Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 6
Текст из файла (страница 6)
ТЬив, (1,1 8) А+В = В+А Ехашр1е 1.1, МаФг[х аг1йг)оп, АгЫ йе гао 3 х 3 шагпсев А апг! В го оЬгып йе 3 х 3 шагпх С, йЬеге А= [ апг) В = (1.19) Ггош Ес1. (1,1ба), (1.20) с; =а; +Ь;. ТЬив, с„= а„+ Ь„= 1+ 3 = 4, сп — — ап + Ьп — — 2+ 2 = 4, его.
ТЬе геви!г !в 4 4 4 — 2 2 б 3 7 2 (2+2) (3+ Ц (1 + 1) (4 + 2) (4 + 3) (3 — 1) (1 + 3) А+В =' (2 — 4) (1 + 2) = С (1.21) Магга ти1пр1!саг!оп сопв!в!в оГ гоч~-е1ешепг го со1ипш-е1ешепг ши!г!р1!сапоп апг! зипипаг!оп оГйе гези1г!па ргойисгз. Ми1г!р1!саГ1оп о1'ГЬе мо шагпсев А апд В !в де6пей оп!у вгЬеп йе пшпЬег оГ со1шппз оГ шагпх А !в йе ваше ав йе пшпЬег оГ гоив оГшагг!х В.
Магпсев гЬа! заг!злу й!з сопйг!оп аге са!!ег1 сопГогтаЬ1е ш йе оп)ег АВ. ТЬив, !Т !Ье в!ге оГ шавпх А 1в и х т апг! йе зле оГ шаГпх В !в т х г„йеп АВ=[а 1[Ь~Д=[с~]=С с; = ~асгЬг (1=1,2,...,п, у=1,2,...,т) г=1 (1.22) аА = а[а,. ) = [аа, ! = [Ь; ! = В Ехашр1е 1.2. Магг!х ши1Г!рИсаВоп, (1.23) Ми1г!р1у йе 3 х 3 гпагпх А апг1 йе 3 х 2 шавпх В го оЬга!и йе 3 х 2 шавпх С, жЬеге 1 2~ апг! В = (1.24) ТЬе яхе оГ шагпх С !в и х и Ма!пеев йаг аге по! сопГоппаЫе саппог Ье ши16р11ей 1с !в саву Го гпа!се еггогв и Ьеп регГогппп8 шагпх ши11!р1!саг!оп Ьу Ьапй 1г !в Ье1рш! го пасе асговв йе гоев оГ А ж!й йе 1е11 !пг1ех йпцег вгЫ!е ггасшд г)сап йе со!шппв оГ В ю~й гЬе пав !пг1ех йщег, ши1пр1уш8 йе соггевропйпд е1ешепгв, апг! виппп!п8 йе ргог)ос!в, Магпх а18еЬга !в пшсЬ Ьеггег ви!гег( го сошригегв йап го Ьшпапз.
Ми!г!р1!саг!оп оГ йе шагпх А Ьу йе вса1аг а сопв1вгв оГ ши(пр1у!па еасЬ е!ешепг оГ А Ъу х ТЬиз, СЬар1ег 1 Ргогп Ег1. (1.22), (1=1,2,3, у=1,2) (125) Еча1паг)п8 Ес). (1.25) у1е1бв (1.26с) ТЬпв, С=(с, )= (1.27) Мп1пр1у йе 3 х 2 пзапзх С Ьу йе яса1аг и = 2 го оЫа)п йе 3 х 2 гоагпх О. Ргопз Ес). (1.23), сК~ ~ — — асп —— (2)(10) = 20, Изг — — асзг — — (2)(8) = 16, его. ТЬе гевп1г 1Я 26 16 0 = мС = 2С = (1,28) Мапзсев гЬаг аге ьшгаЫу соп1оппаЫе аге аявосгаг1з е оп пш111р11саЕоп. ТЬпя, А(ВС) = (АВ)С (1.29) Бццаге гпагпсея аге соп~огтаЬ1е (п е)йег оп(ег.
ТЬпя, 1Г А алд В аге и х и гпапзсев, (1.30) АЗ=С ап6 ВА=Тз зеЬеге С апй В аге л х п гпагпсев. Нозеечег всриге пзагпсев гп 8епега! аге пог соттигаФ е оп пзц111р11саг)оп. ТЬаг 1я, (п 8епега1, (1.31) АВ ~ ВА Мапзсев А, В, апд С аге йюй.йийз е 11 В апб С аге йе яагпе же апг1 А 1я соп1огтаЬ!е го В апд С. Трушв, (1.32) (1.33) 11 гп18Ы арреаг 1орса1 йаг йе 1пчегве орегаг(оп оГ пзц111р11саПоп, йаг 1я, г11ив1оп, тчоп1Й 8пае (1.34) А = С/В БпГопопаге!у, гпагпх д(з(я)оп 1в пог йейпед. Нозгечег, Еог яцпаге пзагпсея, ап апа!о8опя сопсерг зв ргоч1оео Ъу гЬе гпагпх 1пчегве.
сз1 — — а,1Ъц + азгЬг~ + аьзЬз1 = (1)(2) + (2)(1) + (3)(2) = 10 сгг = опЬгг+ а1гЬгг+ а1зЬзг = (1)(1)+ (2)(2) + (3)(1) = 8 сзг = азАг + азгЬгг+ аззЬзг = (1)(1)+ (4)(2)+ (3)(1) = 12 10 8 13 8 12 12 (2)(10) (2)(8) (2)(13) (2)(8) (2)(12) (2)(1 2) А(В+С) = АВ+АС Сопя(дег йе гяго щиге пзагпсея А апй В. Мп1пр1у1п8 у1е!сЬ АВ = С (1.2ба) (1.26Ь) 28 СЬартет 1 ог ецп1ча1епт!у ав а| х, =Ь, (1,1'=1,...,и) (1.42) чтЬеге йе яиттаеои соичеийои Ьо1сЬ, йат |в, йе тереатет( 1п|1ех 1 |п Ец. (1,42) гв випыпе|1 очег 1тв гапде, 1 то и.
Ецпатюп (1.39) зч111 Ье изет1 йгои8Ьопт й1з Ьоо1с го гергезепс а вуятеш оГ 1шеаг а1деЬгатс ецпатзопз. ТЬеге аге йгее во-са11ет1 гозч орегатгоия йат аге пяеш1 зчЬеп во1чшд зувтешз оГ 11пеаг а1деЬта(с ецпапопз. ТЬеу яге: 1. Апу гозч (ецпатзоп) пиу Ье шп111р11е|1 Ьу а сопятапт (а ргосезв (тпозчп ав вса11ие). 2. ТЬе огт(ег оГ йе точчз (ецпатзопя) пиу Ье штегсЬап8ег1 (а ргосевз 1гпоип аз р1чот1ид).
3. Апу тозч (ецпатюп) сап Ье гер1асе|1 Ьу а зче18Ьтед 1шеаг сошЬ|паПоп оГ йат гозч (ецпаттоп) ъчй апу ойег го|ч (ес1|татюп) (а ргосевз 1тпоъчп ая е11т1иат1ои). 1.2.4. Юе1еггп(пап1а ТЬе тепп |1етегтгиаит оГ а врите шатпх А, депотед бег(А) ог |А~, гетега то Ьой йе со11еспоп оГ гЬе е1епзептв оГ йе вциате гпа|пх, епс1овег1 1п чет6са1 !шея, ап|1 йе вса1аг ча1ие гергеяептед Ьу йат апау. ТЬпв, ап а|г ' ' а| г)ет(А) 1А~ г| гг ' ' ' гп (1.43) а61 а,г ''' а„„ Оп1у яциате тпа|псев Ьаче детегпипаптв.
ТЬе вса1аг ча!пе о1 йе т)етеппшапт оГ а 2 х 2 тпатпх тв йе ргот(пег оГ йе е1ешеп!в оп йе пщог Йааопа! ппппв йе рго|1псг оГ йе е1ешептв оп йе пппог т)1а8опа1. Т1шв, г)ет(А) = |А! = ап ап а21 а 12 а21 а22 (1.44) ТЬе яса1ат ча1ие оГ йе 11етеппшапт о1а 3 х 3 шатпх 1я сошрояед о1 йе япп оГ ях тпр1е ргот)исгв зчЬ1сЬ сап Ье оЬта1пет1 6ош йе апатпептед г(етегпшьапт: а|, ап аг, агг (1.45) аз, азг |'111 а12 |213 |22! агг агз аз| азг азз ТЬе 3 х 3 11етегпппапг 1в аи8|пептег1 Ьу гереаппа йе от гзчо со1шппв оГ |Ье йегеппшапт оп йе п8Ьт-Ьап|1 зЫе о1 йе 11егепп1папт. ТЬгее гпр1е рго|1пстя ате 1оппед, ягапш8 зч1й йе е1ешептв оГ йе от гозч шп111р11Е|1 Ьу тЬе г|чо геша1п(пд е1етпептв оп йе пдЬ|- 1п тЬе соптехг оГ йе во1ппоп оГ а яувтеш оГ 1шеаг а1деЬга(с ец|тагтопв, йеве йгее гозч оретатзопв с1еаг1у до пот сЬапде йе во1п11оп.
ТЬе арреагапсе оГ йе зуятеш оГ ецпаг(опз тв оЬчтопв1у сЬапде|1 Ьу апу оГ йеяе тозч оретат1опв, Ъог йе зо1пт(оп 1в ппайестей. %Ьеп во1чшд вувтептв о1' 1шеаг а)деЬгатс ецпатюпв ехргевзег1 ш шайх потат|оп„тЬеяе гозч орегатюпз арр1у М ГЬе гозчя оГ йе шатпсев гергевепт1пд йе вуятеш оГ 1шеат а18еЬта|с ецпагзопз. Вув1епзв о1 !.!пеаг А1цеЬга1с Ет!тза1!опв доъп33агд-я1ортп8 дза8опа!в.
ТЬгее тпоге Птр1е ргодистз аге Гоппед, ятатт1п8 ттчй йе е1ешептв оХ тЬе тЬ1гд гои' пш!Пр!ж1 Ъу йе ттио теша!шп8 е1ешепгз оп йе п8Ьт-иртт1атд- в1орзп8 дта8опа!в. ТЬе т а1пе оГ йе детепшпапт гв тЬе япп оГ йе йгвт йгее тпр1е ргодпстз ппппв йе зшп оТ йе 1авт йгее тпр!е ргодпстз. ТЬиз, дет(А) = !А! = а11аггттзз + ж12122зиз1 + 111зтзл 11зг 1231И221213 32~23 11 1233 211212 (1.46) Ехашр1е 1.3, Еза!мат!оп оГ а 3 х 3 детегш!папг Ьу гЬе д!адова! шегЬод.
Х.ет*в ета!пате йе детепшпапт от' тЬе соеКйс1еп! шатттх оК Ет!. (1.2) Ьу йе дза8опа! шейод. ТЬпв, 80 — 20 — 20 А = -20 40 — 20 — 20 -20 130 (1.47) ТЬе аи8шептед десепшпапт 1з 80 -20 -20 40 — 20 — 20 80 -20 -20 -20 40 -20 -20 -20 130 (1.48) Арр1уш8 Ец.
(1.46) узе1дз дет(А) = !А! = (80)(40)(130) + ( — 20)( — 20)( — 20) + ( — 20)( — 20)( — 20) — ( — 20)(40)( — 20) — (-20)( — 20)(80) — (130)( — 20)( — 20) = 416,000 — 8,000 — 8,000 — 16,000 — 32,000 — 52,000 = 300,000 (1.49) Аз - = ( — 1)'32М1 (1.50) ТЬе йа8опа! тпейод оК езуса!иат!п8 детеппшаптв арр11ев оп!у 1о 2 х 2 апд 3 х 3 детепшпазйв. Ь гв шсоггесс Фог 4 х 4 ог 1аг8ег детептппаптв. 1п 8епега1, йе ехрапвюп от ап и х и детеппзпапт зз йе зшп оГ а!1 ровз1Ь!е ргодиств гоппед Ьу сЬоояп8 опе апд оп!у опе е!ешепт 6ош еасЬ готг апд еасЬ со1шпп оГйе детепшпапт, ззчтЬ а р!пя ог ппппз в18п детепшпед Ьу йе пцшЬег оГ регптптабопя оГ тЬе гом~ алд со!иэпп е1ешепи.
Опе Гоппа! ртоседиге Гог ет а1иатш8 детеппшаптз 1В Са11ед ехраиз1ОИ Ьу т1ИОГВ, ОГ тЬе тейод о1' сотастогз. 1п й1в ргоседпте йеге аге и! ргодиств то Ье вшшпед, тгЬеге еасЬ ргодцсс Ьая и е!ешептя. ТЬпв, йе ехрапвюп оГ а 10 х 10 детегпшипт гет)птгев йе випппадоп оГ 10! ргодистя (1О! = 3,628,800), 33Ьеш еасЬ ргодпст шзо!тез 9 пш!Пр11сатюпя (йе ргодпст оГ 10 е1ешептв).
ТЬ1в 1з а гота! оГ 32,659,000 пш111Р11сатюпв апд 3,627,999 аддзтзопз, пот сопптш8 йе 33~от!т пеедед то 1сеер тгас1т оГ тЬе я8пя. Сопвес!пепт1у, йе ет а!па!(оп оТ детепп!паптз Ьу йе шетЬод оКсоКастогв 1в ипртаст1са1, ехсерт !ог т егу япа11 детегпппаптв. А!тЬои8Ь тЬе шейод оГ соХастотя 1в пот гесопипепдед Тот апутЬ1пц 1аг8ег тЬап а 4 х 4 детеппшапт, 1т 1в пзе!и! то шн1егвтапд йе сопсертв 1пто131ед. ТЬе иииог М 1з тЬе детегшшапт оГ йе (и — 1) х (и — 1) впЬшатт!х оГ йе и х и шатпх А оЬтазпед Ьу с1е1етш8 йе 1й готта апд тЬе тй со1шпп. ТЪе соГастог А; аявос!атед ттчй йе пппог М.
1в дейпед ая Зо СЬар1ог 1 т)зтп8 соХастогв, йе т(етепптпапт оГ тпатпх А тв йе зшп оГ йе ргот(ис1з оГ йе е!етепгв оГ апу гояг ог со1шпп, ши11тр1тет1 Ьу йе(г сопевропйп8 соГасгогв. ТЬив, ехрапйп8 асгозв апу Йхет( гож !' уте1т(з т(ет(А) = (А~ = 2, а! тА! = 2„'( — 1)т+'а; М;„. 7=1 7=! (1.51) А1тегпаттт!е1у, ехрапйп8 т(сап апу Йхет( со1шпп 7 уте1т(в (1.52) ЕасЬ со1ас1ог ехрапвтоп гет(исев йе огт(ег от' йе т(етепшпап1 Ьу опе, зо йеге аге тт т(етепптпаптз от' оп1ег и — 1 1о еаза!пате.
Ву гереатет( арр!тсаиоп, 1Ье соГастогв аге ечептиа(1у гет(исет( 1о 3 х 3 т(степи!пап!в тт!ЫсЬ сап Ье еча1иа1ет( Ьу йе йа8опа1 тпейой ТЬе атоипт о1 тяогЫ сап Ье гет(исед Ьу сЬоозтп8 йе ехрапвтоп готт! ог со1шпп ттттй ая тпапу летов ав ровзтЫе. Ехатр1е 1.4, Еча!иабоп оГ а 3 х 3 бегегтп1пап1 Ьу 1Ье соГас1ог птейод.
1.е1'в гетгог1т Ехаыр1е 1.3 ивтп8 йе соГастог тпе1Ьой Кеса11 Ет(. (1.47): 80 -20 -20 -20 40 — 20 -20 -20 130 (1.53) Еча1иа1е !А! Ьу ехрапйп8 асговв йе мгвт гож ТЬив, 40 — 20 -20 -20 — 20 40 !А! = (80) — ( — 20) + (-20) (1.54) — 20 130 -20 130 -20 -20 ~А! = 80(5200+ 400) — ( — 20)( — 2600+ 400)+ ( — 20)(400+ 800) = 384000 — 60000 — 24000 = 300000 (1.55) 1.3 01ЯЕСТ Е1 1М1НАТ1ОН МЕТН008 ТЬеге аге а пшпЬег о1' тпейот(в Гог йе йгес1 зо1иттоп оГ зуз1етпз оГ 1тпеаг а18еЬгатс ет(иагтопв. Опе о! 1Ье шаге ите11-1тпотт!п тпейодв тв Сгатпег'в ги1е, тттЫсЬ гег(итгев йе еаза!па!!оп оГ пшпегоив т(е1епшпаптя. Сгатпег'з ги1е гв Ы8Ыу тпе(йстепт, апт( йия пот гесопнпепдед.
Моте еХбстепт шейся, Ьавет( оп йе е1ип(па6оп сопсерт, аге гесотп- 11'1Ье ! а1ие о('1Ье де1епптпап1 ора шаитх тв лего, 1Ье птатпх тв ваЫ 1о Ъе яттт8иУап А ттотттт8тт1аг татгтх Ьая а т(етепшпап1 йа1 гв поплего. 11 апу гоъч ог со1шпп о1 а тпатпх Ьаз а11 лего е1етпептв, йат шатпх тв зтп8и1аг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
