Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 9
Текст из файла (страница 9)
(1.109) Ьу шойКуш8 сЬе бацяя е1ппспассоп ргосег(цге ргеяепсегс сп Бессюп 1.3.С. Егер 1 ся сЬапдед со ац8спепс йе и х и А шаспх ччссЬ Йе и х и ЫепсЬу шаспх, 1. егеря 2 апд 3 оГ сЬе ргосег(иге аге йе каше. ВеСЬге регГоппсп8 Егер 3, йе р[чос е1ешепс 1я кса1ег1 со цп(су Ьу йчЫ(п8 а11 е1ешепск ш йе госч Ьу йе рсчос е1етепс. Егер 3 1к ехрапгсегС со рег(Ьпп е11шшас1оп аЬоче йе р[чос е!ешепс ак це11 ая Ье1оц Йе рЬгос е1ешспс. Ас Йе сопс!иясоп оГ ксер 3, СЬе А шаспх Ьак Ьееп сгапяйппегс со Йе Ыепсссу шаспх, 1, апд йе оп81па1 Ыепсссу шаспх, 1, Ьая Ьееп сгапя1опцед со Йе шаспх шчегке, А ~. 43 Зув!агав о! Ь1пааг А)даЬга!с Ег!иа!1опв 1.3.5. ТЬе Ма!г!х 1пчегзе Мейоб Бувгешв оГ 1(пеаг а1аеЬга1с ег(маг!опв сап Ье во1чег( па!па гЬе шагг(х шчегве, А '.
Сопядег йе аепега1 вувгегп оГ !шеаг а1аеЬга1с ециа11опв: (1.113) Мп(г!р1ушд Ес!. (1.113) Ъу А ' у!е1йв А 1Ах=1х=х=А 1Ь (1.114) Йош иЬ!сЬ х=А 'Ь (1.115) ТЬпв, ччЬеп йе гпаГпх !пчегве А ' оГ йе сое%с!епг шах А 1в !споип, йе во1пгюп чесгог х !в вппр!у йе ргобпсГ оГ ГЬе шагпх !пчегве А ' апг( йе паЬг-Ьапг)-вЫе чесгог Ь. Мог а11 ша!г!сев Ьаче шчегвев. Япап1аг шагпсев, йа1 1в, шагг(сев тчЬове бегепп1папг 1в лего, г(о пог Ьаче шчегвев.
ТЬе соггевропйпд вувгеш обжег!паг1опв г(сев по! Ьаче а иошпе во!юг!оп. Ьег'в во1че йе Ьпеаг вуяеш сопвЫегес! ш Ехашр!е 1.7 папа йе шаспх !пчегве шейод. ТЬе шаспх шчегве А ' оК йе соеГйс!епг шагпх А Гог гЬаг 1шеаг вувгеш 1в еча1иагег1 ш Ехатр1е 1.12. Ми111р!уша А 1 Ьу йе чесгог Ь йош Ехашр1е 1.7 а|чев 2/125 1/100 1/250 1/100 1/30 1/150 1/250 1/150 7/750 х — А 1Ь— (1.116) РегГопп1пд йе шагпх шп!11р1!саг1оп у!е!с(в х~ — — (2/125)(20) + (1/100)(20) + (1/250)(20) = 0.60 хв = (1/100)(20) + (1/30)(20) + (1/150)(20) = 1.00 хз = (1/250)(20) + (1/150)(20) + (7/750)(20) = 0 04 ТЬив, хг = (0.60 1.00 0.401.
1.3.6. Ое1епп1па~йа ТЬе еча1иабоп оГ бегепп!папгв Ьу йе соГасгог шегЬод 1в йвсиввед ш Бес!(оп 1.2.4 апй !11пвггагес! !п Ехашр1е 1.4. Арргох(шаге!у /ч' = (и — 1)и! шп1пр11саг)опв аге гег)шгед го еча!иаГе йе беГегшшапГ оГ ап и х и ша1пх Ьу йе со1асГог шеГЬод. Рог и = 10, /ч'= 32,659,000. ЕчаЬиг!оп о!' йе с1егепп1папгв оГ !агре тпагпсев Ьу йе со1асГог тпейод !в ргоЬ!Ь!пче1у ехрепяче, 1Т по! ппровв1Ые, ГоПппаге1у, г1егепшпапгв сап Ье еча1пагед пшсЬ шаге е(йс1епг)у Ьу а чапаг1оп оГ йе е1пшпайоп шейой.
Ехашр1е 1.13. ТЬе шагг!х 1пчегве шеГЬой (Е (1.117а) (1.117Ь) (1.117с) СЬор1ог 1 Е!гят, сопя!йег йе шаитх А ехргеяяей зп иррег Птапрт!аг тЬпп; аз~ ап азз а~„ 0 азз атз ' а~ 0 0 азз ' ' азл (1.118) О О О алл л йет(А) = !А! = П а,, Е=\ (1.119) чгЬеге йе П пота6оп йепотея йе ргойист оХ тЬе а;;. ТЬия, йет(А) = !А! = апазт алл (1.120) Т!ия геяи11 ви88ея1в йе ияе о!' е!!ш!пат!оп 1о Птап8и!апре а лепета! ят!пате тпатпх, тЬеп то еча1иате Ья йетепитпапт ия!п8 Етт, (1.119). ТЬ!я ргосейиге зчот1ся ехаст1у ая ятатей !т'по р!чойп8 !я овей.
%Ьеп р!чот!пд !я овей, йе ча1ие оГ 1Ье йетеппшапт !я сЬапцей, Ьит !п а ргей!стаЬ!е шалпет, во е!ишпа6оп сап а1яо Ье овей зч!й р!чот!пд то еча1иате йе1епишаптв. ТЬе гозч орегабопя пшвт Ье шоййей ав тЬ!!отчв то иве е!ип!па6оп Тот йе еча1иабоп оГ йетепп!лаптя. 1. Ми!т!р!у!п8 а тоъч Ьу а сопятапт пш1ттр1!ея йе йетептбпапт Ьу йат сопяталт. 2.
ЬттегсЬапрп8 апу ттчо готчя сЬап8ея йе я!цп оГйе йетепптпапт. ТЬия, аи ечеп пшпЬег оГ готч !птегсЬап8ев йоея по1 сЬап8е йе я!8п ор 1Ье йетепшпапт, зчЬегеая ап ойй шзшЬег оГ готч !птегсЬап8ев йоея сЬап8е 1Ье я!8п от йе йетепшпапт. 3. Алу готч шау Ье аййей то йе ши16р1е оГ апу ойег гочг тч!Йоит сЬап8!п8 тЬе ча1ие оГ йе йетеппшаит. ТЬе шой!йей е1шипабоп шейой Ьаяей оп йе аЬоче гозч орегабопя тя ап еЯс!епт зчау то еча!иате йе йетегпипалт оХ а шаитх, ТЬе пшлЬег оГ ши!т!р!!сат!опв тес!и!гей гя арргохт- шате1у Ат = пз + из — и, МисЬ тя огйегя апй оп1егя оХ ша8пйийе 1еяя ейоп йал йе Ф = (а — !)тт! пш!ттр1тсабопя гет!шгей Ьу йе сотастог шейой.
Ехаптр1е 1.14. Еча1иабоп оГ а 3 х 3 йетеггп!иапт Ьу Фе еИпипа6оп птейой. 1.ет'я гечют!т Ехашр1е 1.4 ияш8 тЬе е1ипша6оп шейой. Кеса!! Ес!. (1.53): 80 -20 -20 А = -20 40 -20 — 20 — 20 130 (1,121) Ехрапй!п8 йе йетептипапт от' А Ьу сотастогя йотчп йе 6гят со1шпп рчея а„шлея йе (и — 1) х (н — 1) йетепшпапт Ьачш8 ап ая Ья Йтят е1ешепт ш !тя Йгят со1шпп, тч!й йе тапа!пшд е!ешептв тп Ья йгвт со1шпп а11 гего.
Ехрапй!п8 йат йетепшпапт Ьу сотастогв йотчп Ьв 6гя1 со1шпп уте1йя азз йпея йе (тт — 2) х (и — 2) йетеппшапт Ьач!п8 азз ав !тя 6твт е1ешепт ш Ья йгят со1ипш тч(й йе геша!п!п8 е!ешептя ш !1я 6тя1 со!ипш а11 гего. Сопт!пи!п8 ш й!я шаппег у!е!йя йе геви!т йат 1Ье йетепп!папт от' ап иррет 1пап8и!ат татпх (ог а !отчет тпапрт!аг ша1пх) тв в!шр1у йе ргойист оГ йе е1етпептв оп йе ша)ог й!а8опа1, ТЬия, Зувгегпа о! ! !пеаг А!цеЬга!с Ег!па!!опа Ргош Ехашр1е 1.7, айег Сгаивя е1!ш!па6оп, шагпх А Ьесотея 80 -20 -20 0 35 -25 0 0 750/7 (1.122) Тьеге аге по гойпгегсьап8ев ог ши1пр11сапопв оГ йе шагпх Ьу вса1агв ш гь!я ехагпр1е.
Тьпв, (1.123) г)ег(А) = /А! = (80)(35)(750/7) = 300,000 1.4 Ы ВЛАСТОВ!ЛАТ!ОЫ Ма!г!сев (1!!ге яса1агв) сап Ье/пегого шго гье ргог(ис! оГ пчо ойег шагпсез !п ап 1пйп!ге пшпЬег оГ ччауз. Тьив, (1.124) А = ВС %ьеп В апг( С аге !очаг гпап8и1аг аш1 иррег гпап8и!аг шагпсея, гевресГ!че1у, Ег(. (1.124) Ьесошев (1.125) И)х=Ь (1.126) Ми!!!р1у!п8 Ец. (1.12б) Ьу 1 1 учев Ь 'Ых=Шх=(!х=!. 'Ь (1.127) Тье 1ав! гччо геппя ш Ег(.
(1.127) 8!че Т!х=Е 1Ь (1.128) !тейпе гье чесгог Ь' аз Го11ожв: Ь'=1 'Ь (1,129) Ми1г!р1у!п8 Ец. (1.129) Ьу Х. 8!чез ЬЬ' = Е1 ~Ь = 1Ь = Ь (1.130) прес!Гу!п8 йе йа8опа! е1ешепгв оГ еььег Ь ог Ю шалея йе Гасгопп8 ип!г1ие. ТЬе ргоседиге Ьазед оп ип!Гу е1етепГв оп йе ша!ог йадопа! оГ Х. 1я са11ед йе !7оо!!ГГ!е тейве. Тье ргосес!иге Ьаяей оп ип!гу е1ешепгз оп гье ша)ог йа8опа1 оГ Ю !в са11ес$ йе Сгоиг гпейоК Ма~пх Гасгопп8 сап Ье ива го гег(исе йе ччог)г 1пчо!чей ш баивз е1!ш!па!!оп ччьеп ши!пр1е ип!гпочгп Ь чесгогв аге го Ье сопзп!егер.
1п йе 1Эоо(!п1е ТЛ) тегьог1, й!з !я ассар!!вьег( Ьу г!ейп!п8 йе е1пп!папоп ши111р1!егз, еш, г1егепп!пей ш йе е1пп!паг!оп вгер оГ Сгаивя е1!ш!па!!оп ав йе е1ешепгв оКгье Е шагпх. ТЬе г! шагг!х !з г1ейпег! аз йе иррег гг1ап8и1аг ша!пх г1егеппшег! Ъу гье е1пшпапоп ягер оГ баивв е1пп!паг!оп, 1п гь!з шаппег, ши1пр1е Ь чес!огз сап Ье ргосеззей йгои8Ь йе е1!шшаг1оп вгер ия(п8 йе Ь шагпх апг1 йгои8Ь йе Ьас1г виьвг!шг1оп згер ивш8 йе е1етепгв оГ йе г) шагпх. Сопя!Оег йе 1!пеаг вувгеш, Ах = Ь. 1.ес А Ье Гасгогег1 !пго гЬе ргойис! ЬЮ, ав !11ивггагег! !п Ец. (1.125).
ТЬе 1|пеаг яувгеш Ьесошев 40 СЬар$ег 1 Ет)цат)п8 йе Отвт апд 1авт теппв ш Ет). (1,130) у(е1т(з Т,Ь' = Ь (1.131) ЕиЬвйиг(п8 Ет1. (1.129) што Ет(. (1.128) уте1бв бх = Ь' (1.132) Кхашр!е 1.15. ТЬе Роойтт!е ЬЮ шетЬпй 1.ет'я зо1че Ехашр1е 1.7 игбп8 йе 1)оо11тт1е ЫЗ тпейой ТЬе йгят втер 1в то т(етепп(пе йе Е апт1 Ю шатпсез. ТЬе 11 шатпх 1в яшр1у тЬе цррег тпап8и!аг шатпх 6етепптпет1 Ьу тЬе Стаияя е1пшпатюп ргосет(иге ш Ехатпр1е 1.7, ТЬе Ь тпатпх 1в вцпр!у йе гесогс1 оГ йе е1пшпа6оп пш16р1тегз, еш, ивед то ттапяГопп А то 11, ТЬеве пшрбр1тегв аге йе пшпЬетя ш рагепйеяея тп йе гочч орегатюпв 1пйсатет( ш Ет(в. (1.80) алт( (1.81) ш Ехашр!е 1.7.
ТЬив, Е апт( б ате 8тчеп Ьу — 20 — 20 35 -25 0 750/7 1 0 0 Е = -1/4 1 0 -1/4 -5/7 1 80 апт( Ю = 0 0 (1,133) СопвЫег йе Отвт Ь честог Кгош Ехашр1е 1.8: Ь~~ — — 120 20 201. Ес)цат(оп (1.131) 81чея 1 0 0 — 1/4 1 0 — 1/4 — 5/7 1 6 (1.134) РеКопп(п8 Гогтчагб виЬв6ит6оп у(е(т(в (1.135а) (1.135Ь) (1.135с) Ь', =20 Ь~т = 20 — ( — 1/4)(20) = 25 Ь~ — — 20 — ( — 1/4)(20) — ( — 5/7)(25) = 300/7 Ет1цабоп (1.131) 1в цвет( то тгапяГопп йе Ь честог тпто йе Ь' честог, апт1 Ет1. (1,132) тя ивет) то детеппше йе во1ибоп частот х. %псе Ет(.
(1.131) тя 1отчег тпап8и1аг, Когтчагт( зиЬвйитюп (апа!о8оця то Ьас1т вцЬвбтитюп ргезептес1 еат!тег) 1в цяет1 то во)че тот Ь'. %псе Ет(. (1.132) 1в иррет тпап8и1ат, Ьас(т зиЬвбш6оп 1в ивет( то во1че 1ог х. 1п йе Воотттт/е т',т/ тетЬот/, йе Ю шатпх 1з тЬе иррег тпап8и1аг шайх оЬташет1 Ьу Стаизв е!ппша6оп. ТЬе Ь шатпх тз тЬе 1оччег тбап8и1аг шатбх сопта(п(п8 йе е!шцпабоп пш16рйегв, еш, оЬташеб ш йе Стаивв е1ппша6оп ргосевв аз йе е1ешептв Ье1очч йе т(1а8опа1, ъчтЬ ип(ту е!етпептв оп йе ша)ог т11адопа1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
