Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 33
Текст из файла (страница 33)
(4.106) 81~ев Р(3.44) = 0.285714 + ( — О.б)( — 0.008404) + (0.000508) (-О.б)(-0.6 + 1) 2 (-0.6)( — 0.6+ 1)(-0.6+ 2) (4.107) Еча1папп8 Есс, (4,107) сепп Ьу сепп у1е1йя йе Го!1оъчп8 геяп1св апй егтогв: Р(3.44) = 0,290756 1шеаг штегро1ат!оп Епог = 0.000058 = 0.290695 г!пайгас!с шсегро1ас!оп = -0.000003 = 0.290698 сиЬ!с !псетро1ассоп 0,000000 ТЬе асЬапса8ев оГ Ы8Ьег-йе8гее !псегро1апоп ате опоив. ТЬе еггот сепп Гог йе Херрсоп Ьас1гтчагй-й!ГГегепсе ро!упоппа1 сап Ье оЬса!пей Ггош йе 8епега! епог сепп, Ес!. (4.9), Ьу шаЫп8 йе Го11оайп8 яиЬвс!птсюпв: (4.108а) (4,108Ь) (х хр) = я'с (х х1) — (хр + я!с) хс — яЛ + (хр хс) — (я+ 1)Л (х — х.) = (хр+ яи) — „= яи+(хр — х.) = (в+ и)и (4.108п ЯиЬяс!сас1п8 Ег!.
(4.108) 1псо Етс. (4.9) у!е1йв 1 Егтог(х) = я(л+ 1)(я+ 2) (л+ и — 1)(т+ и)7с"+УС"+0(4) (и+ 1)! МпсЬ сап Ье ъпссеп ая (4. 109) (4.110) ЕгСиапоп (4.110) сап Ье оЬсашей Гготп Ец. (4.104) Ьу йе Го!1ожш8 гер!асетпепс сп йе (и+ 1)вс сепп: ь"'У""'(~) (4.111) 4.6.4.
Обжег О!Негепсе Ро!упогп!а!а ТЬе Херрсоп Готртагй-й1ГГегепсе ро1упоппа1 апй йе Иевсоп-Ьас!орагй-й(ГГегепсе ро1упоппа1 ргеяепсей !п Яессюпв 4.6.2 апй 4.6.3, геяресс!че1у, аге ехапср1ев оГ арргохппасш8 ро1упопна1я Ьавей оп й!йегепсея. ТЬе МеМоп Гожагй-й1ГГетепсе ро!упоппа1 швея Гогюагй Ййетепсея, МпсЬ Го11о~ч а йоътжагй-я!ор!п8 рай 1п йе Гогтлагй-ЙГГегепсе СаЫе !11пвсгатей !п Е18пге 4.7а.
ТЬе Хетрсоп Ьассттратй-й!ГГегепсе ро!упопиа! пяея Ьас1сжатй Ййегепсев, жЫсЬ Го!1ож ап пржагй-я1ор!п8 рай 1п йе Ьас1сжагй-йсйегепсе СаЫе !1!цвстасей ш Е!8цте 4.7Ь. Хшпегопя ойег ЙГГегепсе ро1упоппасв Ьавей оп ойег раСЬв йгои8Ь а Ййегепсе саЫе сап Ье сопвсгпссей. ТСто оГ йе пюге ппрогсапс опев аге ргеяепсей гп сЬ1в яеспоп. ТЬе Ьсеъ~оп Гогттагй-й!ГГегепсе алй Ьас!Очагй-й(ГГегепсе ро1упопьасв ате еявепс!а! Гог йй(п8 ап арргохнпас!п8 ро1упоппа! ас йе Ье8!пп!п8 апй епй, гевресй е!у, оГ а вес оГ 216 СЬар1ег 4 «аЬц1аг йа1а. Ноч/ечег, ойег Гоппз оГ й1ГГегепсе ро1упоппа1з сап Ье йече!орей ш йе ппйй!е оГ а ве« оГ «аЬц1аг йа«а Ьу пашам йе сеп«егей-й«ГГегепсе «аЫе ргеяеп1ей «п р)дцге 4.7с. ТЬе Ьазе ро(п1 Гог йе Я//и//щ сеи/егеа-йфегеисе ро/уиот/а/ 1в ро«п« хо.
ТЬ|я ро1упопиа1 1в Ьазей оп йе ча1цея оГ йе сеп«егей ййегепсев чч1Й геврес1 1о хо. ТЬа1 1я, йе ро1упоппа! Го!!ой а ЬоПкоп«а! рай йгоцаЬ йе й1ГГегепсе 1аЫе ччЫсЬ гз сеп1егей оп ро1п1 хо. Аз «11ця«га«ей ш Бр~ге 4.7с, ечеп сеп1егей й1ГГегепсез жй геярес1 1о хо ех1я«, Ьц« ойй сеп1егей й«йегепсея йо по«. Ойй сеп«егей й)йегепсев аге Ьавей оп йе ачегадея оГ йе сеп«егей й«йегепсев а1 йе Ьа!Г рош«в х,/2 апй х,/2, ТЬе 311«!!па сеп«егей-й«йегепсе ро1упогша1 1я ~ (х) †/о + (Ж/~ + д/-~/~) + + /о + 3 2(д Х!/2 + д'Х-1/2) + 2 4 + 4 д'Хо (4.112) 1«сап Ье яЬои п Ьу й«гес« яцЬв«1«ц«1оп 1Ьа1 йе Ыг!!пав сеп«егей-й1йегепсе ро!упоппа!в оГ ечеп йеагее аге оп«ег и апй разя ехас1!у йгоццЬ йе йа1а ро1п«в цзей 1о сопя«гцс1 йе й«Кегепсев арреаппд гп 1Ье ро1упогша1. ТЬе ойй-йедгее ро1упош«а1я цзе йа1а Ггот опе айй1«1опа! рош1.
ТЬе Ьазе рош1 Гог йе Вевзе/ сеп/егеа-а«//етепсе ро/упои//а/ 1я ро1п« х,/2. ТЫя ро1упопца! 1з Ьавей оп йе ча1цев оГ йе сеп«егей й«ГГегепсез чч1й геярес1 1о х,/,. ТЬа1 (я, йе ро1упопца! Го11оччз а Ьо«!акоп«а! рай «ЬгоцдЬ йе й«йегепсе «аЫе жЫсЬ 1я сеп1егей оп рош1 х,/в. Аз 11!цв«га«ей (п Брие 4.7с, ойй сеп1егей й1ГГегепсея чч1«Ь геврес1 «о х,/2 ех1я«, Ьц« ечеп сеп«егей й«йегепсев йо по«. Ечеп сеп1егей й1ГГегепсез аге Ьавей оп йе ачегадея оГ йе сеп«егей й1йегепсев а1 ро!п«з хо апй х,. ТЬе Веяяе1 сеп«егей-й1йегепсе ро!упоппа1 1в: р"(х) 2 Чо +Л) + 2 + д/1/2 + 2 (д"'о + д Х) +2 З + З д'/'„2+ 4 2(д'7+д'Ф+ (4!1З) 1«сяп Ье зЬовп Ьу й)гес« зцЬв«1«ц«1оп йа1 йе Везве1 сеп«егей-й«йегепсе ро1упош1а1я оГ ойй йедгее вхе огйег п апй разя ехас11у йгоцдЬ «Ье йа1а рош«я цяей 1о сопз1гцс1 йе сеп1егей й1ГГегепсез арреаппд ш йе ро1упош«а1. ТЪе ечеп-йедгее ро1упоппа!я цзе йа«а Ггош опе айй1«1опа! рош1. Сеп«егей-й«ГГегепсе ро1упопиа1я аге цзеГц1 ш йе пшЫ1е оГ а ве« оГ «аЬц!аг йа«а иЬеге йе сеп«егей й1йегепсев ех1в« «о йе Гц!1 ех«еп1 оГ йе «аЫе.
Ноччечег, Ггош йе цпк«цепевя йеогеш Гог ро1упоппа1я (вее Вес«1оп 4.2), йе ро1упоппа1 оГ йедгее и йа1 развез йгоцф а зрес1йс яе1 оГп + 1 рош«з 1я цпщце. ТЬцв, йе Ь!ечч«оп ро1упопца!в апй йе сеп«егей-й)ГГегепсе ро«упош«а!в аге а11 е««шча1еп« ччЬеп й 1о йе ваше йа1а ро«п«в. ТЬе Иеюсоп ро1упопна!я аге вошеччЬа« вппр1ег «о еча1ца1е.
Сопвес«цеп«1у, ччЬеп йе ехас1 шппЬег оГ йа1а ро«п1в 1о Ье Г««Ьу а ро!упопца1 1в ргезрес«Г«ей, йе Ь!ечч«оп ро1упоппа1в аге гесошшепйей. 218 СЬар!ег 4 ЯтшрИушц Ет1. (4.116) 8тчея 0.000508я~ — 0.018332я+ 0.006060 = 0 (4.117) Яо1ч)п8 Ет). (4.117) Ьу йе т1ииЬат1с топпи1а уте1дя ттчо во1и6опя, я = 0.333654 апд 35.752960. ТЬе зесопд гоот 1я оЬчюия1у ехиипеоия. Яо1ч)п8 Гог х тгош йе йгяг гоот у1е1дя (4.118) х = хо+ яхт = 3.3+ (0.333654)(0.1) = 3.333365 ТЬе сгтог 1в Еггог = 3.333365 — 3.333333 = 0.000032. 4.8 М!И.Т1ЧА!т!1АТЕ АРР!яОХ1МАТ10!т! А!! оГ йе арргохппат)п8 ро1упош)а!в дтзсияяед во Гаг аге я п81е-чапаЫе, ог иптчапате, ро1упошта)я, йат тя, тЬе дерепдепт чапаЫе тя а йпстюп оГ а в1пц1е 1пдерепдепт чапаЫе: у =Дх).
Малу ргоЫешя апве 1п епфпеегш8 апд зстепсе тчЬеге йе дерепдепт чапаЫе 1я а йпс6оп от" ттчо ог тпоге шдерепдепт чапаЫев, Гог ехатпр1е, х = т"(х,у) тя а ттчо-чапаЫе, ог Ь1чапате„йпст1оп. 8исЬ йшсбопя тп 8епега1 аге са11ед ти!Яагтате 7иттсттопг. реп ши!!тчапате Йпсттопя аге 81чеп Ьу таЪи1аг дата, шп16чапате арргохипа6оп 1в гет)итгед Гог тптегро1атюп, д1йегеп6ат1оп, алд тпсе8га!топ, Ттчо ехаст йт ргоседигев Гог пш16чапате арргохипа6оп аге ргевептед тп тЫз яес6оп: 1 Яиссевя(че ип(чапате ро1упопиа1 арргохипатюп 2. Ртгест пш16чапате ро1упопиа1 арргохипа6оп Арргохипате Ьт ргоседигез Гог шиИчапате ро1упопиа1 арргохппа6оп аге дтясиявед тп Бесбоп 4.10.4.
4.8.1. Зиссеаа!тге 0тт!тгаг!а1е Ро!упогп1а1 Арргох1тпа1!огт Сопятдег йе ЬЬгапате йпсбоп х = т' (х, у). А яет оГ таЬи1аг дата 1я т11ияттатед ш ТаЫе 4.9. 8ттпр1у ятатед, зиссеявтче шичапате арргохипа6оп йгвт йв а яет оХ ип1чапате арргох1тпатш8 типсбоия, Гог ехатпр1е, ро1упопиа1в, ат еасЬ ча1ие от" опе от" йе 1пдерепдепт чапаЫея. Рог ехзтпр!е, ат еасЬ ча1ие от" у„йт йе иптчапате ро1упопиа1в г,.(х) = г(у;, х). 1птегро1абоп, сИГегеп6а6оп, ог тпте8та6оп тя йеп регГоппед оп еасЬ от" йезе шичапате арргох1ша6п8 6лст1опв то уте1д ча1иез о1'йе дегдгед орегабоп ат йе ЯРестйед ча1ие от" йе ойег шдеРепдепт чапаЫе. Рог ехашР1е, х;(х*) = г;(Уох*), А шичапате арргох1шатш8 Йпсттоп 1я йеп 61 то йояе геяи)тв ая а йпсттоп от" Йе 6гвт шдерепдеит чапаЫе.
Рог ехагпр1е, И йе шичапате ро1упопиа1 г = г(у) то йе ча1иез ТаЫе 4.9. Втчапате ТаЬи!ат Рата х;(х') = х;( у;, х"). ТЬе йпа! ргосевв оГ !пгегро1а6оп, ййегелг!абоп, ог шге8га6оп !в йеп рег1оппеп оп йаг цп!чапате арргохппагш8 йпсг!оп. ТЬе арргохппа6п8 йпсг!олв етпр1оует1 Гог вцссевяче цп!чапа!с арргох!шаг!оп сап Ье оГ апу йпсбопа! сопл. 8цссевяче цшчапаге ро1употша1 арргохппа6оп !в 8епега11у цвед. Сопв!г!ег йе Го11очг!п8 ча1цев оК епйа1ру, Ь(Р, Т) Вш/1Ьш, 6ош а гаЫе оГ ргорег6ев оГ вгеаш, ТаЫе 4.10. 17ве вцссевв!че цп!чапаге т(цаг!гаг!с ро!упопца1 ш1егро1а6оп 1о са1сц!аге йе епйа1ру Ь ас Р = 1225 ряа апй Т = 1104Г (йе ча1це 1гош йе втеатп гаЫев !в 1556.0 Втц/1Ьтп).
Бгв! Йг 1Ье г(цас1гаг!с ро1упопца1 Ь(Р,, Т) = а + ЬТ + сТ (4.119) а! еасЬ ргевяпе 1ече1 Рп апг! шгетро1аге Гог йе ча1цев оГ Ь аг Т= 1100Е Аг Р = 1150ряа: (4.121) Бча!цабп8 Ег!. (4.121) а! Т = 1100 8!чев Ь(1150, 1100) = 1558.04Втц/1Ьтп. !и а япц1аг шаппег, а! Р = 1200ряа, Ь(1200, Т) = 825.50+ 0,75725Т вЂ” 0.00008375Т2, алг! Ь(1200, 1100) = 1557,14Вгц/1Ьш.
Аг Р = 1250ряа, Ь(1250, Т) = 823.60+ 0.75350Т вЂ” 0.00008000Т', апй Ь(1250, ! 100) = 1555.65 Вгц/1Ьш. Хехг йг йе 9цайгаг!с ро1упопба1 Ь(Р, 1100) = а+ ЬР+ сР~ (4.122) ТаЫе 4.10. Епйа1ру от 8теаш Р, ряа 800 1000 1200 ! 150 1380.4 1500.2 1614,5 !200 !377.7 !499.0 !6!3.6 1250 1375.2 1497.1 16!2.6 Ро1упош!а1 Арргох1ша11оп апг! !п1егро1а11оп Ехашр1е 4Л1. 8пссевв1че пппаг!ате трин$га1!с штегро1а6еп.
а+ 800Ь+(800) с = 1380.4 а + 1000Ь + (1000) с = 1500.2 а+ 1200Ь+ (1200) с = 1614.5 Яо1ч!п8 Гог а, Ь, апс1 с Ьу Стацвв е1нтппа6оп у!е!сЬ Ь(1150, Т) = 846.20 + 0.72275Т вЂ” 0.00006875 Т аг Т = 1100 Е апд ш1егро!аге Гог йе ча1це оГ Ь аг Р = 1225 ряа. а + 1150Ь+ (1150) с = 1558.04 а+1200Ь+ (1200) с = 1557.14 а+ 12506 + (1250) с = 1555.65 (4.120а) (4.120Ь) (4.120с) (4.123а) (4.123Ь) (4.123с) 220 СЬар!ег 4 (4.124) Еча1ыа11п8 Ег!.
(4.124) аг Р = 1225 у1е1г!з Л(1225, 1100) = 1556.5 Вш/!Ьгп. ТЬе епог !и ГЫз гезы11 (з Епог = 1556.5 — 1556.0 = 0.5 Вгы/!Ьш. Сопз1г!ег йе Ычапаге шпс1юп, г =Дх, у), апс! йе вег оГ ГаЬы1аг г(ага ргекепсей ш ТаЫе 4.10. ТЬе гаЬы1аг г!ага сап Ье й Ьу а шы111чапаге ро1упоппа1 ог" йе Гопы (4.125) ТЬе пшпЬег ог" г!ага рошгв шызг ецыа! йе пшпЬег ог" сое%с1еп1к ш йе ро1упоппа1. А 1шеаг Ьгчапаге ро1упоппа1 ш х апг! у 1з оЬгашей Ьу 1пс1ыйпц йе йгкг гоыг геппз 1п Ег!. (4,125). ТЬе гезы!бпд ро1упогп1а1 1з ехасг1у ег(шча1епг Го кыссевз1че ышчапаге 1шеаг ро1упоппа! арргохппагюп 1Т йе ваше гоыг г!аГа ро(пгз аге ызей А с1ыаг!га11с Ь1чапаГе ро1упоппа1 1п х апг! у 1з оЫашег! Ьу шс1ыйпд йе багз! е18Ьг геппз 1п Ег!.
(4,125). ТЬе пшпЬег ог" геппз ш йе арргохппабпц ро1упоппа1 шсгеавск гарЫ1у ав йе г!е8гее ог арргохппаг1оп 1псгеазез. ТЫк 1еа<Ь го 111-сопйыопей вув1ешз ог" 11пеаг ег!ыаг1опз Гог дегепп1п1пд йе сое!Ес1епгз. Сопве9ыеп11у, шы1ычапаге Ы8Ь-де8гее арргохппаыоп шызг Ье ызег1 мгЬ саыыоп. 1.ег'к во1че йе 1пгегро1а11оп ргоЫегп ргекепгег1 1и Ехашр1е 4.11 Ьу г!1гесг пш111чапаге 1шеаг 1пгегро!аг1оп. ТЬе Гопп ог йе арргох1шаг1п8 ро!упоппа! 1з (4.126) Ь = а+ЬТ+ сР+с/ТР ЯыЬзг(гыг(пц йе Гоыг г!аш рошгз йаг Ьгас!се! Р = 1225рз1а апг! Т = 11ООР шго Ег(. (4.126) 8!чек (4.128) ЯыЬзбшбпц Т = 1100 апй Р = 1225 !пго Ес(. (4.128) 8!чек Ь(1100, 1225) = 1555.5 Вш/1Ьш.
ТЬе епог (п гЫв гевы!г 1в Епог=1555.5 — 1556.0= — 0.5Вш/1Ьш. ТЬе айапШ8е оГ гЫз арргоасЬ гз ГЬаг Ег(, (4.128) сап Ье еча1ыаГей 1ог ойег ча1ыев оГ (Т, Р), 1г" гег!Ыгег1, Мйоыг гееча1ыагш8 йе ро1упоппа1 соеЖс1епГв. Яо1ч1п8 гог а, Ь, апг1 с Ьу Сгаызв е11пппа8оп 8!чек Ь(Р, 1100) = 1416.59+ 0,258125Р— 0,00011750Р~ 4.8.2. О!гесг Мн!!!чаг!аге Ро!упор!а! Арргохппаг!оп г = Д(х, у) = а + Ьх + су + аху + ех~ + ф + дхгу + Ьху~ + гх~ +ууэ + Ехашр1е 4.12, Р1гесГ шы!Г!чаг1аге Впеаг 1пвегро!аооп. 1499.0 = а + (1000)Ь + (1200)с + (1000)(1200)с/ 1497.1 = а + (1000)Ь + (1250)с + (1000)(1250)сК 1613.6 = а + (1200)Ь + (1200)с+ (1200)(1200)а 1612.6 = а+ (1200)Ь+ (1250)с+ (1200)(1250)с( Бо!ч(пд Гог а, Ь, с, апг! а' Ьу Оаывз е1ып1пабоп у1е1й Л = 1079.60+ 0.4650Т вЂ” 0.1280Р+ 0,0900 х 10 ~ТР (4.127а) (4.127Ь) (4.127с) (4.127г() 221 Ро1упопиа! Арргохипа1!оп апд 1п1егро1а6оп 4.9 С!)В1С Вринкв Бечега! ргоседигеь 1ог бсйщ арргохппа6п8 ро1упопиа1з 1о а зес оС' саЬи1аг дага аге ргеяепсед ш Бесс!опь 4.3 со 4.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
