Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Ночмчег, йеу изе Ыоппабоп аЬош йе поп1!пеаг йпсгюп !гве1Г го гейпе йе евбтагез оГ йе гооп ТЬцз, йеу аге сопзЫегаЫу тоге е%с!епг йап Ьгас1гегшц тейог!з. Роцг ореп г!ота!и тегЬог!в аге ргевепге4 ш Бесбоп 3.4: 1. ТЬе йхег)-ро1пг 1гегаг!оп тегЬог! 2. 1Чеюгоп'з тейод 3. ТЬе весапг тегЬог$ 4. Ми11ег'в тегЬо6 3.2.3. ВеЬач!ог оФ йоп!!пеаг Ег!иа!!опа Ь!оп!шеаг ег!иаг!опв сап ЬеЬаче ш чапоив ~чауз ш йе ч!сш1гу оГ а гооп А1аеЬгас апг1 цапзсепдепга! ег!ца6опв гпау Ьаче йзбпсг (Ье., в1тр!е) геа1 гоогз, гереагег! (Ье,, ти16р1е) геа1 гооГв, ог согпр1ех гоогв.
Ро1упогша1в тау Ьаче геа! ог сотр!ех гоогв. 1Г гЬе ро!упопиа! сое!Ьс1епгв аге а11 геа1, сотр1ех гоогз оссиг !п соп!цааге ра!гз, 1г" ГЬе ро!упопиа! сое!Ьс!епгз аге сотр1ех, вшц1е сотр1ех гоогв сап оссиг, Буме 3.6 111ивггагев зечега1 г!!зГшсс гурев оГ ЬеЬачаог ог" поп1!пеаг ецца6опв ш йе ч!с1п1гу ог" а гооп х1рие З.ба 111изцагез гЬе саве ог" а в1па1е геа1 гооЬ ччЫсЬ !з са11ед а вгввр!е пюп р!доге 3.6Ь 111цвггагев а сазе и Ьеге по геа1 гоогв ех!вп Сотр1ех гоогв тау СЬар1ег 3 [а) (Ь) (с) (д) (е) (Ь) Идцге З.б Яо!цгюп ЬеЬачюг.
(а) Ягпр1е гооа (Ь) 1(о геа1 гоогя. (с) Тво яппр1е гоогя. (д) ТЬгее яцир1е гоогя. (е) Тц о пгц16р1е гоогя. (1) ТЬгее пю16р1е гоогя. (а) Опе яипр1е апд гц о пюрдр1е гооцс (Ь) бепега) саяе. ех)вг 1п вцсЬ а саве, йгцагюпв члйг гжо аид 1Ьгее вцпр1е гаага аге 1Ицв(гагед 1и Григе З.бс апд д, гевресцче!у. Б(гцайапв ж~(Ь гжо апд гЬгее гпц1цр1е гоо(в аге И1цяггагед ш Григе З.бе апд Г гевресйе1у. А в(гца11оп лчгЬ опе вЬпр1е гоог апд Ьчо пю1йр1е гоо(я 1в И(ця(гагед ш Рфпе З.бц.
г.ав(1у, Буше З,бЬ 1Ицвггагев гЬе аепега( саве ягЬеге апу пшпЬег оГ вппр1е ог гпц!йр!е гоо(я сап ех(вГ. Мапу ргоЫегпв 1п епа(пееппа апд вс(епсе 1п~о1че а вцпр1е гоо1, ав И1цвцагед 1и Бриге З.ба. А1гпояг апу гоо1-йпд(па гиегЬод сап йпд вцсЬ а гааг К а геавопаЫе 1гййа1 арргохцпайоп 1в йци(вЬед. 1п гЬе о(Ьег вйцагюив И)цвггагед 1и Г(ацге З.б, ехггегпе саге гиау Ье гщц(гед 1о йпд 1Ье дегдгед гаага. 135 йапПпеаг Ес)це11опе 3.2.4.
8огпе Оепега1 РЬ11оворЬу о$ йоо1 Е1пс!!пд ТЬеге аге пшпегаив гпейодк Гаг йпдшд йе гоств оГ а поп1шеаг ес!иабоп. ТЬе гоогз Ьаче зрес!Йс ча1иез, апд йе тейос1 изей 1о ЙЫ йе гоо1з доев пас айес1 йе ча)цез оГ йе гоо1з. Ноъчечег, йе гпейод сап дегеппше ъчЬейег ог пос йе гоогя сап Ье Халид апс1 йе атаипс оГ ъчог)с гес1цшес1 со 6пд йет. Боте 8епега1 рЬ!1озорЬу оГ гоо1 йпд!пд !з ргезепгед Ъе1оьч. 1. Воипйш8 тейодз зЬои1д Ьгас1сес а гоа1, 1ТрозяЫе. 2.
Ооой 1п16а! арргохппа6опз аге ехггете1у ипропап1. 3. С1озед догпагл тейодз аге слоге гаЬия йал орел дотгдп тейодз Ьесаизе йеу 1сеер йе гоо1 Ьгас1сесей ш а с1озед !пгегча1. 4. Орел с1ота!и те1Ьадв, ъчЬеп йеу сот ег8е, 8епегаПу сопчег8е Газ1ег йап с!озед доташ тедюйз. 5. Рог япоой1у ъ агу(п8 Йпсйопз, пюЯ а!8опйгия ъч1П а1ъчауз сопчег8е !Т 1Ье ш!Па! арргохппабап 1з с!ояе епаи8Ь. ТЬе га1е оГ сопчег8епсе оТ тоз1 а18опйпь сап Ье дегептпес1 !п адчапсе. б.
Малу, !Т лог тазг, ргаЫеспз ш еп8шеепп8 апд ясгепсе аге ъчеП ЬеЬачес1 апд згта18Ь11огъчагд. 1п яисЬ сазея, а зста!8Ыогъчагд орел дотяп гпе1Ьод, зисЬ аз Хеччгоп'з тейод ргевепгес1 сп Бесбоп 3.4.2 ог йе кесап1 тейод ргеяепсес1 сп Бес6оп 3.4.3, сап Ье аррПед ъч!йоц1 ъчопу!п8 аЬоиг зрес)а! сазез апд ресиПаг ЬеЬач!ог. 1Г ргоЫетя апзе дцпл8 йе зо1ц6оп, йеп йе ресиПаг16ез оГйе пол!!пеаг ес1цабоп апд йе сЬо!се оГ за1и6оп тейой сап Ье гееча!иа1ед. 7. %Ьеп а ргоЫегп !з со Ье зо1чед оп1у опсе ог а 1еъч 1ппев, йе е%с!епсу ог" йе гпейой гз пог оХ та)аг сопсегп. Ноъчечег, ъчЬеп а ргоЫет !з го Ье за!чед тапу йпез, е%с!епсу оХ йе гпейод !в оГ гпа)ог сопсегп. 8.
Ро!упопиа1з сап Ъе зоЬед Ьу апу аг" йе тейодз Гог зо1чшд поп1шеаг ес1иабопв. Ноъчечег, йе ярес!а1 1есЬп)алея арр1ссаЫе го ро!упогша)з яЬои1д Ье сопя)детей. 9. 1Г а поп!шеаг ес1иа6оп Ьаз сотр1ех гоогя, йас пшя Ье ап6с!ратей ъчЬеп сЬоок!л8 а тейой. 10. Апа1уз1з 1ипе чегзця сотрц1ег йпе тцз1 Ье сопя!детей ъчЬеп зе1есбл8 а гпе1Ьод. 11. В1ап1се1 ПепегаПхабопз аЬоц1 гоо1-йпд)п8 тейойз аге 8епегаПу по1 розяЫе. Каос-йпд!п8 а18опйтз аЬои1д соп1а!и йе гоПоъч)п8 геаиггез: 1. Ап иррег 1ш61 оп йе пцтЬег оГ Пегабапз. 2.
1Г йе пгейод изез йе депча6че 1"'(х), П кЬои!д Ье пюппогед са еляиге йаг П доев ло1 арргоасЬ хего. 3. А сопъег8епсе 1ез1 Гог йе сЬап8е ш 1Ье пта8п!гиде огйе во1ц6оп, ~х;„, — х;!, ог йе та8шшйе оГ йе поп1шеаг йпсйоп, ! у"(хс 1)!„пшз1 Ье !пс1идес1, 4. %Ьеп сопчег8епсе 1з 1пд!са1ей, йе Йпа! гоо1 ек6та1е зЬои1д Ье !пзеггед !п1о йе поп1теаг йпсбоп Дх) 1о 8иагап1ее йа1 !'(х) = 0 ъч)йш йе деягед 1о1е галсе. 3.3 С1.08Е0 00МА!М (ВЙАСКЕТ!й0) МЕТН008 Тъчо ог" йе кипр!езс тегЬодз Гог ПпсПп8 1Ье гаага оГ а поп11пеаг ес)иабоп аге: 1. 1псегча1 Ьа1чдп8 (Ь1зес6оп) 2.
Ра)ве розгйоп (ге8Ша га)з!) 133 СЬар!ег 3 1п йеве гвго шейойв, |жо евбшагев оГ йе гоог и Ь)сЬ Ьгас1сег йе гоог пшвг йгвг Ье Гоипй Ьу йе Ьоцпй(пд ргосевя, ТЬе гоог, х = и, 1я Ьис1гегей Ьу йе гас ев(ппагея. ТЬе оЬ)есйге гв го 1осаге йе гоог го и 1Ипп а врес16ей го1егапсе Ьу а вуягешаг)с ргосейпге ъ Ы1е )геерша йе гоо! ЬгасМегей. Ме(Ьойя жЬ)сЬ |геер йе гоог Ьгас1сегей йпппц йе гейпешепг ргосевв аге са11ей с!озед г/ота(и, ог Ъаас/гейир тегЬосЪ.
З.З.1. !п1егча1 На!ч!пц (В1зес1!оп) Опе оГ йе яЬпр!евг шегЬойв Гог йпйпд а гоог оГ а поп!)пеаг ецпагюп 1в (иге>та! ЪаЬтд (а1во Ьюп п ав Ьюесйои). 1п (Ыв п1ейой, гп'о евбшагев оГ йе гоог, х = а го йе 1ей о1 йе гоог апй х = Ь го йе пдЬ( оХ йе гоог, жЫсЬ Ьгас1гег йе гоог, шпаг йгвг Ье оЬгашесК ав 111пвггагей 1п Брпе 3.7, жЬ)сЬ 111цвггагев йе г~го ровгйЬ11Ыея и!(Ь/'(х) ~ О апй/'(х) ~ О. ТЬе гоог, х = и, оЬхйоив1у 1(ев Ье(ягееп а апй Ь, йаг 1в, ш йе 1пгегиа! (а, Ь). ТЬе югера! Ьет иееп а апй Ь сап Ье Ьа!чей Ьу а~егарпд а апй Ь. ТЬпв, с = (а + Ь)/2.
ТЬеге аге пои гпо 1п(егьа!в: (а, с) апй (с, Ь). ТЬе 1псегча! сопга(п(пд йе гоос, х = а, йерепйв оп йе ча1ие о('/ (с). КДа)Дс) ~ О, ъ ЫсЬ (в йе саяе ш г(ргге 3,7а, йе гоог 1в (и (Ье 1п(егьа! (а, с). ТЬпв, вег Ь = с апй соп6ппе. 1ГДа)/(с) ~ О, и ЫсЬ 1в йе саве ш Ирзге 3.7Ь, йе гоог 1в ш йе 1пгегга! (с, Ь). ТЬпв, яег а = с апй соп6пие. 1Г/'(а)Дс) = О, с (я йе гооп Тегпбпаге йе 1(ега6оп. ТЬе а(акоп(Ьш 1в ав ГоИоягв: (3.6) (3.7а) (3.7Ь) 1пгегга! Ьа!чу 1в ап 1(егагже ргосейпге. ТЬе во1игюп 1в пос оЬ(яшей йЬесг1у Ьу а в(пд1е са!си1а6оп. ЕасЬ арр1(са6оп оГЕцв.
(3.6) алй (3.7) 1в ап 1(егабоп. ТЬе Ьегабопв аге сопбппей ппг11 йе в(хе ог" йе 1пгегча1 йесгеавев Ье1оъ а ргеяресйей со(егапсе я,, (Ьаг (в, !Ь, — а,~ ~ в,, ог йе ъа1ие оГД(х) йесгеаяев Ье1о~ч а ргеврес(йей го1егапсе я„йа( ЬЬ !/'(с;)! ~ яг, ог Ьой. 1Г а попЬпеаг ег(пабоп, впсЬ авДх) = 1/(х — И) ъ ЫсЬ Ьав а гйпрг1апгу аг х = сК, (в Ьгас(ге(ей Ьегжееп а апй Ь, 1пгегча1 Ьа1чпд и 111 !осаге йе й1всопгшп1гу, х = и'. А сЬес$с оп (/(х)! ав х -+ и' ъчоп1й шй(саге йаг а йвсопбпшгу, пог а гооЬ 1в Ьешд (Ьппй. (Ь) (а) Идцге 3,7 (пгегга) Ьа!ипя (Ь1веспоп).
ЯЗВ СЬар1ег 3 ТЬе гевц11я !и йе СаЫе аге гоцпдед !п йе гдхСЬ д!8!С айег йе десцпа1 р1асе. ТЬе Ппа! во(цПоп а8геев цчй йе ехасС во!цПоп ргевепгед ш ТаЫе 3.1 Со чх д!8!Св айег йе десцпа! р!асе. ТЬе шгегча! Ьа1чп8 (Ь!вес!!оп) теСЬод Ьав вбегя! адчапга8ев: 1. ТЬе гоо1 !в Ьгас1сесед (с.е.„ггарред) ийЫп йе Ьоцпдв ос 1Ье шгегча1, во 1Ье тейод 1в 8цагапгеед 1о сопчегде. 2. ТЬе тахцпшп епог сп йе гоо1 !в !܄— а„!. 3. ТЬе пшпЬег оГ Пегадопя п, апд йцв СЬе пцтЬег оГ йпсС!оп еъа1цаПопв, гес!ц!гед со гедцсе Йе ш!Па! !псегча1, фв — ав), 1о а вРес!Пед шсегъа1, (܄— а„), Ьв 8!реп Ьу 1 А — а.) = 2„ (Ьо — ав) (3.12) в!псе еасЬ ПегаПоп гедцсея йе шгегча1 в!ке Ьу а Касгог оС 2. Т1шв, и !в 8!реп Ьу (3.13) ТЬе пщог д!васЬапса8е о( Йе шсегча1 ЬаЬчп8 (Ывесс!оп) тейод !в йаС йе яо1цсроп сот ег8ев в!ой!у.
ТЬас 1в, Ь сап са!се а 1аг8е пшпЬег оГ !сегас(опв, апд йцв йшсс!оп ес а1цаС!опв, Со геасЬ Йе сопчегдепсе сп1епоп. 3.3.2. Ра!зе Роз!С!оп (йедц!а Га1з!) Дс) — ~(Ь) с — 6 (3.14) ъЬегеДс) = О, апд йе в1оре оХ СЬе Ппеаг шпсС!оп д'(х) !в 8!с~еп Ьу Д(о) — г (а) Ь вЂ” а (3,15) Яо1сдпд Ес). (3.14) Сог СЬе ъа!це оС' с жЫсЬ 8!чев Р (с) = О усе!дв ~(Ь) с=Ь вЂ” —, д'(х) (3.16) ТЬе Спгегса1-Ьа1мп8 (ЫвесПоп) тейод Ьгас1сегв а гоо1 ш йе !пгегча! (а, Ь) апд арргохцпагев йе гооС ав йе гпЫро!пС оХ йе !пгег~а1, 1п йе ~а!ве ровИоп (геди!а га!л) всейо4 йе поп1!пеаг гцпс11оп Г(х) !в аввцшед 1о Ье а 1спеаг шпс11оп 8(х) ш йе шгегча! (а, Ь), апд Йе гоо1 оС'йе 1шеаг йшсС!оп фх), х = — с, св Са1геп ав йе пех1 арргохппаПоп оГ йе гоо1 оГ йе поп1шеаг шпсдоп Г(х),х = а.
ТЬе ргосеяв !в сПцяггагед 8гарЫсаПу сп г!8цге 3.8. ТЬ(в теСЬод !в а1во саПед йе !шеаг ЫГекро!аГСоп сссейоа'. ТЪе гооС оГ йе 1шеаг гцпсС!оп д(х), йаС !в, х = с, !в поС Йе гоо1 оС СЬе поп!йеаг СцпсдопДх). 11 гв а Са!ве ров!1!оп (сп 1.аПп, герц!а Ив!), иЫсЬ 8!чев йе теСЬод Пв пате. %е пою Ьаъе Сцо шгегча1в, (а, с) апд (с, Ь). Ав ш йе 1пгегча1-Ьа1ъчп8 (Ь!яесС!оп) гпейод, 1Ье !пгегча! сопга!пш8 йе гооС оГ йе поп)шеаг ХцпсС!оп~(х) !в гега1пес1, ав девспЬед ш Яесдоп 3,3.1, яо йе гоо1 геташв Ьгас1сегед.
ТЬе ес!цас!оп ос йе 1спеаг сцпсс!оп д(х) !в 145 Моп11пеаг Е|1наИопв Ег)ца6оп (3.49) сап Ье цяей со йе|ептапе |чЬе|Ьег ог по| а |пейой ы сопчег8епг, апй !1 !г !в сопчег8еп|, !Гв таге оГ сопчег8епсе. Рог апу !|егаг!че шейюй |о сопчег8е, (3.50) Сопзе|1иеп|1у, йе йхей-ро!пг ||ега6оп ше|Ьой ы сопчег8еп| оп!у !г" !8'(4)! < 1. Сопчег8епсе ы 1шеаг яшсе е;+, ы 1шеаг1у йерепйеп| оп е;. 1Г )8'(4)!» 1, йе ргосе|Ьтге й!через. 1Г !д'(4)! ~ 1 Ьи| с1ове |о 1.0, сопчег8епсе ы г)и!Ге в1оъч. Рог йе ехашр1е ргеяеп|ей !и ТаЫе 3.5, 8'(сс) = 9.541086, М~сЬ ехр1а!пв ъчЬу |Ьа| Хопп олаф = 8(ф) й!чег8ея. Гог Йе ехжпр1е ргевеп|ей ш ТаЫе З.б, д'(|т) = 0.104810, |чЫсЬ |пеапя йа| йе еггог йесгеазез Ьу а йсгог ог" арргохцпаге1у 1О ас еасЬ Ьегабоп. БисЬ гарЫ сопче|8епсе йоея по| оссиг ччЬеп !д'(м)! ы с1ове |о 1.0.
Рог еха|пр1е, Гог /д'(а)! = 0.9, арргохппаге!у 22 Йпев ав пилу !гегабопз |чоц1й Ье гег(шгей |о геасЬ йе ваше сопчег8епсе сп|епоп. 1Г Йе попйпеаг е|1цаг!оп, 7(ф) =О, !в геапап8ей ш|о Йе Гопп ф = ф+ 7(ф) = д(ф), Йе йхей-ро!пг Ьегабоп Коппи!а Ъесо|пея фн-! = ф|+Лф|) =и(ф,) (3.51) апй 8'(ф) ы 81чеп Ьу д'(ф) = 1 + Ят яп(ф) — в1п(|т — ф) (3.52) БиЬвйл6п8 йе 6па! во!ц6оп ча1це, ф = 32.015180 йе8, !пго Е|1. (3.52) 8!чея 8'(ф) = 2.186449, ччЫсЬ !я 1аг8ег Йап 1.0. ТЬе !гегаг!оп шейой ччои1й по| сопчег8е |о Йе йеягей во!и6оп 1ог Йы геятап8ешепг от"т (ф) = 0 ш|о ф = 8(ф). 1п Гас|, Йе яо1ц6оп сопчег8ея |о ф = — 9747105 йе8, Гог |чЫсЬ 8(ф) = — 0186449.
ТЫя 1в а1яо а зо!цбоп со йе Гоит-Ьаг 1ш1|а8е ргоЫеш, Ьи| по| йе йеягей яо1цбоп. Мейойя чтЫсЬ воше|ппез |чот1г апй яоше|ппея Га!! аге ип|1еягаЫе. Сопзес)иеп|1у, йе йхей-ро!пт Ьега6оп шетЬой йг зо1чш8 поп1шеаг е|1ца|ю|ы ы по| гесопипепйей. Мейойя 1ог ассе!ега6п8 йе сопчег8епсе оГ !|егаг!че ше|1юйв Ьавей оп а 1спо|ч1- ей8е оГЙе сопчег8епсе гаге сап Ье йече1орей. АИгепз Л ассе!еииюп тейой арр1|ез |о 1|пеаг1у сопчег8!п8 шейойз, зисЬ ав эхей-ро!пт Ьега6оп, ш ччЫсЬ е;+| — — 7ге;. ТЬе шегЬой !в Ьавей оп з|аг6п8 чч!Й ал шЫа1 арргохппа6оп х| Гог |чЫсЬ (3.53а) х| — — |т+ е| Тччо пюте 1|егаг!опя аге шайе |о 8!че х|.|., = |г+ е|+, — — с|+ Щ х|хт — а+ е;+т —— ||+ |ге,+, — — |г+ 7|те, (3.5ЗЬ) (3.53с) ТЬеге аге йтее цп)гпоччпв ш Е|1з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
