Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Ноъчечет, йе врес!а! Геабтгев от' ро1упопиа1в вЬои1д Ье га!теп !пто ассоипп Ми16р1е тоста сап Ье еча1иатед игдпв Хеъчтоп'в Ьав!с шейод ог )тя чат!ат!опя, Сошр!ех гостя сап Ье еча1иагед Ьу Хеъчтоп'в шейод ог йе яесапт шейод Ьу ив!пв сошр1ех апйшебс апд согпр1ех идг!а! арргохипабопя. Сошр1ех тоста сап а1во Ье еча1иагед Ьу Ва!гвтоъч*в шейод Гот с!иадтабс Гасгогв. ЯоЬдпв яувгетпя оК поп1!пеаг ет!иат!опв !в а д!!йси1г гав!т. Рог вуягешв оГ поп1шеаг щиабопв ъчЬ!сЬ Ьаче апа1у6са1 ратба1 депчабчев, Хеъчтоп'в шетЬод сап Ье ивед. 01Ьетъч!зе, ши16дипепз!опа! ш!пишга6оп тесЬпщиев шау Ье ргеГеттед. Хо яш81е арргоасЬ Ьая ргоъеп го Ье йе тпояг еГес6че. Яо!ч!пв вувгешв оЕ поп!!пеаг ет)иадопз геша!пв а д!%си!т ргоЬ!еш. Айег втиду!пв СЬаргет 3, уои яЬои1д Ье айе го: 1. Р!всивв Йе лепета! Геагитев о!'тоог йпд!пд Гот попйпеат щиаг!опв 2, Ехр1а!и йе сопсерт оК Ьоипд!пв а гоот 3.
О!всивз йе Ьепейтв о18гарЬ!пв а йшст!оп 4. Ехр1гдп Ьоъч то сопдисг ап 1псгешепга1 яеагсЬ 5, Ехр1аш йе сопсерт от'гейт1пв а гоо! 6. Ехр1тдп йе д!йегепсе Ьетъчееп с1овед дота(п (Ьгас1ъебпв шейодв) апд ореп дошаш шейодв 7. 1лвт вечега1 с1овед домаш (Ьгас1сег!пв) тейодя 8, 1.!яг вечега1 ореп доша!и шейодв 9, О!всивв йе турев оГЬеЬачюг от'поп!!пеат ет!иаг!опв !и йе пе!8ЬЬогЬоод от'а гоот 10. В!всивв йе вепега) рЬ!1ояорЬу оГ гост йпд!пв 11. 1.!в! тъчо с1овед дотпгдп (Ьгас!тет!пв) шейодв 12.
Ехр1аш Ьоъч йе паегпа1 Ьа!ч!пв (Ь!вест!оп) шетЬод ъчог1св 13. Арр1у йе !пгетча! ЬаЬдпв (Ь!вест!оп) шейод 14. Е!вг тЬе адчапгавев апд д!вадчапгавея оГ йе !птегча! ЬаЬдпв (Ь!зес6оп) тейод 15. Ехр1а!и Ьоъч йе Ыяе рогдпоп (геви1а Ыв!) шейод ъчот!св 16. Арр1у йе Ка1ве ротд6оп (геви1а Ыгд) шейод 17. 1лв! йе адчаптавея апд д!яадчаптадев оГ йе Ыяе рогд6оп (теви1а Ыгд) шейод 18.
1лзт вечега1 ореп дошаш шейодв 19. Ехр1а!и Ьоъч йе йхед-ро!пт !гетабоп шейод ъчот1тв 20. Арр1у Йе йхет1-ро!пт Ьега6оп шейод 21. 1лвг Йе адчаптадея апд д!вадчаптавев оГ Йе Йхед-ро!пт Ьетагюп шейод 22. Ехр1аш Ьоъч Хеъчюп'в тейод ъчог1св 23. Арр1у Хеъчтоп'в шегЬод 24. 1лвг Йе адчаптавев апд д!вадчаптавев о)'Хеъчтоп'в шейод 25.
Ехр(а!и апд арр1у Йе арртох!шаге Хеъчтоп'я шетЬод 26. Ехр!аш апд арр1у Йе 1аввед Хеъчтоп'в тпейод 27. Ехр1а!и Ьоъч йе яесапг шейод ъчог1св 28. Арр1у Йе весапг шейод 29. 1лзт йе адчаптавев апд д!вадчаптавев оГйе весам шейод 30. Ехр!а!и йе 1аввед яесапт шейод 1В1 йопапеаг Ес!ца?1огв 31, Ехр1аш Ьочг Мц?1ег'з шейод счог?св 32, Арр1у МцПег'з |петЬод 33. ?лзт йе адчаптадез апд д?задчаптадез оГ МцПег'з теМюд 34.
?3!зсцзз йе врес!а1 Геа|цгез оГ ро1упопиа1з 35. Арр?у йе с?цадгат!с Гоппц1а апд йе гатюпаПгед с?цадгат!с Гоппц1а 36. О!всцзз йе аррПсаЫ1!ту (ог попарр1!саЪП!ту) оГ с?овей йошаш тпетЬодз апй ореп с1ошгйп шейодз Гог Гшйпд |Ье гоотз оГ ро!упогша!з 37. ?)!ясцзз йе ргоЫешз аззос!атей ичй йпсПп8 пш16р!е гостя апс1 сошр1ех гостя 38. Арр1у ?с?еччтоп'з Ьаз!с птейод апс1 !тв чапа6опя то Гтпд аП йе гостя оГ а ро1упопца1 39. Арр1у де??а!топ то а ро1упоппа1 40. Ехр!аш йе сопсертя цпдег1у!пд Ва!гзтотч*з шейод Гог йпсПп8 с?цадгабс !ассогз 41. Арр1у Вапзточч'з шейос1 то йк1 геа! ог согпр1ех гостя 42. ?3!ясцзв апс1 8!че ехашр!ез оГ йе рйГаПз оГ гоот йпд!п8 43. 8ц88езт чгауз то дет агоцпд йе рПГаПз 44.
Ехр1гдп йе сопсертз цпдег1у!п8 Ь?етчтоп*з |пейой Гог а зузтеш оГ поп1шеаг ес?па!топя 45. Арр!у Ь?етчтоп*я шейод Го а яузтепт оГ поп1|пеаг ес?ца6опз ЕХЕЯС1ВЕ РВОВ?.ЕМЗ ?и аП о?тЬе ргоЫетпз тп й!в сЬар|ег, сапу ат 1еазт я!х з!8п!Гтсапт 68цгез ш аП са!сц1а6опз, цп1езз отЬегсч!зе потес1. Сопбпце аП Пегабче ргоседцгез цп6! !оцг з!8п!Гтсапт Г|8цгез Ьаче сопчегдей, цп1евз осЬегч!зе потей. Сопя!дег йе ГоПочт!пд Гоцг попПпеаг ес?цат!опз: Дх) = х — соз(х) = 0 (А) Г(х) = е' — з!п(ттх/3) = 0 (В) У"(х) = е" — 2х — 2 = 0 (С) Г(х) = х — 2х~ — 2х+ 1 = 0 (Р) 3.2 С!овей 0отгта! гт Мелос?а !гт!егтта! На1ч1пц 1. Яо!че Ес?. (А) Ьу ш|егча1-Ьа1чйп8 зтаг6п8 чч!|Ь х = 0.5 апд 1.0.
2. Бо?че ЕА?. (В) Ьу 1птегча1-Ьа1ч!п8 зтагт!п8 тчтй х = — 3.5 апй -2.5. 3. Яо!че Ес?. (С) Ьу |п|егча1-ЬаЬдпд зтагт!пд ччттЬ х = 1.0 апд 2,0. 4. Яо!че Ес?. (?)) Ьу тптегча?-Ьа?ч!п8 зтагт!п8 тч!|Ь х = 0.0 апд 1.О. 5. Бпд |Ье гтчо рс!пгз оГ !птегзесбоп оГ йе гсчо сцгчез у = е' апд у = Зх+ 2 цгдп8 !птегча1 Ьа1чтп8. ??зе ( — 1.0 апд 0.0) апд (2.0 апд 3.0) ав зтаг6п8 ча1цея.
6. Ршд йе ттчо ротп!з оГ !птегзест!оп оГ йе гсчо сцгчез у = е' апд у = х4 цз?п8 !пгегча! Ьа1чш8. ??ве ( — 1.0 апд 0.0) апд (1.0 апд 2.0) аз ятат6п8 ча1цез. 7, РгоЫешз 1 |о б сап Ье зо?чед цз!п8 апу гсчо й!т!а! ча1цез оГх йат Ьгас1сет йе гоот. СЬоозе ойег зета оГ тп!6а1 ча1цев оГх то да!и адд!т!опа? ехрепепсе ичй штег ~а? Ьа1ч!п8. Га!ае Рое!!!огт 8.
8о?че Ес?. (А) Ьу Га?зе роз!т!оп зтагдпд ъчтЬ х = 0.5 апд 1.0, 9. Бо!че Ес?. (В) Ьу Га!яе рояЬПоп зтаг6пд тч!?Ь х = — 3.5 апд — 2.5. 10. Бо1че Ес?. (С) Ьу Га1зе роздюп зшгйпд ъчтЬ к = 1.0 апс1 2.0, 182 СЬар1ег 3 11. 12. 13. 14. 3.4 Ореп 0опса1п МеВос!з Г!хес1-Ро!п1 !гагат!оп йевСоп'в МеИмк! 29.
30. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27, 28. Бо1че Ес!. (Р) Ьу Га1яе рог61юп ятаП!п8 ъч!СЬ х = О.О апд 1.0. Р!пд йе Съъо ро|пгя оС |п1егвес6оп ог СЬе гсчо сцгчея у =- е* апс1 у = Зх+ 2 цсдп8 Га1яе роя!6оп. с)яе ( — 1.0 апс1 0.0) аш1 (2.0 апд 3.0) ав ятап!п8 ъа!цея, Р!пд 1Ье Съчо ро|птв о| !птегвесс!оп от йе съчо сцгчев у = е' апд у = ха цсйп8 Га!яе росйбо. 1)ве ( — 1.0 апд 0.0) апд (1.0 апд 2.0) ая ятаг6п8 ча1цея. РгоЬ!егпя 8 1о 13 сап Ье яо1чед цгдпд апу Ссчо ш|6а1 ча1цея от" х йа| Ьгас1се| Йе пю1. СЬоове ойег яств оТ |ш6а1 ча1цея от х 1о дайч адд!6опа! ехрепепсе ъч!СЬ та!ве роя!С!оп.
Бо!че Ес!. (А) Ьу йхед-ро|п1 !Сегабоп ъч!Й хя —— 0.5. Бо1че ЕСС. (А) Ьу йхед-ро|п1 йега1юп ъч!СЬ хя —— — 1,0. Яо!че Ес(. (В) ЬУ йхед-Ро!п1 йегайоп ъч!й хя — — — 3.5. Бо1че Ес!. (В) Ьу йхед-ро!пт !Сегат!оп ъч!СЬ хд — — -2.5. Бо1че Ес!.
(С) Ьу йхед-ро!пС !Сегайоп ъч!й хд — — 1,0. Бо1че Ес!. (С) Ьу йхед-ро!пт йегайоп ъч!СЬ хд — — 2.0. Яо1че Ес1. (Р) Ьу йхед-ро!пт !Сега1!оп ъч11Ь хя — — 0.0. Яо1че Ес!. (Р) Ьу йхед-ро|п| йегабоп ъч!й хс —— 1.0. РгоЬ!еш 5 сопя!дега йе йшсйоп /'(х) = е' — (Зх+2) = О, ъчЬ!сЬ сап Ье геапап8ед !пто Йе Го!1оьч!п8 Йгее Гоппя: (а) х = е" — (2х+ 2), (Ь) х = (е' — 2)/3, апд (с) х = 1п(Зх+ 2). Яо1че Сот йе рогдбче гоо| Ьу йхедро|п1 Ьега1юп Рот а11 йтее Роппв, ъч!й хс = 1.0. Яо1че РгоЬ1еш 6 Ьу йхес1-ро|п1 Ыегабоп ъч!СЬ хя — — 1.0 апд хс — 1.0.
ТЬе йлпс6оп /'(х) = (х+2)(х — 4) =х| — 2х — 8 = 0 Ьая йе С|чо гоотв х = — 2 апс1 4. Кеатгап8е Д(х) !пто Йе Гопп х = фх) 1о оЬСа|п Йе гоо| (а) х = — 2 апд (Ь) х = 4, втаггш8 ъч!СЬ хя — — — 1 апд 3, геяресйче!у.
ТЬе й|пс6оп /'(х) сап Ье геапап8ед |и яечега1 ъчауя, тот ехашр1е, (а) к = 8/(х — 2), (Ь) х=(2х+8)'т~, апс1 (с) х=(х~ — 8)/2. Опе Сопп а1чгаув сопчетдея 1о х = — 2, опе Хопп а1|чаув сопчет8ев 1о х = 4, апд опе топп айчаув д!чег8ев. Ре|епшпе Йе ЬеЬачюг от Йе Йгее топпя. Рог ъчЬа1 ятаг6пд ча1цея оХх |ш8ЬС 1Ье ехргеяяюп х = 1/(х + 1) по1 сопчег8еу ТЬе й|пс6оп Дх) = е' — Зхг = О Ьая йгее гоств, ТЬе й|пст!оп сап Ье геапап8ед шСо йе Гопп х = ~ [е*/3!'т . 8Саг6п8 ъч!СЬ кв —— 0.0, йпд Йе гоогя со|теяропсйп8 Со (а) йе + с68п (пеаг х =- 1.0) апд (Ь) Йе — сд8п (пеаг -0.5). (с) ТЬе й|п! гоот !я пеаг х = 4.0.
8Ьоъч ЙаС йе аЬоче топп съем!! по| сопчег8е 1о СЬ!в гоо1, ечеп ъч!Й ап |ш6а1 8цеяя с1ове 1о Йе ехас1 гоо1. Рече1ор а Хопп от" х = 8(х) йа1 ъч!11 сопчег8е 1о Й!в гоо1, апд во1че Тот Йе СЬ!гд гоот. ТЬе сцЬ|с ро!упоппа1/'(х) = к| + Зхт — 2х — 4 = 0 Ьая а гоо1 пеаг х = 1.0. Р!пд ссчо топпя ос х = д(х) Йас ъч!11 сопчег8е Со сь!я гоос.
Бо1че йеяе гсчо Гоппв Гог йе гоот, втагйп8 ъч!й хв = 1.0. Бо(че Ес1. (А) Ьу !ъ!еъъсоп'я тпе1Ьос1. с)ве хя — — 1.0 ая йе ятагт!п8 ча1це. Бо1че Ес!. (В) Ьу )ъ!еъчтоп'в |педюд. Бяе хо — — — 3.0 ая Йе я1агйп8 ча!це. 184 СЬар!ег З 3.7 Вуа$егпа о$ Моп!!пеаг Ес!оа1!опе Бо!че йе то11очч!пд вувтешв от" поп1!пеаг ет!иат!опв игдп8 Ь!еччтоп'в тейод. 47.
48. 49 50. 51, 52. 53. З.В. Ргодгатпа 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. (х — 1) + (у — 2) = 3 апд х~/4+у~/3 = 1. 8о1че Гог а!1 гоств. у = сояЬ(х) апд х' + у~ = 2. Яо1че Гог Ьой гостя. х~ +у2 = 2х+ у апд х2/4+ у~ = 1. Бо1че йг аП моиг гоств. ут(1 — х) = хв алд хт + ут = 1. хв + у' — Зху = 0 алд хт + ут = 1. (хт + ут) = 2ху апд у = хт. (2х)ттз+ ~тт (9)ттт 1х2/4+ „т 1шр1етпепт йе Ь!ечгтоп тпейод рго8таш ргезеп!ед ш Бест!оп 3.8.1. СЬес1т оит йе рго8гат ив!п8 йе 8!чеп дата вет, %ог1с апу о1 РгоЫешя 29 то 36 цвш8 йе Ь!еччтоп птейод рто8гаш. 1шр1ешепт тЬе весапт шейод рго8гатп ргевептед ш Бесбоп 3.8.2. СЬес1с оит йе рго8гаш ив!п8 йе 8!чеп дата зет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
