Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 81
Текст из файла (страница 81)
ТЬеяе Иче соеГИстептя аге тЬе яатпе Гог аИ оГ тЬе Иште дтГГегепсе ет!иа6опз. ТЬиз, йеге тз по пеед то ятоге ечеп йеве 5тт соеГИс!ептв !Г пегабче шейодя аге ияед. Оп1у йе и = ппах х)шах ча1иез оГ Т,, йе зо!ибоп аггау !тве1Г пшят Ье зтогет1. Сопвет!иепт1у, Иега6че шейодз, тчЬ!сЬ аге д!ясизяед ш Яест!оп 9.6, зЬои!д Ье ептр1оуед тчЬеп йе питпЬег оГ цпд роштв !з 1агце, 9.5 СО!т!818ТЕ!т!СУ, ОВПЕ!т1, АМО СО!т!ЧЕНОЕ!т!СЕ ТЬеге аге йгее ппрогтапт ргорегбез оГ йп!те д!йетепсе ечиабопз, Гог етриИЬпшп ргоЫешя цочегпед Ьу е1Ир6с РТтЕз, йат шизт Ье сопя!дегед ЬеГоге сЬоогдпц а зрестйс пишегтса! арргоасЬ. ТЬеу аге 1. Сопя!зтепсу 544 СЬар1ог 9 2.
Оп1ег 3. Сопчегцепсе ТЬеве сопсергв аге дейлед апд сйвсиввед )п й!в зесбоп. 9.5.1 Сопз!э1епсу Р!гв1 сопвЫег йе сопсер1 оГ соивисеису. %Ьеп йе 1пшса6оп епогв оГйе йпйе д)йегепсе арргохипабопз оГйе !пд!ч!диа! ехасг рат6а1 депчайъев аге )споили, ргооГ оГ сопв!вгепсу гв всга!8Ь1Гопчагд. %Ьеп йе ггипсагюп еггогв оГ йе йш1е сИГегепсе арргохппа1юпв оГ йе шд!чЫиа! ехасг раг6а1 депча6чев аге по1 1спозгп, йе сошр!е1е йп!1е д!ГГегепсе ес)иайоп шивг Ье апа1укед Гог сопвдзгепе. ТЬа1 1в ассошр1!вЬед Ьу ехргевгдп8 еасЬ 1епп ш йе йш1е сИТегепсе ес(иа1юп !1.е., Г(х,у), по1Г(х, у)! ш а Тау1ог вепев ччй Ьаве рошг (с', г).
ТЬе гевийп8 ес)иабоп, жЫсЬ гв са11ед йе исосГфед с(фегеиг1а! едиадои (МОЕ), сап йеп Ье вппр!рйед го у!е1д йе ехас1 Гопп оГ йе ггипсабоп епог оГ йе согпр1е1е йпйе д(ГГегепсе ес!иайоп. Сопзгвгепсу сап Ье шчев68агед Ьу 1егбп8 йе рп1 врассп8в до го кего. %апп!п8 апд НуеСГ (1974) дече1оред а сопиешепг гесЬп!с)ие Гог апа1ухш8 йе сопв!вгепсу оГ йпйе д(ГГегепсе ес!иайопв згЫсЬ арргохппа1е ргора8а1юп 1уре РОЕВ. ТЬе гесЬшс!ие сап Ье арр11ед го РОЕВ йаг арргохипаге е1йрбс РОЕВ.
ТЬе гесЬп)с!ие !пчо!чез дегегпшип8 йе асша! рагба1 д!ГГегепйа! ес!иайоп йаг гв во1чед Ьу а йпйе сИТегепсе ес(иайоп. ТЫв асиса! раг6а! сИГегеп6а! ес!иайоп !в сайед йе пюсййед сИГегепба! ес)иайоп (МОЕ). Ро11ои!п8 %апшп8 апс1 Нуегг„йе МОЕ гз дегеппшес1 Ьу ехргевгдп8 еасЬ гепп !п а йп!1е д!йегепсе ес!иайоп ш а Тау1ог вепев а1 восле Ьаве ро(п1. ЕГГес6че!у, й!в сЬап8ев йе РОЕ Ьас1с 1пго а РОЕ. Теппв арреапп8 ш йе МОЕ жЫсЬ до по1 арреаг ш йе оп81па! рагйа1 д!Йегепйа1 ес(иайоп аге 1пшса1юп епог 1еппз. Апа1уз!в оГйе ггипса1юп епог 1еппв 1еас1в д!гес11у 1о йе де1епп!па6оп оГ соив!а геису злд огдеи Ехаыр1е 9.2.
Сопв!в1епсу анд огдег апа1уяв оГ 1Ье йге-ро1п1 гпеГЬод (9.37) Д с;+1"; ~с + ~; 1 +Г; с — 4Гс1 = 0 Ес!иайоп (9.37) сап Ье геапап8ед ав Го)!одев: (9.38) ТЬе Тау1ог зепев, жЫЬ Ьаве рошг (к, г), Гог ай ча!иев оГ~'(х, у) арреапп8 (п Ес(. (9.38) аге: (9.39) (9.40) Ав ап ехашр1е, сопвЫег йе йче-ро!пг арргохппа6оп оГ 1Ье Еар1асе ес!иайоп, Г +~' . = О, 1ог Лх = Лу, Ес). (9,25): СЬар1ег 9 аявише йат 1т" а йп(те дЖегепсе арргох(шаг)оп о(' ап е111рбс РРЕ !я а сопя1втепт арргохппабоп о!' тЬе РРЕ, йеп йе йп(те ййегепсе шетЬод 1в сопчег8епт. 9.6 !ТЕг!АТ!ЧЕ МЕТН008 ОГ 80Ь!)Т!Ой Р)тест во1итюпв оГ йе вувтеш ет!иа6оп арргох(ша6п8 йе Ьар1асе ециабоп Гог Йе тччод)шепв)опа! Ьеат д1(Тив(оп ргоЫепт, Ет).
(9.28), аге ргеяептед ш Бес6оп 9.4. Ав д1всияяед ат йе епд оГ Йат вестюп, д1гест во!ибопв тес!и)ге ехсеявтче сошрита6опа! ейогт апд сошритег шепюгу ав йе пшпЬег оХ8г)д рогата шсгеаяев. 1п висЬ саяев, 1тетат1че шейодя вЬои1д Ье етпр1оуед. Яечега1 Ьега6ъе шетЬодв аге йвсияяед ш Бест1оп 1.7, паше!у: 1, )асоЫ Ьетабоп 2. Оаияя-8е(де! Ьегабоп 3. Биссезя!че-очег-ге1ахабоп (БОК) Ая д)ясиявед ш Вест(оп 1.7, Ьегабче шейодя геди(ге йадопа! г!оттапсе то 8иатаптес сопчег8епсе. Еба8опа1 допипапсе гег!шгев тЬат тч(й йе !пес(иа11ту ват(яйед !от ат 1еаят опе ет)иат)оп.
ТЬе вуятеш ес)иатюп апвш8 Ьош йе бче-ро(пт весапд-огдег септегед-врасе арргохппапоп о!' Йе Ьар1асе ециат(оп гя а1тчаув д(а8опа11у допипапт, ав 1!1ияггатед Ьу Йе йп(те д)йегепсе ятепс1! ргеяептед тп И8ите 9.6 апд йе соейс1епт тпатбх ргезептед ш Ет). (9.28). Сопвет!иепт1у, Ьега6ь е шетЬодя сап Ье ешр1оуед то яо1че йе яуятеш ет1иатюп арргохЬпат(пд йе Ьар1асе ециа6оп. ТЬе ЗасоЬ1 шейод сопчет8ев з!очт!у, во Ь ми!1 пот Ье ивед Ьеге. ТЬе наива-Яе(де! шейот), а)исЬ гя йе 11пибп8 саяе оГ йе КОК шейод реп йе очег-те1аха6оп йстог и = 1.0, чч11 Ье ивед то дешопяттате йе лепета! Геаппев оГ Ьетабче шейодв. Нотчечег, виссеяв(че-очег-ге1ахабоп (БОК) 1в тЬе тесопипепдед шейод апд вЬои1д Ье ивед 1п 8епега). 9.6.1 ТЬе Оаттзв-ВеЫе! Ме1!тот! ТЬе баияв-Бе!де! птейод, арр!тед то йе Йпте д)йегепсе арргохипа6оп оХ йе 1.ар1асе ециатюп, 1я оЬта(пед Ьу адд)пд йе тепп, ~ 1,:, со Ет(.
(9.24) апд геатгап81п8 ав 1о11очтя: (9,45) (9.46) Меге йе яирегяспрт я (!с = О, 1, 2,...) депотез тЬе 1тегат(оп пишЬег. ТЬе тепп фт~+' тв саИед Йе гезЫиа! 1п йе те!аха6оп шейод. Ет!иат)оп (9.46) 1в Ьавед оп йе зиеер д1гест(опя т11иятгатед ш Г)дите 9.9. ТЬе огдет оТйе яюеерв 1я иге1ечапт, Ьш опсе сЬояеп, 11 зЬои1д Ье шашта(пед. Ап 1п16а1 арргохппа6оп (/т = О) шият Ье тпаде Гог /; то втагт йе ргосеяв.
Бечета! сЬотсев аге ача(1аЫе, Рот ехатпр1е, 1. Ьет7, = 0.0 ас а11 от" йе тптепог роштв. 2. Арргохипате Д Ьу яоше ие18Ьтед ачета8е оГ йе Ьоипдату ча1иея. 3. Сопвпист а яо1ибоп оп а соатвег 8пд, йеп 1птетро1ате Гог втаттш8 ча1иев оп а йпет 8пт1. ТЫя ргоседите сап Ье тереатед оп йпег апд йпег 8пдв. ЕП1р!1с Раг!!а! О1~егеп!1а! Ет)на!!она 547 1п2ах 1+1 1+1 1п1ах х 1ппег аччеер Иннге 9.9 Бтчеер 41тес11опз Ест йе банкя-БеЫе! п1ейоп.
1Сегаиче тпейо/Ь т!о пот уте1с1 йе ехаст ко!и!топ оЕ йе кувтетп ециат1оп йгест1у. ТЬеу арргоасЬ йе ехаст во!ит(оп авутпрСоттсаПу ав йе пипйег оЕ ттегаиопз 1пстеавек. %Ьеп йе пиптЬег оЕ Ьетатюпк йсгеавез МтЬоит ЬоиптЬ йе 1тегаиче во1итюп у1е1сЬ йе ехаст во!ипоп оЕтЬе кувтепт ет(иат1оп, ч/1йтп йе гоипт1-оЕЕ11пттт оЕйе сотпритег. Ноч/ечет, Ьт тповт ргасиса! ргоЫеп1з, кисЬ ехттетпе ргесазюп 1к пот тчагтаптей Сопвет1иепт1у, йе 1тегапче ргосезв гк изиа11у гепп1патет! ч/Ьеп котле 1опп оЕ сопчетдепсе сптепоп Ьаз Ьееп асЬ1ечеб.
Ъапоив сопчег8епсе сптепа аге роввтЫе. Рог ехатпр1е: !ф;~+ Д; ! ~ в (Еог а11 ~', /) и ~Л© ~ /7,~1 ( я (9.47) (9.48) с 1/г ~~ ~(ду"/с-/-1)2 /,/ с 1/2 ~я~(~~2+1 у-/~)2 /,/ (9.49) Ехаптр!е 9.3. Яо!пйоп оЕ ЕЬе Ьеат дНТнз!оп ргоЫегп Ьу ЕЬе т апкк-Яе!1!е! тпеГЬод Ьет'к зо1че йе ттчо-йптепв/опа! Ьеат с 1ЕЕияюп ргоЫепт ргекепте11 Ьа Беспол 9.1 Ьу йе Овика-БеЫе! тпетЬод ик1п8 йе 5 х 7 йп1те ЖЕЕегепсе опт! 111изттатед 1п г18иге 9,7. ! ет Т/ = 0.0 Ье йе 1п111а! 8иекв. ТЬе во!от!оп аС зе1естет$1тега11оп зтерз тв ргезепсед 1п тчЬеге я 1я йе сопчег8епсе то1егапсе. ТЬе йгее сптеПа оп йе 1еЕ1 аге аЬзо!иге спгепа апд аге икеЕи1 ччЬеп тЬе тпа8птптде оЕйе зо1ииоп гз 1тпотчп зо йа! а 1пеашпдЕи! ча!ие оЕя сап Ье крее/Е/ей ТЬе йтее сптепа оп йе п8Ьт аге те!киче сптепа апт1 аге ивеЕи! тчЬеп йе тпа8п1П1т!е оЕ тЬе во!и!/оп 1к пот 1тпотчп, гп МпсИ саве а теап1пдЕи! аЬзо!иге сопчегцепсе то1егапсе саппот Ъе зрес16ей Саибоп 1п йе изе оЕ ге!киче сптет!а 1я песеквагу 1Е апу оЕ йе /; аге с1озе то хего 1п пта8птптде.
СЬаргег 9 ТаЫе 9,4 Тешрегацсгез аг у = 10 сш Хог гЬе 5 х 7 бпд яз а Гцпсйоп ос 1гегайоп !4игпЬег !с Йг йе баивв-Яегде! Мейод Тетрегагше Т(с, 10.0), С 1гегагюп писпЬег 7с х = 7.5сш х = 2.5ст х = 5.0 сш Ехасг Епог ТаЫе 9.4 Хог гЬе йгее йпд рошгз а1опд йе Ьоплопга! дпд 1ше у = 10 сш, а!опт мй Йе шахипшп ча1ие ог' !ЛТ, .( = '!ЛТ; ! 1и йе епйге 8пд. ТЬе во1цйоп Ьаз сопчегдед го йче в!рпйсапг й8игез оп Йе 20й йетайоп. ТЬе тпахипши геяс1иа1 сопгшиез го десгеаве аз гЬе йегайче ргосевя сопйпцея, ая 1!1ивггагес1 !и Г!8цге 9.10, Ьш по сЬаи8ея оссиг ш йе зо1цйоп ш йе йгяг йче ярпйсапг д!ргв. ТЬе сопчегдед (го 13 яйшйсапг йргз) зо1цйоп !з ргевепгед ги йе Йггд 1ше йош йе Ьопош оГ ТаЫе 9,4.
ТЬеяе аге Йе ваше ча1иев оЬгашес1 Ьу йе баивз-Яегде1 шейод ш Ехашр1е 9.1. ТЬе ехасг зо1игюп 1з ргезепгед 1п йе зесопд 1гпе Ггош йе Ьоггогп оГ гЬе гаЫе. ТЬе д1Кегепсе Ьепчееп йе сопчегдед зо1цйоп оГ Йе зуягеш ес(цайоп апс1 Йе ехасг зо1ийоп оГ Йе рап)а! Ййегепг1а1 ес!иаг)оп, ччЫсЬ 1з йе гтипсайоп епог ог'Йе йигге д1йегепсе во1иг1оп, !в ргезепгед ш йе 1авг 1гпе оГ ТаЫе 9.4.
ТЬе шахптшгп гев!дца1, ~ЛТ; !,..., 1в ргевепгед ш Рикше 9.10 ав а йшсйоп огайо йегайоп пшиЬег 7с. ТЬе сигче 1аЬе1ед "бацзз-Яе(деГ' ссптевропдз го йе гези1гя ргезепгед ш ТаЫе 9.4. ТЬе сцгчез 1аЬе(ед "ЯОИ." аге дгзсцввед 1и йе пехг виЬвесгюп. ТЬе шахипшп геядиа1 десгеаяев ехропепг!а!!у и 1Й шсгеаз!п8 7с.
9.6.2 ТЬе Зцссеве!че-Очег-Яе!ахи!оп (80й) Мегпос! ТЬе сопчегйепсе гаге оГ Йе ге1ахайоп тпейод сап Ье дгеаг1у шсгеавед Ьу ияп8 очегге1ахайоп. ТЬе бацвз-Яе!де! шейод, Ес1, (9.45), Ьесошев очег-ге1ахайоп яшр1у Ьу очегге1ахш8 Йе гев!дца(, Л7;~+~, Ьу йе очег-ге!ахайоп Касгог м. ТЬцв, й-~-1 7.А ! Л7" и+1 (9.50) М~еге Йе гея!диа1, ф;~~+', 1в рчеп Ьу Есг. (9.46), ав ЬеКоге. %Ьеп Ес!.
(9.50) 1в арр1гес1 герепг!че1у, й гз сайед Йе зцссезяче-очег-ге!ахайоп (ЯОК) шейод. реп ш = 1,0, йе 0 1 2 3 4 5 !О 20 30 40 0.000000 4.4194!7 8.925485 11.920843 13.566276 14.484384 15.6965!О 15.807760 15.808669 15.808676 15.808676 14.673040 1.135636 0.000000 8.459709 14.899272 ! 8.169362 19.921549 20.906785 22.232231 22.355825 22,356836 22.356844 22.356844 20.750812 !.606032 8.373058 11.834527 13.551171 14.481619 15.012409 15.739435 15.808109 15. 808672 15.808676 15. 808676 14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
