Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Ет(цат(оп (1.131) аррйев йе втерз регГоппет1 1п йе тПап8и1аПхабоп оХ А то 11 то йе Ь честог то тгапвГопп Ь то Ь'. Ет)цатюп (1.132) 1в вцпр1у йе Ьас(т виЬзйи6оп втер оГ йе Стаивв е1ппшабоп шейот1. Сопяет1цепт1у, опсе Е апй Ю Ьаче Ьееп т(етепптпет1, апу Ь честог сап Ье сопвЫегет1 ат апу 1атет типе, апд тЬе соггеяропт(тп8 во1и6оп честот х сап Ье оЬташет1 вппр1у Ьу яо1ч4п8 Ет(я. (1.131) апт( (1.132), тп йат огйет. ТЬе пцшЬег оГ шц16рбса6че орега6опв гет(ц1гет1 Кот еасЬ Ь честог 1в п~. ЗувГептв оГ 1.!пеат А1цеЬта1с Ецоа1!опв 300/7 "] 80 -20 -20 0 35 -25 0 0 750/7 (1.13б) РегГопп!п8 Ьас1т япЬябш6оп у>е16в хт! —— [О.бО 1.00 0.40!. Кереа6п8 йе ргосеяя 1ог Ь~~ = 120 10 20) у!е16я "] с 1 0 0 -1/4 1 0 -1/4 -5/7 1 $ Ь', =20 Ь2=!5 Ьз = 250/7 (1.137) с 80 -20 -20 О 35 -25 0 0 750/7 Я х! — — 1/2 хт = 2/3 хв — — 1/3 (1.138) '!!тЬеп р!чо6п8 !я ивет! тч!1Ь ГЛ! Гастопкатюп, Ь !в песеввату то 1сеер тгас!т оГтЬе гочч отбег, Гог ехаптр1е, Ьу ап оп1ег честог о.
ЖЬеп йе гочтв оГ А аге штегсЬап8ет! т!ппп8 йе е1пп!па6оп ргосеяв, йе соггевропт11п8 е1ешептя оГ йе огйег честог о аге штегсЬап8ей реп а петч Ь честог !я сопя!беге!!, Ь гв ргосевяе6 !и тЬе отствет соттеяропт1!п8 то йе е1ешептя оГйе огт1ег честог о. ТЬе ша)ог адчапта8е оГ Ш Гастопха6оп тегЬобя гв йе!г еГОс!епсу ччЬеп пш16р!е пп1тпоччп Ь честогя пшят Ье сопя!т(стаса. ТЬе гаппЬег оГ шц16р1тсагюпв ап6 6!ч!в!опв гет!птгед Ьу йе согпр1ете Стапвя е1!пипа6оп гпегЬод тя Ь/ = (л~/3 — л/3)+л~.
ТЬе Готтчап! япЬяйп6оп втер тес!и!ге!! то яо1че ЬЬ' = Ь гет(шгея Ф = л2/2 — л/2 шп11!- р1!са6че орега6опя, апг1 йе Ьас1с впЬвт!ш6оп втер гет!штеп то во1че Юх = Ь' тес(шгея 1ч' = лт/2+л/2 шц16р1!сабче орегатюпя. ТЬпя, йе гота! пшпЬег оГ пш16р1жа6че орегабопя гет(шгет( Ьу Ш Гас!опхатюп, аГтег Г апс! т! Ьаче Ьееп бетепп!пед, !я л~, ччЬ!сЬ |я пшсЬ !евв !чог1т йап гейнц!ге6 Ьу Стапяя е1пшпа6оп, еврее!аИу Гог 1аг8е яуятешв.
ТЬе 13оо1Ме Ы~ тейод, ш а Гоппат яп!таЫе Гог рго8гапмшп8 Гог а сошрптег, тв впштат!хе6 ав Го11отчя: 1. РетГопп ятеря 1, 2, ап6 3 оГ йе Стапяв е1пшпатюп ргосет!иге ргевепте6 !и Бес6оп 1.3.3. 8тоге йе ргчо6п8 !пГоппа6оп !и йе огт1ег чесгог о. йоге йе готч е1!пппа6оп шп16р1!егя, еш, ш йе 1оса6опя оГ йе е1!пппатед е1ешептя. ТЬе геяц1тя оГтЬ!в втер аге тЬе Е ап6 С шатпсев. 2. Сошрпте йе Ь' честот ш йе огдег оГйе е!ешептв оГйе огбет честог о пвш8 Готччап( япЬят!пт6оп: Ь'; = Ь, — ~ 1 тЬ~ (! = 2, 3,..., л) Ф=-! (1.139) Меге 1, т аге йе е!лепта оГ йе Г. пта!Пх. 3.
Сошрпте йе х честог пятп8 Ьас!т япЬя6пттюп: х! = Ь,' — ~ ' и, тхт/и! ! (!' = л — 1, л — 2..., 1) т=1+! (1.140) !чЬеге и! ап6 и; ! аге е1ешеп!я оГ йе Ю тпа!пх. ТЬе Ь' честог гв вппр1у йе ттапяГоппе!1 Ь честот 6е!егпппед тп Ет!. (1.82). Ет!па!!оп (1.132) 81чев Зуа!егпе о! 1.1пеаг А!деЬга1с Ег!иа!1опа 1.5 ТВ!!.3!АООЬ!А~ 8УВТЕМЗ ОЕ ЕО!3АТЮМЗ %'Ьеп а 1агде вуятеш оГ 11пеаг а!иеЬга!с ет1иа6опв Ьав а ареста! раиетп, висЬ ав а тдйааопа1 раттегп, 11 тв иЯИПу 3ЧОГй3ЧЬПе то дече1ор врес!а1 тейодв Хог йат иптт(ие раттегп.
ТЬеге ате а пшпЬег оГ д!тест е1ппшатюп шейодв Гог во1ч!пд вувтешя оГ Ппеаг а!иеЬга!с ес!цайопв тчЬ!сЬ Ьаче врес!а1 раиептя !п йе соейстепт шатпх. ТЬеве шетЬодв аге депегаПу чету е!Пстепт ш сошритег 6п1е апд втогаде. ЯисЬ шейодв вЬоц!д Ье сопгддегед ЗчЬеп йе сое!Пстепт шатпх Птв тЬе гет!и!ж1 раттетп, апд ЗчЬеп сотпршег втогаие апд/ог ехесибоп йпе аге ппрогтапт. Опе а1допйш йат дезегчев вреста1 апепт!оп !в йе а1допИип Хог тг!д!азиопа! тпатпсев, ойеп геГеггед то аз йе ТЬотав (1949) а1доптЬтп.
Еагае тпдтааопа! вувтешв апяе пагцгаПу 1п а пшпЬег оТ ргоЫепгв, евреста!!у ш йе пцшепса1 яо!ибоп оГ дт(Тетеря! ет!иа6опв Ьу ипр1кП шейодв. Сопвес!иепт1у, йе ТЬошав а1додйтп Ьав йипд а !ага пшпЬет оГ аррПса!юпя. То депче йе ТЬотпав а1доптЬ3п, 1ет'в арр1у йе бацая е1ишпа6оп ргоседиге то а тпдтааопа! ша!пх Т, пюд!Гутщ йе ргоседцге со е1ппшате аП иппесеввагу сошритабопв шчо1ч!пи кетов.
Сопя!дег йе птатпх е<1иабоп: (1.144) Тх = Ь ЗчЬеге Т тв а тпд!аиопа! шатпх. ТЬцз, 0 0 0 П23 и33 е34 е43 а44 п45 0 0 0 0 0 0 О 0 0 0 0 0 а11 а12 е21 4322 О а32 0 0 (1.145) 0 0 0 0 0 а„ , „ 2 а„ 1 „ , а„ , „ 0 0 0 0 0 0 а„„, а„„ %псе аП йе е1етептя оГ со1шпп 1 Ье!о3ч гочч 2 аге а1геаду хего, йе оп1у е1етпепт то Ье е1ип!патед !и го3ч 2 !в а21. ТЬиз, гер1асе точч 2 Ьу Яг — (а21/а11)Я1. Коъч 2 Ьесошез !О агг (а21/и11)а 12 агз 0 0 . 0 0 01 (1.146) Япи1аг1у, оп)у а32 ш са1шпп 2 поят Ье е11шшатед вагит гочг 3, оп1у а43 ш со!итпп 3 шивт Ье е!ппшатед агою го3ч 4, есс. ТЬе е!нптпатед е1ешепт 1тве1!'доев пот пеед то Ье са!си1атед.
1и Таст, в!отша йе е1ипшабоп пш16р11егв, еш = (а21/а„), етс., ш р1асе оХ 1Ье ейпдпатет1 е1ешептя аПо3чв Пдв ргоседиге то Ье ивед ая ап Ш Гастопга61оп шейод. Оп!у йе д!азиопа! е!ешепт ш еасЬ го3ч тз айестед Ьу йе е1пшпа6оп. Е1ппша6оп ш го3чз 2 то и !3 ассотрПвЬед аз ГоПоччв: а;; = а,; — (ас; 1/а; 1, 1)а, 1, (1 = 2... и) (1.147) ТЬцв, йе еПпппабоп втер шчо1чев оп1у 2п ши!т!р11сат!че орегатюпз то р!асе Т 1п иррег тг!апаи1аг тотш. ТЬе е1ешептя оХ йе Ь честог аге а1во айестед Ьу йе е!ип!пабоп ртосеяв. ТЬе Пгвт е!ешепт Ь, тя ипсЬапаед, ТЬе весопд е1етпепт Ьг Ъесотпев Ь2 2 ( 21/~11)Ь! (1.148) БцЬзе9цепт е1етпептв оХ йе Ь честог аге сЬапдед гп а гдпи1аг шаппег.
Ргосеяв!па йе Ь честот тес!и!тев оп!у опе пш16р!кадче орега6оп, гдпсе йе е1щнпа6оп пш16рПег, СЬарСог 1 етп = (аг,/а ц), тз а1геаду са1си1асед. ТЬив, йе соса! ргосезя оС' е!птппастоп, тпс1пдтп8 йе орегат!оп оп йе Ь честог, гет!оттек оп1у Зл птп)ттр11сат!че оретат!опз. ТЬе и х л спдта8опа! тпаспх Т сап Ье ясогед ав ап и х 3 тпаспх А' ктпсе йеге тз по пеед Со зтоге йе хегоз.
ТЬе йгзг со!пптп оГ тпатпх А', е1етпептк а,', сопеяропдз Со йе зпЬдта8опа! о!'тпагпх Т, е!етпепсз а,-т 1. ТЬе зесопд со1шпп оГ тпатпх А', е1етпепсз а', 2, сопезропдв Со йе дта8опа! е1етпепСз оС' тпатпх Т, е1ептепгк ат/ ТЬе й!гд со!ппсп оС тпаспх А', е1етпепсз а', г, соггезропдз со йе зпретдта8опа! оС'тпаспх Т, е1етпепсз а;; 1.
ТЬе е!етпепСв а',, апд а„'1 до пот ехтзт. Т1шз, / / ат,г /21,3 / / аг,г аг,З / атг агг 122,! / ах1 (1.149) / / а„ 1 1 а„ 1 г а„ / / %Ьеп йе е1етпептз оС со1шпп 1 оС'тпатпх А' аге е1птппатед, йат тя, СЬе е1етпептз а,' 1, йе е!етпепСз оГ со!шттп 2 от' птахах А' Ьесотпе / а1,2 а1,2 / / / / / а,г = ат,г (а;1/а-1,г)а/ т,з (1.150а) (1.150Ь) (т = 2,3, ...,и) ТЬе Ь честог тз птод!йод аз тЬ11отчз: (1.151а) (1,151Ь) Айет а, '2 (т' = 2, 3,..., и) апд Ь аге еча1паСед, СЬе Ьас!г зпЬзтттитюп згер тк ая !о11оччз: х„= Ь„/а„г х; = (Ь; — а; гх/11)/а; г (1.152а) (1.152Ь) (т = п — 1, п — 2,..., 1) Ехапгр!е 1.17.
ТЬе ТЬотпаз а18ог!СЬтп. ьес'к яо1че сье спдта8опа1 зузсетп ос'етспас!опв оьсатпед тп ехатпр!е 8.4, етс. (8.54). 1п сьас ехатпр1е, йе Йптсе д!Йегепсе етспастоп Т; 1 — (2+ и~ Лхг)Т/+ Тттт — — 0 (1.153) тз зо!чед !Ьг м = 4.0 апд Лх = 0.125, !от тчЬ!сЬ (2+ м~ Лхг) = 2.25, тот т' = 2,..., 8, чч!СЬ Т1 — — 0.0 апд Тд — — 100.0.
%пстп8 Ет!. (1.153) !п йе Гопп от йе и х 3 птаПтх А' (тчЬеге йе сетпрегаспгез Тт от' Ехатпр!е 8.4 сотгезропд Со йе е1ептепсз оГ йе х чессог) уте!дз (1.154) А' = Ь, = Ь, Ьт = Ь; — (а'; 1/и,'. 1 2)Ь/ 1 (т' = 2„3,..., л) — — 2.25 1.0 1.0 — 2.25 1.0 1.0 -2.25 1.0 1.0 -2.25 1.0 1.0 — 2,25 1.0 1.0 — 2.25 1.0 1.0 — 2.25 О.О 0.0 0.0 0.0 0.0 О.Π— 100.0 Зуа1егпа о$ цпеаг А!цеЬга!с Ег!иа1!опа ТЬе пщог д!азиопа! гепиз (йе сепгег со1ишп оГ йе А' птагпх) аге ггаивйппед ассогд!и8 то Ет). (1.150). ТЬиз, а', л = — 2.25 апд а' 1з 8!чеп ЬУ а~ д — — а~ л — (а~д/и', л)а',, = — 2.25 — 11.О/( — 2.25))(1.0) = — 1.805556 (1.155) ТЬе гепташ1и8 е1ешепгз оГ со(шпп 2 аге ргосеяяед 1и йе ваше шаппег. ТЬе А' тпагт!х айег е1ипша6оп гз ргеяеигед ш Ес(.
(1.157), ччЬеге йе е(ишпагюп ши11!р1!егз аге ргезепгед !и рагепйеяев ш со1шпи 1. ТЬе Ь чесгог !з ггапь!оппед ассогйп8 го Ег1, (1.151). ТЬиз, Ь, = 0.0, апд Ьл — — Ь, — (ал ~/а~ л)Ь, = 0.0 — [1,О/( — 2.25)!(0.0) = 0.0 (1,156) ТЬе гетпа!п(п8 е1ешептз оГ Ь ате ргосеззед 1и йе вагпе шаипег. ТЬе тези(гя аге ргезепгед ш Ет). (1,157). Рог гЫз раг6си1аг Ь чесгог, юЬеге е1етептв б, то Ь„,, аге аП лего, йе Ь чесгот доев пот сЬап8е. ТЫь !я сегга!п1у пот гЬе сазе ш 8еиега1, ТЬе бпа! гезиЬ !ь; апд Ь = (1, 157) ТЬе зо1итюп честог гз сошритед изш8 Ес~. (1,152). ТЬиз, хт —— Ьт/а74 —— ( — 100)/( — 1.641398) = 60.923667 (1.158а) хь = (Ьь — аь вх7)/аь л — — 10 — (1.0)(60.923667)!/(-1.643111) = 37.078251 (1.158Ь) Ртосезз(пд ГЬе геша!иш8 гоччз утеЫз йе зо1и6оп чесгог: (1.158с) Ег!иаг!оп (1.158с) гз йе зо!и6оп ргезепгед ш ТаЫе 8.9, Р1чот!п8 дев!гоуз йе гпйа8опа)!гу оГ йе зузтеш от'1тпеаг а18еЬга1с ециа6опз, апд йиз сушит Ье изед ид!Ь гЬе ТЬошаз а18опйип.
Мозг 1аг8е гпдщопа! яуягешз ччЫсЬ гергезеп! геа1 рЬуяса! ргоЫешз аге д(а8опа11у доипиапг, зо р!чо6п8 1я пот песеззату, ТЬе пшпЬег оГ пий(р!!са6че орега6опз геци!гед Ьу йе е11пипаг)оп втер 1з Ат = 2и — 3 аид тЬе пишЬег оГпш16р11сабче орега6опз геци!гед Ьу йе Ьас1г зиЬзт(шт(оп втер!ь Ф = Зп — 2. ТЬиз, йе гота1 пшпЬег оГ ши11!р1!са6че орегатюиз !з Ф = 5п — 4 1ог йе сошр!ете ТЬошаз а!8опйп~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
