Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Сотрисе йе епогз апс1 йе гайо оС' йе епогз. Ечасиасе спсе8гаЬ (б) апй (Н) иапо Бстрзоп'з 3/8 ги1е !ог и = 1, 1псегча1з. Сотрисе йе епогз апй йе гапо оГ йе спи СопзЫег йе йпсс1оп Дх) саЬи1асес1 )п ТаЫе 1. Еча1иасе йе )о'„/'(х) йх изш8 БЬпРзоп'Я 3/8 ги1е ый и = 1 апй 2 1пгегча1з. Сопяйег йе тпссюп /'(х) саЬи1асей ш ТаЫе 1. Ечайасе йе ), ' /'(х) ох ияп8 %трзоп'з 3/8 ги!е ый и = 1 апй 2 1псегча!в. Сопяйег йе тпссюп Ях) саЬи1асей гп ТаЫе 2. Еча1иасе йе !о, /'(х) их ияп8 %тряоп'з 3/8 ги1е ччссЬ и = 1 апс1 2 1псегча!в.
1,2, апй 1,2, апй 2, апй4 !псе8га1 !пге8га1 шсе8га! шсе8га1 йанег!са1 1пгедгадоп 24. 25. 2б. 27. Н!аЬе~ Ожег Хе1егоп-Со1ея Ротпш!ая 6.4 Ех1гаро!а1!оп агиМ ЙотЬегд 1Иедга1!оп 33. Еъа!ца1е йе 1о11оъчп8 шгера!я ця!п8 КошЬег8 шге8габоп ъчй Гоцг !п1егт а!я. 1.ег 1Ье йгяг 1пгегеа1 Ье йе го1а1 гап8е оГ 1пге8гаг!оп. ( ) Ух~4 ! (Ь) ~0.5 „~ ) ~3/4 „2 гх ( !) Уг.5( Я г) ! 34. Е~а1ца1е !п1е8га1я (А), (В), апт! (С) цз!п8 КошЬег8 !пте8гаг!оп ъч1Ь йнлг !п1етоа!я.
Ьег йе йъ1 шгегча1 Ье йе 1ога1 гап8е оГ ппе8габоп. 35е. Еца1цаге 1пге8га)з (О), (Е), апд (Р) цяп8 КошЬег8 !пге8габоп ъчй й~цг !пгегеа!з. Ьег йе йгз1 !п1егч а) Ье йе 1ога1 гап8е оГ !пгераг!оп. Зб. Еъа1ца1е !п1ера! я (й) апт! (Н) цз!п8 КотЬег8 гп1е8ибоп ъчй Гоцг штепа!я. Ьег йе йгяг !п1ег~а! Ье йе 1ога1 гап8е ог !пге8габоп. 37. Сопя!г(ет йе йпсг!оп Г"(х) гаЬц1агей ш ТаЫе 1.
Ееа1ца1е йе !п1е8га! г.о $,4 Дх) Фх цз!п8 КошЬег8 шгерагюп ъ !й и = 1, 2, 4, ап11 8 !п1егеа1з. 38. Сцепя!г(ег йе йшсг!оп дх) гаЬц1а1е1! !п ТаЫе 2. Еча1цаге йе шгера1 го ~~ 4 Дх) Их ця!п8 КошЬег8 !пге8тапоп ъчй и = 1, 2, 4, апд 8 ш1егеа1я. 39. %ЫсЬ гоъ ог а КошЬег8 1аЫе у!е!й 3,"Дх) Ых ехас11у !тДх) !з а ро1упоппа1 оГде8гее !т, ъ Ьеге (а) !т = 3, (Ь) !т = 5, апт! (с) !т = 77 лепту уолт сопс1цяоп Рог 1о хе г!х. 81аг1 ъчй опе шгегча1. 6.6 Ас!арИче !п1едга1!оп 40. 28.
29. 30. 31. 32. Сопя!т!ег йе йпс1юп Д(х) 1аЬц1агег( ш ТаЫе 2. Еча1ца1е йе шге8га! 31' т'(х) Их цяп8 8!шряопя 3/8 гц1е ъч1Ь и = 1 апг! 2 !пгегеа1я. Еха1ца1е тп1ера1з (А), (В), апт( (С) ця!п8 8!шряоп'я гц1ея ъчй и = 5 апг! 7 шсгешепгз. Ееа1ца1е ш1ера1з (!3), (Е), апг( (Р) цз!п8 81шрзоп'з гц!ея ъчй и = 5 апг( 7 !псгешепгз. Еъа1ца1е шгера!з (0) апг1 (Н) цяп8 Бппряоп'я гц!ез ъчй и = 5 апг( 7 гпсгешеп1з. ЭегЬе йе Ь!еъчоп-Со1ея гоппц1ая гог ро1упоппа!я оХ г!е8гее и = 4, 5, б, апг! 7, Е~а1цаге !пге8та(з (О), (Е), апг( (Р) Ьу йе Хеъчоп-Согез гоцгй-отг(ег топпц1а ъчй опе апг! гъо !п1егеа1я.
Сошрц1е йе епогя апг! йе га1юз оГ йе епогз. Еча1цаге ш1ера1з (Э), (Е), апй (Р) Ьу йе Ь!еъчоп-Со1ея й!!Ь-огйег Гоппц1а ъчй опе апг( Гъо штепа!я. Сошрцте йе епогя апг) йе гацоз оГ йе егготя Е~а1цаге !пгера1з (Э), (Е), апд (Р) Ьу йе Ь!еъЧоп-Согез яхт-огт(ег Готшц!а ъчй опе апг1 гъ о !пгегча1я. Сошрцге 1Ье епогз апг( йе габоз оГ йе епогя. Е~а1цаге шге8га1з (О), (Е), апй (Р) Ьу йе Ь!еъчоп-Со1ез яечепй-огт!ег Топпц!а ъчй опе апг! 1ъо !пгетеа!з, Сотпрцге йе епогя апт! йе тат!оз оГ йе епого. о.а Еъа1ца1е Т = 3 ' е ' Ых ця!п8 КошЪег8 !п1е8гацоп.
(а) 1.ег йе йгзг !пгегеа1 Ье йс 1о1а! гап8е от" !пге8гаг!оп. (Ь) !ЗА!т1е йе 1ога1 галде от" ш1ер'агюп ш1о Гъ'о ег)ца! !пгегча1я апг! цзе КошЬег8 шгерабоп !и еасЬ !пгегъа1, 1.е1 1Ье йз1 яцЫпгегча! 1и еасЬ !пгегъа! Ье 1Ье 1ога1 гап8е оГ ш1ера1юп Тот йаг !пгегеа1. (с) Пви1е йе го1а1 гап8е оГ !пге8гапоп 1п1о 1Ье Гъо ш1егеа1з, — 2.0 ~ зго СЬар!ег 6 41.
6.6 Оанзэ1ап Оцат!гагате 42. 43*. 44. 45. 46~ 47. 48. 49~ 50 51 52 6.7 МгтИ1р1е !п$едга18 53. 54, 56. х ~ — 0.4 апд -0.4 ~ х ~ 0.4, апд гереат рагт (Ь). (д) Сотпраге тЬе еггогя 1псштед тЬг йе йгее саяез. Еча!пате 1 = ), 1п(х) дх игдп8 КошЬег8 ште8тагюп. (а) Бтатг ичко йе гота! штегча1. Ьег йе Птят яцЬ(птегча1 Ье йе тога! штегча1. (Ь) Р1ч1де йе тога! гап8е оГ 1пте8га11оп 1пто ичо ег)ца1 1пгегча1я апд ияе КошЬегд (птедгадоп ш еасЬ 1и!егча!.
1.ет тЬе Йгзт яцЬшгегча1 ш еасЬ 1птегча! Ье йе тога! штетча1. Еча1иаге ште8га1з (А), (В), апд (С) Ьу пчо-рошт бацягдап пцадгашге !Ьг л = 1, 2, апд 4 1птегча1з. Сошрцте йе егтогз апд йе гадая оГ йе егготя. Еча1иате штедга1я (О), (Е), апд (Г) Ьу ичо-ро1пс баизгдап т)цадтатиге Гог и = 1, 2, апд 4 1пгегча1я.
Сошрцте йе еггогз апд гЬе гадоз оГ тЬе епогя. Еча1цате штепа!я (б) апд (Н) Ьу тччо-рошт бацягдап г!иадтайге Гог п = 1, 2, апд 4 штегча!з, Сошрц!е йе еггогя апд йе тадоз оГ йе егтогя. Еча1цаге 1пте8та!я (А), (В), апд (С) Ьу гЬгее-рошс бацзгдап г!цадташге Гог п = 1, 2, апд 4 1птегча1я. Сошргде йе еггогя апд йе гадоя о1'тЬе еттогя. Еча1цаге ште8га!я (Р), (Е), апд (Р) Ьу тЬгее-ро!пт бацяз1ап ицадташте Хог и = 1, 2, апд 4 1п!егча!з. Сошрцте йе еггогз апд тЬе гадоя оГ йе еттогя.
Еча1цаге 1пте8га1я (б) апд (Н) Ьу йгее-роше бацягдап г!цадташге Гог и = 1, 2, апд 4 1пгегча!з. Сошрцге йе еггогз апд йе гадоз оГ йе егготя. Еча1иате штепа!я (А), (В), апд (С) Ьу 1оцт-рошг баизядап г!цадтайге 1ог л = 1, 2, апд 4 шгегча1з. Сошрцге йе еггогз апд йе гадоз о1' йе еггогз. Еча!иаге 1пге8та1з (О), (Е), апд (Р) Ьу Гоцг-ро1пг бацягдап т!цадтагиге Гог л = 1, 2, апд 4 штегча)з.
Сошрше йе еггогя апд йе гатюя оГ йе еггогз Еча1цаге шште8га)з (б) апд (Н) Ьу гЬцт-рошг бацягдап г!цадтатцге тЬг л = 1, 2 апд 4 !пгегча!я. Сотпрцге йе еггогя апд йе гадоя о!' йе еггогя. Еча!цаге йе ГоПои!п8 ште8та1я игдир !с-рошт бацягдап тртадгагиге йг /с = 2, 3, апд 4, чч11Ь л = 1„2, апд 4 1пгегча!з. Сотраге йе геяи!тз ччПЬ тЬе ехаст зо1цдопя. (а) !1' хе сКх (Ь)1Л созЬх дх (с)1~ гдпЬх дх (д) ), е 'гдпх дх (а) %Ьат 1з йе яшаПезт lс тЬг жЬ1сЫг-рошт бацяз1ап г!цадташте 1з ехаст Гог а ро1упопиа1 от' деггее 77 (Ь) Чепцу йе апзччег го рагт (а) Ьу еча1иадп8 ~~ хт дх Еча1иате йе шц16р1е 1птедга! ) ', ~, (4х~ — 2х2у + Зху~) дх ду: (а) апа1удсаПу, (Ь) игдпд йе 1гарехоЫ пт!е, апд (с) игдпд 81шряоп*я 1/3 ги1е.
Еча1иаге йе пш16р1е 1пте8та! ~, ~, гдп(хт+ут) ИхЫу: (а) апа1уисаПу, (Ь) ияш8 йе гтареюЫ ги1е, апд (с) изш8 Яппряоп'з 1/3 гц!е. Еча1цате йе шц!пр1е ште8га! ~, Я (х1 + 1/у) Иу дх: (а) апа1уосаПу, (Ь) игдп8 йе 1гарехоЫ ги!е Гог Ьой 1пте8та1я, (с) игдп8 йгее-ро1пг бацягдап сртадтатцге йг Ьой |пгеота1я; (д) пяди йе ггарехоЫ ги!е тот йе у 1птедга! апд йгее-ро1пт бацягдап г!иадгаШге Гог йе х 1пте8га1, апд (е) пяди тЬтее-ро1пт баизз1ап г!иадтатцге йг тЬе у штегга! апд йе !гарехоЫ ги1е Гог йе х 1пгеота1. Еча!пате тЬе шц16р1е 1пте8га! ), ~, ху ду дх Ьу гЬе ргоседигез деясПЬед 1п 1 х~ йе ргечюия ргоЫеш.
324 Раг1 й сййегепйа! ес)пайопв (РОЕз) аге оЬ1а(пей. Рагйа1 сййегепйа! ес)пайопз аге йе впЬ)ес1 оГ Рагг Ш оТй)в Ьоо1с. ТЬе огс|ег оГ ап ОБЕ 1в йе оп1ег оГ йе ЫдЬевс-огс(ег с(спи ай~с 1п йе с11йегепба) ес!пайоп. ТЬе цепега! йгв1-огс)ег ОВЕ 1з — =.|(г у) с|у асс (П.1) ъЬеге !'(г,у) (в са(!ес! йе с|епчагЬе |иисг|аи. Рог яппрйспу оТ по1айоп, сййегепйа6оп папа!!у чч1! Ье с(епо1ес) Ьу йе впрегзспр1 "рпше" погайоп: ф с|е ТЬпв, Ес).
(П.1) сап Ье жйеп ав (П.З) ТЬе 8епега! ий-оп1ег ОВЕ Гог у(г) Ьав йе Гопп а„уС"!+а, суС" й+ +а2у" +а,у'+азу =Р'(Г) (П.4) у'+ ау = Г(г) (П.5) 1в а 1!пеаг, сопв1апг-соеИс1епг, йгв1-огйег 01)Е, юЬегеав у' + а!у = Р(г) (П.б) 1в а !шеаг, чапаЫе-соевое)епг, йгв1-огс1ег ОРЕ. 1Г йе сое1йс1епгв с(ерепс) оп йе с1ерепс!еп1 лпаЫе, ог йе с)еп~а6чев арреаг ш а поп11пеаг Копп, йеп йе ОБЕ 1в иои|теап Рог ехагпр1е, )у'+ му = О (у') +ау = й (П.7) (П.8) аге иои||иеаг йгвг-огс1ег ООЕв.
А Ъотодеиеоиз ЖЯегеиг|а! ес|иайои 1з опе ш мгЫсЬ еасЬ 1епп 1то1чев йе с)ерепс)еп1 чапаЫе ог опе оГ Ьв с)епчайчев. А иоиБотодеиеоиз йЯегеииа! едиайои соп1а1пв айгй6опа1 1еппв, !споъъп аз попЬошоцепеопв 1еппя, воыгсе 1еппв, ог Хогс1пд йшсйопв, ~иЫсЬ с)о по1 1пчо1че йе с(ерепс1еп1 чапаЫе. Рог ехашр1е, (П.9) иЬеге 1Ье впрегзспр1з (и), (и — 1), егс. с(епо1е игЬ-огс)ег с11йегепйайоп, е1с. ТЬе зо1пйоп оТ ап огсйпагу Ййегепйа! ес!цайоп 1з йа1 рагйсп!аг йшсйоп, у(г) ог у(х), 1Ьа1 1с)епйса11у вайвйев 1Ье ОТ>Е ш 1Ье с)оша1п о1' 1пгегез1, Р(г) ог й(х), гевресбче1у, апс! вайзйез йе апх111агу сопс116опз врес1йес( оп йе Ьоппс)апев оГ1Ье с(ошаш оГ шгегез1.
1и а Геж зрес(а1 сазез, йе во1п6оп оГ ап ООЕ сап Ье ехргеввес1 гп с!овес! Гопп. 1и йе ша)опгу оГ ргоЫешз ш еп81пееппд апс) вс1епсе, йе во1пйоп пшв1 Ье оЬгппес1 Ьу пшпепса1 шейос(в. 8псЬ ргоЫешв аге йе впЬ)ес1 оГ Рагг П. А йиеаг 0|7Е 1я опе 1п жЫсЬ а1! ойЬе с(еп~а1Ьев арреаг ш 11пезг йнтп апс1 попе оГ йе соей1ссепгя с$ерепс(в оп йе с1ерепс(еп1 ъапаЫе. ТЬе соевое(епгя гпау Ье йшсйопя оГ йе шс(ерепс(епг чапаЫе, !п иЬ)сЬ сазе йе 00Е 1з а иаг|аЪ|е-соефс|еи! Ниеаг 0|Ж Рог ехашр1е, 325 Огг!!пату О!Пегеп11а! Ег1иа11опа 1я а 1шеаг, йгвг-отт1ег, Ьотодепеоик ОБЕ, апт! (П.10) у'+ «у = Е(г) 1в а !шеат, 6твг-отбег, попБоводепеоиз 00Е, ччЬеге Е(г) 1в йе 1тповп попЬотоиепеоцв гепп, Мапу ргасбса1 ртоЫетв 1пчо!че зечета1 т(ерепйепг чапаЫея, еасЬ оГ ччЫсЬ 1в а Гипсбоп оГ йе вате втд!е 1поерепиепг чапаЫе апт! опе ог пюге оГ йе т!ерепт!епг чапаЫез, апй еасЬ оГ чгЫсЬ 1в почешет! Ьу ап отйпату т!1ГГегепба! ет)иагюп.
БисЬ соир1ет1 вегв оГ огйпагу ЙГГегепба1 ет(иагюпв аге са11ей яувтетз оГогйлагу тГфегептга! едиатйпз. ТЬцв, йе пчо соир!ед ОРЕз у' =Д(г,у,г) г' =фг,у,г) (П.11а) (П.11Ь) сотрпве а вузгет оГ Пчо соир1ет! Птзг-огйет огйпагу Ййегеп6а1 ет)иаг(опв. ТЬе лепета! зо1и6оп оГ а Ййегепг(а! ет)иагюп сопга1пв опе ог тоге сопзгапгз оГ шгедтаг1оп. ТЬив, а Гат11у оГ во1игюпя 1в оЬга(пей ТЬе пшпЬег оГ сопзгапгз оГ шгеита6оп 1з ециа! го йе огдег оГ йе т(1ГГегеп6а1 ет)иаг(оп. ТЬе рагбси!аг тетЬег оГ йе Гапт11у оГ зо1игюпв жЬ|сЬ 1в оГ шсегевг 1я с1егетт1пет! Ьу аих111ату сопйбопя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
