Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Ехашр1е бЗ. Яшрвоп'в 1/3 Кп!е Ьет "в яо1че йе ехашр1е ргоЫеш ргевепгег! ш Бесбоп 6.1 ив1п8 Б1шрвоп'в 1/3 га1е. КесаП гЬаг /'(х) = 1/х. Бо1чш8 йе ргоЫеш Хог гжо шсгешепгв о1 б =- 0.4, йе пшшпщп репп1вв1Ые пшпЬег о!' 1пстешепгя Кот Б1шрвоп'я 1/3 пт)е, апд опе югера! у1е1<)я ЦЬ = 0.4) = [0.32258065 + 4(0.28571429) + 0.25641026) = 0.22957974 0.4 3 (6.38) ТЬе сошров1ге Бппряоп'я 1/3 гп1е Гог ес!паПу яраса рошгв 1в оЬгашей Ьу арр1уш8 Ес~, (6.34) обжег йе еппге тапа оГ шге8габоп. Ь!оге йаг йе Гога! пшпЬег о!' шсгешепгв пшвг Ье етеп. ТЬия, СЬартег В 1(х) п х И8цге 6.7 81шркоп'к 3/8 гц1е. ТЬе сошрояте Бппркоп*з 3/8 гц!е 1ог ет!ца11у красег1 ром!в 1в оЬга(пег! Ьу арр1уш8 Ег(.
(6.43) обжег йе епт1те гап8е оГ шге8тат1оп. Хо1е йат 1Ье гота! пшпЬет о1 1псгешептя пшв1 Ье а шц111р1е оГ йтее. ТЬцв, (6.44) ТЬе еггог оГ 81шрвоп'к 3/8 гц1е Гог а яп81е штегий о1 йтее шсгешептв 1к оЪ1а1пег! Ьу еча1цацп8 йе еггог гепп рчеп Ьу Ег!. (6.16). ТЬцз, ~звв — 1 ю — 2 ю — 3 Е Ь в(в )( )(~ ) У,4/л(Д,/ 3 У,5/ «(Д о 24 (6.45) ТЬцк, йе 1оса1 егтог 1в 0(йв) апй йе 81оЬа! епог 1к О(/г4). 81шрвоп'в 1/3 гц1е апт! 81шркоп'в 3/8 гц1е Ьа ~е йе яагпе оп1ег, 0(Ь4), ая кЬовп Ьу Ес(в.
(6.37) апг( (6.45). ТЬе соеИс1епт ш йе 1оса1 еггог оГ 81шрвоп'к 1/3 пл1е 1к -1/90, ц~Ьегеав йе согтевропйп8 сое%с1епг 1ог 81шрвоп'в 3/8 пт(е 1в — 3/80. Сопкес!цепт!у, ЯЬпркоп'в 1/3 гц1е яЬоцЫ Ье шоте ассцгате йап Бппркоп'в 3/8 гц1е. 1п ч1еж оГй(в гевц!т, ц~Ьас цве, 1Т апу, 1в Яппрзоп'к 3/8 гц1е? Бппрвоп'в 3/8 гц1е 1в цкеЫ жЬеп йе тога! пшпЬег оК шсгетпепгв 1к оЫ ТЬгее шсгешептз сап Ье еча1цатей Ьу йе 3/8 гц1е, апд йе гешашш8 ечеп пцшЬег оГ 1псгешепгк сап Ье ет~а1цатег! Ьу йе 1/3 гц1е.
6.3.4 Н!цЬег-Огт1ег Ыеа1оп-Со1ев Роггпи!аа Хцшепса! 1пте8табоп Гоппц1ая Ьавег! оп ег!ца11у ярасег! шсгешептв ате са!!ег( Хещ~оп- Сотев Гоппц1ав. ТЬе тгарелоЫ гц1е апд Бппркоп'в 1/3 ап6 3/8 гц1ея аге йе йтвг йгее Хеи топ-Сотея Топпц1ав. ТЬе 6гяг 10 Хеяттоп-Сотев Готгпц1ак аге ргевептей (п АЬгашоМгт апд 8ге8цп (1964). Хеи топ-Сотев топпц!ак сап Ье ехргеквей 1и йе 8елега1 Гоип: (6.46) жЬеге и депотев Ьой йе пшпЬег оГ 1псгешепгк апд йе г!е8тее оГтЬе ро!упоппа1, ф апд а; аге соеГйс1епгв, апт! Еггог йепосев йе 1оса1 еггог тепп. ТаЬ1е 6,4 ргезепгз и, ф, мо апд Еггот Кот йе йгвг веъеп Хециоп-Сотев Гогпш1ав.
297 Йипгег1са! 1пСецгаИоп Таые 6,4 Йе)чсоп-Сосев Гоппер!ав Ф ~0 х! аг ав ав "5 ав а7 Ьоса1 Епог 6.4 ЕХТВАРО~АТ!ОЙ АЙО г!ОМВЕЙ6!ЙТЕОВАТ!ОЙ %Ьеп йе йпсс1опа! Сопп оГ йе епог оГ а пшпепса1 а18опсЬ)п 1в 1спожп, йе епог сап Ье евссспасед Ьу еча1иасш8 йе а18опйш Сог пчо ййегепс шсгетпепс в)лев, ав сссвспзвед Ы Яессюп 5.6. ТЬе еггог езсппасе сап Ье цяесс Ъой йг епог сопсго1 апс! ехсгаро!аПоп. КесаП йе еггог евйпаПоп йппп1а, Ес1. (5.116Ь), ччгсссеп Сог йе ргосезв оФ'пигпепса! 1псе8гаС[оп, йас 1в, ччссЬ/(Л) = Х(Ь). ТЬпв, 1 Епог(Л/Л) = „[Х(Л/А) — Х(Л)1 (6,47) ччЬеге Я ся йе гаПо оГ йе спсгешепс в!лев апсс и 1я йе 81оЬа1 ог)сег оГ йе а18опйпг. ТЬе ехсгаро1аПоп Сопппса св 81чеп Ьу Ес1, (5.117): Ехсгаро1асес! ча1ие = /(Л/Я) + Епог(Л/Я) (6.48) %Ьеп ехсгаро1асюп 1з аррПед со пшпепса1 шсе8гассоп Ьу йе сгареюЫ гп1е, йе гевп1с 1з саПед ЯотЬег8 гиседигггои.
Кеса(1 йе сснпров[се сгарекоЫ гп1е, Ес!. (6.24): Х = ~- И, =гсЛ(/;+2/, +2/;+" +2/„, +/„) (6.49) =о П сап Ье яЬосчп йас йе епог оГ йе сошрозссе сгарехоЫ ги1е Ьаз йе йпсссопа! Сопп Епог = С)Ьг+ СгЛ~+ С)Л~+ ". (6.50) ТЬпз, йе Ьаясс а18опйсп 1я 0(Ьг), во и = 2. ТЬе ГоПочч(п8 епог сеппя шсгеаяе ш оп1ег сп шсгегпепгя оС 2.
Ьес'в арр1у йе сгарехоЫ пс!е Сог а впссеввюп оГ вгпаПег апд вшаПег 1псгешепс жев, ъ Ьеге еасЬ впссеязсче спсгеспепс вске !я опе-ЬаК оХ йе ргесейп8 шсгегпепс в!хе. ТЬпв, Я = Ь/(Л/2) = 2. Арр1усп8 йе епог евПп)ассоп йкпш1а, Есс. (6.47), 81чев 1 Епог(Л/2) = „[Х(Ь/2) — Х(Л)) Рог йе сгарехоЫ гы1е 1све!Г, и = 2, апсС Есс. (6.51) Ьесошев Епог(Л/2) = -' [Х(Л/2) — Х(Л)) (6.52) Ес!пасюп (6.52) сап Ье изей СЬг епог еясппаПоп апс! еггог сопсго1. Арр1уш8 йе ехсгаро1апоп Согппсса, Есс. (6.48), Сог Я = 2 81чев Ехсгаро1асес1 ча!ие =/'(Л/2) + Еггог(Л/2) + 0(Л~) + (6.53) ! 1/2 1 1 2 1/6 1 4 3 1/8 1 3 4 1/90 7 32 5 !/288 19 75 6 1/840 41 2!6 7 1/17280 751 3577 1 3 1 12 32 50 50 27 272 1323 2989 1/!юг) Ьг 1 /90/ с4) Ь5 3/Уф4)Ьв 7 — 8/945Хс')л' 75 19 — 275/ ! 2096 ГСв) Лг 27 216 41 9/1400~фв) Ь 2989 1323 3577 751 -8183/518400/Св)Ь~ 298 СЬар1ег 6 Ехашр!е 6.4.
КошЬегд !пгедгацоп Ьег'в арр1у ехггаро1аг!оп 1о йе геки)гз оЬгашес$)п Ехатпр1е 6.2, )п ъчЫсЬ йе парето1г( ги1е !з цяег! 1о зо1че йе ехашр1е ргоЫеш ргеяепгег! ш арест!оп 6.1. Кеса11 йаг йе ехас1 апзъчег !в У = 0.22957444. 8иЬяг!птг!п8 7(Ь = 0.8) апд 1(Ь = 0.4) 6ош ТаЫе 6.2 !псо Ег!. (6.52) 8!чея Епог(Ь/2) = -'(0,23008389 — 0.23159636) = — 0,00050416 (6.54) 8иЬяг!си11п8 й!з геви1г !пго Ег!. (6.53) 8!чез Ехццро1а1ег! ъа1ие = 0.23008389+ ( — 0.00050416) = 0.22957973 (6.55) Кереайщ йе ргосейпе 1ог йе Ь = 0.4 апг! Ь = 0.2 геки!!в 8!чея Еггог = — 0.00012728 апг! Ехггаро1а1ег1 ча!ие = 0.22957478.
Вой оГ йе ехпаро!агед ъа!иея аге 0(/г4). 8цЪяб- гиг!п8 йе Гъчо 0(й4) ехГгаро1атей ча1иея !пго Ег!. (6.51), ъч!1Ь п = 4, 8!чея Епог(Ь/2) = (0.22957478 — 0.22957973) = — 0.00000033 1 24 — 1 (6.56) 8иЬяпгцгш8 й!з геки!с !пго Ег). (6.53) 8!чея Ехсгаро1а1ег! ъа1ие = 0.22957478+ ( — 0.00000033) = 0.22957445 (6.57) ТЬеяе геки!!я, апб йе геки!гз оГ опе пюге арр1!сапоп оГ йе ггарехо!г( ги1е апй !гв аявос!а1ед ехпаро1аг!опя, аге ргевепгей ш ТаЫе 6.5. ТЬе 0(Ь") гевц11з аге Ыепг!са! го йе геяийз Гог йе ОЯ4) 8!шряоп'в 1/3 пг!е ргеяепгед ш ТаЫе 6.3. ТЬе яесопг1 0(йя) гезц11 а8геез ъч!1!т йе ехас1 ча1ие со е!8Ь1 з!8пйсап1 Й8!гз. ТаЫе 6.5 КошЬег8 1пге8гаг1оп Л 1, 0(Ь2) Епог о(ь') 0(з~) Епог 0.8 0.23159636 0.4 0.23008389 0.2 0.22970206 0.1 0.22960636 -0.00050416 0.22957973 — 0.00012728 0.22957478 — 0.00003190 0.22957446 -0.00000033 0.22957445 -0.00000002 0.22957444 Ег(цапоп (6.53) яЬоъчз йаг йе гези11 оЬга1пег$ Ьу ехпцро!аг!п8 йе 0(й2) парето!г! ги1е !я О(/4) 11' гъчо ехггаро!агед 0(Л~) ча1цея аге ача!!аЫе, ъчЬ!сЬ геци!гев йгее 0(Ь~) 1гаретоп1 ги!е геяи11в, 1Ьояе гъчо ча1иев сап Ье ехпаро!агег! 1о оЬгай ап 0(Ья) ча1ие Ьу арр!у!п8 Еи.
(6.47) ъч!1Ь и = 4 Го езцшате йе 0(Л4) епог, апд агЫш8 йа1 епог го йе гпоге ассша1е 0(Ь4) ча1ие. 8иссеяв!че1у Ы8Ьег-оп1ег ехпаро1аг!опз сап Ье рег(отша цпп1 гоипг(-ой' епог шаз!гя апу Йгйег цпргочешепп ЕасЬ виссезз!че ЫКЬег-оп1ег ехпаро1апоп Ье81пя ъч!1Ь ап агЫ1попа! арр1!сапоп оГ йе 0(62) ггарелоЬ1 ги1е, ъчЫсЬ !я йеп сошЬ!пег! ъч!й йе ргечюия1у ех1таро)асег$ ча1иея 1о оЬга1п йе пех1 ЫКЬег-оп1ег ех1гаро!агег! геяи1с.
299 !с!цтег!са1 1п!ецга1!оп ТЬе гевц1гв ргевепге6 т ТаЫе 6.5 1Пцяггаге йе еггог ев6та6оп ап6 ехггаро1абоп сопсергв. Еггог сопгго! 1в ассотр1гвЬе6 Ьу согпрапп8 гЬе ев6тагес) еггог го а врес(6ед епог 1ппП аид гегпппа6п8 йе ргосеяв чс Ьеп йе сотрапяоп 1в ваг1вйес1. рог ехатр1е, 1!'ап епог 1ппП оГ )0.00000100! 1з врес16ес), йа! 1ппИ 1з оЬгашед Гог йе йгвг 0(Ь4) еггог евг)таге ргевепгей ш ТаЫе 6.5.
Опе чгоц16 сопгшце ап6 асЫ йе епог ев6таге оà — 0.00000033 го йе О(Ь4) чайе ю оЬгаш йе йгвс 0(Ьв) ча(це, 0.22957445, Ьцг йе ргосевв ччоц16 йеп Ье гегт(па!ей вил по йгйег гтарекоЫ гц1е ча!цея ог ехггаро1абопв ччоцЫ Ье са1сц1агед. Рог гЬе ргевепг саве, йе асгца! епог Гог 1Ье пюге ассциге 0(Ьз) ча1це 1з Епог = 0,22957478 — 0.22957444 = 0.00000034, счЫсЬ 1в чету с1ове го йе еггог ея6тасе (ехсер! йе в!див аге гечегвед ая 61всцвве6 Ье1очч).
ТЬе аста1 епог ш йе соггевропгПп8 0(Ьз) ехггаро1абоп 1в Еггог = 0.22957445 — 0.22957444 = 0,00000001. ТЬе Епог са1сц1аге6 Ьу йе ехпаро1аг1оп Коппи!а 1я Ьавес1 оп йе Копии!а ~;„„с =ДЬ) + Епог(Ь) счЫсЬ у1е16в Ес'гог(") =.1„,,с —.7 (Ь) ТЬе Епог 1и йе пшиепса1 гевц1!в йгоц8Ьоцс Ппв Ьоо!г 1в йегспец ав Еггог(Ь) = ~(Ь) Хехасс ТЬезе пчо Епог геппв Ьаче йе вате та8п)гцс!е, Ьш оррояПе в18пв. Саге тцв! Ье ехегс)вес! чгЬеп Ьой гурез оГ Епог сепия аге гПвсцяяе6 аг йе зап1е 6те.
6.5 АОАРТ1ЧЕ 1!с!ТЕвзНАТ10!с! Апу г1егбгед ассцгасу (чч)йш гоцп6-ой' 1ппПв) саи Ье оЬга1пей Ьу йе пцтепса1 !и!сага!юи Коппи!ая ргевепге6 1и Бес!!оп 6.3 Ьу !а!ай втаПег апй япаПег шсгетепгв. ТЫв арргоасЬ !в 8епегаПу шн1евпаЫе, гбпсе еча1ца6оп оГ йе 1пге8гапд тпс6оп Дх) 1в йе тозг 6те-сопвцтш8 рог6оп оГ йе са!сц!абоп. %Ьеп йе йпсгюп го Ье шге8тге6 1з !гпоцсп во гЬа! П саи Ье еча1цасе6 аг аиу 1оса6оп, йе згер в1ке Ь сап Ье сЬояеп агЬ1ггап!у, во йе 1исгетеи! саи Ье гегйсег1 аз Каг ав с1ев1гед.
Носчечег, П 1я иог оЬч1оцв Ьосч го сЬоове Ь го асЫече а дегбгей ассцгасу. Еггог еяйпа6оп, ая г1евспЪе6 ш Яесгюп 6.4, сап Ье цве6 го сЬоове Ь го яаг)вГу а ргеяресЕПе6 епог спгепоп. Ецссевгбче ехггаро!а6оп, йаг 1в, КотЬег8 1иГе8га6оп, сап Ье цвей го шсгеаве гЬе ассцгасу тгйег. ТЫв ргосебцге гег!ц)гев йе вгер в!хе Ь ю Ье а сопвгапг очег йе еп6ге ге81оп оГ цсге8гагюп. Ноччечег, йе ЬеЬачюг оГ йе 1пве8гапс! Пшсгюп г (х) тау пег гес1шге а цпКопп вгер в1ке го асЫече йе с)егбгес1 очегаП ассцгасу. 1п ге81опв ччЬеге йе шге8гапд шпс6оп 1я чагу1пд в!осч!у, оп!у а Гечч рошгв вЬоц16 Ье тес!ц1гес! го асЫече йе 6егбгег1 ассцгасу.
1п ге81опз ччЬеге йе пце8гапд йпс6оп 1з чагу1и8 гар1гПу, а 1аг8е пцтЬег оуро)пгв тау Ье гесрпге6 го асЫече йе дегбгед ассшасу. СопвЫег йе 1пге8гапд Пспсбоп П1цвггагед !п Е18цге 6.8. 1п Кефои д — е, г(х) 1я еввепбаПу сопзгапг, апс! йе шсгетеиг Ь тау Ье чету 1аг8е. Носчечег, ш гефоп а-с),Я(х) чапез гарЫ1у, апс1 йе тсгетеп! Ь тцзг Ье чегу япаП. 1п ГасЬ ге81оп а-с! вЬоц16 Ье Ьго1геп !иго Осгее ге81опв, ав П1цвГгагей. Ч1вца! шврессюп оГ йе 1пГе8гаи6 Пспсг)оп сап ЫепИу ге81опв счЬеге Ь сап Ье !аг8е ог втаП. Носчечег, сопв~гис11п8 а р1ог оГ гЬе шгедгапд шпс6оп 1в 6гие сопвшп1п8 апс! цп6ев1гаЫе.
А тоге вгга18ЬгГогсчаг6 ацттаг1с пшпеНса1 ргосегЫге 1з гес!ц1гед го Ьгеа!с йе оъегаП ге81оп оГ 1пге8га6оп шшго вцЬге81опв ш счЫсЬ йе ча1цез оГ Ь гпау 61йег 8геабу. Зоо СЬар1ег 6 г(х) а Ь с г! Ицпге 6.8 1пгецгапц йпсг!оп. е х Аг/арггче шгецтагюп (в а цепепс пате г1епог!пц а вггагецу го асйече йе г1ев!ген асспгасу чч!й йе пппшппп шппЬег оГ !пгецгапд йпсСюп еча1пагюпв. А Ьав!с шгецгаг!оп фогта!а пшвг Ье сЬовеп, Гог ехатр1е, йе ппрегоЫ гп1е ог Бппрвоп'в 1/3 гп1е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
