Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 83
Текст из файла (страница 83)
(9.23) у1е!дз: Е!1!р!!с Раг!!а! 01!!егеп!1а! Ег!иа!!опа Болид ЕЧ, (9.60) !ог Т; диез (9.61) 1п йе врес(а1 саве жЬеге Ах = Лу, йе дпд азресг гаг(о Р (в пп(гу, апс1 Ес)в. (9.60) апд (9.61) Ьесоте (9.62) (9.63) Ес!иапопз (9.60) со (9.63) аге апа!одопа го Ег(з. (9.22) го (9.26) ргевеп!ег! ш Яесгюп 9.4 Гог зо1лпд йе Ьар1асе ециапоп пшпепсаПу.
А11 йе депега1 Геагпгев оГ йе пшпепса1 зо!и!1оп оГ йе Еар1асе ес!иапоп ргевеп!ег! 1п Бес!юпз 9.4 !о 9.7 арр1у Йгес!1у !о 1Ье п~ппепса! зо1пг(оп о( гЬе Рогзвоп егригюп. Ехатр1Е 9.6. ЯО!ПГ!ОП ОГ ГЬЕ ЬЕаГ Г!!ППЗ!ОП рГОЫЕГП Хя!1Ь !и!ЕГПа1 ЕПЕГду дЕПЕГаЬОП Ьу йе Иче-ро1пГ тегЬад. Ав ап ехашр1е, 1егЬ во!че йе ох о-йшепв(опа! Ьеаг Жй~з(оп ргоЫеш тигЬ и!егпа! епегду депегабоп девспЬес( аг йе Ьед(пп(пд оГ й(в весгюп оп а 5 х 7 дг(г), Ког Ат = Лу = 0.25 сгп, Гог ъЫсЬ ф = 1.0. Ецыа!1оп (9.62) гз йе ге1ечапг НЗЕ. гог йи дпс(, йеге аге 3 х 5 = 15 шгепог ро(пгв апб 15 соггевропг)(пд ййе г!(йегепсе ег(иаг(опв. Т!из вузгеш оГ 1(пеаг а1деЬга(с ес(па!(опз (в воЬег( Ьу Сгаизз е1пшпагюп. ТЬе гевиЬз аге ргезепгег! ш ТаЫе 9.8 юг йе цррег 1е(! циайапг оГйе во!аппп доша и.
!3ие ю вупипеггу ТаЫе 9.8 до!убоп ог" йе Неаг П1гбхз(ап РгоЪ|егп х(гЬ 1пгегпа! Епегду Сеиетабоп Т(х,у), С Т(х,у), С Епог(х, у) = [Т(х, у) — Т(х, у)1, С бх = Лу = 0.25 ст, 5 х 7 дпд Лх = Лу = 0.125 снап, 9 х 13 дпд х = 0.25 сгп к = 0.50сгп х = 0.25 ст х = 0.50 от у, сш 1 25 1.00 0.75 48.4628!3 50.442904 — 1.980101 68.943299 71.018567 — 2.075268 74.604197 76.606298 — 2.002101 62.407953 64.619671 — 2.2! 1718 90.206185 92.938713 — 2.732528 98. 030! 91 100.771385 — 2.741194 49.910484 50.442904 -0.532420 70.482926 71,018567 — 0.535641 ?6.095208 76.606298 — 0,511090 64.045535 64.619671 — 0.574136 92.228966 92.938713 — 0.709747 100. 064542 100.7? 1383 — 0.706843 СЬар1ег 9 0 1.5 Е с о о 3 0,5 0 0.0 0.6 ~ОСабОП Х, СГГ1 И8пге 9.15 Бо1идоп ат" йе Ьеаг д1гйв1оп ргоЫети вчем 1птегпа! епег8у 8епегаиои.
аЬоиг йе Ьог1гопга1 апд чегт1са1 септег1шев, йе во1и6опв 1и йе ойег йтее циадтаптв аге ппттог ппа8ев оГ йе геви1гв ргевеигед 1п ТаЫе 9.8. ТЬе епогя аге гайег 1аг8е. Сошрапи8 йеяе геви1тв |чй йе тезиев ртезеп1ед ти ТаЫе 9.2 Кот йе во1и6оп оГ а Ьеаг д11тия1оп ргоЫеш ю1йоц1 ш1егпа1 епег8у 8епегаг1ои зЬоятв йаг йе еггогв ш ТаЫе 9.8 аге сопгддегаЫу 1аг8ег ш вотпе ге81опв. ТЬе 1аг8ег еггогв аге дие то йе ргевепсе оГ йе воитсе гегп~.
1.ет'в тежог3с гЬе ргоЫетп оп а 9 х 13 8пд. ТЬе атоипт оХ сошригат1оиа1 ейогт 1в 1псгеавес1 сопяи1егаЫу Ьесацзе оГ йе 1аг8ег пшпЬег оГ ет1цапоив го Ье во1чед. ТЬе во1игюп аг йе сопииоп 1осат1опв ачй йе 5 х 7 8пд 1в ртевепгед 1п ТаЫе 9.8 аид 111ивггатед тп г18ите 9.15, Мьеге йе питиепса1 во1ипоп 1в шд1сагед Ьу йе давЬед 1шев. Сошрапп8 йе гевиЬв ргеяепгед 1и ТаЫе 9.8 Гог йе пчо 8пд жев вЬожя йаг йе етгогя Гог йе 9 х 13 8пд аге арргохппате1у опе4оитгЬ гЬе в1ле оК йе егтогя Гог йе 5 х 7 8пд, иЫсЬ детпопвтгагея йат йе шетЬод 1я яесопд отдег. тот йе 9 х 13 8пд, йе пшпепса1 зо1итюп 1в а 8оод арргохппаг1оп оГ йе ехасг во1ит1оп.
Хо ярес1а1 ртоЫешз апве дие го йе ргевепсе оГ йе.воигсе гепп, Е!!!р!!с раг!1а! О!Пегеи11а1 Ег!ыаг!оив 9.9 Н16НЕВ-ОВРЕВ МЕТНО08 ТЬе йче-ро?пт пгетЬот? т?ече1орет? 1п Бес!!оп 9.4 апт! етпр1оуег? ?п Бесыопз 9.4 то 9.8 гз а зесопт?-огт?ег шетЬот?. ТЬе оЬ)ест!че оК й?з зесиоп гз то ргезепт зоше тоыгтЬ-огг?ег шегЬог?з. ТЬгее зысЬ шейот?з аге сопз?с1егет! тп й!з зестюи: 1. ТЬе ехр!тсЬ ГоыгтЬ-огт!ег сеитегег1-т?1??егепсе РРА 2. ТЬе 1шр11с?г сошраст Гоыгй-огт?ег септегет?-й??егепсе РРА 3.
Ехтгаро1атюп оГ йе йче-ро?пт РРЕ т?ече1орет! ш Бес!!оп 9.4 9.9.! Со!т!рас1 Готггй-Огбег МеФог! ТЬе сошраст гоыгтЬ-огт!ег шейог? ?з Ьазет? оп йе сошраст !Ьгее-ро1пг ?оыгтЬ-огт!ег арргох?шаг!опз т?ече!орет? ?и Беспоп 8,6,2. Сопз?т?ег йе Ьар1асе ет?ыат?опз, +т = О, Р.еса11 Ец. (8.127) Кот у, ътЖеп Гог ~„„апт? йе сопезропт?!п8 ехргезз!оп гогот: Х! ~М~,; Лхг(! !.
д'!12) г ду~с,. Ф" л (1+ д /12) (9.64) (9.65) чтЬеге д„апт? д, аге зесопт1-огоег септегет? т?1!Тетепсез тп х ати! у, гезрест?че1у. БыЬзптытш8 г г Ет!з. (9.64) аист (9.65) 1пто йе Ьар1асе ет?ыат?оп 8гчез дг ~. дтпл,г О (9.66) Л г(1 + дф12) Лу (1 + ф!2) ЕасЬ о? Йезе шейооз Ьаз 11ш?тат1опз. ТЬе ехрйсЬ ГоыгтЬ-огыег РРА ызе 6че 8гы? ро1птз а1оп8 Ьой йе х апт?у ахез то оЬта?п Гоыгй-оп?ег арргох?шаг?опз от Г' апг! т . ТЬе гезыИ ?ог т" 1з 8!чеп Ьу Ец.
(5.112) ти СЬартег 5. %Ьеп арр11ет? ат ротп!з афасепт !о а Ьоыпг?агу, йезе РРАз гет!ы?ге а рошт оытзЫе от йе Ьоыпдату, апт? йыз саппот Ье изей. Ап ыпзушшегпса1 ГоыгтЬ-отт?ег РРА ог Йе зесопт?-оп?ег йче-ро?пт шетЬот? ишзт Ъе изет? ас Йезе роста, йпз гет!ыс?п8 Йе ассытасу зотечтЬат. Сопзег?ыепт1у, тЫз арргоасЬ 1з пот т?ече1орет? 1п й?з Ьоо1с. ТЬе ппр1тсЬ сотпрас! Гоыгй-огт?ег арргоасЬ 1з Ьазет? оп Йе 1шр11с11 сошраст Йгееро1пт РРАз т?ече1орет? ш СЬартег 8, Ет?з. (8.115) аиг? (8.127). ТЬ!з арргоасЬ мог!та чче11 !ог Р!г!сЫет Ьоыпт?агу сопт?!тюпа.
Ночечег, 11 1з т?Мсы11 !о оЬта?п ?оыттЬ-огт?ег ассыгасу ат !Ье Ьоыпт?аг?ез Кот Хеышаип (т.е., т?ег?чат?че) Ьошк?агу сопт!!попа, Ехтгаро1ат?ои о? йе йче-ро?пт РРЕ, Ес?з. (9.22) апт? (9.25) т?ече!орет! ш Бес!?оп 9.4, тз зтга18Ьт?огъагт?. Но мечет зыссезз?че1у тес?ыс?п8 йе 8пт? з?ке то оЬташ зечега1 зо1ыт?опз Хог ехтгаро1ат?оп Ьесошез сошрытаиопа11у ехрепз?че, зшсе еасЬ Ьа?чу оГ йе 8г?т? зрасш8 шсгеазез йе пышЬет о?8г?т! ро!птз Ьу Гоыг Тот а тчю-Жшепз1опа! ргоЫеш апт? Ьу е?8Ы тот а гЬгее-т?!шепз?опа! ргоЫаи.
Е$$$р$$с Раг$$а! О$$$егел$$а! Ег(па$$опв Г$дыге 9.16 Г$п$ге ййегепсс згепс$1 $ог гас согпрасг гопггЬ-оп$ег гпсгЬос$. Ехагпр!е 9.7. Яо1ийоп оГ $Ье Ьеае Жйи$оп ргоЫегп Ьу ГЬе согпрасг $оигГЬ-огйег гпегЬог$ Ьей аког(с гЬе Ьеаг г$$$Гпз(оп ргоЬ1епз ргеяепгег$ $п Бес!(оп 9.1 Ьу $Ье сопграсг $оцггЬ-огг$ег гпегЬог$ $ог $1зе 5 х 7 8гЫ $11паггагей (п Г$8пге 9.7, $ог жЬ(сЬ $$ = 1.О. Арр1у Ег(. (9.72) аг сапегу ро(пс !и гЬе йп(ге г$$$уегепсе 8г(г$. Гог еасЬ оп!спой 8г$г$ ро(пг, ($, 7), арр1у Ег(. (9.72) (п 8пг$ ро(пг оп$ег (к — 1, $' — 1), (! — 1, у), ($ — 1, у + 1), ($, )' — 1), егс. ТЬ)в у(е1г(з $Ье ГоИо жп8 зувгезп оГ Г$$Егс О О+ 4(0 0) + О О + ΠΠ— 20Тгг + 4Тгз + О 0+ 4Т г + Тз, — — 0 0.0+4(0.0)+ 0.0+4Тгг — 2ОТгз+ 4Тг4+ Тзг+ 47зз+ Тз~ = 0 00+ 4(00) + 00+ 4Тгз — 207г4 + 47гз + Тзз + 4Тз4 + Тзз = 0 0.0 + 4(0.0) + 0.0 + 47г4 — 207гз + 4Тгб + 7з4 + 47зз + Тзб —— 0 О 0+ 4(0 0)+ О О+ 47гз — 20Тгб+4(70 710678)+ Тзз+ 4Тзб+100 О = 0 0.0 + 4Тгг + Тгз + 4(0.0) — 20Тзг + 4Тзз + 0.0 + 4Т4 + Т4з — — 0 Тгг + 4Тгз + Тга + 4 Тзг — 20 Тзз + 47з~ + Т4г + 4 Т4з + Т~д — — 0 Тгз + 4Тг4 + Тгз + 4Т,з — 20Тзх + 47зз + 74з + 4Т44 + Таз = 0 Тг4 + 47гз + Тгб + 4Тз4 20Тз5 + 4Тза + Тод + 4Тцз + 74~ = 0 Тгз + 4Тгд + 70.710678 + 47зз 207з~ + 4(100.0) + Тдз + 4Т,„+ 4(70.710678) = 0 0.0 + 4Тзг + Тзз + 4(0.0) — 2074г + 474з + 0.0 + 4(0.0) + 0.0 = 0 Тзг+ 47зз+ Тз~+ 4Т,,г — 207аз+ 4744+ 0.0+4(0.0)+ 0.0 = 0 Тзз+ 4Тз4+ Тз, +47хз — 207д4+47~з+ 0.0+4(О.О)+ 0.0 = 0 Тз4+47зз+ Тзь'+47д — 20Т„+4Т„, +0.0+4(0.0)+О.О = О Тзз + 4Тзе + 100 О+ 474з — 20746 + 70 710678 + О 0 + 4(0 О) + О О = 0 (9.73) ЕП$р11с Раг$1а! 0$Пегеп$1а! Ег$иа$1опэ ТаЫе 9,9 8о1цаоп оГ йе Неас $ИГиз1оп ггоЫеги Ьу йе Сотрасг РоиггЬ-Опгег Мейоб 7(х,у), С Епог(х, у) = (т(х,у) — Т(х,у)), С Ах = Лу = 1.25 ст, 9 х 13 8г$4 Лх = Лу = 2.5 ст, 5 х 7 8пд х = 5.0сш х = 2.5сш х = 5.0сгп х =2.5ст у, ст 12.5 10,0 7.5 5.0 оп1ег йж-рошг ше!Ьог$.
ТЬе зо!иг(оп оЬга1пех$ Ьу йе согпрас! ГоиггЬ-огг(ег шейог$1я яигйс(епс1у ассигаге !ог шозг еп81пеепп8 арр1$сайопз. 9.9.2 Ех1гаро!а1$ оп ТЬе сопсерг оГ ехггаро!а!!оп сзл Ье ивед со ехггаро1аге йе гези1гз о! йе зесопг$-огг$ег йче-ра(пс шегЬоб го ГоиггЬ-огс$ег Ьу са1си$аг1п8 йе зо1иг1опз Гог а 5 х 7 8пд аги$ а 9 х 13 8пс$ апг$ арр1уш8 йе ехпаро1аиоп 1оппи1а аг гЬе сопипоп 8пд рошгз.
ТЬе ехггаро1аг(оп 1оппи1а пи 1Ъг = МАЪ'+ (МАЪг — ЬАУ) 1 (9.75) згЬеге 1Ъ' $з йе 1шргот ег$ (Ье., ехггаро1агег$) чз)ие, МАЪ' )в йе шоге ассигаге.~а1ие (Ье., йе 9 х 13 8пй гези11в), ЬАЪг (я йе 1езз ассшаге ча1ие (Ье., йе 5 х 7 цпй гези1$з), апй и (в йе оп$ег оХ гЬе гпегЬой гог йе зесопг$-огг$ег йче-рошг шегЬог$, и = 2, апд Ег$. (9.75) Ьесошев 1Ъ' = МАЪ'+ (МАЪг — ЬАЪг) = (9.76) Ехашр1е 9.8. Яо!иооп ог" йе Ьеаз %Низ!оп ргоЫеш Ьу ехзгаро1апоп ТЬе во!и!!оп оК йе Ьеаг Й$Тиз1оп ргоЫеш ргезепгег$ ш Беспол 9.1 Ьу йе яесопг$-огг$ег йче-ро1пг шегЬог$1з ргеяепгег$1п Зесг)оп 9.4 гог а 5 х 7 8ги$ апг$ а 9 х 7 8пг$ $п ТаЫе 9.2.
ТЬозе гези!гз гог х = 2.5 сш злд х = 5.0 сш, аг у = 12.5, 10.0, 7.5, 5.0, апг$2,5 сш, апг$ йе ехггаро1аГег$ ча$иея оЬга1пед ияш8 Ес(. (9.76) аге ргезепге<$ ш ТаЫе 9.10. ТЬе гези!Гз оЬгашег$ Ьу ехггаро1аг(оп аге пос аз ассигаге аз йе геяи)гв оЬгашег$ Ьу йе сошрасс $оигй- 32.230760 0.000980 14.673929 0.000889 6.642901 0.000597 2.924214 0.000341 1.103825 0.000151 45.581178 — 0.001387 20.752069 — 0.001257 9.394481 0.000844 4.135463 0.000482 1.561044 0.000213 32,229792 0,000012 14.673049 0.000009 6.642308 0.000004 2.923875 0,000002 2,103674 0.000000 45.579809 -0.000018 20.750825 -0.000013 9. 393644 0.000007 4.134984 0.000003 1.560831 0.000000 СЬар1ег 9 ТаЫе 9.10 Бо!ибоп оГ йе Неас 131ГГияоп РгоЫст Ьу Ехттаро!абоп Т(х,у), С Етгог(х„у) = (Т(х, у) — Т(х, у)], С Еесопй-оп1ег Где-ро(пт тейой Ехпаро!а6оп 5 х 78пй 9 х 13 дна у, опт х = 2.5 сто х = 5.0спс х = 2.5ип х = 5.Осот х = 2.5 сто х = 5.0 спт 12.5 10.0 5.0 оп1ег шейой оп а 5 х 7 дпй ргевептей тп ТаЫе 9.9.
Ноггечег, йе геки!тв аге !и ехсе1!опт адгеетпепт хс 11Ь йе ехаст во1и6оп. Ехтгаро1а6оп сап Ъе арр1тей го зиссевяче1у ЫЕЬег-оп(ег геки!тз то оЫаш ехеп Ь18Ьег-огйег геки!тв. Рог ехашр!е, йе Ьеат сИЕтяоп ргоЫеш сап Ье воЬес1 а оп! йпе Ьу йе Где-ро1пс шейой оп а 17 х 33 дпй. ТЬе геки)тв оЬсашей оп йе 9 х 13 апс1 17 х 33 Епйв сап Ье ехтгаро1атей то Гоигй огйег ав йопе тп Ехашр1е 9.8 Гог йе гекиЬв оЬпйпей оп йе 5 х 7 апй 9 х 13 Епйк. ВосЬ вега оГ ехсгаро1атей теки!та аге Гоигй огйег, йат 1з, и = 4.
Ес!иат(оп (9.75) сап Ье арр11ей ъчтЬ л = 4 то йеве тсчо веса оГ ГоипЬ-огйег геви1гв то оЬташ ахтЬ-огйег гези11в. ТЬе ехтгаро1айоп Гоппи1а 1в 81чеп Ьу 1 16 МАУ вЂ” !.АЧ П' = МАУ+ (МАЪ' — Г.АЧ) = 2х — 1 15 (9.77) Ноя'ечег, яхй-оп1ег геки!сз аге оЬта)пей оп!у аг йе сопппоп роштк ш йе йгее дпйв, йат !в, ат йе ро)птв согтевропйпд то йе 5 х 7 цпй.
9.10 МОМВЕСТАМ00~АН ООМА1М8 ТЬе тпебюйв ргевептей во Гаг Ьахе а11 Ьееп сопсегпей Мй гестап8и1аг рЬуяса1 врасез апй гес~ап8и!аг Гтште й!ГГегепсе 86с1в. Бечега( я8шГссапт в!тпр116сат)опз геки!с тп тЫв саке: 1. бпй ро!птв оГ 1Ье Гсште й(йегепсе Епй ГаП оп йе Ьоипйату оГ тЬе рЬуяса! красе, во Ьоипйагу сопй)тюпв сап Ье зрес(йей. 2. ТЬе сотпритайопа) цпй !в ишГопп апй огйо8опа1, во ассигасе йп!те сИГегепсе арргохнпа6опк оГ ехас1 раг6а! йепчагЬез сап Ье с1епчей. 3. ТЬе Епй красш8 ай)асепт то йе Ьоипйапек 1в ишГопп апс1 огйо8опа!. 33.459590 1.229810 15.808676 1.135636 7.418270 0.775966 3.373387 0.449514 1.304588 0.200914 47.319006 1.739215 22.356844 1.606032 10.491010 1.097382 4.770690 0.635709 1.844967 0.284136 32.549586 0.319806 14.964426 0.291386 6.838895 0.196591 3.036510 0.112637 1,153627 0.049953 46.032067 0.452276 21.162895 0.412083 9 671653 0.278021 4.294274 0.159293 1.631425 0.070644 32,246251 0.016471 14.683009 0.009969 6.645770 0.003466 2.924218 0.000345 1.103307 -0.000367 45.603087 0.023296 20.764912 0.014100 9.398538 0.004901 4.!35469 0.000438 1.560311 — 0.000520 Е!1!р1!с Раг11а! 01Негеп11а! Ег!ца1!опв бриге 9.17 Ксстацац1аг апд попгестапаи1аг рЬугдса1 зрясез.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
