Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 69
Текст из файла (страница 69)
(8,15) ат йе йгее 1птепог 8пт) роштв, тгапкГегпп8 йе Ьоипт1агу сопт(1Попв то йе п8Ьт-Ьапт) вЫек оГйе етрта6опв, апд зо)х)п8 йе тпт(1а8опа1 кузтеш оГ РПЕк Ьу йе ТЬотак а18опйпт у(е1<Ь йе гезп(тз ргезептед ш ТаЫе 8.19. Кереат(п8 йе зо1п6оп ъчй Лх = 0.125 сш у1е16з йе гези1тз ргезептет( й ТаЫе 8.20. ТЬе Епс11т(сап оопп оГ йе епогз ш ТаЫе 8.19 гк 0.092448 С, иЫсЬ 1з 19.11 т(гоев япаПег йап йе Еис11т(еап попп оГ 1.766412 С Гог йе еггогз ш ТаЫе 8.8. ТЬе Еис1Ыеап попо оГйе еггогк ш ТаЫе 8.20 ат йе сопппоп 8пт( ро(птв оГ йе тво 8пдв 1к 0.005918 С, ТаЫе 8.19 Бо1п6оп Ьу йе Согпраст Ропгй-Огйег Ецп111Ьпитп Мейер Гог г5х = 0.25 сш х, ст Т(х), С Т(х), С Епог(х), С вЂ” 0.023309 -0.05!599 — 0.07308! 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.000000 4,283048 ! 3.23 85 ! 2 36.635989 ! 00. 000000 0.000000 4.306357 13.290 ! 11 36.709070 100.000000 Воипг!агу-!!а!не Огг!!пату 01йегеп!!а1 Ег!иа!!опа ТаЬ1е 820 $о1иИоп Ьу йе Сотпрасг ЕоиггЬ-Огг1ег Ег!шИЬт!шп Мейот! Гог Ак = 0.125 спт к, стп Т(х), С Т(х), С Еггот(х), С хгЬ!сЬ !я 79.09 тппея япа1!ег йап йе Еис! Ыеап погтп о!'0.468057 С !Ьг йе еггогв !и ТаЫе 8.9.
ТЬе гаИо оГ гЬе поппя !в 15.62, МпсЬ г(епюпвггагев !Ьаг гЬе гпегЬот1 !в ГопгтЬ огг)ег. 8.7 ТНЕ ЕО01ЫВЯ1!хМ МЕТНОО РОВ МОМЫМЕАВ ВО!)МОАЯУ-ЧА! !)Е РВОВ! ЕМВ Сопя!т(ег йе 8епега! поп18теаг яесопт1-отг1ег Ьоппт)агу-ха1це 013Е: у" + Р(х, у)у' + Ях, у)у = Р(х) у(х~) = у~ апт! у(х2) = у2 (8.136) ТЬе яо1игюп оГ Ег!. (8,136) Ьу йе вЬообп8 птегЬот1, ая г!!вспвяет! !и БесИоп 8,3, !в вгга!8ЬгХогххап!. ТЬе вЬооапд тпейог! гя Ьаяед оп йп!те т1!йегепсе тпейог!я Гог во!а!п8 !и!г!а1-ча1ие ргоЫегпя. ЕхрИсЬ тпегЬог1в, япсЬ ая гЬе Кипре-Кит!а тпегЬод, яо1че попИпеаг !и!г!а1-ча1иея 00Ея т1!гесг!у. Сопяег!сепг!у, япсЬ тпейо<!я сап Ье аррИед гИгест!у ю поп1!пеат Ьоыпг!агу-ча1ие О13Ев ая г)еяспЬеб !и Яесбоп 8,3 !ог Ипеаг Ъоцпдагу-ма1це О!3Ев. ТЬе яо!иИоп оГ Ег!.
(8,136) Ьу йе ег!шИЬт!пгп тпетЬог! !я пюге сотпрИсагег), гИпсе тЬе сотгеяропг!пщ ИгИге т!!Йегепсе есртаИоп (ЮЕ) !в попИпеаг, жЬ!сЬ у!е1с!я а яувгегп оГ попИпеаг Е13Ев. Тххо тпегЬог!я Гог во!х!п8 попИпеаг Ьоипг!агу-ча1пе ОЭЕя Ьу йе ег!и!ИЬпптп птегЬот1 аге ргевептед й й!в весИоп: 1. КегаИоп 2. Нехао*я тпеГЬог! 8.7.1 !1егайоп ТЬе ИегаИоп гпейог! Гог яо1х4п8 попИпеаг Ьоипг!агу-ча!пе ОРЕв !я я!пи1аг то йе Ихег)- ро!пт Ьегатюп тпейот! ргевептег! Ьт Яеспоп 3,4 Гог яо!х !п8 в!п81е попИпеаг ег1пааопя. 1п гЬаг тпейот), йе ргоЬ!етых) = 0 !я геагтап8ед !пго йе Гопп х = д(х), апг1 ап !и!г!а! ча1пе 0.000 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875 1.000 0.000000 1.908760 4.304863 7.800080 13.286807 22.165910 36.704394 60,614212 100.000000 0.000000 1.909479 4.306357 7.802440 13.290111 22.170109 36. 709070 60.618093 100.000000 — 0.000719 — 0.001494 — 0.002360 — 0.003305 — 0.004200 — 0.004677 — 0,003880 СЬар!ег 8 472 оГ х 1а авяппе6 ап6 виЬяг!ги!е6 шго фх) го 81че йе пех! арргохппабоп йг х.
ТЬе ргоседиге 1а гереагед !о сопчег8епсе. ТЬе яо1и6оп о!' а попПпеаг Ьоипс1агу-ча1ие ОПЕ Ьу Пегагюп ргосееба 1и йе ЙэПожш8 а!ерш. 1. Т!ече1ор а 6Ы!е Ййегепсе арргохипа6ои оГйе ОБЕ. 1.!иеапке йе ОПЕ Ьу 1а881и8 аП йе попПпеаг сое!Ее!сига. Ргезегче йе 8еиега! сЬагасгег оТ йе ООЕ Ьу 1а88!и8 йе 1ожеяг-огс1ег геппя 1и а 8гоир оГ гепив, Рог ехагпр1е, ууу + ~у — е-(-1/2 к.-,ч)(Й-Н)~у)Дс)(-1/2)!А) СЬоояе Пи!ге 61!Тегепсе арргох(шаг!сиз Гог йе деичабчев апд сопа~гасг йе Ппеапгед НЭЕ. 2. Аааигие ап шйа1 арргохппабоп Гог йе зо!нгюп: у(х)(~!.
А 8ооб ш111а! арргохипа6оп саи гессе йе иишЬег оГ Пегабопя. А Ьад ш16а1 арргохипабоп шау по! сопчег8е, СЬооье йе 1Ы6а1 арргохппабоп яш61аг й 1опп го йе ехресгед Хопп оГ йе яо1и6оп. Рог ехашр1е, Гог йе ЕПпсЫег Ьоипдагу соп616оиз у(х,) =у, аий у(ха) =уп йе ш16а! арргохппагюп у(х)~ ~ сои1г! Ье а агер йпсгюп а! х,, а я!ер шпс6ои а!ха, а 1шеаг чапа6оп йош х, !о ха, ог а циадгаг1с чапабоп Тгош х! го хг, аь 1Пиягигед 1и Р!8иге 8.20.
ТЬе яГер йпсгюпя аге оЬч1оцв1у 1еаа йеягаЫе йап йе 1шеаг ог г(иадга6с чапа!!опв. ТЬе 1шеаг чаиа6оп !а с(шге ассергаЫе ш шапу саяез. !айаг!61гюиа! шя8Ы шго йе ргоЫеш ки88евга а с!иайа6с чапа!!оп, 1г зЬоп16 Ье паем. 3. Са1си1аге йе 1а88ед соеКЙс1епГа, Р(х, у) = Р1х, у(х)! !! = Р(х)( 1, его. 4. Бо1че йе зузгеш оГ 1шеаг РЭЕв го оЫаш у(х)0!.
5, Са1сп1а!е 1Ье 1а88ед осе%с!сига Ьаяед оп йе печч яо1ибоп, у(х)01, Р(х)01, егс. 6. Кереаг агеря 4 апд 5 го сопчег8епсе. 1иисйоп бои ер Ь х И8пге 8.20 !г66а1 арргохнпапопя йг !гегаиои. 474 СЬар1ег 8 ТаЫе 8.21 Ко!и!топ оГ йе Ь!оп!беат 1шр1тстс Н)Е Ьу 11егабоп ® у(х) 1,00 1.25 1.50 1.75 2.00 0 у(х)пз 2.0 2.625000 1 у(х)та 2.0 2.477350 2 у(х)т~т 2.0 2.395004 3.250000 3.022177 2.943774 3.875000 4.5 3.681987 4.5 3.643216 4.5 11 у(х)т" т 2.0 2.354750 у(х) 2.0 2.362500 Епог — 0.007750 2.911306 2.916667 -0.005361 3.631998 4.5 3.633929 4.5 — 0.001931 й!тд 1тпе оС' ТаЫе 8.21. ТЬтя ргоседите тя те)пеасед а соса1 оГ 11 йпея ип61 йе яо1и6оп яа66ея йе сопчег8епсе спсепоп (ут "~т — ут ! ( 0.000001. 8.7.2 !т!етзт1ои'е Ме1Ьос! Метттсоп'я шейот1 Кот яо1чтп8 поп11пеаг Ьощк1ату-ча1ие ргоЫевя Ьу йе етсит1тЬпиш птейод сапяя1я оГ сЬаояп8 ап арргохппасе яо!и1юп 1о йе ргоЫеш 1'(х) апд аяяшшп8 йа1 йе ехас1 яо1и1юп у(х) !я йе яшп оГ йе арргохипа1е яо!ибоп У(х) апд а япа11 регсигЬабап тс(х).
ТЬия, (8.145) Ециастол (8.145) !я яиЬяйисед шсо йе поп1шеаг ОПЕ, апт1 сеппя шчо!сдп8 ргодисся от т1(х) апд Ьз депчастчея аге аяяппед 1о Ье пе81т8тЫе сотрагед 1о 1шеаг сеппз тп т!(х) апд тся депча6чея. ТЫя ргосеяя уте1дя а 1йеаг ОБЕ Гог т!(х), тчЬ(сЬ сап Ье яа1чед Ьу 1Ье ет!ит(тЬпшп птейот!. ТЬе яо!и6оп тз пос ехасс, япсе Ьт8Ьег-огдег сеппя ш т1(х) апд Ьз депчабчея тчеге пе81ессед. ТЬе ргоседиге тя гереасед тч!1Ь йе арргохипасе яа1ибоп ипс!! тт(х) сЬапдея Ьу 1еяз йап зоше ртеяспЬед 1о1егапсе а1 еасЬ ро(пс ш йе йптсе сИТегепсе 8пд. ТЬе ргоседите тя ппр1ешепсед ая Ы1отчя.
Аязшпе г (х)т~т. Ъо!че йе соггеяропдтп8 1!пеаг ртаЫеш Гог тс(х)1~1. ЯиЬясссисе йеяе геяи1ся тп Ес!. (8.145) со оЬсаш у(х)1 1. у(х)1 1 = у(х)С 1+ т!(х)1 1 = у(х)С 1 (8.146) ТЬе пехт 1па1 ча!ие Хог У(х) 1з У(х)тп =у(х)рт. Яо1че Гог йе соттеярапдтп8 т!(х)пт. ЗиЬябти6п8 йеяе геяи1ся тп1о Ет!. (8.145) 8тчея у(х)т~т. ТЬтя ргоседиге тя арр!тед герестс!че!у ип61 тс(х) сЬап8ея Ьу 1еяя йап зобе ргеяспЬед со1егапсе ас еасЬ ратас тп йе 6п(се дт(Тегепсе 8пд. ТЬе 8епега! тсегасюп а18опйпт !з (8.147) Хетчсоп'я шейод сопчег8ея тсиадтабса11у. Сопчег8епсе тя тазсег тт' а 8оод ш!6а1 арргохипа6оп тз ачат1аЫе. ТЬе ргосет1иге сап йчег8е Сот а роот (т.е., ипгеа1тястс) ш16а1 арргохттпабоп. Ь!етчтоп'я птейод, тч1й ття тсиайа6с сопчег8епсе, тя еяреста!1у ияебт! 1!'йе Воипйагу-Ча1ие Огй!пагу 01ИегепИа! Ес!иаИопа заше Ьошн1агу-|аде ргоЫеш пшяс Ье ъчог1сей пипу !спея ж!|Ь й1йегепг Ьоипйагу сопй(йопз, Япй з1лея, е|с, Ехагпр1е 8.11.
А попИпеаг !шр1!с!Г РРЕ пз!п8 Хеясоп'з шеГЬой Ьес'я зоб е И|е ргоЫеш ргезеп|ес1 ш Ехатр!е 8,10 Ьу Мев~оп'з |пегЬой. у" + 2уу' = 4+ 4хз у(1.0) = 2.0 апс1у(2.0) = 4.5 (8.148) Ьес У(х) Ье ап арргохппасе яо1шюп, ТЬеп (8.149) (8.150) (8.151) у(х) = У(х) + «1(х) у' = У'+«!' у" = У" +««" ЯиЬяг1ш|1п8 Ес(з. (8,149) со (8.151) шсо Ес(. (8.148) 8!чез (Уз+9")+2(У+ 1)(У«+ «) =4+4 ' (8.152) Ехрапй1п8 й«е поп1шеаг гепп у|еЫя (У" + ««") + 2(УУ'+ У«!'+ ««У'+ «««!') = 4+ 4хз (8.153) Хе81еспп8 гЬе попйпеаг !епп «1«!' !п Ес!. (8.153) у|е1йя !Ье 11пеаг ОВЕ: (8.154) иЬеге 0(х) |з 81чеп Ьу 6(к) = 4+ 4х~ — У" — 2УУ' (8.155) ТЬе Ьоипйагу сопсИИопз оп у(х) пшяс Ье ггапзУоппей го Ьоипйагу сопй!Иопя оп «1(х).
Аг х = 1.0, п(1.0) = У(1.0) — У(1.0) = 0.0 — 0.0 = 0.0 (8.15б) зшсе гЬе арргох1шаге яо1цйоп У(х) пшзг а1яо заИяХу |Ье Ьошк$агу сопй1поп. 1п а гйпп1аг |паппег, ««(2.0) = 0.0, Ес(па|!оп (8.154), ««г1|Ь Иге Ьоппйагу сопсИИопз «1(1.0) = «1(2.0) = 0.0, сап Ье зо1чей Ьу !Ье есриИЬпшп шесЬос1 |о у|е!й «1(х), жЬ|сЬ у|е!йз у(х) = У(х) + ««(х). ТЬе ргосейиге 1з аррИей гере|1пче1у |о сопчег8епсе. Ьес'з арргох!шасе «!' апй «!" Ьу зесопй-оп1ег сепгегей-й!йегепсе арргохшийопз.
Еср|айоп (8.154) Ьесошея «+' ' ' '+2У '+' ' '+2У'! = с7. (8.157) Лх| ' 2 Аг ««1, Ча1иез оГ У'!; апс1 У"1«аге а1яо арргох1шагей Ьу яесопй-оп1ег сепсегей-й(йегепсе арргохппайопя: У«! н-««-« 2 Ах У;„,— 2У+У | Ах2 (8. 158) Мп11!р1у1п8 Ес!. (8.157) Ьу Ах~ апй Яас!|епп8 геппз у!е1йз И«е 1шеаг НЭЕ: (1 — Ат У)««««+( — 2+2 Ах~у~)«1,. +(1+ Ах У«)«1,, « = Ах~ 6,. (8.159) СЬар(ег 8 ТаЫе 8,22 ча1иек оГх, У(х)С~), У'(х)(~З, Ук(х)С~з, апс( С7(х) х У(х)С 1 У'(х)С ~ У" (х)С З С(х) 1.00 2.000 1.25 2.625 2.50 0.0 — 1.3125 . 1.50 3.250 2.50 0.0 1.2500 Ь75 3.875 2.50 0.0 6.0625 2.00 4.500 Ьес Лх = 0.25. Рог йе 1шс(а1 арргохппабоп у(х)00 аккшпе а 1шеаг чаг(а11оп Ьесччееп йе Ьоипс)агу ча1иек, ак 81чеп Ьу Ес(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
