Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 5
Текст из файла (страница 5)
ТЬе тпч1а! яо1цтюп, х, = 0 ( т' = 1, 2,..., и), 1ог а Ьопюаепеоця яет о! ет!ца6опя, ав 111цятгате6 ш Г1ацге 1,2д 1. Ь!егтчог!т ргоЫешя (е.а,, е1естпса1 петтчог1тя) 2. Г1тт(пд арргох1ша6иа Йтис6опя (яее СЬартег 4) СЬартег 1 1в сопсегиет) Зч1й йе йгят саяе ччЬеге а цпщце яо1цтюп ех(ятя.
Буятешя оГ 11пеаг а1деЪга1с ет!цабопя апяе ш шалу 61йегепт турея оГ ргоЫегпя, Гог ехашр1е: СЬар1ег 1 !юпз. Ндцге 1.2 Яо!цдоп оГ а вувгеш оГ пчо 1йеят а1деЬга1с ецца6опя, 3. Яузгешз оГ йпПе д!Йегепсе ег)цаг!опз Йас апве !п йе пшпепса1 зо1ц6оп оГ д!йегепба! ес!ца6опя (зее Рагтя 11 апд П1) ТЬе 1Ы 1з епд)езя. ТЬеге аге пчо гцпдашепгаПу д16егепг арргоасЬев Гог во!ч1пд зузгешз оГ Ипеаг а1деЬга1с ег(ца6опз: 1.
ЕХгесг е!шцпа6оп гпейодз 2. 1тета6че гпейодз 01гесг е1пшпабоп шейодя аге яуягешаг!с ргоседцгез Ьавед оп а!деЬга!с е!пшпа6оп, ччЬ1сЬ оЬпдп йе во1ц6оп !п а йхед пшпЬег о1 орегагюпв. Ехашр1ея оГ д1гесг е1ппшабоп гпейодв аге баияз ейттадоп, Баилз-.Топ/ап е!!ттайоп, ГЬе таггтх тчегзе тейо4 апд 2)ооВг1с ИУ [исгопвагюп. 1гега6че ше!Ьодя, оп йе ойег Ьапд, оЪга!и йе во1шюп азушргобсаПу Ьу ап Пега6че ргоседцге.
А !па! зо1ц6оп !з авяцшед, йе гпа1 яо1ц6оп 1з яцЬябгпгед !пго йе яувгеш оГ ег!ца6опя го дегепшпе йе пцяпагсЬ, ог егтог, !и йе гпа! яо1цгюп„апд ап ппргочед яо1цбоп [я оЬгашед антош йе ш1яшагсЬ дага. Ехашр!ея оГ Ьегабче шейодз аге УасоЫ Оегабоп, баизв-Беи1е! 1гегагюп, апд виссеззвс-очег-ге1ахаггоп (50ф. А11ЬоцпЬ по аЬво1цге1у г!и!д гц1ев арр1у, гПгесг е1цп(па6оп шегЬодв аге депегаПу цвед ччЬеп опе ог пюге оХ йе ЙПоц !пд сопд!6опв Ьо!дя: (а) ТЬе пшпЬег оГ ес!цабопв 1я апаП (100 ог 1евя), (Ь) пюзг о!'гЬе соевое!епгв ш йе ес(цаг[опв аге попхего, (с) йе вувгеп1 оГ ег)цаг!опз !з пог гПапопаПу допцпапг [яее Ег!. (1,15)1, ог (д) йе зуятеш оГ еццаг!опз 1я И! сопг66опег1 (яее Бесбоп 1.6.2).
1гега6че шейодя яге цзед ъчЬеп йе пцгпЬег оГ ег(цабопз 1з !ага апд пювг оГ йе соево!епгз аге гего (!.е., а зрагзе шагпх). 1гега6че шейодз аепегаПу д!чегде цп1езя йе яузгеш оХ ег!цабопя 1я ЙадопаПу догшпапг [вее Ег(. (1.15)1. ТЬе огдап!кабоп оГ СЬаргег 1 !з 1Пцвггагед ш Р1 рпе 1.3. РоПочг!пд йе 1шгодцсгогу шагепа1 гПвсцяяед ш й!я вес6оп, йе ргорегбев оХ шагпсея апд дегегш!пап!я аге гелевед.
ТЬе ргевепга6оп йеп вр!Ья шго а гПвсцяяюп о1 гПгесг еПш1пабоп гпегЬодя Зув1егпз о! Ыпеаг А1цеЬга1с Ег!иа1!опв Зузтептв о! Ыпеаг А1деЬга!с Еоиа11опв Ргорейез о! Ма1псез апб Ре1ептипап1з 11егаЬче Ме1Ьобв Р!гес1 Ме1Ьобв Оаивв-.1огбап Е1!пт1па11оп Ассигасу апб Сопчегдепсе басоЫ Пега1юп (Заивв Е!!пт1па1юп Зиссевв1че Очегге1аха11оп Ма1г!х 1пчегзе Ре1епп! пап1в Нега1юп 1.О Рас1опга1юп Тпб1адопа! Зуз1ептз Зипвпату Идите 1.3 Отвал!хат!оп оГ СЬартег 1.
!ЬПотчеб Ьу а б!всияя1оп оК Ьегабче тпейойс Яечега! тпейотЬ, ЬотЬ йгес1 е1птипаПоп апб 1тегабче, !Ьг яо!ч1пд вуятептя о!'1теаг а19еЬгатс ег!иабопя аге ргеяеп1еб пт й1я сЬартег. Ргосебигев 1Ьг яреста! ргоЫептз, яисЬ ая птйацопа! яузтептз оГ ет!иа11опя, аге ргеяептеб. АП йеяе ргосебигея аге П!иятга1еб Ьу ехатпр1ея, А1йощЬ йе тпейобя арр1у то !агре яувтептя оГ ет!иа11опя, йеу аге тПив1га1еб Ьу арр!упц йети 1о йе ятпаП яуя1етп о! оп1у йгее ет!иабопя рчеп Ьу Ег!. (1.2). Айег йе ргеяептабоп о!' йе гпейо<Ь, йгее сотпритег ргодгатпя аге ргеяептеб Гог ппр1ептеп6пц 1Ье 6аияя еПпт1па11оп тпейог~ йе ТЬотпая а!допйпт, апб зиссевя1че-очег-ге!ахат!оп (КОК). ТЬе сЬар1ег с1овев ъчй а Бипипагу„ тчЫсЬ йясизяея яогпе рЫ!ояорЬу то Ье1р уои сЬоояе йе пдЬ1 тпе1Ьоб Гог счету ргоЫетп апб Пятя йе й1пдз уои вЬои!б Ье аЫе то бо айег ягибу!пд СЬар1ег 1.
1.2 РНОРЕВТ1ЕЗ ОЕ МАТЯ1СЕЗ АНО ОЕТЕ!т!М1МАЫТЗ Буя1етпв оГ Ппеаг а19еЬга!с ет!иа11опя сап Ье ехргеяяеб чету сопчеп!еп11у !п теппя оГ гпатпх потабоп. Яо!и1!оп тпейобя Кот яуятептя от' 1тпеаг а1деЬга!с ег!иат!опв сап Ье 22 СЬарСег 1 с!ече1орес! чету сотпрасс1у пв(пд спаспх а!деЬга. Сопзег!иепс1у, йе е1ешепсагу ргорег6ез от' тпаспсев апд тсесепп!папсв аге ргевепсед ш Й!я яес6оп. 1.2.1. Масг1х 0е11п!11опз А татгтх !в а гессапап!аг апау оГ е1етпепсв (е!Йег пшпЬегв ог зутпЬо!в), счЫсЬ аге ытапцес! !п оп1ег1у госчв апд со1шппя. ЕасЬ е1етпепт оГ йе гпатпх !в йвс!пст апс! яератасе.
ТЬе 1осабоп оГ ап е1етпепс ш Йе тпаспх !в ппрогсапс. Е!егпепсз оК а тпаспх аге лепета!!у !оепс!йед Ьу а доиЫе япЬяспрсес! 1оччегсаве !спет, Сот ехашр1е, а,, ччЬеге Йе йгяс впЬвспрс т !ссепс!Еев йе гочч оГ йе шатпх апс! Йе яесопс! зпЬяспрс7' 1ссепс!йея йе со!шпп оГ йе тпаспх, ТЬе в!ке оГ а гпаспх !я врес!йес! Ьу йе пшпЬег оГ точчв 6тпея йе пшпЬег оГ со1шппз. А тпаспх ъчсЬ и гоив апс! т сосптппя !в ваи1 со Ье ап и Ьу т, ог и х т, тпаспх. Ма!пеев ате лепета!!у гергевепсе6 Ьу е!Йег а Ьо!с!Гасе сар!са! 1епег, сот ехашр1е, А, йе аепега1 е1еспепс епс1ояе6 ш Ьгас1сеся, !Ьт ехятпр!е, (ат.], ог Йе И! апау от" е!етпепсв, ая !11цвстатесс ш Ес!.
(1.5): (1.5) х, х=сх;]= ~ (т=1,2,...,и) (1.ба) А тотч чеегок !в а 1 х и птатпх. Ест ехаптр!е, (1.бЬ) у = (ув] = су, ут у„] (7' = 1,2,..., и) (7и!т честотя, т, аге вреста1 чессотя ччЫсЬ Ьаче а тпаап!спс1е оГ шпсу. 'Пшв, 1!с~! (~1 + т2 + ' ' ' + сл) (1.7) чгЬеге сЬе поса6оп Я т)епосея йе 1епасЬ о!'чессот !. ОПЬодопа! яувсетпя оГшпс чессогя, тп иФисЬ а11 от' Йе е1еспепсв оГ еасЬ ип!с чессог ехсерс опе аге кето, ате овей со ссейпе соогсс!пасе яуясетпв. Сотпраппа Ется. (1.3) апс! (1.5) яЬосчв Йас сЬе соевое!епсв о!' а зувтегп оГ1шеаг а1аеЬга!с ес!па6опз Гопп йе е1етпепся оТ ап и х и гпаспх.
Ес!пас!оп (1.5) т1!пвсгасея а сопчеп6оп цвет! сЬгоцаЬоис сЫз Ьоо1с тЬг в!тпр1!с!су оХ арреатапсе. %Ьеп йе лепета! е!етпепт а; !в сопя!6егесс, йе впЬвспрся | апс! 7' аге вератасес! Ьу а сопттпа. %Ьеп а вресйс е!етпепс !в врес!йесс, Кот ехатпр1е, ав,, йе впЬзспрся 3 апс! 1, счЫсЬ с1епоте йе е1етпепс ш тосч 3 апсс со!шпп 1, чч!11 пос Ье вератасес! Ьу а ссгпо, пп1евв г' огт' !я дгеасег йял 9. Рог ехашр1е, авт ссепосев йе е!етпепс ш гоч~ 3 апсс со1шпп 7, ччЬегеав ац и г!епосев йе е!етпепс ш госч 13 апй со1шпп 17. !естотя аге а врес!а! суре о!' тпаспх жЫсЬ Ьав оп!у опе со1шпп ог опе госч, Чессогя ате гергевепсес! Ьу е!Йег а Ьо!Жасе 1осчегсазе 1епег, Гог ехатпр1е, х ог у, йе лепета! е1етпепт епс1овес! тп Ьгас1сеся, Сот ехашр1е, Сх,] от су], ог Йе Ы! со1шпп ог гочч оК е1етпептв.
А со!ити честог !я ап и х 1 птаспх. ТЬпв, 23 Зуа!епзе о$ Ыпеаг А!деЬга!с Ег!иа1!опа ТЬеге аге вез ега! яреста1 гпатпсез оГ 1птегевт. А вдиаге татпх Я !в а пипзх жЫсЬ Ьав йе ваше пшпЬег оК тоъчз апт! со!шппв, тЬат !в, и = п, Гот ехатпр1е, агг ''' аь агг . аг, агз (1.8) и а в«!пате г«х п питпх.
Ош тптетевт зз«!11 Ье «1ез стет! еппге1у то вт1иаге шапзсез. ТЬе !ей- !о-т!аЬт Йотз«пзз«агд-в!ор!па 1ше оГе!егпептв Йотп ац то а„, !в са11ед йе та«ага«!аагта! оУ йе тпатпх, А йадопа! иатг!х Р !в а вт!цаге тпатпх зз !й а11 е1егпептя евана! то вето ехсерт йе е1епзептз оп тЬе гпа)ог т!!ацопа1.
Гог ехашр!е, а„О 0 0 О а О О 0 0 азз 0 0 0 О а44 (1.9) !в а 4 х 4 «11ааопа! гпа~пх. ТЬе !«!ег«Ыу иатг!х 1 !в а «1!адопа! тпатпх ъчтЬ пп!ту «1!ацопа! е1етпептв. ТЬе !«!епт!ту шатт!х !в тЬе гпатпх е«1п!ча!епт оГ йе вса!ат пшпЬег цп!ту. ТЬе питпх 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 (1.!0) !в йе 4 х 4 Ь!епйу тпатпх.
А тг!апти!аг татгтх !в а вт1паге шатпх !и жЬ!сЬ а11 оГ йе е1егпептв оп опе в!т!е ойЬе тпа!ог т1!адопа1 ате кето. ТЬе гепи!пша е1егпеп!в тпау Ье кето ог попого. Ап ирри тгтапци!аг тагпх б Ьав а11 гего е!ешептв Ье1озч йе гпа)ог 41!адопа!. ТЬе гпатпх (1.! 1) тв а 4 х 4 пррег тг!апап1аг пчатт!х. А !оз«ег Маг«ди1аг тапп Е Ьаз аП гего е1ешептв аЬоз«е йе гпа!ог Йадопа1.
ТЬе питпх ац 0 0 0 аг«агг 0 0 аз1 азг азз а4 «а42 а43 «244 (1.12) !в а 4 х 4 1овгег тпапрт1ат тпапзх. а„атг о а 22 0 0 0 0 а1з а«4 «223 «224 «"33 «234 0 а44 СЬар1ег 1 А тгЫьадоиа! татпх Т !я а яцпаге тпатпх ш тчЬ!сЬ а!1 оХ йе е1ешептя пот оп йе ша)ог йадопа! апт) йе гтчо т(!адопа1я япттоппйпа йе ша)ог т(!адоиа! аге хего. ТЬе е!ешептя оп йеяе йгее т)!адопа1я тпау ог тпау пот Ье вето. ТЪе шапзх 0 О агз 0 азз а 34 а43 а44 0 а54 а„а12 а21 агг а32 0 0 0 О (1.13) а45 а55 !в а 5 х 5 тпйадопа! пзатпх. А Ьаит!ет! татпх В Ьая аП лего е1ешептя ехсерт а!опт ратт1си!аг Жадопа1я.
Рог ехатпр1е, о, о агз 0 а25 азз аз4 О а 43 "244 а45 О а,4 а55 ап азг 0 азг а41 0 О аяг В= (1.14) ( ) зч!й > тгпе Гог ат !саят опе тозч. 1.2.2. Ма1г!х А!цеЬга Мапзх а1аеЪга сопя!ятя оГ итатгтх а4Цтттои, татпх виЬтгаст!ои, апт! татпк та)ттрпсатгои. Мапзх д!ч!я!оп !я пот дейпей. Ап апа1одоия орега6оп 15 ассошр11яЬет) ия!па тЬе шатпх тпчегве. Матпх ат!йт!оп апд виЬтгаст!оп сопявт оГ асЫ!пд ог яиЬттаст!щ йе соттеяропйпд е1ешешв оГ ттчо шатпсев оГ ецпа1 в!хе. 1.ег А апй В Ье тччо шаизсея оГ ециа! я!ке.
ТЬеп, (1.1ба) А+ В = [а,т) + [Ь; 1 = [а, + Ь; 1= [с; 1 = С А — В = [а; ) — [Ьц1 = [аи — Ь|Л = [сц1 = С (1.1бЬ) 1)пециа! я!ге шаизсев саппот Ье асЫед ог впЬПастед. Матпсев от' йе ваше я!2е ате аявосгаттче оп агЫ121оп. Т1шя, А + (В+ С) = (А+ В) + С (1.17) !я а 5 х 5 Ьапдей шатпх. ТЬе тгаиврове оК ап и х т шагпх А гв йе т х и шатпх, А~, тч)исЬ Ьав е1етпепгв а; = а;. ТЬе ттапярове оХ а со1ппш честог, !я а готч честот апт) ч!се чегва. ЯуттеЯс яцпаге шатпсея Ьаче Ыеппса! согтеяропт1!па е!ешептя оп етйег вЫе оХ йе тпа)ог т)щопа1.
ТЬат !я, а; = а;. 1и йат саяе, А = Аг. А юрагве татгтх гв оие ти зчЬ1сЬ тиовт от' тЬе е1ешептв ате хего. Моят 1атде шапзсея апя!пд ти йе яо1Ш!оп оГ отйпагу апд рагт!и! т1!1Тегепт!а! ециатюпв аге врагве тпатпсея, А шатпх !в Йа~оиаПу с1оттиаит К йе аЬяо1пте ча1ие оГ еасЬ е1ешепт оп йе пза1ог йааоиа! !я ецпа! то, ог 1агдег йап, йе вшп о!'тЬе аЬво1пте ча1пев оГ а11 йе ойег е1ешептв тп йат гочч, зч!й йе т!!ааопа1 е1ешепт Ье!пд 1агвег йап йе соггевропт1!пд япп оГтЬе ойег е1етиептв Кот ат 1еавт опе готч. ТЬпв, йадопа! Оопппаисе !я дейпед ав Зув1ешв о1 1.!пеаг А!цеЬга!с Ег!иа1!опв Ма!пеев оГ йе выпе в!ке аге соттигаг! е оп айаг!!11оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
