Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 40
Текст из файла (страница 40)
%псе Ес!к. (5.57) апс1 (5.63) аге Ыеп6са1 тп Гопп, йе Й!Тегепсе Гоппц1ак Гог7я апс! Г;~я аге Ыепбса! 1Г йе вате Йвсге!е дптл роштк аге цке6 то с!ече!ор йе Ййегепсе Гоппц1ак. Сопкес(цепс!у, сШТегепсе Гоппц1ая Гог раг6а1 с1епча6чек оГ а Гцпст(оп оГ кечега1 чапаЫек сап Ье с!епчес! йотп йе Тау1ог яепея Гог а Гцпс6оп оГ а к!п81е чапаЫе, То етрЬак(ле Ицк сопсерЬ йе Го11оъчп8 сопзпюп потатюп Гог с(епчат(чек сч11! Ье цвес1 Ы тЬс с1ече1ортепт оГ Й!Тегепсе Гоппц1ак Гог тота1 с!епча6чек апс1 рат6а1 с!епча6чек: й' „—,(Л )) =Л (5.64) д — («'(х,«)) = «; (5.65) 1п а я1т1!аг таппег, ратба1 с1епчабчек оГ«'(х, «) мчтЬ гекрест Со «ччй х = хд — — сопктапт сап Ье оЬта(пес! йот йе ехргеккюп 1 1 Лхк «) =А ' Х ~ о «1«+ 2 Л!о «1~ + ' ' ' + —, Аиг ~0 «с ~ + ' ' ' (5.66) Рагба1 с1епча«!чек оГ«'(х, «) ъч1й гекрест то «ате Ыеп6са1 ш Гопп то тога! с(епча6чек оГ«(«) ссч«Ь геярест то «.
ТЫк арртоасЬ с!оек пот ъо«1с Гог т1хес! раг6а1 с(епча6чея, яцсЬ ая Г»,. 1ИТегепсе Гоппц1ая Гог т1хес1 раг6а1 с(епча«!чек пшкт Ье с!етепп(пес! Йгес«1у йотп йе Тау1ог яепея Гог вечега! чапаЫев, Ес!. (5.61). ТЬе Тау!ог кепек Гот йе Гцпс6оп «'(х), Ес!. (5,57), сап Ье жпцеп ав 1 1 У( ) — А+!»!О + 2«»»!О + ' ''+ $.)с»1»!О + ' ТЬе Тау1ог Гоппц1а к!й геипапн1ег гк 81чеп Ьу Ес(. (0.10): Лх) =Го+А!о «1 +-Х!о ~3~ + "+ —,41!о «1~ +«!"" (5.68) ъЬеге йе гетыгЫег тепп тс'"' тк 81чеп Ьу Я"" ~ =, ««„,0»(~) Лх"+~ жЬеге хд < 4 < хя + Ьх. ТЬе шйпйе Тау1ог кепек, Ес(. (5.67), апс! йе Тау1ог Гоппц1а цчтЬ тетапн1ег, Ес). (5.68)„аге ес(шча!епт.
ТЬе епот 1псцггес( Ьу тгцпса6п8 йе 1пйпйе Тау1ог кепея айег йе пй с(епча«1че 1к ехаст1у йе гетапс!ег сепп оГ«Ье ий-огс(ег Тау!ог Гоппц!а. Тпшсатш8 йе Тау1ог вепек 1к ес(шча)епт то с$«оррш8 йе гетаЬн1ег тепп оГ йе Тау1ог Гоппц1а, Р1п1«е Ййегепсе арргохипатюпк оГ ехаст с(епча6чек сап Ье оЬ«а!пес! Ьу яо1ч1п8 Гог йе ехаст 6епчайче Ггот ейЬет 1Ье шйпйе Тау(ог кепек ог йе Тау1ог Гоппц!а, апс! йеп е1йег йапег1са! О!!Гегеп!1а!1оп апд 0111егепсе Рогпа!ав Г Г~Г~,е !17-! А211Г ! Ах311Г ~ Ат41 Х вЂ” ! Х~' Хх!! +тххх!т б-Гак!~ +Баххх!г ~ (5.70) (5.71) ЯпЬтгаст1пд Ец, (5.71) Гот 1;., Гтош Ец.
(5.70) Гог ~;.„, а!чек Х вЂ” Х =2Х! Ах+1У ~ Лхз+ ° ° ° (5.72) Г.етт!па тЬе Г гепп Ье йе гешатпдег тепп апд яо1ч1пд ГотЯ уте1дк (5.73) юЬеге х; ~ ~ ~ ~ х,~~. Ет!па!!оп (5.73) 1я ап ехас! ехргеяяоп Гогф,. 1Г йе теша1пдег тепп 1я тгипсатед, ччЬ(сЬ 1я етрпча)епт то тгипса6пц йе шГш!те Тау1ог кепек, Ет(я.
(5.70) апд (5.71), Ец. (5.73) у!е!дя ап 0(Ах~) Оп!те д!ГГегепсе арргохппабоп оГД;. ТЬпк, (5.74) ТЬе ттппсатед теки!1 1к Ыеп6са1 то йе гека(т оЬта1пед Ггош йе Хеччтоп Гогтчагд-д!йегепсе ро1упоппа1, Ец, (5,53). Аддша Ец. (5.70) ГогД„апд Ет(. (5.71) Гог Г;, п(чея Хн+Х ~ — — 2~+И;Ах'+ — ~' )~Ах'+ 1 (5.75) . Ьеп(па йеД тепп Ье йе гетпаяЫег тегш апд ко1ч1па Гот ~' ), уте1дя Х-~~ .Г +Х-~ Г 2Ат 12 '™к (5.76) ччЬеге х,, ~ 4 < х; „,. Тпшсатша йе геша1пдег телп уте1дк а йште д1йегепсе арргох- ппа6оп Гог Г !;.
ТЪия, (5.77) ТЬе ~типсатсд геяп1с !к Ыеп6са1 го йе геки!г оЬташед Гтотп тЬе Хечтгоп Гогтчятд-д!ГГегепсе ро1упош(а1, Ет), (5,54). гтппсабпд гЬе Тау!ог яепея ог дгорршд йе гетпа1пдег тепп оГ йе Тау1ог Гоппер!а. ТЬеяе пчо ргоседпгея аге Ыеп6са1. ТЬе теппя тчЬ1сЬ аге тгппсатед Ггош йе 1пйпЬе Тау!от яепея, МпсЬ ате Ыепбса1 то йе тешашдег тегш оГ йе Тау1ог Гоппц1а, аге са11ед йе тгопсатюп спит оГтЬе йп1те д1ГГегепсе арргох1шат!оп оГ йе ехаст с1епчабче.
1п шок! сакек, ош пта1п сопсегп !к йе опМет оГ йе ттцпсатюп егтот, тчЬ1сЬ тк йе гаге ат тчЬ(сЬ йе тгппса6оп еггог арргоасЬея гето ая Ах — э О. ТЬе огдег оГ йе тгипсат1оп еттог, чЫсЬ !я йе огдег оГ йе гешатпдег тепп, 1к депотед Ьу йе потатюп 0(Ах"). СопкЫег йе ецпа!!у ярасед д1ясгете Гшпе д1ГГегепсе дпд 61пкпатед !п Е1апге 5,4. СЬоояе ро!пт ! ак тЬе Ьаке ро1пт, апд тчт1те йе Тау1ог яепек ГогГ;~~ апд Г; ~.
СЬар!аг 5 Ег)ца11опя (5.74) апд (5,77) аге сепГегед-дгйегепсе Гоппц1ая. ТЬеу аге 1пЬегепг1у тоге ассцгаге йап опе-згдед Й!Гегепсе Гогпш1аз. Ехатр!е 5,5. Тау1ог вег!ев дИТегепсе Гоппц!ав. Д3.6) — Д3.4) 0.279778 — 0.294118 2(0.1) 2(0,1) (5.78) Ргот Ег(. (5.77), Д(3.6) — 2.0у(3.5)+Д3.4) 0.279778 — 2.0(0.285714) + 0.294118 2.0(0.1) = 0.0468 2.0(0.1) (5.79) ТЬеяе аге йе ва2пе гезц)гя гЬаг аге оЬгашед ячгЬ йе Й!Гегепсе Гоппц!ая дече1оред Ггот гЬе Хечггоп Гогччагд-ЙГГегепсе ро1упоппа1з Шцз1гагед ш Ехатр1е 5.4, Ег!з.
(5.55) апд (5.56). Ег(цаг1опз (5.74) апд (5,77) аге д1ГГегепсе Гогпш1ая Гог зрада1 депча11чев. 01ГГегепсе Гоппц1ая Гог гппе депчадчез сап Ье дече1оред 1и а я1пи1аг таппег. ТЬе дте Йтепя1оп сап Ье Йвсгедкед !пГо а д1зсгеГе гетрога1 8пд, аз !11цзГгаГед ш г18цге 5.5„ чгЬеге йе зцрегзспрг и депогез а вресйс ча(це оГпте, ТЬцз, г(гл) =7 л. СЬоояе ро1пг и аз йе Ьаве рошГ, апд ччпге йе Тау!ог вепев ГогГ"+1 апд1" '. +~~! + 2~л! + 7"л-1 ~л Г!л дГ+ 17" !л дГ2 (5.80) (5.8 1) 1.егдп8 йе Я" гепп Ье йе гетгдпг1ег гепп апд зо1гдп8 Ег(.
(5.80) Гог Д" у1е1дя (5.82) ччЬеге Гл < т ( 1 +', Е11цадоп (5.82) 1я а йгяГ-огдег Гогюагд-д1йегепсе Гоппц!а ГогД". ЕцЬггасдп8 Ег1. (5.81) Гог К'" ' Ггот Ег(. (5.80) Гог !л+' 81чея Х"+' — Х" ' = 2Х!" дг+ 1ул!" дгя + (5.83) 1.еГГ1п8 йеГл!" Гепп Ье йе гета1пдег гепп апд зо1чш8 ГогД" уге(дз (5.84) Ьег'з !Пцзпаге йе цзе оГ д1йегепсе Гоппц1ая оЬга1пед Ггот Тау(ог зепез Ьу еча1цадп8 !'(3.5) апд !"(3.5) Гог йе даГа ргезепГед 1п Г18цге 5.1 цз1п8 Ег(з. (5.74) апд (5.77), гезреспче1у. То оЬга(п йе тозг ассцгаГе гезц1гз розз1Ь1е, цяе гЬе с1ояез! дага ро1ПГя Го х = 3.5, йас 1з, х = 3.4 апд 3.6.
ТЬцз, Ггот Ег(. (5.74)„ йцвег!са! О!ГГегеп1!ат!оп апй О!11егепсе гогво!аз 299 тчЬеге г" ' ~ т ~ т" "'. Ес)па6оп (5.84) 1я а кесопй-оп1ег сепсгей-йтГГегепсе Гопы!а Гог Д". Сепсгей-ЙГГегепсе Гоппп1ав аге шЬегепт1у тоге асспгасе йап опе-яЫей й1ГГетепсе Гоппц!ая, кисЬ ая Ес).
(5.82). ИГегепсе Гоппи1ав оГ апу огйег, Ьавей оп опе-кЫей Гогкгагй Ййегепсев, опе-яйей ЬасКиатй й11Гегепсев, септегей й(ГГегепсев, попяупппе!пса1 й1ГГегепсея, етс., сап Ье оЬташей Ьу й(ГГегепт сотЬ)патюпя оГ йе Тау1ог яепев Готт'(х) ог Г(т) ат чапопя 8пй рот!в. Н18Ьег-отйег й!ГГегепсе Гоппп1ая гес1шге тоге 8пй ро(птя, ав йо Гоппп1ав 1ог Ьт8Ьег-огйег йепчайгея. Кхавр!е 5.6. ТЫгй-огйег попяупппетг1са1 й1йегепсе Гогпш!а ГогД.
Еебв с1ече1ор а й)п1-огс1ег, лопвуттпетпса1, ЬасЬчагс1-Ь1авей, Ййегепсе Гоппи1а Гог Г. ТЬе Тау1ог вепея Готтах) пп Лх)=Х+й;~х+~тХ !;йхт+кА ! ~ +т4.т !'~ +''' (5.85) ТЬтее с1иев6опв таят Ье апвягегей ЬеГоге йе й!ГГегепсе Гоппп1а сап Ье йече1орей: (а) %Ьат 1к то Ье йе оп1ег оГ йе гетпашйег тепп, (Ь) Ьою тапу 8пй ро1птк аге гесрпгей, атЫ (с) ъЫсЬ рЫ ро1птв ате то Ье пвей? ТЬе соеГЬс1епт оГ~„' 1в Ах, 1Г йе геша(пйег тепп Ьа йе й1ГГетепсе Гоппп1а 1в то Ье 0(Ьх'), йеп йе теташйег тепп !и йе Тау1ог яепея таят Ъе 0(Лх4), гйпсе йе Гоппп!ая таят Ье йп Ыей Ьу Лх ъЬеп во1ч1п8 ГогГ„'. Сопвес(иепт1у, йгее 8пс1 ро1птя, 1п асЫИюп то йе Ьаве рошт 1, аге тес)шгей, во йат~' апй Г сап Ье е11пппатей Ггот йе Тау1ог яепек ехрапв!опв, йпя учп8 а битси-огйет ЙГГегепсе Гоппп1а 1ог Г.
гог а Ьас1съ агй-Ь)авей ЙГГегепсе Гоппи1а, сЬоове 8пй ро(птк ! + 1, ! — 1, апй ! — 2. ТЬе Гопгй-оп1ет Тау1ог вепев ГогД и Г;,, апй Г; т ате: А+1 — Х+Л т'ст+5АА Лхт+кХ ! йхк+Ы %) йх4+.„ л-1 Х Хх!! + 2Лс!1 6Хххк1~ + 24Хии(4-!) т~х Х-2 Х Л! г + 2 Ххх 11 6 Хх~х!ю + 24 Атхтй — 2) (5.86) (5,87) (5.88) Рогпип8 йе сотЬ(па6оп Я„, — Г!,) рчев (сГ)Щк+2Г!„5310(Д5) гопп(п8 йе сотЬ(па6оп (4Д„, — Гс а) 8!чея (4Х,-1 — Г;. г) = 3~;+бф, йх+7Лтх!у Лх АД„„„„© Ьх +0(Ахк) (5,90) иЬеге х; к < с ( х,+,.
Мп!т!р!у(п8 Ес1. (5.89) Ьу б апй кпЬсгас6п8 Ес(. (5.90) ръея 6(Л+1 Л-с) (4Х+с Лс-а) = ЗЯ+ ба!ю йх+ ~4Аскк(0 стх (5.91) Бо1мп8 Ес!. (5.91) Гогф; у(е1йв (5.92) 270 СЬарсег 5 Тгипсасшд Ес). (5.92) у1е!дя а й)гд-оп1ег, попвупипеспса1, Ьас1стчатд-Ь1авед, Ййегепсе Гоппи1а Тот Я, 1п вцшшату, йе ргоседше гйг дече1оршд Ййетепсе Гоппц1ав Ьу йе Тау1ог вепев арргоасЬ 1в ав Гойотчв. 1.
КресКу йе оп1ег и оС' Йе депчайче 1;„1, тЬг тчЬ)сЬ Йе Ййегепсе Хиппи!а 1в со Ье дече!оред. 2. СЬоове йе огдег и оС'йе геш1пдег сепп ш йе Ййетепсе (опии!а Лх . 3. Эесепп)пе йе огс1ег оГ йе гешашдег сепо гп йе Тау!ог яепек, Лх'"+", 4. ЯресКу Йе суре ос'Ййегепсе Согшц!а дегдгс: сепсегед, Сопчагд, Ьас(очагд, ог попвупипеспса1. 5. Весепп(пе йе питпЬег оТ дпд ро1псв тес!и!сед, тчЬ(сЬ ся ас шовс (и+ и — 1). 6. %псе йе Тау1ог вепев оГ опсет (иг+ и) ас йе (ги+ и — 1) 5пд рошсв. 7. СошЬше йе Тау1ог яепек со ейпипасе йе цпдев(гед депчассчев, апд во1че Гог йе дек(гед депчайче апс1 йе !сад!па стцпсайоп еггог сепп. Рот сетпрога1 депчайчея, тер1асе х Ьу т 1п всерв 1 со 7, 5.5 О!ЕЕЕНЕМСЕ РОВМ1.11 А8 ТаЫе 5,1 ргевептв вечега1 Ййегепсе Коппи!ав тот Ьой йше депчаьчев апд красе депчассчев.
ТЬеве Ййегепсе Соппц!ая ате цяед ехсепксче1у гп СЬарсегк 7 апд 8 гп йе пшпепса1 во!ийоп оС' отйпату Ййетепйа! щиатсопв, апд 1п СЬартегя 9 со 11 ш йе пшпепса1 во1ийоп скрап!а! Ййегепсса1 ессиассопя. 5.6 Ет11г10Н ЕЗТП!!1АТ10М АМО ЕХТЯАР01.АТ10М ЖЬеп йе йгпсс(опа! Сопи о Г йе етгот оГ а пшпепса1 а1допсЬш 1в !тпоччп, йе еггот сап Ье еяйшасед Ьу еча)иасспд йе а(иопсЬш СЬг сччо Ййегепс тпсгешепс в!хек. ТЬе еггог евСппасе сап Ье ивед ЬосЬ Тот епог сопсго! апд ехстаро1айоп. Сойдет а пцшепса! а!допсЬгп тчЬ)сЬ арргохипасев ап ехасс са1сц1айоп ц 1Й ап епог Йас дерепдв оп зп гпсгешепс, 7г. ТЬцв, 7 (д) ! ~/ и ! щх+п3 ! Ся л г-21и (5.113) Хехасг .г ('г) + А~ + О('г ) Х„,„=ЯРК)+ А(7г/3)" + О(!г"+") ЯиЬстассспи Ес1.
(5.114Ь) Ггош Ес). (5,114а) и!чек (5.114а) (5.114Ь) О=7Я-ХЯК)+АЬ" +АЯК)" +ОЯ"+ ' (5.115) ъйеге л 1в йе огдег оС' йе 1еадсщ епог сепп апд и 1в йе шсгешепс сп йе огдег оГ сЬе Сойотч)пи епот сепия. Арр1успд йе а1яопсЬгп ас стчо шсгешепс в!хек, Ь, = )г апд 1гт — — 1г/Я, учев 27З Иитпег1са! О!Пвгеп11а11оп апд О!ттегепсе Еогтпц1ае 5.7 РЙООЙАМЗ Тюо ртоседцгез Тот пшпепса1 й!Тегепт!ат!оп оХ таЬц1аг дата ате ргезептед ш тЫз яес6оп: 1. Оепчат1чея оГ цпет)ца11у ярасед дата 2. Оепчат!чез оГ ет!ца!1у зрасе дата 5.7.1.
ОегЬа1!чеа о1 Опес!ца1!у Зрасеб Оа$а ТЬгее ргоседцгез аге ргеяептед Гог д!йегепт!ахша цпет)ца11у зрасед дата: 1. Р!!Тегепт!а6оп оГ а д!тест йт ро1употша1 2. О!тТегеп6ат!оп оГ а 1.аагапае ро1упопца1 3. 1ИТегепт!ат!оп оГ а д!ч!дед д!Йетепсе ро1упопца1 ГОКТКАЬ! яибюиг1пел й~ест, 1аи ащв, апд йчт1ф" аге ргезептед ш тЫз зцЬзесбоп Гог цпр1ешепт!па тЬезе ргоседцгея. А сопшюп рюш ат та1п дейпез йе дата зетз апд рппгз йети, са11я опе оГ йе яиЬгоцбпея то !шр1ешепс йе зо1цбоп, апд рпптз йе зо1шюп.
ТЬе оп1у сЬапае ш рюрат та1п Тот йе йгее зцЬгоцбпез !з йе са11 зтатешепт то йе раг6сц!аг зцЬгоцбпе апд йе оцтрцт 1огтаг зтатетпепт !деп6Гу!па йе рат6сц!ах зцЬгоц6пе. 5.7.1,1 О!тес! Е!! Ро!упо и!а! ТЬе йгят- апд зесопд-огдег депча6чея оГ а д!тест 61 ро1упопца1 ате учеп Ьу Ет(. (5.7): Р'„(х) = а, + 2атх + Зазх2 + . + па„х" ' Р„"(х) = 2ат+ баях+ + п(п — 1)а„х" ~ (5.121а) (5.121Ь) А РОВТВАЬ! зцЬтоц6пе„лиЬюиипе бтгест, Гог цпр1етпеп6щ Ет!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
