Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 76
Текст из файла (страница 76)
5!псе Ет1. (111.49) 1в яесопт1 огт1ег ш красе, ча1иея от" Р' пшят Ье крее!бед а1опд Ьой красе Ьоыпт!апек. НурегЬо1тс РВЕв Ьаче геа1 т(1ят(лет сЬагастепябсв. Ав яЬочлт ш Яест(оп 111.7 !ог тЬе тчаче ет(иа6ои, ЬурегЬо1тс РВЕя Ьаче йпЬе т!ота1пв оТ т!ерепбеисе апд гап8ея оГ 1п11иепсе апт! йлте Ыоппабоп ргорадат(оп яреет1. ТЬив, тЬе ко1итюп ат еасЬ рошт ш йе яо1шюп Йоша(п т!ерепт(в оп1у оп йе во1ибоп 1л а Йийе т!опта!и оГ с1ерепт(елее апй ш11иепсез йе во!ы6оп оп1у тп а Йп(те галде оГ 1лйиепсе. 1л ттчо чапаЫев (е.8., красе х апт1 тыле т), ЬурсгЬо!тс РТтЕя Ьаче ттчо геа! аид т!1ят1пст (аш111ея оГ сЬагастепябск.
Ая 111ивтгатет! 1и Р18ыге 111.6, Ьой (алт111ея оГ Наиге И1.5, Яо1ит1ол т!ошаш Гог а'рагаЬо!тс ргора8ат1оп ргоЫеш. Раг6а1 О!!!агап!1а1 Ес!цат1опв сЬагастепя6ся Ьаче Йште я1оре ш йе х' р!апе, тчЫсЬ сопеяропсЬ то а Йп!те шГоппабоп яреей.
Рог асоизбс Йе1сЬ, тЬеяе ичо геа1 тати!11ея оГ сЬатастепя6ся аге йе пдЬт-питппщ (1.е., 1и тЬе рояЬЙче х Йтес6оп) аий 1ей-питпшд (1.е., 1и йе педа6че х Йгестюи) асоиядс ччачея. ТЬеяе сЬагастепя6ся аге !!!из!гатей ш Г!сиге П1.б ат а рагбсц1аг роси! Р. ТЬе сЬагастепят(сз Ьаче Йште шГопиа6оп рторадат(оп зреед, йцз и!ч(пи пзе то а Йи!те доша!и о!' йерепдеисе апд а Йште гаиие оГ шйцепсе Гог еасЬ ро1ит ш йе яо1цбои йоша1п.
ТЬе яо1итюп ат ро)пт Р йерепдз оп1у ои йе зо1цгюп тч!тЬ!п тЬе с1ошаш оХ йерепйепсе дейпей Ьу йе сЬагастепя6ся Йош йе ирясгеаш рогбои оГ йе зо1итюп дошаш. ТЬе яо1и6оп ат рошт Р !ийцепсея оп1у йе яо1и6оп тч!йш йе таире оГ тпйиепсе йейпед Ьу йе доччпятгеаш ргорадат!пд сЬагастепя6ся. ТЬе рогбоп оГйе яо!итюп с1отпа1п ошгйс1е оК йе йогпатп оГ дерепйепсе апд йе саиде оГ шйиепсе от" ро1пт Р пе1тЬег шйцепсез йе зо1и6оп ат.рошт Р пот йерепдя оп йе зо1ибоп ат ро1ит Р. Хышепса1 тпейодя йг зо1ч!ид ргорадабоп ргоЫешя дочешед Ьу ЬурегЬо1тс РРЕя ишзт та!се тЬе Йште !пГопиат!оп ргорадат!оп яреей йто ассоцит. Ртов тЬе аЬоче й1ясцяя!ои, и Ь яееи йат ртораиат(оп ргоЫетпя аге дочегпей Ьу етйег а рагаЬо11с ог а ЬурегЬо11с РЭЕ.
ТЬезе ттчо !урез о(Р1хЕз ехЬтЬтт шипу гйпи1апбез (е.д., ал ореп Ьоиидагу ш1т!а! с1ата, Ьоцпдагу дата, доша1пя оТдереис1епсе, аид гапиея от" 1пйцепсе). ВотЬ !урез оГргоЫешя аге яо1чед пшпепсаПу Ьу шатсЬтпд шейодя. Нотчечег, тЬеге аге я)дп1Йсапт д!!Тегеисея ти ргорадат!оп ргоЫетия дочегпес1 Ьу рагаЬо1!с РЕсЕя апс1 ЬурегЬо1!с РОЕз, с1ие то йе !ийпйе 1иГоппаг!ои ргорада6оп яреей аяяос1атес1 чч!й рагаЬо!1с РОЕз апд йе Йште 1и!опиатюп ргорадатюп зреед аяяосигес1 айй ЬурегЬо!тс РЭЕя. ТЪеяе д!!Тегепсез пшят Ье ассоиптей Гог чгЬеи арр!уши шагсЬши шейосЬ то йезе гсчо турез оГ раг6а1 Ййегепба( ес!цат1опя. Ртораиат!ои ргоЫешя апзе ш а!1 Йе1сЬ оХ епа!пееппд апй яс!еисе. Ргорадатюп ргоЫешя дочерней Ьу ЬурегЬо!тс РТ)Ея аге зогпеччЬат апа1одоця то ш16а1-ча1це ргоЫешз ш ОттЕя, тчЬ11е ргорадабоп ргоЫешя дочегпед Ьу рагаЬо1тс РРЕз яЬаге яотие оГ тЬе Геашгея оГ ЬотЬ ии6а1-ча1ие апс1 Ьоцпдагу-ча1ие ргоЫеитя тп ООЕз.
ТаЫе 1П.! зишшапгея тЬе иепега1 театигез от" Р!.тЕя ая ргезептей ш йЬ яес6оп. 1И.4.3 Е1 цап ргоЫегпа ЕфепргоЫетття аге ареста! ргоЫетия !п ъЬ!сЬ йе зо1цтюп ехЬЬ оп1у !ог зреста1 ча)цея (т.е., е!тепча1иел) от" а раташетег от" тЬе ргоЫеш. ТЬе е(иепча1иез аге то Ье йетепшиед ш Р!риге П1.6. Бо1цт(оп йошатп Гог а ЬурегЬо1!с ргорадатюп ргоЫети. Раг! !!! ТаЬ1е 111.1 Степега! Реатцтез оГРатйа1 РШетепйа! Есиайопк Туре оТ рЬуя!са! ртоЫеш Еоий!Ьпшп Рторайабоп Е!йрйс РатаЬойс НуретЬойс йеа! апд Йяйпс1 Р!п1те Сошр!ех Бпдейпед В.еа! апд тереатед 1пйгдте Капйе оГ шйиепсе Туре оу пшпепса1 шейод иЫ16оп 1о йе соггеяропйпй сопййитайоп оГ йе зузтетп.
Е1депртоЫешз Гог РОБз аге апа1ойоиз то е18епртоЫешз Тот ОВЕз, ъЬ1сЬ аге сопвЫегед ш Яесйоп 8.9, Е18еп- ргоЫетпв Тот РРЕз аге по1 сопкЫегед !и йпв Ьоо1с. !!!.5 ЕШРТ1С РАНТ!А!. 01РЕЕР!ЕМТ!А!. ЕООАТ!ОЫВ А с!азз!са1 ехашр1е оГ ап ейтр6с РОЕ 1з йе Хар1асе едиаттогп 721=0 (П1.50) ТЬе 1.ар!асс ет!иайоп арр1!ек то ртоЫепи ш Ыеа1 йшд йову, шаяв 61!тик!оп, Ьеат ЙГЙк!оп, е1есгтозтайсз, е1с. 1п йе Го!!отч1пд Йзсияз1оп, 1Ье йепега! Теаптгея оГ йе 1.ар!асс ет!иайоп аге И1изтга1ед Тот йе ргоыеш оГ зтеаду тччо-д!шепв1опа1 Ьеа1 сИТиз!оп Й а ко1Ы. СопзЫег йе ЙКегепйа! сиЬе оГ зо!Ы ша1епа1 !11изтта1ед ш Р1диге 1П.7.
Неат йовч ш а корЫ !з дочегпед Ьу Роипег'з 1аи оГ сопдисйоп, л ЫсЬ зтатез йат а = — ФА— т1Т (П1.51) т/а жЬеге д !к йе епегйу тгапзХег рег ипй 6ше 11/з), Т !з йе тешрегаште 1К), А Ьз йе атеа асгозз ъ ЫсЬ йе епегйу йоччя (тп~), дТ/дп 1з йе 1ешрегагше йгайеп1 поппа1 1о йе агеа А (К/ш), апд /т 1з йе йеппа1 сопдисйч1ту оГ йе зо1Ы (У/ш-з-К), чЫсЬ тя а рЬуз1са! ргорег1у оГйе зо1Ы ша1епа1. ТЬе пе1 га1е оТйочт оГ епегйу тп1о йе зо1Ы ш йе х Йтесйоп 13 тт~„„— — т)(х) — фх+ Фх) = т)(х) — д(х) + дх~ = —— ад(х) 1 аЧИ (П1.52) МатЬетайса! с!авя1йсайоп оГйе РВЕ СЬатастепк6сз 1лГоппа1юп рторайа1юп вреед Ттотпа!и оГ дерепдепсе Епйге ко1п6оп дота1п Еп6те во!и6оп допита Рте!зхайоп Ртекепт апд епйте раз1 во1и6оп дота!и Ртевепт апд еп6те йште во1нйоп дошат МятсЬтй Ракт во1ийоп допит Ьепчееп сЬатастепзйск Риште ко!н6оп допита Ьеьчееп сЬвтас1епкйск Матсйпй РагНа! 01Петеп!!а1 Ет!па!1опв Р1апге Ш.7.
РЬугдса! тоде! оГ Ьеат д!ттпв!оп. 1п~годис!п8 Ес!. (П1.51) !пто Ес!. (П1.52) у!еЫв о~„„— — — — „-И вЂ” дх = — 1г — ФК (Ш,53) чуЬете Л' = А дх 1з йе чо1шпе оГ йе д1!Тегепт!а! спЬе оГ зо1!д тасепа1. %гй1аг1у, 9хе,,у = — 1 — д!' (П1.54) Чхаз = 7г д1У (Ш.55) Рот зтеаду Ьеат 1!ои; йеге 1з по пет сЬап8е Ы йе ашоипт о1 епет8у в!отед ш йе зо11д, зо тЬе зшп оГ йе пет гаге оГ !)ою о1 епег8у ш йе йгее д!гест1опв !в гего. Т1шз, — lг — + — 7г — + — lг — = О (П1.56) Ег!па!!оп (Ш.56) 8очетпв йе втеаду Ыйв!оп оГ Ьеат ш а во!!д. %Ьеп йе тЬеппа1 сопдпспчтту lг !в сопвтапг (!.е., пе!йег а йпсдоп оГ септрегаптте ог 1осадоп), Ет!.
(П1.56) з1шр!16ев то (П1.57) вЫсЬ !з йе 7.пр1асе оуиаг1ок Рог втеаду ттчо-йтпепгдопа! Ьеат д!15ьв1оп, Ет!. (Ш.57) Ьесошев (1П.58) В' — 4АС = От — 4(1)(1) = — 4 < О Сопзег!пепт!у, Ес!. (1П.58) 1в ап е111рг!с Р1)Е. (Ш.59) 1п тегшв оХ йе 8епега1 зесопд-огдег РОЕ дейпед Ьу Ег!. (1П.21), А = 1, В = О, апд С = 1.
ТЬе д!всппипапт, Вт — 4АС, !з Раг! 1П 518 ТЬе сЬагасгепз6сз азвос!агент вг!гЬ Ег(. (П1.58) аге дегепшпед Ьу рейогпип8 а сЬаисгепв6с апа1ув!з. 1п 6цк саве, Ес1, (П1.28) Ьесотея Ы 1 0 1 Ых 4' 0 0 сХх сну 0 ск(т,) г/(2;) (1П.60) ТЬе сЬагасгепя6с щиаг!оп соггевропйп8 го Ег!. (П1.58) !з 6егепп1пег1 Ьу ве!6п8 йе г1егегш!пап! оГ йе соеХйс!епг тагг(х оГ Ег1. (1П.60) ециа1 го лего апй зоМп8 гЬе гези1гш8 ег!иаг!оп Гог йе з1орек оГ йе сЬагасгепз6с райк.
ТЬив, (1)(цу) + (1)фх) = 0 (1П.61) (1П.62) Ег!иа6оп (Ш.62) зЬоцз йаг йеге аге по геа! сЬагасгепк6ся азвос!а!ей цчгЬ йе згеайу гйо-г(!тепя!опа! Ьеаг сопг!цсг!оп ег!иа6оп. РЬув1са11у, йгз ппр1(ек йаг йеге аге по ргеГеггей райк оГ !п(оппа6оп ргора8агюп, ап6 гЬаг йе ботай оК г!ерепг(епсе апг1 гап8е ог" 1пйцепсе оХ сапегу ро)пг !в Йе еп6ге зо1иг!оп г!ота!и, ТЬе гетрегагиге аг ецегу рошг с1ерепг(я оп йе гетрегагиге аг аП гЬе ойег ро(пгз, !пс1и61п8 йе Ьоипбапез оТ йе во1и6оп догпа!п, апй Йе гегпрегашге аг еасЬ рошг !пйиепсез йе гетрегагиге аг аИ Йе ойет рошгк. ТЬе гетрегаппе г(1з!г!Ьцг!оп !з соп6пиоцк йгои8Ьоиг гЬе ко!ц6оп г!ота!и Ьесаике гЬеге аге по райк а!оп8 вгЬ!сЬ гЬе дегпагЬге ор гетпрегапгге тау Ье 6!всоп6пиоця.
ТЬе г!оташ оГ г!ерепг!епсе апд йе гап8е оГ !пйцепсе ог рот! Р аге 111из~таге6 всЬета6са11у ш Р18цге П1,3. Апойег с1акяса1 ехагпр1е остап е!!!р6с РРЕ !з гЬе Ро!язоп ес!цаг(оп, МпсЬ !к йе попЬопю8епеоиз Ьар!асе ег(ца6оп. Сопя!бег йе ргоЫет о(' згеабу Ьеас сопг!ис6оп ш а зо1Ы маей шгегпа! епег8у 8епегаг!оп Е (3/в) 8Ьгеп Ьу Е = Д(х,у, г) а%' (И1.63) ц Ьеге Д !з йе епег8у 8епега6оп гаГе рсг апИ чо!цте (Ю/т'-з). Рог в!сабу Ьеаг !)ом, йе зшп оГ йе епег8у сгапкГегге6 го йе во1Ы Ьу сопг(исг!оп апд гЬе шгегпа! епег8у 8епегагюп тик! ег(иа! же.
ТЬиз, Ес!. (ИЬ56) Ьесотез — — + — /г — + — А — + Д = 0 (1И.64) реп йе йеппа1 сопйгсг!ч1гу !г !з сопкгапг (Ье., пеИЬег а тпсг!оп оГ гетрегашге пог 1оса6оп), Ец. (1И.64) Ьесотея (Ш.65) Ег!цагюп (1П.65) !в йе Ро!яюп е!1иа~юп, ТЬе ргезепсе ор йе попЬопю8епеоив (!.е., яоцгсе) гегт Д/я боек пог айесг йе с!авк16саг!оп оГ йе попЬопю8епеоиз 1.ар1асе ес!иаг!оп.
А1! йе 8епега1 Геатгек ор йе 1ар!асс ег(иа6оп 61всикзед аЬоче арр1у го йе Ро1язоп ег(цаг!оп. Рагт!а! О!Пегепт!а! Ег!цаг!опв 1п зшшпагу, зтеат!у Ьеат сопт1цсбоп 1ь ап ег!ц1!1Ьтппп ртоЫегп апд тпцкт Ье ко!чей Ъу ге1ахабоп тпетЬойь. ТЬе РЭЕ 8очепцп8 зтеабу Ьеат сопг1цст)оп 1к а с1аяз(са! ехап1р1е о(' ап е1!1рт(с Р11Е. !!!.6 РАВАВО!.!С РАЯТ!А1.
01РРЕВЕИТ1А!. ЕОЦАТ!ОЙВ А с!акь)са1 ехаптр1е оГ а рагаЬо11с Р11Е 1к йе Щиятоп едиайоп: (1П.бб) ТЬе сИйк)оп ег!цаг(оп аррПея го ртоЫегпк т тпазк сИйз(оп, птотпептцгп ЙЖк(оп, Ьеат гИйь(оп, егс. ТЬе 8епега1 Геагцгек оГ йе <ИТцкюп ег!цатюп аге 111цктгатег( йп йе ргоЫетп о!' цпьтеайу опе-Йтпепь(опа! Ьеат Ыйк(оп п1 а ко1Ы. СопзЫет йе Ьеат <Ийк)оп апа1уз)з ртекептет! ш Яесбоп П1.5. ТЬе пег йочч о1 Ьеат ш йе х, у, апг) л т!1гестюпк 1я 81чеп Ьу Ецз. (П1.53) то (П1.55), гекресбче1у. Рог ктеайукгате Ьеат Потч, йете 1к по пес сЬап8е 1п йе апюцпг оХ епег8у ятогей )п йе яо!Ц яо йе зцгп оГ йе пег Ьеаг Йочч согпропептк 1ь кето. 1п ап цпзтеаг(у к1гцатюп, Ьотчечег, йете сап Ье а пег сЬап8е чч1тЬ йпе Ьт йе апюцпт оГ епет8у к!отед 1п йе ко1Ы. ТЬе епег8у Е (1) кготед щ тЬе зо1Ы пикк с/пг (Ь8) 1к 8(чеп Ьу В„, д —— — Агп СТ = (р ВР)СТ = (рСТ) а'!' (Ш.67) ччЬеге р 1к йе <1епк)гу оГ йе ко)Ы птатег(а1 (1сд/пт~), Л' 1к йе д11тегеппа! чо1цгпе (пт~), Т 1к йе тептрегатцге (К), апд С 1к йе крес1йс Ьеат (У/1с8-К), ъ ЫсЬ гк а рЬуь(са! ргоретту ог" тЬе ко!Ы гпатепа1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
