Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Сопъраге йе е1тогя апд са1си1аге гЬе гаПо ог" гЬе еггогя аг х = 0.5, 496 Вонпйагу-Ча!не Огй!пасу О!Пегеп!!а! Ес!иа!!опз 77. Бо1че йе !о11ачг!и8 ОРЕ Ьу йе вЬоо!(и8 тейой цв!и8 йе йгвг-огйег ехр1!с1! Еи!ег тейой мчгЬ (а) Лх = 0.25 апй (Ь) Ьх = 0.125. у" + у' — 2у = 1 у(0) = 1 аий у(оо) = О 78. Жог(с РгоЫеш 77 Ьу йе весопй-огйсг пюй!Йей Ец!ег тейой. 79. Чсгог1с РгоЫет 77 Ьу йе Гоцгй-огйег Кци8е-Кцца шегЬос1.
80, Бо1че РгоЫеги 74 Ьу йе весопй-оп1ег щи1!Ьпшп гпейой. 81. Бо1че РгоЫеш 77 Ьу йе весопй-оп1ег ес)ц!ЬЬпцги гиейой. 8.6 Н1цЬег-Огс1аг Ес1н1!!Ьг1нсп Ме!Ьос!в ТЬе $Ъе-Ро1ис $оагГЬ-Огйег Ес1и!ЬЬгйип МеГЬой 82. Бо1че ОРЕ (А) цвш8 йе Ьче-ро!ис !оцгй-огйег ес!ц111Ьпцш гиейой йг Ах = О.!25. Вве йе йгее-ро(пг весоий-огйег ес!ш1!Ьпшп тейос1 аг ро!псв ай!асеи! го гЬе Ьоцпйапев. 83. 8о1че ОРЕ (В) Ьу гЬе ргосес1цге йевспЬей ш РгоЫеш 82. 84. Яо1че ОВЕ (С) Ьу гЬе ргосейцге йевспЬей ш РгоЫеш 82. 85.
Яо1че ОРЕ (Р) Ьу йе ргосейцге йевспЬей ш РгоЫет 82. ТЬе Сосираес ТЬгее-Ро!ис РомгГЬ-Огйег Е9и1!1Ьпшп Мейой Зб. *Сотрасг йгее-ро!пг Гопко-огйег йи!ге й!!Тегепсе арргохппайопв аге ргевеигес1 1и Бесйоп 8.б.2 гог у"(х) аий у'(х). %Ьеп овей !и а весопй-оп1ег Ьошк1агу-ча1це ОРЕ, ап ппр1!сЬ !оцгй-оп1ег РРЕ, Ес1. (8.129), !в оЬГа!пей.
ТЫв ес!цаг!ои !в вгга!8Ьггопчап1 ш сопсерг Ьцг й!!Оси!г го !шр1етепс пшпеп'- са11у, %Ьеп йе йгвг, йепчаг!че, у'(х) йоев по! арреаг !и йе ОРЕ, Ьочгечег, а йпр1е РРЕ сап Ье йече!орей, вцсЬ ав Б!. (8,134) !и Ехагир!е 8.9. Арр1у й1в ргосес1цге го во1че йе Го11оччп8 ОРЕ чг1й (а) Лх = 0.25 апй (Ь) Лх = 0.125. у" +у = 1 у(0) = 0 апс1у(1) = 1 87. Бо!че йе Го1!очг!п8 ОРЕ Ьу йе ргосейиге йевспЬей 1и РгоЫеги 86: у" +у = 1+ х+ е" у(0) = 0 апй у(1) = 1 88. Бо1че йе го1!оччи8 ОРЕ Ьу йе ргосейцге йевспдей ш РгоЫет 8б: у' — у = 1 у(0) = 0 аий у(1) = 1 89. Ба1че ГЬе !о11очг!и8 ОРЕ Ьу йе ргосейцге йевспЬей ш РгоЫеги 8б: у" — у = 1 +х+ е" у(0) = 0 апйу(1) = 1 8.7 ТЬе Ес!н!!!Ьг!н!и Ма1!юд аког Ыоп!!пеаг Вонпс!агу-Ча!не РгоЫе!пв Иегаиои 90.
еБо1че йе го11очг!и8 ОРЕ Ьу йе весопй-оп1ег ес)ш1!Ьпцш гиегЬой ~ч11Ь Лх = 0,25 апс1 0.125 Ьу Ьегайоп. Сошраге йе во!цйопв аг х = 0.5. у" + (1 + у)у' + (1 + у)у = 1 у(0) = 0 аий у(1) = 1 (Х) 499 СЬар1ег 8 !Череп'в Ме1Ьод 8.8 Т(че Е11оШЬг1ипч МеФоб оп йопцп11огпв Ог111в 94. (ВВ) (СС) (0Т1) 101. 102. 92 93 95. 9б.
97. 98. 99. 100. Бо!че йе Го!1очг!п8 ОВЕ Ьу йе ассоц|1-оп1ег е|!ц1!!Ьпшп ше|Ьог! чч1й Лх = 0,25 ап|1 0.125 Ьу 11егаг!оп. Сошраге йе во1цЕопк аг х = 0.5. у" + (1+х+у)у'+(1+х+у)у = 2е*| + 1+х у(0) = 0 ап|1 у(1) = 1 (У) 8о!че йе Го1!оичп8 ОБЕ Ьу 1Ье весопг(-оп1ег ег!ц!!1Ьпцш шейог! |ч!й |5х = 0.25 апг! 0,125 Ьу Ь!ечггоп*в пийой Сошраге йе во1ц11оив аг х = 0.5.
у" +(1+у)у'+(1+у)у = 1 у(0) = 0 аиг1у(1) = 1, (У) Бо1че йе Го11отч!п8 ОЭЕ Ьу йе весоп|1-ог|1ег ес!ц!11Ьпцш шейод чч1й Ат = 0,25 аид 0.125 Ьу Ь!еъчгоп'к |пейо|1. Сошраге йе во!ц11оив а! х = 0.5. у" +(1+х+у)у'+(1+х+у)у = 2е*| + 1+х у(0) = 0 апг! у(1) = 1 8о!че йе Го1!оячп8 ОПЕ Ьу йе весоп|1-ог|1ег е|1ш11Ьпцт шейог! оп йе попцшйпп 8пг! крее!йе|1 ш ТаЫе 8.25. у" + 5у' + 4у = 1 у(0) = 0 ап|1у(1) = 1 Сошраге йе гевц11в чч!й йе гевц1гв оЬга(пей ш РгоЪ1еш 5. Бо!че РгоЫеш Ьу йе кесоиг(-оп1ег ег!ц111Ьпшп шейод ои йе ггапкйппе|! 8п|1 крес16ег1 ш ТаЫе 8.25.
Согпраге йе гевц1|к ячй йе гевц1|в оЬГа!пег! т РгоЫегп 5. Яо!че РгоЫегп 94 Ьу 1Ье ассоц|1-оп1ег шог!1Йед Ец1ег шейод. Сошраге йе геки!1к ч|чгЬ йе гевц1|в оЬга1пе|1 1и РгоЫегп 5. 8о!че йе ГоБоичи8 ОРЕ Ьу йе весопд-оп1ег ег!ц111Ьпшп тейод ои 1Ье попцшГопп 8пг! крес1йег! |и ТаЫе 8.25. у" + 4у' + 6.25у = 1 у(0) = 0 ап|1 у(1) = 1 Сошраге йе гевц11в чч1й йе гекц11к оЬ|а1пег! ш РгоЫегп 8. Бо1че РгоЫеш 97 Ьу йе весоп|1-огг!ег е|1ц!11Ьпцгп гпе1Ьо|! оп йе |гапк- Гоппед 8пг! крее!Ее|1 |и ТаЫе 8.25.
Сошраге йе гевц1|в мчи йе гевц!1в оЫа(пег! ш РгоЫет 8. Бо1че РгоЫеш 97 Ьу йе ассоц|1-ог|!ег шо616ег( Ец1ег ые|Ьой Со|праге йе гевцпв |ч11Ь 1Ье геки!гв оЬ|а1пег! |и РгоЫеп| 8. Бо1че 1Ье 1о11оч|чп8 О!7Е Ьу йе весопг(-ог|1ег ег!ш!1Ьпшп тейп|1 ои 1Ье иоицшГогш 8п|1 кресйе<! Ьх ТаЫе 8.25. у" + 5у' + 4у = е' у(0) = 0 аи|1 у(1) = 1 Сотраге йе гевц1|в цчй йе гевцИв оЬгашег) т РгоЫеш 11.
Бо!че РгоЫеш 100 Ьу 1Ье весопд-огс1ег ег!ц111Ьпшп шейог! оп йе цалк- йппег! 8пг! крес1йег! |п ТаЫе 8.25. Сотраге 1Ье геки!!в ячй йе гея|11к оЬга1пед ш РгоЫет 11, Бо1че РгоЫеш 100 Ьу йе весопг1-ог|1ег шог!16е|1 Ец!ег шейой Сотраге 1Ье геки!1в ъчй йе гевц!1к оЬ|а(пе|1 т РгоЫеш 11. Воипдагу-Ча1ие Огд1пагу О!Пегеп1!а1 Ет!иа11опв 103, (ЕЕ) 104. 105. ВЗ Е!цепргоЫегпв 108. 109. 110. 8.10 Ргоягапчв 10б. 107. 111. 112. 113. 114. Бо1че йе Го11оъчп8 013Е Ьу 1Ье весопй-огйег ет!и!1!Ьпигп шейод оп йе попишГопп 8пд вресйей !п ТаЫе 8.25.
у" + 4у'+ б.25у = е* у(0) = О аиду(1) = 1 Сошраге йе геви(тв чч!й йе теви1тв оЬта!пей ш РгоЫеш 14. Бо1че РгоЫеш 103 Ьу йе весопй-огдег ей!!Ьпипч шейд. Сошраге Йе геви)тв Мй йе геяи11я оЬташей ш РгоЫеш 14. Бо!че РгоЫеш 103 Ъу йе весопд-огдег шоййед Еи!ег шейюд. Сотпрате йе гехи!та тч!й йе геви1тв оЬ1ашей ш РгоЫеш 14. Сопгййег йе е(8епргоЫеш деяспЬей Ьу Ет!. (8.178). ТЬе ехас1 во1ийоп оГ тЫя е!8епргоЫеш !я lт = ~тта (п = 1, 2,...). ТЬе йп!1е д!ГГегепсе ет(иадоп соггевропйп8 то 1Ье е!8епргоЫеш !в 8!чеп Ьу Ет!. (8.185). ТЬе пшпепса1 во!и1юп оГ й!в е!8епргоЫеш 1ог Лх =-' !в ргевеп1ед ш ТаЫе 8.27.
Оетеппше йе яо1идоп то й!в е!8епргоЫеш Гог (а) Лх = -' апд (Ь) Ьх = в. Согпраге йе йгее вета оГ геви1тв ш попив)!лед Гопп, йат 1в, !т/тт. Сопгйдег Йе е!8епргоЫеш ТЫя ргоЫетп Ьая по яо1Шюп ехсер1 йе тпгйа1 во!ит!оп у(х) = О. (а) Пепюпв1та1е 1Ыв геяи11 апа)у6са11у, (Ь) 111ивттате 1Ыя геяи11 пшпепса1!у Ьу вейп8 ир а яувтеш оГ весопй-огдет 6ш1е д!ГГегепсе ет!иат!опв ичй Лх = 0.2, апй вЬочч Йа1 Йеге аге по теа1 ча1иев оГ lт.
СопяЬ!ег йе е!8епргоЫеш Евишате йе 6тзт йгее е!8епча!иев Ьу яетг!п8 ир а яувтетп оГ яесопй-оп1ег йп!1е д!ГГегепсе ет!иабопя М1Ь Ат = 0.25. %от!с РгоЫеш 108 Гог йе е(8епргоЫеш у" + (1 +х)у'+ Утту = 0 у(0) =у(1) = О %от!с РгоЫеш 108 Гог йе е!8епргоЫеш у" +у' + хт(1 + х)у = 0 у(0) = у(1) = 0 1шр1етпепт Йе Гоитй-оп1ег йип8е-Кипа вЬооди8 шейой рго8гаш ргевептед !и Бесдоп 8.10.1. СЬес1с ош йе рго8гатп пяди йе 8!чеп дата яе1.
Бо1че апу оГ РгоЫешв б, 9, 12,...,42 ъчй Йе Гошй-отйег Кип8е-Китта шейой ртодтып. 1шр1етпепт йе весопй-огйег ецш1!Ьпшп гпейод рго8галз ртевеп1ед ш Яесбоп 8.10.2. СЬес!т оит йе рго8гып игйп8 йе Ейчеп дата яет. Бо1че апу оГ РгоЫешя 43 1о 51 ичй йе весопд-оп1ег ет!ш!!Ьпитп шетЬой рто8гаш, 488 СЬарсег 8 АРР!.1Е0 РВОВ(.ЕМВ Бечега! аррИед ргоЫепся Ггпу чапоик йвс!рИпев аге ргеяепсед !п й!к вес6оп. АП йеве ргоЫепгв сап Ье ко1чед Ьу апу оГйе гпейодв ргекепсед !п сЫк сЬарсег. Ап !пйшсе чапесу оГ ехегс!кев сап Ье сопвсгиссед Ьу сЬап8!п8 йе пшпепса1 ча1иев оГ йе рагагпегегв, йе дпд в!хе Лх, апд во оп.
115. ТЬе сеспрегагиге йвспЬшюп ш йе ччаП оГ а р!ре Псгои8Ь ччЫсЬ а Ьос Пци!д 1в йоипд !в 8!чеп Ьу йе ОЭБ ~2Т 1 дТ вЂ” + — — =0 Т(1)=1ООСапдТ(2)=ОС д,г сгесепп!пе йе сегпрегасиге йвспЬисюп сп йе ъаП. 11б. ТЬе р!ре декспЬед !и ргоЫепс 115 !в соо1ед Ьу сопчес6оп оп сЬе оисег яиГасе.
ТЬив, йе Ьеас сопдиссюп д„,д ас йе оисег счаП !к ес!иа1 со йе Ьеас сопчес6оп ф„„, со сЬе киггоипд!пав; ИТ д „, = -И вЂ” = д „= ЬА(Т вЂ” Т,) сапч счЬеге йе йеппа! сопдисс!ч)су к = 100.0 11'(в-т-К), йе сопчесбче сооПп8 соеГГсс!епс Гс = 500.0 Х/(в-тп -К), апд Т. = О.ОС !я СЬе сегпрегаизге оГ йе киггоипд!п8в. 1)есепп!пе йе сетрегасиге йвспЬи6оп !и йе счаП. 117.
ТЬе сетрегапсге д!вспЬис!оп !и а суПпдпса! год гпаде оГа гайоас6че !восоре !к дочегпед Ьу йе огдшагу д!Йегеп6а1 ециа6оп ~~Т 1 дТ Г ~г г'! — + — — = А~! + ~ — ) ~ Т'(0) = 0 апс1 Т(К) = 0 Й' г Й' Бо1че й!в ргоЫепг Гог Т(г), чгЬеге Я = 1.0 апд А = — 100.0. 118, ТЬе че1ос!су йвгпЬшюп л йе 1апипаг Ьоипдагу 1ауег Гоппед реп ап спсогпргевяЫе С!и!д Г(ожв очег а Пас р1асе !в ге1асес1 со йе яо1и6оп оГ йе огйпагу д!ГГегепс!а1 ециа6оп „~ЗГ ~гг д,з д„г +Г =0 1'(О) =О, 1'(0) = О, апд У'(г!)-+ 1ак ц-~ оо счЬеге 1' гв а д!лепя!оп1евв вггеаш Гипсс!оп, йе че!ос!су и гв ргорог6опа! со Г'(с)), апд с! !к ргорогбопа1 со йксапсе поппа1 со йе р1асе.
Яо!че Опк ргоЫегп Гог 1'(ц), 119. ТЬе де!(ес6оп оГ а ягпр1у яирропед апд ип!Гопп1у 1оадес1 Ьеат !я 8очегпед Ьу йе огйпагу д!йегепс!а! ециа6оп (Гог апаП дейесс!опв) Е1 — = — — + — у(0) = 0 апд у(Л) = 0 йгу д1.х 1хг Ихг 2 2 ччЬеге д !к йе ишГопп 1оад рег ишс 1еп8й, Е !к СЬе 1епдСЬ оГ йе Ьеапг, 1 !в йе тогпепс оГ !пегда оГ йе Ьеып сговв кессюп, апд Е !в йе пюди!ив оГ Воипбату-Ча1пе Огд1оагу ОФегеп11а! Ег)иа11опв 499 е!акт)с1ту. Рот а тес1апдп!аг Ьеатп,! = и Ьк/12, иЬеге в 1к тЬе от)тЬ апй )т 1к тЬе ЬецЬЬ Сопк1дег а Ьеатп (с = 200 ОХ/тп~) 5.0 тп 1опд, 5.0 стп пт)т)е, апт1 10.0 стп Ь19Ь, иЫсЬ )к кпЬ)естеб то тЬе пшГопп 1оай д = — 1,500,0 Ь1/тп оп ГЬе 5.0 сто Гасе. Бо1ъе Гот гЬе т1ейесПоп у(х). 120.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
