Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Ехашр1е 3.9. Хеи акоп'в шетЬод 1ог шп1Г!р1е гоотв. ТЬгее чегяюпя оК Ь!европ'я гпетЬод Гог шп!др1е гоогя аге !11пв!татед ш тЬ!я вес!!оп: 1. Ь!еччтоп'я Ьаяс шейод. 2. 14ежгоп'в Ьая!с шегЬод 1пс!пд1пд йе шп!г!р11с!гу и. 3. Ь!европ'я Ьая!с шейод арр1!ед го гЬе шод!Йед тппсгюп, и(х) =Дх)Дг'(х). Лх;) х;„,~ — — х;— (3.134) (3.135) ТЬеяе йгее тетЬодя аге ярес1йед !и Ег!я.
(3.11б), (3,125), апд (3.133), геяресг!че1у, ИнсЬ аге гереагед Ье1очч: ыг СЬар!ег 3 ччЬеге гп !к гЬе тп!дрПс!гу оГ йе гоог, апд и(х;) Дх,)~'(х;) и (х;) (Г'(х;)1 -Дх;) ! "(х;) (3.136) жЬеге и(х) =Дх),lг'(х) Ьая йе кате гоогв ая Дх). г = 1, 1, оГ гЬе ГоПоичп8 гЫп1-де8гее ро1упогша1: Х() =Рз() =( + 1)( — !)( — 1) =О г(х) = хв — х2 — х+ 1 = 0 1.ег'в во1че Гог йе гереагед гоог, (3.137) (3.138) ггот Ег(.
(3.138), г'(х) = 3 ' -2 - ! г "(х) = бх — 2 (3.139) (3.140) х2 — — 1.5 — 2.0 = 1.045455 0.6250 2.750 (3.142) (О. 6250)(2.750) (2.750) — (0.6250)(7.0) (3.143) ТЬеке геки!!я апд йе гекп1гя оГ кпЬяег!пепг !гегапопв гег!и!гед го асЬ!ече йе сопчег8епсе го1егапсе, !г!х;+, ! ( 0.000001, аге кшппиплед т ТаЫе 3.11. Ь!еигоп'я Ьаяс тегЬод гесрпгед 20 !гегаг!опя, ячЫ!е гЬе пчо ойег п1ейодя гес!п1гед оп1у йпг Пегаг!опя еасИ.
ТЬе адчапга8е оГ гЬеке качо тейодя очег йе Ьаяс тегЬод Гог гереагед гоп!я !я оЬчюия. 3.5.2.4. Ь!ечч(оп'з Ме!Ьод !ог Сотр!ех Воо!я Ь!епаоп'в тегЬод, йе яесапс тейо~ апд !ч!пПег'я тейод сап Ье пкед со са)си1аге сотр1ех гоогв ятр1у Ьу ик!п8 сотр1ех апйтедс апд сЬооял8 сотр1ех т!г!а! арргохипаГ!опк.
Вгас)гег1п8 тейодв, япсЬ ая тгегча! Ьа1ъдп8 апд Га!яе рояП1оп, сашюг Ье пяед !о йн$ сотр1ех гоогк, япсе йе я8п оГЯ(х) 8епегаПу доев по! сЬап8е я8п аг а сотр1ех гооп Ь!еччгоп'к тейод гя аррПед т йгя яесдоп го Йпд йе сотр1ех соп)п8аге гоогв ог а ро!упоппа! чг!гЬ геа1 сое!Пс!епгв. Ехатр!е 3.10. Хеъяоп'в теГЬод !ог сотр!ех гоояв. ТЬе Ьаяс Ь!европ тейог1 сап Ппд сотр1ех гоояя Ьу пяп8 сотр1ех апйтедс апд сЬоояп8 а сотр!ех (шда1 арргохппадоп. Сопя!дег йе й!п1-де8гее ро1упогыа1: г'(х) = Ря(х) = (х — 1)(х — 1 — 11)(х — 1 + 11) (3.144) г (х) = х — Зх2 + 4х — 2 = 0 (3.145) 1.ег йе 1п!11а! арргохппадоп Ье х, =1.50. гогот Ег)к. (3.138) го (3.140), Д1.50) = 0.6250, Г'(1.50) = 2.750, апд )""(1.5) = 7.0.
КпЬяйцоп8 йеке ча1цек !пго Еця. (3.134) го (3.136) 8!чек 0.6250 х2 — — 1.5 — = 2.272727 2.750 СЬарФег 3 3.5.3. Ва1гв1очя'е Ме11|ос! Ьет'з Гас|от оп| а с!падга6с Гас|от йош Р„(х). ТЬпя, Р„(х) = (х2 — »х — я)Да а(х) + гешашдет (3.147) ТЫз Гопп оГ йе с!падгат!с Гассог (|.е., х2 — »х — з) !з депе|а!!у ярес!6ед. РегГоптбпд йе д!ч!я!оп от Р„(х) Ьу йе с!падгат!с Гас|от у!е1дя Р„(х) = (х~ — «х — я)(ь„х" ~ + Ь„сх" ~ + + Ьях+ Б2) + гешашс1ег (3.148) |чЬеге йе геша|пдег !з рчеп Ьу Кеп|ашс1ет = Ь| (х — «) + Ьо (3.149) %Ьеп йе геша|пдег |я лего, (х2 — «х — з) !з ап ехас| частот оГ Р„(х). ТЬе гоо|я оГ |Ье сридгат!с Гас!от, теа1 ог сошр1ех, сап Ье с1е|еппшед Ьу йе с!падтат!с 1оппп1а. Ест йе геша!пдег |о Ье гего, Ьо|Ь Ь, апд Ьо пшы Ъе гего.
Во|Ь Ь, апд Ьо дерепс1 оп Ьой |. апд з. |Ьпя, (3.150) Ьс = Ьс(» я) апд Ьо = Ьо(»,я) ТЬпз, тче Ьаче а тсчо-чапаЫе тоот-6пд!па ргоЫеш. ТЬ~з ргоЫеш сап Ье яо!чед Ьу Ь!етчтоп'я шейод Гот а зуя|еш оК погйпеаг ес!па|юпя, ~4псЬ !я ртеяеп|ед !п Бес|!оп 3.7. Ехргеяз!пд Ес!. (3,150) |и йе $опп о1 тсчо ттчо-чапаЫе Тау1от зепея ш теппз оХ Л» = (»|' — ») ая Ая = (я* — я), |чЬеге»* апс1 я* аге йе ча1пез оГ «апд з ччйсЬ у|е1д Ь, = Ьо = О, а!чея Ь (»*, я*) = Ь + — А«+ — Ля+ = 0 аь, аь, а ая (3.151а) аь, аьо Ь„(«',я*) = Ьо А«+ Ля+ = 0 д» дя (3.151Ь) тчЬете Ь,, Ьо, ы|с1 |Ье аоот рятба1 депчат!чея ате еча1па|ед а| рош| («, я). Тпшсат!пц Ес!.
(3.151) айег йе 6тя|-оп!ег |еппз апс1 яо1ч!пд |Ьг А«апд Ая а!чез аь, аь, А«+ Ая = — Ь, а» а (3.152) дьо дЬо Л»+ А = — Ь д«дя (3.153) А ярес|а1 ргоЫеш аяяос|а|ед ъч|Ь ро1упоппа1я Р„(х) !з |Ье рояя!Ь!1!|у оХ сошр!ех тоо|я. Ь!етчтоп'я |пейод, йе яесап| шейод, апд Мп!!ег'з |пейод а11 сап бпд сошр1ех гоо|я !!' сотпр1ех апдппе6с |я вазед апд сошр1ех |ш6а1 арргохппа6опя ые ярес!6ед. Гогпшате1у, сошр1ех апйшебс !з ача!!аЫе ш яечета1 ргоагыппппц 1апацадез, зпсЬ ая ГОКТКАИ. Ноч«ечет, Ьапд са!сп1а6оп ия!пц сошр1ех апйтпе6с !я тейоця апд йпе сопзппдпа, %Ьеп ро1упопиа1я тч!|Ь теа! соейс!ептя Ьаче сошр!ех гоо|я, |Ьеу осспг ш сощидате ра!тя, тчЬ!сЬ соттеяропдя |о а ср|адгабс Гас|от оГ йе ро!упоппа1 Р„(х). Ва!гзто|ч'з п|ейод ех|гас|з ср|ас1га6с тассотя 6ош а ро!упоппа1 пя!па оп1у геа1 апйшебс. ТЬе ср|адга6с Йппп1а сап |Ьеп Ье пяед |о де|епшпе йе сопеяропд!па ра!т оГ теа1 тоо|я ог сошр1ех сощпКасе гоо!з. Сопя!дет |Ье лепета! ттй-дедгее ро1упоппа1, Р„(х): Р„(х) = а„х" + а„|х" | + + ао 166 Моп!!пеаг Ес!иа1!опе Ес!пас!опя (3.152) апс! (3.153) сап Ье яо1чес) Гог Ь" апс1 Ля Ьу Сгашег'я ги1е ог бапяя е1пшпабоп.
А11 йас глаша !я го ге1асе Ь,, Ьо, апс1 йе Гопг рагба1 с!епчаг!чея го йе соейс!епся оГйе ро1упопыа1 Р„(х), сЬаг !я, а; (ю' = О, 1, 2,..., и). Ехрапс)!па йе пег-Ьапс! я!с!е оХ Ес!. (3.148), шс!пс1!па йе геташс!ег гепп, апс! сошраппд йе пчо я!Йев гепп Ьу гепп, у!е16в (3,154.п) (3.154п-1) (3.154п-2) Ь„ = а„ Ь„~ — — а„с + гЬ, Ь -г = а~-г + гЬ»-~ + яЬ Ь1 = ас +гЬг+юЬг Ьо = ао + гЬ| + вЬг (3.154.1) (3.154.0) (3.155.п) (3.155.п-1) (3.155п-2) си-~ Ьл — ~ + гсю си-г = Ьп — г + гсл — ! + всд сг = Ьг + гсг + юс4 с1 = — Ьс + гсг + ясг (3.155.2) (3.155.1) ТЬе гес!сбге6 раг6а1 6епчабчея аге а!чеп Ьу дЬ, = сг дг дЬс апс1 — = сз дю (3.15ба) (3.156Ь) дЬ, — = с1 дг дЬ, апс! сг дю Т1шя, Ес!я, (3.152) апс! (3.153) Ьесоше (3.157а) (3.157Ь) Ес1иабоп (3.154) гя яппр!у йе вупйе6с 6!ч!я!оп а1аопгЬгп ргевепсес! ш Бес6оп 4.2 арр!!ес1 гЬг а с!паогаг!с гассог.
ТЬе Гопг рагба1 с(епчабчея гес!и!гес! ш Ес!я. (3.152) апс! (3.153) сап Ье оЬ!а!пес! Ьу с1!Йегепг!ас!па гье соегйс!епсв ь, (1 = и, и — 1,... „ьпьо), ъчгь гевРесс го г апс! в, геярес6че1у. %псе еасЬ соевое!епг Ь, сопгашв Ь,, апс! Ь; г, сче пшвс агап мчгЬ йе раг6а1 депчаггчея оК Ь„апс! чгог1с опг счау с!оап го йе рагба1 с1епчабчев оХ Ьс апс! Ьо, Ва!гяготч яЬоъчес! йаг йе геяп!гв аге !с1еп6са! со 6!ч!сбпа Д„г(х) Ьу йе с!пас!гас!с Гасгог, (хг — гх — я), пя!па гЬе яупйебс с1!ч!я!оп а!аопгЬсп. ТЬе беп61в аге ргевепгес! Ьу бега!с! апс! %Ьеаг1еу (1999). ТЬе геяп1гя аге ргевепсес1 Ье1ож. 167 йоп1!пааг Ег!иа!!опа 8оЬдп8 Ег(.
(3.163) фчез Лг = 0.192308 апд Лк = 0.750 (3.164) БиЬзйпт1п8 Лг апд Лк арго Б1. (3.158) Едчея г2 —— г, + Лг = 1.50+ 0.192308 = 1,692308 кг — — в, + Лк = — 2.50+ 0.750 = — 1.750 (3.165а) (3.165Ь) ТЬезе тези!|я апд йе геяц1гя оК зцЬзес)цепг 1гегагюпз аге ргеяеп|ед ш ТаЫе 3.13. ТЬе сопчет8епсе сг1гет)а, ~Лг|/ < 0.000001 апд !Лк;~ ~ 0.000001, аге за!)зйед оп йе я!хй Ьета|юп, )чЬеге г = 2.0 апд в = -2.0. ТЬпз, йе деягед |ридтадс (асгог |з х2 — гх — я = х2 — 2,0х+ 2.0 = 0 (3.166) Бо1ч)п8 6>т йе тоо|з оГ Ес(. (3.166) Ьу |Ье с)падгаг(с Хогпш1а у(е1дя йе ра|г оГ со|пр!ех соп!п8аге тообп -Ь+.Ь 4.. -)-0.0)+ — 1+11, 1 — 11 2а 2(1,0) (3.167) 3.6.4. 8о пипа ту Ро1упопиа1я аге а ярес)а! сазе оГ поп!1пеат ецпадоп. Апу оХ йе шейодя ргезепгед ш Яесгюпз 3.3 апд 3.4 сап Ье пяед |о йпд йе тоо|я оГ ро1упоппа1я.
Хенч|оп'я шейод Ь еврес1а11у чче11 зп1гед Кот гЬ1з ршрояе. 1г сап Йн$ я)шр1е гостя апд пш16р1е гостя д!тес|!у. Наречет, Ь дторз го йгзг-огдег Кот пш1др1е гоо|з. Тъо чапа|1опз оХХе|чгоп'з |пейод 1ог пш111р1е гоо|з гезгоге йе яесопд-огдет сапчег8епсе. Ыежгоп'я п|ейод, 1йе йе кесап| шейод алд Мп11ег'з шейод, сап Ье азад ю йпд сотпр1ех тоогз зппр1у Ьу пзш8 сошр1ех ап|Ьшедс ьч1|Ь со|пр1ех 1п111а1 арргох|п|адопз. Ва1тзгач))'з шегЬод сап йпд г(падгагк Йсгогв ияп8 геа1 апдппебс, апд йе г!иадшг(с 1оппи1а сап Ье икед |о Йпд йе г)чо гооЬ оГ йе г1падгаг(с 1асгог.
аоод 'ш111а! 8пекяез аге дез)гаЫе апд п)ау Ье песезвагу го йпд йе гоо1з оГ Ь18Ь-де8гее ро1упоппа!з. 3.6 Р1ТРА1 ~8 ОГ НООТ Р!!)!01!)!О МЕТНО08 А!)!О ОТНЕг! МЕТНО08 ОЕ НООТ Г1й01Й6 ТЬе гоог-бпд(п8 шейодя ргезеп|ед ш Бесдопз 3.3 |о 3.5 8епега11у регГопп аз дезспЬед. Но|чечег, йеге аге вечега! р11Та11я, ог ргоЫешз, |чйсЬ сап апзе го йе)т арр1ка|юп. Мозг о1йеяе р1|(а11з аге д1зсиззед |и Бесбопз 3.3 |о 3.5. ТЬеу аге яшппапаед апд д1зспявед |и Яесбоп 3.6.1. ТЬе сойесгюп оТ тоог-г|пд1п8 шейодя ргезепгед |и Яеспопк 3.3 |о 3.5 |псйдез йе пюте рорп!аг тпейо|Ь апд йе пюз| |че11 1гпочгп шейодз. Бечега)' 1езз ьче11-1аюччп гоогйк1ш8 шейскЬ аге 1Ьгед ш 8есг!оп 3.6.2.
3.6.1. Р!1!е!!е о$ г1оо! Р1пс!!пд Ме!Ьоде Мппегопз р1|та11з, ог ргоЫешз, аяяос|а|ед ьч1|Ь гоог йпд1п8 аге погед |и яесдопз 3.3 го 3.5. ТЬеве шс1пде; СЬар«ег Э Бриге 3.13 Р!««а!1з о«гоо«6пд!и8. (а) С!ояе1у зрасед тоо«я. (Ь) 1п«тес«топ ро!и«. 1. Ьас1г оГ а 8оод !птда1 арргохипа6оп 2. Сопчет8епсе «о «Ье ътоп8 гоо« 3.
С1озе1у зрасед гоо«в 4. Мпрдр1е гостя 5. 1п!!ес«!оп ротп«в б, Соптр1ех гоо«я 7. 111-сопд!6оп)п8 оГ «Ье поп1«пеаг ег)па6оп 8. 81очт сопчег8епсе ТЬеве ртоЫешя, апд зотие в«га«е8!ез «о ачоЬ1 йе ргоЫешз, ате д!вспввед ш «Ыя вес6оп. РгоЬаЫу йе пюз«вепопя р!«Та)! аявоста«ед чч1Й гоо«йпд«п8 гв йе !ас1« оГ а 8оод шт«!а! арргохипа6оп. !.ас1г оХ а 8оод ш!6а! арргохппа6оп сви 1еад «о сопчег8епсе «о «Ье ътоп8 гоо«, в1очч сопчег8епсе, ог йчег8епсе. ТЬе оЬч!опз тчау «о ачо«д й!в ргоЫеш 1в «о оЬ«аш а Ьепег !п!«1а! арргохппа6ои. ТЫв сап Ье ассошр1!зЬед Ьу еЬЬег 8гар1пщ йе йпс«юп ог а Йие тпсгешеп«а1 веагсЬ.
С1ове1у ярасед гоо«в сап Ье д!%си!««о еча1па«е. Сопя!дег йе я!ша«!оп 111пя«га«ед !и Р!цпге 3.13. 1«сап Ье д!«втсп!««о де«егпппе жЬеге йете аге по гоо«в, а допЫе тоо«, ог «тчо с1ове1у зрасед д!з«!пс«гоо«з. Т1пв д!1епмпа сап Ье гево1чед Ьу ап еи1аг8ешеп«оГ а 8тарЬ оГ йе Йпс«!оп ог «Ье пве оГ а япаПег шсгешеи«пеаг йе гоо«тп ап !псгешеп«а1 зеагсЬ. Мп16р!е гоо«в, реп Ыпочгп «о ех!в«, сап Ье еча1па«ед аз девспЬед Гог Хеъ«оп'в шейод ш Бес«юп 3.5.2. ТЬе ша) ог ргоЫеш сопсепт!п8 пш16р1е тоо«в !в по«)тиочч«пц йеу ех!вт. ОгарЬ!п8 йе йпст!оп ог ап !псгешеп«а! веатсЬ сап Ье1р !депЫу йе роза!Ь!1!«у оЕ иш16р1е гоо«в.
Кос«к а«ап шйес«1оп ротп«сап кепд йе гоо«-Йпд!п8 ргоседпге «аг аччау Йош йе гоо«. А Ьепег !пгда! арргохппа6ап сап е1шппа«е й!в ргоЫеш. Сошр!ех гоо«в до по«ргевеп«а ргоЫетп !Т йеу ате ехрес«ед. Ь!ее~оп'в шейод ог йе зесап«шейод пвш8 сошр!ех апйтпебс апд сошр1ех ш!6а1 арргохппа«юпв сап Йтд сошр1ех гоо«з тп а з«га«фЖогтчатд шаппег. Ноччечег, Ы' сотпр1ех гоо«в аге по«ехрес«ед, апд «Ье гоо«-йк1шд шейод !в пв1п8 геа1 ат!Йтпе«!с, сошр1ех гоо«в саппо«Ье еча1па«ех1.
Опе во1п6оп «о «Ыя ргоЫетп тв «о пве Ва!тв«оъ 'в ше«Ьод «ог сртадга6с Гас«огз. 111-сопд!«!опш8 оТ йе поп1«пеаг Йпс6оп сап свозе вепоив д!йсц!«!ев ш гоо« йид!п8, ТЬе ргоЫешв ате в!пд!аг «о «Ьозе д!зсиввед !и кес6оп 1.б.2 Тот во1чгп8 !11- По СЬаргог 8 Н8иге 3.14 8о!и6оп оГ пчо попйпеаг есгиат1опя. ТЬе ртоЫеш сап Ье зтатег1 ая йИоччз: Дх~,у") = т;+Я(х~ — х;)+Я(у" — у,)+ = О д(х~,у~) =д;+д,1;(х~ — х;)+д Цу~ — у)+ . = О (3.169а) (3,169Ь) ТЬе ргоЫеш гя 111ияггатед 8гарЫсаПу 1п Е18иге 3.14. ТЬе шлспопя 1"(х,у) апд 8(х,у) шау Ье а18еЬга1с ег)иапопз, Ггапзсепдепга1 ег1иабопв, йе зо1иг(оп оГ й(Тегеп6а1 ециаг1опя, ог апу поп1шеаг ге1агюпяЫря Ьепчееп йе шригя х апт(у апд йе оигригяДх,у) апд 8(х, у).
ТЬе 1'(к, у) = О апт$8(х, у) = О сопгоигя г(1ч(т(е 1Ье ху р1апе 1пго ге81опя жЬеге Д(х,у) апг1 8(х,у) аге роя111че ог пе8ат1че, ТЬе яо1ипопз го Ец. (3.168) аге йе 1пгегзес1юпя оГ гЬе 1'(х,у) = 8(х,у) = О сопгоигя, К апу. ТЬе пип~Ьег оХ во1иг(опз 1я пот 1гпожп а рпоп'. моиг яисЬ 1пгегяесг1опя аге 111иятгасед ш Р18ите 3.14. ТЫя ргоЫеш 1я сопяп(етаЫу пюте сошр11сагег1 йап гЬе яо1игюп оГ а я(п81е поп1(пеаг ег(иапоп. 1пгегча1 Ьа1чш8 апг1 Охи-рошг Ьегагюп аге пот геаг111у ехгепг1аЫе со яуягетпя оГ поп1игеаг ег(иаг1опя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
