Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 7
Текст из файла (страница 7)
ТЬе т1етепшпап1 оГ а тпап8и1аг тпа1пх, еттЬег иррег ог 1оттег тгтап8и1аг, тв йе ргогйс1 оГ йе е1етептз оп йе тпа)ог йа8опа1. 11 тв розвтЫе 1о 1гапвГопп апу попзтп8и1аг тпатпх ш1о а тпапци1аг птаПтх ш висЬ а тчау йа1 йе ча1ие оХ 1Ье т(е1епптпап1 тв етйег ипсЬап8ед ог сЬап8ед тп а же11-т1ейтет( ъ ау. ТЬа1 ргоседиге тв ргевептед т Бес!!оп 13.6. ТЬе та1ие оГ йе т(е1епшпапт сап йеп Ье еча1иатет( г(ш1е еазт1у ав йе рго!1ис1 оГ йе е1етпептв оп йе тпа1от йа8опа1. Зуз1етз о1 1.!пеаг А!цеЬга!с Ес!иа1!опз тепйей. Вой Сгатег'в ги1е алй е1птпа1юп тейойз аге ргевеп1ей ш 1Ь(в вес1!оп.
Айег ргевеп6п8 Сгапсег у ги1е, 1Ье е1ип!пас(оп сопсер1 1в арр1(ей го йече!ор Сгаияв е(ппша1юп, 0аивв-Хогйап е1пшпа6оп, тагг!х !пчегяоп, апй йегегпйпап1 еча1иаг!оп. ТЬезе сопсергв аге ехгепс1ес1 го Н) Гасгог!гаг!оп апй $пй!а8опа1 яувгетв о1'ес!иаг!опв т Бесйопв 1,4 апй 1.5, гевресг!че1у. 1.3.1. Сгвгг1ег'з йи1е А1йои8Ь Ь гв по1 ап е!пгипагюп те1Ьой, Сгапсег у ги1е !з а й!гес1 гпейой Гог зо1ч!п8 вув1етя оГ 1шеаг а18еЬгак ес!иапопв. Сопя!йег йе зуз1егп оХ 1!пеаг а18еЬга(с ес!иа1!опв, Ах =Ь, ччЬ(сЬ гергевепгв и ес1иа1юпв. Сгатег'в ги1е ягагев йаг 1Ье во!и!!оп Гог х; ( 1' = 1,..., п) !в Ейчеп Ьу х = йе1(А') 0 = 1...и) (1.5б) йе1(А) чгЬеге А' !в йе и х и та1г1х оЬса!пей Ьу гер!ассп8 со1ипш ! ш тагпх А Ьу йе со1шпп чес1ог Ь. гог ехатр1е, сопвгйег Йе вув1ет оК гсчо 11пеаг а18еЬга1с ес(иагюпв: (1.57а) (1,57Ь) а„х, +аггхг = Ь, аях, + аггхг = Ьг Арр1у(п8 Сгатег*в ги1е у!е1йв Ь, а~г Ьг агг ап аг1 Ьг (1.58) хс —— айаг аг1 агг а~ ~ а1г аг~ агг Кхатр!е 1.5.
Сгагпег'з ги1е, 1.ег'в !11ив1га1е Сгатег'в ги1е Ьу во!ч!п8 Ес). (1.2). ТЬив, (1.59а) (1.59Ь) (1.59с) 80х1 — 20хг 20хз = 20 — 20х, + 40хг — 20хв — — 20 — 20х1 — 20хг + 130хз — — 20 ТЬе йегеппигапгя !и Ес)в, (1,58) сап Ье еча1иагей Ьу йе й!а8опа1 тейой йезспЬей ш Бесг!оп 1.2.4. Рог вув1етз соп1а(шп8 тоге йап Йгее ес!иаг!опв, 1Ье й(а8опа! тегЬой ргевеп1ей !и Яесиоп 1.2.4 йоев пог жогЕ 1п висЬ савев, йе тейой оГ соГас1огв ргезепгей ш Бесг!оп 1.2.4 сои1й Ье изей.
ТЬе пшпЬег оГ ти1йр1!са1юпз апй й!ч!я!опв М гес!шгей Ьу 1Ье тейос! оГ соГас1огв !в гч' = (и — 1)(и + 1)!. Рог а ге1аггче1у вта11 вуя1ет оГ 10 ес!иагюпз (Ье., и = 10), Аг = Зб0,000,000, ччЫсЬ !з ап епоппоив пшпЬег оГ са1си1аг!опв. Рог п = 100, У = 1О'~~, ж)исЬ !я оЬгйоив1у пй)си1оив. ТЬе рге1еггей тейой Гог еча)иаг!п8 йе1егпипап1в !з йе е1!т)папоп тейой ргевеп1ей ш Бес1!оп 1,3,б. ТЬе пшпЬег оГ ти11!р1!са1!опв апй й!ч!в!опз гес(и!гей Ьу 1Ье е!итппаиоп тегЬос1 !в арргохипаге!у И =и +п — и.
ТЬиз, Йг п =10, М= 1090, апй Гог п = 100, И = 1,009,900, ОЬчюив1у, Йе е!пшпапоп тейос1 гв рге(еггей. зг СЬар!ег 1 РЬят, са!си!аге т(ет(А). ггош Ехашр1е 1.4, 80 -20 — 20 т1ет(А) = — 20 40 -20 = 300,000 — 20 -20 130 (1.60) брехт, са!си!аГе бег(А'), т1ет(А ), апт1 т(ет(А ).
рог т1ет(А'), 20 -20 -20 20 40 -20 = 180,000 20 -20 130 т(ет(Ат) = (1,61) 1п а гбп61аг гпаппег, 6ег(А ) = 300,000 апт! т(ет(А ) = 120,000, ТЬив, т(ет(А') 180,000 де 1(А) 300,000 300,000 120,000 300,000 ~ 300,000 (1.62) 1.3.2. Е!1пт1паПоп Ме!Ьог!8 1.3.2Л. йочч Орега(!отта ТЬе е1ишпа6оп ргосеяв етпр1оуз йе готч орега6опя ргезептет( тп Яес6оп 1.2.3, тчЫсЬ аге гереатет( Ье!отч: 1. Алу готч (ет(иабоп) шау Ье ши16р11ет1 Ьу а сопвГапт (яса11п8). 2.
ТЬе огт1ег оК йе готчз (ециа6опв) шау Ье штегсЬап8ет) (р1чот1п8). 3. Апу готч (етритюп) сап Ье гер1асед Ьу а че18ЬГе6 1тпеаг сотЫпатюп оГ йат готч (ет1иаГюп) тч(й апу ойег готч (ес)иат1оп) (е1шипа6оп). ТЬеве готч орега6опз, тчЬ1сЬ сЬап8е 1Ье ча)иея о1 йе е1ешепГя оГ шатпх А апт! Ь, т1о пот сЬап8е йе яо1итюп х то йе вувгеш оК ет(иат1опв. ТЬе йгвг готч орега6оп тв ивет! го яса1е йе ет)иатюпв, 11' песеязагу. ТЬе яесопт1 гочч орега6оп 1в ивет! то ргечепс йч1яюпя Ьу лего апй то гет)исе гоипт1-ой'еггогв. ТЬе й1гд готч орега6оп 1з ивет! со ппр1ептепт йе вузтетпабс е1шбпа6оп ргосеяя т1еяспЬе6 аЬоче. Е1шппа6оп тейоЖ зо1че а яузтет о('1шеаг а18еЬга(с ес)иабопз Ьу воЬАп8 опе ет1иа6оп, яау Йс йгзт ес1иа6оп, Ког опе оГ тЬе шйпотчпз, зау хт, ш тепия оГ йе гетпашш8 ип)тпотчпв, хт то х„, йеп виЬяттгит1п8 йе ехргеявтоп 1ог х, што йе гешаштп8 тт — 1 ес1иатюпя то т(егепшпе тт — 1 ет)иа6опя шчоЬ6п8 хт то х„.
ТЫв е1пшпатюп ргосет)иге 1з регГогшет( тт — 1 йпея ип61 йе 1аят яГер у1е!т(я ап ет1иа6оп шчо1чтп8 оп1у х„. ТЫв ргосеяя 1я са11ет) е(тттаттоп. ТЬе ча1ие от" х„сап Ье са1стт1атей тгош йе йпа1 ет1иа6оп тп тЬе е1птипабоп ргосет)иге. ТЬеп х„т сап Ье са!си1атет1 йоши шоййет! ет(иат1оп тт — 1, тчЬтсЬ соштбпя оп1у х„ап6 х„,. ТЬеп хз а сап Ье са1си1атет1 6отп шоййет( есритюп тт — 2, вЫсЬ сопташв оп1у х„, х„о ап6 х„т, ТЫв ргосет(иге 1я регГоппет( тт — 1 типея о са1си1ате х„т то хт. ТЬ1в ргосевз тя са11ет1 баскет яттЬвттгиттоп. СЬар1ег ! Ехашр!е 1.6.
ЕНш1пат!оп. 1.ет'з зо1че Ет(. (1.2) Ьу е1шппа6оп. Кеса!1 Ет(. (1.2): 80х, — 20хт — 20хт — — 20 — 20х~ + 40хт — 20хт — 20 — 20х~ — 20хт + 1ЗОхт — — 20 (1.74а) (1.74Ь) (1.74с) 80х, — 20хт — 20х, = 20 — 20х~ + 40хт — 20хт — — 20 Ят — (-20/80)Я, — 20х, — 20хт + 135хз = 20 Яз — ( — 20/80)Я~ (1.75.!) (1.75.2) (1.75.3) ТЬе гекп!т оК йы 6гкт е1пшпа6оп втер ы ргекептег! тп Ет(. (1.7б), ъчЬ!сЬ а!во яЬоъчв йе е1пшлабоп орегатюп !ог йе весопт! е1пшпабоп втер. !ъ!ехг тЬе соеХйс!ептя Ье!оъч тЬе пщог 6!а8опа! тп йе кесопт! со1шпп аге е!Итппате6 Ьу 1шеаг сотпЬ!патюпз ъч!тЬ йе весопд ет!мат!оп. ТЬпз, 80х, — 20хт — 20хт — — 20 Ох~ + 35хт — 25хт — — 25 Ох, — 25хт + 125хт — — 25 (1.7б) !!т — (-25/35)Мт ТЬе гека!1 оГ йе весопт! еЬпппат!оп втер ы ргезептет! тп Ег(.
(1.77): 80х~ — 20хт — 20хт = 20 Ох~ + 35хт — 25хт = 25 Ох, + Охт+ 750/7хт — — 300/7 (1.77) ТЫз ртосезз ы сопт!пает! пп61 а1! йе сое!Ес!ептя Ье1оъь йе пщот т(!азиопа! аге е!шбпатед, 1п йе ргеяепт ехашр1е ъч!тЬ йгее ес(пабопз, тЫя ргосевз тк поъч сошр1ете, аптек Ет(. (1.77) ы йе йпа! геяп!т. ТЫв ы тЬе ртосеяз оГ е!пшпа6оп. Ат тЫя ротпт, йе 1акт ет(па6оп соптппв оп1у опе пп)тпоъчп, хт ш йе ргезепт ехашр1е, ъчЫсЬ сап Ье во1чет! Кот.
1)в!п8 йат геяпИ, йе пехт со 1азт ес!пат!оп сап Ье во1чег! ЕИпбпабоп тпчо1чея поппа1!хш8 йе ет!пат!оп аЬоче йе е!ешепт то Ье е1Итбпасед Ьу йе е1ешепт пшпет1!ате!у аЬоче тЬе е1ешепт то Ье е1пп!патет1„ъчЫсЬ !з са11ей йе ртчот е1етепб шп16р!у!п8 йе поппа!!хек ег!пат!оп Ьу йе е1ешепт то Ье е1!ш!пате6, апт! зпЬтгасбп8 йе геяп11 антош йе ег(пат!оп сопта!и!п8 тЬе е1ешепт то Ье е1пшпатей ТЬ!я ргосезз яуятешабса11у е1птбпатев теппк Ье!оьч йе ша)ог т!!а8опа1, со1шпп Ьу со1шпп, ав !!1пвггасет! Ье1оъч. ТЬе потабоп Я; — (оп)Я, пехт то йе !й ет)пабоп ш6!сатея йат йе ИЬ ес)па6оп ы то Ье гер1асет! Ьу йе !1Ь егрибоп пшшя еш йпев йе /й ет!пабоп, ъчЬеге йе е1пшпабоп пш16р1!ег, еш, ы йе г)пот!епт оГ йе е1ешепт то Ье е!ЬЫпатей апг! тЬе р!чот е1етпепт.
Рог ехашр1е, Ят — ( — 20/40)Я, Ьек!т(е Ес!. (1,75.2) Ье1оъч шеапв гер1асе Ет(. (1.75.2) ду Ег). (1.75.2) — ( — 20/40) х Ет(. (1.75.1). ТИе е1ппшатюп ши16р1!ег, етп = ( — 20/40), ы сЬояеп то е!шипате тЬе йгвт сое!Ес!епт ш Ет(. (1.75.2). А11 оГ йе сое!Ес!ептз Ье1оьч йе прог т!!а8опа! тп йе !!гят со1шпп аге е1!пппатет$ Ьу 1шеаг соптЬша6опв оГ еасЬ ег(пат!оп ъч!й тЬе Йгвт ет(пат!оп..ТЬпя, 35 Вуа!епта о1 0пеаг А1деЬга!с Ег!тта11огв Гог хз.
1)я(п8 йе геяп1тя Хог х, апт( кз, йе йгят ециабоп сап Ье яо1чет1 Хог хо ТЬ(я 1я йе Ьас1г япЬят1тобоп ргосеяя Т1шя, (1.78а) (1.78Ь) (1. 78с) кз — — 300/750 = 0.40 хз = (25 — (-25)(0.40))/35 = 1.00 х, = [20 — ( — 20)(1.00) — ( — 20)(0.40)/80 = О.бО ТЬе ехтепяюп оГ йе е1пшпа6оп ргосет)пге то тт ет(иат1опя гя ятга18Могтчап1. 1.3.2.4.
8!птр1е Е!!гп!па!!оп Ехаптр1е 1.7. Ятпр1е еЬш!патюп. Ест'я гетчог)г Ехашр1е 1.6 ияп8 яЬпр1е е1шппа6оп. Рготп Ехыпр!е 1.6, йе А тпатпх ап8шептей Ьу тЬе Ь честог 1я 1А ! Ь) = 80 -20 -20 ! 20 — 20 40 -20 ! 20 -20 -20 130 ! 20 (1.79) РегГогтшп8 йе готч орега6опя то ассотрйяЬ йе е!пп(патюп ргосеяя у(еЫя: с 80 -20 -20 ! 20 -20 40 — 20 ! 20 — 20 — 20 130 ! 20 Лз — ( — 20/80)Ят Яз ( 20/80)Лт (1,80) 80 -20 -20 ! 20 0 35 -25 ~25 0 -25 125 ~ 25 (1.81) Яз — (-25/35)Ят с х, = 120 — ( — 20)(1.00) — ( — 20)(0.40)1/80 0 35 — 25/25 -+ 0 0 750/7 ! 300/7 хг — — 125 — ( — 25)(0.4)1/35 = 1.00 хз = 300/750 = 0.40 (1.82) ТЬе Ьас1г япЬят1тпт1оп атер 1я ргеяептед Ьея1т!е тЬе птап8п!апет( аи8тпептет( А тпатпх.
ТЬе е1пшпатюп ргосет(иге 111пятгатет( тп Ехашр!е 1.6 Ьтчо1чея пташри1а6оп оГ йе соево(епт тпатпх А апд йе попЬопю8епеопя честог Ь. Сотпропептя оГ йе х честог аге йхет1 1п йетг 1осабопя ш тЬе яет оХ ет!пат1опя. Ая 1оп8 ая йе со1шппя ате пот 1птегсЬап8ед, со1шпп / соггеяропт(я то х. Сопяес(иепт1у„йе х, пота6оп т(оея пот пеет! то Ье сагпет( тЬтои8Ьоит йе орега6опя. Оп1у тЬе пшпепса! е1етпептя от'А ап6 Ь пеев то Ье сопя)т(егей Т1шя, тЬе е1шппатюп ргоседпге сап Ье яппр116ет1 Ьу ац8тпеп6п8 тЬе А тпатпх чч11Ь йе Ь честог аптек регГоптип8 йе готч орегатюпя оп Йе е(етпептя оГ Йе аи8шептет1 А тпатпх то ассоптр11яЬ йе е1ппЬта1юп ргосеяя, йеп регГопшп8 йе Ьас1т япЬяйптюп ргосеяя то т$етепшпе Йе яо1п6оп чесюг.
ТЬ1я я!тор!Лет! е1пшпа6оп ргосейпге 1я 111пятгасет! тп Ехатпр1е 1.7. СЬарсег 1 1.3.2.5. Мц!!!р!е Ы/ес!огз 1Г тоге йап опе Ь чессог !в Со Ье сопя!дегед, сЬе А тагпх !ь сдтр1у ацрпепсед Ьу а11 оГ йе Ь чессогя яппц1сапеоця1у. ТЬе е1пшпапоп ргосевя !в йеп арр!!ед ю сЬе тц16Р1у ацрпепсед А таспх. ВасК яцЬьйцдоп и йеп арр11ед опе со1шпп ас а йпе со йе тод!йед Ь чессогя.
А пюге чегяас!1е ргоседцге Ьаяед оп таспх Гассоплапоп !ь ргеяепсед ш Бесбоп 1.4. Ехашр!е 1.8. Б!тр1е еЬт!паеоп Гог тц!пр!е Ь чесгогя. Сопя!дег йе ьуясет оГ есрипопь ргевепсед !и Ехатр1е 1.7 ччй пчо Ь чесгогя, Ьг = !20 20 201 апд Ь~г = !20 10 20). ТЬе доцЫу ацрпепгей А таспх !я !А!Ь, Ь,]= 80 -20 -20 ! 20 ! 20 -20 40 -20 ! 20 ! 10 — 20 — 20 130 ! 20 ! 20 (1.83) РегГоптпп8 йе е1ппшасюп ргосевь у!е1дв с 80 — 20 -20 ! 20 20 0 35 -25 ! 25 15 О 0 750/7 ! 300/7 250/7 (1.84) РегГопп!пд йе Ьас1с яцЪяС!шдоп ргосевв опе со1шпп ас а рте у!е1дь =[ хл (1.85) 1.3.2.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
