Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 77
Текст из файла (страница 77)
ТЬе япп о1 тЬе пег Ьеат 1(ол сотпропептк гпцзг е<ри1 йе типе тате оГ сЬапде о!' йе ьтогег( епет8у. ТЬцк, (Ш.68) Е9цабоп (П1.68) 8очегпь йе цпзтеаду сИйь1оп оГ Ьеаг 1п а ьо1Ы. %Ьеп йе йеппа1 сопрет)ч1ту х, депз1гу р, апд зрес)йс Ьеаг С аге а11 сопьгапт (1.е., пе)йег тцпсгюпк оГ гетпретагцге ог рок!поп), Ет(. (П1.68) яппр1йек го (П1.69) ччЬеге а = /т/рС 1к йе тЬеппа! ййзз(ч1гу (гп~/з).
Е9цабоп (1П.69) 1з тЬе Ыфйлоп ет/иаттоп. Рог цпкгеабу опе-г(Ьпепкюпа! Ьеат сИйк)оп, Ет(. (П1.69) Ьесотпек (1П.70) 1п геппк оГ йе 8епега1 зесопд-оп!ег Р17Е т(ейпед ду Е9. (П1.21), А = и, В = О, апг( С = О. ТЬе й(ксг1тп1папт, В~ — 4АС, 1з (П1.71)  — 4АС = 0 — 4(а)(0) = 0 Сопкет(цепПу, Ет!. (1П.70) 1к а рагаЬо1(с РВЕ, Гаг? $П ТЬе сЬагастепзбсз азяос?атет1 чг?$Ь Ет?. (Ш.70) аге детепшпед Ьу ретФогштпи а сЬагасгепя6с апа1уз?я. 1п $Ь?я саяе, Ет?. (Ш.28) Ьесошея Их дт 0 д(Т,) (П1.72) ТЬе сЬагастепя6с ег?иат)оп сотгеяропдтпа то Ет?.
(Ш.70) ?з детегш?пед Ьу яетт?па йе детегпйпапт оХ йе соейс?епт тпатпх о?Ег?. (1П.72) ес$ца1 то гего апд коМпд тог йе я?орея оХ йе сЬагастепябс райк. 1п йе ргеяепт саяе, 6ия уте!т1з (П1.73) (П1.74) (П?.75) т = сопктапт Ет?иат?оп (Ш.74) яЬоччз йат йеге аге ттчо геа1 гереатед гоотв аззостатед чч?тЬ йе сЬагастепк6с ег?иат?оп, апд Ет?.
(1П.?5) кЬотчя йаг йе сЬагастепябся аге 1?пея оГ сопктапс Йпе. ТЬе яреед оГ ргорадат?оп оГ ?п?оппат)оп а!опд Йезе сЬагастепябс райк )я их Ых с= — = — =~со дг ~0 (Ш.76) 1!!.7 НУРЕ?т?В0$.$С РАг?Т!А?. О!ЕЕЕВЕМТ?А?. Е0!)АТ?ОМВ А с?аяз?са? ехашр1е оГ а ЬурегЬо1?с Р?уЕ ?з йе тчаче ет?иаттоп: (1П.77) ТЬе тчаче ег?иа6оп арр1тея то ргоЫешя ш ч?Ьгат?опя, е1естгокта6ся, аая дупапцсз, асоцз6ск, етс. ТЬе аепега1 Геатигев оГ йе ччаче ет?иат?оп аге $11цйгатед ш тЫя зестюп Гот йе ргоЫет оГ ипктеаду опе-д?шепа?опа1 асоиз6с наче ргорадабоп. г?цк1 $?оъ" тя дочегпед Ьу йе 1атч оГ сопвегчабоп оГ шазз (йе соп6пшту ет?цабоп), Ь?еччтоп'з яесопд 1ачг оГ пю6оп (Йе пюшептшп ес?цабоп), апд йе 6ткт 1а~ч оГ тЬепподупатшся (тЬе епегду ег?иат?оп).
Ая зЬоч и $п апу техт оп Пи?д дупапися (е.д,„рох апд Сопяет?иепМу, Ыоппат?оп ргорадатея аг ап $пйп)те яреед а?опт ?шез оГ сопятапт йпе. ТЫя я?гиат?оп ?з 61изтгатед зсЬетабсаПу ?п Ярке 1П.5, ТЬе ?п?оппат?оп ат рошт Р ргорадатея ат ап шйп?те яреед ш Ьой д?тест?опя. Сопяет?цепт1у, тЬе тептрегатиге ат рошт Р дерешЬ оп Йе тешрегатиге ат а11 ойег ро?птя ш рЬуя?са? красе ат а11 Йпея ргесед?пд апд шс1идшд тЬе сштепт йпе, ацд йе тетпрегаитге ат ро?пт Р ?п??цепсея йе тетпрегаптге ат а1! ойег ро?птк ш рЬуя?са! красе ат а11 типез а??ег апд $пс?ид?пи йе сцггепт т?ше.
1п ойег тчогдз, йе доташ оГ дерепдепсе о?рошт Р ?я йе йп?те герои аЬеад оГ апд $пс?ид?пи йе сиггепт йпе 1ше. ТЬе тапа оК ?п??иепсе оГ рошт Р ?з тЬе яепп-?пбптте геитоп а??ег апд шс1ид?пи йе сигтепт $?ше !ше. 1п тЫя гецаг4 йе д?йь?оп ет?иат?оп ЬеЬачея яогпетчЬат 1$?те ап е!1тр6с Р?уЕ ат еасЬ тппе 1ече1. 1п яшшпагу, ипятеат?у Ьеат д?$Тця?оп тз а ргораттабоп ргоЫетп и4псЬ шик! Ье зо?чед Ьу тпагсЬ?пи шебюдя. ТЬе РВЕ аочетп?па ипзтеаду Ьеат й?Тиз?оп ?з а с1азк?са1 ехаптр1е оГ а рагаЬо1тс Р?.тЕ. бг1 РаФа! О!Пегеп!!а! Ег1ыа!1опв (П1.81) (Ш.82) (П1.83) р, + ри„+ ир„= 0 ри, + рии„+ Р„= 0 Р, + иЄ— а~(р, + ир„) = 0 Ег?ыа6опз (Ш.81) го (Ш.83) аге пюге 8епега! ехашр!ев оХ йе в!шр?е опе-Йтепгдопа1 сопчес6оп ег?ыа6оп /,+и/,=0 (Ш.84) чгЬеге йе ргореггу /' ?з Ьейд сопчес?е6 Ьу йе че?ос!гу и гЬгоы8Ь йе зо!ыгюп г?оша!и В(х, г).
Ег?ыаг!оп (1П,84) ш йгее ?пдерепдепг чапаЫев !з /,+ ?/„+~.+ /.=/,+КЧ= —,=О Ю/ (П1.85) хчЬеге и, с, апг? и аге гЬе чейс1гусошропепгя ш йе х, у, апг? х Йгес6опя, геяресбче!у„ап6 йе чесгог орегагог В/Рг !з саПед йе яидягатиг! г/епчабче'. ?3 д д д д д — = — +и — + с — +м — = — +УЧ (Ш.8б) ?Зг дг дх ду дл дг Ес?ыаг1опя (П1.81) ап6 (П1.83) аге бег?ыепг?у сошЬ!пег? го е!пп!паге гЬе г!епчабчев оГ йепз!гу. ТЬыя, Р + иР + ра~и = 0 (П1.87) Ег?ыаг!опз (1П.81) го (Ш.83), ог Ег?з. (1П.82) аги? (Ш.87), аге с?азз!са! ехагпр?ез оГ а вувгеш оГ поп1?пеаг йгяг-огг?ег Р?3Ез. Асоыя6св !з йе вс!епсе г?ечосей Ю йе вШду оГ йе пю6оп оГ зша!! атпр?!гыг?е ЙвгыгЬапсея ш а ??ыЫ тейыт.
СопзЫег йе с!авгдса1 саяе о! ?пбп!геяЬпа!!у яшаП реггыгЬа6опз ш че?ос!гу, ргеяыге, апй г?епз!гу Ы а зга8папг ??ыЫ. ?п йаГ саве, и= ив+и' = и' Р =Ря+Р' р = ро+р а =по+а (П188) ччЬеге ия, Ря, ре, апг? ар аге йе ыпйзшгЬей ргорег6ез оГ йе Пы?й, апг? и', Р', р', ап6 а' аге !пбпПея!ша! регпыЬаг!опя, рог а зга8папг ПыЫ, ия = О. БыЬзг!ш6пд Ец. (П1.88) !пго Ь?в. (П1.82) апй (1П.87) апг? пе81ес6п8 аИ ргог?ысгя оГ реггыгЬа6оп г?ыап6г!ея у!е!6я йе й!?отчш8 вуясет оГ 1шеаг Р?3Ея: р, ,'+Р,'=О 2 ! Р, '+ р„ави„ = 0 (Ш.89) (П1.90) Мс?3опаЫ (1985) ог Уысгочг апг? !!ойпап (197б)~, йозе Ьагдс рЬуяса1 !авв у!е?6 йе Го!!очч|п8 зуягетп оГ г?ыаз?-11пеаг йгвг-огдег Р?3Ея; р,+Ч(рЪ) =О (П1.78) р~, + р(х~г/)в/+ чР = О (П1.79) Р, + Ъ г/Р— а~(р, + Ч Ч/р) = 0 (Ш.80) жЬеге р 1з йе йыЫ депз?гу (1г8/ш~), ч' гз йе ??ыЫ че?ос?гу чесгог (ш/я), Р !з йе вга6с ргеззыге (Ь?/ш ), апг? а 1з йе яреес? оГ ргора8а6оп оГ зша?1 ЙяШгЬапсея (ш/я) (!.е., йе яреей оГ воыпг?).
Ег?ыа6опя (П1.78) со (Ш.80) аге геягбс!е6 го йе ??ож оК а рыге яыЬягапсе ччй по Ьог?у Гогсея ог папярогг рЬепошепа (Ье., по шавз, шошеп~шп, ог епег8у сЫТыя1оп), рог ыпзгеабу опе-6?шепяопа? Лов, Ег1я. (1П.78) го (1?1.80) у?е1Й Рагт 1П Ет(иабопз (Ш.89) апт! (П1.90) сап Ье сотЬшеб то во1че ехр!тс61у Фог егйег йе ргеввиге реттигЬат!оп Р' ог йе че!ос!ту рег!игЬатюп и'. ИПегепбатшд Ет!.
(П1.89) ъг!тЬ гезрест то х алсос Ец. (П1.90) ъч!й гезрест со т апд сотЬшш8 йе тези!тя то е!!пипа!с и', у!е!6в йе тчаче ег!иа6оп Кот йе ргезвиге регйтЬа6оп, Р', Р,, = аоор„ (П1.91) О!Йегепбабпд Ег(, (П1.89) ъчтЬ тевресг со т апт! Ет!. (П1.90) тч!тЬ геяресс то х апт! сотЬтшп8 йе геви1тя то е1птпасе Р„'у!е!т!в йе тчаче ет!иа6оп Гог йе че!ос!ту реттигЬа- тюп и'. 2 % = иоихк (1П.92) Ет!иа6опз (П1.91) апд (1П.92) вйотч йат йе ргорет6ев оГ а !!пеаплед асоиз6с йе!6 аге 8очегпет! Ьу йе ччаче ет!иа6оп. 1п теппя оГ гЬе 8епета! весопд-огт!ег РВЕ дейпед Ъу Ет!. (1П.21), А = 1, В = О, апт! С = — а~~. ТЬе т!!вепш!пап!, Вт — 4АС, !в  — 4АС = 0 — 4(1)( — ао~) = 4а~ ~~ О (1П.93) Сопзет!иепбу, Ет)з. (П1.91) апт! (1П.92) аге ЬурегЬо1тс РВЕв, %псе Ет!я. (1П.91) апт! (Ш.92) ЬогЬ шчо!че йе ватпе т!!!тегепт!а! орегаготя !1,е., ( )„= а~~( ) 1, йеу Ьаче тЬе вате сЬатастепв6ся.
Сопвег!иепт!у, Ы !в песеззагу то я!иду оп1у опе ойЬет, зо Ет!. (П1.91) !в сЬовеп. ТЬе сЬагастепвбсв азвостатед чг!гЬ Ет!. (1П.91) аге т!етеппшет! Ьу регГопп!п8 а сЬагастепзт!сз апа!ув!в, 1п 6пв саве, Ет1. (П1,28) Ьесотев (П1.94) ТЬе сЬагастепв6с ет!иатюп соттезроп6!п8 то Ец. (1П.91) !в йетегш!пет! Ьу зет6п8 йе 6етепп!пап! оГ тЬе соево!епг шатпх оГ Ец.
(П1.94) то лего апт! зо!ч1п8 Кот йе в!орез оГ йе сЬатастег!вг!с райв. ТЬ!з у!е!6я (тй)~ — а~~(т(т)т = О (П1.95) Ет!мат!оп (П1.95) !в а циабгат!с ет!иа6оп Гог тй~т(а БоМпд Тот тй/й 8!чез Ых — = ~а — о х =хо + аот (Ш.96) (П1.97) ет!иат!оп (п1.96) вьоив йат йеге ате пчо геа1 т!!зт!пот гоотз авзос!атет! чг!ть йе сЬагастег!й!с ет!иат!оп, апт! Ет!.
(1П.97) вЬотчв тЬат тЬе сЬагастепз6с райз аге згта!8Ьг 1шез Ьаг4пд йе з!оРев ~! /ао !и йе хт Р!апе. ТЬе зРеет! ор РгоРа8ат!оп оГ Ыопиабоп а!оп8 йезе сЬатастепвбс райз !з (П1.98) Сопяег!иепбу, иКоппат!оп ргора8атез ат йе асоиз6с зреет! ао а!опт йе сЬагастепвбс райя. ТЬ!з ятиа6оп гз !Пивттатет1 всЬетпабсаИу ш Р!8иге П1.5. 1пГогшат!оп ат ро!пт Р ргора8атез ат а ОпЬе гаге ш рЬув!са! зрасе. Сопзет!иеп6у, йе регтигЬа6оп ргеввиге ат 1 0 — со~ й" Ых 0 0 й Ых 0 т1(Р„') Ф(Р;) 524 Рагг !!! ТЫв сЬагасгепв6с рай 1в пог гоипс1 1п а с1азяса1 сЬагасгепв6с апа1уз(з оГ йе ипяеаду сопчесггоп-д1(Тияоп ес!иа6оп. Сопзгдег 1Ье в1еаду пчо-йшепв!опа! сопчес1юп-сИйз1оп есгиадоп: (Ш.105) ТЬе йвсппипап1 оГ Ес!.
(Ш.105) гв 8~ — 4АС = — 4. Сопвесгиепг1у, Ес(, (П1,105) гв ап е111р6с РВЕ, й)й по геа1 сЬагасгепв6с райв. Ноччечег, йе геппв и!„' апд о~' шоде1 рЬуяса1 сопчес6оп, гчЫсЬ Ьав йвдпсг шГоппадоп ргора8абоп райз. ТЬеве Ыопиаг1оп ргорада6оп райв аге по1 Фошк1 1п а с1авяса1 сЬагас1епз6с апа!уяв о(' йе яеаду сопчес6оп-й1Тизюп ес!иа6оп. ТЬе з(дп16сапсе оТ йе аЬоче йзсизяоп 1з аз Хо11оччз. Чс!Ьеп пшпепса11у арргохппабпд РОБЯ счЫсЬ соп1аш Ьой Йгзг-огдег апд зесопд-огдег вра6а1 депчаггчев, йе д1(Тегепг рЬуяса1 ЬеЬачюг аввосгагес1 гч1й 1Ье ййегепг вра6а1 депчадчез вЬои!д Ье га1сеп ш1о ассоип1. 1!1.Э 1М1Т!А1.
ЧА1.0ЕЗ АМО ВОЦМОАЙУ СОМ01Т1ОМЗ А д1(Тегеп6а! ес(паап Эочегпв а йгш1у оГ зо1и6опз. А раг6си1аг шешЬег оГйе Ьлп!у оТ во1игюпв 1з зрес16ед Ьу йе аих11иху сопй6опв ппрозед оп йе й(Тегеп6а1 ес)иагюп. Рог згеаду-в1аге есрп11Ьпшп ргоЫегпв, 1Ье аих111агу сопй6опв сопязг оГ Ьоипдагу сопйбопз оп йе еп6ге Ьоипдагу оХйе с!овед зо1игюп дошаш. ТЬгее гурев оГЬоипдагу сопй1юпв сап Ье ппровед: 1. 1:ХггхсЬ!ес Ьоапс!агу сопс!!довс ТЬе ча1ие оГ 1Ье йпс6оп 1з врес16ед. (1П.10б) ! 1в зресгггед оп йе Ьоипдагу, 2. №мтапп Ьоипдагу сопйс!огл ТЬе часие оГ йе депча6че поппа1 го йе Ьоипдагу 1з зрес16ед, — 1з вресЖед оп йе Ьоипдагу.
дл (П1.107) 3. М!хес! ЬоипсКагу сопс(!с!огл А сопгЬ!па6оп оГ йе Типс6оп алд Ьз поппа1 депчабче (з зрес16ед оп йе Ьоипдагу. а~+ Ь вЂ” 1з зресЖед оп йе Ьоипдагу. ф' . дп (1П.108) (П1.109) !'(х,у,х,0) = Ь(х,у,х) оп йе 6ше Ьоипдагу Опе оГ йе аЬоче гурев оГ Ьоипдагу сопйгюпз шизг Ье врес16ед а1 еасЬ рошг оп йе Ьоипдаху оК йе с1озед во1ибоп дошагп. 1ИТегепг гурез оГ Ьоипдагу сопй6опв сап Ье врес16ед оп сИТегепг рогдопв оТ йе Ьоипдаху.
Рог илвгеаду ог з1еаду ргорада6оп ргоЫешз, йе аихйгагу сопй6опв сопявг оГ ап ш16а! сопй6оп (ог сопйгюпз) а!оп8 йе гиле (ог 1Ьпе111се) Ьоипс1агу апд Ьоипс1агу сопд16опв оп йе рЬуяса1 Ьоипс1апев оГ йе во1шюп доглаш. Ыо аих111агу сопйбопз сап Ье арр1гед оп йе орел Ьоипдагу гп йе 1Ьпе (ог 6ше11)се) йгесг1оп. Рог а РПЕ соп1аЬПп8 а йгя-огдег йле (ог 6ше11(се) депчаг1че, опе ли6а1 сопй6оп 1з гесржед а!опд йе 1ипе (ог гппеНсе) Ьоипдагу; РаФа! ОИГегепМа1 Ес!цасгопа Рог а РРЕ сопгаш!пд а весопй-огдег 1ппе (ог 6ше!рхе) депча6че, Пчо !шба! сопд16опв ате тес!и!сей а!опт Йе гппе (ог гппеИгсе) Ьоцпдагу; (П1.110а) (1П,110Ь) Дх, у, т, О) = Р(х. у, т) оп Йе 6ше Ьоцпдату Ях,у,т,0) = б(х,у,т) опгЬе йпе ЬоиптЬту ТЬе тес!и(гед Ьоцпдагу сопй11!опв оп Йе рЬуяса1 Ьоцпйапея оГ 1Ье зо1идоп йогпа!и сап Ье оГ 1Ье РгпсЫег суре, Есг.
(1П.106), Йе Хецшапп 1уре, Етс. (П1.107), ог Йе пцхей суре, Ет!. (1П.108). РИТегепс !урез оГЬоцпйагу сопй16опя сап Ье зрес!Пей оп тИГегепс ротбопз оГ Йе Ьоцпйагу. Ргорег зрес!Исабопв оГ Йе гуре апд пшпЬег оГ ацхтИагу сопй16опв Ь а песезвагу сопй11!оп 1о оЬи!и а тче11-розед ргоЫеш, аз гИзсцззей гп Бесс!оп П1.10. !!1.10 %Е1.1.-РОЗЕР РЯОВ1.ЕМВ ТЬе лепета! Геашгев оГ рагс!а! й1йегеп6а! ет(цаггопв аге сИзсцввед ш Йе ргесейгпд зесгюпя. Е1Ирбс РРЕв дочетп ет!ц1ИЬпцш ртоЫептв и с1озей допатпз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
