Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 18
Текст из файла (страница 18)
ТЬе зо1ибоп гя цшге вепв!!где го йе пчо 1шба1 8иезвез. ТЬеве гези1гз веге оЬга1пег! оп а 13-%81! ргес1з1оп сошригег. Ециа!юп (2.97) сап Ье зо1иес1 Ьу йе яесап! тегЬог( ргеяепгег1 1п 8есбоп 3.4.3. 1.е! Лс —— 15.0 агк1 Л., = 13.0. ТЬиз, СЬар1аг 2 СЬоове Ч2 со Ьаче 1Ье (!1гес(1оп оГ а'. ТЬеп поггпа112е а' Го оЬ(а(п Ч: а2 (2.119Ь) ТЬ(я ргосеяв сопйшев ип(11 а сотр1е(е ве( о('и огйопоппа! ип1(чесгогя(я оЬ(ашот.
1.ерв еча1иаге опе тоге огйопоппа1 чес(ог Ч, (о 1!1ив(га1е йе ргосевв. То (1е(еппше Ч,, Огвг виЬ(гас( йе сотропеп1в оГ аз )и йе Йгесг(опя оГ Ч, ап(! Ч2. ТЬив, аз = аз -(Ч) аз)Ч) -(Чзаз)Ч2 (2.120а) СЬоове Чз Го Ьаче йе Йгес((оп образ. ТЬеп пег(па!1ле аз Го оЬ(а)п Чз: ! аз Чз = ~~а',П (2.120Ъ) ТЬе депега! ехргеяяоп 1Ьг а,'. 1я а', = а, — 2,'(Ч~га,)Ч( (т' = 2, 3,..., и) /с=( (2.121) ап(1 йе депега1 ехргевя(оп Гог Ч, 1в а',. Ч!= ! !!а',.)! (К = 1, 2,..., И) (2.122) ТЬе та(пх 0 )в сотрояе(! оГ йе со1ипш чесгогя Ч; (1 = 1, 2...
л). ТЬия, 0=!Ч Ч ''' Ч) (2.123) ТЬе иррег п1апци!аг пзаизх К 1я авветЬ(ед 6от йе е1етеп(в сотри(е(1 ш йе еча!иагюп оГ ф ТЬе (11ааопа1 е!етепгв оГ К аге йс пщп1ш(!ев оГ йе а( чесгол: ;; = ~!а,'1~ (1 = 1, г„..., и) (2.124) ТЬе ой-йааопа! е1етеп(я оГ К аге йе соп)ропеп(я оГйе а, чесизгя )чЬ(сЬ аге виЬ(тасге(! Вот йе а; чес(огя ш (Ье еча1иагюп оХ йе а'; чес(огв. Т1шя, г; =Ч~а, (1=1,2!...,л,(=1+1,...,и) (2.125) ТЬе ча!иев оГ г(, ап(1 г; аге са1си1аге(1 (1иппд йе еча1иабоп оГ йе огйопоппа! ип(г чесгогя Ч;.
ТЬиз, К !в итр1у аяяетЫед гогот а1геа(1у са!си!аге(1 ча1иев. ТЬия, г)1 г)2 ' ' ' г)!! О г22 (2.1 26) 0 0 ТЬе йгв( ягер ш йе (1В. ргосеяя 1в Го яес А(о) = А ап(1 йсгог А(о) Ьу йе (згатЯсЬпи(11 ргосевв 1п(о 1~(~) ап(1 К(о). ТЬе пехг в(ер 1в (о гечегзе йе Гас(огя (~(~) апд К(о) го оЬ(а!п А()) К(о)~(о) (2.127) А(') 1в в(т11аг го А, во йе е1аепча1иев аге ргевегчей А()) 1в Гас(ого(! Ьу йе С!гат-БсЬт1(11 ргосеяя со оЬ(а(п 9(~) ап(1 КО), ап(1 (Ье Гас(огя аге гечегве(1 (о оЬ(аш А(2).
ТЬия, А(2) = К(~)4)(') СЬар!ег 2 2.6 Е!ОЕМЧЕСТОЙЗ Яоша гпейодя Гог яо1чш8 е18епргоЫешя, япсЬ ая йе роъчег тейод, у!е1д Ьой гЬе е!8епча1пея злд йе соггеяропд!п8 е(8епчесГогя. ОГЬег гпейодя, яисЬ ая йе д!гесг шейод апд йе ЯК шейод, у!е1д оп1у йе е!8епча1пея. 1п йеяе саяея, гЬе соггеяропд!п8 е!цепчесгогя сап Ье еча1пагед Ьу яЬ1%п8 йе шагпх Ьу йе е!8епъа1пея апд арр1у!п8 йе шчегяе роъчег тейод опе Йпе. Ехашр!е 2.9.
Е!8епчесгогя. (ег'я арр1у й(я гесЬп!г!це го еча1паге гЬе е!8епчесгог х, соггеяропд!п8 го йе 1аг8еяг е!8епча1ие о!'гпагпх А, 2, = 13.870584, ъчЬ!сЬ ъчая оЬггдпед ш Ехатпр!е 2.1. Ргот гЬаг ехатр1е, (2.149) Япйш8 шагпх А Ьу 2 = 13.870584, цбгея А,„;„,я — — (А — 1) = -5.870584 -2.000000 -2.000000 -2.000000 -9.870584 -2.000000 -2.000000 -2.000000 -0.870584 (2.150) Арр1у!п8 йе !3оо1!гГ1е Ш шегЬод Го А,ца ~ у!е1дЫ апд Ю: 1.000000 0.000000 0.000000 Ь = 0.340682 1.000000 0.000000 0.340682 0.143498 1.000000 -5.870584 -2.000000 -2.000000 Ю = 0.000000 -9.189221 — 1.318637 0.000000 0.000000 0.000001 (2.151) Еег йе ш!11а! 8пеяя Гог х!">г = !1.О 1.0 1.О!.
Бо1че Гог х' Ьу Гогъчагд яиЬяг!ганг!оп пяш8 1л' = х. с 1.000000 0.000000 0.000000 0.340682 1.000000 0.000000 0.340682 0.143498 1.000000 (2.152) Бо(че Гог у Ьу Ьас1г япЬяпгаг(оп пгдп8 ъ!у = х' с -5.870584 -2.000000 -2.000000 0.000000 -9.189221 -1.318637 0.000000 0.000000 0.00000! -1 (2,153) ТЬе яо1пдоп, !пс1пд1п8 яса1ш8 йе йгяг согпропепг го шигу, !я -0.132662 х 10Я вЂ” 0.652404 х 1ОЯ 0.454642 х 1ОЯ -0.291794 -0.143498 1.000000 -+ 0.454642 х 1ОЯ (2.154) 8 — 2 — 2 — 2 4 — 2 — 2 — 2 13 '] 1.0 х~ — — 1.000000 1.0 -+ хг = 0 659318 1.0 Х3 = 0.564707 1.000000 0.659318 0.564707 Е!степргоЫете ТЬцз, х = ~ — 0.291794 — 0.143498 1.000000], ччЬ!сЬ !я Ыеи6са1 со йе ча1це оЬ|а!ией Ьу йе й!гесс речет тесЬой !п Ехыир1е 2.1.
2.7 ОТНЕЯ МЕТНОРЗ ТЬе ротчег тесЬой, !ис1цй!п8 !ся чапасюпз, аий йе гПгесс тейой аге чету !пеСцс!еис ччЬеп аП СЬе е!8еичасцев оГ а!аг8е та|их аге йеягей. Бечега1 ойег тейюйв аге ача|1аЫе |и яцсЬ сазев. Мозс оГ |Ьеве тесЬойв аге Ьазей оп а стчо-втер ргосейцге. 1п сЬе йгяс втер, йе о68!па! тпатпх !з стапвСопией со а ятр1ег Сопи |Ьас Ьав |Ье яате е!8епча1цез аз сЬе о68!па! таслх. 1и йе зесопй втер, !сегас!че ргосейцгез аге изей со йесептпе |Ьеве е!8еичайев. ТЬе Ьевс лепета! рцгрове те|Ьой !з депегаПу сопвЫегей Со Ье сЬе ДЯ тиейоц, тчЬ|сЬ |в ргевеисей ш Бесс!оп 2.5.
Мозг оС'йе тоге ротчегтц! тейойз арр1у со ярес!а1 сурез оС'тпасйсез. Мапу оС'сЬет арр1у со яупииеспс таспсея. ОепегаПу зрея!6и8, йе оп8!па! таспх !я сгапв!огай шсо а ятр1ег !спи йас Ьая йе вахпе е!депча1цез. 1сегас!че тесЬойз аге сЬеп етр1оуей со еча1цасе йе е!8еича1цев. Миге !птопиас!оп ои йе яцЬ)есс сап Ье Соцпй т Райееч апй Гайееча (1963), НоцзеЬо1йег (1964), М116пзоп (1965), Ясетчагй (1973), Ка1ясоп аий КаЬ!иотч!сг (1978), апй Ртеяз, г1аипегу, Тец(со1зЕу, апй чессегПи8 (1989). %ппетоця сотрцсе рго8гаптз сот зо!чйпд е!8епргоЫетз саи Ье Гоций ш |Ье?МБЬ (1псегиа6оиа1 Майетабса! апй атас!зс!ся Ь!Ьгыу) ИЬгыу апй !и йе Е1БРАСК.
рго8гып (Аг8оппе Натюпа! 1.аЬогасогу). Бее К(се (1983) апй Бт!сЬ ес а1. (1976) Гог а гПвсцзяоп от' йезе рго8тагив. ТЬе ЗасоЬ! тейой сгапвтоппз а зупцпеспс та|пх !псо а й!а8опа1 писпх, ТЬе оСТ-й!а8опа! е1етепсз аге е1|пипасей |и а яуясепи6с таииег. Нотчечег, е1|ппиа6оп о(' вцЬяет(цепс о(Т-йа8опа! е!етепсз стеасев попхето ча1цез ш ртечюцв1у е1птпасей е1етеисз. Сопветсцеп|1у, йе сгаивСЬппас!ои арргоасЬез а й!а8оиа! таспх !сега6че!у. ТЬе Сйчеи тейой апй йе НоцвеЬо1йег тесЬой гейцсе а вуи|теспс таспх со а спгПа8опа! таспх |и а гПгесс гайег йап ап Пега6че пиипег. Соизес!цепс!у, йеу аге пюте с%с!еис йаи йе ЮвсоЬ! тесЬой. ТЬе гезц16и8 СпгПа8опа1 та|их сап Ье ехрапйе|Ь апй йе сопевропй!п8 сЬыассепзйс ес(цас!оп сап Ье зо1чей сот йе е!8епча!цев Ьу Пегасгче тес Ьи!т!цея. Рог тоге 8еиега! таспсея, йе с.сК тесЬой !в гесоттеийей.
Рце со Пз гоЬцзспевз, йе ()К тейой !я 8епегаПу йе тейой оС'сЬо|се. Бее %П)т!пзоп (1965) апй Бсгаи8 (1988) сот а й!всцвз!оп оГ йе ! |К тейюй. ТЬе НоцвеЬо1йег те|Ьой сап Ье арр1|ей со попвупцпеспса1 та|пеев со гейцсе йет со НеязепЬег8 та!пеев, тчЬозе е!8еича1цез сап йеп Ье Гоцпй Ьу йе С2К тейой. Р!иаПу, йетсас!ои сесЬпщцев сап Ье етр1оуей Сот зупииеспс таспсез.
А!тес йе 1аг8езс е!8еича1це Л| оС' тпаспх А !з тоцпй, !Ьг ехыпр!е, Ьу йе ротчег п|ейой, а иечч таспх В гз Сопцей мтюзе е18еича1цез аге йе вате аз йе е!8епча1цез оС'пи|их А, ехсерс СЬас йе 1аг8езт е!8епча!це 2| !в гер1асей Ьу кето ш таспх В. ТЬе ротчег те|Ьой сап йеп Ье аррПей со пи|их В со йесептппе Пв 1аг8еы е!8епча1це, тчЫсЬ !з йе весопй 1аг8езс е!8епча!це Кя оГ татпх А. 1п рппс!р1е, йеС)ас!оп сап Ье аррПей терес!6че1у со Ппй аП |Ье е!8еичайев оС'тпаспх А. Ноччечег, гоцпй-оП'епогв 8еиегаПу роПШе йе тези!ся аСтег а Сечч йеС(ас!опв.
ТЬе гевц!сз оЬса|пей Ьу йейас!оп саи Ье изей со зЬ!Ст таспх А Ьу йе арргохппате е!8еича1цев, тчЫсЬ аге йеп яо1чей Сот Ьу йе вЬ!Йей |пчегзе ротчег тпейой ртевепсей |п Бесс!оп 2.3.4 Со 6пй пюге ассцгасе ча1цез. СЬар1ег 2 2.8 РВООНАМЗ Тжо ГОКТКАХ вцЬгоц1шев Хог во1н1па е(аепргоЫетв аге ргевеп1ей (п й(в весбоп: 1. ТЬе ротчег тейо(1 2. ТЬе шчегве роъег шейся ТЬе Ьагбс сошрцга6опа1 а!аоп1Ьтв аге ргевепгед ав сотр!еге1у ве1Х-соп1ашед вцЬгоц6пев вшгаЫе Гог цве ш ойег ргодгатв. 1прц1 г1ага апд оцгрц1 в1а1етеп1в аге соп1а(пей (п а таш (ог ((г1нег) ргоагат ъг(пеп врес16саПу 1о 111цв(га1е йе цве оГ еасЬ вцЬгоцбпе.
2.8.1. ТЬе Роев(ег МеФог1 ТЬе аЪ ес( рои ег тейоИ еча1ца1ев йе 1агаев1 ((п таап(сцг1е) е(аепъа1це оГ а тагпх. ТЬе аепега1 аког(1Ьт йк йе рожег шейся 1в ранец Ьу Ец. (2.39): Ахдо = у0'+') = Л(1+') (г+') (2.155) Рго8гат 2.1. ТЬе йгес1 ромег шеей ргопгат. ртодтат табп табп ряодгат ео 111ияссаее е1депртоЬ1ет яо1негя пс(Ет аггау с(1тепяЕоп, пб1т = б Еп сЬЕя ехатр1е п питЬет оЕ едиагЕопя, п а соеЕЕЕсЕепс тасябх, А(Е,З) х еЕдепнесеог, х(Е) у Епсеппес(Тасе нессот, у(Е) пост яресЕЕЕея ипЕСу сотропепс оЕ е1депнесеог Ееег питЬег оЕ ЕеетаСЕопя а11оиес) со1 сопт еядепсе со1етапсе яЬЕЕС атоипс Ьу ьЖЕсЬ ебдепна1ие Ея яЬЕЕСес( Ею Епеегтес(басе геяи1ся оисрис Е1ад: О по, 7 уея с(1тепяЕоп а (б, б), х(б),у(б) с(ага пс(Ет,п,погт,ЕЕег, Ео1, яЬЕЕС, Еы / 6,3, 3, 50,7.е-б, О, О, 7/ с)аса пс(Ет,п,пост, Егег, Со1,яЬЕЕс,бю/б,3,3, 50, 7,е-б,73.
В705В4,2/ с(аса (а(7,7), '=7,3) / В.О, —,2.0, -2.0 / с(аса (а(1,2),1=7,3) / -2.0, 4.0, -2.0 / с$аса (а(1,3),1=7,3) / -2,0, -2,0, 73.0 / с)ага (х(1),1=7,3) / .?.О, 7.0, 7,0 / чйЕ Се (б, 1000) с(о 7=1,п ьпЕсе (6,7010) Е, (а(1,3) ° 3'=7,п),х(1) епс1 с1о А гОКТКАХ вцЬгоцбпе, вийои((ле ромю; Гог 1тр!етепбпа йе Йгесг роч~ег те1Ьог1 1в ргевепге6 Ье!о~ч.
ЯиЬгои((пя ром ег регГогтв йе гпа(пх тц16р1(са6оп, Ах = у, Еасгогв оц1 1Ье арргохппа1е е(депча1це Л го оЬгаш йе арргохппа1е е)депнес1ог х, сЬес1св Гог сопчегаепсе, апд гетгпв ог сопбпцев. Айег ((ег 11ега6опв, ап еггог тевваае 1в рппгед оцг ап(1 йе 1(егабоп 1в 1еппша1ей, Ргоягат та(и ахейцев йе дага ве1 апд рпп1в 11, са11в юиЬгои6пе роиег 1о ппр1етеп1 йе во1цбоп, апб рпп1в йе во1ц6оп.
ЕсцепрсоЫе(пв 1000 1005 1010 2020 виЪгоигйпе роиег (пййт,п, а,х,у, погт,йсег, со1, зЬЕ сЬе ййгеоб розг теГЬой ййвепяйоп а(пййт,пййт),х(пййт),у(пййт) еч1=0. О ЕЕ (Еьг.ес2.1) егйсе (6,2000) ЕЕ (1ю.ес2.1) итйсе (6,1010) )с,еч1, (х(1),1=1,п) йо )с=1,1сег са1ои2а Се у Г Е ) йо '=2,п у(1) =О. 0 йо З'=1,п уГЕ) =у(1)+а (2, З) *х(э) епй йо епй йо са2си2асе 2атЬйа апй х(2) ес 3=у (погт) ЕЕ (аЬя(еи2).2е.1,0е-З) сЬеп эп 2 се (б, 2020) ечЛ гесигп е1яе йо 1=1,п х (1) =у(2) /ес 2 епй йо епй ЕЕ ЕЕ Гйи.есх.1) иг1се (6,1010) )с,еъ2, (х(2),1=2,п оЬес)с Еог оопчегдепсе ЕЕ Гаоа Гесс-етг1) .1е. со1) гЬеп ЕЕ ГвЬЕЕЕ, пе, О.
0) аЬеп еч2=ет 2 еч2=еч2+зЬ2 Ес мгйее (6,1040) еч1,еч2 епй 2Е гесигп е2ее еч1 =еч2 Ес, Есс,)с, еч2) ЕЕ ГеЬЕЕС.дС. О. 0) СЬеп ыгйсе (6,1005) яЬЕЕс йо 1=.?, л а (2, 1) =а(1, 1) -яЬЕЕс мг1се (6,2010) 2, Га(Е,З),2=1,п) епй йо епй 1Е са11 роывг (пййт,п, а,х,у,погт,йсег, со2, яЬЕЕС, Ею, )с, еч2) юг1се (6,1020) игйсе (6,1020) )с,ать, (х(1), 1=1,п) здор Еогтас (' ТЬе роиег тесЬой'/ ' '/ ' А апй х(0) '/ ' Еогта~ Г' '/' А вЬЕЕ~ей Ьу зЬЕЕс = ',Е10.6/' Еогтас (1х, 23, бЕ12. 6) Еогтаг Г ' '/' )с 2атЫа апй ейдепчессог оотропепгз '/' епй СЬар1ег 2 (6,1ОЗО) (' '/' )с 1асаЬс(а апсг егдепиессог сотропепсв '/' ') (2х, 13, 6512. 6) (' '/' 1апЬсга = ',е10.2, ' арргоаоЛ1пд гего, асор') (' '/' 2Сегаегопв с(1с( пое сопчегде, веор') (' '~'' 1атЬсза вЛ1йеес2 =',г12.6, ' апс) 2алЬсга =',212.6) ТЬе с1ага вес паес1 го 111паггаге йе пае оХ яиЬгоиг(пе роиег ь 'са1сеп ггот Ехатр!е 2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
