Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 30
Текст из файла (страница 30)
11 вЬоп1с$ Ье еаву 1о еса1иаге. 3. 11 яЬои!с$ Ье саву 1о с$$йегепт!ате. 4. 11 вЬои1с$ Ье еаву 1о штедгаСе. Ро1упоииа!я яаг)вГу аП Гоиг оГ йеве ргорегт)ев. Сопвес)иеп11у, ро1упопба1 арргохипасшд йпс6оив аге ивес1 т й(в Ьоо$с 1о 61 ве1я оГ СПвсге1е с)аса 1ог штегро!асюп, ЙГГегеп1$а1$оп, апс$1пСецгас(оп. ТЬеге ате Сжо йпс)аспепта$!у с$$йегепг раув Со 61 а ро1упоииа! 1о а вет оГ с$(встете с$аСа: 1. Ехаст 61в 2. Арргохипате 61я Аи ехасг йг у!е!с)в а ро!упоииа! йас раввея ехас11у ПсгоцдЬ аП оГ йе с(свсгеСе ро(птв, ав $Пивггатес$ ш Баиге 4.3а.
ТЫв Суре оГ й )в ияебг$ Гог втаП веСя оГ ятооСЬ с$ага. Ехасс ро1употша! йв вге с$!ясиявес$ !п Пест)опя 4.3 со 4,9. Ап аррюхгтаге)$1 у)е1с$в а ро1уиоииа! 1ЬаС раяяея йгоицЬ йе яес оГ с)ата сп йе Ьеяс таппег рова!Ые, сспСЬоиС Ье)пд гес$и$тес$ Со раяя ехасиу йгоидЬ апу оГ йе с)аса ро)псв, ая $6ивтгасес$ !и РСдиге 4.3Ь. Яечета1 с)ебл$6опв оГЬевС таппет ровя(Ые ех)вС. Арргохипа1е йя аге ивеГы1 Сот !агре яе1в оГ втооСЬ с!ага апс$ 190 СЬар1ег 4 (а) х (Ь) Бриге 4.3 Ро1упоппа! арргох)шадоп.
(а) Ехас1 61. (Ь) Арргох)шаге 61. вша!! ог !агре вегв оГ гоидЬ дага. 1п й!в Ьоо1с, йе !еазг ауиагез гиейоа' !в цяед Гог арргохппаге 61з. А ве1 оГй!всге1е йа1а гпау Ье едиаИу присей ог ипедиаПу карасей !и йе шйерепдеп1 чапаЫе х. 1п йе депега! саве хчЬеге йе дага аге цпецца11у врасед, вечега1 ргосейцгез сап Ье цвей го 61 арргохппадпд ро1упопца1я, Гог ехагпр1е, (а) йгес1 61 ро1упопца1в, (Ь) Т.адгаще ро!упоппа!в, апй (с) й!ч1йей й)ГГегепсе ро1упопиа!в.
Мейодв вцсЬ ая йеве гег!ц!ге а сопвЫегаЫе ашоцп1 оГ еГГогг. реп 1Ье дага аге ег!ца11у врасед, ргоседцгез Ьавей оп й!йегепсев сап Ье цвед, Гог ехашр1е, (а) йе Ь!ехчгоп Гопчагй-й)йегепсе ро1упот!а!, (Ь) 1Ье Хехчгоп Ьас1очагд-д)йегецсе ро1упопда1, апд (с) вечега1 ойег й)ГГегепсе ро1упопцаЬи ТЬезе гпейодя аге г!шге еазу 1о арр1у. Вой гурев оГ шейойв аге сопгдйегед ш й!з сЬар1ег. Зечега) ргоседигев Гог ро1упопиа1 арргохипа6оп аге дече1орей ш 1Ыя сЬар1ег. Арр1!сабоп оГ йеяе ргоседцгея Гог шгегро1а1юп 1я 1!!цвггагед Ьу ехашр1ев. Хцшепса! й1йегепба6оп апд пшпепса! 1п1е9габоп аге й1всцввей ш СЬар1егв 5 апй б, гезрес6че!у.
г!р~ге 4.4 111цвгга1ев йе огдап!забои оГ СЬар1ег 4. Айег йе ЬпеГ шггодцс6оп ш й!я яес1юп, йе ргорегбез оГ ро1упопца1з хчЫсЬ ша)ге йегп цвеГи1 аз арргохЬпагшд Гцпсбопз аге ргеяеп1ей. ТЬе ргевеп1а6оп 1Ьеп яр!11в ш1о гпейодв Гог 6йпд цпес!иа11у врасей йа1а апд шейодз Гог йи!пд ег!ца11у врасед дага. А д!всцзв1оп оГ Ьачегве ш1егро1а6оп Го11озчв пехг.
Ми16чапа1е !п1егро1а6оп !в йеп й!всцявей. ТЬаг 1я Го11охчей Ьу ап 1пггойцс1юп го сцЫс яр1шев. ТЬе Гша! 1ор)с 1в а ргевепга1юп оГ 1еаз1 вг!цагсв арргохппа6оп. Бечега) ргоцгашв Гог ро1упопца1 йцш9 аге 1Ьеп ргевепгей. ТЬе сЬар1ег с1овев хч!й а Яцпцпагу хчЫсЬ яцпцпапкея йе арпа)п ро!пгя оГ 1Ье сЬар1ег апд ргевеп1з а 1!яг оГ хчЬа1 уоц вЬоц1д Ье аЫе 1о до аГ1ег в1ыйу)пд СЬар1ег 4. 4.2 РЙОРЕЙТ!Е8 ОР РО!.УМОМ!А!.8 ТЬе 9епега! Гопп оГ ап пгЬ-йе9гее ро1упогша1 !в (4.3) жЬеге л йепогев йе децгее оГ йе ро1упош!а1 апд ав 1о а„аге сопягап1 соеГ6с1епгв.
ТЬеге аге н + 1 соеГЬс)епгв, во и + 1 й1всге1е дага рошгз аге гецшгед 1о оЫагп цп!г!це ча1цея Гог йе соеГЬс1еп1в. 192 СЬар1ег 4 Сопяег!пепс1у, апу сопбппопв Гипс!!оп сап Ье арргохппагед го алу асспгасу Ьу а ро1упопда1 оГ ЫдЬ епоп8Ь де8гее. 1п ргасбсе, 1очч-дедгее ро1упоппа1в аге ешр!оуес), во саге шпвг Ье га(сеп го ас1пече йе дев!гед асспгасу.
Ро1упопна1я яа6яГу а игищиепевв йеогет: ТЬе ро1упогЫа1 йгоп8Ь а врес!Пс яег оГ ро!пгв гпау га!ге пилу д!ГГегепс Гоппв„Ьпг аП Гоппв аге ецп!ча1епг. Апу Гопп сап Ье шап!рц1агед шго апу огЬег Гопп Ьу я!шр!е а18еЬга!с геаггап8ешепп ТЬе Тау1ог яепея !я а ро1упопиа1 оГ шГпбге оп1ег. ТЬпв, Х(.) =Х(. )+Х'( )( — )+ — „Х"(. И вЂ”. )'+" (4.4) 1г !в, оГ сошзе, Ьпровя!Ые го еча!цаге ап шйп!!е шппЬег оГ геппв, ТЬе Тау1ог ро1упопда! оГ де8гее и 1в деГшед Ьу 7 (х) = Р„(х) + Я„+, (х) (4.5) чгЬеге йе Тау1ог ро!упогЫа1 Р„(х), апд йе гешашдег гепп Я„+,(х) аге 8!чеп Ьу Р (х) =)(хд) + Г (хс)(х хв) + ' ' '+ Г! )(хв)(х хв) и! л.„() = „' .Г'""КХ вЂ”;)"" (и+ 1)! (4.6) (4.7) ТЬе Тау1ог ро1упогЫа1 !я а ггппсагед Тау1ог вепев, ъч!й ап ехрПсП геша!пдег, ог еггог, гегш. ТЬе Тау!ог ро!упош!а1 саппог Ье пзед ав ап арргохппаьлд Гипс!!оп Гог д!всгеге дага Ьесапве йе депчаг!чев гесп!гед ш гЬе соевое!епгв саппог Ье дегегш!пед.
1г доев Ьаче 8геаг в!8Ыйсапсе, Ьотчечег, Гог ро1упогЫа1 арргохппабоп, Ьесапве П Ьая ал ехрПсП еггог геггп. реп а ро1упогша1 оГ дедгее п, Р„(х), !я йг ехасг!у го а яег оГ и + 1 гПвсгеге дага ро(пгв, (хв, Д), (х,, Г;),..., (х,Я, ав П!пвггагед ш р!8пге 4.5, йе ро1упогЫа1 Ьаз по еггог аг йе дага ро!пгя йешяе1чея. Но~чечег, аг йе 1осабопв Ьегччееп гЬе дага ро!пгв, йете !в ап еггог чгЫсЬ !в дейпед Ьу (4.8) Еггог(х) = Р„(х) -Дх) 11 сап Ье яЬоччп гЬаг йе гггог гегт, Еггог(х), Ьая гЬе Гопп (4.9) ччЬеге хв ~ с ~ к„. ТЫв Гопп оГ йе еггог гегш !в пвег1 ехгепв1че1у ш йе еггог апа1уяя оГ ргоседпгев Ьавед оп арргохппаг п8 ро1упопиа1я.
Ег1па6оп (4.9) вЬочгз гЬаг йе еггог !п апу ро1упоппа1 арргохппаг!оп оГ гПвсгеге дага (е.д., шгегро1аг!оп, д!1Гегепг!агюп, ог 1пге8га6оп) ъчП! Ье йе вша!!евг ровяЫе ччЬеп йе арргохппа6оп !я сепгегед ш гЬе гПзсгеге дага Ьесапяе гЬаг гпа1сея йе (х — х;) геггпв ав япаП ав рова!Ые, чгЫсЬ ша1гея йе ргодпсг оГ йояе геппя гЬе яшаПеяг рова!Ые.
Ро!упопиа! Арргох1та!!оп апт! !и!агро!а!!оп Ат х = М, (4.23) Р„'(7У) =- Д„~(Лт) Сопвециепс1у, йгвт т1епъабчев оК ап ий-6ецтее ро!упоппа1 сап Ье еъа1цатед йош тЬе (и — 1)вт4е8гее ро1упоппа1 Я, 1(х). Нфет-огт)ег депъат1чев сап Ье Оетептппет! Ьу арр1ушд тЬе вупйебс д!ъ!в!оп а18опйш то Д„1(х), етс. ТЬе (и — 1)вт-Ое8гее ро1упоппа1 Д„,(х), ъкЬ!сЬ сап Ье овей то еъа1пате йе бег(чабане Р'„(х) ап6 йе гешапЫег т1, ъъЬ1сЬ у!е1<Ь Р„(7у) = Я, сап Ье еъа1пате6 Ьу йе ~игЬеас йитои а!доптЬт. Сопв16ег Р,(х) ш йе !опп 81чеп Ьу Ет!.
(4.3): Р.(х) =по+о х+пг~'+" +а,.л (424а) апд Д„1(х) ш йе Гопп Д„~ (к) = Ь, + Ьтх + Ьвх2 + + Ь„1х" ~ + Ь„х" 1 (4.24Ь) БцЬя6Ш6п8 Ет(в. (4.24а) апт! (4,24Ь) !пто Ет!. (4.20) апт1 ет(па6п8 сое!Ес1ептв оГ 11)те роъчегв оГ х у!е!Ов: (4.25.п) (4.25.п-1) Ьл-1 ии-1 + хЬи Ь, =а,+хЬт ЬΠ— — ао + хЬ| —— Я (4,25,1) (4.25.0) Ециабоп (4.25) сап Ье ъъпиеп ая (4.26) Д„~(х) = 0 (4.27) ТЬе де!!атей ро!упоппа1 Д„,(х) Ьав и — 1 тестя, ог хегоя„ъъЬ1сЬ аге йе гетпа(п1п8 гоств, ог кетов, оХ йе оп8!па1 ро!упора!, Р„(х).
ТЬе рторегбев о!' ро1упош!а1в ргевепте6 ш тЬ1в яесбоп ша)те йеш ехтгете1у ияей! ав арргохипа6п8 Йпст!опв. Ехашр!е 4.1. Ро1упош!а! еъ а1пабоп. Ьерв !!1пя!гаге ро1упоппа1 еъа1иат!оп пяп8 певтед шп16р1!сат1оп, ро!упош1а1 т1ет)ъа6ье еъа1цат1оп пгип8 вупйе6с йъчя1оп, апт( ро!упопба! Йейабоп ця1п8 вупйебс т!!тбв1оп. Сопв16ег йе ОйЬ-де8гее ро1упопиа! сопя!оеге6 ш Вест(оп 3,5.1, Ет!. (3.115): Рв(х) = -120 + 274х — 225х2 + 85х~ — 15х4 + хв (4.28) l Ет1пабоп (4.26) 1в !6епт1са! то йе певтефптй16р1!сат1оп а18опбпп ргевептет! ш Ес!.
(4.19). 8пЬвг(птт(п8 х = Х што Ет!. (4.24Ь) фе!6в йе ча)пе оГР„'(У). 1Г а гост, а, ог кето, от Р„Я1в !тпоъъп, Р„(х) сап Ье сКфагетт Ьу гешочп8 йе гас!от (х — м) то у!е16 йе (и — 1)вт-6е8гее ро1упоппа1, Д„, (х). Ргош Ео. (4.20), !Та 1я а гоот оГ Р„(х), йеп Р,(м) = 0 ап6 !! = О, апс$ Ет1. (4.20) у1е16в 197 г)гят 1ет*я соптддег а сотпр1ете1у лепета! ргоседцге Гог Йптпа а ро1упогша1 то а яет оГ ет1ца11у ярасед ог цпет1ца11у ярасед дата. ОЫеп л+ 1 яетя оГ дата (хд,~(хя)], (х,,Дх,)],..., 1х„, т (х„)], тлЬ(сЬ ттч11 Ье тлт!ттеп ая (хя,~~), (х,,©,..., (х„, 4), детеппше йе цпщце ий-деагее ро1упоппа1 Р (х) йат раяяея ехасг1у гЬгоцаЬ гЬе л + 1 ро1пгя: (4.34) гог яппр11с1ту оГ потадоп, !стаях,) = Ли БцЬяг)птт(пд еасЬ дата рошт 1пто Ет!. (4.34) у1е1дя л + 1 ет(цат1опя: „~~ = ття + тт~х„+ ттЯ + ' + ц„х„ (4.35.п) ТЬеге аге и + 1 1шеаг ет!цагюпя сопга!п!пд тЬе л + 1 соево(ептя ае то а„.
Б)цат(оп (4.35) сап Ье яо1чед Гог ае то а„Ьу бацая е11ш(патюп, ТЬе геяц!1!па ро1употша1 1я йе цп!т1це итЬ-деагее ро1употша1 йат раяяея ехаст1у йгоцаЬ йе и+ 1 дата ро)птя. ТЬе дпест йт ро1упопца1 ргоседцге ~чог1ся Гог Ьой ес)ца11у ярасед т1ата апд цпет)ца11у ярасед дата. Ехашр1е 4.2. хт1гес! йт ро!упош1а1я. То 111цяггате штегро1ат1оп Ьу а д1гесг й ро1упопца1, сопя!дег йе тдтпр1е тцпст(оп у =Дх) = 1/х, зпд сопяггцст йе Го11ожпд яет оГ тдх я)ап)йсапт 6дцге дата: Ьет'я 1птетро1ате Гог у ат х = 3.44 ця1па 1тпеаг, т)цадтадс, апд сцЬ)с 1псегро1ат(оп. ТЬе ехаст ча)це 1я у(3,44) = Г(3.44) = = 0.290698 .. 1 3,44 (4.36) Рт(х) = а+ Ьх+сх~ (4.37) Ро1упогп1а1 Арргох1та!!оп апд 1п!агро!а!!оп 4.3 О!ВЕСТ Р!Т РО1УИОМ1А~З А = тто + л~хв + ттА + ''' + л,хя Я~ — — ае + а,х, + атх, + + а„х~ г Ьет'я т11цятгате йе ргоседцге тп дега!1 Гог а с)цадгат!с ро1упопца1: (4:35.0) (4.35.1) 198 СЬар$ег 4 То септет йе дата агоипс1 х = 3.44, тЬе йгвт йгее Ротптв аге цвес1.
АРР1Уш8 Рт(х) ат еасЬ от' йеве с1ата ро(птя 8$чев йе Го((оъчп8 йгее ес$цат(опя: 0.298507 = а + Ь(3.35) + с(3.35) 0.294118 = а + Ь(3.40) + с(3.40) 0.285714 = а + Ь(3.50) + с(3.50) (4.38.1) (4.38.2) (4,38.3) ЯоЬдп8 Ес$я. (4.38) тЬг а, Ь, апс$ с Ьу Сацяв е1пшпадоп чч$йоцт вса!ш8 ог ртчодпд уте1дя Рт(х) = 0.876561 — 0.256080х+ 0.0249333х~ (4.39) 8цЬят$титпщ х = 3.44 тпто Ес$. (4.39) 8$чея Рт(3.44) = 0,876561 — 0.256080(3.44) + 0.0249333(3.44) = 0.290697 (4.40) ТЬе еггот $в Еггог (3.44) = Р (3.44) — Д3.44) = 0.290697 — 0.290698 = — 0.000001.
рог а!$пеаг ро1упоппа$, иве х = 3.40 апс$3.50 то септег йат с1ата атоцпд х = 3.44. ТЬе геяц1тш8 Ппеаг ро1упоппа1 гв Р, (х) = 0.579854 — 0.0840400х (4.41) ЯиЬвпшт(п8 х = 3.44 тпто Ес$. (4.41) 8$чев Р,(3.44) = 0.290756. Рог а сцЫс ро1употша1, аП $оиг ротптя пшят Ье ияед. ТЬе геяц16п8 сцЪтс ро1упопиа1 $я Рз(х) = 1,121066 — 0.470839х + 0.0878000х~ — 0.00613333х (4.42) ЕцЬяйцбп8 х = 3.44 што Ес$. (4.42) 8$чея Р,(3.44) = 0.290698. ТЬе геяи(тя аге яипппат(лед Ье1отч, м Ьете йе геят!тя оГ 1шеаг, с$иадтат(с, апд сиЪ$с штегро1атюп, апд йе еггогв, Еггог(3.44) =Р(3.44) — 0,290698, аге таЬц1атед, ТЬе адчапта8ея о$'Ы8Ьег-де8тее штегро1адоп аге оЬчюця. Р(3.44) = 0.290756 1шеаг штетро!адоп Етгог = 0.000058 = 0290697 с$цадгат(с штетро1абоп = -0.000001 = 0.290698 сцЬтс $птегро1абоп 0.000000 4.4 $.А6г$АМОЕ Р0$.УМОМ!А~.З ТЬе гПгест 6$ ро1упоппа1 ртеяептед ш Бесдоп 4.3, тчЫ1е с$ш$е втга$8Ьт(огсчагд $п рппс$р!е, Ьав яечета! д(вадчапта8ея.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
