Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Арргохспсасе ро1упоппа1 Бсв аге йе виЬ)есс оГ сЫв веспоп. 4.10.1 1пггобис11оп Ап арргохппасе Бс у1е16з а ро!упопба1 йас развез йгои8Ь йе зес оГ ро1псв ш йе Ьезг роют Ь1е зажег чг11Ьоис Ьеш8 гес)иЬес1 со равз ехасс1у сЬгои8Ь апу ос'йе рошсв. Яечега( с1ейшсюпз оС' Ьевс розяЫе таппег ех)зс. Сопвк1ег йе вес оГ йзсгесе ро(псв, [х;, 1(х;)] = (х„1';), ап6 йе арргохппасе ро1упоппа1 у(х) сЬозеп со гергезепс йе вег оХ йвсгесе рошсз, аз 01изсгасед ш Е18иге 4.9. ТЬе йвсгесе рошсв с(о пос СаБ оп йе арргохппабп8 ро!упопиа1.
ТЬе йечсабопз (1.е., йяапсез) ог йе рошсз 6от йе арргохппас(п8 сипсс(оп тиас Ье тш(таей ш зоте таппег. Боте атЫ8и1су (з рова(Ые 1п йе ссейп16оп оГйе дечсасюп. Гог ехатр1е, Кйе ча1иев ос'йе пк1ерепйепг чапаЫе х,. у(х) г;(х;) р1циге 4.9 Арргохипасе й. мв СЬар1ег 4 аге сопв16егед ехасг, йеп аП йе йеч(аг!оп ь авя(диет 1о гЬе 6ереп6епг чапаЫе У,, ап6 йе деч1абоп е; ь йе чегбса1 61вгапсе Ьепчееп У; апг( у, = ! (х;). ТЬцз, е;=У; — у; (4.143) 1с 1з сеггаш1у рояяЫе йаг йе ча1иез оГ У; аге г(и!ге ассцтге, Ьиг йе соггезропйпд ча1цея оГхг аге (п еггог. 1п йаг саве, йе йеч4а6оп ч ои!6 Ье теаяиге6 Ьу йе Ьопхопга! 61згапсе П)цвггагед ш р(риге 4.9.
!Г х, ап6 У; Ьой Ьаче ипсегГа1пбев ш йе1г ча1цев, йеп йе регрепйсц1аг йзгапсе Ьегччееп а ро1пг апд йе арргохппаг1пи йпс6оп ччои16 Ье йе йеч1агюп. ТЬе цвца1 арргоасЬ 1п арргохдпаге йгбпи оГ гаЬи1аг дага ь го аввцте йаг йе дечба6оп 1в йе чегбса1 61ягапсе Ьегячееп а рошг апд йе арргох(тагшд 6шсг(оп, ак врес(йе6 Ьу Ег). (4.143). Яечега! Ьевг 61 спгепа аге !Пцвггагед ш Григе 4.10 Гог а вгга1иЬг 1ше арргохипагюп. Брие 4.10а 1ПцзГгагев йе гбгца6оп ччЬеге йе аип оГ йе 6ечбабопв аг Гччо ро1пгя !з т(п(т1хес1. Апу кианг Ппе йаг развея гЬгоциЬ гЬе т(г(ро(пг оХ йе 1ше зерпепг соппесг)пд йе пчо ро!пгв у(е16в йе зшп оГ йе г1еч(аг(опз ег(ца! го лего.
М)п1т(лпд гЬе вшп оГ йе аЬзо1иге ча1иев о1' йе дечбагюпв чгои16 у(е16 йе цпщце 1ше Йаг развез ехасг1у йгоидЬ йе гячо ро)пгв. ТЬаг ргосебцге а1во Ьав йейс(епс(ея, Ьовечег, ав (Пик!гага ш Р(ццге 4.10Ь, ччЬеге гччо ро(пгв Ьач(пд йе яате ча1це оГ йе 1пг1ереп6епг чапаЫе Ьаче 61йегепг ча!иея оХ йе дерепг(епг чахиЫе. ТЬе Ьевг згга)фг 11пе оЬчюцв1у развея т16ячау Ьегячееп йезе гччо рот!в, Ьцг апу Ппе равз1пи Ъегччееп йезе ох~о рот!в у(е16в Йе вате ча1ие Гог Йе вшп оК Йе аЬво(цге ча1цез оГ йе йеч1аг!опв. ТЬе пцпппах спгепоп ь Л1изггагеб т Нуле 4.10с, чгЬеге йе тахЬпцт меч(агюп 1в ш(пишущей ТЫз ргосе6иге и(чев роог гевцЪ ччЬеп опе рошг 1в (аг геточе<1 гогот Йе ойег ро(пгз.
Григе у(х) г(х) у(х) 'г'(х) (а) у(х) г(х) у(х) г'(х) (с) р!доге 4.10 Вся! й спгепа. (а) Мгппп1ге ~;е,. (Ь) М1пипые ~ )е,!. (с) М(штах. (4) 1.еавг ж!иагея. 4.106 г11ивггагев йе 1еазг вс(иагез спгепа, )п сгЬ1сЬ йе виги оГ йе зс!иагез о!'гЬе 6еч!аг!опв !з пбгиппге6. ТЬе 1еав! зс!иагез ргосебиге у(е16в а 8оо6 согпргопизе спгепоп Ког йе Ьевг 6г арргохппа6оп, ТЬе 1еавг здиагев тегдос( !в бебпе6 ав Го!!ой. б!реп М бага ро!пгз, ~х„У(х;)) = (хо У;), сЬоозе йе 6гпсг!опа! Гопп оГ йе арргохйпа6п8 6гпсг!оп го Ье 6г, у = у(х), ап6 пиппп!хе Йе виги оТ Йе вс!иагез оГ Йе беч!аг!опз, е; = (У; — у ).
ТЬе в!пср!езг ро1упопиа! гв а 1гпеаг ро1упопиа1, гЬе зсга18Ьг Ипе. 1.еавг зс(иагев згга!8Ьг Епе арргохипа6опз аге ап ехггегпе1у ивебг1 ап6 сопипоп арргохипаге 6п ТЬе 1еазг зс)иагев вгга!8Ьг Ипе 6! 1з 6егепп!пе6 аз !о11ожз. Окреп Лс бага ро!пгв, (х;, У,)„6г йе Ьезг всга!8Ьг 1!пе йгои8Ь йе вес оГ бага. ТЬе арргохипаг!п8 6гпс6оп !в (4.144) у = а+Ьх (4.145) (4.146) е;=У,— у; М У 1) ~ ( )в ~ (У 1 )2 (4.147) Ес!и а! ггаа1 ес1иаг1опя оУ йе 1еавг зс(иагез 61.
ТЬеу сап Ье зо1чес1 Гог а ап6 Ь Ьу баизз е1!сп1паг!оп. Сопв!6ег йе сопвгапг ргевзиге зрес!6с Ьеаг Хог а!г аг 1ои гегпрегагигез ргезепге6 !и ТаЬ1е 4,11, иЬеге Т)в йе сепгрегагиге (К) ап6 Ср !з йе зрес(6с Ьеас (Х/8гп-К). ТЬе ехасг ~а1иез, арргохипаге ча1иез 6огп йе 1еазг вс!иагез в!та!8Ьг 1!пе арргохипа6оп, апс1 йе Ро!упосп!а! Арргох1спа!!оп ап6 !пгегро!а1!оп 4.10.2 ТЬе 81га19И Ыпе Арргох!гпаМоп А! еасЬ ча1ие оГ х„Ес!. (4.144) учев у; = а+ Ьх; (! = 1,..., Лг) ТЬе 6емаг!оп е, аг еасЬ ча1ие оГх, !в ТЬе зигп оК йе вс!иагез оХ йе 6егба6опз бебпез йе 6гпсг!оп Я(а, Ь): ТЬе бспсг!оп 5(а, Ь) !з а пишппип и Ьеп ЭЯ/да = Э5/ЭЬ = О.
ТЬив, ЭХ вЂ” = ,'~" 2(У, — а — Ьх,)( — 1) = О да Ф вЂ” 2(У, — а — Ьх,)( — х;) = О ЭЬ Вн !61п8 Ес)з. (4,148) Ьу 2 ап6 геапап8!п8 уге16в Ехагпр!е 4,14. Ьеазг вс!иагев згга!8ЬГ 1!пе арргохппа6оп. (4.148а) (4.148Ь) (4.149а) (4.149Ь) 228 СЬар1ег 4 ТаЫе 4.11. 8рес!йс Неа! ог" А!г а! ! отч Тешрегап!ге к регсепг е!тот аге а)ко ргезепгед ш йе гаЫе. Вегегшше а 1еавг вг(иагев вггаг8Ьг 11пе арргохЬпапоп Гог йе вег ог да1а: С, =а+Ьт Рог й(з ргоЫеш, Ег). (4.149) Ьесошез (4.150) 3 в 8а+Ь2 Т; = 2; Ср! !=1 1=! з 8 8 а 2:; Т! + Ь ~" Т3 = ,'! , 'Т,С !=! г=! г=! (4 151) (4.152) Еча1иаг!п8 йе кипипаГ1опк апд зиЬкип!г!п8 !пго Ег)к. (4.151) апд (4.152) 8!чек 8а+ 5200Ь = 8.5331 5200а + 3,800,000Ь = 5632,74 (4.153а) (4.153Ь) БоЬдп8 гог а апд Ь Ьу Сгаизв е!ппшаггоп ~чгйоиг зсв1гп8 ог р)чогш8 у)е1дв (4.154) 4.10.3. Н1цЬег-0ецгее Ро1уг!огп1а1 Арргох1!па11ог! ТЬе 1еавг кциагев ргоседиге дече1оред ш Зесг!оп 4.10.2 сап Ье арр1гед го Ы8Ьег-де8гее ро1упопна1в.
С!гчеп гЬе Аг дага ро!пгк, (х„у!), й! йе Ьекг пй-де8гее ро1упопиа1 гЬгои8Ь йе ве! ог дага. Сопвздег йе пй-де8гее ро1упопна1: (4.155) БиЬв11ги!1п8 йе гп)иа1 ча1иез ог" Т ш1о Ег). (4.154) 81чев йе гевиИв ргезепгед !и ТаЫе 4.11, МисЬ ргекепгв йе ехасГ дага„йе 1еав1 кциагев вгга!8Ьг 1гпе арргохппаг1оп, апд йе .регсепг еггог. Ег8иге 4.11 ргекепгв йе ехасг дага апд йе 1еазг зс1иагез вгта18Ьг 1!пе арргохппаг!оп.
ТЬе зггаг8Ьг 1ше 1в пот а чету 8оод арргохгшаггоп ог" йе дага. СЛар!ег 4 са1си1аг!опз ате жгет!иепг1у гет!и!гей, ча1иез оТ и ир го 5 ог б 8епега11у у(е!й 8оой гези1тв, ча1иев оХ тт Ьегтчееп б апй 1О тау ог тау пот у!е1й 8оой тези!гв, апй ча1иев оХ и 8геагег гЛап арргохппаге!у 10 лепета!!у уте1й роог геви!гв. Етгагпр!е 4.15. Ьеавт вг!иагев г!иайга!!с ро!упоппа1 арргох!гпат!оп. Сопв!йег гЛе сопвгапг ргезвиге врес!Йс Леаг оТ а!т аг Л!8Л гетпрегаптгез ргезепгей ш ТаЫе 4.12, ъчЛеге Т !в ГЛе гетпрегагаге (К) апй Ср !в гЛе зресйс Леаг (Х/8тп-К).
ТЛе ехасг ча1иез, арргохппаге ча1иев Тготп а 1еавг вс!иагез г!иайгаг!с ро1упоппа! арргохппат!оп, апй !Ле регсеШ еггог аге а1во ргевепгей ш гЛе гаЫе. !Зетеппше а 1еазг вт!иагез с!иайгаг!с ро1упопиа1 арргохппаг!оп Гог !Ыв вег оГ йата: С = а+ ЬУ'+ сТ2 Рог гЛ!в ргоЫет, Ес!. (4.158) Ьесотез (4.159) 5а + Ь 2' Т; + с 2 Т2 = 2 . Ср, о ',~„, Т, + Ь У' ,Т, + с 2 'У; = У Т; Ср ~Т2 ! Ь~,~Ту+ ~ ТЯ ~, у2С (4.160а) (4.160Ь) (4.
160с) Еча1иаг!п8 ГЛе випппат!опз апй виЬзйипп8 шго Ет!. (4.160) 8!чев 5и+ 10 х 10 Ь+22,5 х 10"с = 6.1762 10 х 10 а+ 22.5 х 1О~Ь+ 55 х 10 с = 12,5413 х 10 22,5 х 10ва+ 55 х 1О~Ь+ 142.125 х 10'2с = 288.5186 х 1О~ Бо!ч!пц Гог а, Ь, апй с Ьу Сааза е!пшпагюп у!е1йз Ср = 0.965460+ 0,211197 х 10 ~Т вЂ” 0.0339143 х 10 ЯТ (4.161а) (4.161Ь) (4.161с) (4.162) ТаЫе 4.12. 8рссйс Неат от А1т ат Н!8Ь Тетпрегаиттез 8иЬзг!птгш8 гЛе Лпг!а1 ча1иев о! Т што Ец. (4.162) 8!чез ГЛе гези1гв ргезепгей тп ТаЫе 4.12.
Г!циге 4.12 ргезепгв гЛе ехаст йага апй гЛе 1еазг зсртагев т!иайгат!с ро1упош!а! арргохипаг!оп. ТЛе циайгаг!с ро1упопиа1 !в а геазопаЫе арргох!тпапоп оГ гЛе й!всгеге йага, 231 1000 ЗООО 2000 Тегпрега1пге Т, К Мапу ргоЫегпя апяе 1и еп81пеепп8 апг1 вс)епсе ччЬеге йе йерепг(епс чапаЫе 1я а Тппспоп оХ пчо ог гпоге 1пг(ерепйепг чапаЫев, 1ог ехагпр1е, х = г(х,у) 1в а ьчо-чапаЫе, ог Ычапаге, йпсгюп. Тчго ехасг И ргосейпев 1ог гпц1г(чапаге арргохппа11оп аге ргевепгей (п Бесгюп 4.8.
1.еавг вс)цагея пш111чапа1е арргохнпаг(оп 1я сопяп(егег( 1п гЫя весг(оп. Спчеп йе Ьг с!ага ро(пгя, (хо у„У,), йг йе Ьевг 1Ьаеаг Ычапаге ро1упоппа1 гЬгоп8Ь йе яег оХ дага. Сопя(г)ег йе 11пеаг ро!упоппа1: (4,163) (4.164) — а — Ьх; — су;)( — 1) = Π— а — Ьх; — су;)( — х,) = Π— а — Ьх; — су;)(-у;) = О Ро! упогп1е! Арргохппег)оп епг1 1п1егро! а1юп Е о в 12 Ъ 3.
го Рцпге 4,12 1.еавг я1патея цоайабс арргохипабоп. 4.10.4. Мн11Ьаг!а1е Ро!упоппа1 Арргох1гпа11оп ТЬе аппп оГ йе вцоагев оГ йе г)еч)а11опя ря 81чеп Ьу о(а, Ь, с) = 2, (е ) = ",> (У вЂ” а — Ьх — су ) ТЬе йпсгюп Я(а, Ь, с) 1в а ппшпппп чгЬеп ЭЯ вЂ” =Т 2(г,. да ЭЯ вЂ” = 2„2(2, ЭЬ ЭХ вЂ” =5 2(г,.
дс (4.165а) (4.165Ь) (4.165 с) 232 СЬаргог 4 Р1ч161пц Ес(в. (4,1б5) Ьу 2 ап6 геаггаппшд у1е1ов йе поппа1 ес)пайопв: (4.1бба) (4.1ббЬ) (4.1ббс) Ес1па6оп (4.1бб) сап Ье во1чес1 Гог а, Ь, апс) с Ьу схапав е1шппа6оп. А 1шеаг 61 со а вег оГ Ь)чапаге салага гпау Ье 1пайес)иаге.
СопвЫег йе с!пас)гас(с Ь!чапасе ро1упоппа1: (4.1б7) ТЬе ваш оГ йе вс1пагев оГ йе бечба6опв 1в а(чеп Ьу Яа, К с, И, е,!') = 2 (Ус — а — Ьх; — сУ; — с(х~ — еУс — ~хР;) (4.1б8) ТЬе йпсгюп 5(а, Ь,...,Д 1в а пшшпшп реп ЭЯ вЂ” = 2.' 2(2 — а — Ьх; — су, — с!х~ — еу1 — фр;)( — 1) = 0 (4.1б9а) ая — = 2 . '2(У; — а — Ьхс — су; — сй~ — еус — фас)( — хр;) = 0 (4.1б9Г) 01ч161пд Ес1в. (4.1б9) Ьу 2 апс1 геаггапфпд у1е16в сЬе погша1 ес(па6опв: аАг + с 2; хс + с 2; у, + с! ~ х~ + е ~ у1 + 7' ,'>, хр; = ~ У; (4.170а) а~ х, +Ь2 ххс+сЯхр, +с!2',х~+е2;х~с+! ~х~у; = ~хД (4170Ь) а'>'у, +с~'хр, +с~ у~+с!~ х~у;+с~'у~+~~ хр~ = ~уД (4.170с) у' 2+Ь~ 3+ у' 2у + с~ 4+с~ 2 1+у'~ 3, ~ 22 (4 170с() а 2;ус + Ь 2;х ус + с 2" ус + с! 2 х~у~ + е 2 'у4 +у" 2 х;, ус = 2 ус 2; (4,170е) а 2 .'хрс + Ь 2 х~у,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
