Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 34
Текст из файла (страница 34)
РгоЫеть сап апье чгЬеп а ял81е ЫцЬ-де8гее ро1упопба! !я 61 1о а 1аг8е пшпЬег оС ро!псь. Н!8Ь-де8гее ро!упопиа1я иои1д оЬгдоиь1у раьь йгои8Ь а11 йе да1а рош1я йетзе1чеь, Ьис йеу сап овс6!асс ъч1д1у Ьестчееп дата рош1ь дие со гоипд-о!Т спотк апд очегьЬоос. 1п зисЬ саяез, 1осчег-де8гее ро1упоппа1я сал Ье 61 Со яиЬяесв оГ йе да1а ро!п1ь. 1! 1Ье 1осчег-де8гее ро1упопиа!ь аге шйерепдеп1 от еасЬ ойег, а р!есеиихе арртхииадои !ь оЬса!пед. Ап а11егпа1е арргоасЬ гь Со 61 а 1очгег-децгее ро!упопиа1 1о соппес1 еасЬ расг оГ дага рот!я алд 1о ге<рлге йе ьес о!' 1очгег-де8тее ро1упопиа1я 1о Ье сопя!ьсепс тч!1Ь еасЬ ойег ш коте кепке.
ТЫь суре оГ ро1упопба! гь са1!ед а ьр!сие~иисгсаи, ог ь!тр1у а ьрйие. Бр1!пеь сап Ье оС' апу йецтее. ).аеас ьр1йея аге ь!тр1у ьсгы8Ь1 1ше ье8тепск соппес6пд еасЬ расг оГ дата ро!псь. 1лпеаг вр1шеь аге шдерепйеп1 оГ еасЬ ойег 6от тп1егча1 1о сп1егча1. 1,шеаг ьрбпеь усе1д 6хь1-оп1ег арргохппас!п8 ро!упоппа1ь. ТЬе я1ореь (!.е., 6гяс депча6чея) апд сшчасиге (!.е., яесопд депчас!чея) ахе д!ьсопс!пиоиь а1 ечегу дата ротп1, фидха6с яр!шея уте!й ьесопд-огйег арргохипа6п8 ро1упоппа1я. ТЬе ь1орек ог йе с!иадга6с ьр1!пеь сал Ье Согсед со Ье сопспшоиь а1 еасЬ дата рошс, Ьис йе сихчаисгеь (!.е., йе кесопй депчай ея) аге ьс!11 д!ьсопс!писля. А сиЬ!с юрйие у!е1дь а й|п1-де8гее ро1упопиа1 соппес6п8 еасЬ рыг о!' да1а ро!пся. ТЬе я1ореь апд сигчасигея оС'йе сиЫс ьр1шеь свл Ье !отсей со Ье сопс!пипия ас еасЬ даса ро!пс.
1п !асс, йеье тес)и!гетепся ахе песеяьагу со оЬЬйп йе адд!с!опа! сопд!6опь тес)и!гед со 61 а сиЫс ро1употша1 1о стчо дага рош1в. Н!8Ьег-де8гее ьр1тпев сап Ье дебпед тп а я!т!1ах таппег. Ноюечег, сиЫс яр1шеь Ьаче ргочеп 1о Ье а 8оод сотргопизе Ьессчееп асситасу апд сотр1ех!су. Сопьес!иеп11у, сЬе сопсерс ог сиЬ!с вр1шев !ь дече!оред т й!ь ьесбоп.
ТЬе пате ьр!тие сотев 6от сЬе 11ип бехтЫе год, са11ед а ьр1тпе, иьед Ьу йайяпеп со дгачч япоой сигчеь 0иои86 а яепеь оС' д!ьсгесе роясь. ТЬе ьрИпе гь р!асей очес йе рош1з апй е!йех сче!8Ьсед ог ршлед ас еасЬ роспс. Вие со йе бехше ргорегбеь оГ а 6ехсЫе той (сур!са11у оГгес1ап8и1ах стояк ьес6оп), йе з!оре апд сигчатге оС'1Ье гой аге сопбпиоия ас еасЬ ротс. А втоой сигче !ь йеп 1тасед а1оп8 йе год, у!е1гбп8 а ьр1ше сихче. Р!риге 4.8 61ик!та1ев 1Ье д!ьсгесе х ярасе алй дебпев йе шдех!п8 сопчесбоп.
ТЬеге аге и+ 1 соса! роспся, х; (1 = 1, 2,..., и+ 1), и шсегча1ь, апд и — 1 тсепог 8пй ро!псь, х; (г' = 2, 3,..., и). А сиЬтс ьр1тпе !ь 1о Ъе 61 1о еасЬ сп1егча1. ТЬик, (4.129) Ысегча! 1 1 2 !и!егча! 1-1 !и1егча! ! !исегча! и и и+1 с 1 ! !+1 п+1 цпд ро!пгв, х! (! =1, 2,..., и+1) п !п!егча!в, х; < х ~ х;,1 (! = 1, 2,..., и) п сиЫс кралев, Цх) (1 =1,2,..., п) и — 1 !исепогцг!д ро!исв, х! (1=2,3,..., и) И8иге 4.8 СиЫс ьр!!псь. СЬар1ег 4 г!ейпев йе сиЬ|с зрИпе ш |пгегча! 1,х! (х ~ х;„, (! = 1,2,..., л).
%псе еасЬ сцЪ|с врйпе Ьав Гоцг сое!5с|епгв ап|! йеге аге л сцЬ!с вр1!пев, |Ьеге аге 4л соейс|еп!в го Ье г!егепп|пей ТЬцк, 4л Ьоцп|!агу соп6|6опя, ог сопвгга|пгв, пшв! Ье ача!1аЫе. 1п йе г!!гес! арргоасЬ, йе Го11оц ш8 сопягга!пгв аге арр1|ей 1. ТЬе йпс6оп та!цев, г"(х,) =у, (|' = 2,3,..., л), шцвг Ье йе ваше !и йе ьчо вр1!пев оп е|гЬег в|г!е оГ х| а! а11 оГ йе л — 1 |пгепог ро!пгв. ТЫв сопками! у|е16в 2(л — 1) сопг!|6опв.
2. ТЬе йгв! г!еп|а6||е оГйе ~чо яр1шев оп е!йег в||!е оуро!пг х| пшв! Ье ег!ца! а! а11 о!'йе и — 1 ццепог ро|пгв. ТЬ|в сопв|гаш! уге1йв (л — 1) сопг!|6опк. 3. ТЬе весопд г!еп~а6~е оГ йе гц|о яр1|пев оп е|йег в|де оГрош! х; шцв! Ье ег!ца1 а! а!1 оГ йе л — 1 шгепог рошгв. ТЫв сопяггашс у|е1сЬ (л — 1) сои|!|6опв.
4. ТЬе йгв! апг! 1аз! вр1ше шця! разя гЬгоц8Ь йе йгв! (!.е., х!) ап|!!ав! (!.е., х„,) ро|пгв. ТЬа! !в, !|(х!) = г! апй Ях„+!) = г„' „. ТЫв сопв|гашГ у|е16в 2 сопг!|- 6опв. 5. ТЬе сцг||агцге !!.е.,1""(х)) шцв! Ье врес|йе|! а! йе йгв! (!.е., х,) ап|! 1авг (!.е,, х„+!) ро|пгв. ТЬа! |в, г!"(х!) =Я' ап|1г'„'"(х„+!) = Д+!. ТЫв сопвгга!и! у!е1сЬ 2 сопй6опв.
уг( ) |+! у! х! ~чг х,— х+,' х, ! — х;'+ (4.130) 1псе8гагш8 Е|!. (4.130) !и!се у|е!дя ехргевв|опв КогЛ'(х) апг!Дх). ТЬцв, х2/2 — хх;, „Х2/2 — ы, „ х! — х;+1 хн.! — х; х~/б — Х2Х|„|/2 „хв~б — Х2Х,/2 „ х; — х+, х;„! — х; (а.!3!) (4.132) Еяйиабп8 Ег!. (4.132) а! х; апг! х,, апг! сотпЬшш8 йе геяц!гв го е!!пцпаге йе сопв|апгв оГ шгедга6оп С апг! Р 8!||ев (4.133) %Ьеп а11 оГйе сопй6опв 8!реп аЬоче аге аввешЫег1, 4л 1шеаг а18еЬгыс ег!ца6опв аге оЬгашей Гог йе 4л вр1|пе соево!епгв а,, Ь;, с„апс! И, (|' = 1, 2,..., л).
ТЫв ве! оГ ег!цабопв сап Ье во1|~е|! Ьу С|ацвв е1|шшабоп. Но|яечег, яшр!ег арргоасЬев ех|вг Гог дегепцш!п8 сцЫс вр!!пев. Оега1г! апг! %Ьеаг1еу (1999), СЬарга апг! Сапа1е (1998), апг! Ргеяв е! а!. (1989) ргеяеп! йгее висЬ арргоасЬев, ТЬе арргоасЬ ргевепгег! Ьу СЬарга ап|! Сапа1е !в Го1!оюед Ье1ою. Ргош йе сцЬ|с ег!ца6оп, Ег(, (4.129), |г |в опоив йа! йе весси|! г1еп| а6||е ц |йш еасЬ гпгег| а1,ЩХ), |в а 1шеаг йпс6оп оГх. ТЬе 6гвг-оп1ег Ьа8гап8е ро!упопца! Гог йе весопг! |!епча1Ые ~"(х) |и |п|егча! |', х, ( х < х|+! (| = 1, 2,..., л), |в 8|| еп Ьу Ро!упот!а1 Арргох!та!!оп апс! !п1егро!а1!оп 223 Ес!иапоп (4,133) гв йе с!ев!гес! сиЫс яр1ше йг !псгетеп! ! ехргеввес1 !п сеппя оГ йе пчо ип)спозчп яесопс! с!епчаг)чев/;" апс( Д,. Ап ехргев в!оп !ог йе вес опс( с1епча6чев аг йе 1пгепог дпс! ро!пгв, /;4(! = 2.
3,..., и), сап Ье оЬга)пес! Ьу вегг!пд/г з(х;) =/г(х,). Ап ехргевяюп !Ьг/2(х) сап Ье оЬга1пес! Ьу с(1!Тегепг(абпд Ес!. (4,133). Арр1ушд гЬаг ехргеввюп го !пгегча!в ю' — 1 апс1 ! апс1 еча!иаг!пд гЬояе геки1гв а! х = х," а!чев ехргеваопя Гог /,",(х;) апс1 у,'(х,), Ес(иас!пд йове ехргеявюпя у!е1сЬ (4.134) Арр1у!пд Ес). (4.134) аг йе и — 1 шгепог рошгв а!чев и — 1 соир1ес1 ес(иаг!опв !ог гЬе и+ 1 яесош1 с1епчас!чек, /;"(г' = 1, 2,..., и + 1). Тъчо тоге ча1иев оГ/;" аге гес!шгес$ ю с1озе йе вувгет оГ ес)иа6опв.
ТЬе гзчо асЫ!г!опа1 сопс1!Г!опя аге оЬГашес( Ьу зресКу1па йе ча1иев оЩ апс(/ +,. Бечега! арргоасЬев аге ача1!аЫе Гог вресКу!пд йеве гсчо ча1иев: 1. Крее!Ту/;" апс!Д„, байеу аге !спозчп. Ьесг!пд /'," = 0 апс!/ог/'",, = 0 вресйек а пагига! вр1!пе. 2. прес!ТуЯ апс1/ог /„', апс1 иве Ес). (4.131) го с!ече1ор а ге!а!!опвЫр Ьесзчееп/ апс!/ог /„' з апс! /з',Я' апс(/2", есс. ТЫк гес!и!гев йе еча1иаг!оп оГ!Ье сопвгапг о!' шгецгаг!оп С, зчЫсЬ зв по! с)ече1орес1 !и й!к Ьоо1с. 3. ЬЕГ/;" =/24 аПС1./„".„, =у"„".
4. Ехсгаро1а!еЯ' апс!Д' з гогот !псепог ча1иея оГ/;". ТЬе йгкс арргоасЬ, 1епшд/'," =/'",, = О, !в йе тов! сопипоп!у егпр1оуес1 арргоасЬ. Ехашр1е 4.13. СиЫс зрЬпез. 1 е!'в 111ивггаге йе сиЬ!с вр1!пе Ьу арр!у!пд Ь го йе с(а!а ш йе Го1!озч(пц гаЫе, зчЬ!сЬ !в !ог йе йзпсс!оп/(х) = е" — хз. ТЬеге аге и+ 1 = 4 цпс! ро1пгз, и = 3 1пгегча1в, и = 3 сиЫс врйпев го Ье йЬ апс! и — 1 = 2 !пгепог гипс! рошгв ас зчЫсЬЯ' пшвг Ье еча1иагей ТЬе Огз! вгер 1в го с1егепЫпе йе ча1иев оЦ" а! йе Гоиг цпс( ро!пгв, ! = 1 го 4. Ьерв арр1у йе пагига1 яр11пе Ьоипс)агу сопс1!Г!оп аг ! = 1 апс! 1= 4. ТЬия, /з" =/4" — — 0.0.
Арр!уши Ес!. (4.134) а! апс! рот!в 2 апс1 3 рчек с = 2: (х2 х,)/~" +2(хз Х1)/24+ (хз Х2)/Зи = б — б ' (4.135) ХЗ вЂ” Х2 Х2 — ХЗ ! = 3: (хз — х2)/2 + 2(х4 — х2)/з' + (х4 — хз)/4 = б — б (4.13б) ч! /4 .УЗ /3 /2 Х4 — ХЗ ХЗ вЂ” Х2 СЬар1ег 4 ЯиЬят(тит(п8 ча1иея йотп йе таЬ1е што Ес)я. (4.135) апб (4,136) 81чея 0.268400 0.268469 0.25 0.50 (0 25)тз+ 2(1 ОКз +(О 75)(0 0) = б Ъ, 0.75 0.25 (4.137а) (4.137Ь) Еча1иабп8 Ет(я. (4.137) 81чея 1.50Я~ + 0-25тзч = 3 219972 025Я +20)з = 2842544 (4.138а) (4.138Ь) Бо)ч1п8 Ец.
(4.138) Ьу тхаияя е1шппапоп у)е1<Ь Я' = 2.434240 апй Я' = -1.725552 (4.139) ТЬе яесож$ атер 1я то яиЬят(тите йе пишеттса1 ча1иея што Ец. (4.133) юг йе йгее 1птетча1я, (х,,хз),(хз,хз), апт$ (хз,ха), то йетепп(пе йе сиЬ(с яр1шея Кот йе йтее штетча1я. ТЬия, Гог 1птетча1 1, тЬат 1я, (х,, хз)„Ет1. (4.133) Ьесошея 7! П Л( ) — (хг х) + (х хи) 6(хг хз) 6(хз — х,) (4.140) 2.434240 3 /О 731531 Ях) = (0.0)+ (х — ( — 0.5))~+ ~ ' — 0.0 (О.Π— х) 6(0.5) 1, 0.5 + — 1х — ( — 0.5)1 (4.141а) 2.434240 з -1.725552 Ях) = (025-х) + (х — 0.0) 6(0.25) 1.0 2.434240(0.25) 0.25 б 1.268400 — 1,725552(0.25)~ 0.25 б 1 725552 з ~1 268400 1 725552(0 75) б 1.718282 (0.0)(0.75) 075 б (4.141Ь) йш11аг ет)иат(опя аге оЬта(пес1 1ог штегча!я 2 апт( 3.
ЗиЬяйптш8 ча1иея што йеяе йтее ес)иат(опя 81чея 225 Росупоппа! Арргох1та11оп апб 1псегро1а11оп Еча1иабп8 Есс. (4.141) у1еЫв Ях) = 0.811413(х+ 0.5) — 1,463062х+ 1.797147(х+ 0.5) (4.142а) Ях) = 1.622827(0.25 — х) — 1.150368х~ + 3.898573(0.25 — к) + 5.145498х (4.142Ь) Ях) = — 0.383456(1.0 — х)~ + 1.906894(1.0 — х) + 2.291043(х — 0.25) (4.142с) Ес1иасюп (4.142) сап Ье чепйей Ьу виЬз6си6п8 йе ча1иев 1п сЬе саЫе тсо йе ессиа6опв.
4.10 1.ЕАЗТ 800АЯЕЗ АРРНОХ1МАТ10й 8ессюп 4.1 йзсизвез йе пеев Тог арргохыпасш8 6шсс1опз Гог зесв оГ йвсгесе дага (е.8., СЬг 1псегро1абоп, ййегепс1ас)оп, апд 1псе8габоп), йе ссеягаЫе ргорег6ез оГ арргохппас1п8 Бшссюпв, апс1 йе Ьепебсв оГившд ро1упогша1з 1Ьг арргохппабп8 йпсс1опв. Рог втаБ весв оГ япоой с)аса, ехасс Бсв висЬ ав ргевепсед 1п Яессюпз 4.3 со 4.9 аге с(ев)гаЫе. Ночгечег, гЬг 1аг8е зесз ог' 6аса апс( зесв оГ гои86 баса, арргохппасе Бсв аге дев)гаЫе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
