Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 11
Текст из файла (страница 11)
1!'гЬе Т шатпх !з сопзгапт апд пш16р!е Ь чесгогз аге го Ье соиз!детед, оп1у йе Ьас1с яиЬз6ш6оп втер !з гег!шгед опсе йе Т шагпх Ьая Ьееп Гас!отед тито Ь апд С тпатпсез. 1п гЬаг сазе, Ат = Зи — 2 Гог виЬзег1иепг Ь чессогз. ТЬе адчапга8ез оГ СЬе ТЬотпав а18опйш аге т(и!ге аррагепг тчЬеп сошрагед чч!й етйег йе баизз е1ишиа6оп шейод, Гог МпсЬ М = (тг'/3 — и/3) + нл, ог йе 1Зоо11тт1е Ш шейод, Фог ( — 0.444444) ( — 0.553846) (-0.589569) ( — 0.602253) ( — О.
606889) (-О. 60 8602) 1.966751 4.425190 7.989926 13.552144 22.502398 37 078251 60.923667 — 2.250000 1.0 -1,805556 1.0 — 1.696154 1.0 -1.660431 1.0 -1.647747 1.0 -1.643111 1.0 -1.641398 0.0 О.О 0.0 0,0 0.0 0.0 — 100.0 СЬарСег 1 тчЫсЬ А1 = л~ — л/2, Гог еасЬ Ь чессог айег йе йгзт опе. ТЬе ТЬошав а1допйш, сп а Гоппас зи(саЫе СЬг ргодгапптшц СЬг а сотприсег, 1к випипапгес! ая й!1отчз: 1. Итоге йе л х и спйа8опа! птап1х Т ш йе л х 3 шаспх А'.
ТЬе пдЬс-Ьапд-в)т!е чессог Ь тя ап и х 1 со1шпп чессот. 2. Сотприсе йе а',с сеппя йод Ец. (1.150). батоге йе е1ишпапоп пси1йр!1егв, еш = а,',/а,', т, ш р1асе от а', 3, Сошрисе йе Ь,. сепия йопс Ес!. (! 151). 4, Бо1че 1ог х; Ьу Ьас1с яиЬзт)Ьссюп из1пд Ес!. (1.152). 1.6. Р1ТРА~~З ОР ЕЫМ1МАТ!Ой МЕТНО08 АИ попвшди1аг яувтешз оГ 1шеаг а1деЬга(с ес!иатюпз Ьаче а яо!ийоп. 1п сЬеогу, йе зо1ийоп сап а!тчауз Ье оЬсашес! Ьу баивв е!шипайоп. Ноччечег, йеге аге пчо ша)ог р1сса11в сп йе арр!ссабоп ор баизв е!птппасюп (ог йв чапайопз): (а) йе ргеяепсе оС гоши!- ой'еттогв, апт! (Ь) 111-сопт)1йопет! вузсешв. ТЬове р)сса11я ате т)1всиязетс ш й(в весйоп.
ТЬе ейестз от'тоипс1-ой'сап Ье гебисет! Ьу а ргосес!иге 1спотлп ав йегайче ппрточетпепс, жЬ(сЬ ся ргезепсес! ас йе епсС оС' сЫз весбоп. 1.6.1. Ноипс1-ОП Еггогз Коппс!-ой' еггогз оссиг тчЬеп ехасс 1пйп)се ргесгвюп пшпЬегв аге арргохсшасес1 Ьу йп1се ргессв)оп пшпЬегв. 1п шозс сотприсегв, вспух!е ргессясоп гергезепсайоп ор пшпЬегя Суртса11у сопсашв аЬоис 7 з18псйсапс т1181св, с!оиЫе ртес(в!оп гергезепсайоп суртса11у сопса(пз аЬоит 14 в1дпсйсапт й81Ся, апс! с!иаб ргессяоп тертевепсайоп сурсса11у сопсаспв аЬоиС 28 з18п1ттсапс с)181Ся.
ТЬе ейессз оХ гоипт1-ой'еггогв ате т11ивсгасет1 ш сЬе Го)!озлпд ехатпр1е. Ехашр1е 1.18. Ейеств оГ гоипс1-ой' еггогв. Сопя(с!ег йе Го11омп8 яувсеш оГ йпеаг а!деЬга)с ессиас(опв: 0.0003х, + Зх2 = 1.0002 х,+хт=1 (1.159а) (1.159Ь) Бо!че Ец. (1.159) Ьу !Заика е1ип1пайоп. ТЬив, с 0.0003 3 ~ 1,0002 ~! ! ! 1 1 Я, - Я,/О.ОООЗ (1.160а) с 0.0003 3 ~ 1.0002 0 -9999! 1— 0.0003 (1.160Ь) Ап ехсепс!ес1 йпп оТ йе ТЬошав а1допсЬш сап Ье арр11ед со Иос1т тпйадола! лсатгссея, ит жЬ(сЬ йе е1етпепсв от Т аге рап1сюпегс шсо яиЬшаспсек Ьачспц в(пи!ах рапегпв.
ТЬе во1ийоп ргосессите 1в апа!о8оия со йас)ивс ргевепсет! Кот яса1аг е!ешепсв, ехсерс йас тпаспх оретайопв аге етпр1суетс оп йе зиЬшаспх е1ешепсв. Ап а18опсЬш з)пи!аг со йе ТЬошав а!допсЬш сап Ье дече!сред Гог ойег креста! !урез оС' вувсешв оХ йпеаг а!8еЬтасс ециас1опв. Рог ехашр1е, а репсас!1а8опа) яузсеш оГ 1шеаг а1цеЬга1с ес!иас(опя 1я 111ивсгасетс ш Ехашр!е 8.6. Зуз1евз о$ Бпззг А!деЬга1е Ег1иа11опз ТаЫе 1.1. Бо1цг1оп оГЕг1. (1.162) Ргес1а1оп хг ТЬе ехасг яо1цг(оп оГ Ег(. (1.160) 1а 1.0002 0,0003 — 1.0002 -0.9999 0 0003 0 0003 0.0003 (1.161а) -9999 -9999 -9999 3 1.0002 — Зха 1 0002 3(! /3) 0.0002 2 х (1.161Ь) 0.0003 0.0003 0.0003 3 1,ег'а асье Ег1. (1.161) цяпд йпйе ргес1а(оп апйппег(с ългЬ Ггчэ го е1аЬг яап1йсапг йац еа.
ТЬця, 1.0002 0.0003 1 0002 зхг (1.162) — 9999 ' 0.0003 ТЬе гевцИв аге ргевепгец ш ТаЫе 1.1. ТЬе а1допйпп ь с1еаг!у регйктп1па ~егу роог1у. ?.еГя ген'ог1г гЬе ргоЫеш Ьу 1пгегсЬапа1па гожь 1 апо 2 ш Ег). (1.159). ТЬця, (1.163а) (1.163Ь) х! +х2 — — 1 0.0003х, + Зхг — — 1.0002 Бо!че Ег1.
(1.163) Ьу бацаа е!пшпайоп, ТЬцв, 1)1 0.0003 3 ! 1.0002 Л~ — О.ОООЗЯ, (1.164а) с 1 1 (1 0 2.9997 ! 0.9999 (1,164Ь) 0.9999 хг=, апг1 х! =1 з~ 2.9997 (1.164с) ЬесЪ яо1ге Ес1. (1.164с) цяпа йпйе ргес)гйоп алГЬгпег1с. ТЬе геац1Га аге ргеьепГео ш ТаЫе 1.2. ТЬеяе геац1га с1еаг1у г1ешопаГгаге гЬе Ьепейгя оГ рЬойпа. 0.333 0.3332 0.33333 0.333333 0.3333333 0.33333333 3.33 1.333 0.70000 0.670000 0.6670000 0.66670000 СЬар1ег ! ТаЫе !.2. Бо1пйои оГ Ег(. (1,164с) Ргес!к!оп хк х~ 0.333 0.667 0.3333 О.ббб7 0.33333 О.бббб7 Коцпг1-ой'еггогя сап печег Ье сотр1еге1у е1пп)па!ей. Ноъчечег, йеу саи Ье т!п!т!хей Ьу ия!п8 ЫИЬ ргес!з!ои апйтеИс апд рпо!!и8, 1.Б.2.
Вув$егп Сопг11!1оп Ехатр!е 1.39. Буяяет соий1Г)оп. !.ег'к !Пик!гаге йе ЬеЬачог оГ ап П1-сопйгюпед яуягет Ьу йе ГоПоъчп8 ргоЫет: х1+х2 = 2 (1.165а) х, + 1,0001хз —— 2.0001 (1, 165Ь) Бо1~е Ег!. (1,165) Ьу бапяя еИтшаИои, ТЬпз, с 1 1 ~2 1 1.0001 ) 2.0001 Як — Я~ с 1 1 )2 0 0.0001 ) 0.0001 (1.166а) (1.166Ь) ЯоЬчпц Ец. (1.166Ь) у!е1г)я хг — — 1 апй х~ —— 1. Сопки)ег йе ГоПож!и8 зИ8Ьг!у тоййей йпп оГ Ег). (1.165) т кгЫсЬ айаг 1я сЬял8ей кИ8Ьг1у гогот 1,0001 го 0.9999: х,+хг=2 х~ + 0.9999хк = 2,0001 Зо1мп8 Ег(. (1.167) Ьу банкя е1шппаПои рчек с 1 1 (2 1 0.9999! 2.0001 Як — Я, с 1 1 )2 0 -0.000! ~ 0.0001 (1.168а) (1.168Ь) АП жеП-розег1 поля!п8п!аг пшпепса1 ргоЫетя Ьаж ал ехасг ко!пгюп.
1л йеогу, йе ехасг зо1пИоп сап а!кгауя Ье оЬгашед пяп8 йасг!опз ог шйпПе ргес!я!оп пшпЬегя (!.е., ап !пйтге тппЬег оХ я!8п!Искл! й8!гя). Ножечег, аИ ргасг(са1 са!си1аИопя аге доле жй ПпИе ргес!яюп пшпЬегя иФпсЬ песезяап1у соига!п гоипг1-ой еггогя. ТЬе ргеяепсе оГ гошн1-ой' еггогя а1гегз йе яо1тюп оГ йе ргоЫет. А и еП-сопйбопеп' ргоЫет !я опе ш кгЫсЬ а ята11 сЬап8е ш апу о!'гЬе е1етепгя оГ йе ргоЫет сапяея оп1у а ятаП сЬал8е 1и йе яо1пИоп оГ йе ргоЫегп.
Ап Л-сопгЬаопег! ргоЫет !я опе ш еЫсЬ а ятаП сЬап8е ш апу оГ йе е1етепгя оХ йе ргоЫет сапкея а 1аг8е сЬаи8е !и йе яо1пгюп оХ йе ргоЫет. ЕИпсе И1-сопйг)спей яуягетя аге ехггете!у яепя!где го ятаП сЬап8ея (п йе е1етепгя оГгЬе ргоЫет, йеу аге а1яо ехггете1у яепя!гЬ е го гоппг(-ой' еггогя. Зуатевв оГ! !пеаг А!гтеЬга!с Ет!иа6опв Бо1ч!пП Ет1. (1.1бЗЬ) Уте1дк хя = -1 апд х, = 3, 'тчЬ!сЬ !к дгеат1У д!ГГетепт Ггош йе ко!и6оп оГ Ет). (1.1б5). Сопя!дег апойег к11дЬт!у шод16ед 1опп оГ Ец.
(1.1б5) тп чтЫсЬ Ьт гк сЬапцед зПфт1у Гтош 2.0001 то 2: (1.1б9а) (1.1б9Ь) х, +хт =2 х~ + 1,0001хт —— 2 Яо1ч!пд Ец. (1.1б9) Ьу Стаияя е1итппа6оп и(чея (1.170а) О 0.0001 ! 0 (1 170Ь) Яо1ч!пд Ет1. (1.170) уте1дк хт = 0 апд х, = 2, тчЬ!сЬ !я дтеат!у д!4Гегепт Ггогп йе яо!и6оп оГ Ес!. (1.1б5). ТЫз ргоЫеш П!ик!гатея йат чету япаП сЬалдея ш апу оГйе е1ешептя оГ А ог Ь сап саике ехтгетпе1у !агре сЬалдез ш йе зо1и6оп, х. БисЬ а яузтеш 1к тП-сопйтюпет1, %!1Ь шйп(те ргес!гдоп ат!йтет!с, П!-сопд(т(сшила 1з пот а ргоЫеш.
Нотчечег, ъчтЬ 6ште ртеспдоп апдипетк, гоипд-оГГ еггогз еГГес6че1у сЬалде йе е1етпептя оГ А алд Ь зПдЬду, апд !Г йе зузтеш !я П1-сопй6опед, !агре сЬалдея (!.е., еггогз) сап оссиг !п йе зо1шюп. Азяипбпд тЬа1 яса1ед р!чот1пд Ьая Ьееп регГоплед, йе оп1у роягдЫе тешеду то П1-сопй6оп!пд !я то изе Ь!фег ргес(я!оп апйше6с. ТЬеге аге яехега1 тчауз то сЬес1т а шатпх А Гог П1-сопд16оп!пи. 1ГтЬе шарп!Шде оГ йе детептипапт оГ йе шагпх !я япаП, йе тпатпх тпау Ье тП-сопйбопед, Ночтечег, й!к !з пот а Гоо1ргооГ тез!.
ТЬе шчетзе шаитх А ' сап Ье са1си1атед, апд АА ' сял Ье сошритед апд сошратед то Е Бпт61агу, (А ') сап Ье сошритед апд сошратед то А. А с1озе сошрапяоп тп еПЬег саке яиадезгз йат шатбх А 1я тчеП-сопд!т!опед. А роог сошрапзоп яидцезтя йат йе птаитх !я П1-сопйтюпед. Коше оГ йе е1етпептз оГ А аплот Ь сап Ье сЬапдед яПцЬт1у, алд йе яо1и6оп гереатед. 1Г а дтазт!саПу д1ГГегепг зо1и6оп !к оЬтатпед, йе шатт!х !к ргоЬаЫу !П-сопй6опед. Холе оГ йеяе арргоасЬек !к Гоо1ргооГ, апд попе а!че а с(иапт!тадче тпеакиге оГ П1-сопд!6ошпр.
ТЬе кигезт ччау то детест П1-сопд!Поше 1я то еча1иате йе сопйдоп пшпЬег оГ тЬе тпатпх, аз Йзсизяед 1и йе пехт яиЬзес6оп. 1.6.3. Йоггпв агтг! Фе СоптГШоп йи!ттЬег ТЬе ргоЫешз азяостатед тч1й ап И-сопй6опед яуятеш оГ 1теаг а!деЬга!с ет)иа6опя ате Ииятгатед й йе ртечюия Йясиягдо. 1п йе ГоПотч!па д!ясияк1оп, П1-сопй6оп1пд !к т(иапт!Гтед Ьу йе соттсИоп питЬег оГ а шатпх, ъ Ь!сЬ 1з деГтпед ш телля оГ !Ье полил оГ тЬе шатпх апд !тя !пчегзе. Ыоттля апд йе сопй6оп пишЬег ате д)ксиккед тп й!я яес6оп. СЬар!ег 1 ТЫз ге!аг1че1у яца11 соиййоп ишиЬег зЬоъчз гЬаг шагпх А 1з ъе11-сопйг1опей. Ая зЬочгп 1и 8есг1оп 1,6,1, Ег!. (1.159) Ьз зеизрйче го Йе ргес1яои оХ Йе апг1ппег1с (1.е., тоиий-оХХ еХХестз), ечеп Йоц8Ь 1г 1з чче11-сопйрйопей.
ТЬ1я 1я а ргес1я1оп ргоЫеш, пег а сопйбоп ртоЫеш. Сопяйег Йе соеЯс|епг шагпх оХ Е9. (1.165): 1 1.0001 (1.188) ТЬе Еис11йеап иопп оХ шагпх А 1я 'яА!1, = 2.00005. ТЬе 1пчегзе оХ шагп(х А 1з 10,001 -10,000 ~ -10,000 10,000~ ТЬе Еис1Ыеап попо оХА ' 1з !!А 'я, = 20,000.5. ТЬия, Йе сопй1гюп пцшЬет оХшагпх А 1з С(А) = ~~Ая 'яА '(~, = (2.00005)20,000.5 = 40,002.0 ТЬ1я 1аг8е сопй111оп пшиЬег зЬоччз Йаг шагпх А 1я !11-сопййоией. (1.190) 1.6.4. !!ега!Ье !гергочеаеп! (1.191) Ах = Ь Бо!ч(пд Ес).
(1.191) Ьу а й1тесг е11ш1паг1оп шегЬой у)е1йз х, ъ Ьеге х й1ХХегз Хтош Йе ехасг зо1иг(оп х Ьу гЬе епог дх, ччЬеге х = х+ дх. ЕиЬзг1шг1п8 х 1пго Ег(. (1.191) 81чез Ах = А(х+ дх) = Ах+ А дх = Ь+дЬ (1.192) агою Йе йгяг апй 1азт гепиз 1и Ег1, (1.192), дЬ, 1я 81чеп Ьу (1.193) дЬ = Ах — Ь 8иЬгтасг1п8 Ах = А(х+ дх) = Ь+Адх !иго Ег1.
(1.193) 81чез а зузтеш оХ 11пеат а18еЬта)с ег1цаг(опз Хот дк ТЬцз, (1.194) Адх=дЬ Ес(иат)оп (1.194) сап Ье зо1чей Хог дх, юЫсЬ сап Ье ай1ей го х го 81че аи цпргочей арргохипайои го х. ТЬе ргосейцге сап Ье терез!ей (Ье., Ьегатег1) ЬХ песезяату. А сопчетдеисе сЬес!г оп Йе ча1ие оХ дх сап Ье цяей го йегепи1пе 1Х Йе ртосейцте зЬоцЫ Ье гереагей.
1Х Йе ргосейцге 1я 1гегагей, 1ЛЗ Хасгопкаг1оп зЬоиЫ Ье ияей го гейцсе гЬе 1п а11 йтесг е1иишаиоп шегЬойз, ГЬе ейестз оХ гоиий-ой' ргора8аге ая Йе зо1иг1оп рго8геззез гЬтоц8Ь Йе яузгеш оХег)иаг1оиз. ТЬе ассцши1агей ейесг оХгоипй-оХХ 1я гоипЫ- оЯ егтог ш Йе сошригей ча1иея. Копий-оХХегготя ш апу са1сц1ацоп сап Ье йесгеаяей Ьу ияш8 Ы8Ьег ргес(яоп (Ье., пюге я8п(йсапг й81гя) апйцпебс. Коипй-ой еггогз Ы й1гесг е11пппагюп шегЬойз оХ зо1ч1пд зузгешз оХ 1(иеат а!деЬга(с ег(цаиоия аге пцшппкей Ьу изш8 зса!ей р|чоип8.
РцггЬег гейисиоп ш гошм1-оХХ епогз сап Ье асЫечей Ъу а ргосейиге Ьлоип аз Иегааче гтргочетепт. Сопятйет а яузгеш оХ 11пеаг а18еЬта1с ег(иат1оия: 59 Зуе!етв о1 Ыпеаг А!9еЬга!с Ег!иа1!опе сотри!а6опа1 ейогг ялсе тагпх А !я сопввапи Ег(иабоп (1.194) яЬои1г( Ье во1чег1 ебй Ь!цЬег ргес1зюп гЬап Йе ргес!яюп изей ш Йе яо1шюп оГ Ес!. (1.191). 1.7 !ТЕВАТ1ЧЕ МЕТН008 Рог тяпу 1агце яувгетя оГ 11пеаг а1цеЬга!с ес(иа6опя, Ах = Ь, Йе спейс!епГ та!пх А Ья ехГгегпе1у ярагве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
