Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Тюо соир1ей бгвг-огйег О!3Ез 7.19. ТЬе вПГГ О!3Е Ьу гЬе ехрПсП Еи|ег тпейой 7.20. ТЬе з11ГГ ОТ)Е Ьу гЬе ппрПсП Еи|ег шеГЬой 7.! 1ЙТЯО00СТ|ОМ Мозг реор1е Ьаче зоше рЬуз!са1 ипйегвгапй!пд оГ Ьеаг ггапвГег йие го Пз ргезепсе ш шапу азресгв оГ оиг Ы1у ПГе. Сопзес|иепг1у, гЬе попПпеаг 6гвг-огйег ОВЕ цочегйпд ипзгеайу гайайоп Ьеаг !гапвГег 6ош а 1ишрей шазя, П1ивггагей аг гЬе гор оГ Р18иге 7.1 апй Йвсивзей |п Бес!|оп П,5, |в сопя!йегей ш гЬ|з сЬаргег го П!изггаге 6шге й|ГГегепсе шеГЬойв Гог зо!ч|пд йгвг-огйег ш|6а|-ча|ие ООЕв.
ТЬаГ ес|иаГ|оп, Ег|, (1!.20), 1з Т' = — а(Т4 У"„') Щ Т) Т(0 О) Т 2500 0 Т 250 0 (7 1) и Ьеге а 1в йебпей 1п Яесгюп П.5. ТЬе ехасг зо1ийоп го Ес!. (7.1) сап Ье оЬга|пей Ьу зерагагшд чапаЫев, ехргезв|п8 ! ((Т4 — Т4) Ьу а рагйа1 Ггасг|оп ехрапвюп, пиецгайпд, апй арр1у|пд гЬе |шйа1 сопййоп. ТЬе гези!г 1з (7.2) Уа Уа 2 (7 Уа)(70 Уа) гог 7' = 2500.0К, Т, = 250.0К, апй и = 4.0 х 10 '~ (К~-в) ', Ег|. (7.2) Ьесошев (7.3) ТЬе ехасг во!и!|оп аг ве!ее!ей ча1иез оГ Пгпе, оЬга|пей Ьу зо1чш8 Ес!. (7.3) Ьу гЬе зесапг шегЬой, гв гаЬи!а!ей ш ТаЫе 7.1 апй П|изггагей ш р18иге 7.2. ТЬе чегйса1 618Ьг оГ а госсе!, 61изггагей а1 йге Ьоггош оГ Р18иге 7.1, |в сопгййегей |п йив сЬаргег Го |Пиз|гаге 6пбе й|ГГегепсе гпеГЬойз гог во!ч|пд ЫдЬег-огйег 1п!г!а1-ча!ие ОПЕв.
ТЬ|з ргоЪ|еш 1з Йзсизвей |п Бес||оп 11.5 апй во1чей 1п Бес!|сиз 7.12 апй 7.13. ТЬе 8епега| Геаииез оГ 1п0!а1-ча!ие опЛпагу ц(Детепг!а! еднайопя (О!3Ея) аге й|зсиззей ш Бесиоп 11.5. 1п ГЬаг весПоп Ь гв зЬочгп ГЬаг 1ш11а1-ча!ие О!3Ея 8очегп ргорадайоп ргоЫетя, ччЫсЬ аге тГгГа1-ь а1ие ргоЫетл Ьг орел гготатл. Сопвециепг!у, !п|г!а1-ча1ие ООЕв аге зо1чей пшпепсаПу Ьу тагсЫлд тейойя. ТЫв сЬаргег |з йечогей го ргевепГ|п8 ГЬе Ьаз|с ргорегг|ев оГ 6пПе Ййегепсе шегЬойз Гог во1ч!п8 |шйа|-ча1ие (|.е., ргорадайоп) ргоЫешв алй го йече1оршц зечега1 зрес|6с 6пПе й|ГГегепсе шегЬойз.
ТЪе оЬуесйче оГ а бпПе й|ГГегепсе шегЬой Гог во1ч|пд ап огйпагу Ййегеп6а! ег|иа!1оп (О!3Е) |в го ггапзГоггп а са1си1из ргоЫегп |пго ап а1цеЬга ргоЫеш Ьу: 1..0гьсгеггзтд гЬе сопгшиоиз рЬугйса! йоша1п шго а Йвсгеге йпЬе Ййегепсе 8г|й ззв СЬар1ег 7 2500 2300 1= й % 2100 Е О 1900 1700 Тяпе!, в Р1диге 7.2 Ехасс во!шюп ог све гайайоп ргоЫеж.
%ппегопя ппба1-ча1це огйпагу ййегепг1а! ес!па6опв апве ш епВ1пееппд апй яс1епсе. Япд!е ООЕв дочегп1пд а з1пц1е йерепйепг чапаЫе апзе Вес!пепг1у, аз йо сопр1ей зуя1ешя оГ ООЕя дочегп1пд яечега! йерепс1епс чапаЫея. 1п111а1-ча1пе ОРЕя шау Ье !шеаг ог поп1шеаг, 6гяг- ог Ь!ВЬег-огйег, апй Ьошодепеопв ог попЬошоаепеопя. 1п гЫв сЬар1ег, сЬе ша)опгу оГ а!сепг!оп 1я йечосей го 1Ье депега! поп11пеаг йгяг-огйег огйпагу й1!Тегепба! ес)пас!оп (ОРЕ): чгЬеге у' йепогез гЬе йгвг йепчайче апй Дву) 1з сЬе поп!шеаг йепчайчеГипсйои.
ТЬе во1пгюп го Ес!. (7,4) 1я гЬе йпс6оп усг), ТЫв йпсгюп пшяс вагИу ап !шба1 сопйгюп аг г = го, у(го) = уо. 1п пювг рЬуяса1 ргоЫешя, гЬе )ш6а1 6ше 1я г = 0,0 апс1 у!го) = у(0.0). ТЬе во1п6оп с1оша1п гв ореп, гЬаг 1з, тЬе 1пйерепйепг чапаЫе г Ьав ап ппяресйей (!.е., ореп) 6па! ча1пе. Бечега1 вп1ге сИГегепсе шесЬойз Гог яо1чша Ес!. 17.4) аге йече!орес1 ш В йв сЬарсег.
Ргосейшез Гог зо1чйпд Ь)дЬег-оп1ег ОВЕв апй яуягешв оГ 01ЭЕв, Ьавей оп гЬе шеГЬойя Гог яо1ч1пд Ес1, (7.4), аге й1яспяяей. ТЬе оЬ!есбче оТ СЬарсег 7 гв Го йече1ор фатве афегеисе тейосЬ Гог во1чйпц 1ш6а1- ча1пе ОВЕв япсЬ ав Ес!. (7.4). ТЬгее ша1ог гурея оГ шеГЬойз аге сопв1йегей: 1. Япд1е-рошг шегЬойз 2. Ехггаро1а6оп шегЬойя 3.
Мп!6ро1пг шейюйз Япа!е-рошг шегЬойя айчапсе гЬе яо1псюп 6ош опе дпй рою! го гЬе пехг дпй рошс пвшц оп1у 1Ье йага а1 йсе я1пд1е дпй ро1пг. Бечега! ехашр1ев оГ я1па1е-ро1п! шеГЬойя аге ргезепсей. ТЬе пюзг я1Вп)йсапг оГ гЬезе 1я ГЬе уЪигй-огс1ег Липа-Кигга тейой, чйжЬ 1з ргевепгей ш Бесс!оп 7.7. Ехггаро1агюп шейгойв еча1паге йге во!ц6оп аг а дпй рошг Гог 340 СЬарсег 7 ТЬе огцапыа6оп от" СЬарсег 7 тв 111цвстатед ш Р(ацхе 7.3.
ТЬе депега1 теасцгез от" 1пссса1-ча1ие отдспагу дсйегепба! ессиабопв (ОРЕз) аге дсзсцввед йгзс. ТЬе Тау!ог яепев шейод 1в йеп ргевепсед. ТЫк 1з СЬ11отчед Ьу ап тпсгодцсбоп со 6шсе д11тегепсе шейодк. Тччо Йтвс-споет тейодв ате йеп дече1оред: йе ехр!1сЬ Еи1ет тейод апд йе ппр!1ссс Еи1ет шейод. Рейпссюпв апд дсвсцззсоп от" йе сопсерсв от" сопзсвсепсу, огдег, зсаЫ11су, апд сопчегдепсе аге ргезепсед. ТЪе тпасепа1 Йеп врйся шсо а ргевепсасюп от" Йе йтее йпдашепса11у д(йетепс Сурез оХ шейодя !ог во!чспи 1п16а1-ча1це ОРЕз: в!пасе-роспс шесЬодв, ехстаро1асюп шесЬодз, апд пш16рошс тейодз.
ТЬеп Го11оъя а д(всивзсоп от" поп1шеаг йпссе д(СТетепсе ессца6опз, ЫцЬег-огдег ОРЕв, апд кузсетпз оХ ОРЕя. А Ьпет шстодисссоп со вс11т ОРЕв СЬ11ощв. Ргоцгатпя аге йеп ргезепсед сот йе Соцтй-опсег Кипре-Киста тейод, йе ехсгаро1асед шодсйед-ппдроспс тпесЬод, апд сЬе тоигй-огдег Адашв-В азЬХогсЬ-Мои!топ шейод. ТЬе сЬарсег с!о зев тчссЬ а зшшпагу, ~чЫсЬ зштппапзев йе сопсепся от Йе сЬарсег, д1зсцквек Йе адчапсацев апд д(вадчапсадек от" йе чапоиз шеИюдв, апд 1!вся йе сЫпдв уои яЬоиЫ Ье аЫе со до аСтег вптду(пд СЬарсег 7. 7.2 6ЕНЕНАЕ РЕАТОНЕЗ ОЕ 1ЮТ1А~-ЧАЛОЕ ОРЕз Бечега! иепета! теасцгев от" тш6а1-ча1ие огд(пату сИГегепсса! ес!иас(опз (ОРЕя) аге ргевепсед ш йсв весбоп.
ТЬе рторегбев оГ йе 1шеаг йгвс-отдег ОРЕ ате дсясизвед ш коше дега!1. ТЬе ргорегбез оХ поп!1пеаг йвс-огдег ОРЕв, зувсешз от" йгвс-отдет ОРЕз, апд Ыфег-огдег ОРЕв аге дсвсиввед ЬдеПу. 7.2.1 Т!се бег!ага! !.!тсеаг Нгз1-Оп$ег ОРЕ ТЬе цепетаС поп1тпеат йтвт-огдег ОРЕ 1з цсчеп Ьу Есс. (7.4). ТЬе депега! 1шеат йгвс-огдег ОРЕ 1в цсчеп Ьу (7.5) тчЬеге а !в а геа! сопзсапс, счЫсЬ сап Ье ровшче ог пецас(че. ТЬе ехасс во1цтюп от" Етс. (7.5) 1в йе япп от" йе сотпр1етпепсагу зо1ц6оп у,(т) апс1 йе рахбсц1ат во1цбоп у (т): у(с) = у,()+у,(т) ТЬе сотр1етепсагу зо1исюп у,(т) 1в Йе зо1исюп от йе Ьошоаепеоиз ОРЕ: (7.7) у,'+ау, = О (7. 8) у' + иур —— Г(т) ТЬе раг6си1ат зо1исюп деяспЬез йе гевропве от йе ОРЕ со ехсегпа1 з6ши!1 врес16ед Ьу сЬе попЬопюдепеоцз сепп Г(т).
ТЬе сошр1етепсату зо1исюп у,(т) 1я ц(чеп Ьу у,(т) = Ае "' (7.9) ТЬе сошр1етпепсату зо1исюп, ччЫсЬ с1ерепдя оп1у оп йе Ьопюдепеоив ОРЕ, дезслЬев йе 1пЬегепс ргорегбев огсЬе ОРЕ апд йе гезропке от" сЬе ОРЕ ш йе аЬвепсе от ехсетпа1 вссши11. ТЬе раг6сц1ат во1ибоп ур(т) гв Йе тцпсссоп чтЫсЬ вассвйев йе попЬошоиепеоив сепп Г(т): Опв-01псепв!опа! !и!С!ас-Ча!ие Огд!пагу ОФегепС!а! Ес!иаС!опв МпсЬ сап Ье вЬочгп Со ва6вХу Ес!. (7.7) Ьу д!гесс вцЬзйибоп, ТЬе соеСЕс!епс А сап Ье йесепи!пей Ьу йе !пЬ!а1 соийсюи, у(сс) = у„айаг йе сосир1есе зо1ц6оп у(г) со йе ОРЕ Ьая Ьееп оЬса!пей. ТЬе раг6си1аг во1цбоп у (г) гв 8!чеп Ьу (7.10) у„(г) = В Иу) + В, р'(г) + В е "(г) + . ъчЬеге йе сепия Г'(г), р"(г), есс. аге йе йепчассчек оГ йе попЬогиодеиеоцз сепи.
ТЬеве сепия, В,ГСО(г), сопйше цп61 Г<0(с) гереася Ьв 6лпссюпа1 Сопи ог Ьесогпез аего. ТЬе соево!епсв Вв, Вс, есс, сап Ье с1егепшпей Ьу вцЬвйи6п8 Ес!. (7.10) шсо Ес!. (7,8), 8гоир!п8 япп1аг йпсс!опа1 Соппк, апй гес!ц!пп8 йас СЬе соеСЕс!епС оС' еасЬ йпссюпа! !Ьпи Ье гего во йас Есс. (7.8) !в ва6зйед Гог а11 ча1цез оК йе спйерепс1епс чапаЬ1е и ТЬе Соса1 зо1ц6оп оС' Есс. (7.5) !в оЬсалед Ьу зцЬзс!си6и8 ЕсСв. (7.9) апй (7.10) !псо Ес1, (7.б).
ТЬцв, (7.1 1) ТЬе сопксапс оС' !псе8гасюп А сап Ъе десегпипед Ьу гесрлпп8 Ес!. (7.11) со загсзГу йе сс66а! сопй16оп, у(гд) = уз. ТЬе Ьопю8епеоцв ОРЕ, у'+ау = О, Ьав пчо сосир1есе!у й!йегепс сурея оГ зо!цсюпз, дерепй!п8 оп счЬесЬег сс !в роя6че ог пе8ас!че. Сопяйег йе ра!г оГ ОРЕз: у'+ау = 0 у' — му = 0 (7.12) (7.13) иЬеге а !з а роягсче геа1 сопкгапс. ТЬе зо1ц6опв со Ессз. (7.12) апй (7,13) аге у(с) =Ае "' у(г) = Ае"' (7.14) (7.1 5) 7.2.2 ТЬе Оепега! Йоп!!пеаг ангес-Огс!ег ОРЕ ТЬе 8епега! пои1шеаг йгвс-огйег ОРЕ 1я 8!чеп Ьу (7.1б) счЬеге йе йепча6че гипсс!опас, у) св а поп!!псах йпс6оп оиру. ТЬе 8епега! Сеапсгез оГйе зо1цсюп оС' а поп1шеаг йгзС-огдег ОРЕ ш а вгпа11 пе18ЬЬогЬоой оГ а рошс аге япи1аг со йе 8епега! Сеагигев оГ йе яо1цбои оС йе !шеаг йгзС-огдег ОРЕ аС йаС рошС.
Еср1абопя (7.14) апд (7.15) еасЬ крее!Гу а Сатйу оГ во1ц6опв, ав 11!ивггагед си Е!алисе 7.4. А раг6сц1аг гиеисЬег оС' е!йег Саш!1у св сЬозеи Ъу вресКу!и8 йе шсба1 сопд!с!оп, у(0) = уз, аз !1!цвсгасед Ьу йе дакЬей сигчев ш Е!8цге 7.4. Рог сЬе ОРЕу'+ ау = О, йе во1цбоп, у(г) = Ае ", с1есаув ехропепбаПу ~чй сппе. 'Пив !з а всайе ОХОТЕ. Еог йе ОРЕ у' — ссу= О, йе яо!цсюп, у(г) =Ае"', 8гочгк ехропеп6а11у вдй спие ъчйоцс Ьоцпй. ТЬ!з 1з ап илвгаЫе ОРЕ.
Апу питепса1 спейод !ог зо1ч!и8 йеве ОРЕв шцзс ЪеЬаче 1и а япп1аг шяшег. 342 СЬар1ег 7 Ь(1) у(1) Уо уо (а) (Ь) Ициге 7.4 Ехасс зо100000 ОГ йе 11поат Гизиотдет ЬОШоцсиеоио ОПЕО. (а) у'+ ссу = О. (Ь) у' — ау = О. ТЬе поп1шеаг ОРЕ сап Ье!шеапяед Ьу ехргезяпц йе г1епча11че йпстюп )"(т, у) 1п а Тау1ог зепез ат ап пм6а! ро(пг (го,уо) апт! Йгорр1пц а11 теппз ЫцЬет йап йгзг оп1ег.
ТЬиз, .Ф у) = го+Я!0(т то) +.)у!0(у уо) + ' 1(т. У) = (Х0 — Х!Ото —,Гу!Оуо) +Хг!Ог+Ху!Оу+ " и ЫОЬ сап Ье ччпггеп аз у (т У) = -ау + Р'(т) + ЫцЬег-оп1ет тегшз (7.18) юЬеге а апд тч(т) Оге йейпет) аз го11овз: уу !о (7.19) ~(г) = (А — Х!Ого — Ху!ОУО) +Х!От (7.20) Тгипсатшц йе ЫцЬег-оп1ег теппз апт1 зиЬз111и11пц Ес)з. (7.18) го (7.20) (пто йе поп1Ьтеат ОРЕ, ЕО1, (7,16), 81чез (7.21) 7.2.3 Н1цЬег-Огбег ОРЕе Н18Ьег-отг1ег ОРЕз цепега1!у сап Ье гер1асет( Ьу а зузгеш ог" йтзг-огт1ег ОРЕз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
