Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 88
Текст из файла (страница 88)
ТЬе ехаст яо1ц6оп апт! йе пшпепса1 яо1цтюп о!' «Ыя ртоЫегп аге ртеяептед 1п Кесбоп 10.10. А тч1«1е чапе!у оЕ рагаЬо1«с рат6а! дНегеп6а1 е«1цатюпя аге епсоцптегед ш еп81пеепп8 апй яс1епсе. Ттчо оГ йе тпоте сопцпоп опея аге йе атыйя!ои едиааол апд йе сопчеспоп-Жфйя!оп е«1иааоп, ртеяепгед Ье1отч Тот йе депепс т1ереп«!епт чапаЫе ~(х, «): (10.4) (10.5) СЬаргег 10 ТаЫе 10.1 Ехасг Бо1шюп ог йе Неаг Р1(Тая!оп РгоЫеш Тегпрегагцге Т(х, г), С х = 0.0 х = 0.1 х = 0.2 х = 0.3 х = 0.4 х = 0.5 00 00 40.0000 0.5 0.0 39.9847 1.0 0.0 39.6551 2.0 О.О 37.6601 3.0 О.О 34.8377 4,0 0.0 31.8585 5.0 0.0 28.9857 10.0 0.0 17.7561 20.0 0.0 6.6183 50.0 0.0 0.3427 сс 0.0 0.0000 20.0000 19.9997 19.9610 19.3513 ! 8.1235 16.6695 15.2059 9.3346 3.4794 0.1801 0.0000 60.0000 59.6604 57.9898 53.3353 48.5749 44.1072 40.0015 24.4405 9.1093 0.4716 0,0000 100.0000 84.0423 77.4324 68.0846 60.9128 54.8763 49.5912 30.2118 11.2597 0.5830 0.0000 80.0000 76.6674 72.0144 64.1763 57.7018 52.0966 47.1255 28.7327 10.7086 0.5544 0.0000 гчЬеге а Ь йе ййь!ч!гу апс! и Ь йе сопчесбоп че1ос(гу.
ТЬе сИйз!оп есгцаг!оп арр1!ев го ргоЫетз 1п гпазз ЙХйз!оп, Ьеаг йКцз!оп (Ье., сопгЫс6оп), пецггоп 61(тця!оп, егс. ТЬе сопчесбоп-с!гггцз!оп ес(цаггоп арр1!ез го ргоЫегпз 1и гчЫсЬ сопчес6оп оссцгз ш сотЫ- па6оп чч!1Ь ййююп, Хог ехатр1е, г!ц!д тесЬатся апс1 Ьеаг ггапзГег. ТЬе ргезеп1 сЬар1ег Ь сгечогед та!п!у го йе пшпепса! зо1цбоп оГгЬе сИйз!оп есгцаггоп, А11 оГ йе геяц1гя аЬо арр1у 1о йе пшпепса1 яо1ц6оп аГ йе сопчесггоп-йгРазгоп есгцабоп, м ЫсЬ !з сопя16егей Ьпе!1у 1п Бесгюп 10.10.
ТЬе яо1цбоп ог' Есгз. (10.4) апд (10.5) Ь йе йпс1юп Дх, г). ТЬЬ йпсбоп пшзг яа6яГу ап гтба1 сопйбоп аг г = О, Дх, О) = Г(х). ТЬе йпе соогйпаге Ьав ал цпзрес16ед (1.е., ореп) йпа! ча1це. Б!псе Ес!з. (10.4) апс! (10.5) аге яесоп6 огбег ш йе зра6а! соогйпаге х, гсчо Ьошп1агу сопйбопя аге гес!ц!гес!. ТЬезе тау Ье оК йе Р(псЫег гуре (г.е., яресгбесг ча1цез оГ г"), йе Хецтапп гуре (!.е., вресгйед ча1цея оГ 7 ), ог йе п6хе6 гуре (г.е., зрес16ед согпЬшабопз оГ7 ап6 7,).
ТЬе Ьаяс ргорегбез оГ йп!ге ййегепсе тегЬосгз Рог зо1ч1п8 ргора8аггоп ргоЫетз 8очегпес1 Ьу рагаЬобс РРЕз аге ргезепгед ш 1Ыз сЬар1ег. ТЬе огдапЬа1юп оГ СЬар1ег 10 Ь ргезепгес! гп Р18цге 10.3. Ро(1огч!п8 йе 1пггосгцс6оп, 1Ье Бепега! Геасшез оХ рагаЬо1гс раг6а1 ййегеп6а1 есгцаггопз аге йзсцззед, ТЫя йясцяяоп Ь Го11ожед Ьу а йясцязюп оТ йе йп1ге йггегепсе тейосг. ТЬе зо!ц6оп оГ йе 6!1уцзгоп ес!цабоп Ьу йе Гопчагб-гппе сепгегесг-ярасе (РТСБ) тейо6 Ь йеп ргеяепгед. ТЫз ргезепгабоп Ь Го11огчес! Ьу а йзсцззюп ойЬе сопсергя оГ сопвгзгепсу, оп1ег, ягаЬ111гу, апд сопчег8епсе.
Тгчо асЫЬюпа1 ехр11сЬ тейобя, йе КлсЬагсЬоп (1еарГгод) тейос1 апс1 йе РцРогг-Ргап1се1 шейся аге йеп ргеяепгес1 го !1!цяпаге ап цпягаЫе тейо6 апд ап 1псопяз1еп1 гпейой Тюо цпр1!сЬ тейо6з аге 1Ьеп ргезепгей йе Ьас1сччагс1-6те сепгеге6-зрасе (ВТСБ) тейос! апсг йе Сгап(с-%сЬо1яоп тейод. А ргосесйге гог !тр1егпепггп8 депчабче ЬошкЬху сопй6опз Ь ргезепгед пех1. А йзсцзяоп оК поп1шеаг ес)цаг!опв апд тц1116ппепяопа! ргоЫетз Го11огчз. А ЬпеГ шггосйсггоп го йе яо!ц6оп оГ йе сопчес6оп-6!!гцз!оп ес!цаг!оп Ь 1Ьеп ргевепгед.
ТЫз Ь Го!!ожег! Ьу а йясцяяоп оГ йе азугпргобс згеасгу-згаге зо1ц6оп оГргора8агюп ргоЫетв ая а ргосес!ше гог зо156пд т(хек е11гр6с-рагаЬо!к апд ппхе6 е11грбс-ЬурегЬо!гс ргоЫетя А ЬпеГ ргеяепга6оп оГ а ргодгат !ог во1чбпд гЬе с(11Тцяоп ес!цаг!оп То11огчз. А зцштагу ччгарз цр 1Ье сЬар1ег. 591 РагаЬойс Раг!!а1 01Пегеп!1а! Ег!иа!1опа 8атпт агу Итоге 10.3 Огаап!гаг!оп оХ СЬаргег 10. ~О.2 МНЕЯА!. РЕАтОНЕВ ОР МН~ВО!.!С ЮЕз Бечега! сопсергк шпаг Ье сопаЫегег! ЬеГоге а ргораааг!оп гуре РЭЕ сап Ье ьо!чег! Ьу а 6пйе Ййегепсе шейой.
1п 1М весйоп, поше Йшдаяеп1а! сопяЫега6опь аге Йяспаяег1, йе аепега! ГеаШгев оХ гИгпа!оп аге ргеьепгег1, агЫ 1Ье сопсврг оГ сЬагассепяг1ся !а 1пггодпсед, 10.2.1 Рмпг!авеп$з! Сопз!г!егз1!опз Ргорадаггоп ргоЪ1етз аге туг!а!-Ъоипг!агу-ча1ие ргоЪ|етк !и ореп дотошна !преп чч1гЬ гелерее! го йпе ог а г!ше1йе чапаЬ1е) ш иЛпсЬ йе яо!ппоп !п йе доша!и оГ шгегеаг !а шагсЬед Гогжагс! Ггош йе !и!г!а! ага!е.
апЫей апс! шосййег$ Ьу йе Ьоипс1агу сопйг!опт. Ргорацаг!оп ргоЬ1епм аге дочегпес$ Ьу рагаЬо1!с ог ЬурегЬо1к раг1и1 Жйегеп11а! ецца- СЬар1ег 10 6опз. ТЬе 8епега! теагигея от" рагаЬо11с апг! ЬуретЬо1ж РОЕя аге йясизяе6 (п Ратк П1. ТЬояе теашгез вЫсЬ аге ге1ечап! го йе 6п1ге ЫГетепсе яо1и6оп о1 Ьой рагаЬоПс апг! ЬурегЬо!1с РОЕВ аге ргеяепгес1 ш гЬ1з зес6оп. ТЬояе Геагитез ччЬ1сЬ ате ке1ечапс оп1у го йе йпге г!1йегепсе зо1игюп от" ЬурегЬо1!с РОЕз аге ргезепге6 ш Яесг(оп 11.2.
ТЬе 8епега1 Геаштея о Гратибо1тс рагтГа1 йфегепйа1 едиайхтз (РОЕз) аге гбзсиязед 1п Бес6оп 1П.б. 1п йаг яесгюп 1г гз яЬовп йаг раиЬо1гс РОЕя 8очегп ргора8агюп ргоЫешз, кч)6сЬ аге 1ш6а!-Ъоаи1аку-ча1ие ргоЫешз ш ореп дотпа|пя. Сопяециепг!у, рагаЬо11с РОЕВ аге зо1чед пшпепса11у Ьу шагс1пп8 шейобя. Ргош йе сЬагасгепз6с апа1уя(з ргеяепгег! ш Бес6оп П1.6, Ь 1я |гпоччп йаг ргоЫешз 8очегпед Ьу рагаЬо11с РОЕя Ьаче ап иЯтге рБуз!са! ш'~отта!!оп рпэрацааоп зрееК Ая а тези!г, йе яо!и6оп аг а 81чеп ро1пг Р аг 6тпе 1ече1 и г!ерепг!я оп йе зо!и6оп аг а11 ойег рошкя !и йе яо!и6оп г1оша1п аг аП 6гпез ргесейп8 апд 1пс!и61п8 гппе 1ече1 п, апг1 гЬе яо1игюп аг а 81чеп рошг Р аг гппе 1ече1 и 1п!1иепсез гЬе зо1игюп ас а11 ойег рошгя ш йе зо1и6оп г!окпаш аг а11 гипез 1пс!и61п8 апг! айег гппе !ече1 и. Сопяег!иепг1у, гЬе рЬуз1са1 шГотгпа6оп ртора8а6оп ярее6 с = кКх/г(г 1з шйп(ге. ТЬезе 8епега1 Геаитея ок" рагаЬо11с РОЕя аге 11!из!гатей ш Р!8иге 10.4, 10.2.2 Оепега! Реа1игев о$ О!Поа1ог! Сопя(бег риге 6(йтз(оп, вЫсЬ 1з 8очегпе6 Ьу йе 61йдз(оп ециабоп: (10.6) (10.8) БиЬз6ти6п8 Ег1.
(10.7) юшко Ег(. (10.8) у1е1г!я 1'(х, г) = е "'А е'"' (10,9) Ьоип6агу 1 Маго 6 Ореп УУУЖФГ~~ Калде о1 !пЛиепсе ф' Воип6агу соп6!!1оп г!х дх с= — =ы ~~ с= — =~ ;уй~ Оопка!и о1 г!ереп6епсе Воипг!агу соп6!!!оп !и!Па! сопг!!!1оп Р!зиге 10.4 бепега! Геа1игея оГ раиЬо11с РОЕя. кчЬеге а 1з йе Й!Таз!оп соейс1епс. Сопя)г!ег ап 1п111а! ргоретгу 61згпЬигюп, Дх, О) = 4(х), 81чеп йе 8епеи! !епп оГ ап ехропеп6а1 Роипег зепез: ф(() =А е'"" (10.7) ччЬеге 1 = чг — 1, !г = 2ат/2Е тз йе кчаче пшпЬег, апд Е 1я йе в!к(й оГ йе рЬуз1са! ярасе.
Аззише гЬаг йе ехасг яо1и6оп о!' ЕЧ. (10.6) 1я 81чеп Ьу г (х, г) = е ' "'ф(х) 593 РагаЬойс Рагг!аг О!Пегепг!а1 Ес!цаг!опа О!ГГегепг!аг!пд Ес!. (10.9) м !й гевресг го г апд х 81чея Г. )2 -а(с~с ! йс„х )2 -ат2~ф( (10.10) (10.1!) 8цЬвйц6п8 Ес!я. (10.10) влй (10.11) шго Ес!. (10.б) дешопягтагея йаг Ес!. (10.8) !в йе ехасг во1ц6оп оГ йе д!ГГив(оп ес1цабоп: (10.12) Ес!иабоп (10.12) вЬохгв йаг гЬе Ьиги1 ргореггу ЙвгдЬцгюп ф(х) гйтпр!у йесаув ийй типе аг йе ехропеп6а1 таге ехр( — сс)с~ т).
ТЬцз, гЬе гаге оГ йесау йерепдз оп йе зсгцаге оГ йе ткаче пшпЬег /с„. ТЬе Ьйба! ртореггу ЙвгпЬц6оп доев пот ргора8аге ш ярасе, Рог ап агЬгггату !пЫа! ргореггу ЙвгпЬц6оп гергеяепгей Ьу а Роцпег вепев, Ес!. (10.12) в1ютхв йаг еасЬ Роцпег сошропепг випр1у десаув ехропеп6а!1у ъчй йпе, Ьцг йаг еасЬ сошропепг десаув аг а гаге ч4псЬ йерепдв оп гЬе яс!пате оГ Ьв !пймс1ца1 втайне питпЬег 7с . ТЬцв, гЬе гога1 ргореггу сйпЬи6оп сЬапдез вЬаре.
Сопзес!цепс!у, рите й!ГГцв!оп сацвея гЬе ии6а1 ргореггу ЙвгпЬцг!оп го десау апд сЬап8е вЬаре, Ьцг йе ргоретгу ЙзгпЬцбоп доев пот ргора8аге гп зрасе. 10.2.3 СЬагасгег!зг!о Сопсергз ТЬе сопсерг оГ сЬагасгепзбсз оГ ратба1 ЙГГетепгта1 ес1ца6опв !з !пгтоФжей ш Бесбоп 111.3, 1п гас-дгшепв!опа! зрасе, тс Ь!сЬ !з йе саве сопвЫегед Ьеге (!.е., врасе х апй йпе г), сЬагасгепя6ся аге райв (сцтсед, ш лепета!) ш йе яо1цйоп дошаш Р(х, г) а1опд иЬ!сЬ рЬугдса1 !пГоппаг!оп ргора8агев. 1Г а рагйа! ЙГГегепг!а1 ес!цаг!оп роввеввев геа1 сЬатасгег!вггсв, йеп рЬугдса1 шГоппа6оп ргора8агев а!опт гЬе сЬагасгепя6с рагЬз.
ТЬе ргевепсе оГ сЬагасгепя6ся Ьав а з!8п!Йсапг еГГесг оп йе зо1и6оп оГ а раг6а! д!Йегепг!а1 есртабоп (Ьу Ьой апа1у6са1 апс1 пшпепса! тегЬодв). СопвЫег гЬе цпвгеайу опе-Йшепзюпа! сИГигдоп ес!цаг!оп Г; = иг" . 1г !в вЬоитп гп Яес6оп П1.б гЬаг йе сЬагасгепз6с райв Гот йе цпвгеаду опе-Йпгепгдопа1 сИГив!оп ес)цаг!оп аге йе Епея оГ сопзгапг типе. ТЬця, рЬузгса! !пГогшаг!оп ргора8агев аг ап шГш!ге таге гЬгоцдЬоцг йе еп6ге рЬугдса! во1и6оп дошаш. Ехегу рошг !пГ)иепсез а11 йе ойег ро!пгя, апй ергу рогпг йерепдв оп йе во1ц6оп аг а11 гЬе ойег ро!пгв, !пс1цй!п8 йе Ьоипдату ро!пгв.
ТИв ЬеЬагдог вЬоиЫ Ье сопзЫегед ъЬеп яо1мп8 рагаЬо!к РОЕВ Ьу пшпепса! шейос1в. 10.3 ТНЕ Р1Й1ТЕ 01РРЕНЕЬ1СЕ МЕТНОО ТЬе оЬ)есбче оГ а йгйге д!Йегепсе шейой Гог яо1ч!п8 а раг6а1 й!ГГегепг!а! ес!иаг!оп (РОЕ) !з го ггапвГопп а са1сц1цв ргоЫеш шго ап а!деЪга ргоЫеш Ьу 1, Огясгетглгг8 йе сопбпиоцв рЬутйса1 дошаш гпго а Йвсгеге й!йегепсе 8пй 2. Арргохииадгг8 йе !пд!ъЫиа! ехасг раг6а! дег(хат!сев ш йе рат6а1 сИГегепба1 ес!цаг(оп (РОЕ) Ьу а18еЬгак йпде д!ГГегепсе арргохппа6опя (РОАв) 3, БиЬвтггибп8 йе ГОАз шго гЬе РОЕ го оЬга!и ап а!8еЬга!с йпае й!Йетепсе ес!ца6оп (РОЕ) 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
