Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 75
Текст из файла (страница 75)
(П1.36). ТЬе з!орея оГтЬе Ьчо ГяпП(ез оГ сЬагастепят!с райв шау Ье сошр1ех, геа1 апд гереатес), ог геа1 апд т1!зт!пег, ассогт(!п8 то ъчЬетЬег тЬе т(!зсппнпапт„ — 4АС, тз пе8ат!че, лего, ог рой~Ые, гезрестяе1у. Ассогйп81у, Ет(. (П1.36) гз с1азьтйет( ав Го1!сиз: В~ — 4А С С!аяь!Осат!оп Ь!е8апче Хего Роя1т!че Е11!рт!с РагаЬо1гс НурегЬо1!с 1п зипппату, йе рЬуяса1 1птегргетапоп оГ йе с!азяйсатюп оГ а рагт!а1 т!!Йегепт!а! ег!иайоп сап Ье ехр1ашет1 !п телнз оГ !тя сЬагастепзт!сз.
1Г геа1 с1тагастепзПсз ех!зт, ргеГеггет1 райз оГ ш1оппабоп ргорадат(оп ех!ят. ТЬе зреет! оГ ргора8ат!оп оГ 1пГолпат)оп йгои8Ь тЬе зо!иПоп дотпа!и т!ерепг)з оп йе з!орев оГйе сЬагастет)зПся. прес!Гтс т!ошашз оГ т)ерепдепсе апд гап8ев оГ 1пйиепсе ех!зт Гог ет~егу ро!пг ш йе зо1итюп т!оша!и. РЬуаса! ргоЬ1ешз 8очегпет1 Ьу РОЕВ йат Ьаче геа1 сЬагастепят!св аге ргора8агюп ргоЫетз. Т1шя, рагаЬоВс алт! бурегЬо1тс РОЕз 8очегп ргора8атюп ргоЫешз. 1Г йе з1орея оГ йе сЬагасгепзт!сз аге сошр!ех, тЬеп по геа1 сЬагастег!яг!сз ех!зт. ТЬеге аге по ргеГеггет! райз оГ тпГоппаПоп ргора8аиоп.
ТЬе т!ошаш оГ берент(енсе апт1 гал8е оГ ш!)пенсе оГ ечегу рошт !я йе епПге зо1иг!оп Йоша!и. ТЬе зо)ит!оп ат ергу ротпт т)ерепдя оп йе зо!шюп ат а11 йе ойег ротпии апт) йе зо1иг!оп ат еасЬ рошт !п1)иепсез тЬе РагПа! О!ГГегеп1!а! Ецла!1опа яо1ц6оп ат аП йе ойег ро!птя. %псе йеге аге по слгчез а!опт ччЫсЬ йе т(епча11чез тлау Ье йясопбпполя, йе яо!п6оп тЬгощЬолт йе епбте яо1Шюп 6оша)л лшвт Ье соп6пмопв. РЬуыса1 ргоЫешя сочетает( Ьу РОЕК йат Ьаче сошр1ех сЬагастепябсв ате еди11йттит ртоЫет».
ТЬпв, е111рт1с РОЕ» дочегп ет!пП|Ьпшп ргоЫешв. ТЬеяе сопсертз атс те(атей то йе с!аяя16сат(оп оГ рЬуыса! ргоЫешя |п йе пехт яестюл. ТЬе я1рпйсапсе оГ йе с1аяя16сатюл оГ а РОЕ ая П ге!атев то йе пшпепса1 арргохплабоп оГ йе РОЕ 1я ак ГоПоччз. Рог ал еП1рбс РОЕ иЫсЬ солта!ля оп(у яесолт(-отбег яраба1 т1епъа6чея, Йеге аге по ргеГеттей РЬуыса1 1пГоппабоп рторадабоп райз. Сопяет!лепт!у, аП ро(птя ате т!ерепдепт оп аП ойет ро1птя ап6 аП ро1птя 1п11пелсе аП ойег ро1лтя. ТЫя рЬуыса1 ЬеЬач1ог яЬол16 Ье ассоллтед Гог ш йе плшепса) арргохпла6оп оГйе РОЕ. Рот а рагаЬоПс РОЕ ччЫсЬ сопташв оп1у весолт1-огт)ег яраба1 дег)чабчея, йе ртеГетте6 рЬуыса! 1пГоттпатюп ргорадатюп райк ате Ппез (от яптГасез) оГ сопзтапт 6ше (ог сопыапт 6тпе1Псе чапаЫе).
1п ойег ччотбв, ат еасЬ йле (ог йле1Псе чапаЫе) 1ече1, аП рошгя аге дерепдепт оп аП отЬет ро1птя апд аП роя!я 1пйпепсе аП ойег рошгы ТЫз рЬуыса1 ЬеЬачюг яЬол16 Ье ассоппсет! 1ог 1л гЬе пшпепса1 арргохлпатюл оГ йе РОЕ. Рот а ЬуретЬоПс РОЕ ~чЫсЬ соптыпя ол!у Пгвт-огбет враба1 т1епчат(чея, т11ябпст рЬуыса1 шГоппа6оп рторалатюп райя ех(ят. РЬуыса1 шГоппатюп ргорадатея а!опт йеве 61»6псс рЬуыса1 ргорада6оп райк.
ТЫв рЬуыса1 ЬеЬач1ог яЬоп16 Ье ассоплтед Гот 1л йе пшпепса! арртохпла6оп оГ йе РОЕ. ЕП1рт)с апд рагаЬо1Ы РОЕВ ех(вт тчЫсЬ соптил Глзт-огт!ег яраба1 йепчат1чев тп айП6оп то яесоп6-огт1ег врагта1 т1епчабчея. 1п ялсЬ саяея, йе рИуыса! ЬеЬачюг аявос1атес$ Мй йе зесопд-огбет кра6а1 йепчат1чез 1я йе яжле ав ЬеГоге, Ьцт йе рЬуя(са! ЬеЬачюг аяяос1атет! ячтЬ йе 6гят-ол1ег яра6а1 депчат1чез аств ылп1ат)у то йе ЬеЬач(ог оГ йе Пгятогдет яра6а! бепчат1чея 1п а ЬурегЬойс РОЕ. ТЬ1я рЬуыса1 ЬеЬачют яЬоп16 Ье ассопптед 1ог 1п йе пшпепса1 арргох1ша6ол оГ япсЬ РОЕз. 1Н.4 С1.А88!Р!САТ1ОМ ОЕ РНУ8!СА1. РВОВ! ЕМ8 РЬуыса1 ргоЫешв Га)1 1пто опе оГ йе ГоПоччпд йгее цепега! с!аяк16сат(опя: 1. ЕтрлПЬпшл ргоЫетля 2. Ргорадат1ол ргоЫешя 3.
Е(аепргоЫешя ЕасЬ оГ йезе йгее турея оГ рЬуыса1 ргоЫетпя Ьак Пв оччп ярес)а1 Геатигез, Пз оччл рагбсп1аг туре оГ дочеглшд рат6а1 61ГГегепба1 ес1цат1оп, апй Ия о~чп врес)а1 пшпепса1 койгюп шейой. А с1еаг плт!етвтап61па оГ йеве сопсертв гя еявепба1 1Г шеап1лдГл1 пшпепса1 ко1лтюпя аге то Ье оЬташед. 1П.4.1 Ет1нППаг!твв РгоЫетпа ЕцнИЬпит ртоЫет» аге»театру-»тате ртоЫет» ш с1о»еЫ аотагп» О(х,у) ш ъй)сЬ йе яо1п6олГ(х, у) 1в цочетлей Ьу ап еП(рбс РОЕ япЬ3ест то Ьолпт)агу сопй)тюпа ярес16ет! ат еасЬ ро)пт оп йе Ьолпт)ыу В оГ йе т1ошаЬшл Есуп11Ьпцш ртоЫешя аге /тоу ртоЫет» тп ччЫсЬ тЬе елбте яо!л6оп 1в развей оп Ьу а 3шу тес!шппд яат(яГастюп оГ аП 1птегла! гецл1гешелтя (1.е,, йе РОЕ) алт! аП йе Ьолпйату сопгПтюпя ышп1тапеопв1у.
Аз П(пяттатет! ш йе ргеч)опя зес6оп, еП)р6с РОЕя Ьаче по геа1 сЬатастепзбск. ТЬля, йе яо1птюп ат счету ро1лт ш йе зо1пт1оп с!оша1л тв 1лГЫепсей Ьу йе яо1птюп ат аП Йе отЬет ро1птя, апд тЬе во1итюл ат еасЬ ро1л! 1лйпелсея Йе яо1птюп ат аП Йе ойег 512 Рагг 1!! Паите 1ПЗ.
Бо1ис!оп йошаш Гог ап етси111Ьпитп ргоЫеш. рошсв. Р!рке 1П.З т1!изсгасев сЬе с1озей во!ибоп йоша!и .О(х,у) апй Пз Ьоипйагу В. Сопвециепс1у, ес!и!1!Ьпиш ргоЫетпз аге во!чей пшпепса11у Ьу ге1ахатсоп тейоаз. А с!авв(са1 ехашр1е оГал етри11Ьпшп ргоЫеш доттегпей Ьу ап е1!!рбс РОЕ св всеайу Ьеат ЫПсв1оп (!.е., сопт1исбоп) тп а во1Ы (вее Бесс!оп П1.5).
ТЬе домбеги!пц Р11Е !з сЬе Еар1асе ет!иас!оп ЧАЕТ =О (Ш.42) тгЬеге Т 1з сЬе сешрегаптте от" сЬе зо1Ы. 1п Ьчо йипепгйоп, Ет!. (1П.42) !в (Ш.43) +Т =О А1опц сЬе Ьоипйиу В, сЬе сешрегасите Т(х, у) !з ялЬ1есс со сЬе Ьоипйату сопй(6оп (П1,44) ат+ ЬТ„= с ас еасЬ рошс оп сЬе Ьоипйагу, тгЬеге Т„йепосез сЬе йеп~асже поппа1 со сЬе Ьоипйату. Ет(и!11Ьписп ргоЫешз апзе ш а11 Йе1йв ос епрпеетшд апй вс(епсе.
Етрп1!Ьпшп ргоЫешз ш раг6а1 й!йегеп6а1 ет!иа6опз ате апа1одоиз со Ьоипйагу-ча1ие ртоЫеспз ш огй(пату й!йегепс1а! ессиас!опз, ъЫсЬ аге сопзЫегей ш СЬартег 8. И1.4.2 Ргорацас!оп РгоЫегпа Ргорааабгт ргойет» аге тспа1-иа1ие ргоЫетт Ы ореп т1ота1пт (ореп МсЬ гезресс со опе оГ сЬе !пйерепйепс чапаЫев) ш юЫсЬ сЬе зо1и6опдх, г) ш сЬе йошаш оС шсегевс .17(х, т) 1в тпагсЬей Гогжагй тгош сЬе шсс!а! зсасе, рпйей апй шой!Пей Ьу Ьоипйагу сопй!6опв. Ргорадабоп ргоЫешз аге дочегпей Ьу рагаЬо1!с ог ЬурегЬо1к РРЕз. РторадаС!оп ргоЫешз ш РЭЕв аге апа1одоиз со 1шс!а1-ча1ие ргоЫешз Ы ОРЕз, чЫсЬ ате сопзЫетей ш СЬарсег 7, ТЬе пса)опту оС ргорадас!оп ргоЫешв аге ипзсеайу ргоЫетпв. ТЬе й1СТив!оп егсиа6оп, Ет!. (1П.5), !в ап ехашр!е от" ап ипзсеайу ргорадас!оп ргоЫеш ш пЬ(сЬ сЬе 666а! РгоРегСУ й(зтпЬи6оп ат шпе то, Дх, го) = Р(х), !в шагсЬей тогватй ш 6ше: (1П.45 а) А теъ ргорарссоп ргоЫешв ате всеайу-зсасе ргоЫешз.
Ап ехатпр1е оХ а всеайу-всасе ргорадас)оп ргоЫеш !з (П1.45Ь) РаФа! О!1тегеп1!а! Ег!наг!опз ш жЫсЬ йе 1пша! ргоретту д!зитЬц6оп аг 1оса6оп ус, Ях, уз) = Р(х), 1з шагсЬед Гогиагд ш зрасе 1п йе у йгесг1ои, ТЬе лепета! Геашгев оГ йезе гччо РОЕВ, Ес!з. (П1.45а) апд (П1.45Ь), аге !дециса!, цдй йе врасе соогйпасе у ш Ег). (П1.45Ь) га!апд оп йе сЬагастет оГ гЬе йпе соотд1пате т ш йе д!1йз(оп ес(цаг(оп, Сопвег1цепг!у, йе шагсЬшд д(тест!оп й а згеаду-втаге зрасе ргорадаг(оп ргоЫеш 1в саПед йе йтеИе д1гестюп, апд гЬе соггезропд(пд соогдшате !в саПед йе тциеИе сооиЬиое. ТЬе врасе д!тест!оп ш ччЫсЬ д!1тцз1оп оссшз 1!.е., йе х д)тес6оп !и Ес1ь. (П1.45а) алд (П1.45Ь)) тз саПед йе зрасе1йе Йгесдои, апд Йе сотгевроид1пд сост%пате 1з саИед Йе зрасе1йе соогйпаге, 1п Йе ртезепт йзсцззюп, цпзгеаду апд в!езду ргорадабои ргоЫешв аге сопз!детед япш1гапеоцз1у Ьу сопв!дегшд йе йие соогд1паге г ш йе д!йьяоп еццаг1оп, Ег(.
(Ш.45а), то Ье а тттие1йе соопйпаге, зо йаг Ес). (Ш.45а) шоде1ь Ьой цпвгеаду апд в!саду ргорадабоп ргоЫегоз. ТЬе зо1цгюп о!' а ргорадат(оп ргоЫегп 1з зцЬ)ест го !п!Па1 сопд(г(опз зрес!Йед аг а раг6сц1аг ча1це оГ йе йпе11!ге соотд!пате апд Ьоцидагу сопд!6опз зрес16ед аг еасЬ ро)пг оп йе врасеИсе Ьоцпдагу, ТЬе доша(п оГ шгегевг О(х, !) 1з ореп ш йе гПтесбоп о! йе тЬпе1йе соогд!иаге. Рфцге Ш.4 61цз~тагев йе ореп во1ц6оп дошаш О(х,г) апд Пв Ьоцпдату В тчЫсЬ 1з сотпрозед оГ тИе пиба1 6ше Ьоцпдагу апд гЬе гчго рЬуяса1 Ьоцпдапез. Ргорааат!оп ргоЫешз ате !п16а1-ча1це ргоЫетпь, юЫсЬ аге во1чед Ьу шагсЬ1пд шетЬодз.
А с!азяса1 ехашр1е оГ а ргорацадои ргоЫетп уюетпед Ьу а рагцЬойс РВЕ !з цпзтеаду Ьеаг д!ттцв!оп ш а во11д (зее Вест!оп П1.б). ТЬе цочети!па РОЕ гз йе Й1йз(ои ег!ца6оп: Т, =и Ч~Т (П1.46) иЬеге Т 1з йе тешрегагцте апд и 1з йе гЬепца! д(гйтз(ч(гу оХ йе зо11д. 1п опе зрасе д(шепа!оп, Ец, (1П.4б) 1в Т,=аТ (П1 47) 1(0,П Идите 111.4.
Яо1ц6оп доша(п Гог а ргорааа6оп ргоЫеш. %псе Ег!. (П1.47) 1ь йгзг отдег ш йпе, ча1цев о1 Т пшзг Ье ьрес16ед а1о~щ йе !п16а1 Йпе Ьоцпдату. %псе Ег(. (1П.47) 1з зесопд огдег ш врасе, ча1цез оХ Т шцвг Ье врес16ед а1оиа Ьой зрасе Ьоцпдах!ез.
РагаЬоИс РОЕь Ьаче геа1 гереатед сЬагастепв6св. Аз зЬочтп ш Бес6оп П1.6 Гог йе д!Кцв)оп щцаг(оп, рагаЬо1!с РОЕз Ьаче зрес16с доша!пз оГ дерепдепсе апд тапдез оГ !и11цепсе апд !пйп!те 1пГоттиабоп ргорада6оп вреед. ТЬцз, Йе зо1цбоп а! еасЬ ро!пт ш 514 1таг! 11! йе ко1и6оп бошаш т!ерепдк оп а крес16с т(ошам оГ т(ерепт!епсе апт! 1и!1иелсек йе яо1ытюл ш а ярес16с галде оГ 1п1)иелсе. 1и ттчо чапаЫек (е.д., красе х апт! йпе т), ратаЪо11с РОЕя Ьате ттчо теа1 гереате6 йлм11ек оК сЬатастепябсз, Ав 11!ияттатет( тп Б8иге Ш.5, Ьой 1алнйек от" сЬагастепз6ся Ьаче лего я!оре ш йе хт р1апе, МпсЬ соггеяролйя то ал шйпЬе 1п1оплатюл ргора8ат(ол вреей Сопяет(лепт!у, рагаЬо!1с РЭЕв ЬеЬаче 11!те ЬурегЬо1тс РПЕя ш йе 1илЬ тчЬеге йе шГоплатюп ртораца6оп зреет( 1в пйп1те.
ТЬия, йе яо1и6оп ат ротлт Р т!ерепт(к оп тЬе епбге яо1ы6оп болта!и ирвтгеаш о1 алт1 шс1ит11п8 тЬе Ьоптопта! 1ше бтгои8Ь рошт Р 1тве1Е ТЬе ко1ы6оп ат ро1пт Р ш11ыепсея йе ел6ге во! Шюл т!оша1п т!оччлзттеаш оГ апт! 1пс1ыт11п8 тЬе Ьопзопта! Иле 6тгоы8Ь рошт Р 1тяе!Е Ночтечет, йе ко!шюп ат ровс Р т)сев пот т1ерепд оп йе яо1ибол дотчляттеатл о('тЬе Ьот(коптя! 11ие бттоы8Ь ротпт Р, пот 6оев йе яо1ипоп ат ро(пт Р шйтелсе йе зо1и6оп иркттеаш оГ йе Ьот1голта! Епе тЬтои8Ь рошт Р, Ь!цтлепса! тетЬот(я тЬг во1ч1п8 ргора8атюп ргоЫешк дочегпет! Ьу рагаЬо11с РОЕя тлывт та!те йе шйт1те шХоллатюп ргорада6оп зреет! што ассоипт.
А с1аяв1са! ехашр1е оГ а ргорадат(ол ргоЫеш 8очетиет! Ьу а БурегЬо11с РВЕ 1к асоия6с ччаче ргораца6оп (яее Яест1оп 111.7). ТЬе 8очегл(л8 РВЕ 1в тЬе ччаче ет!иа6оп Р' — а~ ч~Р' (П1.48) ччЬеге Р' 1в тЬе асоывбс ргеяяиге (т.е., йе ргевяиге 61ятигЬалсе) апд а 1в йе врееб оХ ргорадатюп оГ вша!1 йяптгЬапсея (1.е., йе яреег! оГ колит!). 1п оле красе т1илепвюп, Ет!. (111.48) 1к (Ш.49) Рз=аР 81ттсе Ео. (111.49) 1в яесопт! отт!ет 1и тыле„1т66а! ча1ыев оГ Ьой Р' алт! Р, 'пшкт Ье ярес!йед а1опд йе пиба! 6тпе Ьоыпт!агу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
