Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 80
Текст из файла (страница 80)
реп ю1гдп8 е!1србс Р!3Ев, аП оС'йе Нов ате соир1ес1, ык1 а вуясеш оГ Г!3Ея шизс Ье во1чед, Хог ехашр1е, Ес), (9.28). ТЫв вувсетп оС Р!3Ев св са11ес1 сЬе лузтетп едиадол. ТЬе вувсет ессыабоп сап Ье во1чед Ьу сЬе тпейодв ргевепсед ш СЬарсег 1. ТЬе вувсесп ессиа6оп оЬсатпес1 ш йся яес6оп, Есс. (9.28), сап Ье во!чед Ьу еЬЬег а д!гесс шейод (е.8., Оаивя е!ппшасюп) от ап ссегабче шейос1 (е,8,, виссевв!че-очетге1аха6оп).
ТЬе геви1св ргеяепсед ш сЬе геташдег оТ й!в весбоп хчеге оЬсашед Ьу Стацяз е1ппшабоп. 1сегабче шейодв СЬг во1ч!п8 йе вувсетп ессиас!оп ате ртевептед ш Бес6оп 9.6. Ехатпр!е 9.1. Яо!ибоп оТСЬе Ьеат дсйпвсоп ргоЫепс Ьу СЬе йче-роси! спеСЬод 1.ес'в во1че йе Ьеас д!СТив!оп ргоЫет оп йе 5 х 7 8пс1 !11ивСгасед сп Р!8иге 9.7 Ьу во1чсп8 йе вувсетп ес!иа6оп, Есс. (9.28), Ьу Стаивв е1шдпабоп. ТЬе во1и6оп !в саЬи1асед сп ТаЫе 9,2, счысь а1во ргевепсв сье во1и6оп сот а 9 х 13 8пд ас сье сотшпоп рошся ос йе ссчо 8пдв.
Эие со вутптпесту, сЬе во1цсюп а1оп8 йе х = 7.5 стп 1спе !в 1депс!са! со йе яо1цсюп а1оп8 йе х = 2.5 сш !ше. Сопвесртеш1у, йе зо1ибоп а1оп8 йе х = 7.5сш 1ше !в пос ргеяепсед. Егтогв ш йе во1ибоп, Епот(х,у) = ссТ(х,у) — Т(х,у)1, ате ргевепсед д!гесс!у Ье!ою йе во!и6оп ча1иев. ТЬе егтогв ргевепсед ш ТаЫе 9.2 Сот йе 5 х 7 8пд, Ми1е пос епоппоив, аге таСЬег 1аг8е. 1.ес'в теччог1с йе ргоЫетп чг!сЬ Ьх = Лу = 1.25 ст. !и й!в саве, ппах = 9 апд )шах = 13, апд йете аге (ипах — 2) х фпах — 2) = 7 х 11 = 77 ип!споччп сешрегасигез. ТЬе во1и6оп Гог йе 9 х 13 8пд !в оЬса!пед ав ЬеГоге. ТЬе атпоипс оС'сотриса6опа1 естогс 1в шстеаяед соптддетаЫу Ьесаиве оГ йе 1ат8ег пшпЬег оГ ессиас!опв со Ье яо1чед.
ТЬе во1и6оп ас йе сопипоп 1осасюпв тч!сЬ йе 5 х 7 8пд !в а1ю саЬи1асед ш ТаЫе 9.2. ТЬе во1исюп оп йе 9 х 13 8пд !в а!во ргевепсес1 сп Р18иге 9.8, хчЬете йе пшпепса1 ю!и6оп !в шд!сасед Ьу йе с1авЬед 1!пея. ТЬе пшпепса1 ю!и6оп !в оЬч!оив1у а 8оос1 арртохит~ас!оп оС сЬе ехасс яо1ибоп. ТаЫе 9.2 8осисюп оС йе Неас 131(тив!оп РтоЫетп Ьу йе Етче-Ро!пс Мейод Т(х,у), С Еттот(,у) = !Т(х,у) — Т(х,у)), С Ат = Лу = 1.25 сто, 9 х 13 8пд Лх = ду = 2,5 сит, 5 х 7 8пд х = 50сш х = 5.0 сит х = 2.5 сто х = 25сш у, ст 15.0 12.5 10.0 7.5 5.0 2.5 0.0 70.710678 33.459590 1.229810 15.
808676 1.135636 7.418270 0.775966 3.373387 0.449514 1.304588 0.200914 0.000000 100. 000000 47.319006 1.739215 22.356844 1.606032 10.491019 1.097382 4.770690 0.635709 1.844967 0.284136 0.000000 70.710678 32.549586 0.319806 14.964426 0.291386 6.838895 0.196591 3.036510 0.112637 1.153627 0.049953 0.000000 0.000000 46.032067 0.452276 21.162895 0.412083 9.671658 0.278021 4.294274 0.159293 1.631475 О.
070644 0.000000 Е1!!р1!о Раг!!а! 01&егеп11а1 Ег!иа1!опв !00 10 0 0 10 б 1 ОсаМОп х, сп3 Бриге 9.8 Жшпепса! во1ипоп оГйе Ьеаг ййыоп ргоЫе~п оп а 9 х 13 Ыпи. Согпрапп8 йе геви1гв 1п ТаЫе 9,2 Гог йе ггго 8пс)в вЬожв йаг йе еггогв йг йе 9 х 13 8гЫ аге арргохппаге1у опе 1оигГЬ йе в1ж оГ йе еггогв йг йе 5 х 7 8пй ТЬе весопд-огг1ег ассигасу оГ йе Йп(Ге ЙКегепсе ег(иаГ!оп !в г(и!!е аррагепи ТЬе гога1 Ьеаг ггапвГег гаге ц асговв йе гор о1' йе р1аге !в рчеп Ьу сЦ = й(г сЬ) д™ М (9.30) ТЬе гетрегагиге 4епъ аг1~е дТ(х, Ь)/Бу сап Ье еъа1иагег1 аг еасЬ ав!а1 8пд !осаг!оп Ьу апу оГ йе опе-в!г)ей йКегепсе Гоппи1ав ргевепгес! 1п СЬаргег 5. 1.ег в арр1у йе весопй-огг1ег опе-в!бег(-г11йегепсе Гоггпи1а 8!иеп Ьу Ец.
(5.101). ТЬив, т ! Ц -2 ' " -! + Т" — 4Т + 37'- (9.31) г ~дпих 2Ьу Еча1иа11п8 Ег). (9.31) а1оп8 1Ье чегг!са! сепгег1!пе оГ йе р1аге, х = 5.0 сгп, ив(п8 йе дага ргевепгег1 1п ТаЫе 9.2 Гог гЬе 5 х 7 афпг! 8Ьгев Т(5 0, 10.0) — 4Т(5,0, 12.5) + 3 Т(5.0, 15.0) У 2 йу (9.33) Е с о о 22.35б844 — 4(47.319006) + 3(100.0) У 2(2.5) 542 СЬпр1ег 9 ТаЫе 9З Тетрегашге Вепчят1чев а1оп8 йе Тор Ед8е оК йе Р!ате Тг(х, 15.0), С/стп Ах = Лу = 2.5 ст, 5 х 7 8пд х, ст Т, С/сш Ах = Лу = 1.25 сщ 9 х 13 8пд Т,„С/сш х, ст Т„, С/ст х, ст 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 0.000000 — 18.820470 — 26.616164 — 18.820470 0.000000 0.00 1.25 2. 50 3.75 5.00 0.000000 — 11.423466 — 21.107812 — 27.578685 — 29.850954 625 — 27.578685 7.50 — 21.107812 8.75 — ! !.423465 10.00 0.000000 ТаЫе 9.3 ргеяептв !Ыв геяи11 апд йе геяи!тя а! йе гегпа1л)п8 8пт1 ро)п!я а!оп8 йе тор ед8е оГ йе р1ате Кот тЬе во1и6опя ргеяепгед ш ТаЫе 9.2 Кот Ьо!Ь 8пд я(хев.
Ет!иа6оп (9.30) сап Ье ште8татед Ъу Ягпряоп'я 1/3 ги1е, Ец. (6.35). Арр!уши Ег!. (б.35) й 1пте8гате Ет!. (9.30) !ог йе 5 х 7 8пд геяи1тя 81чев 9 = — (0.4)(1.0) [0.000000 + 4( — 18.820470) + 2( — 26.61б! б4) (2.5) 3 + 4( — 18.820470) + 0.0000001 = 67.932030 Х/я (9.34) антош Бестюп 9.1, йе ехаст во1итюп 1я 9 = 80.012913 Я/в. ТЬия, йе еггог 1в — 12.080884 У/в.
Кереат1п8 йе са1си1а6оп Гот йе 9 х 13 8пд геяи1тя 81чея т) = 76,025061 У/в, !от чтЫсЬ йе еггог 1я — 3.987852 У/я, ТЬе табо оГ йе егготя тя Е(Ах = Ау = 2,5) — 12.080884 К.а!!ой Е(Ах = Лу = 1.25) — 3.987852 (9.35) ччЬ1сЬ яЬоччв йат йе ртоседиге 1я арргохппате1у весопд оп1ег. Лт =-и +и — -и 1 я в ! 3 з (9.36) тчЬеге и 1я йе пишЬег оГ ет(иа6опя то Ье яо1чед, Т1шя, йе ашоипт оХ сошрша6опа1 ейогт )псгеаяея арргохппате1у ая йе сиЬе оГ йе пшлЬег оГ 8пд роштя. Рог а тччо-дипеля!опа1 ргоЫетп, йе пишЬет оГ 8пд роштя гпсгеаяев ав йе яс!лаге оЕ йе гестргоса! о Г йе 8пд я1ке (аявшпш8 йат йе 8пд аврест га6о ф гешайя сопвтапт ая йе 8пд в!ге !в гедисед). Сопяес1иепт!у йе атпоипт оХ сошритатюпа1 ейогт 1псгеаяея арргохппате1у ая йе гдхй ротчег оГ йе гестргоса1 оГ йе 86д в(хе.
Рог йе «тчо 86д в1хев сЬояеп ит тЬ1я вес6оп (т.е., Ах = Ау = 2.5 сш апд Ах = Ау = 1.25 сш), йе питпЬег оГ орета6опв Ат = 1, 345 апд ТЬе пшпепса1 во1итюп оЬта!пед оп йе 9 х 13 цпд тя витйс(епт1у ассшате Кот пюят ргас6са1 арр11саг1опя. 1Г а пюге ассигате яо!и6оп 1в тет!шгед, !г сяп Ье оЬташед Ьу десгеаяш8 йе цпд я)ке ечеп пюге апд гереаг(п8 йе во1итюп. 1п рппстр!е, йтя ргосевв сап Ье гереатед шдейл1те1у. Нотчечег, (п ргас6се, йе апюипт оГсошритат1опа! ейотт шсгеавев тар(д1у ав йе я(гея оГ йе 8пд ярасш8в десгеаяе (ог сопчегяе1у, ая йе питпЬег оГ 8г(д рошгв шсгеаяея). ТЬе геви1тя ргеяептед ш тЬ)я вес6оп ччеге оЬташед Ьу Стаивя е1ппша6оп.
Ав тпеп6опед ш Бестюп 1.3, йе пшпЬег оГ ши16р11сат1че орегатюпв, Лт, тес!и1гед Кот Стаияя е!1пипа6оп то во1че а яуятеш оГ элеат а18еЬга)с ет)иат1опя 1я 81чеп Ьу Е1цр1!с Раг!!а! Р!Пегепт!а! Ег!иаИопе 158,081, геяресбче1у. С1еаг1у йе апюипт оГ сошрита6опа1 еГГогт шсгеаяез ат ап а1аппшц гаге. Етртабоп (9.36) гя аррцсаЫе со Оаияя е!пп!паттоп Гог а ГиИ соеГИстепт шатпх. ТЬе сое(Ттстепт татпсея апз!пц ш Йе пшпепса! зо!и6оп оГ рагба1 д!ГГегептта! ет!иабопя аге Ьапдед шаптсез, ая тцияттатед ш Ет!. (9.28). 9!тЬеп зисЬ яуятешз аге во!чед Ьу 6аизя е!тпппа6оп, аИ оГ йе хего соеГГтс!ептз оитятде оГ йе оитег Ьапдз гетпатп лего апт1 до пот пеед то Ье сошритед. А в!цптцсапт апюипт оГ сошритат!опа! е(Тогт сап Ье зачед Ьу шодтГу!пц йе Стаивв е!Ьп!пат!оп а!цоптЬтп то ош!т тЬе са1си1атюп оГ йозе теппв.
Нотчечег, йе Ьапдз оГ гегов Ьегтчееп йе септга! тпд!ацопа! Ьапд оГ соеГИс!ептв апд йе оитег Ьапдя ИИ ир тч!й попхего сое!Ттс!ептя, тчЫсЬ пшят Ье согпритед. Сопзет!иепт1у, ечеп ччЬеп йе Ьапдед па!иге оГ йе соеГИс!епт тпатпх тз ассоиптед Гог, Оаияз ецшшат!оп зГИ1 гет!и!гев а 1агце ашоипт оГ сошрша6опа1 ейогт Гог 1агце вузтешв оГ ет1иат!опя.
1п йат саяе, Ьега6че шетЬодз, ччЬ!сЬ аге йясиявед тп Бесбоп 9.6, яЬои1д Ье ешр1оуед. Апойег ргоЫегп йат алвев тп йе йгест зо1и6оп оГ яуятешз оГ 1шеаг а1цеЬгатс ет!иат!опз !я Йе !агце ааюипт оГ соптршег шепюгу гет!и!гед то ятоге Йе соеГГтс!епт шатпх. Ртов Ет!. (9.28), и 1з аррагепт тЬат птапу оГ йе е1ешептв Ьт йе (15 х 15) соеГИс!епт таптх аге лего.
1п Гас! оп1у 59 оГтЬе 225 е1етептв аге попхего, йат тв, 2б регсепт. Рог йе (77 х 77) соеГцс!епт шатпх аззостатед МтЬ йе 9 х 13 цпт1, оп1у 169 оГ тЬе 5,929 е1ешептз аге поившего, тЬат !в, 2.9 регсепт. ТЬе регсепт оГ попхего е1етпептя десгеазез дгашат1саИу ая йе в!ле оГ йе соеГйстепт птатпх шсгеазез, зшсе йе тота1 шипЬег оГ е!ешептя гя тт', тчЬегеая Йе пшпЬег оГ поившего е1ешептв гя зошетчЬат 1езв Йап 5п. То И1изтгате тЬтя ро!пт пюге дгыпа6сацу, тГ Лх = Ау = 0.1сш, йеп ппах =101 апд )гпах = 151, апд йеге аге и = 99 х 149 = 14,751 штепог цпд ро!птз.
ТЬс соеГИс!епт татбх Гог тЬе соггезропд!пц зуятет оГ йпце д!ГГегепсе еттиа6опз тчои!д соптатп 14,751 х 14,751 = 217.592,001 е1ешептз. ТЫз ехсеедз йе шепюгу оГ аИ Ъ|п йе пюзт адчапсед сошритегз, апд с!еаг1у сашют Ье сопзддегс. Нотчечег, еасЬ бптте д!ГГегепсе ес!иат!оп сопгатя ат тпозт Гтче поыего е1етпептв. ТЬиз, йе ппшпшш атпоипт оГ сотритег тепюгу ш ччЫсЬ Йе сое%с!епт татпх сап Ье втогед !в 5и, пот тт~. Нотчечег, !Г фаиза е!тпипатюп !в изед то во!че йе вузтегп оГР!3Ез, йеп сотпритег шетпогу пшят Ье геяегчед Гог аИ оГ йе попхего е!ешептв оГ Йе соеГИс!епт шаптх ччтй!и апд !пс1игцпц Йе оитег Ьапдв.
1тегабче тейодя, оп йе ойег 1тапд, ияе оп1у йе поившего е!ешептя оГтЬе соеГИс!епт тпаспх. Аз яЬотчп ш Ет1. (9.22), йезе попхего е!етпептя аге 1, ф, 1, ф, алд — 2(1 + т7 ), соггезропдшц то цпт1 роштз (т'+ 1, т), (т', т'+ 1), (т — 1„у), (т', / — 1), апт1 (т', Г), геяресбче1у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
