Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 85
Текст из файла (страница 85)
ТЬе пюзг к18п16сап1 йяас1чапка8е 1к 1Ьак йе 1гапзроппед РТ1Ез аге пюге сокпр1гса1е6, зо йе гезц16п8 ПпПе й1Тегепсе ес!иа6опя (НЭЕя) аге а!во гпоге сокпрПса1ед. ТЬе Ьоо!с Ьу ТЬошркоп ек а1. 11985) ргезеп1з а йогоидЬ йзсизя1оп оГ йе кгапяГопиед красе сопсер1. 9.11 МОИ1.!МЕАЙ ЕООАТ!ОМВ АМ0 ТНЙЕЕ-ОПМЕМЗ!ОИА1. РЙОВ!.ЕМВ ТЬе раг6а1 611Тегеп6а! ес!иа6опз сопя!с!егер зо Как й 6из сЬаркег аге 1шеаг (1.е., 1Ье 1.ар1асе ес!иа6оп апс! йе Ро1ззоп ес!иа6оп). Сопзес!иеп11у, 1Ье соггезропйп8 Пп1ке й1Текепсе есра1юпз аге Ппеак. АП йе ехашр1ез сопя!с!егес! зо йг аге Хог ксчо-йгпепк1опа! ргоЫешз.
Коше оТ йе ргоЫешз йа1 апзе Ток попПпеаг рагба1 й1Тегепба1 есрабопя ап6 1ок 1Ькее-йшепз1опа! ргоЫекпв аке йксиззе6 Ьпейу 1и й1з весбоп. 9.11.1 Иоп!!пеаг Ес!иа11опв %Ьеп а поп1шеаг еПкр6с раг6а1 сИТегепба! ес!иабоп гз во!чек! Ьу йпае ййегепсе шейобз, а зуя1еш оТ попйпеаг бп11е ййегепсе ес!иабопз гезц16с Бечега! арргоасЬек сап Ье ивес! 1о зо1че йе яузгеш оТ поп!шеаг ес!иа6опз. Тччо ргосес!игез аге ргезеп1ес! ш Бес6оп 8.7 Гог зо1чш8 йе зуз1ешз оГ попПпеаг ПЫ1е й1Тегепсе ес!иа6опз йак апзе ччЬеп опе-с1ппепз1опа1 Ьоипс!агу-ча1ие ргоЫешз аге зо!че6 Ьу йе ес1шПЬпцш шейой 1. ТЬе Пегабоп тейос! 2.
Хечкгоп*я шейо6 1п йе кгекак1ои тейо4 йе Пп11е ййегепсе ес1иа6опз аге Ппеапхес), апс! йе зуя1еш оГ Ппеаплес! ПпПе ййегепсе ес!иа6опз 1з яо!чес! Ьу ап Пега6че 1есЬп1с1ие, зисЬ аз БОРс. ТЫя арргоасЬ сап Ье ех1епс1е6 со яо1че поп1шеаг еП1рбс раг6а! йкТегепба! ес1иа6опз ш ичо ог йгее красе йшепя1опз. ТЫз арргоасЬ 1пчо1чея а ьчо-зкер ргосес)ике. 31ер 1 1пчо!чез йе еча1иабоп оХ 1Ье поп11пеаг сое%с1еп1з ш йе яуякет оК Пп11е 611Тегепсе ес)иа6опз, Ъазес! оп йе сиктепк еябгпа1е оК йе зо1и6оп. ТЬезе соеФс1епкз аге ирс!акес! репойсаПу, кур1саПу Ьу ипс1ег-ке1ахабоп. Бкер 2 шчо!чез йе зо1и6оп оГ йе яуякегп оК Ппеапзес$ РОЕя Ьу ап Пега6че кесЬпщие. 81еря 1 апс$2 аге гереа1ес! цп61 йе кузкеш оК поп1шеаг РРЕя сопчег8ез ко йе с!ез!ген 1о1екапсе.
П 1з пок песезкаку 1о зо!че йе 1шеаплес! ес1иабопз 1о а вша!! 1о1екапсе с!цпп8 1Ье еаг1у яка8ев оГ 1Ье очегаП ичо-зкер ргосес!иге, Ая йе ксчо-ккер ркосейие арргоасЬез сопчег8епсе, йе 1о1егапсе огйе Ппеаг ес1иа6оп во!чек кЬои!4 Ье с1есгеазе6 1ожакбв йе с!ез1ге6 Ппа! 1о1егапсе. 571 Е1Ир6о Раг!!а! О!Пегап!!а1 Ег!иа!!опа 1п «Ъ«еичйж я тег1«о6(, йе во!и6оп Дх,у) 15 авяшиед то Ье тЬе во1ибоп оГ а !па! 61ист1оп Г(х,у) апй а вшаИ репи«Ьатюп г!(х,у). Т1шв, (9.99) )'(х,у) = Р(х,у)+ «!(х,у) ТЫв ехргеягйоп гв яиЬвт1Иитед !иго йе иоийпеаг Р!3Е, аий попИиеаг теппя 1пчо1ч(иц г( аий Ия депчабъея аге пер!ее!ей. А 1!пеаг ерйр6с РЕ1Е Гог 71(х„у) 15 оЬташед, ъчЫсЬ Ьая г!(х, у) = 0.0 оп йе Ьоипдапев. ТЬтв Ииеаг еИ1рбс Р):3Е сап Ье во!чед Ьу йе шейод ртевептей ш Бес!(оп 9.4 ог 9.6 Кот 1!(х, у).
Адд1и8 й«я во!и6оп Гог 21(х, у) то Р(х, у) у1е1дв ап 1шргочед арргохииабои Готу"(х, у). ТЬгв ргоседиге 1я гереатед то соичегдепсе. ТЬе ши168пй шейой д«ясиввед Ьу Вгапй (1977) сап Ье аррИей гИгесг1у то во1че иоиИпеаг еИ1рйс рагйа1 д1!Тегеп!1а! е«!иат(сия. БпГоПипате1у, йгв и1ейод 15 Ьеуопд йе всоре оГ й(я техт. Аиу вепоив е!Топ го во1ъе иоп1шеаг еИ1р6с РЭЕя яЬои1д сопгдйег йе ши168пй шейод чесу яепоия1у. И ъчот)тв ет!иаИу ъчеИ Тот 1Ыеат апй пои1шеаг РОЕВ апй Гог опе-, Пчо-, ог йтее-ярасе й1иепвтоив. ТЬе Ьоо1г Ьу Нас1сЬиясЬ (1980) ргевептя а сотргеЬептйче гИясиявюи о1 йе ши!6цпй шейой.
9.11.2 Т!тгее-01птепа1епа1 РгоЫегпз ТЬгее-дипеигдоиа1 ргоЫетия сап Ье во1чей Ьу йе ваше гиетЬодя тЬаг аге изей то во1че пчо-д1иъепв«оиа) ргоЫеи35 Ьу Ыс1игИпц тЬе ИпИе д«йегеисе арргохпиабопя оГ тЬе ехаст раг6а! депчабчея ш йе 6игй й1гест1ои. ТЬе ша)ог согирИсатюи 15 йат йе в!те оТ йе яуятеш о!' ГВЕв 1псгеавея йгашаттсаИу. ТЬе е!Ис!епт яо1ибои о!' иоиИиеат ГЬтее-йппеигйопа! еИ1р6с РОЕВ 15 Ьеуопй йе всоре о!'ГЬ15 Ьоо1г.
ТЬе ши168пй шейой саи Ье аррИей го тЬгее-дииепгдопа1 ртоЫешв. 1т !я ргоЬаЫу йе иювт е«Ис!еп! ргоседиге тот яо1чш8 йгее-дииепгдопа1 еИ!рбс РЭЕя, Ьой !шеаг аий поиИпеаг. 9.12 ТНЕ СО!1!ТВО!. ЧОО)МЕ МЕТНО0 АИ йе тиейодя ргевептей во Тат 1и СЬартег 9 аге Ьаяед оп йе ИпИе ййегепсе арргоасЬ. ТЬе сои!то! чо1шие арргоасЬ гв шггодисед ш й)в вес6оп, ТЬе соитго1 ю1шие арргоасЬ 15 еврее!аИу ивей! Тот ргоЫетв ъчЬеге !итегГасев етйвт Ьепчееп ге81опя Ьач!ид дИТегепт рЬугдса1 ргоретбея, ТЬе соитго1 чо1шпе арртоасЬ 15 Ьаяей ои Иих Ьа1аисев оп а ИиИе соитго1 чо1шие тивтеай оГ йе иочепип8 рагба1 ййегепба! ециайопв.
То И1ивгтате йе соптго1 чо1шпе арргоасЬ, !е65 арр1у И то во1че йе Ьеат д1йь«ои ргоЫет ртевептей 1и Бес!топ 9.1. ТЬе сои!!ииоив рЬуятса! дошати .О(х,у) 15 Игвт й!встег!кей !ию а гИвсгете Иште дИегеисе 8пй, ая 1Иивггатей 1п Р18ите 9.5. Роит сеИя яштоипд 8пй рошг (1, )). А Ии(те я!те сои!го! чо1шпе тв йгаъчп агоиид еасЬ 8пй роют, ая 61ивгхагед ш Р18иге 9.22 Ьу йе йавЬей Ипев.
Рог япирИсду, йе 8пд рой!я аге йепотес1 Ьу йе гдп81е яиЬяспргя 0 со 8. Тъчо Ьеат Иихев «) сговв йе Ьоипйапев ойЬе соигго! чо1шпе 1и еасЬ сеИ, апд а Гота! оГ е1816 Ьеат Иихев сговв йе Ьоиийагу оГ йе соитго1 ъо1шпе. Ат в!еаду вгате, йе иет Ьеат Них !иго йе соитго! чо1шие гв лего. Т1шя, (9.100) ««15 + ч!в + «525 + «226 ««36 Ч37 ««47 Ч48 ТЬе Ьеаг Иих «г 15 врес16ей Ьу Ро««пеги Лтъч о~соп«!ист«ог«: (9.101) СЬар1ег 9 Ядпге 9.22 Соппо! чо1ите о!ястедхаг!оп. Т(х, у) = а + Ьх+ су+ с!ху (9.102) 1.е! йе опрп оГ йе 1оса1 соогошаГе яукгеш Ье аг дпг( ро1пг О. ТЬпк, ро!пг 1 !я аг (Ах. О), ро!пг 2 1я аг (О, Ах), апй ро!пг 5 !я аг (Ат, Лу).
БпЬкг(шг!пд йе Гоцг ча1пея ор Т агро!пгя О, 1, 2, апг! 5 !пго Ес~. (9.102) д!чея (9.103а) (9,103Ь) (9.103с) (9. 103 г1) Т =а Т~ — — а+ЬЬх Тя = а+с ау Т, = а + Ь Лх+ с Ау+ и' Лх Лу чгЬеге дТ/ди г!епогек йе гешрегашге дгао!епг ш гЬе йгесг!оп поппа1 го а Гасе оГ йе соппо1 чо1шпе, !г 1в йе йеппа! сопг)пег!ч1гу оГ гЬе впЬвгапсе, А !я йе агеа асгояк чгЫсЬ Ьеаг 1!очгв, апд йе педаг!че в!дп апвея Ьесапяе Ьеаг Почия ш йе г!1геспоп оррок(ге го йе ядп оГйе гешрегашге дгайепп ь!оге йаг йе йеппа! сопг1псг!ч(гу д сап чагу йош се!1 го се11 !и гЫя арргоасЬ. Ехргевя!опв шпаг Ье г!епчей Гог йе е!дЫ Ьеаг Ппхея ш геппя оГйе гешрегашгев а! йе шпе дпй ро!пгв.
ТЬе ездЫ Ьеаг Ппхев г!ерелг! оп йе гегпрегашге дгаг!1епгя аг йе ш!Оро1п!я оК йе е!дЫ ведшепгя оГ йе сопгго! чо1пше Ьоппг!ягу !!1пяггагег1 ш Р(доге 9.22. ТЬпк, йе гешрегашге дгаг!!епгя аг йеяе е!дЬг ро1пгя шпаг Ье арргохппагей ТЬаг !в ассошр1!вЬег! Ьу г!ече1ор1пд ап шгегро1аг!пд ро)упоппа! Гог еасЬ се11 апг! Ййегеппаг!пд йе !пгегро1аг!пд ро1упоппа!к го г!егепп!пе дТ/дп аг йе пирро!пгк оГ йе е!дЬг яедгпепгв. Сопки(ег се1! 1 !п р!доге 9.22. Аввшпе ап !пгегро1аг!пд ро1упоппа1 оХйе Го11оичпд Гопп: ЕН1Р11с Рагг)а1 1г11гегеп11а1 Ег(иа11опв ЯоМп8 Ег1. (9.103) Ьу ааааа е1пппгапоп 81~ев Т(х, у) = То+ ' х+ у+ ' ху (9.104) Неаг 1)пх д15 и еча1пагей Ьу ййегеп11аг(п8 Ец.
(9.104) ~чГЬ гезресГ го х апд еча1пагпг8 гЬе геап11 аг (Лх/2, Ау/4). ТЬпо, дТ(х,у) 1 Т1 — То 1 (То + Т5 — Т\ Тг 1 (9.105) дТ(Ат/2 АУ/4) (Т1 То 1 1 То + Та Т1 Тг 1 АУ 3(Т1 То) + Та Тг (9.106) 8иЬзГ1Пггзп8 Ец. (9.106) 1пго Ец. (9.101), жЬеге А = Ау/2, 8пгеь И ~~у1 91~ = -1 — )(3(Т1 — То) + Т, — Т,| ),8 Ах) (9.107) 1п а ипп!аг гпаппег, дТ(Х,У) 1 Тг То 1 ~ То + Т5 — Т1 Тг 1 дТ(Ах/4, Ау/2) Тг То То + Т5 Т1 Тг Ах З(Тг То) + 7 в (9.108) ду Ау Ах Ау 4 4 Ау (9.109) //г Ах'1 Чго (3(Тг То) + Т5 Т!1 1,8 Ау) (9.110) Ециаг(опт (9.107) апс1 (9.110) яресф йж Ью Ьеаг йпхея 1п се11 1.
Арр1уй8 гЬе нагое ргосейпге го се11я 2, 3, апд 4 у(е1<Ь гЬе огЬег ях Ьеаг йцхея аг гЬе япгГасе оГ гЬе сопгго1 чоЬппе. ТЬпа, (9.111) (9.112) (9.113) (9.115) (9.116) И Лх'1 9го = -~ — ~(3(Тг— 1,8 Лу) /Р Лу1 )зо = — ( — )Р(То— ~,8 Ах) /7г Ау'г Чзг = '( — )Р(То ~8А) /~с Лх'1 Ч4г = -~ — )[3(То— 1,8 Ау) И Лх'~ 94я ~ ГЗ(То— — Ь Ау) д,„= — ' (3(Т,— То) + Тб — Тзг 23) + Тг Тог Т ) + Тх - Тг) Т4)+ Т, — Т-,1 т4) + т, — Т„1 То) + То — Т4 Е!!1р1!с Раг!!а! О!Пегеп11а1 Ег!иа1!опе 1.ет'ь ьо1че йе Ьеат т!!Фыоп ргоЫетп ргеьептет! ш БесВоп 9.1 Ьу йе соптго1 чо1шпе тпетЬот! !ог йе 5 х 7 8пд 111пяггагет( тп Г!8пге 9.7, Рог тчЫсЬ р' = 1.0. Арр1уш8 Ет(. (9.118) ас счету ро!пт 1п йе йп!те ййетепсе опт( у!е1т!я а яуятеп1 оГее!па!!опя ьпш1аг то Ет!.
(9.27) аптек а яуятетп ет1пат!оп япп1аг то Ец. (9.28). ТЬе яо!ит!оп апт1 йе еггогз, чгЫсЬ тчеге оЬта!пей Ьу арр1уш8 тЬе БОК шетЬод то яо!че тЬе яуятеш ет!папоп, аге гаЬи!атет) ш ТаЫе 9.13. ТЬе геяп1гя 1ог а 9 х 13 8г!т( аге а!яо ргеяепгед. Сошрапп8 тЬеяе тезиз чч1тЬ йе гезп!тз оЬташет! Ьу йе йче-роют шегЬот!, ччйсЬ аге ргеяептет1 !и ТаЫе 9.2 1п Ехашр!е 9.1, зЬотчз тЬат йе епогя аге а Ип1е 1аг8ег !ог йе соптго1 чо1ише тпейод. Сошрат!п8 йе еггогя Гог тЬе 5 х 7 апт! 9 х 13 8пдь ш ТаЫе 9,13 яЬоиз йат тЬе шетЬод !я зесопт! оп1ег. 9.13 РН06ВАМЗ ТЬгее ГОКТКАХ япЬгоп6пез Гог яо1ч!п8 йе 1.ар1асе ет!иатюп апт( йе Ро!яяоп етртаВоп аге ргеяептед ш тЫя ьест!оп: 1. ТЬе йче-рошт шетЬот( 1от йе 1.ар1асе ет!иаВоп ъ)й О!псЫет ВСь 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
