Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Р1шд Пои !к а сопппоп ехагпр1е оГсопчес6оп. ТЬе сопчесбоп оГа ргореггу 1 оГа Пи!г! рагбс1е !п опе г!!гпепз!оп ь дочегпед Ьу йе сопчес6оп ециа6оп 1, + и1„= 0 (П123) иЬеге и ь йе сопчес6оп че1осйу. А пюч!пд !1и!6 раг6с1е сагпез (сопчесгз) !ь агава, гпогпеп~шп, апд епегду ъч!й !г аз !г пючез йгощЬ красе, ТЬе 1осабоп х(г) оГ йе !)ш6 раг6с1е ь ге!а!ей го !гз че1ос!гу и(г) Ьу йе ге1а6опкЫр — =и Й (П1.24) ТЬе рай о1 йе Пип) рагбс1е, са!1ед !гз рагЫ!пе, ь учел Ьу =х,+ ~ ~(г)й ви ТЬе рагЫ!пе ь !11изггагед ш Р!риге П1.1а. А!опт йе рай!!пе, йе сопчесбоп ег)иаг!оп 1!.е., Ег!.
(1П.23)! сап Ье ччпиеп аз Х+К=Х+ — А= — =О с/х ф йг " Иг (1П.26) ъЫсЬ сап Ье !пгедгагег! го у!е16 ! = сопзгапп Сопзес!иеп6у, йе Пи!б рюреггу 1 ь сопчесгед а!опт йе рай11пе, чгЫсЬ !з йе сЬагасгег!кг!с рай азкос!аге6 чч!й йе сопчесбоп ес!иа6оп. Ециабоп (П1.24), ччЫсЬ ь аепега11у саПед йе сЬагпсгег1згГс едиаг!оп, !з йе 6!Кегепг!а! ег)иа6оп оГ йе сЬагасгепк6с рай. ТЬе рЬуяса1 к!цп!Йсапсе оГ йе рай1ше (!.е., йе сЬагасгепз6с рай) ав йе рай оКргорацабоп оГйе !1и!г) ргореггу Раг6а! О!Пегепг!а! Ег!иа1!опв 507 й(~,) = Г Их+ Г„х йу и(Г ) =/ их+ г иу (1П.27а) (П|.27Ь) Есрла6опв (П1.21) апй (Ш.27) сап Ье вг1иеп ш та!их Гопп аз ГоПоъчя: !-;1 (П1.28) ЕПца6оп (1П.28) сап Ье во1чей Ьу Сгатег'в гц!е го у|е1й цп!Оце Пшге ча1иев оГГ',~', апй 1',„ип1евв йе йегепп(пап! оГ йе соеГПс!еп! шагпх чашяЬез. 1п йаг саве, йе зесопй йепча6чев оГ Г(х,у) аге еПЬег шйшге, иЫсЬ 1з рЬуясаПу шеапш8!езз, ог йеу аге 1пйегепп(па!с, апй йцв пш16ча1цей ог й!всопгшцоця.
Бег!ш8 йе йегепп(папг оГ йе соеГПс1еп! ша!пх оГ Ег!. (1П.28) ег(ца! го лего у(е!йя А(йу) — В(йх)(гГу) + С(йх) = О (П!,29) Е9ца6оп (Ш.29) 1я йе сйатисгепвпс едиапоп соггеяропгПп8 го Ег(. (Ш.21). Еср~а6оп (1П.29) сап Ье во!чей Ьу йе с1цайга6с Гогпш1а го у!е1й (1П.ЗО) Е9иа6оп (1П.ЗО) 1я йе й1ГГегепба! еица6оп Гог гччо ГаинПея оГ сигчев 1п 1Ье ху р1апе, соггевропйш8 го йе ~ з18пя. А1оп8 йезе око ГапиПея оГсш кев, йе зесопй йепчабчев оГ ~' 1з г1ц1ге аррагепг Гог Пц!й сопчес6оп.
Е9цабоп (П1.2б), жЫсЬ 1я 8епегаПу саПей гЬе сотрасй!Вгу едиааоп, 1я йе й1ГГегепг1а1 е9ца6оп иЫсЬ аррПея а1оп8 йе сЬагас!епябс рай. То 1Пцяггаге Гцгйег йе ргореггу оГа сЬагасгепя6с рай аз йе рай оГргора8а6оп 1п а сопчесгюп ргоЫеш, сопгййег йе гпап8ц1аг ргореггу й1згпЬигюп 1Пияггагей ш г18цге 1П.1Ь. Аз йе Г!ц1й рагбс1ез гпоче го йе 68Ьг а! йе сопзгап! сопчес6оп че1ос!гу и, еасЬ рагбс1е сагбез чч1й П !гя ча1це оГ йе ргорег!у Г.
Сопзесрепг1у, йе !Пап8и1аг ргорег!у ГПзгпЬи6оп янпр1у гпочев (Ье., санчес!в) го йе 68Ы а! йе сопягап! сопчес6оп че1ос1гу и, цпсЬап8ей (п пьа8шгийе апй вЬаре. ТЬе арех оГ йе гпап81е, иЫсЬ !я а ро(п! оГ й!ясопгшцоця в1оре ш йе ргореггу й1згпЬцйоп, сопчесгв аз а й1всопйпиПу ш з1оре а! йе сопчесбоп че1ос1гу к ТЫя яшр1е сопчесбоп ехжпр1е П1цзггагев йе я18п!Псапсе оГ сЬагасгепв6с райз. Ее!'з гегцгп !о йе с1аяя16са6оп оГ Е9.
(П1.21). Яечега! ргосейцгез ех1з! Гог йегегш1п1п8 йе сЬагассепябсз, апй Ьепсе йе с!авя16саг!оп, оГ РРЕя. Весаизе й1ясопгшшбез ш йе йепча6чез оГ йе яо1ц6оп, 1Г гЬеу ех!з!, шияг ргорадаге а!оп8 йе сЬагасгепя6ся, опе арргоасЬ гя го апячгег йе ГоПоып8 г(цея6оп: Аге йегс апу райз !и йе зойгюп йоша1п 17(х,у) раяяш8 йгоц8Ь а 8епега! ро1п! Р а1оп8 М~сЬ йе яесопй йег1чабчев оГДх, у), йа! 1я,~' „Гу, апй~гу, аге пш16ча!ией ог гПзсопбпиоцз7 ВцсЬ рагЬз, 1Г йеу ех1зг, аге йе райз оГ 1пГоппа6оп ргора8а6оп, гЬаг !я, гЬе сЬагассепз6ся. Опе ге!а6опяЫр Гог йегеппшш8 гЬе йгее зесопй йепчабчез оГ Г(х, у) 1з 81чеп Ьу йе рагба! й!ГГегепг!а! еццагюп Пзе1Г, Е9. (П1.21). Т!чо пюге ге!аг!опяЫря аге оЬсашсй Ьу арр1у!п8 йе сЬгйп гц1е со йегепп1пе йе гога! йепчабчея оГ(„' апй7У, юЫсЬ аге гЬешяе1чея Гипсиопв оГх апйу.
ТЬцз, Дх, у) шау Ье тпи16ча1иед ог Йзсоптшиоиз. ТЬеяе лчо Йтл!!!ея оГ сигчея, КтЬеу ех!зг, аге йе сЬагастег!яг!с ратЬв от'йе одфпа! РВЕ, Ет(. (И1.21). ТЬе тччо !апп1!ез оГсЬагастепз6с сигчез шау Ье сотпр1ех, геа1 апд гереагед, ог геа1 апд д!зт!пег, ассотд!пд со иЬейег йе Йвсдпипапг, Вв — 4АС, !з педат!че, лего, ог роз!т!че, гезрес6че1у. Ассогд!пд1у, Ет!. (П1,21) !з с!язв!йед аз $о1!оччз: В~ — 4АС СЬагастепв!!с ситчев С!авз!6сат!оп везат!че Лето Ров!!!че Е11!р6с РатаЬойс НурегЬо!!с Сошр!ех Кеа! апд гереатед Кеа! апд Йз6лс! (П1.31) х х х (а) (з! (с! Ильге 1И.2 Вошйп ор дерепдепсе (Ьопхопга1 ЬатсЫпа) апд галде оГ !пйиепсе (чегбса1 ЬагсЫпа) оГ РВЕз: (а) е1!р6с РВЕ; (Ь) рагаЬо1!с РВЕ; (с) ЬурегЬо1!с РВЕ. Сопзет(лепт!у, е11!рбс РВЕз Ьаче ло геа1 сЬатасгепвбс ра!Ьз, ратаЬоПс РВЕз Ьаче опе геа1 гереатед сЬагастепзбс рай, апд ЬурегЬо1!с РВЕз Ьаче Гччо геа! Йя6пст сЬатасгепзг!с райв.
ТЬе ргезепсе оГсЬагасгепяг!с рагЬя (п йе зо1и!юп т1оша!и 1еадз то йе сопсергз оГ т!ота!л о! Иереттделсе апд ~апре о~т$иелсе, Сопгддет а рош! Р !и йе во1ибоп доша!л, В(х„у). ТЬе допи!и оГ дерепдепсе оГ ро!пг Р !з дейпед аз тЬе ген!оп оГ йе зо!и6оп доша!и ироп чтЫсЬ гЬе зо1ибоп ат ро!пт Р, т(хр,у ), дерепдя.
1л ойег ччогдз,.т(хр,у„) дерепдв оп ечегугЫпц йат Ьаз Ьаррепед ш йе дотла!и оГ дерепдепсе. ТЬе галде оХ !лйиепсе оГрош! Р !в дейпед аз йе гедюп оГйе во1ибол догааш ш тчЫсЬ йе зо!ибоп 1'(х, у) !з !и(!иелсед Ьу йе зо1и6оп ат рошг Р. 1п отЬег тчогдя, т(хр,ур) !и!)иепсез йе во1и6ол ат а11 рошгз ш йе галде оР !л!)иепсе. Кеса!1 йат рагаЬо1!с апд ЬурегЬоИс РВЕз Ьаче геа1 сЬатастепя6с райз. Сопзет!лепт!у, йеу Ьаче зрес!Йс доша!пв оР дерепдепсе апд галдев оГ !пдиепсе.
Е11!р6с РВЕз, оп йе ойег Ьалг), до пот Ьаче геа1 сЬагастепя6с ратЬз. Сопзет1иепт1у, йеу Ьаче по зрес!йс дотпашв оГ дерелдепсе ог галдев оГ !п()иепсе. 1п ейесг, йе епбге во!и!!ол дотпаш оГап е11!р6с РВЕ !з ЬотЬ йе дошаш оГдерепдепсе апд йе галде оГ !и!(иепсе оГ ечегу рошт ш йе во1ибоп йиппп. Рциге П1.2 !11изтгагез йе сопсертз оГ дотпаш оГ дерепдепсе апд гапце оГ шйиепсе (ог е11тр6с, рагаЬо1!с, апд ЬурегЬоПс РВЕя. Бп1!(се йе яесопд-огдег РВЕ !из! д!зсивзед, а я!пд1е йгзт-огдег РВЕ тз а1жауз ЬурегЬо1(с. Соля!дег йе с1азз!йсаг!оп ор йе зшд1е депега! с!иаз!1шеаг 6гзг-огдег попЬошоцепеоия РВЕ, Ет!.
(П1.19): 509 Ра«С!а! О!1«егепС!а! Ег!ца11опз ТЬе сЬагассепвбс расЬз, !Т«Ьеу ех!яс, аге десепшпед Ьу апв лепп9 йе «о11очч!пд «)иеяс!оп: Аге йеге апу райя ш йе зо1и6оп дошаш 27(х, «) разя!пд сЬ«ои9Ь а цепс«а! ройс Р а1опд ч«ЫсЬ йе йгвс депча6чея оХ«'(х, «) шау Ье д!всопсйиоив? БисЬ расЬя„!ТСЬеу ех!яС, аге йе сЬагассепв6ся оГ Ец. (1П.31). Опе ге1а6опвЫр йг десепп!и!пд Ь апд «„!в 9!чеп Ьу Е«!.
(П1.31). Апойег ге1абопяЫр !я рчеп Ьу йе соса1 депча6че о1' «"(«„х): (1П32) Ф =Х «««+Х дх Ег!иасюпв (П1.31) апд (Ш.32) сап Ье ччпссеп ш шаспх Сопи ая а«««Ь««, а« (Ш.ЗЗ) Аз ЬеГоге, йе раг6а1 депчас!чея «, апд «,' ате опцие!у десепшпед ип1еяв йе десепшпапс о«'йе сое«6с)епс гпаспх о« Е«1. (1П.ЗЗ) !я хе«о. Беп!п9 йаг дегепшпапс е«1иа! со гего рчея йе сЬагассепябс ег)иас!оп, ччЫсЬ !в (1П.34) а «1т — Ь ««« = 0 Яо!ч!пд Е«!. (П1.34) СЬг Их,««««рчея (П1.35) а«; + Ь1; + сд, + ««9, = е А«, + ф„' + Сд, + 23д, = Е (П1.3 ба) (Ш.36Ь) ТЬе сЬатассепя6с ра«Ья, !С'«Ьеу ех!яс, аге «1есеппшед Ъу апяччеппд йе И1оъчйд «1иевбоп: Ате йеге апу райя !и йе во1исюп доша!и «З(х, «) рава!пд йгои9Ь а депе«а! ро!пс Р я)опт ъ Ь!сЬ йе 6«яс депчабчев АД(х, «) алд д(х, «) аге пос ипп(ие1у десепп!пед? БисЬ ра«Ьв, !Т йеу ех!яс, аге йе сЬагассепя6ся о« Ец.
(Ш.Зб). Ттго ге1абопвЫря 1ог десепшп!пц йе моиг 6«яс депча6чея от" «(х, «) апд фх, «) аге рчеп Ъу Ец. (Ш.Зб). Тяго пюге те1абопяЫря аге рчеп Ьу йе соса1 депчас!чея оХ«апд р (П1.37а) (Ш.З?Ь) Е«спас!оп (П1.35) !в йе д!Йегепс!а! е«!иас!оп сот а капп!у оХ расЬя !и йе во1и6оп догпаш а!оп9 ччЫсЬ «; апд «, шау Ье д!ясопс!пиоиз, ог пш16ча1иед. %псе а апд Ь аге геа! 6«пес!опв, йе сЬатассепя6с райв аМауя ех!вс. Сопве«!пепси, а яйд!е г!иая!1!пеаг йгясогдег РТ«Е !я а!раув Ьурегдо1!с. ТЬе сопчесдоп ециас!оп, Ег!. (П1.23), Ья ап ехыпр1е о1' висЬ а РРЕ. Ая а сЬ«гд ехашр1е, сопядег йе с1аяв!6сас!оп о«'йе вуясеш от" сччо 9епега1 соир1ед «!иав!1!пеат йгяс-отде« попЬошодепеоия ра«6а1 д!Суегеп6а! е«!иас!опя, Е«1. (П1.20): Ес(иатюпз (Ш.36) апт! (1П.37), ягЬ!сЬ сошрт1зе а зуьтеш оГ Гоиг ег!иат!опз Гог т!етепп!птп8 ,Го Г„', 8о алг! 8„сап Ье Яглиеп ш шатт!х Гопп аз Го11ожз: а Ь с тГ А В С О с!т Ых 0 0 0 0 тГг Их с Хх д'т тф 8х Ф (П1.38) Аз ЬеГоге, йе рагиа! т(епчат!чез аге ип!т!ие1у т)етепп!пет! ип1езв йе т(етепп!пап! оГ йе соеГЕс!епг шаитх оГЕг1.
(Ш,38) !я всего. Зейп8 йат дегепшпапт ег!иа1 то вето у!е1сЬ йе сЬагастелвПс егртаПоп, иЬ!сЬ !з (аС вЂ” Ас)(тГх) — (аΠ— АтГ+ ЬС вЂ” Вс)(гГх)(й) + (Ю вЂ” ВсХ)Щ = О (1П.39) Есужюп (П1.39), ч4псЬ гз а г!иат(тат(с ег!иат!оп !л Их/тГт, шау Ье ягппеп аз А(тГх) — В(йх)Щ+ С(т(т) = 0 (1П.40) ягЬеге А = (аС вЂ” Ас), В = (ай — АтГ+ ЬС вЂ” Вс), апт) С = (ИЭ вЂ” ВтГ).
Ет!иаг!оп (П1.40) сап Ье зо!чей Ьу тЬе т!иат!тат!с Гогпш1а то у(е16 (П1.41) Ет!напои (1П.41) тз йе б!ГГегепт!а! ет!иат!оп Гог гжо Гып!1!ез оГ сиг~ез тп йе хт р!апе, соггезропт1ш8 то тЬе ~ я!8пз. А1оп8 тЬеяе тво Галн1тез оГ сигтез, тЬе йгзт т(ег1чат!жя оГДх, т) апт1 фх, г) шау Ье ши)тжа1ией ТЬезе ттчо Гапи1!ез оГ сигчез, ГГ йеу ех!ьт, аге йе сЬагастепзПс райз оГ йе ог!8!па! яуяеш оГ РОЕя, Ет!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
