Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 54
Текст из файла (страница 54)
ТЬе кесопй-оп1ег шой16ей пййроии шейой, Ьожечег, (я чету ипрогсапс, к(псе П 1к йе Ьаяз оХ Йе ЬсцЬег-оп1ет ехггаро!а6оп шейой ргевепгей сп Бесбоп 7.8. Каппе-Кипа шейюйз аге шпойисей 1п йе яесопд киЬкес6оп. ТЬе Гоитй-отйег Кипае-Кипа шейод 1з ап ехсгеше1у рори1ат шейой Сот во(ч(па сп16а1-ча!ие ОВЕк. Мейойв оГ епог ексипабоп апй епог сопсго1 Гог я1пд1е-рошс шейойв ате а1ко ргевепсей, 7.7.1 8ЕСОгсб-ОгбЕг 81ссд1Е-Ро1пс МеСЬобв СоизЫег йе иепета1 поп1шеаг йзс-оп1ет О13Е: (7.113) СЬооке рошс и+ 1!х ая йе Ьазе роспс. ТЬе 6пПе й16егепсе кпй 1я 61иястасед сп Явите 7.13.
Ехргезв у„, апй у„ш Тау1от кепея чч(СЬ Ьаяе роспс и + 1!'2: 2 з Ул+! =Урн!с+У ~л+с/х~,2) +ту ~а+с!х~,2) +ьу !и-~1/х~ 2) + ° ° (7.114) Уп Улс-1/2 +У ~и~-с/2~ 2 ~ + ху ~л+1,Г21 2 ) + ву ~л+1/2 ~ 2) + ' ' ' (7.115) 366 Опе-О1пзепа!опа! !п11!а1-Ча!ие Огс!!пагу О11гегеп1!а! Ес!ца1!опа Идпге 7.13 Гшсге с!1Кегепсе дна йг йе шЫрошс шесЬос1. БпЬ1гасап8 Ес(. (7.115) Йош Ес). (7.114) апс1 во1чсп8 Гог у'~„+1/2 учев У !4+1/2 24У (г) Л11 лг (7.116) ччЬеге 1„~ с ~ 1„41. ЗпЬв11Шй28 Ес1.
(7.116) ш1о Ес). (7.113) учев Ул+1 Уп + 0(л~ ) /(си+1/2~ Уи4-1/2) Л-и/2 лг (7.117) Бо1чсп8 Гог У„+1 8п ез у„„= у„+ лг./„'„„+ о(лг') (7.118) ТтипсаПп8 йе гешашс)ег гепп уге1с)з йе стр!1с!Г тЫросп/ ЛЭЕ: (7.119) иЬеге 1Ье 0(Л/2) гепп 1в а гепипс1ег оГ йе 1оса1 огс1ег оГ йе Н)Е. ТЬе сшр11с11 шсс1росп1 гЭЕ 11ве11 1в оТ чесу 11111е пве зшсе /„'41/2 с(ерепс!в оп у„,/2, ччЬ1сЬ сз пп(споип.
но4чечег, сту„4.1/2 1в йгз1 ргейсгес1 ьу 1ье йгзс-огс1ег ехр11с11 еп1ег нэе, ес1. (7.59), апс1 ~+1/2 1з 1Ьеп еча1иа1ес! пвсп8 йаг ча(пе оиру„+1/2, йе тоИфес/ тЫрогпг ЕИЙ аге оЬ1ашей (7.120) (7.121) лг / сс Л/'с у„„„=у„+ — (-аУ„)+ О(Л/') = ! 1 — — ~У„+ 0(Л/') ЗпЬз11П2Пп8 Ес). (7.122) 1пго Ес(. (7.118) учев м Лг'с у„, = у„— а Лц! — — уу„+ О(Л/2)~ + О(Л/2) у„„= ! -алг+ у„+о(лг') (. лг)'~ (7.122) (7.123) (7.124) 1чЬеге йе впрегзспр1 Р ш Ес1.
(7.120) с)епо1ез йа1 У~„1/2 1в а ргейс1ог ча1це, йе зцрегзспр1 Р 1п ес1. (7,121) с(епогев йа1 Д'1/2 1в еча(па1ес1 цв1п8 у~+1/2, апс) йе впрегвсг!р1 с 1п ес1, (7,121) с)епо1ез йа1 у~+1 1в йе сопес1ес1 зесопй-огс(ег гевп!1. Сопвсзсепсу апа1увся апс! вгаЬ1111у апа!увсз ОГ 11чО-згер ргейссог-соггессог шейос!з аге регГоппес) Ьу арр1усп8 еасЬ в1ер оГ йе ргейс1ог-соггессог шейос1 1о йе шос)е1 ОВЕ, у'+ ссу = О, Гог ччЬ1сЬ |(г,у) = — му, апс! сошЬшш8 йе геяп111п8 Н)Ев 1о оЬгып а зсп81е-вгер ЯЗЕ.
ТЬе всп81е-вгер ГПЕ 1в апа1угес1 Гог сопвсз1епсу, оп1ег, апс1 вгаЬ1Ьсу. Ггош Ес(. (7.58) Хог ЛС/2, СЬаргег 7 чгЬссЬ »1етпопясгасев йас сЬе гпейод !в весопд огйег, гйпсе йе йеогейса1 еггог табо СЬг ап 0(Л»') тпейой !в 4.0. Ап аЬегпасе арргоасЬ сот воЬдп8 йе ипрПсп сп!йроспс г1?Е, Егс. (7.119), !в оЬСа!пед ая СЬПожв. КесаП Ец. (7.118): Ул~-с = Уп + А»3п ~д (с = 0Ф» ) (7.136) Жпге Тау!ог яепея Соту"„, апй1„' ч»!СЬ Ьаве ройС л + 1/2: »'Л»'с .~д-~-1 =.» .)-1/с +.~ !н.)-1/г + 0(Л1 ) 1,2) »' Лй .» =.» -и»г +Х ! -н»г '! 2 ) + 0Ф ) АдгПп8 Ецв, (7,137) апй (7,138) апй воЬдп8 СЬ»А„»г 8дчев .1л+!»2 30п +„/и+с) + 0(» ) (7.137) (7.138) (7.139) ЗиЬядсибпд Ес!.
(7.139) !псо Есс. (7.136) у(е1дв У„„=У„+ — !» +» „+ 0(Л»')]+ 0(Л»') 2 (7.140) Тпспсадп8 йе йигй-отде» гепса!пйег сепия у(е1дв йе ппр1»сп»гарего»д Л?Е: (7.141) Ециас!оп (7.141) сап Ье яо1чед гПгесс!у СЬг у„~ йг Ппезх ОТ?Ея. Рог попПпеаг ОРЕв, Ес!. (7.141) топят Ье яо!чей Петайче1у СЬг у,+и Ноччечег, И'у„, 1 1в йгяс ргей!ссед Ьу йе йгвс-огйег ехрПссс Еи1ег Г1?Е, Ец. (7.59), апд~„'+, св йеп еча!иасей игйп8 йас ча1ие оС'у„+,, йеп йе то»»фей»гарехоЫ Г2?Ею зхе оЬса!пед: (7.142) (7.143) ТЬе вирегвспрс Р 1п ЕгС. (7.142) йепосев йас у„'+, 1в а ргей!ссог ча1ие, сЬе вирегяспрс Р 1п Ес!. (7.143) йепосев сЬасД~, 1в еча!патей ивсп8 у'„„, зпй йе вирегвспрс С сп Е»!.
(7.143) йепосея йас у~~, !я сЬе сопессед яесопй-огдег тези!с. Егсиапопв (7 142) апй (7.143) аге ивиаПу саПед йе»»»о4Яе»» Еа!ег Я?Ею. 1п вотпе !пвсапсев, йеу Ьаче Ьееп саПей йе Нем»» Я?Ея. %е яЬаП саП йегп сЬе »под!Пей Еи!ег Р1?Ев. ТЬе соггессог втер о1'сЬе »пой!Пей Еи1ег РВЕя сап Ье Пегасед, !1'йея!гей и4нсЬ псау !пстеаяе йе аЬво1исе ассигасу, Ьис йе тпейод !в всП1 0(Л»').
1сегадоп 1в депегаПу пос ая ччо»1ЬчЬПе ав игйп8 а вгпаПег втер ясае. РеКоптип8 а сопя!всепсу апа1уяв оГ Еця. (7.142) апд Ег!. (7.143) яИоюя йас йеу аге сопгйясепс чч!й йе 8епега1 поп1теаг Пгвс-огйег 01?Е апй СЬас йе 81оЬа1 етгог !я Опе-О!шепа1опа! !и!!!а!-Часссе Огб!пату О!ПегепС!а! ЕгсстаС!опв 0(Лт4).
ТЬе ашр1!йсаС!оп Сассог б Сот сЬе тоййед Еп1ег РОЕя 1з десеппшед Ьу арр1усп8 йе а18опйтп Со зо1че йе пюде1 ООЕ у'+ му = О, Сот счЬ!сЬД(т,у) = — ау. ТЬия, у.'+т = у. + Ф1; = у. + Лт( — ~у'.) = (1 — т Лт)у. Лт Лт у.+~ = у, + — (~"„+ т„„.с) = у„+ — [(-ау„) — и(! — а Лт)у„1 (а Лт)' 0= — "=1 — аЛт+ 2 (7.144) (7,145) (7.146) ТЫя ехргеяяюп Рог ст !з сдепссса! со йе ашр1!Есатсоп пассос оС йе пюййед пидрошс РОЕВ, Егс. (7.126), тЬг ччЫсЬ !О! ( 1 Рог и Лт ~ 2.
Сопзег!пепссу, сЬе яаше геяп!С арр!сея со йе пюййед Еи1ег РОЕя. ТЬе 8епета! Сеаспгея от" йе шоййед Еи!ег РОЕз аге ртезепсед Ье1очч. 1. ТЬе РОЕз аге ап ехр1!сЬ ргейссог-сопестог яес оС' РОЕз ччЫсЬ гег!штез счго депчассче Йпспоп еча1цасюпя рег зсер. 2. ТЬе РОЕз аге сопя!зсепс, 0(Ьт') 1оса11у, апд 0(Лтт) 81оЬа!1у. 3. ТЬе РОЕз аге сопйсюпа11у зсаЫе (т.е., к Лт ~ 2). 4. ТЬе РОЕя аге сопя!зСепс апд сопд!ссопа1!у ясаЫе, апд сЬпз, сопчег8епс. ТЬе а1допсЬш Ьаяед оп йе герес111че арр1!сассоп оС йе шоййед Еи1ег РОЕя 1я са11ед йе тодфет7 Еи!ег тейод, Ехашр1е 7.8. ТЬе тподсйед Еп!ег тпеСЬод То с11пясгасе йе шод!йед Еп1ег тейод, 1ес'з зо1че йе гад!ассоп ргоЫегп ргеяепсед тп Бесс!оп 7.1 пгдп8 Ег!я.
(7.142) апд (7.143). ТЬе депчассче ЙпсС1оп сз т(т, Т) = -а(Т4 — Т,'). Ег)па!сопя (7.142) апд (7.143) усе1д у =~(т„, т„) = — (т4-250.04) т„'„= т„+ ьт7„ .Т4+1 = т"(тл+с Т,л~ с) тс[(т,",+1) 250.0 ) т„„= т„+ — у„'+ !;,+,) 2 (7.150) 1.ет Лт = 2.0 я. Рог йе йгзт йпе яСер, СЬе ргейстог РОЕ 81чез Д~ — — -(4.0 х 10 гт)(2500.0 — 250.0 ) = — 156.234375 ТР = 2500.0+ 2.0( — 156.234375) = 2187,531250 (7.151) (7.152) ТЬе соггессог РОЕ усе1дя = — (4.0 х 10 п)(2187.5312504 — 250.04) = — 91.580490 Тс = 2500.0 + -'(2.0)( — 156.234375 — 91.580490) = 2252.185135 (7.153) (7.154) ТЬезе гезп1сз, йе гезп!ся Гог яиЬзесспепс йпе ясерз !Ьг т = 4.0 я со 10.0 я, апд сЬе яо1исюп Гог Лт = 1.0 я аге ргеяепсед тп ТаЫе 7.6.
ТЬе егготя ргеяепсед ш ТаЫе 7.6 СЬг сЬе яесопд-огдег гпоййед Ец1ег гпейод сот Лт = 1,0 я аге арргохЬпасе)у 32 с тпея япа! 1ег йап йе еттогя ртезепсед ш ТаЫе 73 Еог йе асяс-огдег ехр!!с!с Еп!ег шейод. ТЫз !1!пзсгасез йе адчапса8е оГ йе зесопд-огдег тейод. То асЫече а Тассог оТ 32 десгеаяе ш йе еттог сЬт а йгзс-огдег тпейод тес!шгез 870 СЬар1ег 7 ТаЫе 7.6 Яо1шюп Ьу гЬе Мос!1йес! Еп1ег Мейос! т„ Рл 7лл! 2л 1 7л.!-! Епог 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 0.0 — 156.234375 — 120.686999 — 124.390198 — 100Л 77915 — 102.364338 2500.000000 2343.765625 2361.539313 2237Л49114 2249,255256 1.0 2360.829988 0.709324 2.0 1.007942 0.946689 2248.247314 9.0 1799.174556 1757.276752 10.0 1759.161712 — 41.897804 — 38.127884 1798.227867 1758.263375 0.898337 а гес!псйоп оГ 32 ш йе ягер яж, ъчЬ!сЬ !псгеавев йе пптЬег оГ с!епчайче йтсйоп еча1пасюпя Ьу а Гас!ос оГ 32.
ТЬе вате гес1псг!оп сп епог ъчав асЫечес1 ъч!1Ь йе весопс1- оп1ег тейос1 ас йе ехрепяе оГ съчссе ав тяпу с1епча6че йгпс6оп еъа1пайопя. Ап епог апа1уяв аг г = 10.0 в 8!чея Е(Лг = 2.0) 3,597515 Е(Ьг = 1.0) 0.898337 (7.155) вЫсЬ с!епюпвггасев айаг йе тейой 1я весопс! огс!ег, япсе йе йеоге6са1 епог гайо Гог ап 0(Аг2) тейос! !в 4.0, ТЬе пюс!сйес! т!с!ро!пс тейой апс! 1Ье тоййес! Ец1ег те!Ьос! аге съчо оГ йе яппр1ев! яп81е-рошг тесЬос!я. А пюге ассшаге с!аяв оГ в!п81е-ро!пс тейос!в, са!1ес! Впп8е-Касса тесйос!в, ся с!ече1орес! ш йе Го11оъчш8 впЬяесг!оп.
7.7.2 !с1цпце-Ки~1а Мелос!в Яипде-Кигса тейос1в аге а Тат!1у оГ я!п81е-ро!и! тейос1в ъчЫсЬ еча!пасе гву = (Ул+, -Ул) ав йе ъче!8Ьгес1 вшп оГ Яечега! ЛУ! (! = 1, 2,...), ъчЬеге еасЬ ЛУ! !в еча1па1ес! ая Лг тп16р11ес! Ьу 1Ье с!епчассче йспсг!оп~(г, у), еча1пагес! аг яогпе рошг ш йе гап8е г„< г ~ сл !, апс! йе С! (! = 1, 2,...) аге йе ъче!8Ь6п8 Гасгогв. ТЬпв, Ул-!-! Ул + ~ул Ул + !Ул+! Ул) 2500.000000 2187.531250 2252.185135 2046.387492 2079.
154554 1929.687219 1948.972960 1833,575660 1846.077767 !753Л93135 1761.860889 — 156.234375 - 91. 580490 — 102.898821 -70.131759 — 74.733668 — 55,447926 — 57.698650 — 45.196543 — 46.442316 — 37.774562 2248.247314 3.937821 2074.611898 4.542656 1944.618413 4.354547 1842.094508 3.983259 1758.263375 3.597515 с а а а 871 Опе-О!гпепв!опа! !и!1!а1-Ча!ое Опйпагу О!Пегепг!а! Ес!сса1!опв чсЬеге Лу 1в 81чеп Ьу (7.157) (7.158) 'счЬеге ЛУ1 1к 81чеп Ьу гЬе ехр11сп Еп1ег РПЕ: Лу, =ЛгЯ„,У„) = Лг„(„' (7.159) апй ЛУ2 1к Ьакес1 опас, у) еча1иагей вошечгЬеге ш гЬе 1псегча1 г„~ г ~ г„+с.' Лу = ЛгЯг„+( Лг),у„+(!1 Лу,)) (7.160) счЬеге и апй р аге го Ье йесепшпей.
Ьег Лг = Ь. 8пЪвйисш8 Лус апй ЛУ2 шго Ес1. (7.158) 8!чек У с У + Сс(ла + С2йлг + (сс7с) У + (р Лус)1 Ехргевкйп8Дг, у) (п а Тау!ог кепев ас 8пй ро(пг п учев (7.161) Я у) =3;+Ь.1с+Б,! Лу+" (7.162) Еча!цас1п8 г(г,У) ас г = г„+(аЬ) (Ье., Лг = сс7с) апс1 у =у„+ (р Лу„) (Ье., Лу = Щ) 8!чек Лг. + (~Л) у. + (Р Лу.)) =У. + (ЧЬИ. + ФК)Ф. + 0(Ь') БиЬвс1шгш8 гЬ1в геви1с шго Ес1. (7.161) апй со11есгш8 сеппк у1е!йв у„.~1 — — у„+ (С, + С,)71~„' + Л (всСг Лю + РС2 Д фл) + 0(7с ) (7.163) (7,164) ТЬе моиг Ьее рагашесегв, С,, С1, м, апс1 р', сап Ье йесегпнпес1 Ьу гес(шпп8 Ес1.
(7.164) со шассЬ гЬе Тау!ог вепев Гог у(г) гЬгоп8Ь весопй-огйег сеппв. ТЬаг вепев 1к У. =У. +У!.1с+-'У"!.1с'+ ". У'!. =.~(г.,У.) =У. У"!. = (у') !. =Р!. = — „, ~ =й. +.9 У'!. !и (7.165) (7.166) (7.167) БпЬкг1гийп8 Ес!в. (7.166) апй (7.167) шсо Ес(. (7.165), чгЬеге У'!„= Г,, рчев У„„=У„+ У„+,-'Ь'(Р„+3Д,~„)+0Ю Ес1па11п8 Ес!в. (7,164) апс1 (7.168) 1епп Ьу гепп 8!чек (7.168) (7.169) ТЬе весопй-огйег Кип8е-Капа шеГЬой 1в оЬга1пей Ьу авкпш1п8 гЬас Лу = (У„+, — у,) 1к а ~че18Ьгей впш оГ пчо Лу'в: СЬар!ог 7 Ехап2р!е 7.9 йепюпягга!ев йаг йе ХопггЬ-огйег Кппде-Кпйа пьейой 1ь сопя(ягепг апй 0(724).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
