Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 15
Текст из файла (страница 15)
3. 4. 5. 6. 7. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 36, 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 45. 46. 47. т)птсегвсапт( Йе вреста1 ргорегбев оГ а спйа8опа1 шаспх. Бо1че а спйа8опа1 яузсетп оГ 1шеаг а18еЬгасс етсиа6оп Ьу сЬе ТЬошая а18опСЬтп. Опоегвтапй йе сопсерс оГ ЫосЫ спйа8опа! яуясешв от 1шеаг а18еЬгятс ет!иа6опв. Опт!егвсапт1 йе р)ста11в оГ йгесс е!1ш!пас!оп тпесЬобв.
Ехр1аш йе еСТеств от" гошк1-огт" оп пшпепса1 а!цопйтпя. Ехр1аш йе сопсерс оГ вувсеш сопйсюп. РевспЬе йе ейессв от" !11-сопй6опш8. Рейпе йе погш от а чессог ог писпх. Рейпе Йе сопй6оп пшпЬег оК а шаспх. Ехр1атп йе г68птйсапсе от" йе сопй6оп пшпЬег оГ а шаспх. Ехр1атп йе 8епега! сопсерс ЬеЫп6 Иегабче тесЬодз. Опт!егясапд Йе всгцсптге апб я18ййсапсе оГ а врагяе шаспх. Ехр!аш йе ппрогсапсе оГ йа8опа1 т!опппапсе Гог 1сетассче пте6юйс Бо!че а зувсеш ог !йеаг а)8еЬгасс етсиас!опв Ьу ЗасоЬ1 Ьега6оп. Бо!че а вуясеш от" 1тпеаг а)8еЬгасс етрисюпв Ьу бапвя-Бе!т!е! Ьегасюп. Бо1че а яузсетп от" 1шеаг а18еЬгасс ес!иа6опв Ьу виссевгбче-очег ге1ахабоп (БОК). Арргестате йе ппроПапсе оГ цвш8 йе ор6пюш очепе1аха6оп гас!от, ст,р,. Рейпе йе шеап!п8 апб в!8т66тсапсе оГ йе гев!тсиа! тп ап Ьегабче шесЬод.
Ехр1аш асспгасу от" ап арртохппасе шейос1. 13пдетясапт! йе ййегепсе Ьестчееп аЬво1псе етгог апт! ге!а6че еггог. 1)пт!етвсапт! сопчег8епсе от ап 1сегассче тпесЬо6 аптС сопчег8епсе спсепа. СЬоове а шейотС Гог зо1чсп8 а вувсетп от" Впеаг а!деЬгасс етспассопя Ьаветс оп Ьв я!хе апт! всгпсптге. Песепшпе сЬе Го11отчшц тспап66ев, 1т" тсейпей (а) А+ В, (Ь) В+А, (с) А+ Р, (т!) А+ С, (е) В + С. Эесепптпе йе то11очлп8 трипбстев, !Т тсейпей (а) А — В, (Ь)  — А, (с) А — Р, (д)  — Р, (е) А — С, (!)  — С, (8) С вЂ” В, (Ь) Р— С.
Ретеппше йе то11отчш8 т!иап66ев, !Иейпет): (а) АС, (Ь) ВС, (с) СА, (тс) СВ, (е) АР (С) ВР (8) С А (Ь) СтВ (!) СтР (!) А ц, т Щ ВВт (1) РРт (а) Согприсе АВ аптс ВА апд вЬотч йас АВ ~ ВА. (Ь) Сотрпсе АР ап6 РА аптс вЬотч Йас АР ф РА. (с) Сотпрцсе ВР апд РВ апб яЬотч йас ВР ~ РВ. БЬотч йас: (а) (АВ) = В А апт! (Ь) АВ = (АЬт АЬт АЬя), тчЬеге Ь,, Ьт, аптс Ья аге йе со1шппв ос В. ЪЪг1т РгоЫеш 5 Гог СЬе 8епега! 3 х 3 шатпсез А аатс В. чепцу йас (а) А+(В+Р) = (А+ В)+ Р апт! (Ь) А(ВР) = (АВ)Р. СЬар1аг 1 53. Бо1че Есг, (1) Ьу йе ТЬотпав а!8опгЬтп. 54. Бо1че Ес!.
(3) Ьу йе ТЬотпав а18оп6пп. 55. Бо!че Есг. (К) Ьу йе ТЬотпак а18оп6цп. 56. Бо1че Ес!. (Ь) Ьу йе ТЬоптав а18опгЬтп. 57. БоЬ е Ес1. (М) Ьу йе ТЬотпав а18опгЬтп. 58. Бо!че Ес!. (М) Ьу йе ТЬотпав а18оп6цп. Вес!!оп 1.7. !!ега11тте Мейос!з о1че Есг. (1) Ьу ЗасоЬ! !гегаг!оп. о1че Ес!. (К) Ьу УасоЬ! Кега6оп. о1че Есг. (1.) Ьу 3асоЬ! тгега6оп. о1че Ес!. (М) Ьу УасоЬ! Ьега6оп.
о1че Ес(. (Х) Ьу 3асоЬт Кега6ои. 1гегаеоп о1че Ес1. (1) Ъу бацвв-Бе!с!е1 Ьега6оп. о1че Ес!. (К) Ьу бацвв-Бе!с!е! тгета6оп. о1че Ес1. (1.) Ьу бацвв-БеЫе1 Ьегагюп. о1че Ес1, (М) Ъу баева-БеЫе1 Ьегагюп, о1че Ес1. (Х) Ьу бацвв-БеЫс1 !гегаг!ои, чег-Кегахаеоп о1че Ес!. (1) Ьу йе БОК итегЬос! злгЬ со = 1.27. о1че Ес!. (К) Ьу йе БОК птегЬос) чт!гЬ со = 1.27. о1че Ес1. (1.) Ьу гЬе БОК итейос! чт!гЬ со = 1.27. о1че Ес!.
(М) Ьу йе БОК тиейод млй м = 1.05. о1т е Есг. (Х) Ьу йе БОК тпейос1 тч!гЬ со = 1.25. о1че Ес1. (1) Ьу йе БОК итейосг Гог 1.25 < со ( 1.35 тч!гЬ Лсо = 0.01. о!че Ес(. (К) Ьу йе БОК птегЬосг йг 1.25 ~ со ~ 1.35 тч!й Лсо = 0.01. о!че Ес(. (Ь) Ьу йе БОК птейос! 1ог 1.25 ~ со ~ 1,35 тч!й Лстт = 0.01, о1т е Ес1. (М) Ьу 1Ье БОК тиейой Гог 1.00 ( со = 1.10 чттгЬ Лсо = 0.01. о1че Есг.
(Ь!) Ьу йе БОК тпегЬос1 йг 1.25 ( от = 1.35 тч1гЬ т5ст = 0.01. Ргоогетпв тпр!ептепг йе ятпр1е бацвв е1пшпаг!оп рго8татп ргевепгес! !и Бес6оп 1.8.1. СЬес)с оцг йе рго8гжп цв п8 йе 8!чеп с!ага. Бо1т е апу от' Ес!в. (А) го (Н) цяп8 йе бацкк е1пшпа6оп рго8гатп. 1тпр1ептеиг йе 13оо1!61е Ш Гасгопхагюп рго8татп ргевеигес! !и Бес6оп 1.8.2. СЬес1с оцг йе рго8гатп цяп8 гЬе 8!чеи с!ага. Бо1че апу оХ Ес!в.
(А) го (Н) цв!п8 йе Эоо1!и!е Ш Гасгопаа6оп рго8гатп. 1тпр1етпеиг йе ТЬотпак а!8опгЬтп ргоцгатп ргевепгесг !и Бесгюи 1.8.3. СЬес1с оцг йе ргодгатп цк!п8 йе 8!чеп с!ага, Бо1че апу ог Ес!в. (1) го (И) цв!п8 йе ТЬотпав а18опйти рго8гаит. 1тпр1етпепг йе БОК рго8гяи ргевеигес! т Бес6ои 1.8.4. СЬес1с оцг йе рго8гатп цяи8 гЬе 8!чеп с!ага. Бо1че аиу ог' Ес)к. (1) кис! (К) го (!4) цвш8 гЬе БОК рго8татп.
59. Б 60. Б 61. Б 62. Б 63. Б Сап я-Бейе1 64. Б 65. Б 66. Б 67. Б 68. Б Бцссеввгче О 69. Б 70. Б 71. Б 72. Б 73. Б 74. Б 75. Б 76. Б 77. Б 78. Б Зесг!оп 1.8 79. 1 80 81 82 83 Бо1че йе !ЬПочт!п8 ргоЫеитк Ьу Ьегабче тпегЬос(в. 1.ег х(~1~ = г0,0 0.0 0.0 0,0]. рог Ьаид са1сц1а6опв, ига(се аг 1еавг Йче Кега6оия рот сотпрцгег во1ц6опв, Йегаге цп61 ях с!!81гв айег йе с!есппа! р1асе сопчегдев. ЛасоЫ !гегаеоп ЕщепргоЫетз 2.1.
Ьпгойпсг)оп 2.2. МагЬешаг!са! СЬагасгепяг)сь оГ Е!8епргоЫеша 2.3. ТЬе Розчег МегЬод 2.4. ТЬе Игесг МегЬоб 2.5. ТЬе ЯК МегЬог) 2.6. Е!8епчесГогв 2.7. Ойег Мейо<)а 2.8. Рго8гапы 2.9. Зппппагу РгоЫешя Ехагпр1ев 21. ТЬе о1гесг роччег шегЬог1 2.2, ТЬе !пчегае рочгег шейод 2.3. ТЬе а1пйег! йгесг розчег шейог! Гог орровЬе ехггеше е!8епча1цеа 2,4.
ТЬе яЬ!Йег! !пчегае розчег шегЬод Гог шгеппеш)аге е!8епча!пез 2.5, ТЬе яЬ!!!ела !пчегве розчег тегЬог! Гог ассе1егаг1п8 сопчег8епсе 2.6. ТЬе йгесг гпегЬог! йг а 1шеаг е)депргоЫеш 2.7. ТЬе йгесг шейся Гог а поп!!пеаг е!8епргоЫеш 2,8. ТЬе Ьаяс ЯК шейся 2.9. Е!8епчесгогь 2.1 1ИТВО00СТ1ОЫ Кз(хз х~) + Кз(хз х~) К~"~ = гаА Кз(хз х~) + Кд(хз — хз) = гизхз -Кз(хз — х! ) — К4(хз — хз) — Кзхз —— щзхз (2.1а) (2.1Ь) (2.1с) 81 СопаЫег йе дупапис шесЬашса! зрпп8-шаая куягеш !11цаггагег! ш Р!8пге 2.1.
Арр1у!п8 Хеччгоп'я яесопг1 1азч оГ шог!оп, 2 гч = ггй, го еасЬ !пйч!гЬи! шаве 8!чек В4 СЬар1ег 2 тчЬеге 8 — 2 — 2 — 2 4 — 2 — 2 — 2 13 А= [ (2.1 1) Ес)маг!оп (2.10) !з а зуктеш оКЬошодепеоцк 1тпеаг а(8еЬгатс ет1иатюиз. Ес(па!топ (2.10) тв йе с!аяяса1 Гопп паап ет8епргоЫеш.
СЬартег 1 1з дечотед то йе яо!ытюп оГ зузтешз оГ попЬошо8епеооз 1тпеаг а1деЬгаЬт ес)иат1опя: (2.12) Аз йзспязед ш Бестюп 1.1, Ес1. (2.12) шау Ьаче а ип(с!не яо!и!!оп (йе сазе сопядегед ш СЬартег 1), по зо1шюп, ап шйп(ге пшпЬег оГ яо1птюпз, ог йе птчта! зо1итюп, х = О, 1Тйе зуяеш оГ ес(пат1опз тз Ьошо8епеоиз: (2.13) (2.14) ТЬе етдепча!сев птау Ье геа1 ог сснпр1ех апд д1в6пст от тереатед, ТЬе е1ешептв оГ тЬе соггезроид(и8 е18еичестогк х, аге пот пи1с1ие.
Нотчечег, тЬе(г ге1адче ша8штадез сап Ъе детегпппед. Сопз1дег ап е18епргоЫеш зрестйед Ьу ттчо Ьопю8епеоиз 11пеаг а1деЬгатс ес(мат(опя: (атт — 2)хт + атгхг —— 0 (агтхт+(агг -Л)хг = О (2.15а) (2.15Ь) Ес1падоп (2.15) гергезептз ттчо зтгатцЬт 11пея тп йе хтхг р1апе, ЬотЬ разяп8 тЬгои8Ь йе оп8тп х, = хг = О. Кеатап8тпд Ес1, (2,15) 8!чек (ап — 2) хг — — — хт — — итхт (2.1ба) атг хг = — хт = тгхт (2.1бЬ) (агг — 2) тчЬеге и, апд тг аге йе з1орея оГ йе ттчо зтгы8Ы 1шез. Рт8иге 2.2 т11пзтгатез Ес1. (2.16) 1и тЬе х,хг р1апе.
ВотЬ ятга18Ьт 1тпез разя йгои8Ь тЬе оп8тп тчЬеге х, = хг — — О, тчйсЬ 1в йе тптда1 зо!ибоп. 1Г йе з!орез и, апд тг аге д1йегепт, йеге 1я по отЬег зо1ит(оп, аз т11изтгатед тп Етое 2.2а. Нотчечег, К и, = иг = и, аз 111изиатед !п Рт8ше 2.2Ь, тЬеп йе ттчо зтга18Ьт 1шез 1те оп тор оГ еасЬ ойег, апд йеге аге ап пЖп1те пшпЬег оГ зо1идопз. Рог апу ча1ие от х,, йеге 1к а соггезропдтпц ча!ие оГхг. ТЬе гас!о оГ хг то хт 1з зрес1иед Ьу ча1ие оГтЛе з1оре и. ТЬе ыа1пез оГ 2 тчЬ1сИ ша1се т, = тг = и аге са11ед ефеттча1иея, апс1 йе во!сиоп честог х соггезропдтпд то Л 1з саПед ап ет8егтчестоп РгоЫешз шчо!ч(па е!8епча!пез апс1 е1цепчестогз аге са11ед ет8епргаЫетз. Е(цепргоЫетпз апяе ш тЬе апа1уяз оГ шапу рЬуяса1 яузтетпз.
ТЬеу апзе тп йе апа1уяз оГ йе дупатптс ЬеЬачтог оГ шесЬагпса1, е1естпса1, Йптд, йеппа1, апд зтптстпга1 СЬартег 2 тз сопсегпед тчттЬ зо1ииопз то Ес1. (2.13) отЬег йал х = О, тчЬ1сЬ аге розятЫе тТ тЬе соево!сит шатпх А соптяпз ап пи)спотчп рагатпетег, са11ед ап е!8еттча1ие. Ечегу попяпди!аг зс1иаге тт х тт шатпх А Ьаз а яет одетт е1депча1иез Л; (т' = 1,..., и) апд тт е18епчестогз х; (т = 1,..., п) йат зат(яГу йе ес(иаиоп Е!депргоЫета (а)т, ~ш . (Ь) ш, = п~ = ш.
Идпге 2.2 6гарЫса! гергевепйаг!оп ог' Ес1. (2.16). вувгетв. ТЬеу а!ко апве !и йе апа1уяв о1 сорго! зувгетз. ТЬе оЬ)ес6чек о1 йи сЬаргег аге со !иггодцсе йе депега1 Геашгек оГ е!депргоЫетк, го ргекеиг кечега( гпедюдк Гог во!ч!п8 вцпр1е е!деиргоЫетк, аид го П!цзггаге йове тегЬодз Ьу ехатр1ез.
ТЬеге аге вечега! тейодв Гог во1ч!пц е!8епргоЫетк. Ег!цабоп (2.14) сап Ье зо1чед сй.есг1у Ьу кег6пд йе дегегпцпапг оГ (А — Л1) ег!ца1 го лего апд воМп8 йе геки!1!пд ро1упопца1, ччЫсЬ !в саПед йе сйатсгегидс едиайоп, Гог Л. Ап Ьегадче тейог), саПед йе роищ. иейод, !в Ьавед оп йе гере!!г!че тагпх тц16рПсагюп оХ ап аквцтед е!цепчессог х Ьу тагпх А, юЫсЬ ечепгцаПу у!е1дк Ьой Л апд х. ТЬе розг тейод апд йе йгесг тейод аге П!цкггагед ш й1в сЬаргег.
А тоге 8епега1 апд тоге ро~чегПг! тегЬод, саПед йе ЯК тегЬод, !в Ьавед оп пюге адчапсед сопсер!в. ТЬе ЯК тейод !к ргевепгед !п Яесг!оп 2.5. Яепоцв вгцдепгк оГ е!8епргоЫетз вЬоц!д цве йе ЯК гпейод. ТЬе огни!хаГ!оп о)' СЬаргег 2 !к !ПцвггаГед ш Р!8цге 2.3. Айег а д!всцкк!оп оГ йе депега! Геагцгев оГ е!8епргоЫетк ш 1Ь!к вес6оп, йе тайета6са1 сЬагасгепвбск ог' е!8епргоЫегпв аге йвсцккед т Зесг!оп 2.2. ТЬе роч~ег гпейод япд Ьк чапагюпк аге ргезепгед !и Бес!!оп 2.3. Яес6оп 2.4 ргекепгк йе д)гесг тейод.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
