Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 24
Текст из файла (страница 24)
ТЬе ргоЫетв чч1й Иеъ~оп'в тейод д1всчввед аг йе епд оГ Бесдоп 3.4.2 а1во арр1у го йе весапг гпейод. 3.4.4. МиПег'е МеФог1 Ми11ег я гпсгЬод (1956) 1в Ьавед оп 1оса11у арргох)таг1п8 йе поп1шеаг шпсдопДх) Ьу а с!чадгаг1с Тчпсг1оп д(х), алд йе гоос оГ йе г!чадгаг1с хчлсдоп 8(х) !я аФеп ав ап ппргочед арргохппадоп хо йе гоог оГ йе поп!1пеаг шпсг(оп Дх).
ТЬе ргоседчге гв арр!1ед герег111че1у го сопчег8епсе. ТЬгее ппг(а! арргохппа11опв х,,хх, апд х,, ччЬ(сЬ аге пос гес)ч1гед го Ьгас!ге! йе гоог, ахе гецшгед го вгагг йе а!8опйт. ТЬе оп1у д(1Тегепсе Ьепчееп Мч11ег'в тейод апд йе яесапг тейод 1в йаг 8(х) 1в а г!чадгаг)с йпсг)оп ш Мч11ег'в тегЬод алд а !1пеаг гчпс11оп ш йе весапг тейод. Мч11ег'я тейод 1в 1!!чвгга1ед 8гарЬ(са!!у 1п г18чге 3.12. ТЬе цчадидс йпсгюп 8(х) 1в яресйед ав Го!!ой: 8(х) = а(х — х;) + Ь(х — х;) + с (3,90) ТЬе соевое(епги (1.е., а, Ь, апд с) аге дегепшпед Ьу гег!шпп8 8(х) го рави йгоч8Ь йе йгее !аюъп Ро)пгв (х;,Я, (х;,,7", 1)„апд (х; х, 1; х).
ТЬчв ч(х,) =7",. = а(х, — х;)~ + Ь(х, — х,.) + с = с 8(х; 1) =л 1 — — а(х; 1 — к,) + Ь(х; 1 — х;)+ с я(х х)=л 2=И(х~ х — х;) +Ь(х; 2 — х;)+с (3.91 а) (3.91Ь) (3.91с) 30,000000 40.000000 31.695228 31.966238 32.015542 32,015180 32.015180 Лф,) д'(ф,.) ф,+о де8 7 (ф„,,) — 0.03979719 0.19496296 — 0.00657688 -0.00101233 0.00000749 — 0.00000001 0.00000000 Моп11пеаг Ег1иа11опа Итоге 3.12 Ми!1ег'я гпейой Ециа6оп (3.91а) вЬоъчв йаг с =Ле 0ейпе гЬе Го!1оъчтц рагатегегв: 61 = (х1 1 — х1) апй Ь2 = (х1 2 х1) З1=(Л1 -Л1) ° 1 З2=Ы -Л1) (3.92а) (3.92Ь) Треп Еця.
(3.91Ь) апд (3.91с) Ьесоте Ь1а+Ь1Ь = д1 Ь2212 + Ь2Ь Ь2 (3.93 а) (3.93Ь) Бо!ч1па Ец. (3.93) Ьу Сгагпегв га1е уге1сЬ Ь!Ь2 Ь2Ь1 Ь2Ь! Ь1Ь2 И апд Ь= Ь1Ь2(Ь1 Ь2) "1Ь2(Ь1 "г) 1ъ(оъч йаГ ъЬе соево(епГв (1.е., а, Ь, ап11 с) Ьаче Ьееп еча1паъед, Ег(. (3.90) сап Ье во1чед Гог йе ча1ие о1' (х; 1 — к1) ъчЬ1сЬ а1чев д(хяв1) = О. ТЬпв, п(х1,1) = а(х1+1 — х1) + Ь(х; „, — к1) + с = О 2 Яо1ч1п~ Ец.
(3.95) Гог (х;+, — х,) Ьу йе иг1опа112ей 11паг1гаг1с йппп1а, Ес(. (3.112), рчев 2с Ь~ Ь2 4 Ь2 - 4ас Бо1ч1пд Е11. (3.96) Гог х1+1 у1е1дв (3.97) ТЬе агап, + ог —, оКйе яг1паге гоог гепп т йе шепот(пасог оКЕс~. (3.97) гв сЬояеп го Ье йе вате ая йе агап о1 ь го 1геер х;, с1ояе го х;. ег1паггоп (3.97) гв арр11ед герег1пче!у ппп1 е(йег опе ог Ьой оГ йе Го11оъч1па гъчо сопчегдепсе спгепа аге яаПв6ей (х1„в1 — х,! ~ г, апй/ог )Дх,+1)) ~ в2 (3.98) 154 СЬар!ег 3 Ехагпр!е З.б. МпБег'в пзеФос1. 1.ег'в !!1пвггаге МО11ег'в гпебзос! Ьу воЬ6п8 1Ье Гопг-Ьаг 1!п)са8е ргоЫегп ргевепгес1 зп БСС6оп 3,1. Кеса!1 Ес1. (3.3): ~'(ф) = Я! сов(сс) — Рг сов(ф) + Яз — сов(сс — ф) = 0 (3.99) Трушв, Ес(. (3.97) Ьесогпев (3.100) ччЬеге с =7"(ф;) апс1 а апс( Ь аге 8!чеп Ьу Ес!.
(3.94). Рог Я1 —— з. Лг — — з, Яз — — — ", апс1 сс = 40.0 с!е8. Ес!. (3.99) Ьесопзев (3.101) Ь! = (фг фз) = 0.50 апс1 йг = (ф! фз) = 1 00 (3.102а) с5! — — Я вЂ” Яз) = -0.97519103 апс( с!2 — — Я вЂ” зз) = — 0.19264670 (3.102Ь) БОЬв6гп6п8 СЬеве гевиЪ Ьзго Ес1. (3.94) у!е1с!в а = ' ' 2 ' = -0.00047830092 711!ггпу! !22) (3.103) г Зг 672 ' ' = 0.019742971 711!22('!! 712) (3.104) БОЬв6616п8 1Ьеве гевп1гв !пго Ес). (3.100) у!е!с!в фс~~ = 31 0 2.0( — 0,02053252) 0.019742971+ (0.019742971) — 4.0(0.00047830092)( — 0.020532520) (3.105) зч)6СЬ узе!с(в ф,+! —— 32.015031 с!е8. ТЬеве гевп1гв апс1 6зе гевп11в ОГ вцЬвесргепг 11ега6опв аге ргевепсес1 1п ТаЫе 3.9. ТЬе сопчег8епсе спгепоп, ~фс„! — ф,~ ~ 0.000001 с(е8, !в ва6вйес! оп 1Ье ГЬ!гс1 !1ега6оп.
Рог гЬе йгвг !гегагсоп, 1ег ф! — — 30.0 с(е8, фг — — 30.5 с1е8„апс1 фз —— 31.0 с1е8. Есрза6оп (3,101) 8!чев Дф!) =г! = — 0.03979719,Х(фг) =72 = -0.03028443, апс1 Дфз) = 7з — — — 0.02053252. ТЬив, с =Яз — — — 0.02053252. ЯОЬв6616п8 ГЬеве ча1пев ОГ фз, фг,Я1, апс172 Ьгго Ес!. (3.92) 8!чев МопПпеаг Ег!наг!опа ТаЫе 3.9. МиПет'з Мейод ф, „де8 ф, „де8 ф„дед ф,+,, де8 у"!ф,„,) — 0.03979717 ! ~ 30.000000 3.4.5.
Випппагу роиг орел тпейодз Гог Йпд!п8 йе гоотв оГ а попПпеаг ес!иат!оп аге ргеяепгед Ы й1в яестюп: тЬе Йхед-ро1пт Йегабоп гпейод, Ь)европ'з тпейод, йе яесапт птейод, апд МиПег'я; тпейод. ТЬе Пхед-ро1пт Пегагюп тпейод Ьая а 11пеаг сопчег8епсе тате апд сопчет8ея з1оМу„от пот ат аП К ~д'(и)~ ~ 1.0. Сопвет!лепт!у, тЫя птейод 1я пот гесопипепдед. Ь!ею~оп'я птейод, гЬе яесати птетЬот), апд МиПег'я гпейод аП Ьаче а Ь!8Ьег-огдег сопчег8епсе тате (2.0 Гог Хетчтоп'в иге!Иод, 1.62 йг йе зесапт гпейод, апд 1.84 Кот МиПегЪ тпегЬод).
АП йгее гпетЬодз сопчег8е гарпПу 1п йе чдсЫПу оГ а гоот. %Ьеп йе депчат!че/'(х) !я д1!Пси!т то детепп!пе ог типе сопзипт1п8 го еча1иаге, йе весапт тпейод 1я пюге е!Пс1епг. 1п ехтгегпе1у яепв16че ргоЫептя, аП йгее тпейодв гпау ливЬеЬаче апд тес!Ыге котле Ьгас!гебп8 тесЬпщие. АП йгее оГтЬе гпейодя сап Ппд согпр!ех гоотя кипр1у Ьу ик1п8 соптр!ех аптЬгпе6с. ТЬе яесалт птейод апд 1Четчгоп'я птегЬод аге Ы8Ыу гесопипепдед Гог Ппд!п8 йе гоотв оГ поп1Ыеаг ег!иат!опз.
3.5 РО!.УМОМ!А~8 ТЬе гпеГЬодз оГ зо1чЫ8 йг йе гоотз оГпопПпеаг ес1иат!опя ргеяептед Ы Бес6опя 3.3 апд 3.4 арр1у то апу йпп оГпопПпеаг ет!иат!оп. Опе чету сопипоп Гопп оГпоп11пеаг ес!иат!оп 1в а ро1упогп!а1. ро1упопиа!в апве ая йе сЬагастепябс ет!иаг!оп т е!8епргоЫетпв, Ы ситче-Пп!п8 таЬи1ат дата, ав тЬе сЬагастепя6с ес!иат1оп оГ Ы8Ьег-оп1ег отд1пату д!Йегепба1 ет!иатюпз, ав йе сЬатастепз6с ет1иаг1оп Ы зузгептя оГ Пгвт-огдег-огйпагу сИТегепти1 ес!иа6опя, егс. 1п аП йеяе савев, йе гоотя оГ йе ро!упоппа1я гпизт Ье детепп!пед. Яечега! врес1а1 Геапиея о! яо1чдп8 Гог ГЬе гоотв оГ ро1упопиа1я аге д1зсивзед !и йгз яес6оп.
3.5.1. !и!гог!мо0оп ТЬе Ьаз!с ргорет6ея оуро!употп!а!в ате ргевептед !и 8ест!оп 4.2. ТЬе 8епега! топи оТ ап и!Ь-де8гее ро1упопиа1 гз Р»И =ио+ир+и2хт+ '' +о х (3.106) ТЬе сопчег8епсе гаге оГ МиПегЪ |пейод !я 1.84, тчЫсЬ !в Гавтег йал тЬе 1.62 тате оГ йе весалт птетЬод апд я!ожег йап йе 2.0 гаге оГИеччтоп'я птейод. ОепегаПу зрея!ап8, йе кесалт тпейод !в ргеГеттед Ьесаиве оГ Ьз випр1юПу, ечеп тЬои8Ь Ьз сопчег8епсе тате, 1.62, Ья вИ8Ы1у япаПег йап тЬе сопчег8епсе гаге оГ МиПег'з гпе!Ьод, 1.84. 156 СЬар1ег Э тчЬеге тт т(епотея йе т)едгее оХ йе ро1упопиа1 апт! ао то а„аге сопятапт соейс(ептя.
ТЬе соетйс1ептя ае то а„шау Ье геа1 ог сошр1ех. ТЬе еча1паттоп оТ а ро1упоппа1 тчтй геа1 соейс(ептя апд Ья т)епчат1чея тя ятга1цМогтчагтЦ паша пеятет1 шп1т1р11сат1оп апт1 яуптЬепс дтч(ятоп ая т11яспяяед тп Яес6оп 4.2. ТЬе еча1пат1оп оК а ро1упоппа1 тч(й сошр1ех сое%с1ептя тес(шгея сошр1ех аптЬтпет1с. ТЬе гипг!атттеттта! т!теогет о!' а!деЬ~а ятатея йат ап птЬ-т1ерее ро1упоппа1 Ьая ехаст1у и кегоя, ог гоотя.
ТЬе гоотя шау Ье геа1 ог сошр1ех. 1Х тЬе соетт1стептя аге а11 геа1, сошр1ех гоотя |1тчауя оссш ш сощпаате ратгя. ТЬе гоотя шау Ье яша1е (т.е., ятпр1е) ог гереатед (т.е., пш111р!е). ТЬе я1пд1е гоотя оГ а 1шеаг ро1упоппа1 сап Ье детегпипет! Йгест(у. Т1шя, Р~(х) = ах+ Ь (3.107) Ьая йе яша1е гоот, х = х, атчеп Ьу (3 108) ТЬе тчго гоотя оТ а яесопт(-децгее ро1упоппа1 сап а(яо Ье т1етеппшед т11гест1у. ТЬпя, Рт(х) = ах~ + Ьх+ с = 0 (3.109) Ьая гтчо гоотя, м, апд ап рчеп Ьу тЬе т!иас(уаттс ~охта!а: (3.110) Ет(пабоп (3.110) у1е1сЬ ттчо т(тятшст геа1 гоотя тчЬеп Ьт» 4ас, ттчо гереатет1 геа1 гоотя тчЬеп Ьт = 4ас, апт1 а ра1г оГ сошр1ех сощпцате гоогя тчЬеп !тт «4ас.
%Ьеп !тт » 4ас, Ец. (3.110) у1е1т(я ттчо Йят(пст геа1 гоотя тчЬ(сЬ аге тЬе япш апд тИГегепсе оГ гтчо пеаг1у Ыепт1са! пцшЬегя. 1п йат саяе, а шоте асспгате геяп1т сап Ье оЬташет( Ьу гат1опа1тлпа Ес). (3.110). Т1шя, (3.111) 2а тчЬ1сЬ у(е!йя йе гат!она!!гет! диат!т.ат!с !о~ти!а: (3.112) Р4(х) = — 4+ 2х+ Зх~ — 2хт +х (3.113) Ехаст йппп1ая а1яо ех1ят Гог йе гоотя оГ тЬ(гт1-т(еагее апт( ГопгтЬ-т1еагее ро1упош1а1я, Ьпт йеу аге цште сотр11сатет1 апт! гаге1у цяей 1тегат1че шейся аге пяет1 то йпд тЬе гоотя оК Ь1аЬег-т(елее ро1упоппа1я.
Веясагтся * ттт!е от'я!для, тчЬтсЬ арр11ея со ро1упоппа1я Ьачшд геа1 соейс1ептя, ятатея тЬат йе пшпЬег оГ роя111че гоотя оТ Р,(х) тя ес1па1 то йе пшпЬег оТ я1ап сЬапдея ш тЬе попашете сое(йстептя оГ Р„(х), ог 1я япа11ег Ьу ап ечеп 1птецег. ТЬе пшпЬег оХ педат1че гоотя тя Гошк1 ш а япп1аг пиппег Ьу сопя1т(еппа Р„( — х). Гог ехатпр1е, йе ХоыгтЬ-деагее ро1упоппа1 157 Кои Ппеаг Ее!лак!оле Ьаз йгее вски сЬапцез 1и йе соейс)епся от Р„(х) алд опе яки сЬалде ш йе соейс)епся оХ Р„( — х) = — 4 — 2х+ Зх2+ 2х~+х~. ТЬия, йе ро!упоппа1 пшяс Ьаче есйет Йгее роястче геа1 гоося апд опе пеаассче геа1 гоос, ог опе роя(с!че теа1 галс, опе пецас!че геа1 гоос, апд стчо сошр1ех сощиаасе гоосз.
ТЬе асша1 гоося ате -1, 1, 1+11, апд 1 — 11, тчЬеге 1 = ~l — 1.0. ТЬе коося о! ЫПЬ-деКгее ро1упопиа1я сап Ье с1шсе яепя6че со яшаП сЬапцев сп йе ча1иея оГсЬе соейс)епся 1и осЬег счогдя, Ь!аЬ-деигее ро1упопиа1з саи Ье И-соидтттоиед. СопяЫег йе Сассотед ЯЯЬ-деагее ро1упопиа1: (3.114) Ря(х) = (х — 1)(х — 2)(х — 3)(х — 4)(х — 5) счЫсЬ Ьая Яче роя6че геа1 гоося, 1, 2, 3, 4, апд 5. Ехрапдспа Ет!. (3.114) уте1дя йе ясаидакд ро1упопиа1 йпп: Ря(х) = — 120 + 274х — 225х~ + 35х' — 15х4 + хя (3.115) 13еясапек' ги1е оГ я(цпя яЬоиъ йас йеге ате е(йег Яче роя6че геа! гоош, ог йгее ровс!)че геа1 гоося алд ссчо сошр1ех сощииаке киоск, ог опе роябче геа! гоо1 апд ссчо раткя оГ сошр1ех сощиаасе гооь. То тПиясгаке йе вепясхдсу оГ йе гоосз со йе ча1иез о1' сЬе соейс(епсз, !ес'я сЬапце сЬе соейстепс оГ х~, тчЫсЬ !я 225, со 22б, счЬ!сЬ тя а сЬапКе оС' оп!у 0.44 регсепс. ТЬе Яче гоосз ате потч 1.0514..., 1.б191..., 5.5075..., 3.4110...
+11.0793..., аид 3.4110... — 11.0793.... Т1шя, а сЬапде от" оп1у 0.44 регсепс тп опе соейсюпс Ьая шаде а ша)ог сЬапае 1и йе гоств, !ис)идшд сЬе шскодисс!оп оГ стчо сошр!ех сощиаасе пюся. ТЫя зипр1е ехатпр1е П1иясгасея йе Ййси!су акзосисед чч!й Япд!пК йе гоося оГ ЫПЬ-дерее ро1уиопйа1з. Опе ргосес1иге тог Япд)пд йе гоося оГЫдЬ-дедгее ро1упопиаЬ Ь со Яид опе гоос Ьу апу шейод, йеп деЯасе йе ро!упопиа1 опе децгее Ьу Хассоппи оис йе 1аюччп гоос иятщ яупйебс ЙчЬюп, ая Йвсияяес( тп Бесбоп 4.2.
ТЬе деЯасед (и — 1)зс-дедгее ро1упоипа1 Ь йеп яо1чед Сот йе пехс гоос. ТЬЬ ргоседиге сап Ье гереасес1 ип61 аП йе гоося аге десегпипес1. ТЬе 1ая стчо гоося яЬои1д Ье десепи!пед Ьу арр1уЩ йе ссиадта6с йппи(а со йе Р (х) десептнпед айег аП сЬе деЯасюпз. ТЫз ргоседиге гедисея сЬе тчог!с аз сЬе яиЬяес!иепс деЯасед ро1уиопна1я аге ок' !отчет атк1 !отчет дерее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
