Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Ь!о геа1 сЬагасгепвбсв ех!зг, РагаЬоИс РОБЯ аочегп ргорадаг!оп ргоб1ешв ш ореп дошагпв. Кеа! тереасед сЬатасгепз6сз ехЬс. НурегЬоИс РРЕв дочегп ргорадагюп ргоЫешз тп ореп доптатпв. Веаг дгв6псг сЬатас1епзбсз ехЬ1. 1п а!1 1Ьгее саяев, ацхгИагу сопд111опв (т.е., гш6а! ча1иея апй Ьоцпдагу сопг66опв) аге гетуптей го зрестГу а рагбси1аг во1ц1юп оГ а РРЕ. ТЬе шсегге1а6опзЬтр Ьестчееп Йе гуре оГ РРЕ, 1Ье ацхт1тагу дага, апй чтЬейег от пог а зогц6оп ехЬгя апд Ь цпщце рчев пзе со Йе сопсерс оГ а и еП-ровес7 ргоЫпп. Надапитй (1923) зга1ев Йа1 а рЬуяса1 ргоЫеш Ь тче11 ровей 1Г Ив зо1ц6оп ехЬ1в, Ь ишт!ие, апй дерепйв соп6пиоив1у оп Йе Ьоцпйату апд/ог !и!1!а! т1ага. Рог ап ердрбс РРЕ, Йе зо!цгюп дотпатп О(х,у) шцвг Ье с1овед, апй сопбпиоцз Ьоипдагу сопйгюпз шцвс Ье зрес!Иед а!опт Йе еп6ге рЬуяса! Ьоцпдагу В.
ТЬе Ьоцпйату сопгИ6опз тпау Ье оГ Йтее !урез: (а) ЕИпсЫе1 Ьоцлдату сопй111опв, (Ь) Хецшапп Ьоцпйату сопй!гюпз, ог (с) пцхед Ьоцпйату сопй11!опв. Рог а ратаЬоИс РРЕ, Йе зо1цбоп дошаш О(х, т) пшзс Ье ореп ш Йе сппе (ог 6шеИ!те) д!гес6оп, тш6а1 дага пшв1 Ье врес1Ией а!опт Йе 6ше (ог йпеИ(те) Ьоцпдагу, апй сопгашоцв Ьоцпйыу сопг66опв тпцв1 Ье врес16ей а1опа 1Ье рЬуяса1 Ьоцпйапея оГ Йе зо1и1юп йопигп. ТЬе Ьоцпдагу сопй111опв сап Ье оГ1Ье ЕдпсЫес гуре, 1Ье Хецшапп гуре, ог Йе пихей 1уре. Рог а ЬурегЬоИс РРЕ, Йе зо1цсюп допигп О(х, т) пшв1 Ье ореп ш Йе 6тпе (ог 11шеИ!те) йггес6оп, ш11!а1 11а1а пшяг Ье врес!Ией а!опт Йе 6ше (ог 6ше1Ите) Ьоцпйагу, апй соп6пцоиз Ьоцпдагу сопй16опв пшз1 Ье врес16ед а!опт Йе рЬуяса1 Ьоцпдлпев оГ Йе зо1и6оп йоша!и.
ТЬе Ьоцпдагу сопй!6опв сап Ье оГЙе ОтпсЫег гуре, Йе Хецшапп гуре, от Йе ппхей гуре. Рог а ЬурегЬо1тс РОЕ, Йе ии6а1 дага саппог Ье вресгйей а!опт оп1у опе сЬагассепв6с сцгче (ог зцгГасе). А риге ш11!а1-ча!це ргоЫеш (Йе СацсЬу ргоЫетп) сап Ье йейпей Гог а ЬурегЬо1тс РРЕ Ьу врес(Гушд ш!6а1 дага а1опд зечета! сЬагассепябс ситчея (от зцгГасез). Ап тш6а1-Ьоипйагу-ча1це ргоЫеш Ь йейпей Ьу врес!Гугпс 1п11!а! дага а!опт а попсЬагас1епв6с сцгче апй Ьоипйату сопд!11опв а!опт Йе рЬуяса1 Ьоипйапея оГЙе яо!ц6оп дошагп. Саге пшяг Ье ехегсЬей 1о епвцге Йаг а ргоЫеш Ь ъче!1 розей. Оп1у ке11-ровей ргоЫешв аге сопяйегей ш ЙЬ Ьоо!г.
Рагт Ш !1!Л1 ВОММАН1Г ТЬе депега! Геагцгея оГ рагба1 д!ГГегепг!а! ег!цат!опз Ьаче Ьееп ргеяепгед, апд йе сопсерг оГ сЬатпсгепзг!сз Ьая Ьееп шподцсед. СЬагастепз6сз аге гЬе РЬуз!са1 райя а!спи тчЫсЬ шГоппа6оп ргорадатея. Раг6а1 д1ГГегепг!а! ег!цат!опз аге с1аяз16ед ы е11!рбс, рагаЬоПс, ог ЬурегЬо1!с, ассогд!пи го ччЬейег йеге.аге по геа1 сЬагастепз6сз, геа! гереа1ед сЬагастег!з6сз, ог геа1 д!я6пст сЬагасгепябся, гезресг!че1у. Ехатр1ея оГ яечега1 ратба! д!ГГегепт!а1 еоцат!опя йат апяе ш епфпеег!пд апд зс!епсе Ьаче Ьееп ргезептед. ТЬе ?.ар1асе ег!цаг!оп !з а с1аятдса1 ехатр1е оГ ап еИР6с РВЕ, чЫсЬ шцзт Ье зо1чед Ьу те1аха6оп шейда: ~~~Яу" — 0 СЬаргег 9 1з дечогед Го йе зо1ибоп оГ йе Ьар1асе ег!цат!оп. ТЬе д)ГЬтз!оп ег!иабоп 1з а с1азз!са! ехатр1е оГ а рагаЬо1!с РВЕ, иЫсЬ тыт Ье яо1чед Ьу шатсЫпд тпетЬогЬ: „1тг- (П1.! 12) СЬартег 10 !з дечогед го йе зо1ц6оп оГ тЬе сИГцз!оп ес)цабоп, ТЬе сопчес6оп ег)ыг!оп !з а с1аяяса! ехашр1е оГ а Ьурегбо11с РРЕ, тчЫсЬ шцй Ье яо!чед Ьу тагсЫпд шетЬодз: Х+~ЧГ= 0 (П1.113) СЬартег 11 !з дечотед го йе яо1цт!оп оГ йе сопчес6оп ег!иа6оп.
ЖЬеп сопчес6оп апд д!ГГиз1оп аге ЬогЬ ргеяепт, тЬе ргосеяз !я иочегпед Ьу йе сопчесг!оп-д!!Гиз!оп ег!ца6оп: ~" + 1т,у " тт2Г (1П.114) ТЬе сопчесбоп-сИБлз1оп ег1иаг!ол 1з а пюге согпр1)сатед ехагпр1е оГ а рагаЬо1)с РВЕ, ччЫсЬ шцят Ье зо!чед Ьу шагсЫпд шейодз. Бес!!оп 10.9 !з дечосед го йе зо1цбоп оГ йе сопчесг!оп-д1!Тия!оп ег1иат!оп. Ботпе РЬугдса1 ргоЫешя аге дочегпед Ьу а яуягет оГ сопчесг!оп ег!иабоы.
1п яоте сазез, йеу сап Ье гесазг аз йе чгаче е<1иаг1оп; Г„= с Ч"1 (Ш.120) ТЬе ваче ег(цабоп !з а пюте сошр1!сагед ехашр!е оГ а ЬурегЬо11с РОЕ, ччЫсЬ пшзт Ъе зо1чед Ьу тагсЫпи тейодз, Вест!оп 11.8 !я дечогед со йе яо!ц6оп орйе ччаче ес)иаг!оп, СЬар1ег 9 йе р!ате аге !пзи!атей зо йа1 по Ьеат !)ож ш йе йгесбоп оГйе й)с!спезз т. ТЬе тор ет)9е оГ йе р)а1е (з ша!пта)пей а1 1ешрега1пге Т = )00 я1п(хх/и) С, апт! йе ойет йгее ет)цез ате ша!пта!пег! а1 Т = 0 С.
Неат йоъз !пто йе р!а1е 1Ьгоц9Ь йе тор еоце алт! оп1 оГ 1Ье р)а1е 1Ьгоы9Ь 1Ье ойег йгее е6дез. ТЬеге 1з по штегпа! спетому 9епега6оп в!1Ып йе р!ате. ТЬе !п1егпа! 1ешрегаШте шзтлЬпбоп ~ий1п йе р!ате Т(х, у) )з тес)п1ге4 апт! йе 1о1а! Ьеа1 ГтапзГет тате йгопцЬ йе 1ор о!' 1Ье р)ате ф гецп!тей. Т!те тешрегаШте т(!ятпЬи6оп ччтЫп йе р)а1е !з цо~егпет! Ьу йе Ьчо-т(1шепяопа! Ьар!асе ет(пабоп: Т+Т =О (9.!) иЫсЬ )з зпЬ)ес1 то йе Ьоппт)агу сопт)(6опз зрес16ет! оп йе аоот е69ез оГ йе р(ате. ТЬе ехас1 зо)и6оп 1о 1Ыз ))пеаг Р))Е )з оЫа)пей Ъу аззпш1пд а ргот)цс1 зо)и1юп оХ йе Гопп Т(х, у) = Х(х)т'(у), зиЬзЫмбпд й!з бшсбопа! Гопп што йе РВЕ апд зерагатшц г вресйет! оп оипт!апев Т +Т =О, Т(х,у)=? Т вресйет! оп Ьоипбапев Т +Т + — =О, Т(х,у)=? С) Идете 9.1 91еайу Ьеат ййюоп ртойетз.
529 Е!!!Р1!с РагИа! 131ттегеп1!а! Ет(пат!опе уапаЫев, штедга6пд тЬе геяп16пц туго огй(пату й1йегепт!а! ецпайопз 1ог Х(х) апй 1'(у), апй арр1у1п8 Оте Ьоппйату сопй!т!опв ат х = О, х = и, у = О, апй у = д. ТЬе тевп!т !в (9.2) ТЬе ехаст во1ы6оп ас яе!ее!ей 1осат!опв !в таЬп1атей !и ТаЬ)е 9.1 Гог тЬе 1ей Ьа1Х о!' тЬе р1ате. ТЬе во1птюп !в зупппе1г!са! аЬопт тЬе чегт!са1 септет!ше.
Бе!ее!ей !яойтеппв (Ье., 1(пез о1' сопвтапт тешретаюте) ате !11пяттатей !и Брие 9.2. тЬе 1ота1 Ьеат ттапвТет га1е тЬтоп8Ь тЬе тор от" 1Ье р1ате д !в йетепшпей Ъу !птедта6пд гЬе 1оса1 Ьеат !тяпает тате астовв тЬе тор оТ тЬе р1ате, антош Еоилег'я 1атс о/ сопс!ист1оп й т(А Уг (т йх) дт дт йу = — = — — сИ вЂ” = -1г(т йх)— дт/ду = дт/ду ду = ду (9.3) сгЬеге 1г = 0.4 У/в-сш-С 1я тЬе тЬетша! сопйпст!мту оГ тЬе р1ате. ?ИТегепбат!пд Ег!. (9.2) 8!уев дт я1п(лх/и) (тт) ~ку~ ду в!пЬ(ттд/и) и и~ (9.4) БыЬяЫнбпд Ец. (9.4) !пто Ест.
(9.3), ветйпд у = д, апй !птедга6пц Ттотп х = О то х = 10 у!еЫз (9 5) Рог тЬе ча1пев оТ и, д, т, апй Ф врес16ей аЬоче, д = 80.012913 3/я. ТЬе Ьотгош 68пте ш Е!8пте 9.1 !1!цяттатея а !ой гестапды1ат е!ес1пса1 сопйпстог сгЫсЬ Ьав 1птетпа! спетому лепета!!оп йпе го е1естбса! гев!втапсе Ьеа6п8. ТЬе тешретаппе ТаЫе 9.1 Ехаст Бо1птюп оТ тЬе Неат 1Ийа1сп Ргойеш. Тетрегатсте т(х, у), С х = 0.00ст к = 1.25стп х = 2.50сш х = 3.75 спт х = 5.00 ст 15.000000 13.750000 12,500000 11,250000 10.000000 8.750000 7.500000 6.250000 5.000000 3.750000 2.500000 1.250000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0,000000 38.268343 25. 837518 17.442631 11.772363 7.940992 5.350040 3.594789 2.401061 1.582389 1.010893 0,597304 0.277016 0.000000 70.710678 47.741508 32.229780 21.752490 14.673040 9.885585 6.642304 4.436582 2.923873 1.867887 1.103674 0.511860 0.000000 92.387953 62.377286 42.110236 28.420998 19.171250 12.916139 8.678589 5.796673 3.820225 2,440512 1.442020 0.668777 0 000000 100.000000 67.516688 45.579791 30.
762667 20.750812 13.980329 9.393637 6.274274 4.134981 2.641592 1.560831 0.723879 0.000000 5ЗО СЬар!ег 9 о О 63 О О 3 5 1О Ьоса(!оп х, с!и Итоге 9,2 Ехасг яо!одоп огйе Ьеа~ д!йиз1оп ргоЫеси. д1згпЬиг1оп ъий|п йе сопдисгог Т(х, у) 1з геци!гед. ТЬе гегпрегагиге д!ягпЬипоп ~чй!и гЬе сопдисгог !з 8оиегпед Ьу йе Ько-дипепз!опа! Ро!ззоп ег(иаг!оп: Т +Т 0 УУ 7г (9.6) йЬеге Гг !з йе йеппа1 сопдис6Му оГйе сопдис!ог апд Д !я йе чо!игпегпс Ьеаг1п8 гаге (Г/сгп~-з).
ТЬ!з ргоЫегп !я сопз1дегед 1п Яес1!оп 9.8 го !11изгга!е йп1ге д1йегепсе гпегЬодя Гог зо1гдпц гЬе Ро(зяоп ег!иаг!оп. Ь!шпегоиз е11!рг1с раг!!а! Ййегеппа! ег(иаг!опз апзе 1п еп81пеепп8 апд зс!епсе. Тжо оГйе гпоге сопипоп опез аге йе Аар/асе едиапол апд гЬе Рогяяоп едиапои, ргеяепгед Ье!ото Гог йе 8епеп с дерепдепг иапаЫе Ях, у): (9.7) (9.8) жЬеге Е(х,у) гз а Ыложп попЬопю8епеоиз гепп. ТЬе 1ар1асе ециайоп арр1!ез го ргоЫегпз !и пияя йГГиз!оп, Ьеа! <ИГиз!оп (!.е., сопдисг!оп), пеиггоп д1ГГия!оп, е1ес!гоз!а6сз, иггдзсгд !псогпргезз1Ые Г(и1д йокич, его. 1п Гас!, йе Г.ар1асе ециаг!оп 8о~егпя йе рогепг1а! оГ гпапу РЬуыса1 г)пап!!г!ез вЬеге йе га1е оГ !Гои оГ а рагг1си1аг ргореггу !з ргорогг1опа! го йе 8гад!епг оГ а рогепг1а1. ТЬе Ро(ззоп ециаг!оп !з зппр1у йе иопЬото8епеоия ЕарГасе ауиапоп.
ТЬе ргеяепсе оГйе попЬопю8епеоиз гегпг Г(х,у) сап 8геаг!у ЕИ!рИс РагИа! 01ИегепИа! Ет!иаИопа сошр11сате йе ехасс во1итюп оГ йе Ро1ввоп е9иат!оп. Но~чечет, тЬе ргевепсе оР тЬгв тепп доев пот сотрИсате йе пшпепса! яо1итюп о!'тЬе Ро!вяоп ет(иабоп. ТЬе попЬошо8епеоия тепп Ьк яипр1у еча!иатед ат еасЬ рЬугдса1 !осабоп апд аддед то йе ИпИе д!йегепсе арргохипатюп оГ йе Ьар1асе ет)цат!оп. Сопяет!иепду, йе ртевепт сЬартег 1я дечотед тпа!п!у то Йе пип1епса1 яо1и6оп оГ йе Ьар!асе ет!иатюп, АИ йе геви1тв арр!у йгест!у то тЬе пшпепса1 во1и6оп от" йе Ро!акоп еаиат!оп. ТЬе яо!и6оп от" Ес!я.
(9.7) алд (9.8) !в йе йпст!оп„1(х,у). ТЫя йпс6оп пшвт ва6вГу а вет оГ Ъоипдагу сопд!тюля оп йе Ьоши1апея оГ йе с1овед во1цттоп дошаш. ТЬеяе Ьоипдагу сопд1т!опв шау Ье оГйе ИгтсЫет ~уре (!.е., врес!Иед ча!иея от т), йе Уеитапп туре (Ье., врес!Иед ча!иея оГ йе дет!чат!че опт), ог Йе тпед туре (т.е., а ярестйед сошЬтпабоп от" т' алд !тя депчат!че). ТЬе Ьав!с рторет6ея оГ йп!те дИГегепсе тпейодв Кот яо1чдп8 ет!цИ!Ъпиш ргоЫешз 8очегпед Ьу еИтр6с РЭЕя ате ргеяептед 1п Иик сЬартег.
Р!дите 9.3 ргеяептв йе ог8ап!забои оХ СЬартег 9. Айег йе тптгодцссоту д!всияв!оп ргевептед ш тЬ1я яес6оп, Йе Иепега! Геаштея от еИ!рт!с раг6а1 д!Йегепт!а! ес!иат!опя аге геч!еччед. ТЬтв !я ГоИочтед Ьу а д!ясцяя!оп от" йе йпде д!Йегепсе тпейод, ччЬ!сЬ !ездя што йе Игдте д!Йегепсе во!и6оп оКтЬе Ьар!асе ет)иат!оп. ТЬе сопсергв от" сопя!втепсу, отдег, апд сопчегдепсе аге !пттодисед апд д!ясцввед. 1!егабче шейодя оГяо!шюп оГтЬе яувтегп оХ Ипде й!Тегепсе ет!иат!опк ате ргевептед.
А ргоседиге тот !шр1ешепт)пд дег!чаче Ъоипдагу сопдИюпв !в ргевептед пехт. А ЪпеХ штгодцсбоп то Ип!те ййегепсе шейодв Гог во1гдп8 йе Ро!акоп щца6оп ЕоИочтк. А йвсцяв!оп оГ яечега! яреста1 тор!ся йеп ХоИотчв: Ь!аЬег-отдет тетЬодя, попгестап8и!аг дошатпз, попИпеаг ргоЫешя, апд Йгее-дппепгдопа1 ртоЫешя. АИ от йе аЬоче д!всивя!опк ахе Ьаяед оп йе Итите д!!Тегепсе арргоасЬ. А ЪпеК штгодисдоп то йе соптго1 чо1шпе тпетЬод !в йеп ртекептед. А ргеяептабоп оГ а сошрцтег рго8таш Хог яо!ч!п8 йе Ьар1асе ег!иат!оп апд йе Ро1вяоп ес)иат!оп тоИочгв. А ялтппаху жаря ир йе сЬартег.
ТЬе пшпепса1 шейодя ргевептед ш Иив сЬартет ате арр11ед ю яо1че Йе тЬеппа! яузтешв ргеяептед !п й!в весбоп. 9.2 6ЕМЕНА1. ГЕАТОВЕВ ОГ ЕШРТ!С РОЕа ТЬе Иепета! Геаштев оГ е!!грт(с рахт1а! ЖЯегепда! едиат!опя (РОЕК) аге д!ясияяед тп Вест!оп 111.5.
1п тЬат яес6оп Ь !я вЬочтп йат еИ!рбс РРЕя Иочетп ятеаду-агате ет)шИЪт!итп ргоЫешв, ччЬ!сЬ ате Ьоипдату-ча1ие ргоЫешв тп с1овед доша!пя. Сопяес!иепт1у, еИ!рт!с Р!3Ея аге во1чед пшпепсаИу Ьу те1ахаьоп тетЬодя. Ая яЬомп ш Бес!!оп 1П.5, ргоЫешя 8очетпед Ьу ердрбс РЬтЕв Ьаче по геа1 сЬатастепябс райк. РЬуя!саИу, й!я шеапв йат Йеге аге по ргеХетгед райя оХ ш!оппабоп ргора8абоп апд Йат Йе доша!и оИерепдепсе апд йе таире оГ тпИцепсе о!' счету ротпт !я йе еп6ге во1цбоп дошаш.
ТЬе яо!ц6оп ат ечегу ро!пт дерепдв оп Йе во1цтюп ат аИ отЬег роштв, шс!игИпд йе Ъоцпдабев оХ йе во(ит!оп дотпаш, апд йе яо1цбоп ас ечегу ротпт !пИиепсев йе во!и6оп ат аИ ойет ро!птв. ТЬе коЬиюп !я соп6пцоив йтои81юиг йе во1цбоп доша!и гдпсе йеге аге по райк а1оп8 цтЬ!сЬ йе депча6чек оГ Йе во(ит!оп тпау Ье д!ясопт!пцоцв. ТЬеве депега! теаитгея от еИтр6с РРЕв аге 61иятгатед ш Р!8иге 9.4.
Ечегу ехаст раг6а1 депчат!че !и а РВЕ вЬои1д Ье арргохипатед !и а шаппег сопгдятепт чт1тЬ йе рЬуя!са! геЧц!тетпептя от" тЬе ргоЫетп. Рот ап е1БР6с РРЕ, йе яо!ибоп ат ечегу ро1пт !и йе во!итюп дотпгдп дерепдв оп Йе яо1итюп ат аИ Йе ойет ро!птя, 1п раг6си1аг, йе !пипед!ате пе!ИЬЬопп8 ро!птя. ТЬия, йе ехаст раг6а1 дедчат!чев ш еИ!р6с Р1ЭЕв ахе арргохппатед Ьу септегед-д!тТегепсе арргохппа6опв, ав д!всцяяед !п Вест!оп 9.3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
