Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Егор а ргас6са1 рошх оГч?еъч, ап ОРЕ ?ь в6ГГ ?Гйе вгер к?хе Ьавей оп созг (?.е., сошригабопа1 гппе) ?я ?оо ?яхье хо оЪпйп ап ассигаге (Ье., ягаЫе) яо1ибоп. Ап ехашр1е оГ а в?пд?е я6ГГ ОРЕ ?ь ргеяепгей ш $Ье пехх виЬвесбоп, апй ял ехашр!е оГ а яуягегп оГ зг?ГГ ОРЕя ?з ргевепгей ?п йе ГоПои !пи яиЬяес6оп. ТЬе Оеаг (1971) шехЬой Гог яо1ч?пд кг?ГГ ОРЕз ?в ргеяепгей ?п $Ье Ппа? яиЬвес6оп. 7.14.1 А 81п91е Е!гз?-Огс$ег ОРЕ А?йоиаЬ вх?ГГпезв ?з ивиаПу авьос?а!ей ичй а ьуягеш оГ ОРЕв, П сап а1зо оссиг ш а кши1е ОРЕ йаг Ьаь пюге йап опе йпе вса1е оГ ?пхегеяг; опе х?ше ьса1е аьяос!а?ей чч!1Ь Йе сошр1ешеп1агу ко1ихюп апй опе йпе зса1е аззоиагей чч?й Йе рах6си1аг ьо1ибоп.
беаг (1971) сопя?йегей йе ГоПоъчпд ОРЕ: (7.331) чгЫсЬ Ьаь йе ехасг зо1и6оп (7.332) %Ьеп а ?з а !агре роь?6че сопягапг апс$ сч(с) ?ь а ьгпоой я1ои 1у чагушд Гипсгюп, Ег?. (7,332) ехЫЬПв Пчо иййе1у й?ГГегепг гппе яса1ез: а гарнПу сЬапрпд гепп аяяос?а?ей й?1Ь ехр( — ас) апй а к?ой!у чагушд депп азяос!а!ей чг?й Е(с).
Ак ап ехашр1е, 1ег а = 1000, Е(с) = с + 2, апй у(0) = 1. Ех$иабоп (7.331) Ьесошез у' =Дс,у) = — 1000(у — (с+2))+ 1, у(0) = 1 (7.333) апй Ех?. (7.332) Ьесошез (7.334) ТЬе ехасг ьо1шюп аг кшаП чайея оГ с, ччЫсЬ ?в йопипагей Ьу йе ехр( — 1000с) гепп, ?в ргеьепхей ?п р?илге 7.23.?Ье ехасг зо1ибоп ?ог !агде ча1иея оГ с, чсЫсЬ ?я йопипагей Ьу йе (с+ 2) гепп, ?ь ргезепгей ш Е?упе 7.24.
Ь?оге Ьочч гарнПу йе ехропепба! гепп йесауя. ТЬе епог ?ь сопггоПей Ьу с?с, Ьиг ягаЫ1?гу ?ь сопггоПей Ьу а Лс. рог вгаЫПху оГ шалу ехр1?сП гпейойв, а Ьс ( 2, ччЫсЬ, Гог а = 1000, а?чез Лс к 2/а = 2/1000 = 0.002. То ачои$ очегьЬоог, Ьс < 0.002/2 = 0,001. Рог геаьопайе ассигасу, Ас < 0.002/10 = 0,0002. То геасЬ с = 5, $$С = 5/0.0002 = 25,000 йпе вгерз аге гег?и?гей. 40З Опе-01вепз1опа1 1пИ!а1-УаЬе Огг!1пагу О!ИегепИа1 Ег!иаИопз 2. 1> с о о "- 1. Бриге 7,23 Ехасс во!пеоп ог" гЬе вгИг ОРЕ аг япа11 йпе.
с о О с Л О Т!гпе ! Бриге 724 Ехасг ясЫ1оп ог йе Фй' ОБЕ аг 1агае Игпе. Ехагпр1е 7.19. Бо!пИоп аГйе аИ!Т ОБЕ Ьу Фе ехрИсИ Еп!ег гпеГЬог! 1.ег'а яо1~е Ес). (7.333) Ьу йе ехр1(сИ Еи1ег гиегЬос1, Ес). (7.59): ул-~-1 уп + ~1гЛ (7.335) ЯпЬ|11ги11ид йе г!епъаги е Игис6оп, Дг,у), с1ейиес1 ш Ец, (7.333), (и1о Ес). (7.335) рчез у„„, = у„+ Лг( — 1000(у„— (г„+ г)) + 1) (7.336) Соияс1ег гопг с!1Иегеиг егер а1яез: Лг = 0.0005, 0.001, 0.002, аиг! 0.0025. ТЬе геац!га аге гаЬи1агеб 1и ТаЬ!е 7.17 аиг! И1паипгег! 1и Р1цпге 7.25.
СЬар1ог 7 ТЬе ктаЬ!Пту 1ппП !я Лт ( 2/ц = 0,002, Гог Лт = 0.0005, йе яо1ц6оп !я а геаяопаЫе арргохппа6оп оГ йе ехас! яо1цт!оп, а1йоц8Ь йе епогз аге гатЬег 1аг8е. Гот Лт = 0.001, йе яо1цбоп геасЬея йе аяутпртот!с !агре с!тпе яо1цбоп, у(т) = т+ 2, й опе втер. Гог Лт = 0.002, йе зо1ц6оп !я ятаЫе Ьцт оясП1асек аЬош йе 1ат8е йпе зо!ц6оп, у(т) = т+ 2. Гог Ьт = 0.0025, йе яо1Ш!оп !я с1еат1у цпятаЫе. Ехатпр!е 720.
Яо1ц6оп оХ ГЬе к6й'ОЭЕ Ьу йе !птрПс!т Ец!ег тпейод Х.ерз зо1че Ес!. (7.333) Ьу йе !тпрПс!г Ец1ег шейся, Ес!. (7.73): у»+1 у» + Атйь» с (7.337) 8цЬкйптбп8 йе депчабче йпст!оп, Ят, у), с1ейпед !п Ес1. (7.333), !ото Ес!. (7.337) у!е1дз у„+, =у„+ Лт( — 1000(У», — (т„+, +2))+ 1) (7.338) ТаЫе 7.17 Бо!ц6оп оГ тЬе 81Н О!3Е Ьу тЬе Ехр1!сП Ец1ег МетЬод Лт = 0.001 Ьт = 0.0005 У» У» 1.000000 1.500500 1.751000 1.
876500 1.939500 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 1.000000 2.001000 2.002000 2.003000 2.004000 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 1.633121 1.866665 1.9532!3 1.985684 1,393969 1.633121 1.778370 1.866665 2.009955 2.010000 0.0100 0.010 2.009955 2.009999 Лт = 0.0025 Лт = 0.002 У» У» 1.000000 3.502500 -0.245000 5.382500 — 3.052500 1.000000 3.002000 1.004000 3.006000 1.008000 3.010000 0.0000 0.0025 0,0050 0.0075 0.0100 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 1.
920415 1.998262 2.006947 2.009955 1.866665 1.985684 2.003521 2.007665 2.009955 Ггогп й(з ехаптр1е, П !з оЬч!оцз йат йе зтаЫе втер яхе 1з сопттоПед Ьу йе тарЫ !тапа!епт аякос(атед ъчй йе ехропеп6а1 тепп. Ат 1аг8е тппея, йат !гкцз!опт Ьак сотпр1ете!у д!ед оцт апд йе зо1ц6оп !к допбпатед тотаПу Ьу йе аяуптртот!с 1аг8е Йпе зо1цт!оп, у(т) = т + 2. 1Г ап ассцтате япаП йпе зо!ц6оп !з тес!штед, йеп йе япаП втер я!ге тесрцтед Фог ктаЫПту тау Ье 1ат8ег йап йе зтпаП втер яке тес)ц!тед Фог ассцгасу. !и йат саке, ехрПсП тпейодя сап Ье цяед.
Ножечег, !Гйе еаг1у тгапяепт яо1цбоп !я оГ по штегект, апд ап ассшате 1ат8е 6тпе яо1цбоп 1з тес!шгед, ехрПсП тейодк ате цпкц!саЫе Ьесацяе оГ йе яптаП ятаЫе втер я!хе. Ехяпр!е 7.19 с1еаг1у П!цятгатез йе ейесс оГ кт!!Гаека оГ йе О!3Е оп йе пшпепса1 яо1ц6оп Ьу йе ехр1(сЬ Ец1ег тпейос1, 1п Ехатпр1е 7.20, йе цпр!!сП Ец1ег тпейод !я цзед то гедцсе йе ргоЫешз аяяос!атед сч!1Ь я6!Гпеяя. 405 Опе-Р1шепа1опа! 1п!1!а1»Ча!це Огс!1пагу 01Пегеп6а! Ес1иаг!опа о п1 = 0.0005 Идыге 7.25 Бо1нс1оп оК !Ье я!1!Т 013Е Ьу йе ехр11сЬ Ен1ег шесЬос1. Ес1набоп (7.338) 1з ппр11сЬ ш у„+!. Ноччечег, япсе Я,у) 1з 11пеаг 1и у, Ес1. (7,338) Ьв 11пеаг ш у„, „апс! Ь сап Ье геаггап8е6 !о 81че: у„„= Су„+ 1000<!„„+ г) Лг+ Лг) 1 (7.339) Сапя16ег Гонг с11йегепг згер к!хек: 0.01, 0.05, 0.10, апд 0.5. ТЬе геян1гя Гог йе йгее зша11 6ше з!ерз аге гаЬы1асед 1и ТаЫе 7.18, апс1 йе гекы1!з Ког Аг = 0.5 аге 111ывсгагед ш Р18нге 7.26, ТЬе 1шр11с11 Ен1ег шегЬо6 1з нпсопй11опа11у я1аЫе.
Сопзес1ыепбу, йеге 1з по 11ш11 оп йе згаЫе згер я!ге, Аз 111ызггагес! 1п ТаЫе 7.18 апс1 Р18нге 7.26, 1Ье зо1ыбопя аге а11 з1аЫе. Ночгечег, ак йе згер в1ае Ья 1псгеавес1, йе ассыгасу о!'1Ье еаг1у бше Сгапз1епг с!не го йе ехропеп11а1 !епп знйегз. 1п 1асг, йе епгпе еаг1у йпе папгбепг 1з сошр1еге!у 1озг Ког 1аг8е ча1нез оГ Лг. 'Ночсечег, ечеп 1п гадюке саяез, йе 1аг8е ~пе зо1н6оп 1з ргес11сгед с1ы1ге асснгаге!у. 1Х гЬе еаг1у 1ппе !гапз1епг 1в оХ 1пгегезг, йеп а згпа11 зсер з1ае 1з гес1н1гес$1ог ТаЫе 7.18. Бо1н6оп оХ йе 86Й 00Е Ьу йе Ьпр1ссЬ Ен1ег Мейо6 Лг = 0.01 ссг = 0.05 У» у» 0.00 1.000000 0.05 2.030392 2.050000 О.
! 0 2.099616 2. 100000 Ьг = 0.1 у» 0.0 0.1 1.000000 2.090099 2. ! 00000 0,00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 1.000000 1.919091 2.011736 2.029249 2.039932 2.049994 2.059999 2.070000 2.080000 2.090000 2.100000 2.009955 2.020000 2.030000 2 040000 2.050000 2.060000 2,070000 2.080000 2.090000 2.100000 СЬар1ег 7 6 2~ 5 Щ Я 4 й 3 О и. 1 О О 1 2 3 4 5 Пп1е 1 Бриге 7.26 Яо!иИоп ог" сЬе япй ОБЕ Ьу Фе апрИс1г Еи1ег тегЬоп. ассигасу.
1Г оп1у йе 1агае гппе яо!иьоп 1в оГ пггегеяг, йеп ппрИс11 гпегЬойв сап Ье егпр!оуей Го гей1се йе сопгриГаиопа! е1Тогг. 7.14.2 Зуэ!евв о! Нгв1-Огбег 00Ее Сопв1г1ег йе депега1 вузгегп оГ Игяг-огдег ООЕв гИзсиявег! Ьв ЯесИоп 7.13, Ег1. (7.313): у,' =Я(г,у1,у~,...,у„) (1 = 1,2,..., и) (7.340) рог а яуягегп о1 соир1ей 1гпеаг ОРЕв, Ес1, (7.340) сап Ье ехргевяей ав у' = Ау+У (7.341) Мах)йе(а,)! Ыйпезв гаг1о = М1п1йе(а,)1 (7.342) А яуягет ог" соир1ей Ипеаг ОПЕя сап Ье ипсоир!ег! Го у!ей а зуягет оГ ипсоир1ег! Ипеаг ОЭЕв, СопвЫег йе вуягегп оГ гччо соир1еИ Ипеаг ООЕз: и =Е!г,и,с) с' = 6(г, и, с) (7.343) (7.344) ТЬезе гччо ОРЕя сап Ье ипсоир1ег! го у1е1г! !7.345) (7.346) у' = у(г,у) л' =ф,я) ~чЬеге у = 1у,у~...у 1, А 1я ап и х и гпагг1х, апИ Р~ = ~Г1Г~...РД.
БгаЬИИгу апд яИйпеяз аге ге!агент го йе ефепча1иея, а; (ю = 1,..., и), оГ йе пи1пх А. Рог вгаЬ1Игу, '1а,~ «1 (! = 1,..., и). А яувгегп о1 ОПЕв 1в яИК 11' аг 1еаяг опе шепча!ие Ьая а !агре педаИче геа1 рагг жЬ1сЬ саияев 1Ье сопевропйпд согпропепг оГ йе зо!иИоп го чагу гар1гйу сотрагед го йе гур!са1 вса1е о!'чаг)а!!оп гИяр1ауег! Ьу йе гевг оГйе яо1иИоп. ТЬе яИКпевя гаг1о 1я дейпег! ая: 407 Опе-Р1|пепа1опа! 1п1!!а1-Ча!ие Отй!пату Р!!!егеп1!а! Ес(иа1!опа |чЬеге у апй ы аге йпс6опв оК и апй а. Сопя!йег йе ипсоир!ей яувгетп о1 ОВЕв: у'= — у, у(0) =1 (7.347) я' = — 10002, я(0) = 1 (7.348) |чЬ|сЬ соггевропйв |о воле соир1ей куя|ел оГ ОВЕв л |еппв оГ йе чапаЫея и апй ч.
Ес!иас!опв (7.347) апй (7.348) сап Ъе апа1угей яерага|е1у Хог вгаЬ!!!|у. Сопя!серег ап ехр11сЬ йп!|е й!йегепсе лейос1 тЬг |чЫсЬ йе я|аЫ1пу 1!л!т !в а Лг < С, счЬеге С !в а сопв|ап1 оГ оп1ет ип!|у. Рог Ес!к. (7,347) апй (7.348), сс, = 1 апй ит — — 1000, гевресйче!у. ТЬив, Хог С=1, С С Лт < — = С апй свт < — =0.001С | 1000 (7.349) !Г а соир1ес1 вув|е|п от' еср|а6опв висЬ ав Ес(к. (7.343) апй (7,344), |чЫсЬ аге ес!и!ча1еп| |о ап ипсоир1ей ьув|ел о! ОВЕв кисЬ ав Ес!в. (7.347) апй (7.348), !в ьоЪей Ьу ап ехр1!сЬ тейой, йе сопппоп |ппе втер пшв| Ье йе япа11ег оГйе ссчо ча1иев соттевропй!п8 |о Ес!в. (7,347) апй (7.348), йа| !в, с!сг = Ьг, < 0.001С.
ТЬе ехас| во1ибопв оГ Ес!в. (7.347) апй (7348) аге: у(|) =е ' ()= -' ' (7,350) (7.351) ТЬе йпсг!оп ф) йесаув |о а пе81!8!Ые ча1ие айег а !ечч 6п|е в|ерв, й|пп8 |чЫсЬ 6тпе йе апет!оп у(г) Ьав сЬап8ей оп1у в68Ы1у. 8ла11 |ппе в|ерв лик| ь611 Ье та!сеп л йе во1ибоп кот у(|) ьесаиве от йе втаь!1!|у 1ишс авяос!асей сч!й г(г). %Ьеп а куя|ел оГ ОВЕв сап Ье ш|соир1ей, ая |и йе ргечюив рата8гарЬ, еасЬ ОВЕ сап Ье во1чей Ьу а лейой арргорпа|е |о !|я осчп реси1|ап6ев, Но|чечег, счЬеп йе яув|ет оК ОВЕв саппот Ье ипсоир1ей, |Ье ргоЫет оК в|1(Тпеьв оХ йе куя|ел Ьесолев спбса1. !и яисЬ сазев, !лр!!с!1 йп1|е й!1тегепсе лейойя аге иве6|1. Но|иечет, |чЬеп |Ье с1епча6че йлсг!оп |я поп!!пеаг, поп1леаг Ьпр1!с!1 ЕВЕв тези!|.
ТЬе куя|ел о! поп1леаг ппр!!с!т Н)Ев сап Ье во!чей Ьу Ие|чгоп'я |пейой, Зест!оп 3.7. 7Л4.3 Н1цЬег-Огс!ег! пвр1!с11 Ме1!|ос!а ТаЫе 7.19 Сое!Ес!ептв Гог йе Оевх ЕВЕв у /! хв а, а| а| из и| 1 1 1 1 2 1/3 2 4 — 1 3 1/11 б 18 — 9 2 4 1/25 12 48 — 36 16 5 |/|37 60 300 — 300 200 б 1/147 60 360 -450 400 — 3 — 75 12 — 225 72 — 10 ТЬе ргоЫетпь оГ в6Кпевв !!!ив|гатей |и |Ье ргечюив вес6опв оссиг Гог Ьой вл81е ОВЕя апй куя|ель о! ОВЕв. %Ьеп ечеп йе пюв! тар1й 1гапв!епт солропеп| оХ |Ье яо1и6оп !в оГ |п|егев|, япа11 6тпе в|ерв аге тес!шгей Гог ассшасу ав л~е11 ав вгаЬ!1!гу, апй ехр1!с!г Еп!те й!Йегепсе лейойь сап Ье изей |о 8епега|е йе яо1и|юп. Ноъчечег, счЬеп йе енес|в оГ йе тар1й Сгапв!ептв Ьаче йесауей со лв!8п!Есапг 1ече1в, вла11 1ппе в|ерв плз| в6!! Ье Опе-!ЗИпепв1опа1 1п!1!а1-Ча1ие Огс!1пагу !3!Пегепг!а! Ес!иаг!опа 409 Ргепгагп 7.1 ТИе 1опггИ-огс$ег Кипре-Касса спе!Иосг ргодгаш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
