Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 23
Текст из файла (страница 23)
(3.53а) |о (3.53с): е|, |т, апй Уг. ТЬезе йтее ет!иа6опв сап Ье яо1чей (ог йезе йтее шйло|чпя. ТЬе ча1ие оГ |г оЬгашей Ьу йе ргосейиге !з по| Йе ехас| гоо|, япсе Ы8Ьег-огйег сеппв Ьаче Ьееп пе81ес|ей. Ноччечег, 6 ы ап цпргочей арргохппа|юп оГ Йе гоо|. ТЬе ргосейиге и йеп терев|ей цяп8 а аз Йе !ш6а1 арргохппабоп. 1| сап Ье яЬо|чп Йа| Йе вцссевяче арргохипа6опя |о йе гоо|, а, сопчег8е 9иайгабсаПу. %Ьеп арр1!ей |о йе Охей-ро!пг 1|егабоп шейой 1ог йпй!п8 Йе тоо|з оГ а поп1|пеаг есряа6оп, |Ыя ртосейцге ы 1тпо|чп ав огеЯе|ые|| з г||ейоа~. 8|ег(епзеп'я ше|Ьой ы по| йече1орей |и йы Ьоо1с япсе Ь!еччтоп'з |пейой, ччЫсЬ |я ргезеп|ей ш Бес|!оп 3.4.2, !з а пюге я|та!8Ь6ог|чагй ргосейцге йг асЬ1еч!п8 |!цайга6с сопчег8епсе. 147 йоп11пеаг Ес1иа11опз Тгцпсаг1п8 Ес(.
(3.57) а11ег 1Ье Огяг депчадче гепп„яегбп8 1'(х;,) = О, апд яо!мп8 Гог х; с у(е!дя (3.58) Ес)цаиоп (3.58) в гЬе яяпе ая Ес1. (3.55). Ехагпр!е 3.4. Хе~чсоп'я гпеГЬод. То 111цяггаге Хечггоп'я псегЬод, 1ес"я яо1че 1Ье Гопг-Ьаг 11п)са8е ргоЫегп ргеяепгед 1п Яесгюп 3.1. Кеса11 Ес1. (3.3): (3.59) ~ (ф) — Яс соя(сс) Я2 соя(ф) + Яя соя(/х ф) — 0 ТЬе с1епчаг1че осЯф), ~'(ф) 1я ~'(ф) = )с2 яп(ф) — я)п(м — ф) (3.60) ТЬця, Ес). (3.55) Ьесогпея (3.61) Рог Я, = -,', Я2 = ~~, Аз — — ф апд а = 40.0 де8, Ес1я.
(3.59) апй (3.60) у)е1д (3.62) (3.63) Рог гЬе Огяг 1гегаиоп 1ег ф, = 30.0 де8. Ес)цагюпя (3.62) апй (3.63) 81че Дф,) = ~~соя(40.0) — -'соя(30.0)+ ~' — соя(40.0 — 30,0) = — 0.03979719 (3.64) 1'(ф~) =- ~ яп(30.0) — яп(40.0 — 30.0) = 1,07635182 (3.65) 8цЬябгцбп8 дгеяе геяц!гя 1псо Ес(. (3.61) у)е1дя ф = 30.0 ( — 0.039797 9)(180/гс) — 32.118463 де8 1.07635182 (З.бб) 8цЬяйиг1п8 ф2 = 32.118463 де8 )пго Ес1.
(3.62) 81чея Дф2) = 0.00214376. ТЬеяе геяц1гя апд гЬе геяц1ся о1' яцЬяес)цепс 1гегабопя аге ргеяепгед иг ТаЫе 3.7. ТЬе сопчегдепсе спгепоп, ~ф,„~ — ф;~ ~ 0.000001 с1ед, в яаияйед оп гЬе 1ЬцпЬ пегайоп. ТЬв в а сопяк1егаЫе ппргочегпепг очег 1Ье ииегча1-Ьа)ч1п8 гпегЬод, СЬе Га!яе рояйоп гпегЬод, апд Оге йхес1-ро1пг 1сегас1оп гпесЬод. Сопчегдепсе оГ Иечггоп'я гпегЬод 1я десепп1пед ая Го11ожя. Кеса11 Ес1.
(3.55): ~~х,) х,+с — — х; — —,' 1'(х,) (3.67) ив СЬар1ег 3 ТаЫе 3.7. Хе!чгоп'я МегЬод фо Йе8 Х(ф;) /'(ф;) ф; „Йеа Г"(ф,+,) ЕцпаПоп (3.67) 1я оГйе Гопп (3.68) х,, =фх;) (3.69) Ая яЬоип Ьу Ец. (3.50), Гог сопчегцепсе оГапу !гога!1че шегЬог( ш йе Гопп оГЕг1. (3.68), 1а'(4)~ < 1 (3.70) чгЬеге ~ 1)ея Ьепчееп х, апг1 и. Ргош Ег(. (3.69), Ях)7'(х) — 7'(х)г'"(х) Я(х)~"(х) 1,7'(х)1 (7'(х)) (3.71) Аг !Ье гоог, х = а апс! Г'(а) = О. ТЬпя, у'(а) = О, Сопяег(пепг1у, Еа.(3.70) 1я яаг1яйед, апд Ые~чгоп'я шейог1 1я сопчегаеп!. ТЬе сопчегдепсе гаге оГ Ь!ечч!оп'я шегЬой 1я Оегеппшей ая Го11оъ я, ЯцЬггасг и Йош Ьой яЫея оГ Ег1.
(3.67), апг1 1е! е = х — а г1епоге йе еггог. ТЬия, Дх,) Дх;) х — а=е =х; — и — ' =е,— — ' 7 '(х;) ' 7'(х,) (3.72) Ехргеяя(па Дх) ш а Тау!ог яепея аЬои1 хо 1пшса!ша айег йе яесопд-огг1ег гепп, апг( еча1иайпд а! х = а угеЫя 7(а) =Дх;) + Г'(х;)(и — х;)+ -'7"(~)(а — х;) = О х, ~ 4 ( а (3.73) 1.егг1пд е; = х; — а апд яо1ч1пц Ец. (3.73) Гог 7'(хг) а1чея Х(() =Х'(;)~; — 1.г"(0е1 (3.74) ЯпЬяпгигшц Ег1. (3.74) шго Ег(. (3.72) а1чея !'(х,.)е, — -'Г"е(4)е! 1)"'Я) 7"'(х!) 2~'(х;) ' 1п 1Ье 1птпг ая ! — э оо, х,. -+ и,7'(х;) — ~ 7'(и), !"(4) -+ 1" (а), апг1 Ец.
(3.75) Ъесотея (3.75) (3.76) 30.000000 32.118463 32.015423 32.015 ! 80 32.015180 ччЬеге д(х) 1я а1чеп Ьу ! (х) а(х) =х — —, .!'(х) -0.03979719 0.00214376 0.00000503 0.00000000 0.00000000 1.07635164 1.!9205359 1.! 8646209 1.18644892 32.118463 32.015423 32.015180 32.015180 0.00214376 0.00000503 0.00000000 0.00000000 ЙопПпеаг Ег!ца?!ола Ег?цак!оп (3.76) зЬоччз йа| сопчегдепсе !в весопд-огдег, ог г?ыдга6с. ТЬе пшпЬег оГ в?дп!йсап! Пццгев еввепбаПу доиЫев еасЬ 1|ега6оп. Аз йе во1ц|юп ?в арргоасЬед, ?'(х;) -+ О, апд Ег?.
(3.70) |з за6з6ед. Рог а роог |п?6а1 ев6|па|е, Ьоччечег, Ег?. (3.70) тау по| Ье ваг!вйед. ?п йа| саве, йе ргоседцге п|ау сопчегде |о ап а1|егпа|е зо!и|юп, ог йе зо1ибоп тау |цтр агоипд м?д!у Гог а |чЬПе апд йеп сопчегде |о йе дегдгед яо!ц6оп ог ап аПеп|а|е зо1цбоп. ТЬе ргоседцге чл11 по| д!чегде гПзазггоив1у П?се Йе Йхед-ро?пг Пега6оп тейод |чЬеп ~у'(х)~ ) 1. Ь?е|чгоп"в |пейод Ьаз ехсеПеп| 1оса! сопчегдепсе ргорег6ез. Но|чечег, Пв д1оЬа! сопчегдепсе ргорег6ев сап Ье чегу роог, дие |о йе пед1есг оГ йе Ь!фег-огдег |еппв !и йе Тау!ог вепев ргевеп|ед |п Ег?. (3,57), Ь?е|чгоп'з тейод гес?и?гев |Ье ча1це оГ йе депчабче г"'(х) ш адд1?!оп |о йе ча1це оГ |Ье йпс6оп Ях).
реп |Ье йпсгюп Дх) !в ап а!деЬга?с йпсг?оп ог а |гапзсепдеп|а1 Йпскюп, ~'(х) сап Ье дегелтппед апа!у|каПу. Ноъчечег, |чЬеп йе йпсг?оп к (х) |в а телека? поп1шеаг ге1а6опяЬ|р Ьег|чееп ап три| х апд ап ои|ргд ?(х),/'(х) саппо| Ье де|еппшед ала1у6саПу. !и |Ьа| сазе,7'(х) сап Ье езгппа|ед пшпепсаПу Ьу еча?цагшд 7(к) а| х; апд х| + с, апд арргох?тампа 1'(х,) аз Дх; + я) — Д(х,) 7'(х;) = Я (3.77) ТЫз ргоседиге доцЫез йе пцтЬег оК йпс6оп еча1иа6опв а| еасЬ ||ега6оп. Но|чечег, П е1итпа|ев йе еча1цабоп о?7'(х) а| еасЬ пека6оп.
?1 в ?в япаП, коипд-о?Т еггогз аге ?тгодцсед, апд гр з ?в |оо ?аде, Йе сопчегдепсе гаге ?в десгеазед. ТЫв ргосевя !в саПед Йе арргохигаге А|еиМоп |лейон. ?п зоте сазев, йе е?Ес!епсу о? Ь?е|чкоп'в гпейод сал Ье |псгеавед Ьу из!пд |Ье ватле ча1це о(/'(х) Йг вечета1 Пега6опз. Ав ?ощ аз йе з?цп о?' ~'(х) доев по| сЬалце, |Ье Пега|ез х| пюче гоччагд йе гоог, х = м. Но|чечег, йе весопд-огдег сопчекдепсе ?з !оя|, во йе очегаП ргоседиге сопчегцез пюге з?очч?у. Но|че| ег, |и ргоЪ?етв ччЬеге еча1иа6оп оГк'(х) 1в |логе сояду йал еча1иабоп о? К (х), Пиз ргоседиге тау Ье 1езв чтой.
ТЬ!в !в евресиПу |гце ш йе во1ибоп о? вуз|етв оГпоп1шеаг ег!иабопз, |чЫсЬ ?в гПвсиввед |п Бесбоп 3.7. ТЬ1в ргоседцге ?з саПед Йе !ад;ед Яе|чгоп 'я тек)|ог?. А ЫдЬег-огдег чепдоп оПЧеччгоп'з тейод сап Ье оЬ|а!пед Ьу ге|анапа йе зесопд депча6че гепп ш йе Тау1ог вепев ргезеп|ед ш Ег?. (3.57). ТЫз ркоседиге ке|?ц?кев йе еча1иабоп оГ/"(х) апд йе во!цбоп оК а с?цадгак?с ег?иа6оп Хог Ат = х|, — х;. ТЫз ргоседиге ?в по| ыед чеку ойеп. Ь?еччгоп'з тейод сап Ье изед |о де|еппше сотр1ех коогв оГ геа1 ег?ца6опз ог сотр1ех гоогв о?' сотр1ех ег?иаг!оы гдтр1у Ьу ившп сотр1ех апйпьег?с. Ь?еччгоп'з те|Ьод а1зо сап Ье ыед |о 6пд тц16р1е гоогв оХ поп1|пеаг ег?иак!опз.
Во|Ь оГ |Ьезе аррПса|юпв оГ Ь!етчгоп'з |пейод, сотр?ех гоо|в апд тц16р1е гоп!в, аге йвсцзвед ш Бесбоп 3.5, |чЫсЬ ?з сопсеп|ед чч?й ро!упопиа1з, |чЫсЬ сап Ьаче Ьой сотр1ех гоо|з алд тц?г!р1е гоогв. Ь?ечч|оп'з тейод ?в а?во ап ехсеПеп| те|Ьод !агро!?з?|?пд гоо|з оЬлдпед Ьу ойек те|Ьодв |чЫсЬ у|е1д геви1|з роПц|ед Ьу гоцпд-ой'еггогз, висЬ ая гоо|я о?'дейагед йпскюпз (вее Бес6оп 3.5.2.2).
1Меччгоп'в |пейод Ьав зечега! д!задчапгадев. Боте Йпс6опв аге Ыйси1с |о д1?Тегепг!аге апа1убсаПу, апд вате Йпсбопз саппос Ье гП!Тегепба|ед апа1у6саПу а| аП, 1п зисЬ саяев, йе арргохипа|е Ь?е|чгоп п|ейод дей|ед Ьу Е|?. (3.77) ог йе весап| |пе|Ьод ргеяеп|ед |и Бес6оп 3.4.3 |в гесопипепдед. %Ьеп ти16р!е гоо|я оссш; сопчегдепсе дгорв Ю йгвг огдег. ТЬ!з ргоЫет ?в д!всиззед ш Бес6оп 3.5.2 Хог ро1упопиа1в. ТЬе ргеяепсе оГ а СЬар1ег 3 1оса1 ехтгешпгп (!.е., гиахппптп ог тшшппии) шах) ш йе пе!фЬогЬоод оГ а гоот шау сапве овс!!1а6опв !п йе во!пгюп. ТЬе ргевепсе оГ !ийест!оп ро!птв !и Дх) !п йе пе!дЬЬогЬоой оГ а гоот сап савве ргоЫешв. ТЬеве 1авт твчо в!тпаиопв аге Йвсиввет! ш Бес!!оп З.б.1, вЫсЬ !в сопсегпет! ъч!тЬ рМа11в !п гоот афпг!!пд.
реп Хеъ~оп'в шетЬог! ппвЬеЬачев, !т шау Ье песеввату то Ьгас1гет йе во!и!!оп ~ч!гЫп а с1овег! !птегча1 апг! епвпге тЬаг впссевв!че арргохппапопв гепта!п ~чтЫп йе !игегча1. 1и ехггеше1у ЙФсп11 савев, И шау Ье иесеввагу то ша1се вечега1 Ьегапопв ячй йе 1псегча1 Ьа1ч!пд шетЬод то гег)псе йе в!хе оГ йе !птегча1 ЬеХоге солт!пп!пд чч!тЬ Хевтоп'в шейог!. 3.4.3. Т1те Зесап1 МеФог! Дх~) — 1(х; ~) х; — х; ~ (3.78) ТЬе ег!иаг!оп оГ йе весапт 1(пе !в а!чеи Ьу ~(х,+,) — т"(х,) = д'(х,) х,- ~ — х, (3.79) ИаиГЕ 3.11 ТЬе весвпт гпеГЬой.
%Ьеп тЬе депчат!че тппспоп, /'(х), 1в плача(1аЫе ог ргоЫЬЫче1у сов!!у то ечайате, ап а!тегпаг!че то Мечгтоп'в тейог1 !в гег1шгей ТЬе ргеКеггет1 а1тегпат!че !в йе весапг тейоК ТЬе весапт шейот1 !в !!!ивтгатег1 цгарЫса11у ш Р!цпге 3.11. ТЬе поп11пеаг гипс!!оп г (х) !в арргохппатег! 1оса11у Ьу йе 1!иеаг гипс!!оп фх), ъ Ь!сЬ !в йе весапт тоДх), апс! йе гоот оГфх) !в та)геп ав вл ппргочег! арргохипаг!оп то йе гоот оГ йе иоп1шеаг йпсг!оп т (х). А весапт то а сигче !в йе втга!аЬт 1ше ччЫсЬ развез йгопаЬ пчо ро!птв ои йе спгче.
ТЬе ргосег!ше !в арр11ей герет!Ьче!у то сопчегаепсе. Тчго (иЫа! арргох!шаг!опв, хп апг! х!, жЫсЬ аге пот гег!шгег! то Ьгас1гег йе тоот, аге гет(шгег! то шЫате йе весапт шейой. ТЬе в1оре оГ йе весам разя!пд йгощЬ гчго ро!птв, х;, апг! хп !в и!чеп Ьу СЬар1ег 3 ТаЫе 3.8. ТЬе Бесат Ме1Ьод ф,, де8 — 0,00657688 — 0,00101233 0.00000749 — О.
00000001 0.00000000 0.02347602 0.02426795 0.02053257 0.02068443 0.02070761 31.695228 31.966238 32.015542 32.015180 32.015180 ТЬе сопчег8епсе гаге оГ йе яесапг тейод мчав апа!ухед Ьу 3еечея (1958), ччЬо вЬоиед гЬаг (3.89) Сопчег8епсе оссчгв ах йе гаге 1.62..., ччЫсЬ 1в сопгддеиЫу йвхег гЬап 1Ье 1шеаг сопчег8епсе гаге оХ йе 6хед-ро)пг Ьегадоп тейод Ьчг вотечЬаг в!оъчег йап йе г)чадхадс сопчег8епсе гаге оГ Ь!еъгоп'в тейод. ТЬе г)чевдоп оГ ччЫсЬ тейод Ьв пюге е%с1епг, Ха~оп'в теГЬод ог 1Ье иесапг тейод, ~чав а!ио апвччегед Ьу )еечев. Не вЬовчед йа1 Ьв ГЬе ейогГ гес)ч1гед го еча1чаге 3"'(х) 1в 1евв йап 43 регсепг оГйе ейогг гег)шгед го еча!лагер (к), йеп ь!ежгоп*в тегьод 1в тоге еГйс1епп ОГЬегичяе, йе яесалг тейод 1и пюге е(йс!епг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
