Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 17
Текст из файла (страница 17)
ВЫЙ!пд Е~цепча!пей !о Нпг! йе Орроз!!е Ех(геп1е Е~депчаЫе СопяЫег а тагпх ччЬояе е!8епча!иея аге а11 йе вате в!8п, Гог ехатр1е 1, 2, 4, апг) 8, рог й!я тагпх„8 !в йе 1аг8еяг (ш аЬво!иге ча1ие) е18епча1це апг( 1 1я йе оррояге ехггете е!8епча1це. Яо1че йг йе 1аг8еяг (!п аЬяо!иге ча1ие) е!8епча1ие, Лд „, — — 8, Ьу йе йгесг роиег тейой ЯЬ!Й1п8 йе е18епча1цев Ьу в = 8 у!е1Ж йе вЫЙед е!8епча1иев — 7, — б, — 4, апд О. Бо1че Гог йе !аг8евг (ш аЬяо1ше ча1ие) е!8епча1ие оГ йе вЫЙед тагпх 2хад~ ~ 7 Ьу йе рохчег тегЬог1 ТЬеп 2я и 2яа ~, „„+ — 7+ 8 = 1. ТЫв ргосесйге у!е!<Ь йе вате е(8епча1ие ав йе шчегяе розог тейод арр1!ей го йе оп8ша1 тагпх.
Сопя!бег а гпаГг!х Мюве е!8епча1иев аге Ьой ров!Йче апй пе8апче, Хог ехатр1е, — 1, 2, 4, апд 8. Рог йгя тагпх, 8 !в йе 1аг8евг (ш аЬяо!иге ча1ие) е!8епча1ие апй — 1 (я гЬе оррояге ох!гете е!8епчайе. 301че Гог йе 1аг8ея ()п аЬвоЬие ча1це) е18епча1ие, 97 Е1цепргоЫ!епса ТаЫе 2,3. ЯЫЙ!па Е(8епча!иея со ршсс йе Орровссе Ехстеспе Е!8епча!ссе Лзевеб 1.000000 0.351145 0.310846 0.293629 0.285948 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.711620 0.573512 0.514510 0.488187 — 13.870584 — 11.996114 — 11.639299 — 11.486864 — 11.361604 0.466027 1.000000 0.279482 — 11.361604 0.466027 1.000000 0.279482 19 20 Бса1!п8 йе пп!Су сошропепС оГ уп! Со ышгу 8!чея ЛС~~а,д — — — 13.870584 апс! х01 = 0.711620 1.000000 0.351145 (2.77) ТЬе геяпИя о1'сЬе Йгяс 1сегайоп ргеяепсес1 аЬоче апс1 япЬяес)пепс Йегайопв аге ргеяепсес! сп ТаЫе 2.3.
ТЬеяе геяп1ся ччеге оЬсазпес! оп а 13-сс!8!с ргес!я!оп согпрпсег сч1СЬ ап аЬяойсе сопчег8епсе со1егапсе оГ 0.000001. ТЬе 1аг8еЯС (ш ша8п!Псс1е) е!8епча!ие оС А,вса„~ 1Я Л,61я ~с „, — — — 11.361604. ТЬшц йе орроясе ехсгеше ес8епча!пе оГ шаспх А 1я Л = Л,~аея с „,„+ 13.870584 = — 11.361604+ 13.870586 = 2.508980 (2.78) 2.3.4.2. 8ЫЙ1пц Е1цепча1иея 1о Р1пб 1п1егпсес11а1е Е1цепча1ссеа 1псеппейасе ес8епча1пея Л,„„, 1се Ьессчееп йе 1аг8еяс ес8епча1пе апс! йе яша11еяс е!8епча!пе.
Сопя!ссег а тагпх ччЬояе е!8епча!пея аге 1, 2, 4, апс1 8. 8о!че !ог йе 1аг8еяС (ш аЬзо!псе ча1ие) е18епча!ые, Л„, „, = 8, Ьу йе роччег шейос! апсс йе яша11еяс е18епча!ие, Лз я„, — — 1, ЬУ йе !пчегзе Росчег тейод. Тччо !пгеппес!1аге е18епча1иев, Л,„„„= 2 апс1 4, геша!и со Ье ссесепшлес!. 1Г Л,„„, 1я 8пеязес! со Ье Ло„„, —— 5 апс1 йе ес8епча1иея аге яЫЙес1 Ьу я = 5, йе е!8епча1пез оКйе яЬ!Йесс гпаспх аге — 4, — 3, — 1, апс1 3. Арр1у1п8 йе !пчегяе росчег шесЬос1 со йе яЫЙес! псаспх 8!чея Л,вс„,я — — -1, Йот ччЫсЬ Л = Л,вся,я + ю = — 1+ 5 = 4. ТЬе Росчег шейос1 !Я поС ап е!йс(епС шейос1 Гог Йпс!1п8 !псеппес!1асе е!8епча1пея.
Ноччечег, Й сап Ье овес! Гог йаг ршрояе. ТЬе аЬоче ргосесспге !я са1!есс йе з7с!71есс тчегяе росчег тейос7. ТЬе ргосес(пге ая ГоПосчз: 1. Сиеяя а ча1ые Лош, Гог йе !псеппейасе е18епча1пе оКйе яЫЙесс гпаспх. 2. Япй йе е!8епча1пез ЬУ ю =- Ло„,. со оЬСаш йе ЯЫЙес1 шагпх Асгая,я, 3. Бо1че Гог сЬе е18епча1пе Л з1а,д;„„, оС сЬе шчегяе яЬ!Йесс шаспх А,„',а,д Ьу йе гпчегзе Росчег шесЬосс аРР1!есс Со таспх Аеаа„~. 8!псе сЬ1я е!8епча1ие, Л = 2.508980, Ьая йе ваше я!8п ая йе 1аг8еяс (ш аЬяо1псе ча1ие) ес8епча1пе, Л = 13.870584, Й !я йе япа11езс (ш аЬво1исе ча1пе) е18епча1ие оГ таспх А, апс1 а11 йе е!депча1пев оГ тагпх А аге роя!с(че.
Е1депргоЫегпв ТаЫе 2.4. Япйт8 Е18епча1иея то Р1птт 1пгеппес1ате Е18епча1иея — 0.724865 1.000000 -0.526465 0.216248 -0.724866 1.000000 — 0.526465 0.216247 14 15 Бса1е угп во йаг йе ишгу сотропепг 1з иЫ1у. уо> — 0.50 0.00 0.00 (2.85) ТЬе йтзт 11етаг(оп апй яиЬвес1иепт 1тегат1опв ате випипапхег( ш ТаЫе 2.4. ТЬеяе тези11з ъчеге оЬга(пет$ оп а 13-т11811 ргес1зюп сотпритег ъчгЬ ап аЬяо1ите сопчег8епсе го1егапсе оГ 0,000001. ТЬия, йе 1аг8езт (1п аЬзо1ше ча1ие) е18епча1ие о1' тпа1пх А,„,'„,д 1в 2,„щ,д „,„, —— — 0.724866.
Сопвет1иепг)У, йе соггеЯРопйп8 е18епча1ие оГ тпатпх А,~;а,д 1з 1 1 ' я1аед — ~ — — 1.379566 дй|аеддпчедид 0.724866 (2.86) ТЬив, йе 1пгеппег(1ате е18епча1ие о('тагпх А 1з Лг = 2,абдт,д + в = — 1.379566 + 10.000000 = 8.620434 апт1 1Ье соггевропг11п8 е18епчес1ог 1в хг = [1.0 — 0.526465 0.216247).
(2.87) 2.3.4.3. ЗЬ1йпд Бцепча!иев 1о Ассе1ега1е Сопчегцепсе ТЬе вЫй1п8 е1депча1ие сопсер1 сап Ье изей го ассе1егате йе солчег8епсе оГ йе рочгег атейст( йг а в1оъ 1У сопчег81п8 е18епРгоЫет. реп ап евйпате А.а„о1 ап е18епча1ие о1 шатпх А 1я 1спожп, 1Ьг ехашр1е, йод яечега1 ш111а1 1гегат(опз оГ йе Йгес1 роччег тейод, 1Ье е88епча!иез сап Ье вЫйег( Ьу гЫз арргохипате ча1ие зо йат йе вЫйет( татпх Ьаз ап е18епча1ие пеаг аего.
ТЫз е18епча1ие сап йеп Ье йипд Ьу йе Ычегяе речет тпейод. ТЬе аЬоче ргосейиге гв са11ег( йе в)тгг1еН ювегяе роиът тег1тог1. ТЬе ргосег)иге гв ав 1о Почтя: 1. ОЬташ ап ев1ппате ла„оК йе е18епт а1ие 2, Гог ехашр1е, Ьу яечега1 арр11саг1опз о1' йе т11гес1 ротчег шейой 2. БЫЙ йе е18епча1иез ЬУ ю = 2а„го оЬташ йе вЬ1йет1 шагпх, А,~щ,д. 3.
Бо!че Гог йе е18епча1ие Л,~щ,д;... оГ йе шчегзе ЯЫйед татпх А,а';а,д ЬУ йе 1пчегзе Ротчег шеГЬод аРР11ед Го ша1пх Адда д. Ьет йе йгзт Ртезз йг х Ье гЬе чайе о1 х соггезропйп8 1о 2я„. — 0.500000 -0.550000 -0.736364 — 0.708025 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0,000000 — 0.454545 — 0.493827 -0.527463 1.000000 0.000000 0.363636 0.172840 0.233653 СЬар1ег 2 4. Бо1че гог Лаяв,д = 1/Лвщйед вчерне 5, 801че Гог Л = Лова„~ + я.
Ехашр!е 2,5, Т1ге яЫйей 1пчегяе роччег шеей 1Ьг ассе1егаг1пд сопчег8епсе. ТЬе йгвг ехапгр1е ойЬе роччег тегЬод, Ехагпр1е 2.1. сопчег8ег1 чегу в1очч!у в1псе йе гччо 1аг8еяг е18епча!пея о1 гпагпх А аге с1ове го8егЬег (1.е., 13.870584 апг1 8.620434).
Сопчег8епсе сап Ье ассе1егагед Ьу пя1п8 1Ье геяп1гв о1 ап еаг1у пегапоп, яау 11егаг(оп 5, го вЫ11 гЬе е18епча1пея Ьу йе арргох1гпаге е18епча!пе, апб гЬеп ыя1п8 йе 1пчегве роччег гпегЬог1 оп йе яЫйег1 шагпх го ассе1егаге сопчег8епсе. Ргот Ехагпр1е 2.1, айег 5 1гегаг1опя, ЛОО = 13.694744 апд хпбг = [ — 0.192991 — 0.188895 1.0000001. ТЬпв, вЫЙ гпагпх А Ьу я = 13.694744: -5.694744 -2.000000 -2.00000 — 2.000000 — 9.694744 -2.00000 -2.000000 -2.000000 -0.694744 Аеяа,я — — (А — я1) = (2.88) ТЬе сопевропг11п8 Ь апд Ю таяпсея аге 1.000000 0.000000 0.000000 Ь = 0.351201 1.000000 0.000000 0.351201 0.144300 1.000000 -5.694744 -2.000000 — 2.000000 У = 0.000000 -8.992342 -1.297598 (2.89) 0,000000 0.000000 0.194902 Ьег х1я1г = хрпг апд сопбппе яса11п8 йе й1и1 согпропепг оГ х го ишгу. Арр1у1п8 йе (пчегве роччег гпейод го гпаГпх А,~;а,я у1е1<Ь 1Ье гевп11в ргевепгед ш ТаЫе 2.5.
ТЬеяе геяп)гя |чего оЪга1пег1 оп а 13-й811 ргес1в1оп сопгршег чу ап аЬяо1пге сопчег8епсе Го1егапсе о10.000001. ТЬе е18епча!пе Лпая„~ оХ йе ЯЫ11ед гпаМх А,я,а,д 1в 1 1 5.686952 (2.90) ТаЫе 2.5. Яий1п8 58епча1иея го Ассе1егаге Сопчегяепсе "айса п епе к, хя 5.568216 5.691139 5.686807 5.686957 5.686952 5.686952 — 0.192991 — 0.295286 — 0.291674 — 0.291799 -0.291794 — 0.291794 -0.291794 — О. 188895 — 0.141881 — О. 143554 — О. 143496 -0.143498 — 0.143498 — 0.143498 1.ОООООО 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 Е1цепргоЫетз ТЬиз, 1Ье е18епча1ие Л оГ йе оп8ша1 шап1х А 1в (2.91) Л = Л,з;в,д + в = 0.175841 + 13.694744 = 13.870585 ТЫз 1в йе ваше гезп11 оЬтатпед ш йе йтвт ехашр1е ъчй 30 11егат1опз.
ТЬе ргезепт воЬшоп гетршед оп1у 11 тота1 Ьегатюпя: 5 1ог йе ш1тта1 зо1п6оп апд 6 Гог йе йпа! зо1птюп. 2.3.5. Зипппйгу 1п яппппагу, йе 1ат8еят е1депча1ие, Л = 13.870584, тая Коппд Ьу тЬе рочгег шейод; йе впи11езт е18епча1пе, Л = 2.508981, жав Гоппд Ъу Ьой йе 1пчегве ротчег шейод апд Ьу вЬ161п8 йе е18епча!пез Ьу йе 1аг8езт е18епча1пе; апд йе й1п1 (апд 1птеппед1ате) е18епча1пе, Л = 8.620434, ччаз Гоипд Ьу зЬ11т(п8 е1цепча!пез. ТЬе соттевропд1п8 е18епчестогз ччеге а!во Гоппд. ТЬеве гевп1тв а8гее чч(й йе ехасг зо1пбоп оХ й1в ргоЫетп ртеяептед 1п Бесбоп 2,2. 2.4 ТНЕ О!г1ЕСТ МЕТН00 ТЬе роччет тейод влд Ья чапа6опв ртезептед ш 8ест(оп 2,3 арр!у то !шеаг е18еп- ргоЫепи оГ йе Готш Ах = Лх (2.92) Хоп!1пеаг е18епргоЫешз оГ йе Готш Ах = В(Л)х (2.93) чгЬеге В(Л) !з а поп1(пеаг йпст1оп оГ Л., саппот Ье во1чед Ьу йе ртпчег тпейод. 1.1пеаг е18епргоЫетпв апд поп1шеаг е18епргоЫетпз Ьой сап Ье во1чед Ьу а д1гест арргоасЬ ъ Ь1сЬ шчо1чев йпдш8 йе хегов оХ йе сЬатас1епзт1с ет1пат1оп д1гесду, Рог а 1шеаг е18епргоЫеш, йе с1игастепз6с ет1па6оп 1в оЬта(пед йотп дет(А — Л1) = 0 (2.94) Ехрапд(п8 Ег(.
(2.94), ччЬ1сЬ сап Ье бэппе сопзпппп8 Гог а 1ат8е зузтетп, у(е1дз ап птЬ- де8гее ро1упопда1 ш Л. ТЬе тоста оГ йе сЬагастепз6с ро1упоши1 сап Ье детепшпед Ьу йе шейодя ргезептед ш Бестюп 3.5 1ог йпд1п8 йе тоотз оГро1упопиа(в. Рог а поп11пеаг е18епргоЫеш, йе сЬагастепв6с ет(лат!оп 1в оЬташед Ггош дет(А — В(Л)1 = 0 (2.95) Ехрапд(п8 Ег!. (2.95) у1е1дв а поп1шеат (Ьпсдоп о! Л, тчЬ1сЬ сап Ье зо1чед Ьу йе шетЬодз ргевептед ш СЬартег 3. Ап а1тегпате арргоасЬ Гог зо1чдп8 1ог йе тоста оГйе сЬагастепвбс ет!лат!оп гбгест1у 1в то зо1че Е9в.
(2.94) апд (2.95) 1тетат1че1у. ТЫв сап Ье ассотр11зЬед Ьу арр1у1п8 йе весапт шейод, ргевептед ш Яес6оп 3.4.3, то Ецз. (2.94) алд (2.95). Тъчо ш!6а1 арргохппа6опя от" Л аге азяппед, Лв апд Л, йе соттезропдшд ча1иез оГйе сЬатастепя6с детепп1папт аге сотрптед, апд йеве гевп!тв аге пяед то сопвттпст а 1шеаг ге1абопвйр Ье~ъъееп Л апд йе ча1це оГ йе сЬатастепя6с де!ептдпапт.
ТЬе во1итюп оГ йат 11леат те1ат1опвЬ1р 1з та!тел аз йе пехт арртохппатюп то Л, апд йе ргоседпте 1в гереатед 102 СЬар1ег 2 1гега6че1у !о сопъ~ег8епсе. КеазопаЫе !п111а! арргохипабопв аге геци1ге4 еярес1а11у Гог поп1шеаг е!8епргоЫешв. ТЬе йгесг шейо!1 дегепшпез оп1у йе е18епча1иез. ТЬе соггезропйп8 ег8епчесгогз гпия! Ье г1егепгипед Ъу яиЬзпгиг!п8 йе е!8епъа!иея шго йе зуягеш оГ ес1иабопз апг1 яо1лп8 1ог йе соггевропг(!п8 е!8епчесгогв йгесг1у, ог Ьу арр!у!п8 йе 1шегзе ро~чег шегЬог1 опе йпе ав !11изпаге!1 1п Бес!!оп 2.6. Ехашр!е 2.6.
ТЬе г11гес1 теГЬо!1 1ог а Ипеаг е18епргоЫеш. 1.ерз йпг1 йе 1аг8ез! е!8епча!ие оГ йе гпа!пх 81чеп Ьу Ец. (2.11) Ьу гЬе йгес! шейой ТЬив, 8 — 2 — 2 — 2 4 — 2 — 2 — 2 13 А= [ (2.96) ТЬе сЬагасгег1вг!с дегеппшап! соггезроп!1!п8 го Ец. (2.96) гз (8 — Л) -2 -2 — 2 (4- Л) -2 — 2 — 2 (13 — Л) ДЛ) = !1ег(А — 21) = =0 (2.97) (8 — 15.0) ДЛ ) =Д15.0) = — 2 = — 90.0 (2.98а) (4 — 15.0) — 2 (13 — 15.0) (8 — 13.0) 1(Л,) = г(13.0) = -г = 40.0 (2.98Ь) (4 — 1з.о) — 2 (13 — 13.0) ТЬе г(егеппшапгя ш Ец. (2.98) чего еча1иаГег1 Ьу Оаизв е1!ш1паг1оп, аз г1езспЬег$ ш Беспоп 1.3.6.
Жпге йе 1шеаг ге1аг1опяЬ1р Ьеь~ееп 1 аида"(Л): ЛЛ!) — Х( о) „,, УЮ вЂ” Л~!) Л! Лв Л2 Л! (2.99) юЬеге ДЛ~) = 0 1в йе !1ез1гег1 зо1ибоп. ТЬиз, 40.0 — ( — 90.0) 1з о 15 о = 65'о (2.100) Бо1ъчп8 Ец. (2.99) 1ог Лг го 8!че 7 (Л2) = 0.0 учев Л2 = Л., — ! = 13.0 — = 13.615385 40.0 в1оре ' ( — 65.0) (2.101) ТЬе геяи1гя оГ йе йгз! 1гегаг1оп ргезепгед аЬо~е апс1 зиЬзециеп! 1гегагюпз аге ргезепгег1 ш ТаЫе 2.6. ТЬе яо1игюп 1в Л = 13.870585.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
