Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 16
Текст из файла (страница 16)
ТЬе ток! рочгегй1 тегЬод, йе ЯК тейод, !к дече!сред 1п Бесгюп 2.5. ТЬе еча1цабоп о1 е!8епчесгогв !к д!ксцввед )п Бесбоп 2.6. А ЬпеГ шепг!оп оГ ойег гпейодв !в гЬеп ргевепгед. Тччо рго8гагпв йг во1ч!п8 е18епргоЫетв йПож ТЬе сЬаргег с1овек ччй а 8цттагу, жЫсЬ ргекепгв коте 8епега! рЫ1оворЬу аЬоцг воЬдпд е1депргоЫетв, апд 1 в!в гЬе й!пдв уоц вЬоц1д Ье аЫе со до айег ягоду!п8 СЬаргег 2.
2.2 МАТНЕМАТ!СА!. СНАНАСТЕН18Т)СЗ ОР Е!ОЕЫРггОВ! ЕМВ ТЬе 8епега! Кеаюгек оГ е!ПепргоЫетв аге шГгодцсед !и Яесбоп 2.1. ТЬе тайетабса1 сЬагасгепв6св оГ е!8епргоЫетз аге ргевепгед ш й!к вес6оп. Сопкрдег а кукгет ог' попЬотодепеоцв Ппеаг а18еЬга!с еццаг!опв: Сх=Ь (2.17) Бо1чшд Гог х Ьу Сгатег'к гц1е у(е!дв де!(Сл) (2.18) чгЬеге тагпх Сл !з тагпх С чч!гЬ со!шпп г' гер1асед Ьу йе чесюг Ь. 1п депега1 дег(С) ~ О, апд цп!г!це ча1цек аге Гоцпд Гог х . СЬар1ег 2 ччЫсЬ сап Ье детопзггагег! Ъу йгесг зцЪзг1пгг1оп, Ргош Ег(. (2.7), йе соггезропйп8 пазцга! йег(цепс1ез оГ озс111ацоп, ш Геппз о!'Л = 2лш, чгЬеге то' = ЛК„г/ги„,г, аге 1'~ — — 2иш, =2и " =2 IЛЛ!К„~ (13.870585)(10) = 16.656 Нг 2 (2,32а) /ЛвК„т (8 620434)(10) = 13.130 Нх ~итет 2 (2.32Ь) ЛзК,.г ~(2.508981)(10) (2.32с) чгЬеге На = Неггх = 1.0 сус1е/зес.
ТЬе е18епчесгогз соггезропйп8 го Л, го ~ аге г(егепшпег1 ая Го!1ожз. Рог еасЬ е18епча!це Л;(! = 1, 2, 3), Йпс! ГЬе ашР11Шс1ез Хз апд Хз ге1а11че го йе ашР!1Шйе Х~ ЬУ 1ейп8Х, = 1.0. Апу гччо оГйе йгее е9цаг1опз 81чеп Ьу Ег1, (2.9) сап Ье цзег! го зо1че 1ог Хз апг1 Хз ячГЬ Х~ — — 1.0. Ргош Ег1з.
(2.9а) апд (2.9с), (8 — Л)Х, — 2Х~ — 2Х~ — — 0 (2.33а) — 2~1 — 2Х2 + (13 — Л)Хз = О (2.33Ь) Бо1ч1п8 Ецз. (2.33а) апг! (2.33Ь) 1ог Хз апд яцЪзпшг1п8 гЬаг гезц11 1п Ес1. (2.33а) у1е1й Хз — — — Л апг1 Хз = — Хк (10 — Л) (8 — Л) 15 2 (2.33с) 8цъзпшцп8 л~ го лз 1пго ес1. (2.33с) у1е1дз: Рог Л~ — — 13.870586: Х~ — — [1.000000 0.491779 — 3.4270721 (2.34а) Рог Лг — — 8.620434: Х~ = (1.000000 — 0.526465 0.216247) (2.34Ь) Рог Лз — — 2.508981: Хз = 11 000000 2 145797 0.599712] (2.34с) ТЬе тойез оТ ояс111аг1оп соггезропйп8 го йеяе гезц1гз аге 111цзГгагег1 1п Р18цге 2.4. 1п зшшпагу, е18епргоЫетз апзе 6ош Ьогпо8епеоцз зузгешз о1' ес1ца11опз йаг сопга1п ап цпкрес1йег( агЪ|цагу рагашегег ш гЬе соеБс1епгз.
ТЬе с1гаигсгегиг1с едиаиои 1з Йегепп1пег( Ьу ехрапг11п8 йе Йегегпцпапг с1ег(А — 21) = 0 (2.35) ъЫсЬ у1е1дз ап ий-с1е8гее ро(упош1а1 1п Л. Бо)ч1п8 йе сЬагасгег(зг(с е9цапоп у1еЫз и е18епча!цез Л; (1 = 1, 2,..., и). ТЬе и е18епчесгогз х; (! = 1, 2,..., и), соггезропйп8 го йе и е18епча1цез Л; (1 = 1, 2,..., и) аге Гоцпг( Ьу зцЪзпшг1п8 йе 1пгЬч(г)цв1 е18епча1цез 1пго йе Ьошо8епеоця зузгеш оТ еццаг1опв, МпсЬ 1з йеп зо1чег( Хог йе е18епчесгогз. 1п рппс)р1е, йе зо1цпоп оГ е18епргоЫешя 1з зцц18Ыогчтап1.
1п ргасг1се, реп йе зж о(' йе зузгегп оТ ес~цапопз 1з чету 1аг8е, ехрапйп8 йе сЬагасгег(зг1с дегепшпапг го оЪгаш йе сЬагасгепз11с ес1цаг1оп 1з Й!Есц1с. Бо1ч1п8 Ы8Ь-г1е8гее ро1упопца1в 1ог йе е18епча1цез ргезеп!з уег апойег й%сц11 ргоЫет. Сопзес1цепг1у, шоте згга18Ьг(огчтагг! 99 Е1депргоЫегпз 0 49-3.42 (а) 1! = 16.656 На. 0.21... -0,52... (Ь) Г~ 13.130 Нх.
1.0 2.14... 0 59 (с) Гз 7.084 Нл. Идете 2.4 Мо6е вЬарея. ргосейпгев Кот во1тбп8 е18епргоЫешв аге йегбгей. Ап 1гега6че пшпепса1 ргосе<1пге, са11е6 йе рои ег атейоЫ, апс1 1тв чапа6опя аге ргеяептед 1п арест(оп 2.3 го 111пяттаге йе пшпепса! яо1ыт!оп от" е18епргоЫетпя. ТЬе йгесг шейод (я ртевепгед ш Бесг!оп 2.4. ТЬе шояг 8епега! шейо6, йе ЯК шейод, 1я ргеяепге6 ш Бес!!оп 2.5. 2.3 ТНЕ РОМЕЙ МЕТНОО Сопя!г(ег йе 11пеаг е18епргоЫеш: Ах = 2х (2.36) ТЬе рои е~ яяейоЫ !в Ьаяег1 оп гере!!6че пш16р11са6оп оГ а гба! е!8епчесгог х!а! Ьу шагпх А ичй а яса11п8 оГйе геяп1!ш8 чесгог у, яо йаг йе ясаЬп8 Гас!от арргоасЬея йе 1аг8евг е!8епча!ие 2 апд йе вса!ед у чесгог арргоасЬев йе сопеяропг1!п8 е1цепчестог х.
ТЬе ревет шейой апй вечега1 оК Йя чала6опя аге ргевептед ш Йпя вест!оп. Е1цепргоЫепи ТаЫе 2.1. ТЬе Рочег Мейод х! х3 29 13.870583 — 0.291793 -ОЛ43499 !.000000 30 13.870584 — 0.291794 -0.143499 1.000000 ТЬе гези1гз оГ йе гиъг гччо !гега!!опз ргезепгед аЬоче апд зиЬяег!иепг !гегапопя аге ргезепгед ш ТаЫе 2.1. ТЬезе гези!гз !чеге оЬга!пед оп а 13-д!8!г ргес!я!оп сошригег. ТЬе !!егапопз ччеге сопг!пиед ипг!! Л сЬап8ед Ьу 1езз йап 0.000001 Ьепчееп !гегапопз.
ТЬе Йпа! зо1игюп !ог йе 1аг8езг е!шепча!ие, депогед аз Л!, апд гЬе соггезропд!п8 е!8епчес!ог х! !з Л, = 13.870584 апд х,' = (-0.2917941 — 0.143499 1.000000] (2.43) ТЫя ргоЫегп сопчег8ед чегу з!оъч1у (30 !!егаг!опя), ччЬ!сЬ !я а !агре пшпЬег ог" !гегаг!опз Гог а 3 х 3 тагпх. А ргоседиге Хог ассе!егабп8 йе сопчег8епсе оК а з1очг1у сопчег8!пд е!8епргоЫегп гз ргезепгед ш Ехашр1е 2.5. 2.3.2. Ваз1з о1 $Ье Роаег Яе$Ьоб ТЬе Ьагдз оКйе роччег гпейод !з аз Ы1оччя. Аяяппе гЬаг А !я ап и х л попа!п8!г!яг шагпх Ьач!п8 л е!депча1иея, Л,, Л~,..., Л„, чч!й л соггеяропдш8 1Ьаеаг1у !пдерепдепг е!8епчесгогз, х„хя,..., х„.
Азяшпе гиггЬег йаг !Л,! > !Лз!» !Л„!. 8!псе йе е!8епчесгогз, х; (!' = 1, 2,..., и), аге 1шеаг1у !пдерепдепг (!.е., йеу арап йе л-дппепзюпа1 зрасе), апу агЬ!!гагу чесгог х сап Ье ехргеззед аз а !!пеаг сошЬ!па!!оп оГ йе е!8епчес!огз. ТЬиз, х = С!х! + Сзхз + ° + С„хд — Л С;х; (2 44) Ми!г!р!у!п8 Ьой з!дез оХ Ег!. (2.44) Ьу А, А~,..., А~, егс., ч!Ьеге йе зирегзспрг депогез гере!!ггче та!пх ши11!р1!сапоп, апд геса1!ш8 !Ьаг Ах; = Л!хо у!еЫя Ах = ~С!Ах! = ~ С;Л;х; =у!О (2.45) М и А х = Аубо = ~ ' С Л Ах; = ~ С Л; х; = уоо (2.46) А х = Ау!х '! = ~. 'С!Л; Ах! = ~С!Л~х! = уео !=! !=! (2.47) 9.000000 12.!1!!!! 13.220183 13.5б0722 13.б94744 1.000000 0.444444 0.128440 — 0.037474 — 0,133770 -0,19299! 1.000000 0.000000 — 0.238532 — 0.242887 — 0.213602 — 0.188895 !.000000 1.000000 !.000000 1.000000 1.000000 !.000000 (2.54) (2.55) ТЬе ещепча1иев оГ тагпх А ~, гЬаг 1в, Л,„„„аге йе гес1ргоса1я оГ йе е18епча!иев о(' гпагг1х А.
ТЬе е(депчесгогв оГ гпагг(х А ' аге йе ваше ая йе е1депчесгогя оГ тагпх А. ТЬе роччег гпейог1 сап Ье ивег! го афпг! йе 1аг8евг (1п аЬво1иге ча1ие) е18епча1ие оГ шагпх А ', Лв,„,з,. ТЬе гес1ргоса! оГйаг е(депча1ие 1в йе вша!!евг (ш аЬво1иге ча1ие) е18епча1ие о1 гпагг1х А, 1п ргасбсе йе 1Л) тейог! 1я ивет го во1че йе 1пчегве е18епргоЫепг швгеай оГ са1си1абпд йе 1пчегве тагпх А '.
ТЬе рочгег гпейоб арр11ед Го гпагпх А ' 1я 81чеп Ьу А 'х1~1 = (2.56) Ми1ир1уш8 Ес!. (2.56) Ьу А 81чев АА — ~ х!г! — 1х1г> — х® — Ау!г+0 (2.57) ~чйсЬ сап Ье ччг(иеп ав Ау!~+0 = х® Ес!иаг(оп (2.58) 1в 1п гЬе вгапйап! Гопп Ах = Ь, жЬеге х = у!в+0 апй Ь = х0!. ТЬив, 1ог а 81чеп х<г>, у<г' ~0 сап Ье Хошн! Ьу ГЬе Роо!1гг!е Ш гпейой ТЬе ргосег!иге (в ая й11оччв: 1 х' = х! ! (2.59) (2.60) (2.6 1) б.
Кереаг вгерв 3 со 5 ъч(гЬ х01. 1гегасе го сопчегаепсе. Аг сопчегдепсе, 1 = 1/Л, „, апд х!г~ 0 1в йе соггеяропг(1п8 е1депчесгог. Е!цепргоЫеаз Ми!1(р1у1пц Ец. (2.53) Ьу А ' 81чев А 'Ах = 1х = х = ЛА 'х Кеаггап81п8 Ег!. (2.54) у(е1<1в ап е18епргоЫегп Гог А '. ТЬия, 1, Бо1че Гог Т апг1 Ю висЬ гЬаг 1Л! = А Ьу йе Роо11п1е 1.13 пгейой, 2. Аввшпе х®. Рея1дпаГе а сотпропепг оГ х Со Ье ишГу.
3. Ьо!че Гог х' Ьу Гогжан1 виЬв1пи11оп ив1пд йе ециаг1оп 4. 8о(че 1ог у01 Ьу Ьас1г виЬвг(гиг1оп ив1пц гЬе ециапоп г)у~и = х' 5. Яса1е у01 яо йаг йе ип1Гу согпропепг 1в ип1гу. ТЬив, у~ ~ = Л'0 хи> ~пчелке ТЬе 1пчегве роччег тпегЬой а(дог1гЬт 1я ав 1о11ожв: (2.62) (2.63) (2.64) Е1овпргоЫвтз ТаЫе 2.2. ТЬе 1пчегве Роъчег МегЬоб хачегие х~ Хв хЗ 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 ! .000000 1.000000 1.666667 1.981132 2.094439 2.130396 1.000000 0.666667 0,603774 0.597565 0.598460 0.300000 0.353333 0.382264 0.393346 1.000000 2.145796 0.599712 1.000000 2.145797 0.599712 0.398568 0.398568 12 13 2.3.4. ТЬе ЗЫ11ед Рочвег МеВог! ТЬе е!8епча1иея о1 а тагпх А гпау Ье яЬ(Йег! Ьу а вса1аг в Ьу вцЫтасйп8 в1х = вх Йот Ьой вЫев оГ йе вгапг(агд е!8епргоЫегп, Ах = Лх.
ТЬцв, Ах — в1х =- 2х — вх (2.71) хчЫсЬ у1е!йя (А — е1)х = (2 — в)х (2.72) иФпсЬ сап Ье хчпиеп ая (2.73) хчЬеге А,яв,в — — (А — в1) !в ГЬе ЯЫЙед таГпх апг! Л,,яа ~ —— Л вЂ” ю 1в йе е!8епча1ие о1 йе яЬ!Йей тагпх. ЯЬ!Йт8 а тагпх А Ьу а яса1аг, ю, яЬ!Йв йе е18епча1иея Ьу х ЯЫЙ!п8 а тагпх Ьу а яса1аг доев пог аКесг гЬе е18епчесгогя, Яий1п8 гЬе е18епча!иев ог" а таГпх сап Ье ивег! го: 1. г!пй йе орровГге ехг ете еГ8елча!ие, вЫсЬ !я ейЬег йе япа11ек1 (ш аЬво1иге ча!ие) е18епча1ие ог йе 1аг8еяг (ш аЬяо1иГе ча1ие) е18епча1ие оХ орроы1е в!8п 2. Г!пг! тгеппейаге ефепиа!иев 3. Ассе!егаге сопчег8епсе йг я1ож1у сопчег8!п8 е!8епргоЫетв 2.3.4.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
