Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 25
Текст из файла (страница 25)
1с а1яо ачоЫя сопчегрпд со аи а1геат)у сопчекдед гоо1. ТЬе ша)ог 1пш1асюп оГ СЫя арргоасЬ Ь йас йе соейстепся оГ йе т1еЯасед ро!упопиаЬ аге пос ехасс, яо йе гоосз оГ йе деЯакед ро1употша1я аге иос йе ргесЬе гоося оГ йе опаспа! ро!упопда1, ЕасЬ деЯабои ргорадасея йе епогя пюге аид тпоге, ко йе яиЬвескиеик гоося Ьесоше 1еяя апд 1еяя ассш асе. ТЬ!я ргоЫеш Ь 1евз яепоия 1т' сЬе гоосв аке болид 1и опсек йош йе япаПеяс со йе 1агдеяс. 1п депега1, йе гоося оХ йе деЯасед ро1упопиа1з яЬои1д Ье ияед ая Ягяс арргохипабопя сог йояе гоосз, МцсЬ аге йеп кейлед Ьу во!чсик йе опрпа1 ро!упогша1 ияпц йе тоош о!'сЬе дейасед ро1упопиа1я ая йе ии6а! арргох(ша6опя йг йе гейлед гооск.
ТЬЬ ргосеяя Ь !сложи ая киот ро!тяЫпд. ТЬе Ьгас1сес)иа птейос1я ргезепсед ш Яес6оп 3.3, 1птегча1 Ьа1ч(пд апд Са)яе роя6ои, саппос Ье ияед со Япд гереасед гоося тч1сЬ ап ечеи ши16рПс)су, япсе йе иопИпеат Ятпссюп дх) с1оез пос сЬапде всрп ас яисЬ гоося. ТЬе Ягяс депча6че7'(х) доев сЬаиде з(ап ас зисЬ гоося, Ьис из1пд т'(х) со 1сеер йе тоос Ьгас1сесед шсгеаяея сЬе апюипс оГ ъчог1с. Кереасед гоося тчссЬ ап одд ши!6рПс!су саи Ье Ьгас)сесед Ьу шопсюплц йе ясап о!'1(х), Ьис ечеп тп йЬ саяе йе орел шесЬодв ргеяепсед ш Бесс!оп 3.4 аге пюге ейс(еис.
ТЬгее оС' йе тпейодя ргеяепсед ш Бессюп 3.4 сап Ье ивет! со Япд йе гоося от' ро1упопиаЬ: Хеччтоп'з шейод, йе яесапт шедюд, апд МиПег'я шейод. Месчкоп'з шейод Гог ро1уполиа1я Ь ргезепсед ш Бесбоп 3.5.2, чтЬеге Ь Ь арр1тед Со йн1 а яшр1е гоос, а пш16р!е гоос, апд а ряк оГ сошр!ех сощицасе гостя. СЬар!ег 3 ТЬеяе йгее шейот!я а1яо сап Ье ияет! Гог йпйпи йе сотр1ех гоотя от'ро1упоииа!я, ртов!|1ет1 йат сотпр!ех аптЬше6с !я ияед апт! геаяопаЫу цоот! сошр1ех ии6а1 арргохипа6опя аге ярес!Йей Сошр1ех апйи|е6с !я ятта!иМопчап! оп т1!и!та! соп|ритегя.
Ноягечег, сошр1ех ап0ипе6с тя тетйоия реп ретГоппет! Ьу Ьапт! са1си!а6оп. Яе| ега! шетЬот!я ех!ят Кот ехттаст!пд сотр1ех гоотя оХ ро1упоииа1я йат Ьаъ~е геа1 соей!степ|я ||ЫсЬ т!о пот тес!и!ге сотр!ех апйшег!с. Ашот йеяе аге Ваиятож'я шейот), йе Я!3 (т!иот1ептт!!йетепсе) шетЬот! тяее Неппс! (1964)1, апт! Стгаейе'я шетЛот! !яее Н!!|1еЬгапт! (1956)1. ТЬе Я!3 шетЬот! апт! бгаейе'я тпейот! сап бпла а11 йе гоотя оГ а ро1упопиа1, жЬегеая Ватгято|| Ъ |петЬот1 ехтгастя т!иаг!тат!с частота ягЫсЬ сап йеп Ье яо!~ет! Ьу |Ье т(иат(та6с Гоппи1а. Ва!тятояг'я шейот! !я ргеяептеб ш Вест!оп 3.5.3. ТЬеяе йгее шетЬот)я ияе оп1у геа! апйтпеьс.
%Ьеп а ро1упогЫа1 Ьая сотпр1ех соейс!ептя, Ыевтоп'я шетЬот! ог йе яесапт тпетЬот! ия!пд сошр1ех а66ипет!с апт! сошр1ех ш!т!а1 арргохипа6опя аге йе шейот!я оГ сЬо|се. 3.5.2. йе|ят!огт*з тяте!Иод .Межтоп'я шейот! Гог яоМпи Гог йе гоот, х = а, оХ а попйпеаг ег)иат!оп, г(х) = О, !я ргеяепсе|1 ш Яес6оп 3.4. В.еса11 Ет!. (3.55): (3,116) Еср|а6оп (3.116) ж!11 Ье са11ет! Хетятоп'я Ьая!с шейот! ш |Ыя яес6оп то ййегепйа!е й тгош тяго чапа!!опя оГ Ие||иоп'я шейот! МпсЬ ате ргеяептет! Й |Ыя яесбоп Тот Йн!ши пш16р1е гоотя.
1Че||Иоп'я Ьая!с шейот! сап Ье ияет! то йпт! гбшр1е гоо|я оГ ро1употша1я, пшШр1е гоотя оуро!упопиа1я (жЬеге йе тате оГсоп| егцепсе с!горя то Йгят оп!ет), сошр1ех соп!игнате гоотя оГ ро1употша!я ичтЬ геа1 соейс!ептя, апт! сошр1ех гоотя оГ ро1упоииа1я ж!тЬ сошр!ех соетйс!ептя. ТЬе йтят йтее оК |Ьеяе арр1|са6опя аге !!!ияттатет! ш й!я яес6оп, 3.5.2.1. Меит!оп'з Ме!Ьод (ог 8иттр!е Ноо!з.
Ь!еж~оп'я Ьая!с тпейод сап Ье арр1!ет! йгест1у со йпт! яипр1е тоотя оГ ро1употша1я. С|спета!!у яреа!г|пд, Дх) апт1 ~'(х) яЬоиЫ Ье еча1иатет1 Ьу йе пеятет! ши16р1|сатйап а1цоптЬтп ргеяептет! ш Бес6оп 4,2 !ог тпахипшп етйс!епсу. Мо ярес|а1 ргоЫешя апяе, Ассигате ииба1 арргох!та|топя аге г!ея!гаЫе, апт! ш яоше саяея йеу ате песеяяагу то асЬ!ече сои| егдепсе. Ехашр!е 3.7.
Хеитоп'я шетЬот! аког яЬпр!е гоотя. Ест'я арр1у Ь!еюсоп'я Ьатбс шетЬот! |о бит! |Ье яиир1е гост оГ йе Ко11оМид сиЬ|с ро!упопиа1 ш йе пе!иЬЬогЬоот! оГ х = 1,5: Дх) = Р|(х) = х — Зх~ + 4х — 2 = 0 (3.117) Не||топ'я Ьая!с шейот! !я и!чеп Ьу Ец. (3.116). 1п й!я еха|пр1е, Дх,) апт! ~'(х;) ||ч11 Ье еча1иатет1 т!!тест!у Гог йе яа!те оГ с1апту. ТЬе т!епъ~а6||е оГ Дх),г'(х), !я рчеп Ьу йе яесопд-т!естес ро1упопиа1: У'(х) = Р|(х) = Зх~ — бх+ 4 Моп!!пеаг Ег!иа!!опа ТаЫе 3.10. Хезвгоп'в Мейод Гог Яппр1е Кос~в Г"(х,) /'(т,) х; ~ Г'(х;„~) хг (.еГ к, = 1.5. БиЬвПШПп8 й|в чв1ие шео Ес)я. (3.117) апд (3,118) 81з~ея Д1.5) = 0.6250 апдг'(1.5) = 1.750.
БиЬяйийц йеяе чв)иев )пго Ег!. (3.116) у1е1дя хз — — х, — —,' = 1.5 — = 1.142857 ~'(х,) 0.6250 .Г'(хз) ' 1.750 (3.119) ТЬеяе геви1гв апг1 йе геяи1гв оТ яиЬвес)иепг 1гегаг)опв аге ргеяепгед !п ТаЫе 3.10. Еоиг Ьегапопя аге гег!и(ген го яаг(яГу йе сопчег8епсе го1егапсе, ~х,+, — х,! < 0.000001, Ь!еигоп'я шегЬог! 1я ап ехггеше1у гар1г( ргоседиге Хог йпг!1п8 гЬе гоп!я оГ а ро!упоппа! 1! а геаяопаЫе 1п(г)а! арргохппаг1оп гв ача11аЫе.
3.5.2.2. Ро!упора~ Ое!!акоп ТЬе гешазп(п8 гоовя оГ Ег!. (3.117) сап Ье Гоипг) ш а в1пи1аг шаппег Ьу сЬоов!пд ййегепг 1п1ги1 арргох(шапопв. Ап а!гегпаге арргоасЬ Гог 6пг)1п8 йе геша(шпд гоогв 1я го с1ег7аге гЬе ог181па1 ро1упопиа! Ьу Гасгопп8 оиг йе 1шеаг шсгог соггеяропг!!п8 со йе !гопака гоог апг! во!ип8 Гог гЬе гоогя оГ йе Йейагед ро1упогп(а1. Ехашр1е 3.8. Ро1упош!а1 г!ейаГ)оп 1.ег*в 111ияггаге ро1упопиа1 дейаг1оп Ьу Хасгопп8 оиг йе 1шеаг Гасгог, (х — 1.0), йош Ег(.
(3.117). ТЬив, Ег). (3.117) Ьесошев Р,(х) = (х — 1.0Щ(х) (3.120) ТЬе соево(епвя оГ йе де!!агед ро1упопиа1 Дз(х) сап Ье йесепп)пей Ьу арр1уш8 гЬе вупгЬег1с о1ъчя)оп а18опгЬш ргевепгег! ш Ес(, (4.26). Кеса!1 Ес). (3.117): Рз(х) =хз — Зх~+ 4х — 2 (3.121) Арр!уш8 Ег), (4.26) 8!зев Ьз =из =10 Ьз — — аз + хЬз = — 3,0+ (1.0)(1.0) = — 2.0 Ь, = а, + хЬз = 4.0+ (1.0)( — 2.0) = 2.0 ТЬия, Щх) 1я 8!зеп Ьу х~ — 2.0х+ 2.0 = 0 (3.123) 1.50 1.142857 1.005495 1.000000 1.000000 0.6250 0.14577259 0.00549476 0.00000033 О. 00000000 1.750 1.06122449 1.00009057 1.00000000 1.142857 0.14577259 1.005495 0.00549467 1.000000 0.00000033 1.000000 0.00000000 (3,122.3) (3.122.2) (3.122.1) СЬар$ег 3 Ег$паг1оп (3.123) 1я йе дегдгед де$$агед ро1упоппа1. %псе Ег).
(3.123) (в а яесопд-де8гее ро1упоппа1, !гв гоогя сап Ье десепп!пед Ьу йе г$ыадгаг!с $Ьппц)а. ТЬпв, -(-2.0! ~ (3.124) 2а 2(1.0) МпсЬ у!е1дв йе согпр1ех соп)п8аге гоогв, м! 2 — — 1 ~ 11. 3.5.2.3. Ь$ечч$оп'з Ме$Ьог$ $ог М0$$$р$е Ноо(з 1. $пс1пдт8 йе пш!г!р!1с(гу и т Ег$. (3.11б) 2. Яо1чдп8 $ог йе гоос о$' йе тод!йед 6лпсг!оп, и(х) = $'(х)!'г'(х) ТЬеяе пчо чапа6опя аге ргеяепгед т йе $о!1очйп8 д!вспяя!оп. Е1гяг сопя!дег йе чапагюп м Ь)сЬ !пс1пдев йе тп16р11с1гу и т Ег(.
(3.11б): (3.125) Ег$паг!оп (3.125) !я т йе 8епега1 пега6оп Фогт, х;+, — — фх,.). О!$Тегепг!аг!п8 8(х) апд еча!цаг$п8 йе геяп1с аг х = м у!е1дя 8!(м) = О. ЯпЬяйпбп8 гЬ$я геяп1$ !пго Ес~. (3.50) яЬоччя гЬаг Ег$. (3.125) 1я сопчег8епг. РпггЬег апа1уя!я у!еЫя Я ('*) 2 (3.12б) !+! 2 ! ччЬеге с (в Ьепчееп х; апд и, чч$6сЬ яЬоч! я йаг Ег$. (3.125) сопчег8ев г$падга6са11у. Ь(ехг сопгддег йе чапа6оп ччЬеге Ыеччгоп'я Ьав!с гпейод (в арр1!ед го йе йшсгюп и(х): и(х) = —, Х(х) 7 !(х) (3.127) 1$'$'(х) Ьая и гереаГед гоогя,Дх) сап Ье ехргеяяед ая л.) =( — ) ь() (3,128) чгЬеге йе де$$агед йпсг!оп А(х) доев пег Ьаче а гоог аг х = и, йаг !я, Ь(м) ф О. БпЬвг!Шг!п8 Ег$. (3.128) !пго Ег$.
(3.127) 81чея (х — г)"'Ь(х) и(х) и(х — м)~ Ь(х) + (х — я) д'(х) (3.129) ъ Ь!сЬ у!е1дя (х — !г)Ь(х) и(х) = иг!(х) + (х — а)д'(х) (3.130) Ь$ечггоп'в тейод, |п чапопя $оппв, сап Ье пяед со са1сп!асе пш(6р(е геа1 гоогя. Ка1вгоп апд КаЬ1почг!гх (1978) вЬотч йас а поп1теаг тпсг!опух) арргоасЬея лего $аягег йал Ья дег)чаг!че г'(х) арргоасЬев лего. ТЬпя, Ь(еп!гоп*я Ьагдс тегЬод сап Ье пяесЦ Ьпг саге тцяг Ье ехегс(вед го 66ясоп6ппе йе 1гегабопв ав $'(х) арргоасЬев лего. Ноччечег, йе гаге о$' сопчег8епсе дгоря го йгяг-огдег $Ьг а гпп16р1е юог.
Тччо чапа6опя о$ Ь$ечггоп'в тейод геягоге йе яесопд-огдег сопчег8епсе оГ йе Ьавдс тегЬод: Моп!!пеаг Ес!на1!опа Ег)падоп (3.130) яЬоччя тЬат и(х) Ьав а я!па1е гоог аг х = м. ТЬпя, Ь!европ'я Ьая!с шейод, ъч!й яесопд-отдег сопчегдепсе, сап Ье арр1!ед го и(х) го Едче (3.131) Ы!Тегепт!атша Ец. (3.127) а!чев 1'(х) ~'(х) — Г (х) Г (х) и!(х)12 (3.132) БпЬят!Гпппа Ес!я. (3.127) апд (3.132) !пто Ег!. (3.131) у1е1дя ап а1тегпаге Копп оХ Ес). (3.131): (3.133) ТЬе адчаптаае оГ Ег). (3.133) очег Ь!еъйоп'я Ьая!с шегЬод Хог гереагед гоогв 1я йаг Ег(. (3.133) Ьав весопд-огдег сопчегаепсе. ТЬеге аге яечега! д!вадчапгааев. ТЬеге !я ап адд!т!опа) са1сп1ат!ап !ог ~'"(х,).
Ег!паг!оп (3.133) гег!гдгез адд11!опа! ейотт Го еча1пате. Коппд-ой'еггогя шау Ье !пггодпсед дпе го йе д!Йегепсе арреаппа ш йе депопппатог оГ Ео. (3.133). ТЬ!в гпейод сап а!яо Ье пяед 1ог я!тр!е гоой, Ьпг Ь гя 1еяя ейс1епг йап Хеччгоп"я Ьая1с тейод !и тЬат саяе. 1п зшптату, йгее шейодя аге ргевепгед Гог еча1пагша гереагед гоопп Ь!европ'в Ьав!с тейод (~чЬ!сЬ гедпсев го йтяг-огдег сопчегаепсе), Ь!е~чтоп'в Ьая!с шейод ъчй йе пшрдр1!сЬу и шс1пдед, апд Ь!еччгоп'в Ьаас тейод арр1!ед то йе пюд16ед Йпсг!оп, и(к) =1 (х)Д'(х). ТЬеяе йгее гпейодя сап Ье арр1!ед го апу поп1шеаг ес!па!!оп. ТЬеу аге ргевепгед ш й!я яеспоп дечогед го ро1упош!а!в яшр1у Ьесапяе йе ргоЬ!ет оГ шп11!р1е гостя лепета!!у осспгя гпоге йег)пепг1у Гог ро1упоппа1я йап 1ог ойег поп1!пеаг Тппст!опв. ТЬе йгее гесЬпп)пев ргеяептед Ьеге сап а1во Ье арр1!ед ъчгЬ йе яесапг шейд, а11ЬопаЬ йе еча1паг!оп оГ Г'(х) !я пюге согпр1!сагед !и йа! саве. ТЬеве йтее тейодя аге !11пя!тзтед !и Ехашр1е 3.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
