Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 92
Текст из файла (страница 92)
1. 8цЬвг(и)ге Йе сошр1ех Гоипег сошропепгя Гогщ, апд я+' шго йе ГПЕ. 2. Ехргевк ехр(:ЬХВ) ш геппз о1 яп В апд соз В апд дегепшпе Йе ашр1йсапоп )асгог, б. 3. Ала1уае б (1.е., ~б1 ~ 1) со десеппше йе кгаЫ11гу спТепа Кот йе НЭЕ. РагаЬойс Раг11а1 О!Пегеп1!а1 Ег1иа1!опа Ехашр!е 10.3. МаЬИ11у апа1ув1з оГ Фе ГТСБ ше1Ьод Ая ап ехашр1е оГ йе чоп Меишапп шегЬод оХ вгаЫ11гу апа1уз1в, 1ерз регХопп а вгаЫ!1гу апз)уз!я оТ йе ГТСЯ арргохппа11оп оГ 1Ье й!Гик!оп еццапоп, Ег!.
(10.25): Х" н =Х" +г1И"„~ — 2Х" +Х" ) ТЬе гес!Ыгес! Гоцпег сошропеигз аге а(чеп Ьу Ег(. (10.40). БцЪзйиг1па Ес(. (10.40) шго Ео. (10.42) а!чек ,!"+~ = 1:"+ гф "е~~ — 2~" +1 "е гв) (10.43а) юЫсЬ сап Ье чгг(ггеп ав /ег'+е гя ~"+' = Г","11+ Н(е~~+ е '~ — 2)! =~" 1+ 2И( — 1 (10.43Ъ) Ьгггогйс)пд йе ге1а6опяЫр Ъепчееп йе созйе апд ехропепг1а! Йпсг1опя, Ег). (10,41), у)е1г!з ~"+~ =Щ1+ 2Ы(соз Π— 1)) (10.44) ТЬиз, гЬе ашр!йсаг1оп Гасгог б гв йейпег! ав (10.45) ТЬе гЫшпиип ча1ие оГ Н соггекрапгЬ го йе шахипиш ча1ие оГ (1 — сов О).
Ая О гапаев Ггош — оо го +со, (1 — соз О) чапек Ъеичееп 0 апг! 2. Сопяес)цепг1у, йе пишпшш ча1це о1 с1 1з -'. ТЬив, ~б~ ( 1 Гог аП ча1иев оГ О = lг Лх К Я (10.48) ТЬе ашр!йсагюп Гасюг 6 1я йе з(па1е згер ехасг яо1иг)оп оГ йе йпге г!1йегепсе ег!цаг(оп 1ог йе иепега1 Гоипег сошропепг, ччЫсЬ шцяг Ье 1еяз йап цп1гу ш шаапйк1е го епзиге а Ъоипг1ег! во1игюп. Гог а зрес(йс даче пшпЪег Й,„апг! апг) крас!пи Лх, Ег).
(10.45) сап Ье апа1увег! го йегегш1пе гЬе гапке оГ ча1иев оГ йе й1Гик1оп пцшЪег И Гог жЫсЬ !!3! ~ 1. 1п йе 1пйп(ге Гоцпег яепез гергезепгаг)оп оГГЬе ргореггу г!1згпЪцгюп, й,„гащея Ггош — оо го +ос. ТЬе апс$ крас(пд Лх сап гапке йош хего го апу йшге ча1це ир го 2., жЬеге Т, 1я гЬе 1епагЬ оГ йе рЬуз(са! красе. Сопкес!иепг1у, йе ргогЫсг (й„,Лх) = О гапдек сои!!пипия!у йош — со Го +ос. То епзиге ГЬаг йе Г)ЭЕ 1з вгаЫе Гог ап агЪ1Ггагу ргорегГу г)1згпЪиг)оп апг! вхЬЬгагу Лт, Ег). (10.45) пшяг Ье апа1узед го г(еГегпапе йе гапке ор ча1цез оХ И 1ог чгЫсЬ |гу1 ( 1 аз О гапдез сопг1пиоия1у Йош — оо го +со.
Бо!ч1пд Ег(. (10.45) рог !6~ ~ 1 у(е16з -1 ~ 1+ 2И(сов Π— 1) < 1 (10.46) Ь!оге йаг Ы = и Лг/Лг~ 1з а1иауз роз111че. ТЬе цррег 1птпг 1з а1ччауз яаг1з6ед Гог д > 0 Ъесаиве (соя Π— 1) чапек Ъе1ччееп -2 апг! 0 ав В гапиек Ггош — оо го +со. Ггош йе !ожег 11ш11, 1 (10.47) 610 СЬар1ег 10 Сопвес!пепг!у, йе РТСБ арргох!шаг!оп оГ йе ЙГГпвюп ециаг!оп !в сопйг!опа11у вгаЫе. ТЫв геки!1 ехр1ашв йе ЬеЬач!ог оГ йе РТСБ шейой Гог Ф = 0.6 апс! Ы = 1.0 !11пвггагег! !п Ехашр1е 10.1. ТЬе ЬеЬач!ог оГ йе ашр1йсаг!оп Гас1ог 6 а1зо сап Ье г!егепп!пес! Ьу дгарйса! шегЬодк. Ег!иаг!оп (10.45) сап Ье ччппеп ш йе Гопп 6 = !! — 2сГ) + 2сК сов О (10.49) 1п йе согпр!ех р1апе, Ес!.
(10.49) гергезепгв ап овс!!!аг!оп оп йе геа1 ах!в, сепгегес! а! (! — 2Ы+ГО), и!й ап ашр!!шс!е оГ 2с1, аз !11пв!гаЫ !и Р!апге 10.14. ТЬе вгаЫ1!гу Ьоппг!агу, ~6~ = 1, !я а с!гс1е оГ гайпк шпгу ш йе сошр1ех р!апе. Рог 6 го гегпып оп ог !пв!г!е йе пп!г с!гс1е, — 1 ~ )6~ ~ 1, ак О чапек Ггош — оо го +со, 2с! < 1. ТЬе дгарЫса! арргоасЬ !к чегу пвеГп! чеЬеп 6 !в а сошр1ех Гппспоп. 10.5.3 Сопчегдепсе ТЬе ргооГ оГ сопчегдепсе оГ а йп!ге Ййегепсе шегЬог! !к ш йе г!оша!и оГ йе шагЬешаг!с!ап. %е яЬа11 пог аггешрг го ргоче сопчегдепсе Йгесг1у.
Ночсечег, йе сопчегцепсе оГ а Гш!ге ЙГГегепсе шегЬой !в ге!а!ей го йе сопя!вгепсу апд вгаЫ!!гу оГ йе йп!ге ЙГГегепсе ег!паПоп. ТЬе Лах ежила!епсе йеогет !?.ах (1954) вгаяея: 6!чеп а ргорег1у розеб Ипеаг !и!г!а1-ча!пе ргоЫеш апг! а йп!ге Ййегепсе арргох!шабоп го Ь йаг !к сопя!вгепг, вгаЫ1!гу !к йе песевкагу апг! вийе!епг сопйпоп Гог сопчегдепсе. ТЬцк, йе с!певг!оп оГ сопчегдепсе оГ а йп!ге ЙГГегепсе шегЬой !в апжегег! Ьу а вше!у оГ йе сопя!кГепсу апд вгаЫ1!гу оГ йе йп!ге йГГегепсе ег!па!!оп.
1Г йе Гш!ге Ййегепсе ес!папоп гв сопя!вгепг апг! кгаЫе, йеп гЬе йп!ге ЙГГегепсе шеГЬог! гв сопчегдепп ТЬе Г.ах ес!и!ча!епсе йеогеш арр1!ек го арче!1-ровед, 1шеаг, !и!г!а1-ча1пе ргоЫешв. Мапу ргоЫешв ш епа!пееппд апй кс!епсе аге по! 1шеаг, апг! пеаг1у аП ргоЫешя шчо1че Ьоыпг!агу сопйг!опв ш аг1йг!оп Го гЬе !и!па! сопйг!опя. ТЬеге !з по сап!ча!епсе гЬеогеш Гог впсЬ ргоЫешв. Ь!оп!шеаг РВЕв пшвг Ье 1!пеапхег! 1оса11у, апг! йе Рг)Е йаг арргохппа!ея йе 1!пеаг!яег1 РРЕ !в апа1уве6 Гог вгаЫ1!гу. Ехрепепсе Ьав вЬоъп йаг йе вгаЫ1!гу сПгепа оЬга!пей Гог йе РРЕ жйсЬ арргох!шагек йе 1!пеаг!хег! РВЕ а1ко арр1у со Р!ваге 10.14 1.осик оГ йе ашр!!Йсаг!оа Гасгог б Гог йе РТСБ те1Ьод. РагаЬо11с Рагг)а) 01Негеп11а1 Ес)па11оив йе РОЕ ччЫсЬ арргох1шагез йе поп1шеат РОЕ, апд йас РОЕК йаг аге сопякгепг апд Мюзе Ипеапхей ес(п1ча1епг !к ктаЫе лепета!!у сопчегае, ечеп 1ог попИпеаг 1п1т!а1- Ьоипдату-ча1пе ргоЫешз.
10.5.3 Зцтпвагу ТЬе сопсергк оГ сопяктепсу, ксаЫИгу, апс1 сопчегаепсе пшзг Ье сопк1дегед реп сЬоок1па а ййте д!йегепсе арргохппа6оп оГ а рат6а1 дНегепда! ес)пат!оп. Сопязгепсу 1к дешопзсгатес1 Ьу дече1орша йе шод1Ьед д11Тегепг)а! ес1иа6оп (МОЕ) апд !ест!па йе апд шстешепгз цо го хего. ТЬе МОЕ а1зо у)е1дз йе оп1ег оГ йе РОЕ. БтаЫИГу !к аксегташей Ьу с1ече1ор1щ йе ашр116са6оп Гас!от, Ст, апд дегепп1п)па йе сопд!тюпа тес)шгед го епзпге йаг ~6! ~ 1. Сопчегцепсе 1з аззшед Ьу 1Ье Еах ес(шча1епсе йеогеш К йе Ип1се й1йетепсе ес!пабоп 1к сопз1кгепт апд зтаЫе.
10.б ТНЕ ВСНАЯ080М АМР 00РОВТ-ГНАМКЕ1. МЕТН008 10.6.1 ТЬе й!сЬагс)еоп (1.еар$год) Ме1Ьос1 ЫсЬатдкоп (1910) ргорозед арртох1шатша йе д1йы1оп ес)па6опЯ = су" Ьу сер!аешь йе раг6а1 депчабчеЯ Ьу йе йтее-!ече! зесопд-оп1ег сепгегед-сНГетепсе арргохппабоп Ьазед оп йпе 1ече1к и — 1, и, апй и+ 1, апд гер1асшд йе рагба1 депчабче ~' Ьу гЬе зесопй-оп1ег сепгегед-с111Тегепсе арргохппа6оп, Ес(. (10.23). ТЬе сопезропд!ла йпИе сИТегепсе з!епс(1 1к ргезептед ш Р1апге 10.15. ТЬе Тау1ог зепез Гог~;"+' апд ~;." ' айй Ьаке ро!пт (1, и) аге рчеп Ьу +24Ь +6Хп~с +т4Яяз т +'' Х" ' =Х" -ХГ Ат+УЖ Лт'-М„Г Лт'+5'-;Я.,Г Лт'+" (10. 50) (10.51) (1,и+1) ,и) (1,и-1) Г1рпе 10.15 ТЬе Юсйагдкоп (1еартгоа) тейод зтепсИ. ТЬе 1опчагд-бше септегед-красе (РТСБ) арргохппабоп ойле сИТпк(оп ес)пагюп Л = а! ргекептед ш Бес6оп 10.4 Ьаз зечега1 деягаЫе Геашгек.
11 (з ап ехрИс!г, пчо-1ече1, к1пц1еяер шейой. ТЬе йбге й11Тетепсе арртохппа6оп оГйе зраба1 депча6че тз зесопс1 огс1ег. Ноъечег, йе Иште д!Иегепсе арргохппагюп оГ йе йпе депчаг!че 1к оп1у Игкг оп1ег. Ап оЬчюпз ипргочешепт мои(д Ье то пке а кесопс1-оп1ег йпде д1!Тегепсе арргохппабоп оГ йе типе депча6че. ТЬе ЫсЬагдкоп (1еар Гсов) апд ОпРогс-Ргап)се! шейос1з аге пчо кпсЬ шетЬойз, РагаЬойс Рагг!а! О!ПетепС!а! Ециагсоиа орровспд тези!сз гецште сЬе пшиепса1 апа!увс со Ье сопвсаис1у а1егс ъчЬеи арр1успа йбсе Ййетепсе арртохппа6опз со во1че рагба1 Ййегепсса! ецпассопв.
10.6.2 Т!се 1:!нГогС-Ргап!се! МеС!сод 0пРогс апс! Ргаи!ге! (1953) ргоровед а шоййсас1оп со йе К1сЬаттсвоп шейод Рог йе Ыйзюи ецпа6оп Я = и~' ъчЫсЬ гепюъев йе ппсопйсюпа1 1пвсаЫПсу. 1п йсс, йе гевп16ид РРЕ св ипсопйбопаПу всаЫе, ТЬе сешга1 опт! роси! ча1пе/,:" 1и сЬе весопг(- опсет сепсететС-ййегепсе арртохппабоп оКЯ„!,". 1з гер1асес! Ьу йе ачегаде оР/; ас 6тпе 1ече1в и+1 аисС и — 1„йас 1з,Я' = (/,."" +/и ')/2. ТЬпв, Ец. (10.55) Ьесошев /л~-с /и-1 /'и ( /и-и + /.л-1) ! /И 2 Лт Лхл (10.60) Ас йсв рошс, Ь 1в пос оЬчюпз Ьоъч йе спшсасюп епог 1в а1Тессесс Ьу сЫз гер1асешепс.
ТЬе ча1ие)г."+' арреагв оп Ьой в1гсез оС Ец. (10.60). Ноъчечет, П арреатв Ппеат1у„во Ец. (10.60) сап Ье во!чесс ехр11с11!у Гог/;" "~. ТЬив, (10.61) ъчЬеге й = х Лг/Лх~ гз йе йСРавюп пшпЬет. ТЬе шойгсег! ЙКегепгса1 ецпабоп (МОЕ) соггезропйпд со Ец. (10.61) 1в Лтг Х вЂ” ~И вЂ” в Я~~~ —." — ~Я вЂ”,— —,~~« —,+ + 12 /~ + 360 /~~ + (10.62) Ав Лг -+ 0 апгС Лх -+ О, сЬе сеппв шъ о!чспа йе табо (Лт/Лх) г(о пос до со лего.
1п тасс, йеу Ьесоше сит!есепишасе. Сопвецыепссу, Есс. (10.62) сз иос а соиявсепс арргохппасюп от" йе ЙКизсои ецпабоп. А чоп сцешпапп всаЫПсу аиа!ув(в т(сев зЬоъч йас ~б! ~ 1 Ьт аП ча1пез оЫ. ТЬпз, Ец. (! 0.61) сз ппсоийтюпаПу вгаЫе. Ноъчечег, сспе со йе шсопзсвгепсу П1пвстасесС сп Ес!. (10.62), йе ПиРоп-Ргап)ге! шесЬой гз пос ап ассерсаЫе шейся Гог зо!чсир йе рагаЬоПс ЖС5сзсоп ецпабоп, ог апу осЬег рагаЬоПс РРЕ. Сопзецпепбу, Ь ъч1П пос Ье сопзсг!егей йгйег.
10.7 !МРОС!Т МЕТН008 ТЬе Готъчатсс-СЬие сеисегеб-врасе (РТСБ) шейосС 1з ап ехатир1е ог" аи ехрИсЬ йшсе Ййегепсе шебюй. 1п ехр!кЬ спесЬос(в, сЬе Йшсе Ййегепсе арргохппабопв ог" йе ш61ч16па! ехасс ратба1 т(епча6чев ш йе ратба! Ййегепсса! ецпасюп аге еча1пасетС ас йе сгпоъчп йие 1ече1 и. Сопвецпепс!у, йе во1пбои ас а рошс ас йе зо1и6оп сппе 1еъе1 и + 1 саи Ье ехртевзет! ехр!ссП1у си сепив оГ сЬе 1споъчп зо!псюп ас йпе 1еъе! и. Ехр!ссе Пи!се 61)сегепсе шесЬос(в Ьаче гиапу г!ев1гаЫе Хеашгев. Ноъчечет, йеу зЬате опе ипгсевсгаЫе геапсге: йеу ате оп1у сопйбопаПу всаЫе, от аз ш йе сазе оГ йе Эпрогс-Гтап1ге1 шесЬо4 йеу аге пос сопвсзсепс ъчссЬ йе рат6а1 ЙСТетеи6а1 ециа6оп.
Сопвециепс1у, йе аПоъчаЫе йпе всер 1в депегаПу цпссе япаП, апг! йе ашоипс от" сосирисабопа! ейотс гецшгег( со оЬсаси СЬе зо1шюп ог" вогпе ргоЫетпв 1в цпссе 1агде. А ртосес)пге Сот ачо161пд йе 6тпе всер 1пшсабоп 1в оЬчюпз1у йезсгаЫе. 1шрПсЬ йпссе сИГегепсе шесЬос(з ргочст(е впсЬ а ргосейгге. 614 СЬар1ег 10 10.7.1 Т!те Вас!сзчагс(-Т!ае Сеп1егес1-Зрасе (ВТСЗ) Мег!1ос! 1п 66з зиЬзес6оп йе ипзсеас!у опе-с!ппепз!опа! 61йвюп еццабоп, Я = ~~', !з зо!чес) Ьу йе ЬасЬчапМ-г!те сепгегеИ-зрасе (аТСБ) те%ос!.
ТЫз тейос1 ы а1зо са11ес1 йе тиПу стр!!са иейост'. ТЬе йп!те ййетепсе еццагюп ччЫсЬ арртохпиагез йе ратба1 Й!Тетеп6а! есуит!оп 1з оЬи!пес! Ьу гер1ас!пд гЬе ехаст раг6а! с1епчат!че7, Ьу йе йгзг-отствет Ьас)си ап1- йпе арргохппа6оп, ц Ь!сЬ !з с)ече!орес! Ье!ои, апс! йе ехаст раг6а1 с)епчаг!че г Ьу йе зесопс$-огйег септегес(-зрасе арргохииа6оп, Ес). (10.23), еча!иасес! ат йпе 1ече1 и + 1. ТЬе йште с!!Йетепсе згепс!1 !я !11изцатес! тп Р!0иге 10.16. ТЬе Тау!ог зепез тот~" ъчтЬ Ьазе розг (т', л + 1) !з а!чеп Ьу Г =Х""'+ХХ" ( — М+ Ф !""( — М'+ ". (10.63) Бо!ч!щ Ес1, (10.63) ГогЯ1,"+' а!чез гл+ с ~'л ~!я+с ~ -~ + ~~(г) Лт (10.64) Тгвлсаг!пд гЬе геша!пс1ег гепи у1е!дз йе йгзг-огс)ег Ьасйчагд-типе арргохпиа6оп: (10.65) (1-1,п+1) (1,п+1) (~+1,п+1) Ирюге 10.16 ТЬе ВТСП птесЬос! зсепс!!, 1п ипр!тса шетЬодз, гЬе ййге сИГегепсе арргохпиа6опя оГ йе ЫйчнЫа1 ехасг рагба1 с1епчабчез тп йе раг6а1 ййегепт!а! еццабои ате еча1цагес! а! йе зо1шюп 6тпе 1ече1 п+ 1, Ропп!тоиз1у, цпр1ссЬ ййегепсе шейос)з аге ипсопйтюпа11у зсаЫе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
