Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 82
Текст из файла (страница 82)
673040 1.135636 2.94Е + 01 1.05Е + 01 3.74Е + 00 1.75Е + 00 9.85Š— 01 7.74Š— 02 6.29Š— 04 5.16Š— 06 4.24Š— 08 ЕПсрМс Ратг!ас 01сгегепгса! Ес(па!сапа 2.0 0,0 ф -2.0 1-' <1 -4.0 о о -6.0 й ачегаде) -8.0 -10.0 г(р~ге 9ЛО Махспсшп тевсйаа! ав а тапсиоп от" йе Ьегайоп пшпЬег, !С. ЯОК птейод гейисез го йе Оаивв-Яесде! птейод. ТЬе тпахипцтп гасе от сопчег8епсе 1з асйечед Тот вотпе орсппшп ча1пе оХ ш, йепосей Ьу то,р„счЬ(сЬ !сев Ьепчееп 1.0 апд 2.0.
1п вопте зресса1 сазез, йе ор6ппип очег-ге1ахабоп йссог то,р, сап Ье ргейссгей йеоге6са11у. Рог а гессап8п)аг теЕдоп счсгЬ ОтпсЫес Ьоппдагу сопдсссопв (с.е., вресйей ча1иев оГсЬе дерепдепс чапаЫе), то,р„сап Ье евбтпасед йота (Ртапсте! (1950)]: в.„= 2 (9. 51) чрЬеге сов(л/т') + р сов(л/Х) 2 г 1 + 82 (9.52) тчЬеге Х=(сспах — 1) гв йе пшпЬег оГ вра6а! шсгетпепсз т йе х йсгесбоп, У = (3спах — 1) св йе пшпЬег оГ враг(а! шсгетпепсв ш йе у дсгесгсоп, апй ф = ттх/Лу св йе 8пд авресг тассо.
Уа1ыев оС'то,р, Гог йе 10 сто Ьу 15 стп рЬугдса1 врасе сопвсйегед сп йе Ьеаг дсгтпвсоп ргоЫетп аге ргевепгед тп ТаЫе 9,5 Гот вечега1 Япй в!вез. Ехатпр1е 9.4. Яо1пбоп оГ йе Ьеас йсйпвсоп ргойетп Ьу сЬе ЯОК тпеСЬой ТаЫе 9.6 ргезепсз йе во1п6оп от йе Ьеаг дсгтпвсоп ргоЫетп ргевепгей сп Яес6оп 9.1 Сот йе 5 х 7 8пй шйп8 йе ЯОК тпейод чч(СЬ то,р, — — 1.23647138. ТЬе сопчет8епсе Ывсогу 1в 111пвстагей ш г18пте 9.10. ТЬе сигче 1аЬе1ей "ЯОК.
(0.0)" ивев Т, = 0.0 ав йе 1гйба! арртохппасгоп. ТЬе спгче 1аЬе1ей "ЯОК (ччецЫей ачегаце)"* цвев йе 11пеаг1у чре18Ьгед ТаЫе 9.5 ча1цев ос ст„р, Сот Яечета1 Опй Я!сев Отсй яке ппах х 1тпах бттй в1ке Ьпах х 3тпвх М>р$ трарс Зх4 5х7 9 х!3 1.01613323 1.23647138 1.50676003 17 х 25 33 х49 65 х 97 1.71517254 1.84615581 1.91993173 550 СЬар1ег 9 ТаЫе 9.6 Тешрегагшея аг у = 10 ст гЬт йе 5 х 7 6.пд ая а Ецисбоп аГ 1тегагйп 11цтпЬет lс йг йе 80К Мейод едй со,р, Тешретатцге Т(х, 10.0), С !тетадоп ицитЬег lс !АТ, ! х= 2.5стп х = 50ст х = 7.5 сто 3.05Е + 01 6.93Е+ 00 2.02Е+ 00 3.5ЗŠ— 01 ! ЗЗŠ— 01 2.78Š— 04 3.17Š— 07 3.
09Š— 10 Ехасг Еттог ачегаде оГ Йе 1Ьцг согтевропйид Ьоцпдагу ча!иев ая йе штба1 арргохипа6ои. Ав 1!!цягтагед тп р!риге 9.10, йе а!!та! арргохппа6оп Ьаз 1611е ейесг оп йе сопчегдепсе гаге. Сошраппд ТаЫея 9.4 аид 9.6 яЬотчз гЬа1 гЬе во1и6оп соичегдея шисЬ тпоге гар!д!у ияид 1Ье БОК шедюд. 1п 1асг, гЬе во1и6ои Ьаз сопчегдед го йче я1дп!Осапг д!51гя Ьу йе 10гЬ Ьега6оп тЬг йе БОК шейос1, ая сошрагед го 20 1гегабопя Гог Йе Оаивз-Ее!де! тпегЬод. Е18иге 9.10 ргезепгя гЬе шахипцш геядца1, ! АТ,; ! ...
аз а 6лсг!оп оГ 1гегаг!оп шппЪег 7с Хог йе БОК шегЬод тчтй со,р, Кот сошрапвоп тчтгЬ гЬе геви1гз оГ йе Оацяз-негде! тпейос1. 9.7 0ЕЯ!ЧАТ!ЧЕ ВО!.1МОАЯУ СОМО!ТЮМЗ А11 йе Еп1ге дИГегепсе яо1ц6опз го йе Ьар1асе ес!ца6оп ргевепгед гЬив йг Ьаче Ьееп йг ИпсЫег Ьоипдагу сопйбопя; йаг тя, йе ча!иев отДх, у) аге ярес16ед оп йс Ьоипдапея.
1и гЫв яес6оп, а ргоседиге гог 1шр1ешеи6п8 а депча6че, ог Ь!ешпапп, Ьоипдагу сопйдоп тя ргевепгед. Чтте тч111 во1че йе вгеаду гтчо-сйпеив1опа! Ьеаг д!Кпзюп ргоЫеш ргеяеигед ти Еесг!оп 9.1 Ьу гесо8итх1п8 йаг йе чег6са! тптдр1аие оГ йе гесгаиди1аг р1аге соиядегед ти йаг ргоЫеш тя а р1апе оГ яутпшеиу. ТЬия, по Ьеаг сговзея йе пидр!апе, апд йе гешрегагцге дгайепг аг йаг 1оса6оп 1з хего. ТЫв 1в ице оп1у ъчЬеп гЬе Ьоипс1агу сопйбопз оп йе едцея оГ йе р1аге аге вушшегпса1, вЫсЬ !в йе саве ш й!з рат6сц1аг ртоЫеш. ТЬе Гоппа! ягагешеиг оГ йе ртоЫетп тв аз 1о11отчя.
А гесгапци!аг р1ате оГ Ье18Ьг 1т = 15 сш, тч1дгЬ тч = 5 сш, апд дис1спевз т = 1 сш тв шяи!агед оп Ьой гасез во йаг ио Ьеаг Нотчв ш йе Йгесгюп ог гЬе Й1с1сиеяя т. ТЬе гетпрегашге оп йе гор едае оТйе р1аге тя Ье1д аг 100 з1п(ттх/тч) С, аид йе гешрегагигев оп йе !егт апд Ьогготп ед8ев оТ йе р1аге аге Ье!д аг ОС.
ТЬе пдЫ едде ог' гЬе р1аге !я тпвц1агед, во ЭТ/дх = 0 а!опд йаг ед8е. ТЫя Ьоцпдагу сопйгюи тя Т,(5.0,у) = О (9.53) 0 1 2 3 4 5 10 15 20 0,000000 6.756677 12.696767 15.197910 15.549183 15.714157 15.808558 15.808676 15. 808676 15.808676 14.673040 1.135636 0.000000 13.732603 20.924918 21. 700940 22.137471 22.288290 22.356761 22.356844 22.356844 22.356844 20.750812 1,606032 0.000000 14.601036 14.977353 15.539634 15.720817 15.784980 15.808648 15.808676 15.808676 15.808676 14.673040 1.135636 Е!!!Р1!с Рагба! О!Пегеп1!а! Ег!иа1!опе 561 100 15 10 О ~ъ с о е о о -4 0 0 (.оса6оп х, сгп Иднге 9.11 Ехасг во1иноп оГ йе Ьеас д!!гав!оп ргоЫетп ичй а деп~адче Ьоипдагу сопд!6оп.
ТЬе гетрегапие д!вгпЬпг!оп Т(х, у) !и йе р1асе !в гег!и!гед, ТЬе ехасс яо1пбоп го гЫв ргоЫет !я гЬе вате ая йе ехасг яо1ц6оп го йе ргоЫет ргевепгед ш Бес6оп 9.1, пЫсЬ !в учен Ьу Ец, (9.2). ТЬе р!а1е, йе Ьоцпдагу сопд!6опя, апд йе ехасг во1п6оп аге ргевепгед т г!уне 9.11, Гог ве1есгед !войегтя.
1п й!в вес6оп, ~че а61! яо!че й!я ргоЫет пшпепса!1у пя!пц йе йпде д!!Тегепсе тегЬод деъе!пред !и Яесг!оп 9.4, тод!йед со ассоппг Гог йе деп~агпе Ьоипдагу сопд!г!оп а!опн йе паЬг едде оГйе р1аге, Ег(. (9.53). 1.еГ'в арр1у йе шгепог рот! Йп!ге д!!Тегепсе ес!наг!оп, Ес(. (9.22), аг дпд ро!пс (Т, у) оп йе пдЬг одне оГ йе р1а!е, ая 11!цвггагед )п Буке 9.12. .6+~, +Р'Х,+~+.гг ~;+Ф6, ~ — 2(1+Р')6, =0 (9.54) Спд рот! (! + 1,Г) !в оп!в!де оТ йе во1ыпоп дотат, яо 1~„., гя по! дейпед. Новге~ег, а ча1пе Хог 1~„, сап Ье дегепп!пед йот йе депча6че Ъоппдаху сопд!6оп оп йе пдЬг едпе оГ йе р!аге.
ТЬе йп!!е д!!Тегепсе арргохнпабопв етр1оуед ш Ег). (9.54) 1ог йе враба1 депчагпев г, апд ~' аге весопд оп1ег. 1г'в девкаЫе го тагсЬ гЫв ггопса!!оп еггог Ъу пв!пд а весопд-оп1ег сепгегед-д!!Тегепсе арргохппа6оп Гог йе депмабге Ьоппдату сопд!г!оп, Я = !гпожп. Арр1у Ег!. (5.99) аг цпд ро!и! (Т, !): (9.55) 552 СЬар1ег 9 Р1циге 9.12 Ринге д!Суегепсе 8пд ас йе Ьоиадагу. Яо!ч!п8 Ег!. (9.55) СЬг 1~+с апд Пипсас!п8 йе геыашдег сепп 8!чез Д~ с — — С~ ! +21'~г. Лх (9.56) ЯиЬзс!сис!пд Ес!. (9.56) !псо Ес!.
(9.54) усе1дз (9.57) 1п сЬе ргезепс ргоЫеш,ф, = О. Ноъчечег, ш 8епега1, Я ф О. Аз ап ехашр!е, 1ес'з счогЬ йе пчо-йтепв!опа! Ьеас д!Кйзюп ргоЫеш мчсЬ а депчайче Ьоипдагу сопд!с!оп оп а 5 х 13 8пд из!п8 Ес!. (9.57) а1опд сЬе п8Ьс ед8е о1'сЬе р1асе. ТЬе гези)сз аге ргезепсед ш Р!8иге 9.13, иЬеге йе пшпепса! зо1ийоп !з 1пд!сагед Ьу йе дазЬед 1шез. ТЬе пшпепса1 зо1ийоп !з оЬчюив1у а 8оод арргохипасюп оХ сЬе ехасС во1Шюп. ТЬезе гези1Сз аге !депС!са1 со йе гези1сз с11изсгасед !п Г!риге 9.8 апд СаЬи1асед ш ТаЫе 9.2 1Ьг сЬе 9 х 13 8пд 1ог йе йс!1 р1асе зо1ийоп. ТЫз ччои!д поС Ье йе сазе, ш цепега1. ТЬе зо1ийоп апд йе еггог, Еггог(5.0, у) = сТ(5.0, у) — Т(5.0,у)1, а1оп8 йе п8Ы ед8е ос сЬе р1асе аге ргевепсед ш ТаЫе 9.7 СЬг ечегу осЬег 8пд ро!пс. ТЬе пшпепса1 гези1сз ргезепсед ш сЫз зессюп ъеге оЫашед Ьу баивз е1пшпасюп Гог а 5 х 13 8гЬЕ ТЬе оЬ1есйче о1' йе лшпепса1 зсид!ез ргевепсед сп СЫз зесйоп и~аз Со депюпзсгасе ргоседигез Хог ипр!ешепсищ с1епчайче Ьоипдагу сопд!с!опз.
Ассигасу апд сотрисасюпа1 еЖс!епсу ччеге пос оу рпшагу шсегезс. Мосе ассигасе зо1шюпз сап Ье оЪсашед из!пд Йпег 8пдз. ЖЬеп а !ага пшпЬег оХ 8пд роспсз аге сопз!дегед, Ьегайче тейодз зйои1д Ье егпр1оуед. 9.8 Р!ЯТЕ 01РРЕНЕЫСЕ 801 11Т10Й ОР ТНЕ Р01880Ы ЕООАТ10Ы ТЬе шппепса1 зо1исюп оТсЬе 1.ар1асе ес!иаС!оп (з сопз!дегед !и Бесс!опз 9.4 со 9.7. 1п сЫв зесйоп, йе пшпепса1 зо1ийоп о1'сЬе Росззоп ес(иайоп !з д!зсцззед.
ТЬе Ро!ззоп ес!иаС!оп !з йпр1у йе попЬогпо8епеоиз Х.ар!асе ес!иайоп. 1с арр1!ез Со ргоЫешз сп гпазз д!Суив!оп, Ьеас д!Суиз!оп (!.е., сопдисйоп), шсошргезз!Ые С)и(д Пои, есс., ш жЫсЬ а попЬошо8епеоиз сепп !з ргезепс. Ехагпрсе 9.5. Яо!ийоп оХ сЬе Ьеас д1СТив!оп ргоЫегп чч1СЬ а депчайче Ьоипдагу сопд!йоп СЬар1ег 9 сопдисгог.
Елену гв 9епега1ед идйш йе сопдисгог Ьу е1есгпса1 гев1вгапсе Ьеаг1пд аг йе гаге Д = 4003/сш'-з. ТЬе моиг гддев оХ йе сопдисгог аге Ье1д аг ОС. ТЬе сопдисгог стою-весгюп апд Ьоипдагу сопйг(опз аге 111ивггагед ш Г19иге 9.14. ТЬе гешрегаШге йзгг)Ьиг1оп Т(х,у) 1п йе сопдис1ог стою зесдоп 1з геци1гед. ТЬе ехасг зо)иг1ол го гЬ1з ргойеш 1в Я//г)(иР/4 — х2) 4и ~ф/Уг) 2 дЗ ' ~ ( — 1)" сов1(2п + 1)кх/и~ созЬ1(2п + 1)пу/а') (2п + 1) созЦ(2п + 1)хЬ/2ъ4 (9.59) (9.60) 1.5 1.0 о > с о Щ о о 3 0.5 0 0.0 1.0 0.5 1 оса1юп х, сгп Идиге 9.14 Бхасг во!Ы1оп ог" йе Ьеаг д11газ1оп ргоЫеп1 и ЬЬ имегаа! епегау аеаега6оп. иЬеге х апд у аге шеазигед йош йе сепгег оТ гЬе сопдисгог. ТЬе ехасг во1игюп Гог и = 1.0 сш апд Ь .= 1.5 сш 1з ргевепгед (п Бриге 9.14 Гог зе1есгед 1войеппв.
1п йв зеспоп йе Ьчо-д(шепв1опа1 Ьеаг д1Гйвюл ргоЫегп тиГЬ (пгегпа1 епегду депегаг1оп 1в во11ед ив1пд 1Ье 6п11е дНегепсе ециаг1опв дече1оред па Беспол 9.4 Гог зо1чшд йе Еар1асе ециаг1оп. ТЬове ег(иапопв шизг Ье пюд15ед го 1пс1иде йе попЬопюдепеоив (1.е., зоигсе) гепп. Кер1асшд Т апд Т Ьу йе весопд-огдег сепгегед-й(Тегепсе арргохнпа11опв аг 9пд ро1пг (1,/) Ецз. (9.17) апд (9.19), гезреспче1у, е~а1иагш9 Д аг 9г1д рошг (К,/), ши(11р1у1пд Ьу Ат~, апд 1штодис1пд йе дг1д авресс гаг(о ф дейпед Ьу Ег).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
