Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 86
Текст из файла (страница 86)
ТЬе йче-ро!пт шетЬот! ~от йе Ьар1асе ет!па!!оп ичй Ыеитпапп ВСя 3. ТЬе йче-роют шетЬод 1от йе Рогязоп еопат!оп чт!тЬ 01псЫет ВСя 9.13.1 ТНе Р1че-Ро1п1 Ме1Ноб !ог 1Не ~ар!асе Ес(на11оп чч11Н 01г1сН1е1 ВСа ТЬе 1.ар1асе ет!цат!оп !з 81чеп Ьу Ец. (9.7): (9.119) реп 01т!сЫет (Ье., зрес!Ьет1т) Ьоппйату сопт!!т!опз аге Ьпрояет1, йояе ча1иея шпьт Ье ярес!Оет( ас йе Ьоипдагу ро!птя. ТЬат туре оГ Ьоипт1агу сопт(!тюп Ьь сопядетед ш й!я яес6оп. ТЬе зесопт1-отт1ет септегет1-зрасе арргохипаг1оп оК Ет!.
(9.119) 1я д!чеп Ьу Ет!. (9.22): Д.т +Р.1, -., +~; 1 +ф"т'; 1 — 2(1+р )Д; =0 (9.120) иЬете ф 1я йе дпд азрсст гатю, ф = Лт/Лу. А ГОКТКАЬ( яиЬгоцтше, яиЬгоит1пе рае1, Гог яо1ч!п8 йе яуьтеш ет!пат!оп ат(з(п8 йош йе арр1тсатюп оГ Ец. (9.120) ат ечету ро1пг ш а гесгап8п!аг йп!те й!Тегепсе опт! гь ргеяептед 1п Рто8гатп 9.1. ТЬе зузтеш ет(пат!оп гь яо1чед Ьу япссезя1че-очег-те!ахат!оп.
А ча!пе 1ог йе очег-те1ахатюп Тастог то птпьт Ье зрес!Ьес$. Рго8гатп гаа!и т1ейпея йе т(ага яет апд рппть !т, са!1ь яибгоипие ртКе1 то Ьпр!ешепт йе яо1птюп, апт! рппть йе ьо1иВоп. Ргодгавп 9.1. ТЬе аче-ро1пг шегЬо6 Еар!асе ег!паапа зо!чег ~ч!тЬ Р1псИет ВСя ргодгаш ргодлат та!и талип ргодгат со .111иесгаее тар?асе (Ротевоп) естиае.топ ео1чеге пхМт х-гттгесетоп аггау Жтепзэоп, ахттлт = 9 лп СЬтв ргодгать ТЬе Ьаз!с сошритааопа! а18оптЬтпя аге ргеяептет! аз сошр1ете1у зе1!'-сопта!пег! ьиЬтоиапея зиааЫе Кот ияе 1п ойет рго8ташь, 1прит т!ага апт1 оптрпт ьтатешепть аге сопга!пег( тп а ша!и (от т(т!чет) рто8таш ччпттеп ярес(йса!1у то В!аз!гаге йе адье оГ еасЬ ьпЬгоп6пе.
СЬар$ег 9 575 пуст у-с)2гео«2оп аггау Жтепя2оп, пус(2т = 23 Еп СЛЕя ргодгат Етах пииЬег оЕ дг2с2 ро1п«я 1п СЛе х с(2гес«Еоп 3тах питйег оЕ дгЕс( ро2п«я Еп «Ле у с22гес«1оп 2«! Еп«егтеЖа«е геяи1«я ои«ри« Е2ад: О попе, 1 а21 Ех ои«ри« Епсгетепс: 2 ергу ро2п«, и е«егу п«Л роЕпс х х с(1гес«1оп аггау х(2,3) у у сИгео«2оп аггау, уо,3) Е яо1и«Еоп аггау, Е(2,3) Ех г2дЛ«-Лапс) я2с(е с(ег2«а«2че Ьоипс(агу оопс21«Еоп Еху попЛотодепеоия Сегт 1п СЛе Робяяоп ециа«2оп сЬс,с(у х-с(2гео«боп апс( у-о2гео«1оп дгЕс( Епогетеп«я 2«ег тах2тит питЬег оГ 2«ега«2опя со1 сопчегдепсе Со2егапое отеда яог очегге1аха«1оп Еао«ог с)2тепя2оп х(9, 13),у(9, 23), Е(9, 13) оа«а пхс(2т,пус(Ет,2тах,гтах,Ею,2х / 9, 13, 5, 7, О, 1 с(а«а (Г(2, 2), 2=1, 5)/О.
О, 70. 7206792г, 200. О, 70. 7206761г, О. О/ оа«а (Е(2, 7), 2=1, 5) / О. О, О. О, О. О, О. О, О. О / с(а«а (Е(1 3),3=г 6) / 0 О, О О, О О, О О, О 0 / с(а«а (Е(5,З),З=г, 6) , О. О, О. О, О. О, О. О, О. О / с2аСа Ех, Еху / 0.0, 0.0 / с(аса сьс,с(у,2«ег, со2, отеда/г.5, г.5, г5, 2. Ое-об, 2.г3647238/ ЕпЕСЕа22ие ЕпСвгЕог роЕп«я «о О. О апс( ргЕп« ЕпЕСЕа1 ча2иея с(о '=г 2 а -2 с(о 3=г,3тах-1 Е(2,3) =О. О епс) с)о епс) с(о игЕ«е (6,1000) ЕЕ (1«с. ес2. 1) СЛеп с(о 3 =1, 3'тах, Ех «ть«е (6,1010) (Е(2,3),2=1,2тах, Ех) епй с(о епб 2Е с яо2«е СЛе рс(е апс( рггпс «Ле яо1и«2оп са21 рс)е2 (пхс(Ет,пус(2т, Етах, 3тах, х,у, Е, Ех, Еху, сЬс, с(у, 2 сег, Со2, 1 отеда, Ет, Ех) с(о 3 =1, 3тах, Ех «ч2«е (6,1010! (Е(Е,З),2=1,2тах,Ех) епс( с(о я«ор 1000 Еогта« (' Ьар2аое ес2иа«2оп «п«Л ШгЕсЛ1е« ВСя'/' ') 1010 Еогта« (5Е2г,б) епс( янЬгои«2пе рс)е1 !пхсНт,пусЬ:т,2тах,3тах,х,у, Е, Ех, Еху,сЬс,с2у, 1 2«ег, Со1, отеда, Ес«,2х! с Ьар2асе еС(иа«2оп яо1иег «с(СЛ ВЕгЕоЛ1е« ВСя сЫтепяЕоп х (пхс(2т, пус(1т), у(пхЖт, пус(1т), Е (пхс22т, пуст) Ье«аг= (с(х/с(у) **г с(=г.
О*(2, О+Ье«аг) с(о 2«=2,2«ег Е$!$р$$с Раг$$а! $$$Пегеп$!а! Ес$иа$$опз бйтах=0.0 бо 3'=2,3тах-1 бо 1=2, Етах-1 бй=(Е(1+1,3) +Ьееа2~Е(1,5+1) +Е(1-1,У) +Ьега2'Е(1, 3'-1) 1 -б*й(1,3))/б 1Е ГаЬе (бй) . дС. сгйтах) бйтах=с(й Е (1, 3) =Е(1,3)+отеда*бй епб с!о епб с(о ЕЕ (бсг. ед.1) СЬеп бо 3=1,3тах,бх мгбсе Гб, 1000) Гй(1,3'), 1=1, Етах,йх) епб с!о впс! 1Е бй (бйтах.1е. со1) слеп табсе (6, 1010) ЕС гееигп б 'Е епб бо сггйсе (6,1000) 1Сег гесигп 1000 йогтаС (5Е12.6) 1010 Еогтае (' Тйе зо1исбоп паз сопсегдеб, 1С = ', 13/' 1020 ЕогтаС (' Тпе ыо1исбоп Еа11еб Со сопчегде, Есег = ',13/' епс! ТЬе сна яег ияес$ го 1Пияггаге яиЬтои((пе рс(е1 1я га$сеп ггогп Ехагпр1е 9.1. ТЬе оигриг аепегагеб Ьу (Ье ргоагагп гя ргеяепгес$1п Оигри! 9.1.
Опгрпг 9.1. Яо1и$1оп ой СЬе 1 ар!асе ес$иаг!оп и11Ь Р!пеЬ1ег ВСя Ьу ГЬе йче-ро$пг гпегпоб Гар1асе ециасбоп юлСЬ РбгбсП1еС ВСа ТЬе ео1исйоп сопчегдеб, 1С = 14 0.000000 0.000000 0.000000 О.оооооо 0.000000 0.000000 0,000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 70. 710678 33.459590 15.808676 7. 418270 3.373387 1.304588 о.
Оооооо 70. 710678 33.459590 15.808676 7. 418271 3.373387 1.304589 0.000000 100.000000 47.319006 22.356844 1 О. 491 019 4. 770690 1.844967 0.000000 9.13.2 ТЬе Е$че-ро!п$ МеФос$1ог Фе ~ар$асе Ес$оа11оп гя(!1$ъ 1$еапапп ВСз %Ьеп Ь(еигпапп Ьоипс$агу сопб1попя аге ипрояед, а йсп1ге с$1йегепсе ес$иаг1оп Ьаяес$ оп СЬаг Ьоипс$агу сопб(гюп гпияг Ье яо1чес$ аг СЬе Ьоипс1агу ро$ипгя. Ес(иаг!ап (9.57) ргеяепгя 578 СЬар1ег 8 йе ге1ечапг Н?Е Тот а с?епчайче Ьоипс!агу сопййоп оп йе пйЬ1-Ьапс! зЫе оТ а гесталди!аг с?ошаш: Р',)т,+?+2(; „+Р',Г,'1 т — 2(!+Р'))т,. = -К1„Л (9.121) Ргодгаш 9.2. ТЬе йче-ро1пг шегЬот? 1.ар1аее ес?иайоп зо1чег тч11Ь Хеишалп ВСя ргойгатп ргодгат табл с тайп ргодгат Со 111изегаее Ъар1асе (Ройззоп) вдиаСЕоп зо1чег с?ага пхс?1т,пустят,бтах, ушах,гтг,бх / 9, 13, 3, 7, О, 1 / с?ага (Е(1,1),1=1,3) / 0.0, 70.
710б7812, 100.0 / с?ага ГЕ(1,13),1=1,5) / 0.0, 0.0, 0.0, О.О, 0.0 / с?аеа ГЕ(1,З),3'=2,12) / 0,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0. / с?ага ГЕ(5гу)г3 2г12) / О ~0 гО гО ~О гО,г0 гО гО гО гО / с?ага сЬс, с?у,ЕСег, Со1, отеда /2.5, 2. 5, 25, 1. Ое — Об, 1. 23бс?7138/ са11 рс?е2 (пхс?1т, пус?1т, Етах,3тах, х,у, Е, Ех, Еху, сЬс, с?у, 1гег, Со1, 1 стада, Ет», Ех) 1000 Еогтае (' Гар1асе ециаебоп итЕСЬ Зтеитапп йСз'/' ') епс? зиЬгоисбпе рс?е2 (пхс?Ет, пус?Ет, Етах, 3тах, х,у, Е, Ех, Еху, с?х, с?у, 1 Есег, со1, отеда,1и, тх) с тар1асе едиагбоп зо1чег АЛЕСЬ ?Чеитапп ПСз с?о 1=2,1тах ЕЕ(1,11.1тах) СЬел с?Е=ГЕ(1+1,3)+Ьееа2*Е(1, ~+1)+Е(1-1, Э)+Ьега2 1 *Е(1,3'-1)-с? "Е(1,3) )/с? е1зе с?Е= (Ьеса2*Е (1, 3+1) +2, О *Е (1-1, 3) +Ьееа2 "Е (1, Э'-1) 1 -с?*Е (1, 3') +2.
О *Ех*сЬс) /с? епс? ЕЕ епс? с?о ТЬе с!ага яет изей 1о т11изтгате яийгои((пе рс(е2 1з та1сел йотл Ехашр1е 9.5. ТЬе ои1ри1 йепегатес? Ьу йе ргоржп гз ргеяеп1ед ш Оитрит 9.2. БиЬгои((перс)е) ргеяел1ес! тл Яесйоп 9.13.1 сап Ье лют!1йес? 1о !пс1ис!е йе т(епчайче ВС оп йе пйЬ1-Ьапс? з(с!е зплр1у Ьу яо!ч(лй Ес?. (9.121) Хог Г(нпах,)) ()' = 2,)шах — 1). %ш11аг ргосес!игея сап Ье ппр1ешелтес? ол йе ойег 1Ьгее зЫея оГ а тес?алаи!аг дотла!и, А ЕОтсТтсАМ яиЬгоитше, яийгоийпе рс(е2, Хог лпр1етпепйпй йе яузтеш ес!иайол апгйпд йотл йе арр11са6оп оГ Ес!. (9.120) ат ечегу ш1епог рош1 ш а тес?алаи!аг йпйе с?1?Тегелсе йп?1 апс? Ес?.
(9.121) а1 счету пйЬ1-Ьапд я(с!е Ьоипс?агу ро(лт гз ргезеп1ес! ш Ргойгаш 9.2. Ол1у йе я1а1ешел1я тчЬ?сЬ аге сййегепт антош 1Ье з1атешептз шрг оигат та(п алй ргойгат рс(е) 1п Кесйоп 9.13.1 аге ргеяеп?ед, Ргойгат тати с?ейпез йе с?ага яет апс! рпл?я 11, са1!з яиЬгоит(пе рс(е2 то ллр1ешелт йе яо1ийоп„апс( рпптя йе яо1и1юп. 579 Е!!!р$!с Раг$1а! О!$$егеп$!а! Ес$иа$!опе Оигри$9.2. Яо1ийоп о$ гЬе Вар!аее ес)иа$$оп чч1$Ь )Чепгпапп ВСя Ьу $Ье йче-ро$п$ гоегЬос$ Гар1асе едиас1оп сг1еЛ иеитапп ВСя ТЬе яо1иа1оп лая сопчетдеб, бс = 14 9.13.3 ТЬе Р$че-Ро!п$ Ме$Иос$ $ог $$$е Ро1ааоп Е$$ца$!ог$ а1$Ь 0$г!сЫе$ ВСа ТЬе Ро1зяоп ес)иагюп 1з и1чеп Ьу Ес). (9.5); (9.122) счЬеге Р'(х, у) (з йе попЬопсодепеоия гепп.
ТЬе зесопс(-огс)ег сепсегес$-ярасе арргохипас(оп ог" Ес(. (9.122) 1я и(чеп Ьу Ес). (9.120) сч11Ь йе гепп Лх~Г; 1пс!ис)ес$: Х~ и/ + $$ Х ~~~ +Х-~б + )$ А~-~ 2(1 + Р К~ = Ах2 ~ ~1 (9.123) мсЬеге ф (з йе игЫ аяресс гало,,8 = Ат/Лу. БиЬгоиг1пе рс$е1 ргеяепгес)(п Зеег(оп 9.13,1 Гог зо!ч(пд йе 1-ар(асе ес(иапоп иж1ис(ез йе попЬопю3епеоиз сепп Г(х,у), Сопзес)иепс1у, йас зиЬгои!1пе а(яо 601чея гЬе Ро1яяол ес(иасюп. ТЬе оп1у сЬ$Гегепсе 1я йаг йе чапаЫе зреем(п3 йе ча!ие оГ йе попЬопюиепеоия сепп $ху пшя! Ье ярес16ес$. А РОЙТЕР яиЬгоиппе, яиЬгаисспе рсйЗ, $ог 1пср1егпепсш5 йе зузсегп ес$иапоп апз(пд 6огп йе арр1(еагюп оГ Ес1.
(9.123) ас ечегу ро)пс 1п а гессапаи1аг йп(ге с$1йегепсе арпб 18 ргезепгес((п Ргоигасп 9.3. Оп1у йе ясасегпепгз счЬ(сЬ аге с(1йегел! йоги гЬе зсагеспепся (п рюВгаиг шит алс! ргодгат рде1 $п Бесгюп 9.13.1 аге ргезепсед. РюВгат тасп с)ейпея йе с)ага зег апс$ рплгз !г, са11з яиЬ.омссие рсКе3 го ппр1епсепг йе яо1исюп, апс) рппгз йе зо1ис)оп.
Ргодгагп 9.3. ТЬе йче-ро$пг гпегЬод Ро$зяоп ес!пааоп яо!чег сч1$Ь $$$г$сЬ1ег ВСя ргопгагп ргодхал ла1п с та1п рходтат сс 111иясхаее лар1асе (Ра1яяоп) едиагбоп яс1чехя бага гх, Гху / 0.0, -1000.0 / баса бх,бу, Веет, со1, оледа /0.25, 0.25,25, 1.0е-06, 1.23647138/ са11 рбеЗ (пхббт, пуб1т, 1тах, Злах, х, у, 6, хх, 6ху, бх, бу, 1 сег, ео1, 1 следа,1зс,бх) 1000 Готтаг !' Ро1яясп едиасбоп и1сп Пдг1сп|ег ВСя'/' епб яиЬхоие1пе рбеЗ (пхб1л, пуб1л, 1тах, дтах, х, у, Е, Гх, Ьсу, бх, бу, 1 1сег, с о1, оледа, 1м, 1х) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 70. 710678 33.459590 15.808676 7.418270 3.373387 1.304589 О. 000000 100. 000000 47.319006 22.356844 10.491019 4.770690 1.844967 0.000000 СЬар1ег 9 с Робааоп ег)иа»Топ ео1чег ю1»Ь 01»1сЬ1е» Вса дХ= (Х (1+1, 1) +Ье»а2 «б (1, 3+1 ) +Г (1-1, 3 ) +Ье»а 2 «б (1, 3'-1 ) -д «Г (1, 3') -АУ«»3х « "2) /с( епд ТЬе дага зег изед 1а Л1изиаке виЬгоилпе р«геЗ кв ГаНеп Паш Ехашр1е 9.6.
ТЬе оигриг депегагед Ьу йе ргораш 1я ргезепгед ш Оигриг 9.3. Оигри1 9.3. Ко!лооп ог" 1Ье Ро1ввоп ег!иайоп я11ЫНпсЫе1 ВСв Ьу 1Ье йче-ро1п1 ше1Ьад Родаеоп еоиа»1оп юд»Ь к)1»1сЬ1е» ВСе вйе ао1и»1оп Ьаа сопче»дед, 1» = 17 ТЬе Ро!звоп ег)иа6ап во1чег сап Ье ехгепдед го ассаип1 Гаг Ь(еишапп (1.е,, депчабче) ВСв 1п йе шаплег дезспЬед ш Бесбап 9.13.2 юг 1Ье 1.ар1асе ециа6ап яа1чег. 9.13.4 РасНадез 1ог !п1едга1!пд 1пе !.ар!асе апг! Ро1ззоп Ее!на!!опз Хшиегоиз 1!Ьгапея аш1 войжаге расНа9еь аге ачайаЫе Ког шге9гадп9 йе Еар1асе алд Ро!взоп ег!иа6опз. Мапу ччогН вга6опз апд шаш йаше сошригегь Ьаче висЬ ПЬгапез аласЬед 1о Йе)г орега6пд вузгешз. Малу сопипегс!а1 вайчаге расНа9ез сопгаш а1цопдипв гог !пгецгабпд йе 1.ар!все апд Ро1взоп ег!иабопя. 13ие 1а Йе чч!де чапеку оГ еП1рбс Р13Ез 9очеппщ рЬув1са! ргоЫешз, шалу еП!р6с Р1)Е во!чегя (Ье., рко9гашв) Ьаче Ьееп дече1оред.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
