Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 84
Текст из файла (страница 84)
(з) Кестап8ц!зг рЬуз1са! врасе, (Ь) Оцагтег-гоцпб рЬузтсз! зрасе. Рту~ге 9.17а !11цзггагез йтв з!гца6оп. ЖЬеп йе рЬувтса! зрасе тз пот гестапдц1аг, Ьотчечег, ргоЫешя апве. Сопя!дег йе т)цаггег-гоцпд рЬув!са! ярасе !11цяггагед тп Р!доге 9.17Ъ, тчЫсЬ 1в д!зсгег!гед Ьу а гесгапрдаг бшге д1ГГегепсе дг!д. Ехсерг Гог гаге рошгя, 8г!д ро!пгя до пот ГаП оп гЬе сцгчед Ьоцпдагу оГ йе рЬуя1са! врасе, йця ша!ап8 Ь цпровв!Ые го ярестГу Ьоцпдату сопд!6опя, ТЬе йп!ге д!ГГегепсе 8пд 1я пот цшГопп аг ццепог ро1пгз афасепг го йе сцгчед Ьоцш1агу. ОЬч!оцв1у, яотпе петч Гтп!те д1йегепсе арргоасЬ !з гег)ц1гед, ТЬеге аге яечега! арргоасЬев ачгд1аЫе Гог шоде1!п8 попгестапцц!аг рЬуз!са! ярасея: 1. Арргохцпаге рЬуз!са! Ьоипдату 2.
Ойег соогйпаге зузгептз 3. Хопцп!Гопп Гтп1те д!ГГегепсе арргохппа6опя 4. ТгапяГоппед зрасез Аррпитлтаге р7тувтса1 ЬоилгГагтея сап Ье дече!оред Ьу ярес1Гу!п8 а чету депзе Гтп!те д1йегепсе 8г!д (!.е., а 1аг8е пцтпЬег оГ 8пд рошгз) апд 1етбпд йе дпд рошгз с1озеяг го йе рЬув1са! Ьоцпдагу гергезепс йе рЬув!са! Ъоипдагу. ТЬтв арргоасЬ тя пот гесопппепдед. реп гЬе рЬугдса1 врасе Ьая су1шдпса1 ог врЬепса1 вупипеггу, йе дочепдп8 раг6а1 сИГегепг!а! ег)цаг!опв сап Ье ехргеззед тп су!ии3ктси! ог юр)тегтса1 соопйлагея, геярес11че1у, апд а цш1опп оггЬодопа) су1!пдпса1 ог зрЬепса! Йп!ге д!Йегепсе 86д сап Ье цяед.
А1гегпате1у, а гестапдц1аг 8пд сап Ье нпровед оп йе попгесгапдц!аг рЬуяса! врасе, ая 61цзггагед ш Р18цге 9.17Ь, йе Ьоипдагу сопйбопя сап Ье цпрояед аг йе ро!птя и Ьеге йе 8пд 1тпез тгегяесг гЬе рЬуя!са! Ьоцпдагу, апд лолилЦдглт Гтлтге йфегелсе арргохттаттот оГ йе тпдтчддца1 ехасг рагт!а! депчат!чез тп йе рагт!а! д!ГГегепг!а! ег!ца6оп (РТ)Е) сап Ье арр1!ед аг йе тпгепог рошгв ад)асепг го йе рЬуз!са! Ьоипдату. ТЫя арргоасЬ тя дече!оред тп гЫз яес6оп. ТЬе 6па1 арргоасЬ 11згед аЬоче, тгалюГолиед врасев, тя тп депега! йе ргеГеггед арргоасЬ. ТЬаг арргоасЬ !я деяспЬед, Ьцг пот дече1орег1, ш Яесг!оп 9.10.2.
9.10.1 йопцп!1огпт Е1п!1е 01Пегепсе Арргох1пта11опа Брие 9.18 ргевепгз йе 1оса1 йп1ге д!йегепсе 8пд Гог а поппи!Гопп йп!ге д!ГГегепсе 86д. 1.ег'я дече1ор попцптГопп Ййе д!ГГегепсе арргох!птаг!опз оГ~' апд/ . Гог й!в попшц- СЬар1ег 9 И8пге 9.18 Р1п1ге ййегепсе 8гЫ гог а попишгопп 8пй Гопп 8ги(. 1.ег йе 8пд шсгетепгв Ье депогед Ьу Ах~ апг( Ау~, г1гвг сопяЫег йе йп)ге о(йегепсе арргохппа6оп о~„~' ~; . Жп6п8 Тау1ог вепев ГЬг,1;+~ апд ~;, учев .~и ~ в Аг + г~Ь у + + 2.~хк ~ву + + б~ххх Ь + + 1;, = 1; — ~„'~,-, Ах +-'~' ~,! Ах~ — -'/' ),, Ах' + Ми!6р1ут8 Ец.
(9,78) Ьу Ах апг1 Ег(. (9.79) Ьу Ах+ апд ас$г(т8 йе гевп1гв 81чев Ах Д.~ + Ах„. ~ ~ г —— (Ах~ + Ах К, + —,'(Ах + Ах' + Ах. Ах')Я„ + -'(Ах Ах' — Ах Ах~ )1' 4+ (9.80) Бо1т4п8 Ег). (9.80) Гог 1' 4 . 8п ев 2 Ах+ - 2(Ах +Ах+) -1 4 (А А в +А А г)~-и/ (Ах Ахг +Ах А г)Уч 2 Ах — 1 '(Ь, А,,+А,„А:У"-З(~ ~-~-'(') (9.81) вгЬеге х,, ( 4 ~ х;+,. ТгппсаГт8 гЬе гета(пг1ег гепп у1е!дв ГЬе йгвГ-огг1ег сепгегег$-врасе аРРгох(та6оп оГ1 ~; „депоГед ЬУГ ~с~' (9.82) Кереайщ йеяе вгерв ГогЯ;; у1е1йв (9.83) Ециаг1опв (9.82) апд (9.83) аге ГоппаПу 6гвг-обжег арргох(таг(опв.
Но~че~ег, ав вЬоч п т Егг. (9.81), йе 1еагИп8 ггцпсаг(оп еггог 1еггп сопгатв гЬе Ж1Тегепсе оГАх+ апд Ах, вгЬ(сЬ 565 Е!!!Р1!с Раг!!а! О!1!егер!а! Ег!мат!опа 1в я8шйсапОу зша!1ег йап Лх„от Аг гЬешзе1чев. Сопвециепт)у, ччЫ1е пот Хогша11у зесопг! огг(ег, Еср. (9.82) ага! (9.83) 8епега11у у1е1г)з тези!в ъЬ!сЬ арргоасЬ весопс1 отдег, Ехашр1е 9.9. Бе!паол оТтЬе Ьеат й!Таз!оп ргоЫеш чг1гЬ !птегпа1 епег8у 8епегаяол 1Ьг а попгестап8п!аг г1оша!и Аз ап ехашр1е оГ а ргоЫеш МтЬ а поптестап8п1ат Ьоипс$агу, 1ерз сопз1йет а с!гсп1аг е1естпса! сопбистот игЬ Ыгетпа1 епег8у 8епега6оп 6пе го е1есспса! тев1втапсе Ьеагш8. Ав Йзспввег! ш Беспол 9.8, йгв ртоЫетп 1в 8очегпе6 Ьу йе Ро!ввоп ег)мат!оп: +Т + — =0 0 (9.84) Рог а с1гсп1аг сопг1псгог, Ец.
(9.84), ехргезвед ш су11пйтса! соогйпагез, 1в 1 д Я вЂ” — (гТ„)+ — =0 г дг (9.85) Ьег'з авяппе йаг йе 1п!егпа1 епег8у 8епега6оп 1в зрес(Оег1 Ьу йе ге1аг1опвЫр О = А(1.0 — 0.9-") В (9.86) ччЬеге А = 4001/сш'-в апг! йе гайив о1' йе сопг(исгог 1з Я = 1.0стп. ТЬе йеппа1 сопйгст)ч1гу оГ йе солтис!от гв 7г = 0.41/сш-в-С. ТЬе ехас! зо1пйоп оГ Ег!. (9.85) 1з 81чеп Ьу А ~(гт 1) (ув 1) (9.87) Рог йе врес(Оег! ча1пев оГ Д аш1 7г, Ец. (9.87) 8!чав (9.88) Ецпагюп (9.84), ехргеввес1 )п Сатгез1ап соотйпатез, 1з Т„„+Т + — =0 0 УУ /~ (9.89) А+7;„1- — 2А9 Т .+А Т 1 -1-В+Т „1 — 2Во Т; .+В Т 1<- — =О (9,90) иЬеге йе спейс(епгв, А,+, етс., аге Оейпей ав гЬе согтезропйщ сое!Ес1ептз Ы Ес(з, (9.82) апд (9.83).
Епрептпрояп8 а гесгап8п(аг Йште Ййегепсе 8пг! оп йе циатгег-топай рЬуяса1 зрасе !еаг1з то йе ргоЫешз г(1зспзвег! ге1аг(че то Г18ате 9.17Ь. ТЬ(з ргоЫеш оЬч(опз1у вЬоп1г1 Ье зоЬег1 ив1п8 Ег(. (9.85). Нотчечег, 1ет'в во1че Ег1. (9.89) то 111изтгасе йе арр11сагюп оГ а попппКоггп 6ште Ййегепсе арргохппаОоп оп а поптесгап8п1аг 8тн1 (Ье., а с1гсп!ат Ьоппг)агу (п а гестап8п1ат зрасе). ЯпЬзт1шг1п8 Еов.
(9.82) аост (9.83) шго Ес!. (9.89) у)е!савв йе Оев1тег( НЭЕ: СЬар(ег 9 Тайе 9.12 Бо!ибоп оГ йе Неат ВЫЙз!оп РтоЫетп !от а Ыоптестапап1ат Рогпа!и оп а 9 х 9 Спй Т(х,у), С Еггот(х,у) =(Т(х,у) — Т(х,я)), С у, стп х = 0.0стп х = 0.25 стп х = 0,50спь х = 0.75сгп 0.75 0.50 20.1659 0,0531 43.3193 0.1587 51.7754 0.2129 0.00 аррИсайоп оГ Ьоипйагу сопй1!опз гет!шгез йаг йе Ьоипйапея оГ йе рЬуяса1 красе Га!1 оп соогйшате Ипек оГ йе соотй!па!е зузгеш. Асситате теяо1ийоп оГ йе ко1цйоп гесригез йас дпй ро!птз Ье с1изтегей !и ге8!опк оГ !агре дгай!ептя. Есопотпу тес!ц!гез йат 8пй ро!птз Ье зргеай ои1 ш ге8!опз оГ япаИ итай!ептз. ТЬезе гет(и!гешептз аге иепетаИУ (псошраИЫе и !1Ь а Саггеяап соогй)пате яуяетп.
Аз ап ехатпр!е, сопя)йег йе рЬуяса1 красе !Иия1гагей ш р!дите 9.20, иЫсЬ !з Ьоипйей Ъу йе Гоит Ьоипйапез х =Х,, х =Хи у = О, апй у= У(х), (п ийсЬ йе Йпсиоп Дх, у) !з ржетпей Ьу а ратт!а) й)йетепт!а1 ет)иаиоп. Азяппе йат йе х дгай!епт (1.е., /„') гз пшсЬ !агат пеаг х = О йап ат апу ойет !оса!!оп. Бирепшрозшд а ишТопп отГЬо8опа! Саггез!ап 8т(й оп йе рЬуяса1 зрасе, аз И!изтга1ей !п Р!8ите 9.20, 1еайз то йе ГоИомчпд ргоЫетз: 1.
ТЬе цррег Ьоипйагу оГйе рЬуяса1 красе 11.е., тЬе у = У(х) Ьоипйагу) йоев пот И! оп а соогйшаге Ипе (!.е., а !ше от" сопзтапт у), яо 1Ье арр1(сайоп оТ Ьоипйату сопйИ!опв !з й1тйси!т. 2. ТЬе 8пй крас!пав ай)асепг го йе цррег Ьоипйагу аге пот ип!Успп, яо сепгетейзрасе йпйе й!1Тетепсе арргохипайопя (Е13Аз) аге пот зесопй-огйег.
3. 1п гйеш оК йе 1агде ча1иез от,~„' пеаг х = О, йе ипйогш ит!й крас(п8 ш йе х й!тест!оп (Ье., Лх) !з еИЬег тоо !аде пеат х = О !У Лх !з сЬозеп Ьаяей оп йе япаИег ча1иея оК7; пеаг х = Х, апй Х2, ог 1оо зшаИ ам ау йош х = 0 К Лх !з сЬояеп Ьазей оп 1Ье 1аг8ег иа1иез оГ ~„' пеаг х = О. Ирте 9.20 РЬуя1са! красе апй а Саттез1ап 8пй. 51. 7754 0.2129 100.4552 0.4552 136.6561 0.7186 151.0689 1.0689 43.3193 0.1587 89. 7267 0.3824 123.7572 0.5878 136.6561 0.7186 20.1659 0.0531 60.5859 0.2306 89.7267 0.3824 100.4552 0,4552 Е!Нрйс Рагйа! 01йегеп!!а! Ег!ив!1опв (9,93) ТЬе папкКогшаг!оп Ггош сошритат1опа1 красе ~г! то рЬугйса1 красе ху 1к вресгйед Ьу Йе !пчегке ггапиГогтаггогп (9.94) ТЬе де!еппша6оп оГ Йе соогд1паге тгапкгоппайоп 1к сайед у и( депегайоп.
Опсе Йе соогд1пате ггапкКоппа6оп Ьая Ьееп дегеппшед, Йе д1!гегепйа! ег!иат1опк пшяг Ье ггапк!оппей йотп рЬуяса1 красе ху то сошритайопа! красе ~т). Рог ехагпр1е, сопя)дег Йе йгкт-огйег РОЕ: дт дГ' а — +д — =с дх ду (9.95) Ет(иат!оп (9.95) !к папа!Ьппей йош рЬугйса1 красе ху то согприга6опа1 красе 4С Ьу арр1уш8 Йе сЬа!п ги(е Гог раг6а1 йепча6чек. ТЬия, д~ д1' д4 д! дц д1' ф — = — — + — — =~ — +и— д = д~ дх дц дх ' д~ " д ! (9,96) дГ дГ д~ дГ дц дГ дà — = — — + — — =~ — +Ч— ду д~ ду дп ду -"д4 «дп (9.97) кчЬеге Йе йепчайчек ~„~», ц„апй «) аге Йе тег«!ся оК тЬе д1гест тгапк|оппайоп, БиЬкг1тит1пд Ег)з.
(9.96) апй (9.97) 1пго Ег). (9.95) у1еЫя Йе тгапкГоппей РТ)Е, Т1шк, (а~, + К ) — + (ац„+ Ь«! ) — = с дт дГ ' д4 " ' дп (9.98) 1 2Х Х ~так ~ (Ь) Согпри!айопа! красе. (а) РЛув!са! красе. Ийите 9.21 Воду-йпей соопйпасе куктеш. ТЬе йгкг пчо ргоЫешк 1!к!ей аЬоче сап Ье е11ш1па!ей Ьу пашам Йе Ьойу-йпей с!иктегед дпй 1Иикпатей !и Р18иге 9.21а. Ноиечег, Йе дпд красшйк Лх апй Ьу ате Ьой попипКопп ечегуМеге, апд Йе дпй 1к пот опЬойопа1. ТЫк ргоЫеш сап Ье е1шйпатей Ьу тгапкГопп)пд Йе попишйопп попопЬойопа) рЬуяса1 красе 11!ив!татей ш Р18иге 9.21а 1пто Йе ипКопп опЬодопа) сошритапопа1 красе !11ик!гатей гп Р18иге 9.2!Ь.
ТЬе ттапкГоппайоп ге1айпд Йе рЬугдса1 красе ху апй Йе сошригат)опа! красе ~ц 1я крее(йед Ьу Йе йг ест п.аак!огтапогп 570 СЬар1ег 9 Есрабоп (9.98) 1в зо1чес! 1и йе ип1Гопп огйо8опа! согпрцкл6опа1 красе, ~к!, цяп8 зесопс1-огбек сеп1егес1-й1Тегепсе ПпПе ййегепсе арргохипа6опз (РОАз).
ТЬе ас)чапка8ез оГ ккапзГогпип8 йе 611Тегеп6а! ес!иа1юпз ко а Ьо6у-Пиес! пи!Топи ог6ю8опа! сошри1абопа1 красе аге: 1. ТЬе Ьоипс1апез оГ йе рЬуз1са! красе ТаП оп соогйпаке 1шез оТ 1Ье сошри1а6опа1 врасе, во Ьоипс!агу сопй1юпк сап Ье 1шр1етпеп1ес! ассигаке1у апс! еазПу. 2. ТЬе ПпПе й1Тегепсе арргохипа6опк оГйе ехаск рагба1 с1епча6чев аге оЬка1пес! оп а ип1Топп оПЬо8опа! 8пд. 3. бпс! ро)пкз сап де с1изкегес1 !и ге81опз оГ !ак8е 8гайеп1з апд зргеас! ои1 1п ге81опз оГ зшаП райеп1з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
