Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 12
Текст из файла (страница 12)
ТЬаг ыпозг о1 йе е1етеигя оГ А аге хего. 1Г гЬе тагпх !я 6!ацопа!1у дот1папг 1зее Ег(. (1.15)1, Ь (з цеиега11у пюге е!йс!епс го яо1че яисЬ вувгетя оГ Ыпеаг а1цеЬга(с ес!иабопя Ьу Ьегабче тегЬог!я гЬап Ьу 6!гесг е11т1иагюп тейобя. ТЬгее !Гегабче теГЬобя аге ргевепгей ш 6из зесг!оп:,УасоЬ~' ГГегагюп, баивя-Яейе! аегийоп, апд яиссевя!че-опт-ге!ахагюп (ЮЯ). 1сега6че шейся Ьец|п Ьу аяяит1пц ап !п1г1а! яо1и6оп чесгог ~Р!.
ТЬе !и!11а! зо(игюп чесгог 1в ияед го цепегаге ап !тргочег1 яо(иг!оп чесгог х~п Ьаяед оп зо1пе зггагецу Хог гейис)пц гЬе Ййегепсе Ьепчееп х!в> апд йе асгиа! во1и6оп чессог х ТЬ1в ргосейпге 1я гереаге6 (!.е., !гегагед) го сопчегцепсе. ТЬе ргосей1ге 1я соичегцепг !1 еасЬ 1гегаг!оп ргог1исея арргох!табопя го Йе зо1тюи чесгог Йаг арргоасЬ йе ехасг яо1ииоп чесгог ав йе пшпЬег оГ !гегабопя шсгеавев. 1гегаг!че тегЬог!я г!о пог сопчегце йг а11 вега оГ е<1иа6опз, пог Гог а11 рова!Ые аттапцетепгя оГ а рагг!си1аг вег оГес!иаг!опв.
Вгацопа! г1оттапсе 1в а зи!йс1еп! соп616оп 1ог сопчегцепсе оК ЯасоЬ! Ьегагюп, Оаияя-БеЫе! !гегаг(оп, аи6 БОК„Гог апу !п1г!а! яо1и6оп чесгог. Ецацопа1 г(от!паисе !я йейпей Ьу Ег!. (1.15). Богпе яувгешв Йаг аге пог йщопа11у дот!пап! сап Ье геаггапцед (!.е., Ьу гоъч !пгегсЬапцея) го та!се гЬет дщопа11у допипапи Боте вуягетз Йаг аге по! гбацопа11у г!от1папг тау сопчегце Хог сеггаш !и!1!а! зо1и6оп чесгогя, Ьиг сопчегцепсе 1я пег аязигей 1гегаг!че тейпа яЬои16 пог Ье пзег1 Ког яуягетя оГ 1шеаг а1цеЬга!с ес!иа6оив гЬаг саппос Ье тайе йацопа11у допппапи %Ьеп гереаге6 арр1!сагюп паап Ьега6че тейой ргодисея 1ия!цп16сапг сЬапцез (и йе яо1иг!оп чесгог, йе ргосейиге яЬои!д Ье гепшпагед. 1п ойег чгогбя, йе а1цопйт !я гереагей (Ьегагед) пп61 яогпе зрес!бед сопчегцепсе спГепоп !я асЬ!счев. Сопчегцепсе 1я ас1печеб ччЬеп воше теазиге оГ йе ге1а6че ог аЬяо1иге сЬапце ш йе яо1пгюп чесюг !я 1еяя йап а ярес!йео сопчегцепсе спгепоп.
ТЬе пшпЬег оГ Ьегабопв геци!гей го асЬ!ече сопчегцепсе г!ерепбв оп: 1. ТЬе дош!ивисе оГ йе г!!ацопа! сое(Ес!епгя, Ая Йе йацопа! дот!папсе !псгеавея, йе пшпЬег оГ Ьега6оия гег1и!гег! го яаг!яГу йе сопчегцепсе спгепоп г(есгеаяея. 2. ТЬе тегЬо6 оГ иега6оп ияед. 3. ТЬе !п!Г!а! во1ивюп чесГог.
4. ТЬе сопчегцепсе спгепоп зрес!йед. 1.7.1. ТЬе дасоЬ! Иега1!оп Ме1поб Сопя!г1ег йе цепега! зузгет оГ 1шеаг а1цеЬга(с ес!иа6опя, Ах = Ь, ччлГгеп ш пЫех пога6оп; (1.195) В1 Зув1епзв о1 1!пеаг А!ЯеЬга!с Ег1иа1!опв ТаЫе 1.3. Бо1ибоп Ьу йе ЗасоЬ1 1гегабоп Мейог) х, 16 17 18 25.000000 25.000000 25.000000 35.7!4284 35.714285 35.714285 42,857140 42.857142 42,857143 25.000000 25.000000 25.000000 35.714284 35.714285 35.714285 Ег(иабоп (1.201), вЬеп ехрапйео, Ъесопзея 4х1 — хз + хх — — 100 — х, +4хз — хз+хз — — 100 — хз + 4хз — х4 — 100 х1 — хз + 4хх хз — — 100 хз — х4 + 4хз — — 100 Ециа6оп (1.202) сап Ье геаггапБе6 го у1е16 ехргезяопя Гог йе гея16иа)я, Я;.
ТЬия, Я~ — 100 — 4Х1 + Хз — ха Яз = 100+х1 — 4хз+хз — кя Яз — — 100+ хз — 4хз +х4 Я4 — 1 ОΠ— х ~ + хз — 4хх + хз Яз — 100 — хз + х4 — 4хз То 1пЬ(аге йе яо1и6оп, 1ег х®г =10.0 О.О О.О О.О О.О!.
БиЬябпз6п8 йеяе ча1иея 1пго Ец. (1.203) 81чея Я) ~ = 100.0 (! = 1,... „5). БиЪя6гибп8 йеяе ча1иея 1пго Ег1. (1.200а) 81чея х~' — — хз = хз = х41 = х,' = 25.0. ТЬе ргосег)иге 1я гЬеп гереагед вЬЬ гЬеяе ча1иея го оЬга(п хо!, еГс. ТЬе Огяг апй яиЬяес1иепг Ьега16зпя аге яипипапкег1 из ТаЫе 1.3. 13ие го йе яупипеГгу оГ йе сое!Ес1епг пзагпх А апд йе яупипепу оХ йе Ь чесГог, х, = хз апд хз —— х4. ТЬе са1си1абопя веге сагпе6 оиг оп а 13-61811 ргес(яоп сопзригег апс1 Ьега1ед ип61 а11 !Лх;! сЬапдес$ Ьу 1еяя гЬап О.ООООО1 Ъегвееп Ьега6опя, в)исЬ геци(гей 18 1гегаг1опя.
1.7.2. Ассогасу апг! Сопиегяепсе о$ 11ега1!уе МеФог!в АИ попяп8и1аг яуягепзя оГ 1(пеаг а!цеЪга1с ес)иа6опя Ьаче ап ехасг яо1и6оп. 1п рппс(р1е, вЛеп яо!чей Ьу йгесг пзейосЬ, 1Ье ехасс яо1и6оп сап Ье оЬгаЬаей. Новечег, а11 геа1 са!си1абопя аге рег1оппед вЬЬ йп1ге ргес1яоп пишпьег, зо гоипс1-о1Т еггогя ро11иге ГЬе 0.000000 25.000000 25.000000 25,000000 25.000000 25.
000000 0.000000 25.000000 31.250000 34.375000 35.156250 35.546875 0.000000 25.000000 37.500000 40,625000 42.187500 42.578125 0.000000 25.000000 31.250000 34.375000 35.156250 35. 546875 0.000000 25.000000 25.000000 25.000000 25.000000 25.000000 (1.202.1) (1.202.2) (1.202.3) (1.202.4) (1.202. 5) (1.203.1) (1.203.2) (1.203,3) (1.203.4) (1.203.5) 62 СЬарСег 1 1.7,2.1. Асс стасу ТЬе асситасу оС'апу арргохипасе тейос! !з теазцгед ш Сеппз оГйе его" оГйе тейод. ТЬеге аге сачи ччауз со крее!Ку епог: аЬко!иге ег ог апс1 ге!айче епьп АЬко1цсе епог !к ссейпесС ак АЬко1цте епог = арргохппасе ча1це — ехасс ча1це кпсс ге1а6че епог !в с!ейпед аз аЬзо1цсе епог Ке1ас!че епог = (1.205) ехасс ча1це Ке1а6че естог сап Ье ксасесс 6!тест!у ог ая а регсепсаде.
СопкЫег ап Ьегайче са1си!айоп СЬг вЫсЬ йе с1еягес1 аЬзо1цсе еггог ск ~0.001. !С'йе ехасг зо1ц6оп тз 100.000, йеп йе арргохппаге ча1ие !з 100.000 ~ 0.001, иЫсЬ Ьаз йче з!дшйсапс 6!и!ск. Носчечег, !С' йе ехасс зо1цбоп !к 0.001000, йеп йе арргохппасе ча!ие 1к 0.001000 ~ 0.001, ччЫсЬ Ьак по з!С!и!йсапс 6!и(гз. ТЬсз ехатр1е !11цясгасея йе ссапиет оГ из!пд аЬзо1цсе епот ак ап ассцгасу спсепоп, %Ьеп йе таап!ШсСе оС СЬе ехасс яо!ибоп !з 1споччп, ап аЬзо!исе ассигасу спсепоп сап Ье крее!йес! со у!е16 а зресгйей пшпЬег оГ з!дп!йсапс сС!и!сз !п йе арргохппасе во1ц6оп. ОсЬепчсзе, а ге1абче ассцгасу спсепоп !к ргегегаЫе. Сопя!ссег ап !сегас!че са1сц1айоп Гог ччЫсЬ йе ссек1тесс ге!ас!че естог гз ~0.00001. !С' йе ехасс ко1цйоп гз 100.000, йеп сЬе аЬзо1цсе еггог пшкс Ье 100.000 х (+0.00001) = ~0.00! со заг!кКу йе ге1айче епог спгепоп. ТЬ!к у!е1сск йче к!дшйсапс Йи!сз Ы сЬе арргохипасе ча!це.
!С'йе ехасс ко1цбоп !з 0.001000, йеп йе аЬко1ше епог тцкс Ье 0.001000 х ф0.00001) = ~0.0000000! со зайзГу сЬе ге1айче епог спсепоп. ТЫз у!е1ссз йче ксип!йсапс сс!а!ск !и йе арртохппасе ко!ц6оп. А ге1а6че епог спсепоп у!е1дк йе кате пшпЬег от' ярпйсапс йацгез сп йе арргохцпасе ча1це, геиагс11езз от йе таап!сцс1е ой йе ехасс зо1ибоп.
(1.204) 1.7.2.2. Сопчеггсе псе Сопчегдепсе оГ ап йегабче ргосейие !к асЫечей счЬеп йе ссез!гесс ассигасу спсепоп (ог спгепа) тв яаггзйед. Сопчегдепсе спгепа сап Ье крее!йесс ш сеппк оС' аЬзо!цсе епог ог ге1айче епог. %псе сЬе ехасс во!ц6оп !к пи!спой~, йе еггог ас апу зсер !и йе йегайче ко1иссоп. Коппс!-ой епогз сап Ье тш!т!гесс Ьу р!чобану, Ьис ечеп йе пюзс сагейс1 са1сц1асюпз аге зцЬ!есс Со йе гоипсс-ой'сЬагассепкбсз оГ йе сотрцйпи с(еч!се (!.е., Ьашс сотрисайоп, Ьапс) са!сц!асог, регзопа1 сотрцсег, счог1с зса6оп, ог ташйаспе сотртег). 1гегайче тейоссз ате 1евз вцзсертаЫе со гоцпсс-ой епогк йап сс!гесс е1цшпатюп тесЬос!з !Ьг йтее геазопя (а) ТЬе зузсет оГ есСиас!опк 1з сс!адопа11у ссопипапс, (Ь) йе яузсет о!' ессиасюпз !к сур!са11у ярагзе, апс! (с) еасЬ Ьега6оп сЬгоциЬ йе кузсет оГ ессиасюпк !к !пссерепс!епс оГ йе гоцпсс-ой епогз оТ йе ргеч!оия йегайоп.
ЪЪеп зо1чесс Ьу йегайче тесЬосСз, йе ехасс зо!цйоп оГ а яузсет оГ 1!пеаг а1деЪга1с ес!цас!опк !к арргоасЬесс акуспрсобса11у ак йе пцтЬег оС' йега6опз шсгеакек. %Ьеп йе пшпЬег оС' йегасюпз шсгеаяек и!сЬоцс Ьоипсс, йе пшпепса1 яо1ц6оп у!е1с)з йе ехасс зо1и6оп МсЫл йе гоипсс-о!Т 1ппй о( йе сотрис!пи с!еч1се. БцсЬ зо1цбопз аге зыд со Ье сопесс со тасЫпе ассцгасу. !и пюзс ргас6са1 зо1ц6опк, тасЫпе ассцгасу !к пос тес!штеп. ТЬиз, йе йега6че ргосеяз зЬои1с! Ье сепп!пасесс жЬеп коте суре о!' ассцгасу спсепоп (ог спсепа) Ьаз Ьееп за6зйей. 1п йегайче тесЬос!з, йе сегп~ ассигасу геХетз со йе пшпЬег о!' з!ип1йсапс йцитек оЬса!пес! ш йе са1си1асюпз, апс! йе сепп солчегуелсе ге(егз со йе ро!пс ш йе йегабче ргосезк чгЬеп йе с!еягесс ассцгасу !к оЬ66пес1.
Вув!ешв о! Ыпеаг А!цеЬгв!с Ег!на!!опв ргосеяя !я Ъаяед оп гЬе сЬап8е ш Йе ппапПГу Ьеш8 са1сп1атед Ггош опе ягер го йе пехп ТЬпя, Гог тЬе !гегат!че яо1пдоп оГ а яуятеш оГ Ппеаг а!деЬга!с егртаПопя, йе еттот, гтх; = х~ ! — х","", !я арртох!шатед Ьу х, ! — х~ !. ТЬе етгог сап а1яо Ье ярес!Пед Ьу Й+ ~) ехас! (Ф-~-1) !)с) йе ша8п!!одея оГ йе тегддпа1я А;. %Ьеп Йе ехасс апячкет (от гЬе ехаст апячтег то шас)дпе ассптасу) !я оЪта!пед, Йе геяЫпа1я ате аП хего, Ат еасЬ атер ш гЬе Пегадче ргоседцге, яоше оГЙе тея!дпа1я шау Ье пеат лего чч1п1е ойегя аге яПП тфге 1ат8е. ТЬегеГоге, саге !я пеедед го епяиге Йа! Йе дегдтед асспгасу оГтЬе сошр1еге яуя!еш оГет(паПопя !я асЬ!ечед.
) ег г Ье йе ша8пЬпде оГйе сопчег8епсе го1егапсе. Бечега! сопчет8епсе сгПепа ате рояя!Ъ!е. тот ап аЬяо1пте еггог сптепоп, Йе ГоПочч!п8 сЬотсея ате рояя!Ь)е: ~ ~~г ((Лх;) ! < я 2,~Лх;! < я от ~ (Ат;) < я г=! ~=! (1.20б) Рог а те1абче етгот сптепоп, Йе ГоПоъчп8 сЬо!сея аге рояя!Ь)е: 1Д (Ат;)~, " Лх; ! л /Д,х~! '~' <Я 2.— ' <Я ог 2 ~ — '! <Я (1.207) х; ;~х; ~; ~~,х;,~ 1.7.3. Т1те Оаизз-ЗеИе! 1тегат1огт Ме1Ьог! 1п тЬе ЯасоЬ! шетЬос), аП ча!пея оГ х!т+0 ате Ьаяед оп х1~!. ТЬе Сапяя-Бе!де1 шейод !я гдпи1аг то йе ЮасоЪ! тпейод, ехсерт Птаг тЬе тпояг гесепг!у сошрпгед м1пея оГ аП х, аге пяед Ы аП сошршадопя.
1п ЬпеГ, ая Ьепег ча1пея оГх, ате оЪта!пед, пяе Йетп !пппед!ате!у. 1.Пте гЬе !асоЬ! шетЬод, Йе бапяя-Бен1е! шетЬод гет)п!гея д!а8опа1 допппапсе го епяпге сопчегдепсе. ТЬе Сапяя-Бе(де! а18от!Ппп !я оЪта!пед Ггош йе ЗасоЪ! а18от(йш, Ец. (1.198), Ьу пяш8 х~ + ! ча!пея ш Йе яппппаПоп Ггогп | = 1 го ! — 1 (аяяпппп8 Йе дюееря гЬтоцПЬ йе ет1пат!оття ртосеед Ггпу ! = 1 то а), ТЬпя, г-! Л х~"~'~ = — Ь, — ~;а;~х~ ~0 — 2' а; х ~ (! = 1,2,...,и) (1.208) а;; ' ~ ч т .;+~ Ес!пат!оп (1,208) сап Ье ъпптпеп Ы теппя оГ йе теяЫпа1я Я; Ьу ат1гПпд апд япЬтгасдпд х) Ггош йе т18Ьг-Ьапд гдде оГ йе ет1паг(оп апд геаттап8!п8 то у!е1д (1.209) (1.210) ТЬе Сапяя-Бе!де! шетЬод !я яогпейпея саПед йе шетЬод оГ япссеяядче Пега!гоп Ьесаияе Йе шоят тесепс ча1пея оГ аП х„аге пяед ш аП йе са1сц1аПопя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
