Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 32
Текст из файла (страница 32)
3.20 3.30 3.35 3.40 3.50 3.60 3.65 3.70 0.312500 о.зозазо 0.298507 0.294118 0.285714 0.277778 0.273973 0.270270 0.028267 0.026800 О.ога9ЗЗ 0.023400 о.ог)733 0.020400 г07 ро!упогп!а! Арргох!гпа!!оп апс! 1п1егро!а6оп Ехатр1е 4.6. 01ч1йес! ййетепсе ро!упоппа!я. Сопя!бег тЬе йчЫес! ййегепсе таЫе ргезептес( ш Ехашр1е 4.5. Еес'з штегро1ате !ог .Г"(3.44) ця(п8 тЬе йч!с!ес1 ййегепсе ро1упоппа1, Ес1. (4.65), цзш8 хе — — 3.35 ая йе Ьазе ро!пт.
ТЬе ехаст зо1ц6оп !яД(3.44) = 1/3.44 = 0.290698, Гтснп Ес!. (4.65): Р„(3.44) =Д~с 1+ (3.44 — ко)ряс 1+ (3,44 — хо)(3 44 х1)ф~~ ~ + (3.44 — хо)(3 44 — х1)(3 44 — х2~~' (4.69) БцЬзт!тцоп8 йе ча!цез оГхе то к2 апс1г",',~~ со7я~ ~ шсо Ес!. (4.69) 8!чез Ри(3.44) = 0 298507+(3 44 3 35)( 0 087780) + (3.44 — 3.35)(3.44 — 3.4)(0.024933) + (3.44 — 3.35)(3.44 — 3.4)(3.44 — 3.5)( — 0.006132) (4.70) Еча!цат!п8 Ес1.
(4.70) тепп Ьу сегш 8!чез (4.71) Р„(3.44) = 0.298507 — 0.007900+ 0.000089+ 0.000001 8цтппп8 йе !еппз у1е!с)я !Ье Го11очч!п8 тезц!гя апс1 еттотя: ТЬе ас)чапта8е оГ Ь18Ьег-с(е8гее !птегро1абоп 1з оЬч!оцз. ТЬе аЬоче геяц!гз аге пот йе шозт ассцтцте рояяЫе япсе йе с(ага ро!пгя ш ТаЫе 4.4 аге ш шопотоп1с огс(ет, чгЬ1сЬ ша1се йе 1шеат 1псегро!аг!оп гезцИ астца11у 1шеаг ехсгаро1абоп. Кеаггап8!п8 йе бага 1п отс1ег оГ с!озепезя го х = 3.44 у!е!сЬ йе геяц1тз ргеяептес1 !п ТаЫе 4.5, тгош Ес), (4,65): Р„(3,44) = 0,294118 + (3,44 — 3.40)( — 0.084040) + (3.44 — 3 АО)(3.44 — 3.50)(0.024940) + (3.44 — 3.40)(3.44 — 3. 50)(3.44 — 3. 3 5)( — 0,006150) (4.72) Еча1ца6п8 Ес!. (4.72) тепп Ьу Гетш рчея Р„(3.44) = 0.294118 — 0,003362 — 0.000060+ 0.000001 (4 73) ТаЫе 4.5. В.еагтап8ес! ВЬ !с!ей ВМегепсе ТаЫе Р(3.44) = 0,290607 = 0.290696 = 0.290697 бпеат !птетро!аооп с!цас!таос шгегро!абоп сцЬ!с !пгетро1аооп Еггог(3.44) = — 0.000091 = -0.000002 = — 0.000001 СЬар1ег 4 210 Бечега1 оЬяегчатюпя сап Ье шаде Ггош ТаЫе 4 7.
ТЬе йгят апд яесопд д(Кегепсея аге с!ште яшоотЬ. ТЬе тЫгт1 йКегепсея, тчЫ!е пюпотоп(с, аге пот чету япоотЬ. ТЬе Гоцтй д!Кегепсея аге пот шопотоп(с, апд йе ЙЙЬ д(Кегепсея аге ехтгеше!у гаддед. ТЬе пади(шдея оГ йе ЫдЬег-оп1ег д!Кегепсея десгеаяе гар(д!у. 1Г 1Ье д(Кегепсея аге пот яшоой апд десгеая1пд, яечега1 роягдЫе ехр1апа6опя ех(яп 1.
ТЬе опд(па! дата яет Ьая еттогя. 2. ТЬе шсгетепт Лх тау Ье тоо 1агде. 3. ТЬеге тпау Ье а яшдц1абту 1п Г(х) ог Ья депча6чея ш йе галде оГ йе таЫе. 01Кегепсе таЫея аге цяеГц1 Гог еча!цатшд йе т(иа!1ту оГ а яет оГ таЬц1аг дата.
ТаЬи1аг дата Ьаче а йп(те пшпЬег оГ д(д!тя. ТЬе!аят д181т 1я тур(са!1у гоцпдед ой'. Коцпд-оКЬая ап еКест оп тЬе ассигасу оГйе ЬтдЬег-оп1ег д(Кетепсея. То 111цятгате й(я еКест, сопя(дег а д!Кегепсе таЫе яЬомпд оп!у йе гоцпд-оК еггог ш йе 1аят я!дп16сапт д(д!т. ТЬе ччогят роягдЫе гоцпд-оК я1пта6оп оссцтя ччЬеп ечегу ойег пшпЬет (я гоцпдед оКЬу опе-Ьа1Г ш оррогдпд д(гесбопя, ая 1!1цятгатед 1п ТаЫе 4.8. ТаЫе 4.8 яЬожя йат йе епогя дце то гошк1-оК 1п йе опд(па! дата ояс111ате апд доиЫе ш шадп(шде 1ог еасЬ Ь(дЬег-оп1ег д(Кегепсе. ТЬе тпахппиш е~тог ш тЬе д1Кегепсея 1я д(чеп Ьу (4.77) Рог йе геяц1тя ргеяептед 1п ТаЫе 4.7, Л~Г ояс!!!атея Ьегтчееп — 1О апд +8. антош Ег(, (4.77), йе шахппцш гоцпд-оК еггог ш Л'Г !я ~2' ' = ~16. Сопяег!цепт1у, йе Ь'Г ча1цея ате сошр!ете1у тпая1тед Ьу йе ассцпш1атед голод-оК еггог. Ро!упош)а! 616пд сап Ье ассошр11яЬед цяпд тЬе ча1цея 1п а д(Кегепсе таЫе.
ТЬе дедгее оГ ро1упопца! пеедед то д(че а яат(яГастоту И то а яет оГ таЬц1аг дата сап Ье ея6шатед Ьу сопя(деппд йе ргоретбея оГ ро1употша!я. ТЬе пй-дедгее ро1упопца! Р„(х) 1я 81чеп Ьу Р„(х) = а„х" + (1.оччег Ведтее Телля) = а„х" + (1.РТя) 1п Бес)юп 4.2, Ь 1я яЬожп йат 1яее Ег(я, (4.11п) апд (4.12)] (4.78) Р~"1(х) = и!а„= сопятапт Р~"+О(х) = О (4.79) (4.80) ТаЫе 4.8. 1ИТегепсе ТаЫе оГ Коипд-оГГ Епогя гм Ро!упопссас АрргохстаС!оп апо' !псегро!ас!оп ?.еС'в ечаспаге йе Гсгвс Гогсчагй й!ГГегепсе оГ Р„(х): Л[Р„(х)] = Л(а„х") + Л(1.0Тв) Л[Р„(х)] = а„(х+ 1с)" — а„х" + (Г,ОТв) Ехрапйп8 (х+ /с)" ш а Ь!поппа! ехрапсйоп фчев Л[Р„(х)] = [а„х" + а„их' ~И+ + а„/с"] — а„х" + (1.0Тв) (4.81) (4.82) (4.83) счЬ!сЬ усе1йв Л[Р„(х)] = а„ибх" ' + (1.0Тв) = Р, ~ (х) (4.84) Еча1иаС!п8 йе весопй Гогсчагй й!Йегепсе оГ Р„(х) 8!чев Гс [Р„(х)] = Л[(а„ий) " ']+ Л(1.13тв) (4.85) счЬ!сЬ усе1йв Лс[Р„(х)] = а„и(и — 1)/с2х" ~ + (ЫЭТв) (4.86) сп а гйтпс1аг гпаппег !с сап Ье вЬоччп йас ~" Р„(х) = а„и%" = сопвсапс апс1 сх"+''Р„(х) = О (4.87) Мосе йе япп1апгу Ьепчееп Р~"~(х) апй Гх"Р„(х).
1п ХасС Р~,"~(х) = сс"Р„(х)//с". Т1шв, сТ/'(х) = Р„(х), йеп Л"/'(х) = сопвсапс. Сопвес!иепс1у, гр Л"д(х) = сопвсапС, Дх) сап Ье арргохппагей Ьу Р„(х). 4.6.2. Тссе Месвссоп Рогсвсагс1-О!Пегепсе Ро1упогп1а! Ячеп и+ 1 йаСа ро!псв, [х,/(х)], опе Гопп оГ СЬе ппкспе ий-йе8гее ро1упопйа1 йас раввев йгоц8Ь йе и + 1 рошсв !в 81чеп Ьу (4.88) ччЬеге ю св йе !псегро1апп8 чапаЫе ю = — = апй х =хр+ю/с х — ха х — ха (4.89) Ьх /с Есспас!оп (4.88) йоев пос 1оо1с апуйпп8 1!!се йе Йгесс Гсс ро1упоппа1 [вес Есс, (4.34)], йе 1.а8гапде ро1упоппа1 [вес Ец. (4.46)], ог йе Йсййей й!Йегепсе росупоппа! [все Есс.
(4.65)]. Носчечег, !Г Есс, (4.88) !в а ро1упоппа1 оГ йе8гее и апй раввев ехасгсу йгоп8Ь йе и + 1 йага роспсв, Ь шпвс Ъе опе Гопп оГ йе ипкспе ро1упоппа1 йас раввев СЬгои8Ь й!в вес оГ йаса. ТЬе шсегро1айп8 чапаЬ1е, я = (х — хв)//с, 1в 1шеаг ш х. Сопвесспепс1у, йе 1авс сепп сп Ес!. (4.88) !в огйег и, апс1 Ес1. (4.88) !в ап иСЬ-йе8гее ро1упоппа1.
1.еС в = О. ТЬеп х = хв, /' =/в, апй Р„(хв) =/~, 1.ес з = 1. ТЬеп х = хв + 1с = х,, 1' = Я~, апй Р„(хс) = /в + ф~ =Д~ + ( 1; — ~~) = 1',. 1п а в!писаг шаппег„!с сап Ье вЬоччп йас Р„(х) =Дх) Гог йе и+ 1 Йвсгесе рошсв. ТЬегеГоге, Р„(х) !в сЬе йесйгес1 шпсСпе ий-с1е8гее ро1упоппа1. Ес!пас!оп (4.88) !в са11ей йе /чеьчсои/опюагг1-йфегеисе ро1уиотса1.
СЬар1ег 4 ТЬе Ыевгоп Гогссагй-й!Йегепсе ро1упопиа1 сап Ье ехргеззей !и а тоге сотрасг Гопп Ьу 1п!гойисш8 йе йейпЫоп оГ йе Ьиооиа! соевое!епп ТЬиз, (4.90) 1п геппз оГ Ыпот!а! соеГ6с!епгз, йе Иегггоп Гогвагй-сИГегепсе ро1упопиа! 1з (4.91) А та)ог иЬаига8е оГ йе Хевгоп Гопгагй-й!Йегепсе ро1упоииа1, ш айй!6оп го !гз зипр1!с!гу, !з йаг еасЬ Ы8Ьег-йе8гее ро1упопиа! !з оЫашей Ггот йе ргечюиз 1очегйе8гее ро1упопиа1 зиир1у Ьу айй!п8 йе пехг гепп.
ТЬе ъог1с а1геас1у регГоппей Гог йе !ожег-йе8гее ро1уполиа1 йоез по! Ьаче го Ье гереагей. ТЫз Геашге !з ш зЬагр сопггазг го йе й1гесс 61 ро1упопиа1 апй йе 1.а8гап8е ро1упопиа1, сс Ьеге а11 оГ йе ъог1с тазг Ье гереагей еасЬ 6гпе йе йе8гее оГ йе ро1употЬг! !з сЬап8ей. ТЫз Геашге та!сев Ь зипр1е го йегепи!пе иЬеп йе с1егйгей ассигасу Ьаз Ьееп оЬгашей. %Ьеп йе пехс гепп !и йе ро1упопма1 !з 1езз йаи зете ргезресйей ча1ие, йе с1егйгес1 ассигасу Ьаз Ьееп оЬга!пей. Ехатр1е 4.8. ХемФоп Гопчагй-й!ГГегепсе ро1упоииа1. Еют йе гйх-р!асе ййегепсе гаЫе Гог Ях) = 1/х, ТаЫе 4.7, са1си!аге Р(3.44) Ьу ГЬе Хехгсоп Гогжагй-й!йегепсе ро1упот!а!.
ТЬе ехасс во1и6ои !в /'(3.44) = 1/3.44 = 0.290698.... 1п ТаЫе 4.7, Ь = 0.1. СЬоове хз — — 3.40. ТЬеп, х — кз 3.44 — 3.40 Я = 0.4 Ь 0.1 (4.92) Ес)иабоп (4.88) учев Р(3.44) =/'(3.4) + з ф'(3.4) +, /су" (3,4) +, Л~/'(3.4) +... (4.93) БиЬзг!Шбл8 я = 0.4 влй йе ~а1иев оГГЬе й!ГГегеисез Ггот ТаЫе 4,7 !пго Ес!. (4.93) 8пез Р(3.44) = 0.294118+ (0.4)( — 0.008404) + (0.4) (0.000468) (0.4 — 1) 2 (0.4)(0.4 — 1)(0.4 — 2) 6 Еча1иаг!п8 Ес(. (4.94) Гепи Ьу сепп у!е1йв гЬе Го11о~чп8 гези!гз апй еггогв: Р(3.44) = 0.290756 1!пеаг !пгегро1аг!оп Епог(3.44) = 0.000058 = 0.290700 с1иайгаг!с шгегро1аг!оп = 0.000002 = 0.290698 сиЫс !пгегро!аг!оп = 0.000000 ТЬе жЬапга8е оГ Ы8Ьег-йе8гее !пгегро1агюп рз оЬиоиз.
1п !Ыз ехатр1е, йе Ьазе ро!пг, хс — 3.4, таз зе1есгей во йа! йе ро!пг оГ шгегро1абоп, х = 3.44, Га11з ж!й!п йе гап8е оГ йага изей го йегепп!пе йе ро1упоииа1, йаг !з, !пгегро1аг!оп оссигз. 1Гхе !з сЬовеп зо гЬаг х йоез по! Га(1 юЫЫп йе гап8е оГ Гсг, Ро!упош!а! Арргох!ша1!оп апт! !птегро!ат!оп ехттаро1абоп осситя, апд йе гези1тя аге 1еяз ассигате. рог ехашр1е, 1ет хя — — 3.2, йт тгЬ1сЬ я = 2.4.
ТЬе Го11оичп3 геви1тз апт1 еттогя аге оЬта(пей: Р(3.44) = 0.289772 1шеаг ехтгаро!ат1оп Еггог = — 0.000926 = 0.290709 9иайгат1с ехтгаро1апоп 0.000011 = 0.290698 сиЬ!с 1птегро1ат(оп 0.000000 ТЬе шсгеаяе ш еггог 1в я3пйсапт Кот 1шеат апб т(иат(тат!с ехтгаро1абоп. гог хс = 3,2, йе сиЬ(с у!е1т(я ял штегро1атш3 ро1упопиа1. ТЬе еггог сепп тот йе Хеътоп тогватт(-о1!Тегепсе ро!упопиа1 сап Ье оЬта1пед 6.ош йе Зепега1 еггог тепп 1вее Ет(, (4.9)1: Еггог(х) = — (х — хз)(х — х~) .. (х — х„ф"" 0(~) ( +1)1 (4.95) антош Ет(. (4,39), (4.9ба) (4.96Ь) (х хо) = (хо+ яМ вЂ” хо = я" (х х|) (хя + яя) х1 = яб (х1 хд) (я 1)Д (х — х„) = (хя + яб) — х„= я6 — (х„— хо) = (ю — п)Ь (4,96п) БиЬзпшт1п3 Ец. (4.96) што Ет(. (4.95) 31~ея Еггог(х) = ю(ю — 1)(я — 2) (я — п)И+'~'~"Я 0Я (п+ 1)! (4 97) тиЬ1сЬ сап Ье ътйеп ав (4.98) ргош Ет(.
(4,91), 1ог Р„(х), йе гепп ат1ег йе пй-!епп 1з (')"' (4.99) ТЬе еггог тепл, Ец. (4.98), сял Ье оЬта1пет( тгош Ет(. (4,99) Ьу йе гер1асетепт ь"'У"'"(~) (4.100) 4.6.3 ТИе Ыеа1оп Вас!оягагг1-О!Негепсе Ро!упогп!а! ТЬе Хежтоп Гога ап1-йттегепсе ро1упопиа1, Ет(. (4.33), сап Ье арр11е<$ ат йе тор ог 1п йе пшЫ!е оГа зет от" таЪи1аг да!а, и Ьеге гЬе т(отгптгагд-я!ор1п3 йгягап1 ййегепсея 111иятгатеб ш Г13иге 4.7а ех1ят. Ночкечег, ат йе Ьойош от а яет оГ таЬи1аг Ыа, тЬе гет1и1гет( тогттагд т11йегепсея т(о пот ех1вт, апт1 йе Меитоп йгтгагй-тИГегепсе ро1употп1а! саппот Ье изей 1п йат саяе, ап арргоасЬ йат ияея йе приап(-з1ор1п3 ЬасЬчаи! т(1йегепсея 111иятгатед ш Б8ите 4.7Ь !з гет(и(тей БисЬ а ро1упопиа1 !з бече1оред 1п й(я вест(оп.
ТЬ!в ргоседиге сап Ье ивед то оЬташ йе еггог тепп тот а11 ро1упопиа1з Ьаяед оп а яес оХ Йясгете т1аш ро1птв. 214 СЬар!ег 4 СтЫеп и + 1 г1аГа ро)пгв, 1х,Дх)), опе Гопп оХйе ишг)ие иГЬ-с$е8тее ро1упопиа1 йаг раввев гЬгои8Ь йе и + 1 ро1пгв 1в рчеп Ьу (4.101) и Ьеге в гв йе !пгегро!айц ~апаЫе ю= = апд х=х~+вЬ х-хр х-хр Ат Ь (4.102) ТЬе 1пгегро!аг(пд иапаЫе, л = (х — хр)/Ь, гв 1шеат 1п х. Сопвег!сепг!у, йе 1авг гепп ш Ег). (4.101) 1в огдег и, апг1 Ег(.
(4.101) 1в ап игЬ-йе8гее ро1упопиа1. 1.ег в = О. ТЬеп х=хр,У=А, апг1 Р„(хр) =/р. 1.ег в= — 1. ТЬеп х =хр — Ь =х,,Х=/',, апг( Р„(х ~) =/р — Ч$~ — — /р — (~р — /" ~) =/ ~ 1п а япи1аг таппет, Ь сап Ье вЬочп йаг Р„(х) = /'(х) йи гЬе и+ 1 гИвсгеге ро(пгв. ТЬегеГоге, Р„(х) 1в йе с1еягес1 пущие игЬ- с(е8гее ро!упопиа1. Ег(иапоп (4.101) 1в са11ег$ йе тЧсигои ЬасЬмап/-т/Яегеисе ро1у- иоииаУ. ТЬе Меъ~оп Ьас1гпагс1-г(1йегепсе ро1упопиа! сап Ье ехргеввес! ш а шаге сотрасг Гогтп ияп8 а попвгатн!агг! г!епп111оп оГйе Ьшопиа! соейс1епп ТЬцв, < в~ ~ в(в+ 1)(в+ 2) (ю+(ю' — Ц) 1/ 1! (4.103) 1п Геппв оХ йе иоив1аиИап~ Ыиоииа! соефс1еиГв, йе 1Чеютоп Ьас'оиато-ййегепсе ро1упопиа1 1в (4.104) Ехагор1е 4.9.
ХемГоп Ьас1гкагй-о1йегепсе ро!упопиа!. ггош гЬе ях-р1асе Ййетепсе гаЫе Кот /(х) = 1/х, ТаЫе 4.7, са(си1аге Р(3.44) Ьу йе Меп гоп ЬасЬчагг1-ййегепсе ро1упопиа1. ТЬе ехасг во1цбоп 1в /'(3.44) = 0.290698.... 1п ТаЫе 4,7, Ь = 0.1. СЬоове хр = 3.50. ТЬеп, х — хр 3.44 — 3.50 ю= = = — 06 Ь 0.1 (4,105) Ес!иабоп (4.101) 81~ев Р(3 44) Ф'(3 5)+вЧДЗ 5)+ + Ч/'(3 5)+ + Чз/(3 5)+ (4. 106) Ро!упош!а! Арргох!гпаС!оп апг! 1пСегро!ас!оп ЯиЬвссптпп8 я = — 0.6 апй йе ча1пея оГ йе й1ГГегепсев Ггош ТаЫе 4.7 !псо Есс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
