Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 101
Текст из файла (страница 101)
(11.22) 1ь у 1,~ 1у дт 1уиАгт )~ Ахь 1~„т.- А 4 (11.23) Аь Лт -+ 0 апт( Ьх -+ О, Ет). (11.23) арргоасЬев у", + и~; = О, МпсЬ тз йе сопт есттоп ет1цаиоп. Сопвес)цепт1у, Ес(. (11,22) 1з а сопьтзтепт арргохипаиоп оГ йат ет(цапоп. ТЬе 1пшсапоп еггог тв 0(Ьт) + 0(Ьх~). Ргош а т оп Хецшапп ьтаЬйту аца1узть, йе атпр1тйсат)оп Йстог тт соггевропт(1па то Ет). (11.22) 1в а = 1 — 1сь(пВ (11.24) ТЬе и аап1шде оГ Ст ть ~6~ = (1+с~в1п 0)~т~ (11,25) ж1псЬ тз агеасег йап шиту Гог с > О.
Сопьет1цепт!у, Ет1. (11.22) тв цпсопйиопа11у цпвтаЫе. Рготп а цгарЬтса1 ротпт оГ т1еъч, Ет1. (11.24) гергезептз а ттегт)са1 1Ьте ьеатпепт тп йе сошр1ех р1апе, аь т11цзтгатет1 ш Гтацге 11.7. 1тв септег 1з ат (1+ 10), апт1 тЬе еппге 1тпе ьеатпепт 1в оцтят1е оГ йе ишт стгс1е йг а11 иа1иез огас» О. Сопвет1цепт1у, Ет1. (11.22) тз цпсопт)тттопа1! у ипьтаЫе. 1тп11 Р!аиГЕ 11.7 госцв от' тпе ьтпр116сабоп тастог 6 тот йе РТСБ гоетЬотт.
НуретЬо11с РатМа! 1!1Петепт!а! Ег)иа1!опа 0.5 .1 се/а 0.1 стп ', ~~ фсфс1п х, стп 1 Р1ппге 11.8 Бо!ипоп Ьу йе РТСБ тпейот! МтЬ с = 0.5. Ехаптр1е 11,1. ТЬе РТСБ тпетЬо6 аррИет! то йе еопчесбоп ет)па6оп То 111цвттате йе цпзтаЫе ЬеЬатбот от' йе РТСБ тпетЬод арр11ед то йе сопчесбоп ет1цатюп, йе яо1ц6оп то йе сопчес6оп ргоЫетп ргевептет! цт Бес6оп 11.1 !в ргевептет! Ьт Р1Бцте 1 !.8 Гог Ах = 0,1 спт тн!й Ат = 0.5 в, Гог тнЫсЬ с = и Ат/Ах = (0.1)(0.5)/0,1 = 0.5. ТЬе во1цбоп гв ргевептет! ат йпез 6отп 1.0 то 5.0з апс1 ат 10.0 з.
ТЬе атпр1!птт1е оГ йе во!цтюп птсгеавез Ьт ап цпвтаЫе птаппег аз йе тначе ргорадатев то йе паЬт. Бо1цбопв Рог !атлет ча1цез о! с аге пот вЬожп Ьесацве йеу ате !отаву шпеа11я6с. АИ оХ йе ойет ехатпр1ез тп тЫз сЬартег аге во1т е6 абй Ах = 0.05 стп ап6 Ат = 0.25 з. Рог тЬе РТСБ тпейод, тЬат соптЬ!пат!оп, Гог тчЬ!сЬ с = 0.5 аз !п йе ргевепт ехатпр1е, поев цпзтаЫе тпоге гар16!у, яо йе гевц1тз соц1с1 пот Ье !!!аз!татей Ьт йе йпцге.
1п яцпппату, йе РТСБ арргохппабоп оХ йе сопчестюп ег!цат!оп !з цпсопцт6опа1!у цпзтаЫе. Сопвег!цепт1у, Ь !з цпвгбтаЫе Гог во!ч!пд йе сопнес6оп ет)ца6оп, ог апу ойег ЬуретЬо!тс РОЕ. 11.4.2 ТЬе 1 ах МеВоб Еах (1954) ргорозед а тпоо!йсат1оп то тЬе РТСБ тпетЬос1 йат у1е1г)в а сопт1!тюпа!!у зтаЫе тпейод. 1п йат гпо6!6сзтюп, йе ча1це /," тп йе йгбте т1!йегепсе арргохппатюп оГД,". цвед !и Ет1. (11.21) !в арргохппате6 Ьу Л" = (/,:",, +/,'",)/2.
ТЬе гезц16пд 6п!те т)!Йегепсе ес!цатюп !з 111.26) СЬаргег 11 (Оп+1) (!-1,и) (!,и) (!+1,п) И8иге И,9 ТЬе 1.ах пейсам вцспс!1. Ес)иаг!оп (11.2б) !з йе 1.ах арргохипа6оп оГ йе сопчесгюп ег!иаг!оп. ТЬе соггезропг!!п8 Йп!!е йТГегепсе вГепс!1 !з !!!изггагед ш Е!8иге 11.9. ТЬе шоййег! йГГегепг!а! ег!иаг!оп (М1ЭЕ) сопевропйп8 го Ег!. (11.2б) !з Х+и/ = 5/я ЛГ А Л' '''+д яи/ А -' —. '" Аг (11.27) Ав Аг -+ 0 апд Лх -+ О, гЬе гЬ!гг( гепп оп йе 68Ьг-Ьапд зЫе оГ Ег!. (11.27) Ьесошев !пдесепп!паге. Сопвес1иепг!у, Ег!.
(11.2б) !з пог а сопя!зГепГ арргохипа6оп оГ ГЬе сопчес6оп ег!иа6оп. Егош а чоп Хеишапп вгаЫ1пу апа1уз!з, йе атпр116сагюп Гасгог б соггевроп6!п8 го Ец. (11.2б) !я С = сов Π— 1с зш О (11.28) ТЬе и а8шюг1е оГ б !з )С! =(сов'О !-сзз!и'0)пв =(1 — в)пЯО(! — с')]'~' 8!псе я!п~ О ) 0 Гог а11 ча!иек оГ В = (/г Лх), ~б! «! !Г (11.29) о иЛг с= — «1 Лх (11.30) Ехашр1е 11.2. ТЬе 1 ах шегЬо6 аррЬед Го ГЬе сопчес6оп ег1иа6оп 1.еря зоЬе йе сопчес6оп ргод1еш ргеяепГег! ш Яес6оп 11.1 из!п8 Ес!. (11.2б) Гог Лх = 0.05 сш, Гог Лг = 0.05, 025, 0,45, апд 0.50з.
Гоги = 0.1 сгп/в апг! Лх = 0.05 сщ с = и Лг/Ах = (0,1)Лг/(0.05) = 2 Лг, ТЬия, йе ча!ие оГс гв гвчсе йе ча1ие оГЛг Гог й!я ТЬия, йе 1 ах арргохипа6оп оГ йе сопчесбоп ег!иа6оп !я сопд!г!опа11у згаЫе. Ег!иаг!оп (11.30) !к йе се(еЬгагег( Соигапг-рпедпсЬз-Г.ечгу (1928) ягаЫ1!гу спгепоп, сошшоп!у са11ег$ йе СУХ ягабгйу спгепоп. 1п еззепсе, Ес!.
(1!.30) зГагея гЬаг йе пшпепса! зреег1 оГ !пГоппаг!оп ргора8а6оп и„=- Лх/Лг шияг Ье 8геагег йап ог ег!иа! го йе рЬуя!са! зреес! оГ шГогша6оп ргора8агюп и = Фх/й, Ргош а 8гар)6са1 ро!пг оГ ч!евч, Ец. (11.28) гв ап е11!рзе ш йе сошр1ех р1апе, аз !11изггагег) !и Е!8иге 11.10, ТЬе сепгег оГ йе е11!ряе !з аг (О+ /0)„апд йе ахея аге 1 апд с. рог ягаЫ1!гу, !О! «1, ччЫсЬ гес!и!гек йаг йе е11!ряе геша!и оп ог Мй!и йе ип!г с!гс!е. Ргош Е!8иге 11.10, Ь !в оЬчюив йаг йе е16ряе геша!пя оп ог чч!й!и йе ишг с!гс1е Гог с «1.
ТЬе Г.ах арргохипа6оп оГ йе сопчесг!оп ег!иаг!оп шау ЬеЬаче !п а пшпебса!1у сопя!вгепг шаипег !Г с !я Ье16 сопзГапг ав Лх ог Лг !в сЬап8ей. 1! !к сопг!!г1опа11у згаЫе. Сопяециепг1у, Ьу йе Ьах ег!и!ча1епсе гЬеогеш, Ь шау ЬеЬаче ав а сопчег8епг арргохипа6оп оГ гЬе сопчесг(оп ес1иа6оп. 663 НурегЬо!!с Раг!!а! О!!!егеп!!а! Ег!ва!!опз Ирме 11.10 1.оеох оГ йе ыпр!!6еааоо Гас~от О Кот йе 1.ах лейон. -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 !.оса!!оп х, сгп Ираге 11.11 Бо!оаоп Ьу !Ье Ьах тегЬод. СЬартег 11 сЬотсе оГРЬув!са! ргорегбек.
ТЬе теки!!в аге ргевептед ш Р!дите ! 1.11 ат Йпек Йотп 1.0 то 5,0 я Тот с = 0.5„апд ат 10.0 я Гог с = 0.1, 0.5, 0.9, апд 1.0. ТЬе ко1и6оп !в ргевептед а! ечегу ойег дпд ротпп Яечега! 1трогтапг Геаптгев аге !11иятгатед тп Р!р~ге 11.11. %Ьеп с = 1.0, йе пцптепса1 яо!ибоп 1в Ыепбса1 то йе ехаст ко1цбоп, Гог йе 1!пеаг сопчесбоп ет1иабоп.
ТЫв !в пот пие !ог поп!!пеаг РОЕя. реп с = 0.5, йе жпр!!гиде оГ тЬе во!ибоп 1в яечеге1у датред ак йе ччаче ргорадатея, апд йе реа!т о!'тЬе ччаче 1в гоипдед. ТЬе иепега! зЬаре оГ йе во1ибоп !в та!пта!пед, Ьит йе 1еад!па апд тга11!пд ефея оГйе ~чаче аге г)и!те япеагед оип ТЬе геяи1т ат т = 10.0 в йг с = 0.1 !я сотр1ете1у япеагед оцт. ТЬе пцптепса1 яо1итюп доев пот ечеп гекетЫе йе лепета! яЬаре оХ тЬе ехаст ко!шюп.
ТЬеке е!Тестя аге Йе гезий оР йе пшпепса1 датпршд тЬат !к ргевепс ш йе 1.ах тейод. Ы ейесг, йе иит!а1- дата д1ят6Ьи6оп !к Ье!па Ьой сопчестед апд сИТивед, апд йе ейест обад!Хйв1оп 1псгеаяея ая йе типе втер 1в десгеазед. ТЬе яо1ипоп Кот с = 0.9 !к пшсЬ с1озег со йе ехаст ко!и!!оп, ехсер! ат йе реа1с, чтЫсЬ тз яечеге1у датред. ТЬе ргезепсе ойагде атоип!з оГпцтпепса! датр!пд ат япа11 ча1цек ор йе сопчестюп пшпЬег, с, !в а зепоив ргоЫет Мй йе 1.ах тейод.
1п япптату, Йе ! ах арргох!птат!оп оТ йе сопчес6оп ет)иат!оп !в ехр1!с!т, в!па!е втер, !псопя!втепт, О(/тт) + 0(Лхт) + 0(Лх2/Лт), апд сопд1тюпаПу ятаЫе. Ехсеяяче пшпепса1 датршд гк ргезепт, ъЬ!сЬ та!тек йе 1.ах тейод а роог сЬоже Хог во1чпщ ЬурегЬобс РОЕВ. Ехатр!е 11.2 яЬотчя Йа! Йе ассыасу оГ Йе яо1ибоп !псгеакек аз Йе сопчесбоп пшпЬег 1я !псгеазед. !и йст, йе ехаст зо1ибоп !в оЬтяпед Гог с = 1.0, Гог йе 1шеат сопчес6оп ет1иат!оп. Рог поп1шеаг РОЕВ, йе ехаст во!и6оп !в пот оЬта!пед Тот с = 1.0. Ноччечег, йеяе геви1тя зиддевт йат йе пюят ассигате во1ибоп пщЬт соггеяропд то с = 1.0.
ТЫя !в шдеед йе сазе. ТЬе сопчес6оп пшпЬег с сап Ье тчт!ттеп ая (1131) с= Лх Ьх/Лт и„ тчЬегс и„тв йе пшпепса1 шГотта6оп ргорааабоп креед. 13в!пд ча1иев оК с с!оке то 1,0 саикек Йе пшпепса1 шГоппат1оп ргорадабоп креед то Ье с!ояе то йе рЬуяса1 Ыоппат!оп ргораиат!оп креед, ~чЫсЬ ассоцптв Гог тЬе шсгеазе Ы ассигасу ччЬеп с 1в с1ояе то 1.О. ТЫз гези1т тв пие !ог а11 ехр1!сЬ 0п!те д1йегепсе тетЬодв. 11.4.3 Мцтпет!са! О!Пца1оп апк! О!арета!оп ТЬе вечеге типепса1 датршд ргезепт йе !.ах тейод !я а теки!т оГ йе 1еадша яраба1 тгипсат!оп еггог тепп ш йе МОЕ, Ег1.
(11.27). ТЫя тепп сои!а!пк йе зесопд-огдет зраба1 дет!чат!че/', тчЫсЬ яств ш йе катце гпаппег ав геа1 рЬуяса1 д!!Тик!оп. Непсе, йтя е1Тест !в са1!ед аитегтса! Й~Ытоп, от пителса! Иатр!пд. Ая вЬочтп 1п Яест!оп 10.2 !от рЬуяса! д!йвюп, йе ейест оГ йе зесопд враба1 депчат|че !в то д!!Тике, ог яргеад оит, йе шЫа1 ргорегту д!зтпЬитюп ав 6тпе ргодгеввез.
ТЬе кате геки!! гк оЬта1пед тчЬеп йе зесопд враба1 с1епча6че !к ртекепг Ы а тгипсабоп егтог тейп. Рог йе !.ах тетЬод, йе пшпепса1 сИТивюп сое!йс!епт (Ах2/2 Лт) Ьесотея чету !агре аз Лт десгеавез. ТЫя ейес! !я гевропяЫе !ог йе кечеге датпр!пд ргеяепт т йе 1.ах тейод. 1п а тоге лепета! кепке, а11 ечеп краба1 депчабчея тп йе тгапсабоп етгог соптпЬите то пшпепса! д!!Тияюп. А1йоииЬ йе сопсер! гк пот дече!оред пт тЫк Ьоо1с, и сап Ье кЬоччп тЬат а11 одд крат!а! депча6чез 1и йе ттипса6оп етгог соптпЬите то питепса! Йярегктоп, ччЬ!сЬ !в а НурегЬойс Раг$$а! Р$Пегеп1!а$ Ес$иа1$опа гуре оК Ь$аЬег-огйег сопчес1юп иЬ!сЬ 1епдя 1о д(в1оП йе вЬаре о$' Йе ргореггу й!ягпЬибоп сп красе апд саивея ъчффея $п йе ко1ибоп. Хшпепса1 й$$Тпв$оп апд/ог пшпепса! й$зрегв!оп аге ргевеп1 $п а11 шппепса$ ко!и6опз о$'а11 РОЕВ. '$ 1.5 ЬАХ-$$УЕМ0$с$ОРР ТУРЕ МЕТНО08 11.5.1 Т$ъе Ьах-УУепс$гоП Опе-81ер Ме$Ьос$ ТЬе Ьах-%епйго$Т (1960) опе-з1ер гпегЬой !в а ъ егу рори1аг 0(дг1) + (дх2) ехр1!с$1 Йп$1е й$Тегепсе гпегЬос$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
