Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ноп11пеаг ес)цаг1опз аге яо!чег1 Ьу Ьегабче шейойс А гпа1 яо!цгюп 1я аяяцшед, Йе 1па1 яо1ц6оп гя яцЬя6гцгед шго йе поп11пеаг ес)ца6оп го дегепп(пе йе егго, ог ш1яшагсЬ, ап6 Йе ппягпаГсЬ (з цвел ш яогпе яуягешабс шаппег го 8епегаге ап ипргочег1 еягппа!е оГ Йе во1цг1оп. Бечега! шейся Гог Гш61п8 Йе гоп!я оГ поп!шеаг ег(цагюпз аге ргеяепгег( ш СЬаргег 3. ТЬе ччог1гЬогяе шейог(я оГ сЬо1се Гог яо!чш8 поп1шеяг ег(ца6опя аге Иеччгоп'я шегЬо6 ап6 йе яесапг шегЬос1. А де!а11ей 61зсцзя1оп оГГшйп8 йе гоогя оГро1упош1а1я1я ргезепгес1.
А ЬпеГ 1псгог(цс6оп го йе ргоЫешя оГ яо1ч1п8 яузГешз оГ поп11пеаг ег1цагюпя 1я а1во ргеяепгед. Ъ!оп1шеаг ецца6опя оссцг йгоц8Ьоцг еп81пеепп8 апд яс!епсе. Ь1оп1шеаг ег(цавюпя а!яо абае 1и ойег агеая оГ пшпепса1 апа1уя(я. гог ехашр1е, !Ье яЬоо6п8 шейой Гог яоЬлп8 Ъоцпг1агу-ча1це огйпагу гЬГГегепба! ег1ца6опз, ргеяепГег( 1п Бес6оп 8.3, гег(ц1гея Йе яо!цгюп оГ а поп!шеаг щца6оп. 1гпр11с1Г шейся Гог яо!чш8 поп11пеаг ЙГГегепг1а1 ег1цабопя у1е16 поп1шеаг г!1ГГегепсе ег1цагюпя. ТЬе яо!цбоп оГ яцсЬ ргоЫегпя 1я г11ясцявед 1п Бес6опз 7.11, 8.7, 9.11, 10.9, апй 11.8. Сопяеццепбу, а ГЬогоц8Ь цпг!егяГапбш8 оГ шегЬобя Гог яо1ч1п8 поп11пеаг ег1цаг(опя 1я ап еяяепба! гег!ц1гешепг Гог Йе пцшепса1 апа1ува !.4 РО~УМОМ1А~ АРРВОХ!МАТ10М АМО 1МТЕЯРО!.АТ!ОМ 1п шапу ргоЫешв 1п еп81пеепп8 апг! яс1епсе, йе йага цпг!ег сопя!6ега6оп аге 1гпоччп оп(у аг Жясгеге рошгя, пог ая а соп6пцоця Гцпс6оп.
гог ехагпр!е, ав 111цвггасег( (п Р18цге !.1д, Йе соп6пцоця Гцпсбоп Г(х) шау Ье !гиок оп!у аг и г)1ясгеге ча1цея оГх; (1.3) у; =у(х,) (1 = 1,2....,и) 'ча1цев оГ гЬе Гцпсг1оп аг ро1пгя ойег гЬап йе Ьловчп 61ясгеге рошгя шау Ье пеецео (1.е., 1игегро1аг1ои). ТЬе бепча6че оГ йе Гцпсгюп аг яоше ро1пг шау Ье пеецео (1.е., гЩегеийаг!ои). ТЬе шге8га! оГ йе Гцпс6оп очег яогпе гап8е шау Ье гег1ц1гед (Ъе., Гиге8гапои). ТЬеяе ргосезяев, !ог 61ясгесе дага, аге регГогшед Ьу йгбп8 ап арргохцпа6п8 Йпсбоп го гЬе яег оГ г11ясгеге дага апг! регГопп1п8 йе Йея1гег! ргосеязея оп Йе арргох1шагш8 Гцпс6оп.
Мацу гурея оГ арргохцпабп8 Гцпс6опя сап Ъе цяей Вав1с Тоо!в о1 Мцтег1са! Апа!ув!в Весацве оГ 1Ье!г в!шр1!с!гу, саяе оТ шаи!рц1айоп, аий сазе оГ еча1ца6ои, ро1упош!а)я аге аи ехсе11еиг сЬо!се Хог ап арргох(шайин Тцпсйои. ТЬе депега! пгЬ-Йедгее ро1упопца1 1я ярес!6еЙ Ьу Р„(х) = ая + а,х + а2л2 + + а„х" (1.4) Ро1упопна1в сап Ье 61 1о а яе1 оТ Йвсгеге Йага !и Ичо раув: 1. Ехас1 61 2.
Арргохциа1е 61 Ап ехас1 61 развез ехас11у ЙноцдЬ а!! 1Ье йясгеге Йага ро!пгя. Ойес1 61 ро1уиоииа1в, йч!Йей-ЙНегепсе ро!упоина1я, апй !.афганце ро1упопиа1я аге ргезепгей !и СЬар1ег 4 Ког 6и!пн попег1ца11у ярасей Йа1а ог ег1ца11у ярасей Йага. Хеъ1ои ЙНегеисе ро1упоипа1я аге ргевепгей Гог 611ша е<!ца!1у ярасей Йага. ТЬе 1еазг вг!цагез ргосейцге !я ргезеигей Тог Йе1епи!п!пн арргох(шаГе ро1уиоина1 61я. Г!инге 1.1Й 1!1цзгга1ев 1Ье ргоЫеш оГ ш1егро1айид ъчбпи и яе1 оГ Йзсге1е Йа1а. Ргосейцгев 1ог !п1сгро!айна чч16цп а яе1 оГ йясге1е Йа1а аге ргевепГей 1п СЬар1ег 4.
Ро1уиоица1 арргохпиа1юп !з еяяепба1 !ог !п1егро!айоп, ЙТТегепйайоп, аий ш1едга6оп оТ вегз оГ Йвсгеге Йага. А ооой шн1егз1аийпд оГ ро1упоппа1 арргохнпа6оп !з а песеззагу гег1ц!гешеи1 Гог 1Ье бицепса! аиа1уз1. 1.5 М!)МЕН1СА!. О!РРЕВЕМТ!АТ!ОМ АМО 01ГЕЕ!!ЕМСЕ ЕОЙМО~АЗ ТЬе еча1ца6оп оГ Йепчабчев, а ргосеяв 1гиоччп аз Афегепг~айоп, !з гег!ц!гей 1п шаиу ргоЫешз ш еиашеегпд аий вс1еисе. О!!Тегепйа1юп оГ 1Ьс бгпс1юи Дх) !я Йепо1ей Ьу — (.г (х)) = ~'(х) (1.5) ТЬе 6шс1юп !'(х) шау Ье а !гпоччп бгисйоп ог а вег оГ йясгеге Йага.
!и деиега1, 1гиочгп 6лс6оия саи Ье ййегепба1ей ехас11у. ОНегепбайоп оТ йясгеге Йага ге11ц!гев ап арргохппа1е пшиепса! ргосейцге. Хшпепса! Ййегеп6агюп 1огиш1ая саи Ье Йече!орей Ьу 6гйпп арргохппайпд 6шс6опя (е.д., ро!упопна!я) 1о а зе1 оГ Й!зсге1е Йага аий ЙНегеийа6щ гйе арргох!шаба йгисйоп. Рог ро1упоина1 арргохцпагша 6шсйоиз, 1Ыз у!е!Йв я1 — ( у"(х)) =г'(х) а — (Р„(х)) = Р„'(х) (1.6) Р!ацге !.1е !11цв1га1ев йе ргоЫеш оГ пцтепса! сИТегеийа6оп оГ а яе1 оГ йвсгеге Йа1а. Нцшепса! Ййегеибабои ргосейцгея аге Йече1орей 1и СЬаргег 5.
ТЬе арргох!шабашу ро1упопца! шау Ье 61 ехас11у го а яе1 оГ йзсгеге Йа1а Ьу ГЬе шегЬойз ргеяепгсй !и СЬаргег 4, ог 61 арргохниа1е!у Ьу 1Ье 1еаз1 зг)цагев ргосейцге ЙезспЬей !и СЬаргег 4. Яечега) пшпепса! й1Тегеийайоп Гопиц1ая Ьавей оп Ййегеи6а6оп оГ ро1уиоппа1я аге ргезеп1ей ш СЬаргег 5. Ишиепса! Й!Тегеиба6ои коппи!аз а1яо сап Ье Йече1орей цзшд Тау1ог зепея. ТЫз арргоасЬ !в г!ц!1е цвеИ Тог Йече1ор!иа ЙНегепсе 1оппц!аз Гог арргох!шайпд ехас1 Йепчайчев 1п 1Ье пшпепса! во1ц6оп оГ ййегеиба1 ес1ца6опз, Бесйоп 5.5 ргезеигз а гаЫе оК Й1Тегепсе Гопиц1ав Гог цве !п 1Ье зо1ц6оп оГ Ййегеп6а! еццайоиз.
Мцшепса! ЙНегеийайои оГ йзсге1е Йага !з по1 гег1ц!гей чегу ойеп. Но~чечег, 1Ье пшиепса1 яо1ц6оп оГ ййегепба1 ег)цабопя, ччЫсЬ !з гЬе вцЬ!ес1 оГ Рапз !1 апй !П, гв оие Раг11 оГ Йе пюят ппрогтапт агеав оГ тцпепса1 апа1ув1в. ТЬе цве оГ й1ГГегепсе Гоппц!ая 1я евзепба1 тп ГЬат аррИса6оп. 1.6 ЙОМЕЯ!СА1. !МТЕОЯАТ10М ТЬе еча1цатюп оГ 1ите8га1я, а ргосеяя 1споьчп ав ттедгатйл, ог т!цайтаплге, 1з тет1ц1гей ш тпапу ргоЫеп в 1п еп81пеег1п8 апй встепсе. 1пте8га6оп оГ 6ле Йпсбоп Г(х) гя йепотей Ьу гь У=~ Дх)скх И (1.7) гь Рь Г = ~ .Г(х) АМ ~ Р„(х) Их П й (1.8) Р18цге 1.1Г тПцятгатея Гпе ртоЫет оГ пшпепса1 1ите8та6оп оГ а зет оГ й1всгете йата.
Хцшепса! штедгабоп ргосейцгез аге йече1орей 1и СЬартег б. ТЬе арргох1ша6пд Йпстюп сап Ье йт ехаст1у то а яет оГ гПвсгете йата Ьу гПтест йт тейойз, ог Пт арргохппате1у Ьу ГЬе 1еаят вт!цагев теГЬой. Рог цпет!цаПу врасей йата, гПгест 61 ро1употп1а1з саи Ье цяей. Рог ес!цаПу ярасей йата, гЬе Ь!еьчтоп Гогьчатй-й1йегепсе ро1упопйа1в оГ й1ГГегеит йе8геев сап Ье 1пте8татей то уте!й тЬе Хеччтоп-Сигея т!цайгаплге Гоапц1аз.
ТЬе пювт ртопцпепт оГ гЬезе аге 6те тгарею1й пл!е апй Бппряои'я 1/3 гц1е. КошЬег8 ште8гат1оп, ччЫсЬ 1в а Ы8Ьет-отйег ехтгаро1абоп оГ тЬе тгарего1й гц1е, 1в 1п1тойцсей. Айарт1че 1пте8та6оп, 1и ччЫсЬ тЬе таире оГ 1пте8та6оп 1в вцЬй1ч!йей ацтотпа6саПу цп61 а врес16ей ассцтасу 1в оЬта1ией, тя ргезептей. Стацвз1ап т(цайтаилте, жЫсЬ асЫечея Ы8Ьег-отйет ассцтасу Гог ште8та6п8 1тпоччп Йпст1опв Ьу врес1ГуЫ8 6ле 1осатюпя оГ йле гПясгете ротптв, гя ргезептей. ТЬе еча1ца6оп оГ пш16р1е 1пте8та1в 1з й1всцззей. Мппепса! штедгатюп оГ ЬогЬ 1споюп Йпс6опя апй й1всгете йата 1в а сопппоп ргоЫепл. ТЬе сопсертя 1ичо1чей ш пшпепса! 1ите8тат1оп 1еай гПтест1у то пшпепса1 тпетЬойз Гог зо1чйп8 й1ГГетепт1а! е<1ца6опя. П ЗиММАЯГ Рагт 1 оГ тЫз Ъоо1т 1з йечотей то гЬе Ьавтс тоо1в о~ питепса1 апа1уя1т.
ТЬезе тор!сз аге ппрогтапт ш тЬе1г оччп т18Ь1. 1п айй1т1оп, тЬеу ргоч(йе гЬе Гоцпйа6оп Гог тЬе яо1ц6оп оГ отй1пату апй рат6а! й1ГГегепба! ет!цабопз, цЫсЬ аге й1зсцввей (п Рагтв П апй 111, геярес6че1у. ТЬе шатепа1 ргезептей тп Рагт 1 сотрпяез гЬе Ъагйс 1ап8ца8е оГ пшпепса! апа1уз1я. РашП1ат1ту апй разлету оГ 6л1з шатепа! 1я еввептла1 Гог Йе цпйетвтапсПп8 апй цве оГ пюге айчапсей пшпепса1 гиегЬотЬ. ТЬе Йпстюп т(х) шау Ье а !тпоччп Йпс6оп ог а вет оГ й1всгете йата.
8оше 1гпоччи Йпсбопя Ьаче ап ехаст 1пте8га1. Маиу !тпоччп Йпстюпя, Ьовчечег, йо пот Ьаче ап ехаст (п1е8га1, апй ап арргохппате пшпепса1 ргосейцте 1в тет(ц1гей то ечаЫате Ет(. (1.7). %Ьеп а )тпоччп Йпс6оп 1в то Ье 1ите8татей пшпепсаПу, Ь шцят Гтгят Ье й1ясгет1кей. 1пте8га6оп оГ й1ясгете йата аЬчауя гет(ц1гез ап арргохцпате пшпепса! ргосейцге. Ь!шпепса1 1пте8тат1ои (т(цайташге) Гоппц!ая сап Ье йече1орей Ьу Й11пд арргохппат1пд Йпсбопв (е.д., ро1упопца1я) то а вет оГ гПзсгете йата апй ште8га6ид гЬе арртохппа6п8 Йпстюп. Рог ро1упопца1 арргохпти6пд Йпс6опв, тЬтя 81чея Зуз1егпа о$ Ь!пеаг А1цеЬга1с Ет1ца11опа а1реЪга1с ет)цабопя. Гог йат рцгрояе, 1ет К, = 40 Ь!/сш, Кг = К3 = Кх — — 20 тч'/сш, апт! Кв —— 90Ь!/сш.
Ьет И'т = Ю~ = И'3 = 20Х. Гог йеяе ча(цея, Ет!. (1.1) Ьесошея: (1.2а) (1.2Ь) (1.2 ) ТЬе яо!ц6оп то Ет). (1.2) 1в х, = О,бстп, хг — — 1.0ст, аит) х3 — — 0.4сш, ччЬ1сЬ сап Ье чепйе6 Ьу гйгесс яцЪят1гцтюп. Яуятешя от ет)цабопя апяе ш а11 ЬгапсЬея от епа)иеегпд аит! вс1епсе. ТЬеяе ет)цатюпя шау Ье а!аеЪга)с, тгапясепт!епта! (т.е., 1пчо!чу тттдопошептс, 1оуптЬтиет1с, ехроиепба1, е1с. тттпсбопя), огт11пагу 61йегепт(а! ет)ца6опя, ог раг6а1 т11йегепт1а! ет!цатюпя. ТЬе ес!цабопя шау Ье 1тпеаг ог попйпеаг.
СЬар1ег 1 1в т!ечотет! то йе во!цбоп оГ яуятешя оГ 1шеаг а1деЪга(с ет)цат1опя оГ йе Го!!очч1пд Гопп: (1.3а) апх! + атгхг + атгхг + ' + а,„х„ = Ь, ттг!х! + а22х2 + ттгтх3 + ' ' ' + ттг~х~ Ь2 (1.3Ь) а„,х, + а„гхг + а„гх3 + + а„„х„= Ь„ (1.3п) тчЬеге х (У = 1, 2,..., и) т!епотев йе ци1тпотчп чапаЫев, ат - (т, т' = 1, 2,..., и) йеиотев йе сопятапт сое(Гтс1ептя оГ йе ци!тлотчп чапаЫея, апт! Ь; (т' = 1, 2,..., и) т)епо1ев йе попЬошодепеоця гелия. Гог тЬе соетЬс(ептя а;ч, йе йгят яцЪясг1рт, т, т!епотея ет(ца6оп т', аит! йе яесоит1 яцЬяспрт, т', вспотев чапаЫе х . ТЬе пшпЬег оГ ет!цат1опя сап гапае йоги ттчо М Ьцпт)тебя, тЬоцяапт(я, апт! ечеп иц11юпв. 1п йе пюят аепега1 саяе, йе пшпЬег оГ чапаЫев гя пот гет(ц)гет1 то Ье 1Ье ватле ав йе пшпЬег о(' ет(цатюпя.
Нотчечег, 1п шоят ргас6са1 ргоЫешя, йеу аге йе ватле. ТЬат 1я йе саяе сопя!4!егет) 1п тЫя сЬартег. Ечеп ччЬеп йе пшпЬег оГ чапаЫея тя йе ваше ая йе пшпЪег оТет)ца6опя, яечега! яо1цбоп рояя(Ъ11121ея ех1ят, ая 111цятгатет1 1и Г1ацге 1.2 Гог йе Ы1очч1па яуятеш оХ ттчо!шеаг а1аеЪга1с е<1цат1опя: апхт + а1гхг = Ь, агт хт + ттггхг = Ьг (1.4а) - (1.4Ь) ТЬе 1оцг яо)цтюп роявтЪ1116ея аге: 1. А цпщце яо1шюп (а сопя!я!ел! яет о('ет!ца6опя), ая 311цятгатес1 1и Григе 1.2а 2. Ь!о яо1ц1юп (ап шсопя1ятепт яет оГ ет!цатюпя), ая 61цятгатей тп Г1ацге 1.2Ь 3. Ап 1пйпйе ишпЬег оГ яо1цтюпя (а гет$цпт!аит яет оГ ес1цатюия), ая 111цятгатед ш Григе 1.2с 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
