Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 96
Текст из файла (страница 96)
(10.116) ы Х + Л» Ах 2 1п б Хй Кн7ххх + —,' а~ ЛхГ+... (10.117) Ая Лг -+ 0 апб Лх-+ О„Ес!. (10.117) арргоасЬея 7, +и!„= ф' . Сопьег)иепг1у, Ес1. (10.116) 1з а сопв1ягепГ арргохппабоп оХ йе сопчес6оп-с1Игияюп ес!наг!оп, Ес!. (10.104). ТЬе ЕРЕ 1я О(Лг) + 0(Лх~). ТЬе атр116сабоп Гасгог б соггеяропб)п8 го Ег!. (10.116) ы 6 = (1 — 2И) + 2Ы соя 0 — 1с ьш В (10.
118) Еог — оо < 0 < со, Е9. (10.118) гергеяепгя ап е!1)ряе 1п 1Ье сошр1ех р1апе, ая 61ия!гагеб ш Б8иге 10.29. ТЬе сепГег оК йе е111ряе ы аг (1 — 2Ы + Ю) апб йе ахея аге 2И апб с. Еог ьыЬ111гу, ~6! < 1, МисЬ геци)гея гЬаг гЬе е111ряе 1(е оп ог чч11Ьш йе ип11 с1гс1е ~0! = 1. Егош Б8иге 10.29, пчо ягаЬ1!1гу спгеба аге оЬч)оиь. ТЬе геа1 апб ппарпагу ахея о!'йе е111ряе сия! Ьой Ье 1евь йьп ог ееиа1 го ип1гу. Егор сшчев а апб Ь, (10.119) с<1 апб 2Ы<! 1п айЫоп, аг ро)п! (1 + 70) йе сигчагиге оК йе е11!ряе тпияг Ье 8геагег йап йе сигчагиге оГйе ипб с!гс!е, ог йе е11!ряе нб11 пог гегпа)п чч11Ь(п гЬе ишг сбн!е ечеп гЬои8Ь с < 1 апб 1 < 1/2, ая !11иьггагеб Ьу силе с.
ТЬ1я сопб(гюп ы яа!!абеб 1г' с2 «2Ы (10.120) чгЬ1сЬ, нбй 2И < 1, 1пс1ибея йе сопб1г1оп с < 1. Т1шз, йе ягаЬ1!1гу спгеба Гог йе ЕТСЯ арргохипабоп оГ гЬе сопчесбоп-сияя)оп ециаг1оп аге с~<26<1 (10.121) 634 СЬаргег 10 Г!доге !0.29 !осок оГ йе ыпрййса6оп Гасгог 6 гЬг йе РТСБ тейой Сопяег)цепг!у, йе лгейог! !я сопг)!6опа11у ягаЫе. Сцгче И !п Р!Биге 10.29 61цяггагея а я1аЫе сопйгюп, ТЬе РТСБ арргохипа6оп оХ йе сопчес6оп-г1!!Рця!оп ег1цабоп !я сопяягепг апг! сопг)!6опа11у к1аЫе. Сопяег(цеп11у, Ьу йе 1.ах ег1шча1епсе йеогегп, Ь !я а сопчегдепг арргохипа6оп оР йаг ег!цабоп.
Ехатр1е 10.7. ТЬе РТСБ гпегЬог! арр!!ег! 1о Фе сопчесбоп-й!Тця!ов ег)цабоп 1.ег'я яо!че йе Ьеа1 солчесбоп-г!!!Тцяоп ргоЫелг ця!пд Ег). (10.116) чч!1Ь Лх = 0.1 спг, ТЬе ехас1 ко1ц1юп аг ке1есгед 1ипея !я ргеяепгег1 гп ТаЫе 10.7. ТЬе пцгпепса1 яо1цгюп !ог Аг = 0.5 я, !ог ччЫсЬ с = и Лг/Лх = (0.1)(0.5)/(О.1) = 0,5 апг! г! = а Лг/Ах~ = (0.01)(0.5)/(О.1) = 0,5 !я ргеяепге6 т Р!доге 10.30, Ь !я аррагепг йаг йе пцгпепса1 яо1ц1юп !я а геаяопаЫе арргохипагюп оХ йе ехасг яо1ц6оп. Согпраге йеяе геяц!гя абй йе яо!цбоп оГ йе 6!!Тця!оп ес(цабоп ргеяепгег! й Ехапгр1е 10.1 апд !Ицяггагед й Р!ухге 10.11. 11 !я аррагеп1 йаг йе яо1ц6оп оГ йе сопчес1юп-г)!Кия!оп ег!ца1юп Ьая 1агдег епогя йап йе яо1ц6оп оГйе г!!!Рця!оп ег(цабоп. ТЬеяе 1агБег еггогя аге а г!!гесг сопяес!целее оХ йе ргеяелсе оК йе сопчесбоп гепп и7„.
Ая 1Ье яо1ц6ол ргоБгеяяея !п 6гпе, йе пцгпепса! яо!цгюп япюо1Иу арргоасЬея йе ягеаг!у-ягаге ко!цбоп. А1 Г = 50 к, 1Ье ехас1 аяулгрЮ6с ягеаг!у яга1е яо1цбоп Ьак Ьееп геасЬед. ТЬе пцгпепса1 яо1ц6оп а1 г = 50.0 я !я а геакопаЫе арргохипа1юп оГ йе ягеаг(у ягаге яо1ц6оп. 1и яптцпагу, йе РТСБ арргохипа1юп оГ йе сопчес6оп-Ж!ага!оп ег!цабоп !к ехр1!с11, кюре ягер, сопяя1епг, 0(ЛГ)+ 0(Лхг), сопг1!6опа11у ягаЫе, апг! сопчегБепг.
ТЬе РТСБ арргохипабоп оГ 1Ье сопчес1юп-гИйк!оп ег!ца1юп у!е!с!я геаяопаЫу ассцга1е 1ипя!епг яо!цбопя. 635 РагаЬоПс Раг11а! О!!гегеп1!и! Ециа1!опв 10 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.6 0.7 0.8 0.9 1,0 ! осаеоп х, с!и Нуае 10.30 Бо!убоп Ьу йе РТСБ гпе!Ьо!! тот Р = 1О. "и+! !"п !и+1 уп+! ~~+! 2~л+! +~ -!-! Ат2 !10.122) (!-1,п+1) (!„и+1) (!+1,п+1) (1,п) Р1апге 10.31 ТЬе ВТСБ !петЬо!! втепс!1. 10.10.3 ТЬе Вас)гт!гага-Т)гпе Сеп1егег1-Зрасе Ме1)тот) ТЪе ВТСБ пьейод !а арр1!ет) го йе сопт!есгюп-сЫйьюп ет!патюпЯ+ и1„' = аг" !и йы зесбоп. ТЬе Ьаве ров! Хог йе йште т!!йегепсе арргох!тат!оп оК йе птт)!чЫиа! ехаст рагба! бетта!!чек га дпс! райт (!, л + 1).
ТЬе ратт!а! !1епъатЫе Я !а арргох!тпате!1 Ьу йе А!-огт1ег Ьас)сват!!-ЙКегепсе НЭА, Ец. (1О.б5), тЬе раггта! !!еп~апче1, та арргох!тпагет) Ьу йе ьесоп!1-огт)ег сеп!егер-т1!1Тегепсе РРА, Ет1. (1021), ап!! йе ратт!а! йепчатЬе Г !а арртох!пьатет! Ъу йе зесопт)-огдег септетед-!1тйетепсе РВА, Ег). (10.23), ЬотЬ е~а1цагей ат 6!пе !ей е1 и + 1. ТЬе соттевроп!1!пБ йп!те т1!йегепсе атепс!! га !!!па!тате!! Ьт Г!Боте 1031. ТЬе теап11!пд йп!те Ййетепсе ет)па!!оп (РОЕ) !а езе СЬар!ег 10 Кеаггап8!п8 Ес!. (10.122) у!еЫз (10.123) тчЬеге с = и стт/стх !в йе сопчес6оп пщпЬег апй с/ = от/Ах» !я йе й!ГГиз!оп пшпЬег. Ес!иабоп (10.123) саппо«Ье зо1чей ехр1тсП!у Гог /;""' Ьесаизе йе «тчо ип)спотчп пе«8ЬЬопп8 ча1иез у",.","' апй/++' а1яо арреаг тп йе ес)иабоп.
Сопьес!иелйу, ап ппрПсП яув«епт оГ Пп!«е ЙГГегепсе ес!иа6опь гези1«я ТЬе шой!Пей ЙГГегеп«!а! ес(иа«!оп (МОЕ) соггезропйп8 «о Ес(. (10.123) !я /~т+т(/» х/~»+г4~'~т ял»т т~ +''' ьт!/~»» х +'''+й4хх ~~х +''' (10.124) Ая Лт -т 0 апй Лх -+ О, Ец. (10.124) арргоасЬеь /; + т!/,' = о!/' . Сопяес)иепйу, Ес1. (10.123) гз а сопя!я«еп«арргохппа6оп оГ йе сопчес6оп-й!ГГив!оп ес(иа«!оп, Е«1. (10.104). Гтош а чоп Ь!ел«папи ь«аЬП!«у апа1уяь, йе ыпрППса«!оп Гас«ог б !я 6— 1 (10,125) 1 + 2«Г(1 — соз В) + 1с втп В ТЬе «еггп (1 — соя В) !я ) 0 Гог аП ча1иев оГ В = (/с йх).
Сопзесртеп«1у, «Ье йепопипа«от оГ Ес(. (10.125) !ь аЬчаув ) 1, ~С»! ( 1 Гот аП ча1иез оГ с апй с(, апй Ес«. (10.123) !я ипсопй6опаПу в«аЫе. ТЬе ВТСП арргохппа6оп оГ йе сопчес6оп-й!ГГия!оп ес«иабоп !в сопяь«еп«атн1 шкопй6опаПу з«аЫе. Сопзес«иеп«!у, Ьу йе 1.ах Ес!итча!епсе ТЬеогет Ь !в а сопчег8еп«арргохипа«юп оГ йа«ес«иа«!оп. Сопяйег посч йе во1ибоп оГ йе сопчес«!оп-й!ГГиз!оп ес(иа«!оп Ьу йе ВТСП шейой. Аз Йясиявей ш Яесбоп 10.7 Гог йе Ййтя!оп ес)иа6оп, а лтй!адопа! яуя«ет оГ ес!иабопя гезиЬз тчЬеп Ес!. (10.123) гз арр1«ей а«счету 8пс1 рош«. ТЬа«вув«еш оГ ес!иа6опя сап Ье во!чей Ьу йе ТЬотпаь а1доп«Ь«п (яее Бесбоп 1.5). Рог йе 1шеаг сопчес«!оп-сИГия!оп ес)иа«!оп, Ш Гас«опха«!оп сап Ье изей. Ехатр1е 10,8.
ТЬе ВТС8 те%ой аррПей «о «Ье сопчесбоп-й1ГГиз!оп ес!иа6оп Г.е«'я ьо!че «Ье Ьеа«сопчес«!оп-сИ5тяоп ргоЫетп ив!п8 Ес«, (10.123) ъч«Ь ттх = 0.1 сш алй Лт= 0.5я. ТЬе лапь!еп«зо!и6оп Гог Л«=0.5з, Гог тчЫсЬ с=»/= 0.5 я, !я ргеьеп«ей ш Р!8ите 10.32. ТЬезе тези!«я аге а геазопаЫе арргохштабоп оГ йе ехас« «таляеп«яо1и«юп. А«т = 50.0 я„йе ехас«аяушр«о«!с з«еайу в«а«е зо!и6оп Ьав Ьееп геасЬей, ТЬе пшпепса1 зо1ибоп а«т = 50.0 з !в а теавопаЫе арргохппабоп оГйе ь«еайу в«а«е во1и6оп. ТЬе ппр1«сЬ ВТСП тейой Ьесотпея сопя!йегаЫу пюге сотпрПса«ей тчЬеп арр1«ей «о поп1шеаг РВЕв, яув«ешя оГ Р13Ев, алй ши!«!йипепз!опа1 ргоЫешв. А ЬпеГ Йвсиьяоп оГ йеяе ргоЫешз !я ргеяеп«ей тп Бес«!оп 10.9. 1п яипнлагу, йе ВТСП арргохппа6оп оГ«Ье сопчес«!оп-ЙГГия!оп ес1иабоп !з ппр1тс!т, яп81е я«ер, сопяя«еп«, 0(Лт) + 0(Лх»), илсопй«юпаПу в«аЫе, апй сопчег8ел«.
ТЬе ппрПсП паитге оГ йе птейой уте1йз а зе«оГ йп!«е й!ГГегепсе ес!иабопя тчЬ!сЬ пшь«Ье ьо1чей ь!ши1«апеоиз1у. Рог опейипепя!опа) ргоЫетпв, йа«сап Ье ассотпр1«зЬей Ьу йе ТЬотав а18оп«Ь«п. ТЬе ВТСП арргохппабоп оГйе сопчес«!оп-й!ГПтя!оп ес!иа6оп у!е1йя геавопаЫу ассига«е «тапяеп«ьо(ибопь тот пюйез«ча1иея оГ йе сопчесбоп апс1 сИГиь!оп пшпЬетз.
РагаЬоНс РаФа! О1Негеп11а! Ег!иа11опа 10 х 1- Ф Е а 4 Е Ф 3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 0Л 0.8 0.9 1.0 ! оса!!оп х, спт Р1диге 10.32 Яс!ит!оп Ъу йе ВТСП тпетпой тЬг Р =!О. 10.11 АЗУМРТОТ!С ЗТЕАОУ ЗТАТЕ ВОЮТ!Ой ТО РЙОРАОАТ!ОМ РНОВ1.ЕМЗ МагсЬ!щ гпетЬойя аге етпр1оуег1 Гог яо1ч!пд ипзгеайу ргорадабоп ргоЫетпв, ъЫсЬ аге рвегпей Ьу ратаЬоИс апй ЬуретЬо1тс рагба! йГГегепба! ег(иат!сия. ТЬе етрЬаз!я !и тЬояе ргоЫетя (з оп ГЬе тгапгйепт зо1ит!оп !тяе1Г. МагсЫпд гпегЬойв а1зо сап Ье изей го яо1че ятеайу ег!шИЬпитп ргоЫетпз апй ятеайу тшхей (!.е., еИ(р6с-рагаЬоИс ог е11(р6с-ЬурегЬоИс) ргоЫептз ая гЬе аяушргот!с зо1и6оп (п т!тпе оХ ап арргорпате ипвтеайу ргорада6оп ртоЫет. 8геайу ег!иИ1Ьпшп ргоЫетпз аге Иочегпей Ьу еИ!р6с РРЕя. 8теайу пихей ргоЫетпв аге цочегпей Ьу РРЕв гЬат сЬапде , с!вяз(йсат!оп ттотп еИ1рт!с то рагаЬоИс ог е1Ирбс то ЬурегЬоИс тп воше рогбоп от тЬе во1и6оп йошаЬт, ог Ьу вуягегпя оГ РРЕв ччЫсЬ аге а пцхей яег оГ еИ!рбс апй рагаЬоИс ог еИ!рг!с алй ЬурегЬоИс РРЕв.
М!хей ргоЫегпя ргевепг зепоив пшпепса1 й!Йси11!ев йие го тЬе й!Тегепт !урез оГ яо1ибоп йотпа(пз (с1ояей йогпа(из Гог ег!шИЬпигп ргоЫегпя апй ореп йопта!пз 1Ьг ргорааа6оп ргоЫешз) апй й1)Тегепт !урез оГ аихИ!агу сопй6опв (Ьоши1агу сопй6оия Гог ег(шИЬпитп ргоЫешз апй Ьоипйату сопй6опя апй !и!6а1 сопй(г!опя Гог рторадаг!оп ргоЫетз).
Сопзециепг1у, И гпау Ье еагйег со оЬпйп гЬе зо1иг!оп о1' а згеайу тшхей ргоЫетп Ьу героя!п8 гЬе ргоЫет ая ап ипятеайу ратаЬоИс ог ЬурегЬоИс ргоЫет апй игйпд тпатсЫпд тегЬойя то оЬташ гЬе аяуптрто6с ягеайу зтате яо1ибоп. ТЬат арргоасЬ го яо1ч(пц ятеайу ятате ргоЫегпв гя йясизяей )п йт!з зес6оп. ТЬе арргорпате ипятеайу ргорадат!оп ргоЫет шивт Ье дочептей Ьу а рагаЬойс от ЬурегЬоИс РРЕ Ьач!пд гЬе ваше зраба) йепча6чев ая йте ягеайу ет(иИ!Ъпигп ргоЫетп ог 608 СЬар1ег 10 йе ятеабу ш(хей ргоЫетп апт) йе ваше Ьоипт!агу сопт116опя, Ая зл ехашр!е, сопз1т)ег йе ятеат1у сопчест1оп-ЙГГия)оп ет)иа6оп: (10.126) )', + и1,' = иГ' (10.127) ТЬе зо1ибоп то Ет(.
(10.127) 1я йе Гипсбоп Г(х, т), ы Ь)сЬ пшят яа6яГу ап тш6а1 сопт116оп, ~'(х, О) = Р(х), ап6 ттчо Ьоипт(ату солт!111 опз. 1Г йе Ьоипдату сопт(16опя Гог Г(х, т) ате йе ваше аз йе Ьоипт)агу соп6111опв ГогГ(х), йеп (10.128) Ая 1опд ая йе аяутр1о6с зо1ипоп сопчегдея, йе рагбси1аг сЬо1се Гог йе 1п16а! сопйбоп, Г(х,0) = Р(х), яЬои!т1 пот айест йе ятеат!у агате яо1итюп. Ноъчечег, йе зтеат1у ятате яо!и6оп тпау Ье геасЬет1 пт Гетчег йпе ятеря 1Г йе шрба1 сопт(16оп 1з а геазопаЫе арргохипа6оп оГ йе 8епега! Геатитез оГ йе зтеаду ятате зо!и6оп, ТЬе ятеат1у зтате зо1и6оп оГ йе тгапя(епт Ьеат сопчес6оп-61!Тття1оп ргоЫет ргезептет( ш Бест1оп 10.10 1з сопв1т(стет! ш й1з вес6оп то 1!1изпате йе яо!итюп оГ ятеат1у ет)ийЬт!итп ртоЫептз аз йе аяутпрто6с яо)и6оп оГ ипятеабу ргора8ат1оп ргоЫешз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
