Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 31
Текст из файла (страница 31)
1с гес$ц$гев а сопв$дегаЫе ашоцпт от' е(Тост то яо1че йе яуятепт ТЬе тпсдп адчапта8е оГ гПгест й ро1употша1я $я йа$ йе ехр1тсП $Ьпп оГ йе арргохппадп8 Отпст(оп (я оЬта(пед, апс1 штегро1абоп ат яечега1 ча1цев оГ к сап Ье ассошр1гвЬед гдшр1у Ьу еча1иадп8 йе ро1упоппа1 ат еасЬ ча1це оГх, ТЬе ~чот$с гесупгес1 то оЬташ йе ро1упоппа1 доев пот Ьаче то Ье гедопе тот еасЬ ча1ие оГ х. А яесопс1 адчапта8е (я йас йе с1ата сап Ье цпес(ца11у врасед.
ТЬе шаш д$яадчаита8е о$ сПгесс Пт ро1упоппа1я (в йат еасЬ йпе тЬе де8гее от' тЬе ро!упоппа1 (в сЬап8ед, аП оГ йе ъчог$с гесрпгес$ то й йе певуч ро1употша1 пшвт Ье тедопе, ТЬе геяи1тя оЬташед 6ош ЙШп8 ойег де8гее ро!упоппа!я гя иапо Ье!р ш йц)п8 тЬе пехт ро1упопиа1. Опе арргоасЬ $Ьг дес(д$п8 счЬеп ро!упоппа1 $птегро1адоп (в ассигате епоц8Ь (я со штетро!ате чч$тЬ яцссеяят е1у 1п8Ьег-де8гее ро!упоппа1я цп01 йе сЬап8е (п йе теви1$ $в тч$$Ь$п ап ассертаЫе гап8е.
ТЫя ргоседцге (в с!и!те 1аЬопоив ияп8 д(тест 6$ ро1упоппа(я. Ро!упор!а! АрргохйпаМоп епд 1п1егро!едоп оГ ес)иаг(опя Тог йе сое1Пс(епгв. Рог а ЫаЬ-деагее ро1упоппа! (и агеагег йап аЬоц! 4), гЬе вувгеш оГ ег)цадопя сап Ье П!-сопд16опед, чгЫсЬ санаев 1агае еггогв ш йе ча1иев оГ йе сое%с1епгя. А гдрр1е, шоге гдгесГ ргоседше гя дея1гед.
Опе яисЬ ргоседцге 1я йе 1.адгаиде ро1уиоииа1, иЫсЬ сап Ье йг го ипес1цаПу врасед дага ог еацаду ярасед дага. ТЬе Ьаигапае ро1упопна1 1в ргевепгед 1п Бес6оп 4.4.1. А чапа6оп оГ йе Ьадгапае ро1упопиа1, саПед №ч1Пе 'я а1долгЬги, ччЫсЬ Ьая вогпе сотрцгабопа! адчапгаиея очег йе Ьаагапие ро1упопна1, 1в ргевепгед ш Яес6оп 4.4.2. 4.4.1.
Ьадгапде Ро!упо!п1а1з Сопя(дег гчю рошгв, [а,у'(а)] апд [ЬЯЬ)]. ТЬе 1шеаг Ьадгапие ро1упопна1 Р,(х) ъ ЫсЬ раяяев гЬгоцаЬ йеяе пчо ро1пгя 1я а1чеп Ьу (4.43) БцЬя6ги6па х = а апд х = Ь шго Ег). (4.43) у1е1дя Р1(а) = Да)+ ДЬ) =Да) (а — Ь) (а — а) Р1(Ь) = )Х(а)+, Х(Ь) =ЛЬ) (4.44а) (4.44Ь) МпсЬ дешопяггагея йаг Ег). (4.43) равяев гЬгоииЬ гЬе пчо ро1пгя. О1чеп йгее рошгя, [аида)], [ЬЯЬ)], апд [с,Яс)], гЬе г1цадга6с ЬаПгапае ро1упопна1 Р2(х) юЫсЬ раяяев гЬгоиаЬ гЬе йгсе ро1пгя 1в а1чеп Ьу: (4.45) БцЬвбгиг1оп оГйе ча1цев оГх яиЬягапггагея йа! Ес!.
(4.45) раявев гЬгоцаЬ йе йгее ро1пгя. 'Пця ргоседцге сап Ье аррдег1 го апу яег оаэи + 1 ро]пгя го дегепп(пе ап игЬ-деагее ро1упопца1. О[чеп и+ 1 ро]пгв, [а, У (а)], [ЬЯЬ)], ., [1! ~®]. йе иГЬ деПгее Ьаагаще ро1упопна1 Р„(х) чгЫсЬ раяяев гЬгоцф йе и + 1 ро1пгя 1в а(чеп Ьу: (4.4б) ТЬе Ьаагапае ро!упопна1 сап Ье цяед Гог Ьой цпег1цаду врасед дага апд ег1цаПу врасед дага. Ио яуягет оТ ес!ца6опв шцяг Ье яо1чед го еча1цаге йе ро1упопна1. Ноччечег, а сопя1дегаЫе ашоцпг оГ согпрцгадопа1 е!Топ 1в шчо1чед, еврее)аПу Хог ЫаЬег-деагее ро!упош1а1я.
ТЬе Гогш оГ йе Ьаагапае ро1упопиа1 1в с!и!ге д1Кегепг ш арреагапсе Тгогп йе Хопп оХ йе гдгесг Пг ро1упопца1, Ег!. (4.34). Ноч~ечег, Ьу йе ип1г!иепеяя йеогегп, йе гчго 1оппв Ьой гергеяепг йе ипп1ие ро1упопда1 гЬаг равяев ехасг1у гЬгоидЬ а яег ог" ро)пгя. 200 СЬар1ет 4 Ехашр1е. 4.3. Еа8гаппе ро1упош1а!в.
Сопядег тЬе Гоиг ро)пть 81чеп 1п Ехашр1е 4.2, ччЫсЬ зат(вГу тЬе внпр1е йпст)оп у = т (х) = 1/х: Р,(3.44) = (0.294118) + ' (0.285714) = 0.290756 (3.40 — 3.50) (3.50 — 3.40) (4.47) Яиайтапс штегро1апоп ияп8 тЬе 1Ьгее с1озеат рошта, х = 3,35, 3.40, апг1 3.50, 81чея (3,44 — 3.40)(3.44 — 3.50) (3.35 — 3.40)(3.35 — 3.50) (3.44 — 3.35)(3.44 — 3.50) (3.40 — 3.3 5)(3.40 — 3.
50) (0.285714) = 0.290697 (3.50 — 3.35)(3. 50 — 3.40) (4.48) СиЬ)с пйегро1апоп ияп8 а11 Гоиг рошта у1е1<Ь (3.44 — 3.40)(3.44 — 3. 50)(3,44 — 3.60) (3.35 — 3.40)(3.35 — 3.50)(3,35 — 3.60) (3.44 — 3.35)(3.44 — 3. 50)(3.44 — 3.60) (3.40 — 3.35)(3.40 — 3.50)(3.40 — 3.60) (3.44 — 3.35)(3.44 — 3,40)(3.44 — 3.60) + (0.285714) (3.50 — 3.35)(3.50 — 3.40)(3.50 — 3.60) (3 44 — 3.35)(3.44 — 3.40)(3.44 — 3.50) (3.60 — 3.35)(3.60 — 3.40)(3.60 — 3.50) (4.49) ТЬе геви1тя аге япптпапкей Ье1очт, м Ьеге гЬе геяиЬа оГ 1шеаг, г1иадгат)с, апт( сиЬ)с штегро!акоп, апд тЬе еттота, Егтог(3.44) =Р(3.44) — 0.290698, аге таЬи1атег$.
ТЬе айчапта8ея оГ Ы8Ьег-де8гее гптегро1атюп аге оЬчюиь. Р(3.44) = 0.290756 11пеаг штетро1ат)оп Еггот = 0,000058 = 0.290697 т1иайтат1с штегро1айоп = -0.000001 = 0.290698 сиЬ1с штегро1аиоп 0.000000 Еет'ь шгегро1ате 1ог у = Д3.44) из)п8 1шеаг, г1иадгат)с, апд сиЬ1с Еа8гап8е штетро1ат1п8 ро1упоппа1я. ТЬе ехаст ча1ие )в у = 1/3.44 = 0.290698 Ь(пеаг шгетро1атюп ияп8 тЬе качо с1озевт рошта, х = 3.40 апд 3.50, у)е1й Ро1упов1а! Арргох1аа11оп апд 1п!егро1аМоп ТЬеве геви1Гв аге 1депдса! Го йе гевп11в оЬга1пед ш Ехашр1е 4.2 Ьу д1гесг 61 ро1упоппа!в, ав йеу вЬои1д Ье, гдпсе йе ваше дага рошгв аге цвед ш Ьой ехашр1ев.
ТЬе шаЬг асЬ апгаде оГ йе 1.адгапае ро1упоппа1 1в йаГ йе дага шау Ье ппес)цаИу врасед. ТЬеге аге вечега1 д1вадчапгааев. АП оХ йе аког(г пшвг Ье гедопе 1ог еасЬ дедгее ро!упопиа1. А11 йе жог1г пшвг Ье гедопе Гог еасЬ ча)ие оГ х. ТЬе Игвг д1вадмапгаае 1в еИш(пагед Ьу Хе~л!!ев а!дог(оп, иЬ1сЬ гв ргевепгед ш йе пехг впЬвесг(оп. ВогЬ д(вадъапгааев аге е1пшпагед Ьу па!па дЫ1дед д11Тегепсев, жЬ(сЬ аге ргевепгед 1и Бес!!оп 4.5. 4.4.2.
ЫечИ!е'з А!дог!Мпп Кеса!1 йе Ипеаг 1,аагапае 1пгегро1агша ро1упоппа1, Ег). (4.43): (4.50) ъЬ1сЬ сап Ье жг1Пеп ш йе Ко11ояша Гопп: (4.51) 1п геппв оГ аепега! погадоп, Ег!. (4.51) у!е!дв (4.52) ъ'Ьеге йе впЬвспрг 1 депогев йе Ьаве ро1пг оК йе Мие (е.а,, 1,1+ 1, егс,) апд йе впрегвспрг (и) депогев йе деагее оГ йе ппегро1адоп (е.а., кегой, Йгва весопд, его.). А гаЫе оХ Ипеаг1у шгегро1агед ~а1пев 1в сопвписгед Гог йе ог1а1па! дага, юЬ(сЬ аге депогед ав г, . Рог йе шаг 1пгегро1агюп оХгЬе дага, .со) <и (х — х;)~+, — (х — х;+,)у 1о1 .Со~ х;+, — х,. (4.53) Исай!е 'и а1~опйт 1в ес(ш~а1епг го а Еадгапде ро1упоппа1.
1г 1в Ьавед оп а вепев ог" 1шеаг негро!аг1опв. ТЬе дага до пог Ьаче го Ье ш гпопогоп(с огдег, ог ш апу вггпспггед огдег. Ножечег, йе шовг ассигаге гевп1гв аге оЬга1пед 11 йе дага аге аггапдед (п огдег оГ с1овеоевв со йе рошг го Ье 1пгегро1агег1. Сопв1дег йе ГоИожшд вег оГ дага: аО4 СЬар!пг 4 ТаЫе 4.2.
Меч!Пе'я А1аоийт ТЬцв, йе геяц11 оГ с1цадгадс 1пгегро1апоп 1з Д3.44) =~!~~ = 0.290696. То еча1цаге ~;~ ~,/~ апд гг шцяг Пгзг Ье еча1цагед. ТЬеп !~~ сап Ье еча1цагед. ТЬеяе гезц1гз, апд <з> йе геяцЬв са1сц1асед аЬоче, аге ргеяепгед 1и ТаЬ)е 4.2. ТЬеяе геяц1гв аге йе ваше ав йе геяц1гз оЬгашед Ьу ).адгапде ро1уиогша1я 1и Ехашр!е 4.3. ТЬе адчапгаде оГ Меч1Пе'я а)дог)дцп очег а 1.а!!гапке !игегро1ацпд ро1упоица1, 1!' гЬе дага аге апцпдед !п огдег оГ с1ояепезз го йе шгегро1агед ро1иг, !я йаг попе оГ йе чгой регГоппед го оЬга!и а зрес!йс децгее гезий шцзг Ье гедопе го еча1цаге йе пехг Ь)цЬег деагее гезц1!.
Ь!ечП1е'я а1допйги Ьая а соцр1е оГ ициог д1яадчаигадез. АП оГ йе ъог1г ппьг Ье гедопе !ог еасЬ печг ча1це оГ х. ТЬе ашоцпс оГ жог1г 1я еззепдаПу йе ваше ая Гог а 1.адгапце ро1упопца!. ТЬе йчЫед д!йегепсе ро1упоица1 ргеяепгед ш Бесцои 4.5 шшшцлея йезе д!задчапгадез.
4.5 ОМОЕО 01ГРЕНЕМСЕ ТАВ~ЕЗ АЙО О!Ч!ОЕО О!ЕГЕЙЕЙСЕ РО!.УМОМ!А!.8 А йч!дед й~етепсе !з дейпед аз йе шдо оК йе сШТегепсе ш йе йгпсг!оп ча!цез аг цчо рошгз гПчЫед Ьу гЬе д1!Тегепсе !п йе ча1цез оГ йе соггеяропд1пд !пдерепдеиг чапаЫе. ТЬцз, йе Пгзг д1ч!дед д)Кегепсе аг рошг г 1з дейпед аз (4.57) х;~, — х; ТЬе зесопд д1чЫед Й!Тегепсе ]в дейпед ав Яхи. ц х!~.г] —.! [х;, хн.!] Л% х1+1 х~+2 х;+г — х; Яиц!ах ехргезвюпя сап Ье оЬГа1пед Гог д!ч1дед д11Тегепсез оГ апу оп1ег. Арргохипаг!щ ро1упогша1я Гог попе9цаПу ярасед дага саи Ье сопя~тнсгед цз1пд д)чЫед д)йегепсея. (4.58) 4.5.1. О!ч!г!ег! ОЖегепсе ТаЫез Сопя!дег а гаЬ1е оГ дага: Ро!упот!а! Арргох!гпа1!оп апг! 1п1егро1а!!оп ТЬе Йгяг Й1ча(ег( Ййегепсея, ш геппя о1 я1апг(агд погаг!оп„аге (.)) — А) хр, х) (Хг .г)) х1 хг ( ) (4.59а) (4.59Ь) его.
Ыоге гЬаг (.1г+) — Х) (Х вЂ” Ун-)) д (х;+, — х;) (х; — х;+,) (4.60) ТЬе яесопд г(1ч1г(ег( ЙЙТегепсе 1в дейпед ав Го11очгя: Ях), хг) - )' [хр, х,1 1[хр,х),хг) = (хг хр) (4.61) 1п депега1, Г"[к), хг,..., х„) -Дхр, х),... „х„)1 ~'[хр, х),..., х„)в Рл хр) (4.62) Ву дейиг)оп, „г"[х,) = ~. ТЬе пошгюп ргевепгед аЬоче 1я а ЬЬ с1итяу. А гпоге сотрасг по!а!!оп !я г(ейпед 1п йе вате гпаппег ая йе погаг!оп цвел ш Меч!11е'в тегЬог1, МисЬ гя ргевепгеб ш Бес!!оп 4.4.2. ТЬия, Х"' =Лхо х„,) .~' =.~'[х,,х,+),х;.~] (г) (4.63 а) (4,63Ь) 1п аепега1, .1; =)[х;,х;+,,х;+„1 О) (4.64) ТаЫе 4.3, Таше ог Р|ч1оес ЙКегепсев ТаЫе 4.3 111ияггагев йе Гоппаг1оп оГ а йч1г(ег( г11Кегепсе гаЫе. ТЬе йгяг со!ыпп сои!а(пя йе ча1иев о1х,.
апд йе яесопг( со1шпп соп!ашя йе ча1пея оГЯх)) =Л, ччЫсЬ аге г(епогед Ьу/~~, ТЬе геша(п!пд со1цпшя сопгаш йе ча!сев оГ йе г(1чЫей сИГегепсев, /"~, ччЬеге йе впЬяспрг ! г!епогев йе Ьаяе рошг оГ йе ча1ие апг1 йе япрегяспрг (л) йепогев гЬе г(елее ог йе д!чЬ1ед ййегепсе. ТЬе с!ага ро1пгя до по! Ьаче го Ье !и апу ярес16с огдег го арр1у йе г1!ч1дег1 йКегепсе сопсерг. Ночречег, уыг ая Гог йе йгесг йг ро1упопиа1, йе Ьадгапае ро1упопиа1, апй Иеч111е'я тейог1, тоге асспгаге геяц1гв аге оЬга1пей !1'йе г(а!а аге а)тапяей ш огг(ег ог' с1овепевя го йе шгегро1агес( рошг.
СЬар1ег 4 Ехатр1е 4.5. РМдед д1йегепсе ТаЫе. Еей сопя(гисг а гдх-р1асе д1чдед д1йегепсе гаЫе Гог гЬе дага ргеьепгед ш Яеспоп 4.1. ТЬе геаи!гя аге ргеьепгед )и ТаЫе 4.4. ТаЫе 4.4. Вельд 13йТегепсе ТаЫе ( (0) -(2) х,. — 0,094700 — 0.090460 -0.007335 -0.009335 -0.006132 — 0.000667 0.010677 — 0.001787 0.000010 — 0.087780 — 0.084040 — 0.079360 -0.076100 -0.006668 — 0.006665 -0.074060 4.5.2. 01)г1дед 01Пегепсе Ро!упопз!а!е Ьей дейпе а рожег яепек Гог Р (х) аисЬ (Ьа1 (Ье соейс)епгя аге Ьзепдса1 го ГЬе дЬ 1дед д)йегепсев, 7; .
ТЬиа, (4.65) Р„(х) ы с1еаг1у а ро1упопиа1 оГдедгее л. То дешопа(гасе ГЬаг Р„(х) раааея ехасг1у (Ьгаи8Ь гЬе дага ро(пгя, 1е1*к аиЬвг1ййе (Ье дага ро1пга шго Ец. (4.65). ТЬиа, Р.( ) =7';(')+(0М")+" М" =А (4,66) Р.(х)) =7) + (х) ХОК + (х) — хо)(ОЖ + (4.67а) Р.(Х)) =А+(Х) — 'О) =А+(Л -Я =Л И вЂ” Уо) (Х, — ХО) Рд(Х2) г) + (Хг ХО)г) + (Хг ХО)(Х2 Х))г) (4.67Ь) + (Х2 ХО)(хг — Х))(0))) + (4.68а) РО (Х2) )О + (Х2 — ХО) Я вЂ” А) (Х, — ХО) (72 — );))(хг — х,) — (7, — ДО)/(х) — х(,) + (Хг — ХО)(Х2 — Х) ) (Хг — ХО) (4.68Ь) (4.68с) Р (хг) =А+(Хг А)+(Л А) =Л е(с. %псе Р„(х) 1а а ро1упопиа1 оГде8гее и апд раааея ехасйу (Ьгои8Ь (Ье )) + 1 дага рошги, й 1О оЬч1оиа1у опе Гопп оГ гЬе ипщие ро1упопиа1 раагдп8 д)гои8Ь (Ье да(а ро1пгя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
