Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 36
Текст из файла (страница 36)
+ с 2" хрх + Ы 2 ' хс у, + е 2 ' хрс + г 2 хну~ = 2; хрД (4.17ОГ) Ес(маг!оп (4.170) сап Ье во1чес1 Гог а го у" Ьу баивв е11шшаг1оп. Ехашр!е 4.1б. Ьеавг вс1пагев с!пас)габе Ычаг(асе ро!упоппа! арргохппабоп, Ьег'в геъог)с Ехаспр1е 4.12 го са1сп1аге йе епйа1ру оГ вгеаш аг Р = 1225рвба апс1 Т = 1100 Г, Ьавес1 оп гЬе дага ш ТаЬ1е 4.10, ив!а а 1еавг вс1пагев ссцас1гас1с Ь1чапаге Ро!упогп!а! Арргох!гпаг!оп апс! !п1егро!а11оп ро1упоппа1.
Ьег йе чапаЫея х, у, апсг 2 й Ес1. (4.170) соттеяропс( го Р, Т, аисг /т, гезресгтче!у. еча1иагтп8 йе зштппагюпз апсг япьзпгпгтп8 шго ес1. (4.170) 8тчея 13,4703 ЕЗ 16.1638 Еб 13.6118 Еб 19.4185 Е9 (4.171) 14.1122 Е9 16.3337 Е9 Эие го йе 1аг8е ша8птптсгев ог' йе соейстепгя, йеу аге ехргезяесг ш ехроиепиа1 Хоппаг (т.е.„х.ххх Еп =х.ххх х 10").
ЕасЬ готч ти Ест. (4.171) зЬои1с! Ье иопиа1тхесг Ъу 1Ье ехропепгта! гепп ш 1Ье йгяг соейстепг оГеасЬ готч. Ба!чти йе поппа1тхес! Ес). (4.171) Ьу Стаизз е1тштпапоп уте1бз /т(Т, Р) = 914.033 — 0.0205000Р+ 0.645500Т вЂ” 0.000040000Р— 0.000077500Т + 0,000082500РТ (4.172) Еча1иагтп8 Есг. (4.172) уте1сЬ /т(1100.0, 1225.0) = 1556.3 Вги/1Ьш. ТЬе еггог тя Еггог = 1556.3 — 1556.0 = 0.3 Вги/1Ьт. тчЫсЬ тз зша11ег 1Ьаи 1Ье еггог тпсштес! тп Ехашр1е 4,12 оЫашес! Ьу сгтгесг шц11тчапаге 1шеаг тпгегро1апоп. Есгпагтоп (4.170) саи Ье тчпггеи аз 1Ие шагпх есгиаиои Ас = Ь (4.173) тчЬеге А тз йе 6 х б соейстеп1 та1пх, с 1з 1Ье б х 1 со1шпп чес1ог оГ ро1упоппа1 соейс(епгя (т.е., а го/'), апсг Ь тя йе б х 1 со1птпп чес1ог оХпопЬошо8епеоия 1еппз. ТЬе яо1игюп го Есг.
(4.173) 1з с=А 'Ь (4.174) тчЬеге А ' тз йе шчегзе оГА. 1п 8епега1, яо1чтп8 Есг. (4.173) Гог с Ьу Сапяз е!ппшабои тя пюге ейстеи1 1Ьаи са!сп!апп8 А '. нотчечег, 1ог есгпаПу зрасесг с)ага (т.е. Ат = сопз1ап1 апс! Лу = сопягапг) ш а !аг8е гаЫе, а сопзтс)егаЫе яппр116са11оп сап Ье асЬ1ечед. ТЫя тз ассошр!тяЬес1 Ьу 1оса11у ггапяКопптп8 йе тпсгерепсгеиг чапаЫея зо йа1 х = у = 0 а1 йе сеп1ег рош1 оГ еасЬ яиЬзе1 оГ с1ага. 1и Мпз саяе, А тз сопя1аи1 Гог йс епбге гаЫе, яо А ' сап Ье с(егегштпесг опсе 1ог йе еибге гаЫе, аис! Есг.
(4.174) саи Ье изей го са1си1аге йе соейстеигя а го/'аг апу роти1 ш йе гаЫе чегу ейстеп0у. Оп1у йе попЬопю8епеопя чесгог Ь сЬап8ев йод ротпг го рошг апс1 пшяг Ье геса1сц1агей. 9 ЕО 10.800 ЕЗ 9.000 ЕЗ 12.975 Еб 9.240 Еб 10.800 Еб 10.800 ЕЗ 12.975 Еб 10.800 Еб 15.606 Е9 11,088 Е9 12.975 Е9 9.000 ЕЗ 10.800 Еб 9.240 Еб 12.975 Е9 9.720 Е9 11.088 Е9 12.975 Еб 15.606 Е9 12.975 Е9 18.792 Е12 13.321 Е12 15.606 Е12 9240 Еб 11.088 Е9 9.720 Е9 13.321 Е12 10.450 Е12 11.664 Е12 10.800 Еб 12.975 Е9 11.088 Е9 15.606 Е12 11.664 Е12 13.321 Е12 234 СНергег 4 4.10.8. Йоп11пеаг Еопс11опз Опе ас!чапга8е оГ ив!п8 ро1упопиа!в Гог 1еаяг яс!иагев арргохппабоп !в йас гЬе поппа! ес1иаг1опв аге 1шеаг, во Н 1я ягга!8Ьйогччагс! го яо1че Гог йе сое%с!епгв о1 йе ро1упопиа1я.
1п вогпе еп8!пеепп8 апс! вс(епсе ргоЫегпя, Ьочсечег, ГЬе цпс(ег1у!п8 рЬув!св ви88евся Копия оХ арргохНпаг!п8 Ьгпсгюпя ойег йап ро1упопиа1я, Ехашр1ея оХ вечега! яисЬ Йпсиопя аге ргеяепгес! !и й1в яеспоп. Мапу рЬув1са! ргосеяяев аге 8очегпес! Ьу а поп!!пеаг ес(иаг!оп оГ йе Гопп (4.175) Та1сш8 йе пагига! 1одапйш оГ Ес(. (4.175) 8!чея 1п(у) = 1п(а) + Ь 1п(х) (4.176) Еег у' = 1п(у), а' = !п(а), апс! х' = 1п(х). Ес!иаг!оп (4.17б) Ьесошея у' = а' + Ьх' (4,177) ъ Ь(сЬ !в а 1!пеаг ро!упош!а1. Ес(иапоп (4.177) сап Ье ияес! ав а 1еавг вс!иагея арргохппаг!оп Ьу арр1у!п8 гЬе геяи1гя с!ече1орес! ш Бес!!оп 4.10.2.
АпогНег йасг1опа! Гопп йаг оссигв ангес!цепс!у ш рЬуяса1 ргосевяев гя у =ае" (4.178) ТаЫп8 йе папгга1 1о8апйш оГ Ес!. (4.178) 8!чев (4.179) 1п(у) = 1п(а) + Ьх МисЬ сап Ье вг!ггеп ав йе 1шеаг ро1упопиа1 у' = а' + Ьх (4.180) Ес)иа6опя (4.175) апс! (4.178) аге ехашр1ея оГ поп!!пеаг йпсг!опя йаг сап Ье шашри1агес( !иго а !!пеаг Гогш. 8оше поп1шеаг йшс6опв саппог Ье яо шашри1агей Рог ехагпр1е, сопя!с(ег йе поп!!пеаг Йпсгюп а 1+ Ьх (4.181) Рог а 8!чеп яег оГ с!ага, (х,, У) (! = 1, 2,..., Ж), йе вцш оХ йе ясригев оК гЬе с!еч(аг!опв (в (4,182) ТЬе 1цпсс!оп Я(а, Ь) !я а пипппшп и Ьеп да ' 1+Ьх; 1+Ьх; (4.183а) (4.183Ь) Ес(иаг!оп (4.183) сошрпяев а ра)г оГпоп1!пеаг ес!иаг!опв Гог с!егелп!и!п8 гЬе соевое!епгя а апс! Ь. ТЬеу сап Ье во1чсс( Ъу шейос!я Гог во(ч!п8 вувсешя оГ поп1шеаг ес1иаг!опв, Гог ехашр1е, Ьу Ь!еччгоп'в шейос1, ав йясцяяес! ш Беспоп 3.7. Ро!упош!а! Арргох!ша!!оп апг! 1и!егро!а!!оп 4.11 РЙООВАМЗ ргче РОКТКАЫ зиЬгои6пез Хог 6и1п8 арргохипапп8 ро!упопиа1з аге ргезепгед ш гЬ1з зес6оп: 1.
Кбгесг 6г ро1упопиа1з 2. 1.88гап8е ро1упопиа! я 3. О)ч1(1е(1 йбегепсе ро1упопиа1з 4. Меччгоп Еогжаг(1-Йбегепсе ро!упопиа1з 5. 1.еазг зг!иагез ро1упопиа1з 4.11.1. 01гес$ Р!1 Ро1упоппа1а ТЬе (1!гесг 61 ро1упопиа1 !з зрес!6е(1 Ьу Ец. (4.34): Р„(х) = ад + я(х + а2х2 + . + а„х" (4.184) А гОКТКАИ зиЬгоигше„зиЬои((пя йгас(, Еог 1шр1ешепг!п8 а (Гиаг)гаис йгесг 61 ро!упопиа1 гз ргеяепгег! Ье1очч. Ргоягат та(л Грго8гаш 4.1) (1ебпея йе дага зег ап(1 ргшгз 11, са!1з зиЬгои((ле (Г(лзс( Со ипр!е1пеп! йе зо1шюп, ап(1 рппгя йе яо1и6оп. БиЬгои((пе даизз 1з га1геп Йош Бесиоп 1.8.1.
Ргодгаш 4.1. Р!гесГ ЙГ ро!упош!а1 ргодгаш. ргодгат та1л та1п ргодгат Со 111ияегаее ро1улотаа1 ЕЕССТлд яиЬгоиезлея лбят аггау бгтеля1ол, лб1т = б 1л сЬ1я ехатр1е обед бедгее оЕ сЬе ро1улот1а1, обед = 2 1л сЬ1я ехатр1е л литЬег оЕ бага розлгя алб ро1улотга1 соеЕЕ1с1елея хр ча1ие оЕ х ас МысЬ СЬе ро1улот1а1 хя еча1иаееб х ъа1иея оЕ СЬе Тлберелбелс чагзаЫе, х(1) Е ча1иея оЕ гае берелбелс чагбаЫе, Е(1! Ехр глеегро1аСЕб ча1ие, Е(хр) с соеЕЕ1с1елся оЕ сЬе багесс Еяс ро1улотба1, с(1) б!теля4ол хГб), Е(б),а Гб, б),ЬГб),с(б) баса лб1т,лбед,л,хр / 6, 2, 3, 3.44 / баСа (х(1),1=1,3) У 3.35, 3.40, 3.50 / бага (Е(1),1=1,3) / 0.298507, 0.294118, 0.285714 / А11 оЕ йе зиЬгои6пез аге и(г!ггеп !ог а (Гиайа((с ро1упопиа1, ехсерг !Ье 1(ляаг 1еаз! зг!иагез ро1упош!81. Н18Ьег-(1ецгее ро!упопиа1я сап Ье сопяииссе(! Ьу !о11о~ч!п8 йе раггегпз оТ йе г!иа(!гаг1с ро1упопиа1з.
ТЬе чапаЬ1е пЫя8, МисЬ яресгбез йе де8гее оГ йе ро1упопиа!з, гз йиз по! пеег!ег! 1п йе ргезепг ргоцгашз. 11 1з !пс!и(1е(1, Ьо1чечег, го Гас!11(аге йе а(!йгюп оЕ огЬег-(18гее ро1упоппа1я го йе зиЬгои6пея, ш вЬ1сЬ сазе йе ()е8гее оТ йе ро1упопна1 ю Ье еча1иаге(! шизг Ье зрес16ей. ТЬе Ьаз1с сошригабопа1 а1допйшз аге ргезепге(1 аз согпр1еге!у зев-соп!а!пег! зиЬгои6пея яи!гаЬ1е Еог ияе ш ойег рго8гашз, гОКТВАЬ! зиЬгои6пез аЪес(, Га8гище, я(ГЫф ап(1 лемнос аге ргезеп!ед Ьг Бес6опя 4.11.1 го 4.11.4 Еог ппр1ешеп6п8 гЬеяе ргоседигез. А сопипоп рго8гат та(л (1ебпея !Ье (!ага зегз апд рпп(я йеш, са11з опе оЕ йе зиЬгоигшез го ппр1егпепг йе зо!ибоп, апс! рппгз йе зо1ибоп.
ТЬе сошр1еге ргоялят та(п 1я ргеяепгед ъч(Ь зияли((ле йгясг. гог йе огЬег йгее яиЬгои6пея, оп1у !Ье сЬап8е(! зга1ешепгя аге !пс1и(!ей Ртоуат та(я 1ог зи(гои((пе Галу !я согпр1езе1у зев-сопгашей. Сйар1ег 4 тгбсе (6,1000) с)о 1=1,п юибее (6,1010) З„х(1), б(1) елс( с)о са11 Жгесс (псИт,пс(ед,п,х, Х,хр, дахр, а,Ь, с) юибсе (6,1020) хр, Гхр асор 1000 богтае (' (Зиас)гасбс с)бгесс ббс ро1употба1'/' '/' х апс) б'/' 1010 согтас (14,2К12. 6) 1020 богтае (' '/' б(', гб.Э, ') = ', б12.
6) елс) я нЬгои С 4 пе Жгес с (пс)1т, лс)ед, и, х, б, хр, бЧ~, а, Ь, с) с диас)гаебс с)бгесс 11 Е ро1употба1 с)бтепябол х (лМт), б Гпс)бт), а Гпс)бт, пМт), Ь (лс)бт), с ГпЖт) с1о 1=1,п а (1, 1) =1. 0 аГ1,2) =х(1) а(1, 3) =х(1) **2 Ь(1) =б(1) впб с)о са11 даияя (пс)1т,п, а, Ь, с) ьабее Г6,1000) (с(1),1=1,п) б р=с(1)+с(г) хр+с(З)+хр~*г гееигп 1000 йогтае Г' '/ ' б(х) = ',е13 . 7, ' + ', е13 . 7, ' х + ',е13 . 7, ' х**2 ') епс) яиЬгоисбпе даияя (пс)1т, п, а, Ь, х) с Зтр1етепея ябтр1е Свияя е11тблаебоп ел с) ТЬе да(а бег паес1 го 111иаГгаге юиЬюи(ие Жгесг 18 Га)сеп ггогп Ехагпр1е 4.2, ТЬе оигриг цепегаге(1 Ьу гЬе йгесг йг ро1упоппа1 ргодгагп 18 ргевепгес1 Ье1о~ч. Опсрпс 4.1. Яо!п11оп Ьу а с1пайгаГ1с сИгес1 йг ро1упопйа1. Оиасггасбс с)1гесс ис ро1улотба1 х апс) Е 1 3.350000 0.298507 2 3.400000 0.294118 3 3.500000 0.285714 Х(х) = 0.8765607Е+ОО + -.2560800Е+00 х + 0.249ЗЗЗЗЕ-О1 х**2 б( 3.440) = 0.290697 гз7 Ро1упогп1а! Арргох1гпа!!ол апс! 1и!егро!а!1оп 4.11.2.
1.адгапде Ро1упогп!а!в ТЬе ес!иаг(оп !Ьг йе телега! 1.а8гап8е ро1упогп!а! м 8пел Ьу Ес!. (4,46), ТЬе с(пас1гаг1с Еа8гап8е ро1упопиа! (а радел Ьу Ес!. (4.45): Р ( ) = )'(~) + ДЬ) + Г'(~) (4 185) (а — Ь)( — ) (Ь вЂ” а)(Ь вЂ” с) (с — )(с — Ь) А г ОКТЯАЖ апЬгоп6пе, киЬюи((пе (адюлде, йк 1гпр1егпеппп8 йе с)иас(юис Ьа8гап8е ро1упоппа1 15 ргеяепгес( Ье1ою.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
