Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 64
Текст из файла (страница 64)
1.е» 2, = 100.0 п»Н, Я = 10.0 оЬп»я, С = 1 тп»; !' = 10.0 чо1»з, тз = 0.0, апд Уз = 0.0. Са1си1а»е 1(т) ап»! фт)»от т = 0.0»о 0.05 Я. %Ьа» 1Я»Ье шах!ши»п ситгеп», ап»! а» ччЬа»»ипе диез !» оссиг? 271, Бо1че РгоЫегп 270 1от !' = 10.0 ай ои, яЬеге ш !з йе Тте»!иепсу (1/з) оХ»Ье арр!!е»! чо!»а8е, ъчЫсЬ !з 8!чеп Ьу в = 2»»~; чгЬеге / = 60.0 сус1ез/я. 272. ТЬе ап8и!аг»!!зр1асетпеп» В(т) (га»!!апя) о»' а 6чс»!оп1еяя репди1шп !я цочегпе»1 Ьу»Ье щиа»!оп а72В а — +-яп В = 0 В(0) = Вз апд В (0) = Вз 1 ~2 ъЬеге д !з йе ассе1егабоп оХ 8гач1»у (9.80665 гп/зз) ап»1 Х 1з йе 1еп8»Ь оГ йе реп»1и1и»п (тп).
Рог ятпа1! В, йе 8очегп!п8 е»1иа»1оп зипрИез»о ~в — „+-В=О йз Л Бо!че йг В(т) Гог опе репой оГ ояс!1!а»!оп»ог В(0.0) = 0.1 ап»! 0.5 тат!!апя, В'(0.0) = 0.0, ап»1 Л = 0,1, 1.0, ап»1 10.0тп, из!п8 йе з!»пр1!Ое»1 авиа»!оп. 273. Бо1че РтоЫетп 272 ия!п8»Ье ехас» 8очегп!п8 ет(иа»!оп. Сотпраге йе тези!»з чт(й йе тези!»з оГ РтоЫетп 272. 274, ТЬе рори1а»1оп оГ пчо зрес!ез сошребп8 Кот йе затпе Гоо»! зирр1у сап Ье пто»»е!е»1 Ьу йе ра!т об 01:1Ез: Ж»т» — = 1ч,(А, — В,Ж, — С,Лт~) Ф,(0) =?»тио Ж »Р~т Л2И2 В2А2 С2А») 1~2(0) А2,0 й Опе-О!гпепа!опа! !п!1!а1-Ча!ие Огй!пагу О!1гегеп1!а! Ег1иа1!опе ~2 т — = — С!!'!Р'сов О ,~1г х(0) = 0 апй х (О) = и(0) = К, сов а ~2 т — = — С!4'~1'з1п0 — т8 у(0) = 0 апйу'(О) = в(0) = Гв айпи А!2 ччЬеге йе чес1ог че1ос!Гу ч' = 1и +18 и = дх/Ф апй в = иу/иг, С гз а йга8 рагаше1ег, О = 1ап '(с/и), аги1 8 1з йе ассе1егагюп оК 8гач1гу (9.80бб5го/з~).
рог т = 10.01с8, С = 0.1М-з~/гп~, Рс — — 500.0пг/з, ск = 1.0 гай1ап, алй а 1ече! 1егга(п, са1сц1аге (а) йе пгахнпшп Ье!8Ь1 апашей Ьу йе рго)ес111е, (Ь) йе соггезропйп8 1ипе, (с) 1Ье 1пах1пгшп гап8е оГ йе рго3ес61е, (й) йе соггезропй!пд багие, апй (е) йе че1ос11у ч' а1 ипрас1. 27б.
ТЬе ийегепг Геапшез оГ Лп11е га1е сЬеписа1 геасгюпз сап Ье тпойе1ей Ьу йе рго1огуре га1е ег(ца6оп жЬеге С !в Йе 1пвгап1апеоцз попегриИЬпцш шазз Тгаспоп оГ йе зрес1ез цпйег сопз!йегапоп, С, 1з Ьз ег)ш11Ьг)шп гпазз йаспоп соггезропй1п8 го йе 1оса! сопй111опз, апй г Ьав Йе сЬагас1ег оХ а сЬеписа1 ге!ахабоп Йпе, Авзшпе йаг С, чапев г1цайга11саНу айй 1ипе. ТЬа1 1з, С, = С„в + аг2. 1.ег С(0.0) = 0.0, Сга — — 0.1, и = 0.5, апй г = 0.0001. Яо1че Гог С(г) його г = 0.0 го 0.01. жЬеге АФ 1в йе Ь1гйгаге, ВЛг2 пюйе1з Йе йеагЬ гаге йце го й1веазе, апй СФ,Аг~ пюйе!з йе йеай гаге йце го сошрейюп Гог йе ооой зцрр1у. 1Г Ж~(0.0) = Лгз(0,0) = 100, 000, А~ —— 0.1, В~ — — 0.0000008, С, = 0.0000010, А1 — — 0.1, Вв — — 0.0000008, апй С2 — — 0.0000001, са1сгйа1е Аг1(г) апй Лг2(г) !ог г = 0.0 1о 10.0 уеагз.
275. Сопз1йег а рго!ес111е оХгпавв т (118) зЬо1 црччагй аг йе ап81е а (гай1апз) ж11Ь геврес1 го йе Ьопяопга1 а1 йе !п111а1 че!оп!у Гв (гп/з). ТЬе гччо 00Ез йа1 8очегп йе й(зр1асеигеп1, х(г) апй у(г) (гп), оГ Йе рго!ес111е алого йе 1ацпсЬ 1оса1!оп аге Опе-О!вепз!опа! Во~пс!агу-Ча!Це Огс!!пагу Ойегепба! Ес!иаМопв 8.1. ?птгобцсбоп 8.2. Оепета! ГеаШгев оГВоцпбату-Ча!це 013Ез 8.3. ТЬе Яюот)п8 (1п)ба1-Ча!це) Мейоб 8.4. ТЬе Ес)ц111Ъпшп (Воцпбагу-Ча1це) Мейод 8.5. Реб~абче (апб Ойег) Вюцпбату Сопб111опв 8.6.
Н18Ьег-Огбег Ес)цШЪбц и Мейобв 8,7. ТЬе Ес1шИЬпцпт Мейод Рог Ыоп11пеаг Воцпбагу-Ча1це РгоЫептв 8.8. ТЬе Ес1шИЪпцтп МетЬоб оп Ыопцп1Гопп бббв 8.9. Е18епргоЫешз 8.10. Рго8гашв 8.11. Вцпппагу РгоЫетпв Ехашр!ез 8.1. ТЬе зесопд-огдег зЬообп8 тпейоб Ьу Ьегабоп 8.2. ТЬе зесопд-огдег вЬообп8 тпейоб Ьу вцрегров1г1оп 8.3, ТЬе весопб-отбег вЬообп8 тпетЬод Ьу ехтгаро1абоп 8.4. ТЬе весопб-огбег ег1ш1тЬпшп тейоб 8.5. ТЬе весопб-огбег ет)цб1Ът1шп тпейоб Ьу ехттаро!акоп 8.6. А ГоыгтЬ-огбег 013Е Ьу тЬе весопб-оп1ег ет)ш11Ъпцтп гпетЬод 8.7. А т)опт атолле ВС Ьу йе зЬообп8 шетЬоб 8.8. А бепчаспе ВС Ьу йе ет)ц111Ъпцгп тпейоб 8.9. ТЬе сотпраст йгее-ро1пт Гоцгй-огдег ет)ш11Ъпшп гпейоб 8.10.
А поп1шеаг 1тпр11с)т РПЕ цзш8 1тегат)оп 8.11. А поп)1пеаг ппр11с)т Р1ЭЕ цз)п8 Ь1ец гоп'в гпегЬоб 8.12. ТЬе ет)ш11Ъпцтп тпетЬоб оп а попцпКопп 8пб 8.13. Арргохппабоп ор е18епча1цев Ьу йе ет1ш11Ъпцтп тпейод СЬцртцг В 8епеи1 весопд-оп1ег поп1!пеаг Ьоцпдагу-ча1це ОБЕ апд йе 8епега1 зесопд-огдет 1тпеаг Ъоцпдату-ча1це ОТтЕ: (8.5) (8.б) ТЬе яо!ц6оп то йеве О!)Ея !я йе Гцпст!оп у(х).
ТЫв Йтпст)оп пшзт ва6вГу ~жо Ьоцпдату сопд!6опв аг йе ттчо Ьоцпдапев оГ тЬе яо1ц6оп г1ошахц ТЬе яо1цдоп дотпаш )3(х) 1в с!овед, !Ьат 1в, х, «х <хт. Бечега! пшпепса1 шейодв !ог во1чш8 яесопд-огдег Ьоцпдату-ча1це ОЭЕз аге ргеяептед ш й!в сЬартег. Ргоседцгев Гог яо1ч!п8 Ь!8Ьег-огдег 013Ев апд яувтешв оГ ОВЕв вте д!зсцввед. Р)гвт, сопядег а с1авв оГ шетЬодв са)1ед~птте Ифегепсе тет)тосЬ. ТЬеге аге ьчо Йшдаптепта11у д!ГГегепт гурея оГ Йште д!ГГегепсе шейодя Гог во1чдп8 Ъоцпдагу-ча1це ОРЕв: 1. ТЬе яЬоо6п8 (тш6а1-ча1це) шейод 2.
ТЬе ес!ц!11Ьгйш (Ьоцпдагу-ча1це) шейод Бечега! чапа!!соя оГ Ъой оГ йеяе шейодв аге ртеяептед ш й!в сЬартег. ТЬе вЬаот!п8 тетЬод тгалвГоппя йе Ьоцпдагу-ча1це ОТ!Е што а яузтеш оГ Йгв1- оп1ег 013Ея, МпсЬ сап Ье во1чед Ъу апу оГ йе !и!т!а1-ча1це (ртора8а6оп) тпейодв дече!оред ш СЬартег 7. ТЬе Ьоцпдагу сопд!т!опв оп опе вЫе оГйе с1овед доша!и сап Ье цвед ая 1п!6а) сопд!т!опя. БпГогтцпате1у, Ьоччечег, йе Ьоцпдагу сопд!т!опв оп йе ойег вЫе оГ йе с1овед дошаш саппот Ье цяед ав шгда! сопд!6опв. ТЬе адд!т1опа1 !Ыт!а1 сопдГЙопя пеедед аге аввцшед, йе !п16а)-ча1це ргоЫеш !в во1чед, апд йе яо1цбоп ат йе ойег Ьоцпдагу гв сошрагед со йе 1тпочтп Ьоцпдагу сопд!6опя оп йат Ьоцпдату. Ап 1тетат!че арргоасЬ, са11ед в)тоот!ид, гв ешр!оуед то чагу йе азяшпед шйа1 сопд!6опя оп опе Ьоцпдагу по!11 йе Ьоцпдагу сопйгюпв оп йе ойег Ьоцпдату аге яат!вйед, ТЬе едийЬпит тетЛотГ сопятгцств а Йште д!йегепсе арргохппа6оп оГ йе ехаст 00Е ат ечету рошт оп а д!ясгете Йпйе д)йегепсе 8пд, !пс!цдш8 тЬе Ьоцпдапев.
А яуятеш оГ соцр1ед Йп(те д!Йегепсе ес!цатюпв гевц1тв, ччЫсЬ пшят Ье во1чед в!шц)тапеоцв)у, йцв те!ах!п8 йе еп6ге яо1ц6оп, !пс1цд!п8 йе Ьоцпдагу сопд1г!опя, я!шц1тапеоцв1у. А весопд с1аяв оГ шейодв Гог яойп8 Ьоцпдагу-ча1це ООЕя 1в Ьаяед оп арргох!шат!п8 йе во!цтюп Ьу а 1!пеаг согпЬ)па6оп оГ «па! Йтпст!опя, Гог ехашр1е, ро1упоппа1в, апд дететш1п)п8 йе соеГЙстептв ш тЬе тпа! Йшст!опя яо ая то ва6вГу йе Ьоцпдагу-ча1це 013Е !п яоше ортппшп шаппег. ТЬе пювт сопшюп ехашр1ея оГ тЫя !уре оГ шейод аге 1.
ТЬе Кау!е)8Ь-К!та шейод 2. ТЬе со!1осабоп шейод 3. ТЬе Оа1ег)т!и тпейод 4. ТЬе Йште е!ешепт шетЬод ТЬеяе Гоцг шетЬодя ате д!ясцяяед тп СЬартег 12. ТЬе ог8ашха6оп оГСЬартет 8 !в !11цвтгатед 1п Р18цте 8.3. А гйясцвгдоп оГгЬе 8епега1 Геатцгея оГ Ьоцпдату-ча)це оггйпагу д1йегепт!а1 еццатюпя (ОВЕв) Ье8!пв йе сЬарсег. ТЬе гпатепа1 йеп яр11тя 1пто а ргеяепта6оп оГ йе та о Йшдатпепта!!у д)ГГегеп! арргоасЬея тот яо!чдп8 Ьоцпдагу-ча1це О!3Ев: йе вЬоо6п8 гпетЬод апд йе ет(ц!1!Ьпцш шетЬод. Ргоседцгея аге тЬеп ртевептед Гог ппр1ешеп6п8 дегтчабче (апд ойег) Ьоцпдагу сопд1- 6опя. ТЬеп Го11отчв а д!ясцяв)оп оГЫ8Ьег-огдег ецш1!Ьпшп шетЬодв, поп1шеаг ртоЫешв, апд попцп!Гопп 86дв.
А ЬпеГ 1пттодцсдоп го е!8епргоЫешв апгдп8 Ггснп Ьоцпдату-ча1це СЬаргег 8 Ав йясцвяед (п Бес6оп 7.2 1ог тЫа1-ча1це ОТ)Ея, йе ехасг зо1цгюп ог" ап огйпагу сИГегепг1а! ес!цаг(оп !з йе зцт ог 1Ье сотр1етепгагу зо1цгюп у,(х) оГ йе Ьопю8епеоця 00Е апс1 йе рагбси!аг во1и6оп у„(х) ог" йе попЬогпо8епеоцз ОПЕ. ТЬе согпр1егпепгагу зо1ц6оп у,(х) Ьая йе Гопп у,(х) =Ае (8.8) БцЬябгидп8 Ес!. (8,8) !п1о Ес!. (8.7) чч)гЬ Р(х) = О у1е1с1з йе сЬагасгепзбс ес!цасюп: Л'+РЛ+ Д = О (8.9) Ес!ыагюп (8.9) Ьаз гсчо яо1ц6опя, Л~ алд Л2. ТЬеу сап Ьой Ье геа1, ог йеу сап Ье а сотр1ех соп)праге рйг.
ТЬця, йе сотр1етепсагу яо!цгюп !в 81чеп Ьу у (,с) Ае,х + Вел2х (8.10) Ая йзсцязед !п Бес6оп 7.2, йе рагбсц!аг зо1тюп Ьая йе гопп уя(х) = Вя Р(х) + В, Р'(х) + В2 Р" (х) + ° ° ° (8.11) чгЬеге йе сепия Р'(х), Г"(х), егс., аге йе депчабчез оХ йе гцпс6оп Г(х). ТЬця, йе гога1 зо1ц6оп 1я (8.12) ТЬе сопзбшгя ог" 1пге8габоп А апс1 В аге десепп1пед Ъу гес!шпп8 Ес!. (8,12) Го яа6ягу йе гчю Ьоцпс1яху сопйгюпя. 8.2.2 ТЬе йоп!!пеаг Зесопб-Огбег Воипбагу-Ча!ое 00Е ТЬе 8епега1 поп1теаг весопд-огдег Ьоцпдагу-ча1це ОБЕ Ья 81чеп Ьу Ес!. (8.5): у" +Р(х,у)у'+ 0(х,у)у = Г(х) Ихс) =у1 ду(х2) =уг (8.13) и'Ьеге йе сое15с(еп1я Р(х, у) апс1 Д(х, у) гпау Ье 1теаг ог поп1теаг гцпсг1опз оиру. %Ьеп яо!чес1 Ьу йе зЬоо6п8 тейос1, ччЫсЬ 1з Ьаяес1 оп тейодз гог яо1чдп8 ЫЫа1-ча1ие ОРЕя, 1Ье поп1шеаг геппз розе по зрес)а! ргоЫетя.
Носчечег, чгЬеп яо!чед Ьу йе ес!ш11Ьпцт тегЬод, )п ччЫсЬ йе ехасг ОРЕ 1з гер1асед Ьу ап а18еЬга1с йп1ге йКегепсе ес!ца6оп чгЫсЬ 1я арр!1ед аг ечегу ро1пс т а йзсге1е йп11е йГГегепсе 8пс1, а зузгет оГ поп1теаг йп1ге д(Кегепсе ес!ца6опя геяц1ох Бо1чдп8 яцсЬ зузгетя ог поп11пеаг 6п1ге сИТегепсе ес!цабопя сап Ье с)шге сИйсц11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
